2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 含答案
山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
四川省成都市第七中学万达学校2017-2018学年高二10月月考语文试题(word版附答案)
注意事项：成都七中万达学校高二上学期高2019 届10 月月考语文试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（26 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1~3 题。
唐人古体古体诗，亦名古诗、古风或往体诗，指的是产生于唐以前并和唐代新出现的近体诗(又名今体诗)相对的一种诗体。
它的特点是格律限制不太严格，篇幅可长可短，押韵比较自由灵活，不必拘守对偶、声律，有四言、五言、七言、杂言等多种形式。
不过唐人的古体以五言、七言为主，杂言也多以七言为主体。
五七言古诗自汉魏以来已经有了悠久的传统，至唐代又发生新变。
唐代社会生活领域的扩展和人的思想感情的复杂化，要求诗歌作品在表现范围上有较大的开拓，加上篇幅短小、格律严整的近体诗走向定型化，更促使这种少受时空限制的古诗朝着发挥自己特长的道路迈进。
一般说来，较之汉魏六朝诗歌大多局限于比较单纯的抒情写景，唐人的古诗则趋向笔力驰骋、气象峥嵘、边幅开阔、语言明畅，不仅抒写波澜起伏的情感心理活动，还直接叙述事件，刻画人物，铺排场景，生发议论，使诗歌表情达意的功能得到空前的发挥。
唐代诗人中也有接近于汉魏古诗含蓄淳厚作风的，如王、孟、韦、柳，但较为少见，不构成唐人古诗的主流。
另外，在音节上，唐代古诗受今体诗的影响，或则吸取声律的和谐与对仗的工整，或则有意走上反律化的途径，皆不同于晋、宋以前诗歌韵调的纯任自然。
所以明代格调论者以唐人古诗为汉魏以来古诗的“变体”，并不算错。
只是他们从伸正黜变、荣古虐今的传统观念出发，贬抑唐人古诗的成就，甚至宣言“唐无五言古诗”(李攀龙《唐诗选序》)，那就太过分了。
清王士禛《古诗选》在五言古诗部分选了一百多位汉魏六朝作家的作品，于唐人只取陈子昂、张九龄、李白、韦应物、柳宗元五家，还说是“四唐古诗之变，可以略睹焉”(《古诗选·五言诗凡例》)，显示出同一偏见。
2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学试题(文创班,答案不全)
2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学测试卷一、选择题: 本题共12题，每小题5分1．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点(),P x y 满足()()2222112x y x y ++--+=，则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 一条线段D. 一条射线2．已知()(),f x g x 是定义在[],a b 上连续函数,则“()()f x g x <对一切[],x a b ∈成立”是“()f x 的最大值小于()g x 的最小值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．设函数()31(0)f x x ax a =++<，曲线()y f x =在点()(),a f a 处的切线方程为2y x b =+，则a b +=（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 44．已知函数()y x f x =⋅'的图象如右下图，（其中()f x '是函数()f x 的导数)，下面四个图像中， ()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.5．若函数()x tx x x f 323+-=在区间[]4,1上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-851,B. (]3,∞-C. 51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)3,+∞ 6. 已知不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 D. ∅7. 已知抛物线28y x =的准线与双曲线221x y m-=交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. 5B. 25C. 21D.2128. 已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则221213e e +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，则AB =（ ）A.83 B. 163C. 8D. 16 10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,M N ，当FMN ∆的周长最大时，FMN ∆的面积是（ ） A.55 B. 855 C. 655 D. 45511. 设函数()f x 的导函数为()'f x ，且在R 上()()'20f x xf x +<恒成立，则()1f ，()22f，()33f 的大小关系为（ ）A. ()()()12233f ff << B. ()()()33122f f f <<C. ()()()33221f f f <<D. ()()()13322f f f <<12．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为 ( )A. (),e -∞B. [)0,eC. (],e -∞D. []0,e 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分13. 已知双曲线2219y x m -=的一条渐近线方程为23y x =，则m = .14. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为 .15．若函数()2ln 2-+=ax x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数()4f x x x =+,()1a g x x x =++，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题12分17. 已知命题p ： []13x ∀∈，，230x a -≥；命题q ： 0x R ∃∈，使()20043110x a x +-+<.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，A 是椭圆C 的上顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，01260F AF ∠=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1AF B ∆的面积为403，求,a b 的值.19. 已知函数()2(2)ln f x ax a x x =-++. （1）若12x =是函数()f x 的一个极大值点，求a 的取值范围； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.20. 已知函数()ln 1f x x x =+. （1）求()f x 的单调性；（2）设()()x g x e m x m R =+∈，若关于x 的方程()()f x g x =有解，求m 的取值范围.21. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆22:165x y E +=的一个焦点重合，点()0,2A x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,M N 两点. （1）求抛物线C 的方程以及AF 的值； （2）记抛物线C 的准线与x 轴交于点B ，若2240BM BN +=，求直线l 的方程.22. 已知函数2()ln(1)ln 2(0)f x ax x ax a =++--> （1）讨论()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性；（2）若对(1,2)a ∀∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式20()(1)f x m a ≥-成立，求m 的范围.DBCBCB DCBBCC。
