8.3 实际问题与二元一次方程组检测2

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(32)8.3实际问题与二元一次方程组(二)

七年级下期数学导学案课题：8.3实际问题与二元一次方程组（二）课型:新授课编号: 32班级: 姓名: 审核人：【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析【学习重点】列方程解应用题的分析思路【学习难点】等量关系的分析和确定一回顾回顾列方程解决实际问题的基本思路？二、探究：教材p106 探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？思考：(1)、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？(2)、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？(3).本题中有哪些等量关系？（4）解：设_____________________________________________，列方程组：解这个方程组，得答：三、自我检测：教材p108 4、5四、反馈检测：1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是多少？F E DC BA2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?五小结列方程解决实际问题的基本思路？作业。

人教版数学七年级下册同步测试 8.3实际问题与二元一次方程组(含答案)

8.3 实际问题与二元一次方程组一、选择题1. 端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6802. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y x ＋3＝y －4B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y x －3＝y ＋4C. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝y x －3＝y ＋4D. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝y x ＋3＝y －43. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）yC. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17yD. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y4. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有( )A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天二、填空题5. 已知两数的和是25，差是3，则这两个数是和 .6. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为 .7. 一个三角形的周长是60，这个三角形有两边相等，且有两边之差为21，则这个三角形的三边长分别是.8. 某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩.请你帮他计算一下，需准备元钱买门票.三、解答题9. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.10. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：(1)求p，q的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？11. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.12. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？13. 某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案1. B2. B3. D4. B5. 14 116. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 7. 27，27，6 8. 349. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216. 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km.10. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16.解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝12.(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min. 则总费用是：11p ＋12q ＝17(元). 答：总费用是17元. 11. 解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80. 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生.(2)全校学生人数：45×10×4＝1 800(名). 1 800名学生的撤离时间为：1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(分钟). ∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定.12. 解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支. (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得：92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1. 答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔.13. 解：(1)设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生. ①若两班人数多于50人且少于100人，则⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，则⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生. (2)∵49×(12－8)＝196，53×(10－8)＝106，∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元.。

人教版七年级数学下册8.3实际问题和二元一次方程组同步测试(包含答案)

绝密★启用前8.3 实际问题与二元一次方程组班级：姓名：一、单选题1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy y-=⎧⎨-=⎩2．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．4253y xx x=+⎧⎨+=⎩B．4253y xy x=+⎧⎨-=⎩C．4253y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4253y xy x=-⎧⎨=-⎩3．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（）只.A．54 B．52 C．48 D．504．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．32249x yy x=+⎧⎨-=⎩B．32249x yx y=+⎧⎨-=⎩C．23249x yx y=-⎧⎨=+⎩D．32249x yx y=-⎧⎨-=⎩5．某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.已知全班共用土筐64个，扁担41根，求抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，那么可得到的方程组应为（）A．2642412yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2642412xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2642241xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．264241x yx y+=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y、米,则列出方程组应是（）A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．()()51042x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩7．某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．如图,在长为12cm,宽为9cm的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃,则其中一个小长方形花圃的周长是（）A．10 B．12 C．16 D．14二、填空题9．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是____________g．10．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________12．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。

