圆锥曲线专项训练

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圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)

圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。

答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。

答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。

答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。

答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。

答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。

答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。

答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。

答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。

答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。

答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。

13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。

答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。

答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。

圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案)

圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：例1 求下列椭圆的标准方程：（1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56；（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t ；（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。

（4）e c ==08216.,.例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。

（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。

例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的23。

求：椭圆的离心率。

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

例4 已知椭圆x y 2291+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。

求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例5 过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆、12516)5,0()0,4(22=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。

（圆中用直径性质或弦心距）。

要有耐心，处理好复杂运算。

【专项训练】：一、选择题：1．椭圆63222=+y x 的焦距是（）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（） A. 22 B. 2 C.2 D. 16. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴7．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是534，则点P 到左焦点的距离是（）A ．516B ．566C ．875D ．8778．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）A. 2B. 1C.23D. 219．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x10．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．10二、填空题：11．椭圆2214x y m+=的离心率为12，则m = 。

高中生圆锥曲线练习题及讲解

高中生圆锥曲线练习题及讲解圆锥曲线是高中数学中的一个重要概念，通常包括椭圆、双曲线和抛物线。

下面是一些圆锥曲线的练习题以及相应的讲解。

### 练习题1：椭圆的标准方程给定一个椭圆的两个焦点距离为2c，且长轴长度为2a，求椭圆的标准方程。

解答步骤：1. 根据椭圆的性质，我们知道长轴和短轴的关系为 $ a^2 = b^2 +c^2 $。

2. 题目给出 $ 2c $ 和 $ 2a $，可以求出 $ c $ 和 $ a $ 的值。

3. 将 $ c $ 和 $ a $ 的值代入上述公式，求出 $ b $ 的值。

4. 最终，椭圆的标准方程为 $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $。

### 练习题2：双曲线的渐近线已知双曲线的方程为 $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $，求其渐近线方程。

解答步骤：1. 双曲线的渐近线方程可以通过 $ \frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 0 $ 得到。

2. 将上述方程简化，得到 $ y = \pm \frac{b}{a}x $。

3. 这就是双曲线的渐近线方程。

### 练习题3：抛物线的焦点和准线给定抛物线的方程 $ y^2 = 4ax $，求其焦点和准线。

解答步骤：1. 抛物线的焦点位于 $ (a, 0) $。

2. 准线方程为 $ x = -a $。

3. 焦点和准线是抛物线的重要特征，可以通过方程直接得出。

### 练习题4：圆锥曲线的参数方程已知椭圆的参数方程为 $ x = a \cos(\theta) $ 和 $ y = b\sin(\theta) $，求其标准方程。

解答步骤：1. 将参数方程中的 $ \cos(\theta) $ 和 $ \sin(\theta) $ 替换为 $ x/a $ 和 $ y/b $。

圆锥曲线大题专项训练系列

圆锥曲线大题专项练习类型一：直接求解1、(2015·湖南文，20)已知抛物线C 1：x 2＝4y 的焦点F 也是椭圆C 2：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点，C 1与C 2的公共弦的长为2 6.过点F 的直线l 与C 1相交于A ，B 两点，与C 2相交于C ，D 两点，且AC →与BD →同向．(1)求C 2的方程；(2)若|AC |＝|BD |，求直线l 的斜率．2、（离心率）[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b . 3、（共圆）[2014·全国卷] 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．4、（交点切线）[2014·重庆卷] 如图14所示，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．5、（切线，不对称）[2014·天津卷] 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知|AB |＝32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．6、[2014·北京卷] 已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线 AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．类型二：证明定值1、(理)(2015·洛阳市期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，k OA ·k OB ＝－b 2a 2，判断△AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．2、(理)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，a ＋b ＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明：2m －k 为定值．3、[2014·江西卷] 如图17所示，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点为F ，点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0xa 2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x ＝32相交于点N .证明：当点P 在C上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值．4、（多曲线，面积比）[2014·安徽卷] 如图14，已知两条抛物线E 1：y 2＝2p 1x (p 1＞0)和E 2：y 2＝2p 2x (p 2＞0)，过原点O 的两条直线l 1和l 2，l 1与E 1，E 2分别交于A 1，A 2两点，l 2与E 1，E 2分别交于B 1，B 2两点．(1)证明：A 1B 1∥A 2B 2；(2)过O 作直线l (异于l 1，l 2)与E 1，E 2分别交于C 1，C 2两点，记△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的值．5、【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和32e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若1262AF BF -=，求直线1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．类型三：求证恒过定点1、(文)(2014·东北三校二模)已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且OA →·OB →＝－16，求证：直线AB 恒过定点．2、2013·陕西卷] 已知动圆过定点A(4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)已知点B(－1，0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线l 过定点．类型四：求最值或者范围1、(理)(2014·山东理，21)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|F A |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， (ⅰ)证明：直线AE 过定点，并求出定点坐标；(ⅱ)△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2、(文)(2015·辽宁葫芦岛市一模)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠0)与椭圆C 交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与y 轴交点P ⎝⎛⎭⎫0，－14，求△MON (O 为坐标原点)面积的最大值．3、(理)(2015·浙江理，19)已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B 关于直线y ＝mx ＋12对称．(1)求实数m 的取值范围；(2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．4、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．5、[2014·四川卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)；②当|TF ||PQ |最小时，求点T 的坐标．6、[2014·浙江卷] 如图16，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；(2)若过原点O 的直线l 1与l l 1的距离的最大值为a －b .7、【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C ：2222+1x y a b=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．8、已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.类型五：证明存在1、(2014·福建理，19)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1：y ＝2x ，l 2：y ＝－2x .(1)求双曲线E 的离心率；(2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1、l 2于A ，B 两点(A 、B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由．2、【2015广东文理.20.】已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由3、【2015全国新课标1理.20】（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。

圆锥曲线综合训练题(分专题-含答案)

圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C 的方程．（2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程．（1）解：1C 的焦点坐标为(0,13).±213e =由1273e e =得113e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2222213139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -=（2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程．解：（1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ，故其方程为()013610022≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='33y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．（2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系．】解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA∴BC AC AB 53=- 即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为116922=-y x （x>3）点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C ：12222=+b y a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且x 2-x 1=56，求椭圆C 的方程.解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为1342222=-k y k x . ,由题设条件得：114)2(120x x k ----=--+， ①224)2(120x x k ----=--+， ②x 2-x 1=56， ③由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13422=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，21tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为∴所求椭圆方程为1315422=+yx 解：以MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设),(y x P ．则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-.1,21,2cy c x yc x y∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===233435c c y c x 且即（1）求线段PQ 的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ 的平分线交PQ 于点R （O 为原点），求点R 的轨迹方程． — 解：（1）设线段PQ 的中点坐标为M （x ，y ），由Q （4，0）可得点P （2x -4，2y ），代入圆的方程x 2+y 2=4可得（2x -4）2+（2y ）2=4，整理可得所求轨迹为（x -2）2+y 2=1. （2）设点R （x ，y ），P （m ，n ），由已知|OP |=2，|OQ |=4，∴21||||=OQ OP ，由角平分线性质可得||||||||RQ PR OQ OP ==21，又∵点R 在线段PQ 上，∴|PR |=21|RQ |，∴点R 分有向线段PQ 的比为21，由定比分点坐标公式可得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=32211021342211421n n y m m x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=23243y n x m ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 ,243y x ，代入圆的方程x 2+y 2=4可得42324322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ，即234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）. ∴点R 的轨迹方程为234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）.6、已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =，即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠，由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，<即()()21212110k y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=， 2224(1)40k k k k k +-+=，解得4k =-或0k =（舍去），又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=7、设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2.（I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（I ） e c a =∴=2422，c a a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±33 4分（II ）设A x y B x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，， ∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即;则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分）（III ）假设存在满足条件的直线l设l y k x l P x y Q x y ：，与双曲线交于，、，=-()()()11122[] OP OQ x x y y x x k x x x x k x x x x i →→=∴+=∴+--=∴+-++=·00110101212122121221212()()()()由得则，y k x y x k x k x k x x k k x x k k ii =--=⎧⎨⎪⎩⎪--+-=+=-=--()()()13131633063133312222212221222由（i ）（ii ）得k 230+= ∴k 不存在，即不存在满足条件的直线l .8、设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分221122221,(1)124 1.(2)124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩………3分由（1）－（2）可得1.3MN QN k k •=-…6分又MN ⊥MQ ，111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=-所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3yy x x y x =+-，又直线PT 的方程为11.x y x y =-从而得1111,.22x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. ,9、已知：直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。