内蒙古呼和浩特市高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A . {-1，0，1}B . {0，1}C . {-1，1}D . {0，1，2}2. （2分）在等比数列中，若，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平衡个长度单位4. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣1D . 15. （2分）若幂函数的图像经过点，则它在A点处的切线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·郑州模拟) 设向量，，且，若，则实数（）A .B .C . 1D . 27. （2分）(2013·山东理) 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=08. （2分）已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高二下·温州月考) 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为A .B .C .D .10. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·扬州期中) 直线y=x+1的倾斜角是________．12. （1分） (2017高一上·珠海期末) 直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有________条．13. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知且，则的最小值为________．14. （1分） (2017高一上·长春期末) 若，，，则=________．15. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．16. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知等差数列的前n项和为，且， .数列中，， .则 ________.17. （1分） (2019高二上·水富期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则的最大值是________。
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(重点、平行班)试题含答案
长安一中高2016级（高二阶段）第一学期第一次月考数学试题（理科重点平行）总分：150分 时间：120分钟 命题人：南宏波 审题人：谈荣江一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
“若4πα=，则tan 1α="的逆否命题是（ ）A ．若4πα≠，则tan 1α≠B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠,则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα=2。
设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n "是“0⋅<m n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3。
已知()sin f x x x =-,命题00:(0,),()02p x f x π∃∈<，则（ ) A ．p 是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ C ．p 是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是真命题,00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥4.若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ） A ．72° B ．90° C ．108°D ．180°5。
已知向量(21,3,1)m m =+-a ,(2,,)m m =-b ，且a ∥b ，则实数m 的值等于（ )A ．32B ．—2C ．0D 。
32或-26.已知非零向量1e ,2e 不共线，如果12AB =+e e ，1228AC =+e e ,1233AD =-e e ,则四点,,,A B C D ( )A ．一定共圆B ．恰是空间四边形的四个顶点C ．一定共面D ．肯定不共面7.已知(1,1,1),(0,,1)(01)y y==≤≤a b，则cos,a b最大值为（)A ．33 B．23 C．32 D．638。
2017—2018学年度人教版七年级上数学月考试卷含答案
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绝密★启用前
2017-2018 学年度第一学期 10 月月考试卷
命题人：李政铭
一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)
1．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 收入 20 元与支出 20 元 B. 6 个老师与 6 个学生
C. 走了 100 米与跑了 100 米 D. 向东行 30 米与向北行 30 米
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c 三数之
④
2③ ，读作“ 2 的圈3 次方”， 3 3 3 3 记作3 ，读作“ 3 的
圈 4 次方”.一般地，把 a a a ... a （ a 0 ）记作 a⑧ 读作“ a 的圈 n 次方”
4
四、解答题 (每小题 7 分,共 21 分)
3
4 4 5 5
7．若 ，则 a 与 b 的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝b C．a＝b＝0 D．a＝b 或 a＝－b
（2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少米？
（3）如果汽车耗油量为 0.3 升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
25．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等 0 ）的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2， 3 3 3 3 等.类比有理数的乘方，我们把 2 2 2 记作
【中小学资料】四川省广安第二中学校2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文