新人教版七年级数学下册同步测试8.3实际问题与二元一次方程组含答案

新⼈教版七年级数学下册同步测试8.3实际问题与⼆元⼀次⽅程组含答案新⼈教版七年级数学下册同步测试8.3 实际问题与⼆元⼀次⽅程组知识要点：1.列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题的⼀般步骤①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（⼀般求什么，就设什么）；③找：找出应⽤题中的相等关系；④列：根据相等关系列出两个⽅程，组成⽅程组；⑤解：解所列的⽅程组，求出未知数的值；⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）2.和差倍分问题较⼤量=较⼩量+多余量，总量=倍数×⼀份的量3.⾏程问题（1）相遇问题：甲⾛的路程+⼄⾛的路程=两地距离．（2）追及问题：同地不同时出发：前者⾛的路程=追者⾛的路程；（3）同时不同地出发：前者⾛的路程+两地距离=追者⾛的路程4.航速问题①顺流（风）速度=静⽔（⽆风）中的速度+⽔（风）速；②逆流（风）速度=静⽔（⽆风）中的速度-⽔（风）速⼀、单选题1． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男⽣每⼈种3棵，⼥⽣每⼈种2棵，设男⽣有x ⼈，⼥⽣有y ⼈，根据题意，列⽅程组正确的是（）A ．523220x y x y +=??+=?B ．522320x y x y +=??+=?C ．202352x y x y +=??+=?x y x y +=+= 2．若⽅程组23759x y x y +=??-=?的解也是⽅程3x -ay =8的⼀个解，则a 的值为( )A ．1B ．-2C ．-3D ．43．⼀道来⾃课本的习题：从甲地到⼄地有⼀段上坡与⼀段平路．如果保持上坡每⼩时⾛3km ，平路每⼩时⾛4km ，下坡每⼩时⾛5km ，那么从甲地到⼄地需54min ，从⼄地到甲地需42min ．甲地到⼄地全程是多少?⼩红将这个实际问题转化为⼆元⼀次⽅程组问题，设未知数x ，y ，已经列出⼀个⽅程543460x y +=，则另⼀个⽅程正确的是（） A ．424360x y += B ．425460x y += C ．424560x y += D ．423460x y += 4．现有190张铁⽪做盒⼦，每张铁⽪可做8个盒⾝或22个盒底，⼀个盒⾝与两个盒底配成⼀个完整的盒⼦，设⽤x 张铁⽪做盒⾝，y 张铁⽪做盒底，则可列⽅程组为（）A ．21902822x y x y +==?B ．2190822y x x y +=??=?C ．1902228x y y x +==?D ．1902822x y x y +==?5．⼩明去商店购买A B 、两种玩具，共⽤了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具⾄少买⼀件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则⼩明的购买⽅案有（） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm27．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“⼀条竿⼦⼀条索，索⽐举⼦长⼀托，折回索⼦却量竿，却⽐竿⼦短⼀托“其⼤意为:现有粮竿和⼀条绳索，⽤绳索去量竿，绳索⽐竿长5尺:如果将绳索对半折后再去量竿，就⽐竿短5尺，设绳家长x尺，竿长y尺，则符合题意的⽅程组是( )A．5152x yx y=+=-B．525x yx y=+=-C．5152x yx yD．525x yx y=-=+8．篮球⽐赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负⼀场扣1分。