圆锥曲线方程专题训练(附答案)

V 圆锥曲线方程（附答案）●知识点解析圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题（附答案）一、选择题1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（）2.（2003京春理，7）椭圆⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 3cos 54y x （ϕ为参数）的焦点坐标为（）A.（0，0），（0，－8）B.（0，0），（－8，0）C.（0，0），（0，8）D.（0，0），（8，0）3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（）A.－1B.1C.5D. －55.（2002全国文，11）设θ∈（0，4π），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值范围为（）A.（0，21） B.（22,21） C.（2,22） D.（2，＋∞）6.（2002北京文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.x ＝±y 215B.y ＝±x 215 C.x ＝±y 43D.y ＝±x 43 7.（2002天津理，1）曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A.21B.22 C.1 D.28.（2002全国理，6）点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（）A.0B.1C.2D.29.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（３，0），则其离心率为（）A.43 B.32C.21 D.41 10.（2001广东、河南，10）对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是（）A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.［0，2］D.（0，2）11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（）A.43B.554C.358D.334 12.（2000全国，11）过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（） A.2a B.a 21C.4aD.a4 13.（2000京皖春，3）双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.2314.（2000上海春，13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（） A.（0，41） B.（0，－41） C.（41，0）D.（－41，0） 15.（2000上海春，14）x =231y -表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分16.（1999上海理，14）下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB.⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC.⎩⎨⎧==ty tx sec cosD.⎩⎨⎧==ty tx cot tan17.（1998全国理，2）椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍18.（1998全国文，12）椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（）A.±43 B.±23 C.±22D.±43 19.（1997全国，11）椭圆C 与椭圆4)2(9)3(22-+-y x ，关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是（）A.19)3(4)2(22=+++y xB.19)3(4)2(22=++-y xC.14)3(9)2(22=+++y xD.19)3(4)2(22=-+-y x 20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（）A.（x －1）2（y －1）＝1B.y ＝2)1()2(x x x -- C.y ＝1)1(12--xD.y ＝21x x-＋121.（1997上海）设θ∈（43π，π），则关于x 、y 的方程x 2csc θ－y 2sec θ=1所表示的曲线是（）A.实轴在y 轴上的双曲线B.实轴在x 轴上的双曲线C.长轴在y 轴上的椭圆D.长轴在x 轴上的椭圆 22.（1997上海）设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（） A.长轴在y 轴上的椭圆 B.长轴在x 轴上的椭圆 C.实轴在y 轴上的双曲线 D.实轴在x 轴上的双曲线23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（） A.3422y x +＝1B.4322y x +＝1 C.42x ＋y 2＝1D.x 2＋42y ＝124.（1996上海，5）将椭圆92522y x +＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是（）A.19)4(25)4(22=-++y xB.19)4(25)4(22=+++y x C.125)4(9)4(22=-++y xD.125)4(9)4(22=+++y x 25.（1996上海理，6）若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）A.有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）B.有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）C.对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1D.R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）26.（1996全国理，7）椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（）A.（－3，5），（－3，－3）B.（3，3），（3，－5）C.（1，1），（－7，1）D.（7，－1），（－1，－1）27.（1996全国文，11）椭圆25x 2－150x +9y 2+18y +9=0的两个焦点坐标是（） A.（－3，5），（－3，3） B.（3，3），（3，－5） C.（1，1），（－7，1） D.（7，－1），（－1，－1）28.（1996全国）设双曲线2222by a x -=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为（） A.2 B.3C.2D.33229.（1996上海理，7）若θ∈［0，2π］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（）30.（1995全国文6，理8）双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是（） A.y =±3xB.y ＝±31x C.y ＝±3xD.y ＝±x 3331.（1994全国，2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A.（0，＋∞）B.（0，2）C.（1，＋∞）D.（0，1）32.（1994全国，8）设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（）A.1B.25C.2D.533.（1994上海，17）设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（）A.非充分也非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.充分非必要条件34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是y =cos x ，现在平移坐标系，把原点移到O ′（2π，－2π），则在坐标系x ′O ′y ′中，曲线C 的方程是（）A.y ′=sin x ′+2π B.y ′=－sin x ′+2πC.y ′=sin x ′－2π D.y ′=－sin x ′－2π二、填空题35.（2003京春，16）如图8—1，F 1、F 2分别为椭圆2222by a x +=1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是_____.36.（2003上海春，4）直线y =x －1被抛物线y 2=4x 截得线段的中点坐标是_____.37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F 1（－1，0），F 2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．38.（2002京皖春，13）若双曲线m y x 224-＝1的渐近线方程为y ＝±23x ，则双曲线的焦点坐标是．39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是．（要求填写合适条件的序号）40.（2002上海文，8）抛物线（y －1）2＝4（x －1）的焦点坐标是．41.（2002天津理，14）椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝．图8—142.（2002上海理，8）曲线⎩⎨+=12t y （t 为参数）的焦点坐标是_____.43.（2001京皖春，14）椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．44.（2001上海，3）设P 为双曲线-42x y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是．45.（2001上海，5）抛物线x 2－4y －3＝0的焦点坐标为．46.（2001全国，14）双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 .47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.48.（2001上海理，10）直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.49.（2000全国，14）椭圆4922y x +＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_____.50.（2000上海文，3）圆锥曲线916)1(22y x --＝1的焦点坐标是_____. 51.（2000上海理，3）圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtan 31sec 4y x 的焦点坐标是_____.52.（1999全国，15）设椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 .53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y 2+4x －4y －4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O ′ ( ) .54.（1998全国，16）设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .55.（1997全国文，17）已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是_____.56.（1997上海）二次曲线⎩⎨=θsin 3y （θ为参数）的左焦点坐标是_____.57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x 2－8x ＋y ＋5＝0化为标准方程x ′2＝ay ′（a ≠0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是．58.（1996全国文，16）已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =_____.59.