四川省广安第二中学校2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.i 是虚数单位，复数1ii+＝（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）．3. 在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下， 其中拟合得最好的模型为（ ） A. 模型1的相关指数R 2为0.75 B. 模型2的相关指数R 2为0.90 C. 模型3的相关指数R 2为0.28 D. 模型4的相关指数R 2为0.554.函数32)(ax x x f +-=，若1)2(='f ，则=a ( )A ．4B ．41C ．-4D ．41-5.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：根据表中数据得到5.059，因为p （K 2≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 97.5% B. 95% C. 90% D. 无充分根据6.在数列{}n a 中，()2121,1111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==--n a a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式为（ ） '()f xA ．n a n = B.1=n a C.n a n 1=D.21=n a7．已知,x y 是实数,且()01222=-+-+yi x i x （其中i 是虚数单位),则x yi +=( )A ．i 21+B ．5C ．D ．i +28. 参数方程（t 为参数）所表示的曲线是（ ）A. B. C. D.9．函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,0B ．()3,∞-C ．()+∞,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,010 . 运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >811.已知)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为导函数，且导函数)(x f y '=的图象如右上图所示．则1)(<x f 的解集是（ ）A.)0,2(- B ．)4,2(- C.（0，4） D.),4()2,(+∞⋃--∞ 12．已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ） A ．()()34f ππ< B ．()()34f ππ-<- C ．(0)()4f π<D ．(0)2()3f f π<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.化成极坐标方程为将直角坐标方程4=x .14.设曲线2xy xe x =+在原点处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =15. 观察以下式子：按此规律归纳猜想第5个的等式为 ．（不需要证明） 16.已知函数()e e x ea x x f ,1(2≤≤+-=是自然对数的底数）与()x x g ln 2=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)()()()().21:1210.17对应的复数向量所在的象限；点求，的对称点为关于原点点，对应点为的共轭复数为虚数单位在复平面内，复数分A B O A A Z i iiZ +=18.（12分）某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x 与盈利y （百元），之间的一组数据关系见表：已知=90，=112.3，（1）计算，，并求出线性回归方程；（2）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？ （参考公式：b ==，a =-b ．）19．（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （1）求,a b 的值；（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.20 .（12分）已知z y x ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a .求证：c b a ,,中至少有一个大于0.()()()()().,0,121.cos 62321112.21的值求两点，交于与直线，曲线的直角坐标为若点的直角坐标方程；的普通方程和曲线写出直线为的极坐标方程极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立以为极点，以原点，为参数的参数方程为中，已知直线在平面直角坐标系分PB PA B A l C P C l C x O t t y t x l xoy +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=θρ22．（12分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（2）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数， 求实数a 的取值范围.答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) A C B B A B C D D B B A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 二 14. 1 15.16. []212-e ，四、解答题(本大题共6小题，共70分)解：（Ⅰ）z ===1+i ，所以=1-i ，所以点A （1，-1）位于第四象限．…（5分）（Ⅱ）又点A ，B 关于原点O 对称． ∴点B 的坐标为B （-1，1）．因此向量对应的复数为-1+i ．…（10分）18.解：（Ⅰ）=4，=5．b ===1.23所以…故所求回归直线方程为．…（8分）（Ⅱ）当x =7时，y =1.23×7+0.08=8.69．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．…（12分）19．解：（1）因为32()f x x ax bx c =+++，所以'2()32f x x ax b =++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得12a =-，2b =-当1a =-，2b =-时，所以'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，列表如下符合函数32()f x x ax bx c =+++在3x =-与1x =时都取得极值的要求，所以2a =-，2b =-（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-由（1）可知max 2[()]max (),(2)3f x f f ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭当23x =-时，222()327f c -=+为极大值，而(2)2f c =+ 所以(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需2max [()]f x c <即2(2)2c f c >=+，解得1c <-或2c >.20 .证明：假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0,0≤++≤≤≤c b a c b a 则 ① 而=++c b a 623222222πππ+-++-++-x z z y y x ，()()()3111222-+-+-+-=πz y x()()()0,,,00111,03222中至少有一个大于所以与①式矛盾c b a c b a z y x >++∴≥-+-+->-π 。