人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其

第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。

2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。

重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。

求张强、李毅每小时各走多少千米。

【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。

1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组试题试卷含答案

8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 和差倍分与配套问题1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？2．在武汉全力抗击新型冠状病毒肺炎疫情的危急时刻，全国各省纷纷伸出援手，一批批捐赠物资运往武汉，某单位租用物流公司甲、乙两种货车运输捐赠的物资，已知前两批次租用货车的情况如下表（每辆车都满载）：第一次第二次甲种货车（单位：辆）25乙种货车（单位：辆）36累计运货重量（单位：吨）104233现租用该物流公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次性刚好运完第三批捐赠物资，若该批捐赠物资的价格为每吨6500元，则该批捐赠物资的总价是多少元？纠错笔记________________________________________________________________________8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 和差倍分与配套问题1．【解析】设有x只鸡，有y只兔，根据题意，得352494x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2312xy=⎧⎨=⎩，答：有23只鸡，有12只兔．2．【解析】设每辆甲种货车可运货x吨，每辆乙种货车可运货y吨，依题意得2310456233x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2518xy=⎧⎨=⎩，第三批捐赠物资的重量为：3x+5y=3×25+5×18=75+90=165（吨），该批捐赠物资的总价为：165×6500=1072500（元）．答：该批捐赠物资的总价是1072500元．参考答案及解析8.3.2 几何图形与图文信息问题1．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？2．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．3．如图，9块相同的小长方形恰好拼成一个大长方形，若小长方形的周长为18厘米，则每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？纠错笔记________________________________________________________________________8.3.2 几何图形与图文信息问题1．【解析】（1）2；3（2）要使水面上升到50cm，设应放入大球x个、小球y个．由题意，得10325026x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得46xy=⎧⎨=⎩．答：要使水面上升到50cm，应放入大球4个、小球6个．2．【解析】设梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为x m，y m，由题意，得431 y xy x-=⎧⎨=+⎩，解得1.55.5xy=⎧⎨=⎩，答：梅花鹿现在的高度为1.5m，长颈鹿现在的高度为5.5m．3．【解析】设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意，得2()18 25x yx y+=⎧⎨=⎩，解得457187xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：每块小长方形的长为457厘米，宽为187厘米．参考答案及解析8.3.3 经济生活与行程问题1．某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类成本价/（元/箱）销售价/（元/箱）别甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．2．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500kW h ⋅，电费1800.6220=⨯+⨯二档电价100+⨯三档电价，共352元；李先生家5月份用电460kW h ⋅，电费为316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0180kW h ~⋅0.6元/(kW h)⋅二档181400kW h ~⋅二档电价三档401kW h ⋅及以上三档电价________________________________________________________________________纠错笔记8.3.3 经济生活与行程问题1．【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，由题意，得500253514500x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得300200.xy=⎧⎨=⎩，答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=（元），答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．2．【解析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．由题意得，(4.5 1.5)10.5(6.5 1.5)14.5x yx y+-=⎧⎨+-=⎩，解得4.52xy=⎧⎨=⎩．答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．（2）4.5(5.5 1.5)212.5+-⨯=（元）．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．3．【解析】设二档电价是x元/(kW h)⋅，三档电价是y元/(kW h)⋅根据题意，得1800.62201003521800.622060316x yx y⨯++=⎧⎨⨯++=⎩，．解得0.70.9xy=⎧⎨=⎩，．答：二档电价是0.7元/(kW h)⋅，三档电价是0.9元/(kW h)⋅．参考答案及解析8.3.4 工程问题与其它问题1．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元．若先请甲装修组单独做6天，再请乙装修组单独做12天也可以完成，需付两组费用共3480元．（1）甲、乙两组单独工作一天，商店分别应付多少钱？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利300元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店作出决策．2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，假设某市的计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超过部分每千米收0.8元．小王与小张在该市各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．纠错笔记________________________________________________________________________8.3.4 工程问题与其它问题1．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．由题意得8835206123480x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲、乙两组单独工作一天，商店分别应付300元和140元．（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为a（即甲组每天完成工作与工作总量的比值为a），乙组工作效率为b，根据题意，得8816121a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得112124ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以甲组单独完成装修需要12天，乙组单独完成装修需要24天，所以单独请甲组，需付12×300=3600（元），单独请乙组，需付24×140=3360（元），因为3600>3360，所以单独请乙组，商店所付费用较少．（3）由题意，得①甲单独做12天完成，需付费用3600元；乙单独做24天完成，需付费用3360元．但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为300×12=3600（元），因为360036003360-<，所以选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天完成，需付费用3520元，甲乙合作比甲单独做早4天完工，商店4天的利润为4×300=1200（元），因为3520120023203600-=<，所以甲乙合作比甲单独做划算．参考答案及解析综上所述，应安排甲、乙一起施工，更有利于商店．2．【解析】（1）设小王与小张乘坐滴滴快车的实际行车时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意，得：1.860.3 1.88.50.30.88.57x y ⨯+=⨯++⨯-（），所以10.80.316.50.3x y +=+，所以0.3() 5.7x y -=，所以19x y -=．答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意，得1911.58.52x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，，化简，得19317x y y x -=⎧⎨-=⎩①，②，+①②，得236y =，所以18y =．将18y =代入①，得37x =．答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．。