（1996全国理，16）已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线相切，则p =_____.60.（1995全国理，19）直线L 过抛物线y 2＝a （x +1）（a >0）的焦点，并且与x 轴垂直，若L 被抛物线截得的线段长为4，则a = .61.（1995全国文，19）若直线L 过抛物线y 2＝4（x +1）的焦点，并且与x 轴垂直，则L 被抛物线截得的线段长为 .62.（1995上海，15）把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是．63.（1995上海，10）双曲线98222y x -=8的渐近线方程是 . 64.（1995上海，14）到点A （－1，0）和直线x =3距离相等的点的轨迹方程是 . 65.（1994全国，17）抛物线y 2＝8－4x 的准线方程是，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是．66.（1994上海，7）双曲线22y －x 2=1的两个焦点的坐标是 .三、解答题67.（2003上海春，21）设F 1、F 2分别为椭圆C ：22228by a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C 上的点A （1，23）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.图8—268.（2002上海春，18）如图8—2，已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F 1（－4，0）、F 2（4，0），过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B |＋|F 2B |＝10．椭圆上不同的两点A （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）满足条件：|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC 中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC 的垂直平分线的方程为y ＝kx ＋m ，求m 的取值范围． 70.（2002全国理，19）设点P 到点M （－1，0）、N （1，0）距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2．求m 的取值范围．71.（2002北京，21）已知O （0，0），B （1，0），C （b ，c ）是△OBC 的三个顶点．如图8—3.（Ⅰ）写出△OBC 的重心G ，外心F ，垂心H 的坐标，并证明G 、F 、H 三点共线；（Ⅱ）当直线FH 与OB 平行时，求顶点C 的轨迹．72.（2002江苏，20）设A 、B 是双曲线x 222y -＝1上的两点，点N （1，2）是线段AB 的中点．（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆，为什么?73.（2002上海，18）已知点A （3-，0）和B （3，0），动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y =x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长． 74.（2001京皖春，22）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）.过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，|AB |≤2p .（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值.75.（2001上海文，理，18）设F 1、F 2为椭圆4922y x +＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点．已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|，求||||21PF PF 的值．76.（2001全国文20，理19）设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴.证明直线AC 经过原点O .77.（2001上海春，21）已知椭圆C 的方程为x 2+22y =1，点P （a ，b ）的坐标满足a 2+22b ≤1，过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，求：图8—3（1）点Q 的轨迹方程；（2）点Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.（2001广东河南21）已知椭圆22x +y 2=1的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且BC ∥x 轴.求证：直线AC 经过线段EF 的中点.79.（2000上海春，22）如图8—4所示，A 、F 分别是椭圆12)1(16)1(22-++x y ＝1的一个顶点与一个焦点，位于x 轴的正半轴上的动点T （t ，0）与F 的连线交射影OA 于Q ．求：（1）点A 、F 的坐标及直线TQ 的方程；（2）△OTQ 的面积S 与t 的函数关系式S =f （t ）及其函数的最小值；（3）写出S =f （t ）的单调递增区间，并证明之．80.（2000京皖春，23）如图8—5，设点A 和B 为抛物线y 2＝4px （p ＞0）上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．81.（2000全国理，22）如图8—6，已知梯形ABCD 中，|AB |＝2|C Ｄ|，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当32≤λ≤43时，求双曲线离心率e 的取值范围．图8—5 图8—6 图8—782.（2000全国文，22）如图8—7，已知梯形ABCD 中|AB |＝2|CD |，点E 分有向线段AC所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线离心率． 83.（2000上海，17）已知椭圆C 的焦点分别为F 1（22-，0）和F 2（22，0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．84.（1999全国，24）如图8—8，给出定点A （a ，0）（a ＞0）和直线l ：x =－1.B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于点C.求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.注：文科题设还有条件a ≠1图8—4图8—885.（1999上海，22）设椭圆C 1的方程为2222b y a x =1（a ＞b ＞0），曲线C 2的方程为y =x1，且C 1与C 2在第一象限内只有一个公共点P .（Ⅰ）试用a 表示点P 的坐标.（Ⅱ）设A 、B 是椭圆C 1的两个焦点，当a 变化时，求△ABP 的面积函数S （a ）的值域；（Ⅲ）设min ｛y 1，y 2，…，y n ｝为y 1，y 2，…，y n 中最小的一个.设g （a ）是以椭圆C 1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f （a ）=min ｛g （a ），S （a ）｝的表达式.86.（1998全国理，24）设曲线C 的方程是y =x 3－x ，将C 沿x 轴、y 轴正向分别平行移动t 、s 单位长度后得曲线C 1.（Ⅰ）写出曲线C 1的方程；（Ⅱ）证明曲线C 与C 1关于点A （2,2st ）对称；（Ⅲ）如果曲线C 与C 1有且仅有一个公共点，证明s =43t －t 且t ≠0.87.（1998全国文22，理21）如图8—9，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1⊥l 2，点N ∈l 1.以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形，|AM |=17，|AN |=3，且|BN |=6.建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程.88.（1998上海理，20）（1）动直线y =a 与抛物线y 2=21（x －2）相交于A 点，动点B 的坐标是（0，3a ），求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；（2）过点D （2，0）的直线l 交上述轨迹C 于P 、Q 两点，E 点坐标是（1，0），若△EPQ 的面积为4，求直线l 的倾斜角α的值.89.（1997上海）抛物线方程为y 2=p （x +1）（p ＞0），直线x +y =m 与x 轴的交点在抛物线的准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q 、R ，OQ ⊥OR ，求p 关于m 的函数f （m ）的表达式；（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F 到直线x +y =m 的距离为22，求此直线的方程；（理）在（2）的条件下，若m 变化，使得原点O 到直线QR 的距离不大于22，求p 的值的范围.90.（1996全国理，24）已知l 1、l 2是过点P （－2，0）的两条互相垂直的直线，且l 1、l 2与双曲线y 2－x 2＝1各有两个交点，分别为A 1、B 1和A 2、B 2.（Ⅰ）求l 1的斜率k 1的取值范围；图8—9（Ⅱ）（理）若|A 1B 1|＝5|A 2B 2|，求l 1、l 2的方程.（文）若A 1恰是双曲线的一个顶点，求|A 2B 2|的值.91.（1996上海，23）已知双曲线S 的两条渐近线过坐标原点，且与以点A （2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S 的一个顶点A ′与点A 关于直线y =x 对称.设直线l 过点A ，斜率为k .（1）求双曲线S 的方程；（2）当k =1时，在双曲线S 的上支上求点B ，使其与直线l 的距离为2；（3）当0≤k ＜1时，若双曲线S 的上支上有且只有一个点B 到直线l 的距离为2，求斜率k 的值及相应的点B 的坐标，如图8—10.92.（1995全国理，26）已知椭圆如图8—11，162422y x +＝1，直线L ：812yx +＝1，P 是L 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |＝|OR |2.当点P 在L 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.93.（1995上海，24）设椭圆的方程为2222ny m x +＝1（m ，n >0），过原点且倾角为θ和π－θ（0＜θ＜2π＝的两条直线分别交椭圆于A 、C 和B 、D 两点，（Ⅰ）用θ、m 、n 表示四边形ABCD 的面积S ；（Ⅱ）若m 、n 为定值，当θ在（0，4π］上变化时，求S 的最小值u ；（Ⅲ）如果μ>mn ，求nm的取值范围. 94.（1995全国文，26）已知椭圆162422y x +=1，直线l ：x =12.P 是直线l 上一点，射线OP 交椭圆于点R .又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在直线l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.95.（1994全国理，24）已知直线L 过坐标原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，若点A （－1，0）和点B （0，8）关于L 的对称点都在C 上，求直线L 和抛物线C 的方程.96.（1994上海，24）设椭圆的中心为原点O ，一个焦点为F （0，1），长轴和短轴的长图8—10图8—11度之比为t ．（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部分的交点为Q 、点P 在该直线上，且1||||2-=t t OQ OP ，当t 变化时，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 答案解析1.答案：D解析一：将方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0转化为标准方程：x b ay b y a x -==+22222,111.