山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线,若,则( )A.-1或2B.1C.1或-2D.-22.过点的直线与线段MN 相交，，则的斜率的取值范围为( )A.B.C.或D.或3.在三棱柱中,记,点满足,则( )A. B. C. D.4.已知点关于直线对称，则对称点的坐标为( )A. B. C. D.5.已知向量,若共面,则( )A.4B.2C.3D.16.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )7.下列命题中正确的是( )A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为12:20,:2(1)20l ax y l x a y +-=+++=12//l l a =(3,3)P l (2,3),(3,2)M N ---l k 1665k ≤≤566k ≤≤65k ≤6k ≥16k ≤65k ≥111ABC A B C -1,,AA a AB b AC c === P 12BP PC =AP = 121333a b c -+ 212333a b c ++212333a b c +-121333a b c ++(2,1)P -10x y -+=(0,1)-(0,2)-(1,1)-(2,1)-(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--=,,a b c λ=(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈310x y -+=40x y +-=250x y +-=310x y -+=(3,2,1)M yOz (3,2,1)--l (1,1,2)e =- α(6,4,1)m =-l α⊥l α120︒l α30︒D.已知为空间任意一点,四点共面，且任意三点不共线，若，则8.在空间直角坐标系中,,点在平面ABC 内,则当|OH |取最小时，点的坐标是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则( )A.若，则B.若，则C.若,则D.若,则向量在向量上的投影向量10.下列说法正确的是( )A.直线的倾斜角的取值范围是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程.11.已知正方体的棱长为1,E 为线段的中点,点和点分别满足,其中,则下列说法正确的是( )A.平面AECB.AP 与平面所成角的取值范围为C.D.点到直线的距离的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.O ,,,A B C P 12OP mOA OB OC =-+12m =-O xyz -(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C H H 211,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,1,1)(2,1,1),(1,,2)a x b y ==-1,24x y ==-ab ‖1,1x y ==a b⊥1,12x y ==cos ,a b <>= 1,12x y ==ab 112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭1a =-210a x y -+=20x ay --=(1,2)P x y 30x y +-=()()1122,,,x y x y ()()()()211211x x y y y y x x --=--表示1111ABCD A B C D -1B C F P 11111,D F D C D P D B λμ==,[0,1]λμ∈BP ⊥11BDD B 45,60︒︒⎡⎤⎣⎦PE PF +P 1B C PE =12.在直线上求一点,使它到直线的距离等于原点到的距离,则此点的坐标为________________.13.已知空间向量两两夹角为,且,则__________________.14.如图,两条异面直线a,b 所成的角为,在直线a,b 上分别取点,和点A,F,使,且.已知,则线段的长为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都等于1,.(1)设,用向量表示,(2)并求出的长度;(3)求异面直线与所成角的余弦值.16.(15分)已知点,_________________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答(1)求直线的方程;(2)求直线关于直线的对称直线的方程条件①:点关于直线的对称点的坐标为；条件②:点的坐标为，直线过点且与直线PM 平行;210x y -+=:320l x y +-=l ,,a b c 60︒||||||1a b c === |2|a b c -+= θA 'E AA a '⊥AA b '⊥,,A Em AF n EF l '===AA '111ABC A B C -1160BAA CAA ︒∠=∠=1,,AA a AB b AC c === ,,a b c1BC 1BC 1AB 1BC (1,3)P 1l 2:250l x y +-=1l P 1l 1P (1,1)-M (6,2)-1l (2,4)-条件③:点N 的坐标为,直线过点且与直线PN 垂直.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）已知直线.(1)若坐标原点到直线,求的值;(2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程.18.(17分)如图,在四棱锥中,底面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,,分别为线段AD,DC,PB 的中点.(1)证明：平面PEF//平面GAC ；(2)求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值.19.(17分)如图1所示中,分别为PA,PB 中点.将沿DC 向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得。
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
2011-2012学年高二数学上10月月考试卷(文)及答案
2011-2012学年高二10月月考试题数学试卷（文）时间：120分钟 满分：150分 时间：2011.10.06第Ⅰ卷（客观题）一、选择题（只有一个选项正确，每题5分，12道小题，共计60分．）1．以下公式中:①()112n n a ⎡⎤=--⎣⎦;②n a =③()()0,n n a n =⎨⎪⎩为奇数为偶数,通项公式的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2．ABC ∆的三边a ，b ，c 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形3．已知}{n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=∙+∙+∙a a a a a a ，那么53a a + 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．25 4. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(>->->>->->ad bc bda c ab b d dc ad bc ab 则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(>>->-ab bda c ad bc （ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 设2a=3，2b=6，2c=12，则a ，b ，c （ ） A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．是等差数列也是等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列6. 设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2+b 2=100，则a 37+b 37等于 （ ） A. 0 B. 37 C. 100 D. －377. 在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于（ ）A ．73 B ．6116 C ．3115 D ．114Ⅱ卷（主观题） 二、填空题（每题5分，4道小题，共计20分）13．等差数列{a n } 中，S n 是它的前n 项和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差d<0 ②S 9<S 6 ③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值．其中正确的是______ (填序号)． 14．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q ＝ ． 15．已知数列}{n a 的通项公式是254-=n a n ，其前n 项和n S ，则10S = ． 16.已知0,0>>n m ，且12=+n m ,则nm 21+的最小值为 _________ .三、解答题（6道小题，共计70分，解答题要有必要的证明过程和解题步骤．） 17．设a ∈R 且a≠2-,比较a+22与a -2的大小．18．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数.19．已知数列))(,(,1,}{11N n a a P a a n n n ∈=+且点中在直线x -y +1=0上． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若函数),2,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 求函数f (n )的最小值．20. 数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122(*N n ∈)（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 21．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)． （1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22. 数列{}n a 满足：*)(2123,23,11221N n a a a a a n n n ∈-===++(1)记n n n a a d -=+1，求证：{d n }是等比数列； (2)求数列}{n a 的通项公式；(3)令23-=n b n ，求数列}{n n b a ⋅的前n 项和S n .数学试卷（文）答案18．答案：3,6,12,1819．解：（1）1(,)()n n P a a n N +∈ 在直线x -y +1=0上 110n n a a +∴-+=122311110,10,,10,,10,1.n n n n a a a a a a a a n a a n n -∴-+=-+=-+=-+-==+-= 以上各式相加得（2） n n n n f 212111)(+++++= ， 221121213121)1(+++++++++=+n n n n n n f ，01122122111221121)()1(=+-+++>+-+++=-+∴n n n n n n n f n f ．,)(是单调递增的n f ∴.127)2()(=f n f 的最小值是故 20.解:（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2382-=⇒+=d d ，n n a n 210)1(28-=--=∴.（2）)111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n∴n T )]111()111()4131()3121()211[(21+-+--++-+-+-=n n n n .)1(2+=n n104403603602252≥-+=∴x x y .当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22．解:（1）21123,23,11221=-=-∴==a a a a 又n n n n a a a a 2121112-=-+++。
2018-2019学年陕西省西安市第一中学高二10月月考数学试题 解析版
绝密★启用前陕西省西安市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题一、单选题1．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于()A．－4 B．－1 C．0 D．1【答案】B【解析】【分析】根据数列的前n项和与通项的关系求出通项，再根据建立方程求解即可。
【详解】由得，=，又，且此数列为等比数列，所以有所以，答案选B。
【点睛】在运用数列的前n项和与数列的通项的关系求数列的通项时，一定要注意公式的条件为，求出通项必须验证首项是否对于所求结果成立，当已知数列为等差或等比数列时，则其首项一定适合所求的通项，常用此关系建立方程求参数。
2．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有()A．8×1.0253万元B．8×1.0254万元C．8×1.0255万元D．8×1.0256万元【答案】C【解析】【分析】【详解】存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，第一年末的本利和为万元，第二年末的本利和为万元，第三年末的本利和为万元，依次下去，第5年末的本利和为万元，答案选C。
【点睛】本题考查数比数列的实际应用中本息和计算公式，属于基础题。
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A ）（B ）（C）2 （D）3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D. 【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4．4．已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（）A．0 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于数列{a n}满足a1＝0，a n＋1，那么可知∴a1=0，a2，a3a4=0，a5a6，故可知数列的周期为3，那么可知a20等于=a2选B.考点：数列的周期性点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的5．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，则船实际航程为()A．2km B．6 km C．2km D．8 km【答案】B【解析】【分析】可先求船速与水速的合速度，再计算实际航程。
江苏省宝应中学2017-2018学年高二上学期月考测试数学