8-3实际问题与二元一次方程组(古代问题)训练题

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组（古代问题）训练题一、单选题1．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”问这批银子共有多少两．（注：明代时1斤=16两）（）A ．46B ．48C ．54D ．64 2．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则可列方程组为（） A ．10010060x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ B ．10060100x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．10010060x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．10060100x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 3．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则可列方程组为（） A ．10010060x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ B ．10060100x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．10010060x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．10010060x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 4．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A ．143114x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．143114x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩C ．143114x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．143114x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．10011003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.521y xy x-=⎧⎨-=⎩C．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.521x yy x-=⎧⎨-=⎩7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B．8370y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩8．我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉，”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗=10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组（）A．51177255x yx y+=⎧⎨+=⎩B．51177255x yy x-=⎧⎨-=⎩C．51177255x yx y-=⎧⎨-=⎩D．57117525y xy x=-⎧⎨=-⎩二、填空题9．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为______．10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为______．11．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰+求好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x y得的结果有___________种．12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买醇酒和行酒各多少斗？若设可以买醇酒x斗，行酒y斗，可列方程组为______．13．《九章算术》中关于“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少?设人数为x，物价为y，列出关于x、y的二元一次方程组为______．14．《九章算术》是我国传统数学的重要著作，其中记载了一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价为几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会差4钱，问物价是多少？本题的结果是：___．15．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．16．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则x=______，y=______．三、解答题17．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？18．《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？19．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？20．驴和骡子驮着货物走在路上，驴不停的埋怨自己驮的货物太重了，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货比你重，如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍，而如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”请问你知道驴和骡子各驮了多少袋子货物吗？参考答案：1．A2．A3．A4．A5．C6．C7．A8．C9．35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩10．35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩11．312．5010302x yx y+=⎧⎨+=⎩13．8374x y x y-=⎧⎨+=⎩14．5315．18 716．1539 17．39人，15辆车18．1个大桶和1个小桶分别盛酒1324斛、724斛19．兽有8只，鸟有7只20．驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋．试卷第5页，共1页。

人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》课后习题含答案

8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。

2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。

3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。

4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。

5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。

8.3 再探实际问题与二元一次方程组(2)

甲
乙
例3：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
2
y X-4 4 Ⅱ
Ⅰ
例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
x只竖式纸盒中 x 正方形纸板张数
y只横式纸盒中 2y
合计
1000 2000
长方形纸板张数
4x
3y
练习
图一
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图二
竖式纸盒展开图
【分析】必须对三种方案进行计算再对比，找出最佳方案．方案一获利为： 4500×140 =630000（元）解：方案二获利为： 7500×（6×15）+1000×（140-6×15） =765000+50000=725000（元）方案三获利计算如下：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工，根据题意，得
横式纸盒展开图
x只竖式纸盒中正方形纸板张数长方形纸板张数
x
4x
y只横式合计纸盒中 2y 500 1001 3y
例5 .已知有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配
制含盐15%的盐水300千克，则两种盐水需各取多少千克？

七年级数学下8.3实际问题与二元一次方程组同步练习题2(人教版附答案)【DOC范文整理】

七年级数学下8.3实际问题与二元一次方程组同步练习题2（人教版附答案）《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题一、选择题．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是A.{█@x-7=5)B.{█@x-7=2)c.{█@y-7=5)D.{█@y+5=5)．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元，这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进类型价格A型B型进价60 100标价100 160A.60件B.70件c.80件D.100．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是A.B.c.D.．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A.B.c.D.．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。

已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生人，挑土的学生人，则可得方程组A.B.c.D.．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A.200元，240元B.240元，200元c.280元，160元D.160元，280元．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，设∠A、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组符合题意的是A.B.c.D.二、填空题．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________0．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．1．已知A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为________千米/时、________千米/时．．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用12/3分钟，整列火车完全在桥上的时间为11/3分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米．三、解答题3．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：车型甲乙丙汽车运载量5810汽车运费400500600若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H 型装置数量正好全部配套组成GH型产品．按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G 型装置，后来补充名新工人，求x的值2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，c 三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：,A绳子,B绳子,c绳子长度,8,6,4单价,12,8,6已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B 两种绳子各购买了多少条？若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，c两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？参考答案．A【解析】分析：找等量关系：7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：x-7=5,5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：x+5=2,联立两个方程即可.详解：设母亲现年x岁，儿子现年y岁，年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：x-7=5,5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：x+5=2,即：{█@x-7=5.)故选A.．c【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意,得解得：即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。