因为a ＞b ＞0，因此，ab 11>＞0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D 选项.解析二：将方程ax +by 2=0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明：ax +by 2=0的图形关于x 轴对称，排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.答案：D解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得925)4(22y x +-=1，∴c 2=16，x －4=±4，而焦点在x 轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出925)4(22y x +-=1的图形，则可以直接“找”出正确选项.评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定义得，|PF 1|+|PF 2|为定值 ∵|PQ |=|PF 2|，∴|PF 1|+|PQ |为定值，即|F 1Q |为定值. 4.答案：B解析：椭圆方程可化为：x 2+ky 52=1∵焦点（0，2）在y 轴上，∴a 2=k5，b 2=1，又∵c 2=a 2－b 2=4，∴k =15.答案：D 解析：∵θ∈（0，4π），∴sin θ∈（0，22）， ∴a 2=tan θ，b 2=c ot θ ∴c 2=a 2+b 2=tan θ+c ot θ，∴e 2=θθθθ222sin 1tan cot tan =+=a c ，∴e =θsin 1， ∴e ∈（2，+∞）6.答案：D解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上 ∴椭圆焦点（2253n m -，0），双曲线焦点（2232n m +，0）∴3m 2－5n 2=2m 2+3n 2∴m 2=8n 2又∵双曲线渐近线为y =±||2||6m n ⋅·x∴代入m 2=8n 2，|m |=22|n |，得y =±43x 7.答案：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d ∴d =|x |+|y |=|co s θ|+|sin θ| 设θ∈［0，2π］∴d =sin θ+cos θ=2sin （θ+4π）∴d max =2.8.答案：B解法一：将曲线方程化为一般式：y 2=4x ∴点P （1，0）为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到P 点，距离最小的点为抛物线的顶点. 解法二：设点P 到曲线上的点的距离为d ∴由两点间距离公式，得d 2=（x －1）2+y 2=（t 2－1）2+4t 2=（t 2+1）2∵t ∈R ∴d min 2=1 ∴d min =1 9.答案：C解析：由F 1、F 2的坐标得2c ＝3－1，c ＝1，图8—12又∵椭圆过原点a －c ＝1，a ＝1＋c ＝2，又∵e ＝21=a c ，∴选C. 10.答案：B解析：设点Q 的坐标为（420y，y 0），由 |PQ |≥|a |，得y 02+（420y －a ）2≥a 2.整理，得：y 02（y 02+16－8a ）≥0，∵y 02≥0，∴y 02+16－8a ≥0.即a ≤2+820y 恒成立.而2+820y的最小值为2.∴a ≤2.选B.11.答案：D解析：由题意知a =2，b =1，c =3，准线方程为x =±ca 2，∴椭圆中心到准线距离为334． 12.答案：C解析：抛物线y =ax 2的标准式为x 2＝a1y ， ∴焦点F （0，a41）. 取特殊情况，即直线PQ 平行x 轴，则p =q .如图8—13，∵PF ＝PM ，∴p ＝a21，故a pp p q p 421111==+=+． 13.答案：C解析：渐近线方程为y =±b a x ，由b a ·（－ba ）＝－1，得a 2＝b 2， ∴c ＝2a ，e ＝2．图8—1314.答案：B解析：y =－x 2的标准式为x 2＝－y ，∴p ＝21，焦点坐标F （0，－41）． 15.答案：D 解析：x =231y -化为x 2＋3y 2＝1（x ＞0）． 16.答案：D解析：由已知xy =1可知x 、y 同号且不为零，而A 、B 、C 选项中尽管都满足xy =1，但x 、y 的取值范围与已知不同.17.答案：A解析：不妨设F 1（－3，0），F 2（3，0）由条件得P （3，±23），即|PF 2|=23，|PF 1|=2147，因此|PF 1|=7|PF 2|，故选A.评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.18.答案：A解析：由条件可得F 1（－3，0），PF 1的中点在y 轴上，∴P 坐标（3，y 0），又P 在31222y x +=1的椭圆上得y 0=±23， ∴M 的坐标（0，±43），故选A. 评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力. 19.答案：A解析：将已知椭圆中的x 换成－y ，y 换成－x 便得椭圆C 的方程为9)3(4)2(22+++y x ＝1，所以选A.评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题. 20.答案：B解法一：由已知得t ＝x-11，代入y ＝1－t 2中消去t ，得y ＝122)1()2()1(1x x x x --=--，故选B.解法二：令t ＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B 适合，故选B. 评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力． 21.答案：C解析：由已知得方程为θθcos sin 22y x -=1由于θ∈（43π，π），因此sin θ＞0，cos θ＜0，且|sin θ|＜|cos θ| ∴原方程表示长轴在y 轴上的椭圆. 22.答案：C解析：原方程化为11222+--k x k y =1由于k ＞1，因此它表示实轴在y 轴上的双曲线. 23.答案：A解析：由已知有⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2142a c c a a ＝2，c ＝1，b 2＝3,于是椭圆方程为3422y x +＝1,故选A.评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.24.答案：C 解析：如图8—14，原点O 逆时针方向旋转90°到O ′，则O ′（－4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为25)4(9)4(22-++y x ＝1．所以选C. 25.答案：D解析：R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ），即是R 中的任意x 都有f （x ）>g （x ），故选D.26.答案：B解析：可得a ＝3，b ＝5，c ＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．27.答案：B解析：把已知方程化为25)1(9)3(22++-y x =1，∴a =5，b =3，c =4 ∵椭圆的中心是（3，－1），∴焦点坐标是（3，3）和（3，－5）. 28.答案：A解析：由已知，直线l 的方程为ay +bx －ab =0，原点到直线l 的距离为43c ，则有c b a ab 4322=+，图8—14又c 2=a 2+b 2，∴4ab =3c 2，两边平方，得16a 2（c 2－a 2）=3c 4，两边同除以a 4，并整理，得3e 4－16e 2+16=0∴e 2=4或e 2=34. 而0＜a ＜b ，得e 2=222221ab a b a +=+＞2，∴e 2=4.故e =2. 评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e 后还须根据b ＞a 进行检验.29.答案：D解析：把已知方程化为标准方程，得2)cos 2(2θ-x +（y +sin θ）2=1.∴椭圆中心的坐标是（2cos θ，－sin θ）.其轨迹方程是⎩⎨⎧-==θθsin cos 2y x θ∈［0，2π］.即22x +y 2=1（0≤x ≤2，－1≤y ≤0）.30.答案：C解法一：将双曲线方程化为标准形式为x 2－32y ＝1，其焦点在x 轴上，且a =1，b =3，故其渐近线方程为y ＝±abx ＝±3x ，所以应选C. 解法二：由3x 2－y 2＝0分解因式得y ＝±3x ，此方程即为3x 2－y 2＝3的渐近线方程，故应选C.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质. 31.答案：D解析：原方程可变为ky x 2222+＝1，因为是焦点在y 轴的椭圆，所以⎪⎩⎪⎨⎧>>220k k ，解此不等式组得0<k <1，因而选D.评述：本题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力.32.答案：A解法一：由双曲线方程知|F 1F 2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P （x ，142-x ），由已知F 1P ⊥F 2 P ，有151451422-=+-⋅--x x x x ，即1145221,52422=-⋅⋅==x S x ，因此选A.解法二：S △=b 2cot221PF F =1×cot45°=1. 评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.33.答案：A 解析：a 、b 长相等a 、b 在平面α内的射影长相等，因此选A. 34.答案：B解析：由已知得平移公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=22ππy y x x 代入曲线C 的方程，得y ′－2π=cos （x ′+2π）.即y ′=－sin x ′+2π.35.答案：23解析：因为F 1、F 2为椭圆的焦点，点P 在椭圆上，且正△POF 2的面积为3，所以S =21|OF 2|·|PO |sin60°=43c 2，所以c 2=4.∴点P 的横、纵坐标分别为23,2c c ，即P （1，3）在椭圆上，所以有2231b a +=1，又b 2+c 2=a 2，⎩⎨⎧+==+22222243ba b a a b 解得b 2=23.评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法. 36.答案：（3，2）解法一：设直线y =x －1与抛物线y 2=4x 交于A (x 1，y 1),B （x 2，y 2）,其中点为P （x 0，y 0）.由题意得⎩⎨⎧=-=x y x y 412，（x －1）2=4x ，x 2－6x +1=0.∴x 0=221x x +=3.y 0=x 0－1=2.∴P （3，2）.解法二：y 22=4x 2，y 12=4x 1，y 22－y 12=4x 2－4x 1121212))((x x y y y y -+-=4.∴y 1+y 2=4，即y 0=2，x 0=y 0+1=3.故中点为P （3，2）.评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.37.答案：1625)2(22y x +- =1 解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c =3∵长轴长为10，∴2a =10， ∴a =5，∴b =22c a -=4∴椭圆方程为1625)2(22y x +-=1 38.答案：（±7，0）解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为y =±2mx ∴m =3，求得双曲线方程为3422y x -=1，从而得到焦点坐标. 39.答案：②，⑤解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤. 40.答案：（2，1）解析：抛物线（y －1）2=4（x －1）的图象为抛物线y 2=4x 的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.∵抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）∴抛物线（y －1）2=4（x －1）的焦点为（2，1） 41.答案：－1解析：椭圆方程化为x 2+ky 52-=1∵焦点（0，2）在y 轴上，∴a 2=k-5，b 2=1 又∵c 2=a 2－b 2=4，∴k =－1 42.