江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最后T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名学生的成绩与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为 ▲ ．5.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____．8．已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 到点A 与点B 的距离之和为6，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过一定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .13. 若关于x420kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C 的右焦点时，弦AB的长为3. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E的坐标为，点AA 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科答案)1.-182.1183.24. 125. 186.222)(2)8x y -+-=（ 7. 210 8.22195y x += 9.（0,1） 10.n=-3 11.23 12.813. ]3,14⎛ ⎝ 14.)1(,12．15. （本题14分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.评分茎叶图4分甲、乙均分及方差各2分，结论2分共计14分16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．【解答】解：（1）∵方程表示椭圆，则，解得 k∈（1，5）∪（5，9）……6分（未去5扣2分）（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=∴c=∵=∴∴k=2；②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=∴c=∵=∴∴k=8；∴k的值为2或8．（一种情况4分共8分）17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…………………………………………………………………4分（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生住宿．……………………………………8分（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．………………………………… 14分18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．………5分（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…………………8分（末说明斜率存在扣一分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…………………………………………………10分（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；……………12分当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，………………………………14分故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…………………………………………………16分19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？【解答】解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A（0，60），C（170，0）…………………………………………2分直线BC的斜率﹣又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率设点B的坐标为（a，b），则k BC==﹣，k AB==，……4分解得a=80，b=120………………………………………………………………6分所以圆形保护区半径r=AB==100则圆形保护区面积为10000πm2．……………………8分（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m（0≤d≤60）…………10分由条件知，直线BC的方程为y=﹣（x﹣170），即4x+3y﹣680=0由于圆M与直线BC相切，故点M（0，d）到直线BC的距离是r即r=……………………………………………………………………12分因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以，………………………………………………………14分解得10≤d≤35则当d=10，即OM=10m时，M到直线BC的距离最小．……………………16分20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为(2，点A A与原点O的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20. 解：（1）由3c a =，设3(0)a k k =>，则c =，223b k =， 所以椭圆C 的方程为2222193x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即A B x x ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=……………………………………………………4分 （2）将x =22162x y +=，解得1y =±，因点A在第一象限，从而A ， 由点E的坐标为，所以AB k =，直线PA的方程为y x =，联立直线PA 与椭圆C的方程，解得7()5B -，………………………………6分 又PA 过原点O，于是(1)P -，4PA =，所以直线PA的方程为0x =，所以点B 到直线PA的距离h ==………………………………8分142PAB S ∆=⋅=10分（3）假设存在点E ，使得2211EA EB+为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x轴重合时，有202222012211(6)x EA EB x ++==-，当直线AB 与x 轴垂直时，222200112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得0x =，20626x =-， 所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB+为定值2……………………12分 根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又设直线AB的方程为x my =C 联立方程组，化简得22(3)30m y ++-=，所以12y y +=，12233y y m -=+，又222222111111(1)EA m y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， 将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=.综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB+为定值2……………………16分。