人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》测试题-带答案

人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》测试题-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（） A ．14和6 B ．24和16 C ．28和12 D ．30和12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x 、y 分钟，列出的方程是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km ，则乙的速度是每小时( )A ．12.5 kmB ．15 kmC ．17.5 kmD ．20 km4．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（）A ．12圈B ．13圈C ．14圈D ．16圈 5．某船顺流航行的速度为a ，逆流航行的速度为b ，则水流速度为（）A ．2a b +B ．2a b -C ．a b -D ．以上都不对 6．小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km ，爬山时每小时走3km ，下山时每小时走6km ，小明从上午到下午一共走的路程是（）A ．5kmB ．10kmC ．20kmD ．答案不唯一二、填空题7．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是 .8．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．9．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为里/小时．10．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．11．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1, u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔分钟（用t表示）从车站开出一部.12．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A 地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．三、解答题13．我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．14．某人要在规定时间内由A城市开车到B城市，如果每小时行驶35km，那么要比规定时间迟2h到达；如果每小时行驶50km，那么就能提前1h到达.求A，B两城市间的距离和规定时间.15．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求(1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？16．货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．(1)填表：（分别写出①、①、①处的数据）离开A地行驶的路程/km20①80①①(2)填空：①货车行驶km时出现的故障；①修车所用的时间为h；①货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？17．列方程组解应用题：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．二人的平均速度各是多少？18．甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？参考答案：1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．20米/秒8．109．6010．50．11．312．18．13．（1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；①当60≤m＜80时，y=5840﹣34m．14．8h15．（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈．16．(1)① 32，① 80，① 92(2)① 80，① 1.2，① 0.5小时17．甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米/小时18．甲每小时走4千米，乙每小时走5千米。

8.3实际问题与二元一次方程组(2)

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8.3实际问题与二元
一次方程组（2）
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨•千米)，铁路运价为1.2元/(吨•千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求： (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨．根据题意，得 15x+30y=15000 144x+132y=97200，解得：x=400 y=300．因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：300×8000-400×100015000-97200=1887800（元）．故这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 KG,一周后又购进12头大牛和5头小牛,这是一天约用饲料940 KG,一头大牛和一头小牛各用饲料多少千克?
设大牛x,小牛y, 30x+15y=675 42x+20y=940 解得x=20,y=5 所以一头大牛每天吃20Kg, 一头小牛每天吃5Kg
1、设鸡有x,则兔有35-x
2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=43 x=23 鸡有23,则兔有12 2、设鸡有x,则兔有y x+y=35 2x+4y=94 解x=23 y=12
小明有12张面额为1元2元5 元的纸币一共22元其中1元纸币是2元纸币的4倍求1元 2元5元纸币个几张

8.3实际问题与二元一次方程组(分配问题)2022-2023学年训练人教版七年级下册数学+

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组（分配问题）训练一、单选题1．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有x支参赛，排球队有y参赛，则下面所列方程组正确的是（）A．520,101248x yx y+=⎧⎨+=⎩B．520,121048x yx y+=⎧⎨+=⎩C．48,1012520x yx y+=⎧⎨+=⎩D．48,1210520x yx y+=⎧⎨+=⎩2．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．5215036100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5215036100x yy x+=⎧⎨+=⎩C．5315026100x yy x+=⎧⎨+=⎩D．5315026100x yx y+=⎧⎨+=⎩3．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为（）A．85216310x yx y+=⎧⎨⨯=⨯⎩B．85316210x yx y+=⎧⎨⨯=⨯⎩C．2385216310x yx y+=⎧⎨⨯=⨯⎩D．2385316210x yx y+=⎧⎨⨯=⨯⎩5．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（）A．23473480x yx y=⎧⎨+=⎩B．3=24+7=3480x yx y⎧⎨⎩C．2=37+4=3480x yx y⎧⎨⎩D．3=27+4=3480x yx y⎧⎨⎩6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩7．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（）A．若他买55本笔记本，则会缺少120元B．若他买55支笔，则会缺少120元C．若他买55本笔记本，则会多出120元D．若他买55支笔，则会多出120元8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人二、填空题9．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B、两种型号的钢板共__________块．10．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．11．一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有_______间.12．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为：_________________________．13．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），则应分配_____人生产螺母．14．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．15．四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．16．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法.三、解答题17．某养牛场2头大牛和1头小牛一天约用饲料40kg；4头大牛和3头小牛一天约用饲料90kg；1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？18．某便利店准备用两种价格分别为36元/千克和21元/千克的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是30元/千克，现在要配置这种杂拌糖果100千克需要两种糖果各多少千克？19．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图①所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）20．为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每天2个口罩；该校师生共计1800人，问购买的口罩数量是否能满足要求？参考答案：1．C2．D3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．1410．611．2012．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩13．35．14．8 15．x y20006x4y9000+=⎧⎨+=⎩16．517．1头大牛一天约用饲料15kg，1头小牛一天约用饲料10kg18．需要价格为36元/千克的糖果60千克，价格为21元/千克的糖果40千克．19．(1)5；10(2)制作竖式纸盒38个、横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完20．(1)甲种口罩购进了800盒，乙种口罩购进了1000盒；(2)购买的口罩数量能满足疫情防控部门的要求．。