答案：（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x +1）该曲线为抛物线y 2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来. 43.答案：2516 解析：原方程可化为42x ＋y 2＝1，a 2＝4，b 2＝1∴a ＝2，b ＝1，c ＝3当等腰直角三角形，设交点（x ，y ）（y ＞0）可得2－x ＝y ，代入曲线方程得：y ＝54∴S ＝21×2y 2＝251644.答案：x 2－4y 2＝1解析：设P （x 0，y 0） ∴M （x ，y ） ∴2,200yy x x ==∴2x ＝x 0，2y ＝y 0 ∴442x －4y 2＝1⇒x 2－4y 2＝145.答案：（0，41）解析：x 2＝4y ＋3⇒x 2＝4（y ＋43） ∴y ＋43＝1，y ＝41，∴坐标（0，41） 46.答案：516解析：设|PF 1|＝M ，|PF 2|＝n （m ＞n ） a ＝3 b ＝4 c ＝5∴m －n ＝６ m 2＋n 2＝4c 2m 2＋n 2－（m －n ）2＝m 2＋n 2－（m 2＋n 2－2mn ）＝2mn ＝4×25－36＝64 mn ＝32.又利用等面积法可得：2c ·y ＝mn ，∴y ＝516 47.答案：16922y x - =1 解析：由已知a =3，c =5，∴b 2=c 2－a 2=16又顶点在x 轴，所以标准方程为16922y x -=1. 48.答案：（21,21）解析：⎩⎨⎧-=-==⇒⎩⎨⎧==ϕϕϕϕϕ22sin 211cos 2sin 2cos sin y x y x①代入②得y ＝1－2x 2⇒2x 2＋y ＝1 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=122122y x x y解方程得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121y x∴交点坐标为（21,21） 49.答案：5353<<-x 解析：已知a 2＝9，b 2＝4，∴c ＝5，∵x PF x ex a PF 353||,353||21+=-=-= 由余弦定理，)959(195||||2||||||cos 2221221222121x x PF PF F F PF PF PF F --=⋅⋅-+=，∵∠F 1PF 2是钝角，∴－1＜cos F 1PF 2＜0，即0)959(195122<--<-x x ，解得5353<<-x ．评述：本题也可以通过PF 1⊥PF 2时，找到P 点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.50.答案：（6，0），（－4，0）解析：令⎩⎨⎧'='=-y y x x 1原方程化为标准形式191622='-'y x ． ∵a 2＝16，b 2＝9，∴c 2＝25，c ＝5，在新坐标系下焦点坐标为（±5，0）．又由⎩⎨⎧='=±='=-051y y x x 解得⎩⎨⎧==06y x 和⎩⎨⎧=-=04y x所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）．51.答案：（－4，0），（6，0解析：由⎩⎨⎧=+=θθtan 31sec 4y x得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-θθtan 3sec 41y x由③2－④2，得916)1(22y x --＝1．令⎩⎨⎧'='=-y y x x 1把上式化为标准方程为91622y x '-'＝1．在新坐标系下易知焦点坐标为（±5，0），又由⎩⎨⎧='=±='=-051y y x x解得⎩⎨⎧==06y x 和⎩⎨⎧=-=04y x ，所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）. 52.答案：21解析：由题意知过F 1且垂直于x 轴的弦长为a b 22∴c c a a b -=222 ∴ca 12= ∴21=a c ，即e =21 评述：本题重点考查了椭圆的基本性质. 53.答案：（2，2）解析：将曲线方程化为（y －2）2=－4（x －2）.令x ′=x －2，y ′=y －2，则y ′2=－4x ′，∴h =2，k =2 ∴坐标原点应移到（2，2）.54.答案：316解析：如图8—15所示，设圆心P （x 0，y 0）则|x 0|＝2352+=+a c ＝4，代入16922y x -＝1，得y 02＝9716⨯ ∴|OP |＝3162020=+y x ．评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想. 55.答案：（4，2）解析：将x －y =2代入y 2＝4x 得y 2－4y －8＝0，由韦达定理y 1＋y 2＝4，AB 中点纵坐标y ＝221y y +＝2，横坐标x ＝y ＋2＝4．故AB 中点坐标为（4，2）．评述：本题考查了直线与曲线相交不解方程而利用韦达定理、中点坐标公式以及代入法等数学方法.56.答案：（－4，0）解析：原方程消去参数θ，得92522y x +=1 ∴左焦点为（－4，0）. 57.答案：（1，－1）解析：将4x 2－8x ＋y ＋5＝0配方，得（x －1）2＝41-（y ＋1），图8—15令⎩⎨⎧'=+'=-y y x x 11则⎩⎨⎧-'=+'=.1,1y y x x 即新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（1，－1）.58.答案：4解析：∵抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标是（2p，0），由两点间距离公式，得223)22(++p=5. 解得p =4. 59.答案：2解析：已知圆的方程为（x －3）2+y 2=42，∴圆心为（3，0），半径r =4. ∴与圆相切且垂直于x 轴的两条切线是x =－1，x =7（舍）而y 2=2px （p ＞0）的准线方程是x =－2p . ∴由－2p=－1，得p =2，∴p =2. 60.答案：4解析：如图8—16，抛物线的焦点坐标为F （4a－1，0），若l 被抛物线截得的线段长为4，则抛物线过点A （4a－1，2），将其代入方程y 2＝a （x ＋1）中得 4＝a （4a－1＋1），a ＝±4，因a >0，故a =4. 评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.61.答案：4解析：如图8—17，抛物线y 2＝4（x ＋1）中，p =2，2p=1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L 与y 轴重合，将x =0代入y 2＝4（x ＋1）中得y =±2，故直线L 被抛物线截得的弦长为4.62.答案：x 2+（y －1）2=163.答案：y =±43x 图8—16图8—17解析：把原方程化为标准方程，得91622y x -=1 由此可得a =4，b =3，焦点在x 轴上，所以渐近线方程为y =±a b x ，即y =±43x . 64.答案：y 2=－8x +8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A （－1，0），准线为x =3.所以顶点在（1，0），焦点到准线的距离p =4，开口向左.∴y 2=－8（x －1），即y 2=－8x +8.65.答案：x =3 （x －2）2+y 2=1解析：原方程可化为y 2=－4（x －2），p =2，顶点（2，0），准线x =2p+3，即x =3，顶点到准线的距离为1，即为半径，则所求圆的方程是（x －2）2+y 2=1.66.答案：（0，－3），（0，3）67.解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a =4，即a =2.又点A （1，23）在椭圆上，因此222)23(21b +=1得b 2=3，于是c 2=1.所以椭圆C 的方程为3422y x +=1，焦点F 1（－1，0），F 2（1，0）. （2）设椭圆C 上的动点为K （x 1，y 1），线段F 1K 的中点Q （x ，y ）满足：2,2111yy x x =+-=，即x 1=2x +1，y 1=2y . 因此3)2(4)12(22y x ++=1.即134)21(22=++y x 为所求的轨迹方程. （3）类似的性质为：若M 、N 是双曲线：2222by a x -=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.设点M 的坐标为（m ，n ），则点N 的坐标为（－m ，－n ），其中2222bn a m -=1.又设点P 的坐标为（x ，y ），由mx ny k m x n y k PN PM++=--=,，得k PM ·k PN =2222m x n y m x n y m x n y --=++⋅--，将22222222,ab n b x a b y =-=m 2－b 2代入得k PM ·k PN =22ab .评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.68.解：（1）设F 2（c ，0）（c ＞0），P （c ，y 0），则2222by a c -=1.解得y 0=±a b 2∴|PF 2|=ab 2在直角三角形PF 2F 1中，∠PF 1F 2=30°解法一：|F 1F 2|=3|PF 2|，即2c =ab 23将c 2=a 2+b 2代入，解得b 2=2a 2解法二：|PF 1|=2|PF 2|由双曲线定义可知|PF 1|－|PF 2|=2a ，得|PF 2|=2a .∵|PF 2|=a b 2，∴2a =ab 2，即b 2=2a 2，∴2=a b故所求双曲线的渐近线方程为y =±2x .69.（Ⅰ）解：由椭圆定义及条件知2a =|F 1B |+|F 2B |=10，得a =5，又c =4 所以b =22c a -=3.故椭圆方程为92522y x +=1. （Ⅱ）由点B （4，y B ）在椭圆上，得 |F 2B |=|y B |=59.（如图8—18）因为椭圆右准线方程为x =425，离心率为54图8—18根据椭圆定义，有|F 2A |=54（425－x 1），|F 2C |=54（425－x 2）由|F 2A |，|F 2B |，|F 2C |成等差数列，得54（425－x 1）+54（425－x 2）=2×59由此得出x 1+x 2=8.设弦AC 的中点为P （x 0，y 0）则x 0=28221=+x x =4. （Ⅲ）由A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在椭圆上，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+⨯=+25925925925922222121y x y x由④－⑤得9（x 12－x 22）+25（y 12－y 22）=0.即)))(2(25)2(921212121x x y y y y x x --+++=0（x 1≠x 2）将kx x y y y y y x x x 1,2,422121021021-=--=+==+（k ≠0）代入上式，得 9×4+25y 0（－k1）=0（k ≠0）. 由上式得k =3625y 0（当k =0时也成立）. 由点P （4，y 0）在弦AC 的垂直平分线上，得y 0=4k +m . 所以m =y 0－4k =y 0－925y 0=－916y 0. 由P （4，y 0）在线段BB ′（B ′与B 关于x 轴对称，如图8—18）的内部，得－59＜y 0＜59. 所以－516＜m ＜516.注：在推导过程中，未写明“x 1≠x 2”“k ≠0”“k =0时也成立”及把结论写为“－516≤m ≤516”的均不扣分. 70.解：设点P 的坐标为（x ，y ），依题设得||||x y =2，即 y =±2x ，x ≠0 ① 因此，点P （x ，y ）、M （－1，0）、N （1，0）三点不共线，得 ||PM |－|PN ||＜|MN |=2 ∵||PM |－|PN ||=2|m |＞0 ∴0＜|m |＜1因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2|m |的双曲线上，故112222=--m y m x ②将①式代入②，并解得x 2=mm m 51)1(22--∵1－m 2＞0∴1－5m 2＞0 解得0＜|m |＜55. 即m 的取值范围为（－55，0）∪（0，55）. 71.（Ⅰ）解：由△OBC 三顶点坐标O （0，0），B （1，0），C （b ，c ）（c ≠0），可求得重心G （3,31c b +），外心F （c b c b 2,2122-+），垂心H （b ，cb b 2-）.当b =21时，G 、F 、H 三点的横坐标均为21，故三点共线；当b ≠21时，设G 、H 所在直线的斜率为k GH ，F 、G 所在直线的斜率为k FG . 因为)21(33313222b c b b c b b c b b c k GH--+=-+--=，。