江西省南昌二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考 高二数学（文）试卷 命题人：骆敏 审题人：聂清平一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形2．已知,m n 是直线， ,,αβγ是平面，给出下列命题：①若=m n m αβαβ⊥⋂⊥，，，则n α⊥或n β⊥.②若//==m n αβαγβγ⋂⋂，，，则//m n .③若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ.④若//m n m αβ⋂=，且n n αβ⊄⊄，，则//n α且//n β.其中正确的命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. 1222+B. 212+C. 12+D. 22+4．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1-B 1C 1E 的体积等于( )A. 13B. 512C. 36D. 165．在ABC ∆中， 2AB =， 32BC =， 0120ABC ∠=，将ABC ∆绕直线BC 旋转 一周，所形成的几何体的体积是（ ）A.32πB. π2C. 2πD. 25π 6．已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 12,2,6,1AB AD BD AA ====，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7.正方体1111ABCD A B C D -体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点）， 点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四 边形，则线段BM 长度的取值范围为（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．如图,三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形,E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC ⊥平面11ABB A C.11A C 平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且11C B AE ⊥9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的体积为（ ）A. 433πB. 83π C. 163π D.32327π 10．从M 点出发三条射线MC MB MA ,,两两成3π且分别与球O 相切于C B A ,,三点，若球的体积为323π，则OM 的距离为（ ） A. 32 B.6 C . 62 D. 1 11. 设a 为空间中的一条直线，记直线a 与正方体1111ABCD A B C D -的六个面所在的平面。
乐山市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
2019届高二（上)第一次月考数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．下列命题正确的是( ）A。
棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C。
棱柱的侧棱不一定相等D。
一个棱柱至少有五个面2．下列说法不正确的是．．．．A。
空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B。
同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为（）A. π4B. π24C。
π8 D. π284.水平放置的ABC∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知A C B C==,则AB边的实际长度为（）''3,''2（D）2（A)5（B）5（C)52y'x'O'(C')B'A'5．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是( ） A. 平行 B 。
垂直 C. 异面 D 。
平行或异面6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）（A)6 (B)9 (C ）12 （D ）184题图7.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,若E 是11C A 的中点，则直线CE 垂直于（ ) A ．AC B ．BD C ．D A 1D ．11D A8。
,αβ是两个平面，,m n 是两条直线,有下列四个命题：正确的命题有（ ）(1)如果m n ⊥,m α⊥,//n β，那么αβ⊥．（2）如果m α⊥,//n α，那么m n ⊥． （3）如果//αβ，m α⊂，那么//m β．4）如果//m n ，//αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确的命题有（ )A ○，1错误!B 错误!C 错误!错误!D 错误!错误!错误!9．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD⊥平面CBD ，形成 三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 （ ） A.21 B 。
云南省昆明市高二上学期数学10月月考试卷
云南省昆明市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·芮城期中) 已知则直线不过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一下·扬州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·武威期末) 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A . x-2y-1=0B . x-2y+1=0C . 2x+y-2=0D . x+2y-1=05. （2分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A . （﹣2m，﹣m﹣4）B . （5，1）C . （﹣1，﹣2）D . （2m，m+4）6. （2分）已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是（）A . [- ,1]B . [- ,0)∪(0,1]C . [－1, ]D . (－∞,- ]∪[1,+∞)7. （2分） (2019高二上·砀山月考) 若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设点，，点在双曲线上，则使的面积为3的点的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）对于数列，“ ”是“ 为递增数列”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A .B .C .D .11. （2分）直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a ，在y轴上的截距为b ，则a、b的值是（）A . a＝－7，b＝－7B . a＝－7，b＝－C . a＝－，b＝7D . a＝－，b＝－712. （2分）已知 M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为________．14. （1分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是________15. （1分） (2017高一下·河北期末) 直线的倾斜角为________．