8-3 实际问题与二元一次方程组同步测试卷

8.3 实际问题与二元一次方程组同步测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于( )A. 15cmB. 30cmC. 40 cmD. 45 cm 2. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%.将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A. {x +y =83×0.9x +2×1.05y =19.8 B. {x +y =83×1.1x +2×0.95y =19.8 C. {x +y =83×1.05x +2×0.9y =19.8D. {x +y =83×0.95x +2×1.1y =19.83. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( )A. {x =5y +104x =4y +2yB. {5x −5y =104x −2y =4yC. {5x +10=5y 4x −4y =2D. {x −5y =104x −2y =4y4. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x −y =( ) x 2y −2 y6A. 2B. 4C. 6D. 85. 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是( )A. {0.9x =1.1yy −x =24B. {1.1x =0.9yx −y =24C. {0.9x =1.1yx −y =24D. {1.1x =0.9yy −x =246. 某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是( )A. {x +y =562×16x =24y B. {x +y =562×24x =16y C. {x +y =2816x =25yD. {x +y =3624x =16y7. 如图所示的两架天平保持平衡.已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g8. 某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少和张数之和最多的方式分别是( )A. 8张和16张B. 8张和15张C. 9张和16张D. 9张和15张二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知甲、乙两数的和为10，其差为2.若设甲数为x ，乙数为y ，则可列出方程组． 10. 小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买1kg 苹果和2kg 雪梨，共花了33元；小丽买2kg 苹果和1kg 雪梨，共花了36元，设苹果每千克x 元，雪梨每千克y 元，请根据题意，列出方程组：．11. 古人常用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺；若将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺．井深为尺，绳长为尺．12. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获得利润1350元，不考虑股票买卖过程中产生的各种费用．那么此人用于买甲、乙两种股票的金额分别是元和元．13. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是．14. 利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．15. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的面积是cm2．16. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

《8.3 实际问题与二元一次方程组》检测题及答案(共两套)

《8.3 实际问题与二元一次方程组》检测题一一、基础题1.在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为．2.已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ;若y＝0，则x＝．3.、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