圆锥曲线专题(含答案)

1.已知椭圆22221(0)x y C a b ab+=>>：2F (-2,0).（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y =x +m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上，求m 的值.解：（1）由题意，得22222,.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得 2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1),(x 2,y 2)，线段AB 的中点为M (x 0,y 0)，由221,84.x yy x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，3x 2+4mx +2m 2-8=0, Δ=96-8m 2＞0,∴-23＜m ＜23.∴,322210m x x x -=+=∴300m m x y =+=.∵点M (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上，222()()133m m ∴-+=，5m ∴=±.2.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为)021(，F ．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线)21(+=x k y 与抛物线C 交于A 、B 两点，且FB FA 2=，求k 的值；（3）设点P 是抛物线C 上的动点，点R 、N 在y 轴上，圆1)1(22=+-y x 内切于PRN ∆，求PRN ∆的面积最小值．解：（1）设抛物线C 的方程为22(0),y px p =>由122p =，即1p =，所以抛物线C 的方程为22y x =（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由||2||FA FB =得故12112()22x x +=+即12122x x -=①又由21()22y k x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x +-+=故12221x x k +=- ②1214x x =③解①②③构成的方程组得1211,,43x x k ===±又由2242(2)440k k k ∆=--=->，即11k -<<，所求得的k 适合，因此所求得的k的值为3±（3）设00(,),(0,),(0,)P x y R b N c ，且b c >∴直线PR 的方程为000()0y b x x y x b --+=圆22(1)1x y -+=内切于P R N ∆，由则圆心（1，0）到直线PR 的距离为1，||1y b x b -+∴=化简得2000(2)20x b y b x -+-=同理可得2000(2)20x c y c x -+-=，由于02x >，所以,b c 为方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，∴0022x y c b -=+，002x x bc -=，∴20220020202)2(4)2(844)(-=--+=-x x x x y x c b∴8424)2(22100020≥+-+-=-=-=∆x x x x x c b S PRN ，当且仅当40=x 时取等号，所以PRN ∆的面积最小值为8．3.已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在O A 上存在一点M ，O B 上存在一点N ，使得12M N A B =，若原点O 在以M N 为直径的圆上，求直线斜率k 的值．解：(Ⅰ) 依题意，可设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b ab+=>>．∵ 12c a=， ∴ 2a c =，22223b a c c =-=．∵ 椭圆经过点3(1,)2，∴ 椭圆的方程为22143xy+=．(Ⅱ) 记,A B 两点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y ，得22(43)1640k x kx +-+=． ∵ 直线与椭圆有两个交点，∴ 24(16)16(43)0k k ∆=-+>，∴ 214k >．由韦达定理 1221643k x x k +=+，122443x x k =+．∵ 原点O 在以M N 为直径的圆上，∴ O M O N ⊥，即0OM ON ⋅=． ∵ 12M N A B =，M 在O A 上，N 在O B 上∴ 0OA OB ⋅= ，又11(,)OA x y = ，22(,)OB x y =，∴ OA OB ⋅=12121212(2)(2)x x y y x x kx kx +=+--21212(1)2(+)+4k x x k x x =+-222416(1)2+4=04343k k kk k =+-++．∴ 241=32k >， ∴=3k ±4.已知椭圆2222:1x y C ab += (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点. 求O 到直线距离的l 最小值. 解：（Ⅰ）由已知，222214a b e a-==，所以2234a b =， ①又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914ab+= ， ②由①②解之，得224,3a b ==. 故椭圆C 的方程为22143xy+=.(Ⅱ) 当直线l 有斜率时，设y kx m =+时，则由22,1.43y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得，222(34)84120k x km x m +++-=， 222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ③设A 、B 、P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则： 012012122286,()23434km m x x x y y y k x x m kk=+=-=+=++=++，由于点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=.从而222222216121(34)(34)k mmk k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足③式.又点O 到直线l 的距离为：2d ===≥=当且仅当0k =时等号成立当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(2,0),(2,0)-，直线l 为1x =±，所以点O 到直线l 的距离为1所以点O 到直线l的距离最小值为25.已知点C （4，0）和直线,1:=x l P 是动点，作,l PQ ⊥垂足为Q ，且,0)2()2(=-⋅+PQ PC PQ PC 设P 点的轨迹是曲线M 。