16. （1分） (2016高二上·长春期中) 若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知直线， .（1）若直线，分别经过定点，，求定点，的坐标;（2）是否存在一个定点，使得与的交点到定点的距离为定值?如果存在，求出定点的坐标及定值 ;如果不存在，说明理由.18. （10分）填空题（1）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣15=0的最大距离是________．（2）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是________．19. （10分）(2017·长沙模拟) 已知椭圆的离心率为是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且 .（1）求椭圆及圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为，与圆交于两点，求面积的最大值.20. （10分） (2019高二上·九台月考) 判断圆与的位置关系.21. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N 均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高一下·长春期末) 已知直线l：＋4－3m＝0.（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
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第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．
其中正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.直径为6的球的表面积和体积分别是（ ） A ．144,144ππ
B ．144,36ππ
C ．36,144ππ
D ．36,36ππ
3.下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）
4.一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ） A ．6
B ．3
C ．1
D ．2
5.如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ） A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．6对
6.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）
A ．16cm
B ．
C ．
D ．26cm
7.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（ ） A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ．213S S S <<
D ．213S S S >>
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．
D ．
9.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．①
C ．③④
D ．①②③④
10.棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）
A ．=
B ．0S =
C ．0122S S S =+
D ．20122S S S =
11.已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN <<
B ．210MN <<
C ．15MN ≤≤
D ．25MN <<
12.给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 ．
14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
15.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16.长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、
γ，则222sin sin sin αβγ++= ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知α、β、γ是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．
求证：a 、b 、c 三线共点．
18.圆锥底面半径为1cm ，，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 19.如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．
20.一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的表面积S ．
21.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；
（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．
大同一中高二数学（文）第一次月考试题答案
一、选择题
二、填空题
13.8cm 14.③④ 15.12π 16.2 三、解答题
17.证明：∵a b O
=，∴O a ∈，O b ∈，
又∵a βγ
=，b αγ=，∴O β∈，
O α∈，
∵c α
β=，∴O c ∈，
∴a ，b ，c 三线共点．
18.解：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面
SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．
设正方体棱长为x ，则1CC x =，11C D =，
作SO EF ⊥于O ，则SO =
1OE =，
∵1
ECC EOS ∆∆，∴
11CC EC SO EO ==
x =cm ，即内接正方体
．
19.证明：过M 作MP BC ⊥，NQ BE ⊥，P 、Q 为垂足，连接PQ ， ∵//MP AB ，//NQ AB ，∴//MP NQ ，
又NQ BN =
MP ==，∴MPQN 是平行四边形． ∴//MN PQ ，PQ ⊂平面BCE ， ∵MN ⊄平面BCE ， ∴//MN 平面BCE ．
∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDD C 均为矩形，
2(11112)6S =⨯+++⨯=+．
21.解：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A B C D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形， 所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11A C 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒， 即11A C 与BC 所成的角为60︒．
（2）连接BD ，由11//AA CC ，且11AA CC =可知11A ACC 是平行四边形，所以11//AC AC ， 即AC 与EF 所成的角就是11A C 与EF 所成的角． 因为EF 是△ABD 的中位线， 所以//EF BD ， 又因为AC BD ⊥，
所以EF AC ⊥，即所求角为90︒．。