4.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是 .5.有鸡兔100只，鸡腿比兔腿多80条，其中鸡只，兔子只.6．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元7．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时8．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩9．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册10．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．2场 B．5场 C．7场 C．9场11．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，•求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．23,32x yx y=-⎧⎨=⎩B．23,32x yx y=+⎧⎨=⎩C．23,23x yx y=-⎧⎨=⎩D．23,23x yx y=+⎧⎨=⎩12．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元13．（1）某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．27,2366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．27,23100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．27,3266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．27,32100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、实际应用14．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？15．（1）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？（2）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2018年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2019•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2018年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2019年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．①如果按小学每生每年收“借读费”500元，•中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2019年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2019年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？16．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？三、综合创新）某水果批发市场香蕉的价格如下表：17．（1（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、•乙两种原料的价格各是多少？18．（探究题）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，•书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4•倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），•但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，•你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？答案：1．12．X=0.5 Y= 33．14 64．36 、245．90 、106．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x 元，y 元，则(125%)135,(125%)135.x y +=⎧⎨-=⎩ 解得108,180.x y =⎧⎨=⎩ ∴25%x-25%y=25%（x-y ）=25%×（108-180）=-18（元）．故选D ．7．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x 千米/时，水速为y 千米/时，依题意，得4()100,5()100.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得 2.5.y ⎨=⎩ 故选B ．8．C9．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．10．D 点拨：设这个球队胜了x 场，平了y 场，依题意，得11,329.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得9,2.x y =⎧⎨=⎩ 故选D ． 11．C 12．C 13.A14．解：设甲的速度是x 米/分钟，乙的速度是y 米/分钟，依题意，得 3030300,2()300.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得80,70.x y =⎧⎨=⎩答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．15．（1）解：设甲种服装的标价是x 元，则进价是1.4x 元；乙种服装的标价是y 元，• 则进价是1.4y 元．依题意，得210,0.80.9182.x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得70,140.x y =⎧⎨=⎩1.4x =701.4=50（元）．1.4y =1401.4=100（元）．答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．（2）解：①设2018年农民工子女进入主城区小学学习的有x 人，中学学习的有y 人．由题意，得5000,20%30%1160.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1600.y ⎨=⎩∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．∴680×500+480×1000=820000（元）．答：2019年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．②2019年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）． 2019年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．设需配备a 名小学老师，b 名中学老师．由题意，得4080402a =，2080403b = 解得a=204，b=156．答：需配备204名小学老师，156名中学老师． 16．解：设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依题意，得190,2822.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解这个方程组，得110,80.x y =⎧⎨=⎩答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．17．（1）解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意，得0<•x<25．①当0<x ≤20，y ≤40时，由题意，得50,65264.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：14,36.x y =⎧⎨=⎩ ②当0<x ≤20，y>40时，由题意，得50,64264.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：32,18.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x 元，每吨y 元，依题意，得5450,993248.6.55x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 整理，得54450,32243.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得36,67.5.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．点拨：“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料59吨，乙原料49吨．18．解：（1）设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，依题意，得 452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩ 解这个方程组，得92,360.x y =⎧⎨=⎩ 答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．∵361.6>400，∴可以在超市A 购买．在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2•元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）．∵362<400，∴也可以选择在超市B 购买．∵362>361.6，∴在超市A 购买要省钱．《8.3 实际问题与二元一次方程组》检测题二一、基础过关1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔8元D ．赔18元2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩4．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册5.既是方程23x y-=的解，又是方程3410x y+=的解是（）Ａ．12xy=⎧⎨=⎩Ｂ．21xy=⎧⎨=⎩Ｃ．43xy=⎧⎨=⎩Ｄ．45xy=-⎧⎨=-⎩6．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组（1）16 35x yx y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x yx y+=⎧⎨=⎩，；（3）16530x yy x-=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y xx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（）Ａ．1组Ｂ．2组Ｃ．3组Ｄ．4组7．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）Ａ．49Ｂ．101Ｃ．40Ｄ．110二、综合创新8．（应用题）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？9．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．•问这两种服装的进价和标价各是多少元？10．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，•为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，•请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．三、数学世界农民与魔鬼11 很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？答案:1．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x 元，y 元，则(125%)135,(125%)135.x y +=⎧⎨-=⎩ 解得108,180.x y =⎧⎨=⎩∴25%x-25%y=25%（x-y ）=25%×（108-180）=-18（元）．故选D ．2．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x 千米/时，水速为y 千米/时，依题意，得4()100,5()100.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得22.5,2.5.x y =⎧⎨=⎩ 故选B ．3．C4．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．5. B6. C7. D8．解：设甲的速度是x 米/分钟，乙的速度是y 米/分钟，依题意，得3030300,2()300.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得80,70.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．9．解：设甲种服装的标价是x 元，则进价是1.4x 元；乙种服装的标价是y 元，• 则进价是1.4y 元．依题意，得210,0.80.9182.x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得70,140.x y =⎧⎨=⎩ 1.4x =701.4=50（元）．1.4y =1401.4=100（元）．答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．10．解：设租8人/辆的出租车x 辆，租4人/辆的出租车y 辆，得8x+4y=36．• 根据题意可得下表：（2）由以上分析知，租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少．数学世界答案:11 解：设农民最初有x 个铜板，根据题意，得2[2（2x-24）-24]-24=0，解这个方程得x=21．答：这位农民最初有21个铜板．。