(完整word版)圆锥曲线基础知识专项练习

圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。

0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A。

k＞1 B.k＜—1C。

-1＜k＜1 D。

-1＜k＜0或0＜k＜12。

方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（—1，2）B。

m∈（-4,2)C。

m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞)3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3 B。

1 C.3 D。

64。

已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（)A. B.C。

D。

5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（)A。

甲是乙成立的充分不必要条件B。

甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6。

“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A。

充要条件B。

充分非必要条件C.必要非充分条件D。

既不充分也不必要条件7。

方程+=10,化简的结果是（）A。

+=1 B。

+=1 C.+=1 D。

+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（)A.B。

C.D。

9。

若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A。

y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x10。

抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ）A.y=—B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812。

已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ）A。

2 B。

C.-1 D。

+113.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。

圆锥曲线训练100题

圆锥曲线典型训练100题1.如图,已知A ,B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,P ,Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上；（2）求证：直线PQ 过定点；（3）求PQB ∆和PQA ∆面积的比值.2.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上的点到焦点的最大距离为3，离心率为21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：01=+-my x 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，与x 轴交于点D ，且满足DB DA λ=,若3121-<≤-λ，求实数m 的取值范围.3.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是22，且经过抛物线y x 42=的焦点。

（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 为椭圆C 上的点，且0=⋅AB AE 。

若直线BE ，BD 的斜率均存在，且分别记为BD BE k k ,,求证：BDBEk k 为定值；并求出该值。

4.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,3(1-F ,椭圆C 与直线022=-+y x 交于A ，B 两点，线段AB 中点为)21,1(M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过点)1,0(N 且与C 相交于E ，F 两点.若直线NE 与直线NF 的斜率的和为－1，证明：l 过定点.5.已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且EF 关于点()1,0M -对称．（Ⅰ）求E 和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M 的直线l 与E 交于A ，B ，与Γ交于C ，D ，求证：CD AB >．6.已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0）的右焦点为F (2,0)，过点F 的直线交椭圆于M 、N 两点且MN 的中点坐标为（1，22) ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过点P （0，b ）且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线 l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.7.已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ⋅=uuu r uuu r. （1）求||||AM BM +u u u r u u u r的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得直线l 恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.8.已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，20P -（，）是它的一个顶点，过点P 作圆2222:C x y r +=的切线PT ，T为切点，且PT =(1)求椭圆C 1及圆C 2的方程；(2)过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，其中l 1与椭圆的另一交点为D ，l 2与圆交于A ，B 两点，求△ABD 面积的最大值.9.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB ∥DC .记直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.10.已知直线l ：y x =与圆225x y +=相交的弦长等于椭圆C ：22219x y b+=（03b <<）的焦距长．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，椭圆C 与抛物线22y px =（0p >）交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ⋅为定值．11.已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作直线l与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）已知M ，椭圆C 的离心率为12，直线l 交直线4x =于点P ，求1F MN ∆的周长及1F MP ∆的面积；（2）当224a b +=且点M 在第一象限时，直线l 交y 轴于点Q ，11F M FQ ⊥，证明：点M 在定直线上.12.已知离心率为22的椭圆C ： 22a x +22by =1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，22）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AB ：y=k （x+1）交椭圆C 于A 、B 两点，交直线l ：x=m 于点M ，设直线PA 、PB 、PM 的斜率依次为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数t ，使得k 1+k 2=tk 3？若存在，求出实数t 的值以及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．13.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离到x 轴的距离分别为d 1，d 2，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最大时，求|AB |.14.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）M ,N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.15.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 为该椭圆的右焦点，过点F 任作一直线l 交椭圆于,M N 两点，且||MN 的最大值为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，若直线AM ，AN 分别交直线2x a =于P ，Q 两点，求证：FP FQ ⊥.16.已知椭圆Ma＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l：x ky m=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．17.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，圆Q：()(222=2x y-+的圆心Q在椭圆C上，点P（0C（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．18.设椭圆E 的方程为2221x y a +=（1a >），点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(,0)a ，(0,1)，点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM 的斜率为14．（1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，交y 轴于点(0,)T t （1t ≠），问是否存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求t 的值，若不存在，说出理由．19.设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . A的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.20.已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ= ，QN QO μ= ，求证：11λμ+为定值．21.已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C的左顶点，且满足124AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．22.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23， A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M ，N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.23.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点. （1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.24.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的上、下、左、右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x轴正半轴上的某点G 满足432===GC GA GD ，，（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△PF 2Q 的周长是定值．25.设,,,P Q R S 是椭圆2222:x y M a b+=1(0)a b >>的四个顶点，菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为367π.椭圆M 的内接ABC ∆的重心(三条中线的交点)为坐标原点O .(I)求椭圆M 的方程；(Ⅱ) ABC ∆的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.26.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2，直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）O 为坐标原点，若点P 满足2OP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围.27.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。

圆锥曲线练习题精题(附答案)

圆锥曲线一、填空题1、对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25 其中所有正确命题的序号为_____________.2、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF，则该椭圆的离心率为3.若0>m ，点⎪⎭⎫⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是．6. 在ABC 中,7,cos 18AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率35=e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12<=m x my 的焦点坐标是 .12.已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．二.解答题15、已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

(完整word版)圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)

厂15 “5 C .D . 1028x 上一点P 到其焦点的距离为y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（B . (8, J)C .(4,』)D .(=)8 4 4 4 8 4圆锥曲线练习题21.抛物线y 10x 的焦点到准线的距离是（A . (7,帀）B . (14, .14)C . (7,2•一 14 D . ( 7,2、、帀）2x3.以椭圆——25 2y161的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（2 xA .162y 482厶1272x162y 48 2y 27D .以上都不对2 x 4 . F 1, F 2是椭圆一9 1的两个焦点,A 为椭圆上一点，且/ AF 1F 2450，则△ AF 1F 2的面积（5.以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆2x 6y 90的圆心的抛物线的方程是2 3x 或y 3x 23x 2 C . y 2 9x 或 y 3x 2D. 3x 2或2小y 9x5A .—22.若抛物线9，则点P 的坐标为（6.若抛物线7.椭圆 x49y 241上一点P 与椭圆的两个焦点 F 1、F 2的连线互相垂直，则厶PF 1F 2的面积为20 B . 22 C . 28 D . 248 .若点A 的坐标为（3,2） , F 是抛物线y 2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF MA 取得最小值的M 的坐标为（）A . 00B . AC. 1-2 D . 2,229.与椭圆 — y 21共焦点且过点 Q （2,1）的双曲线方程是（）4A.2 2 2 2 2抛物线y 2 6x 的准线方程为 ________ . 椭圆5x 2 ky 2 5的一个焦点是(0,2)，那么k 11的离心率为一，则k 的值为 ___2双曲线8kx 2 ky 28的一个焦点为(0,3)，则k 的值为 ______________若直线x y 2与抛物线y 2 4x 交于A 、B 两点，则线段 AB 的中点坐标是 _________________k 为何值时，直线y kx 2和曲线2x 2 3y 2 6有两个公共点？有一个公共点?没有公共点?在抛物线y 4x 2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。

圆锥曲线最值的练习题

圆锥曲线最值的练习题一、椭圆最值问题1. 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a >b > 0$），求椭圆上点到原点的最大距离。

2. 椭圆 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ 上任一点到直线 $x + y + 1 = 0$ 的距离的最大值是多少？3. 椭圆 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ 上任一点到点 $P(4, 0)$ 的距离的最小值是多少？二、双曲线最值问题4. 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1$，求双曲线上任一点到中心的最大距离。

5. 双曲线 $\frac{x^2}{9} \frac{y^2}{16} = 1$ 上任一点到直线 $2x 3y + 6 = 0$ 的距离的最小值是多少？6. 双曲线 $\frac{y^2}{4} \frac{x^2}{5} = 1$ 上任一点到点$A(2, 0)$ 的距离的最大值是多少？三、抛物线最值问题7. 已知抛物线 $y^2 = 4ax$，求抛物线上任一点到焦点的距离的最小值。

8. 抛物线 $x^2 = 8y$ 上任一点到直线 $y = 2x + 1$ 的距离的最大值是多少？9. 抛物线 $y^2 = 12x$ 上任一点到点 $B(3, 0)$ 的距离的最小值是多少？四、综合应用题10. 已知椭圆 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$，求椭圆上点到直线 $3x + 4y 10 = 0$ 的距离的最大值。

11. 双曲线 $\frac{x^2}{9} \frac{y^2}{16} = 1$ 上任一点到直线 $x y + 2 = 0$ 的距离的最小值是多少？12. 抛物线 $y^2 = 8x$ 上任一点到点 $C(2, 0)$ 的距离的最大值是多少？13. 已知椭圆 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ 和抛物线$y^2 = 4x$，求两曲线上的点到直线 $x + y 3 = 0$ 的距离之和的最小值。