8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(二)同步作业(含答案)

8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(二)题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

典型例题【例1】如图8-5所示，长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6 cm ，且△BEC 的面积比△DEF 的面积大5 cm 2，求DF 的长.图8-5【解析】本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF 的长为x cm ，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC 的面积为x cm 2，△DEF 的面积为y cm 2，梯形ABED 的面积为z cm 2，求出△ABF 的面积的y+2，再求DF 就容易了.【答案】设△BEC 的面积是x cm 2，△DEF 的面积是y cm 2，四边形ABED 的面积足2 cm 2，则有⎩⎨⎧⨯=+=+)2(86)1(5z x y x②-①，得y+z=43，即△ABF 的面积为43 cm 2. 设DF 的长为acm ，则有S △ABF =21AB ×(AD+DF)，即43=21×8×(6+a)，所以a=419. 答:DF 的长为419cm.【例2】一批货物要运往A 地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）23现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)【解析】由表格中的信息求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出这批货物总吨数，算出需要的总费用，最后比较大小.【答案】设甲种货车每次运货x t ，乙种货车每次运货y t ，则有⎩⎨⎧=+=+.2763,5.1532y x y x解得⎩⎨⎧==.5.2,4y x因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t) 总费用为30×36=1080(元)因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.【例3】有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解析】本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供(原有草量和生长草量)与销(牛的吃草量)的关系.我们可用设而不求的方法解题.【答案】设每公顷原有草x t ，每公顷每周生出新草y t ，每头牛每周吃草 a t ，则有⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=⨯+a y x a y x 209999124433整理，得⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 209164解得⎩⎨⎧==ay ax 8.08.12 所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为:aa a a y x 18)8.0188.12(2118182121⨯+=⨯+≈31.7≈31答:第三块牧场可供31头牛吃18个星期.同步作业(总分100分时间60分钟)一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是__________，乙现在的年龄是__________. 答案：24岁；12岁2.某铁路桥长为y m ，一列长为x m 的火车以上桥到过完桥共用30s ，而整列火车在桥上的时间为20 s ，若火车的速度为20m/s ，则可列方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=-=+400600y x y x课上作业3.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________. 答案：4000元，10000元4.某单位买了35张戏票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲种票__________张，乙种票__________张. 答案：20；155.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个. 答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000t ，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/t ，其它品种平均售价为0.8万元/t ，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x t ，其它品种荔枝产量为y t ，那么可列出方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=+=+610008.05.150000y x y x课下作业7.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.则大宿舍有__________间，小宿舍有__________间. 答案：16；148.根据图8-6给出的信息，可知每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为__________.图8-6答案：20元/件，2元/瓶9.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单元：元/kg ） 1.2 1.6 零售价（单元：元/kg ）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚_________钱. 答案：33元10.某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢得一场得2分，输一场得1分.小谭根据上面提供的信息分别求出校队输__________场，赢________场. 答案：4；12二、选择题(每题5分，共10分) 模拟在线11.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图8-7所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.图8-7A.2B.3C.4D.5 答案：D12.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：年级项目七八九合计每人免费补助金额/元109 94 47.5 ____ 人数/人 40 120 免费补助总总额/元190010095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A.⎩⎨⎧=++=++1009519009410912040y x y x B.⎩⎨⎧=+=+1009594109120y x y xC.⎩⎨⎧=+=+19009410940y x y x D.⎩⎨⎧=++=++1009519001204094109y x y x答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52，问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本? 答案：(1)设改装了y 辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-⨯=⨯-•⨯-⨯=⨯-•80)2100(5280)1(280)100(20380)1(y x y x x y 解得⎩⎨⎧==20%40y x即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%. (2)125天14.请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1238y x y x 编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组.答案：有甲、乙两个数，它们的和是38，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数(或一个长方形的周长是76 cm ，宽的2倍比长长1 cm ，求这个长方形的宽与长；或某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有多少人).(答案合理即可)可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. Ifthere is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。