(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x OB OA kx x k k x x 得由而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得.1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃-- 2..已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c AB AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a ea-设M 的坐标是00(,),x y00(,)(,),a aAM AB x y a e eλλ=+=u u u u r u u u r 由得所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y e a x λλ因为点M 在椭圆上，所以,122220=+by a x即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e ee =+-所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，设点P 的坐标是),(00y x ，则0000010.22y x ce y x c e a -⎧=-⎪+⎪⎨+-⎪=+⎪⎩，2022023,12(1).1e x c e e a y e ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 3.设R y x ∈,，j i ρρ、为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若j y i x b j y i x a ρρρρϖρ)3( ,)3(-+=++=，且4=+b a ϖϖ.（Ⅰ）求点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若A 、B 为轨迹C 上的两点，满足MB AM =，其中M （0，3），求线段AB 的长. [启思]4.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值. 解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+ 则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=，故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ),(y x M Θ在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ [变式新题型3]抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，准线l 与x 轴相交于点A(–1，0)，过点A 的直线与抛物线相交于P 、Q 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若FP •FQ =0，求直线PQ 的方程；（3）设=λAQ （λ>1），点P 关于x 轴的对称点为M ，证明：FM =-λFQ ..6.已知在平面直角坐标系xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP ∆=，且,3OF FP t OM j ⋅==+u u u r u u u r u u u u r u u ur r .（I ）设4t OF FP θ<<u u u r u u u r求向量与的夹角的取值范围；（II ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.7.已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足，AP PB =-u u u r u u u r ，0MA AP ⋅=u u ur u u u r . （Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；（Ⅱ）过(2,0)-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥，求直线l 的方程.8.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，点A （1，0），P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且.2,0AM AP AP MQ ==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线12++=k kx y 与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F ，H ，O 是坐标原点，且4332≤⋅≤OH OF ，求△FOH 的面积已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：()1y k x =-（0k ≠）与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．10．如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。

圆锥曲线专题40大题练习（含答案）

圆锥曲线44道特训221.已知双曲线C：「-仁=1的离心率为心，点（V3,o）是双曲线的一个顶点.a-b'（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点旦作倾斜角为30°直线/，直线/与双曲线交于不同的A,3两点,求A3的长.22[2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆、+与=1（。

〉力〉0）的离心率为一，过椭圆右a2b22焦点F作两条互相垂直的弦A3与CQ.当直线A3斜率为0时，AB+CD=7.（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围.3.已知椭圆C：「+「=1（。

〉力〉0）的一个焦点为尸（1,0）,离心率为土.设P是椭圆Zr2C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线/交椭圆于A,B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PA|2+|PB|2的最大值.224.已知椭圆C：「+七=1（0〉力〉0）的右焦点为『（L°）,短轴的一个端点B到F的距离a'd等于焦距.（1）求椭圆。

的方程；（2）过点万的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线/,使得△3加与△B月V的面积比值为2?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由..2,25.已知椭圆C：=■+%■=1（a>b>0）过点p（—1,—1）-c为椭圆的半焦距，且c=姻b.过a"b~点P作两条互相垂直的直线L,L与椭圆C分别交于另两点M,N.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L的斜率为一1,求APMN的面积；第1页共62页(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.6.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0)，离心率e=—.2(1)求椭圆£*的方程；(2)若直线l:y=kx+m(人主0)与椭圆E交于不同的两点A、B,且线段的垂直平分线过定点P(|,0),求实数女的取值范围.Ji7.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率e.2(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l-.y=x+m(m^O)与椭圆E交于A、3两点，线段A3的垂直平分线交x 轴于点T,当hi变化时，求面积的最大值.8.已知椭圆错误!未找到引用源。

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)圆锥曲线综合练1.已知椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的长轴在 $y$ 轴上，焦距为 4，则 $m$ 等于（）A。

4B。

5C。

7D。

82.直线 $x-2y+2=0$ 经过椭圆$x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为frac{\sqrt{5}}{2}3.设双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)$ 的渐近线方程为$3x\pm 2y=0$，则 $a$ 的值为24.若 $m$ 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线$x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的离心率是frac{\sqrt{5}}{2}5.已知双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)$，$N$ 两点，$O$ 为坐标原点，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 $M$ 点。

若 $OM\perp ON$，则双曲线的离心率为frac{\sqrt{5}+1}{2}6.已知点$F_1,F_2$ 是椭圆$x^2/2+y^2/2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 是该椭圆上的一个动点，则 $|PF_1+PF_2|$ 的最小值是sqrt{2}7.双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为2\sqrt{5}8.$P$ 为双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 的右支上一点，$M$，则 $|PM|-|PN|$ 分别是圆 $(x+5)^2+y^2=4$ 和 $(x-5)^2+y^2=1$ 上的点，的最大值为99.已知点 $P(8,a)$ 在抛物线 $y^2=4px$ 上，且 $P$ 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为210.在正三角形 $ABC$ 中，$D\in AB$，$E\in AC$，$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BC}$，则以 $B$，$C$ 为焦点，且过 $D$，$E$ 的双曲线离心率为frac{3+\sqrt{5}}{2}11.两个正数 $a$，$b$ 的等差中项是 $5$，一个等比中项是 $25$，且 $a>b$，则抛物线 $y^2=-x$ 的焦点坐标是left(-\frac{5\sqrt{21}}{21},0\right)12.已知 $A_1$，$A_2$ 分别为椭圆$x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的左右顶点，椭圆 $C$ 上异于$A_1$，$A_2$ 的点 $P$ 恒满足 $k\cdot PA_1\cdot k\cdotPA_2=-1$，则椭圆 $C$ 的离心率为frac{3}{5}13.已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $A$ 在第一象限内且在椭圆上，点 $B$ 也在椭圆上。

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2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练一、填空题1、椭圆的中心在原点，有一个焦点F (,)01-，它的离心率是方程25202x x -+=的一个根，椭圆的方程是；2、若椭圆xk ye 2289112++==的离心率,则实数k 的值是；3、过椭圆xyF 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为；4、椭圆372122x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是；5、抛物线292y x =上一点M 到准线的距离为738，则点M 到抛物线顶点的距离是。

6、焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为。

7、抛物线y Px 22=上一点M m (,)4到焦点距离等于6，则m = 。

8、一动点到y 轴的距离比到点( 2,0 )的距离小2，这动点的轨迹方程是。

9、抛物线y ax a =<402()的焦点坐标为。

10、在抛物线y x 22=上求一点P ，使点P 到直线x y -+=30的距离最短。

11、若抛物线的准线方程为2310x y +-=，焦点为(,)-21，则抛物线的对称轴方程是 12、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。

13、双曲线x y 222591-=上一点P ，到一个焦点的距离为12，则P 到另一个焦点的距离为14、以230x y ±=为渐近线，且经过点(1 , 2)的双曲线是。

15、双曲线的离心率e =2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是。

16、双曲线x y2231-=的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为17、已知双曲线的渐近线方程为340x y ±=，一条准线的方程为5330y +=，求这双曲线方程 18、与双曲线xy223641-=共轭的双曲线方程是，它们的焦点所在的圆方程是。

19、椭圆xy a22241+=与双曲线xay2221-=的焦点相同，则a =20、如图，OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F 为焦点，且∠=︒BAO 30，S ABF ∆=12633()-，则设双曲线方程是二、选择题：1、椭圆4422x y +=的准线方程是（）A ．yx=±433B ．xy=±433 C ．y=±433D ．x=±4332、椭圆x y22100361+=上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦点的距离是（）A ．14B ．12C ．10D ．8 3、k xk yk>-+-=556122是方程的曲线为椭圆时的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4、椭圆的左右焦点为F 1、F 2，一个圆的圆心在F 2且该圆过椭圆的中心交椭圆于P 点，直线PF 1是圆的切线，则椭圆的离心率为（） A ．31- B ．12C ．22D ．325、椭圆xy229251+=的焦点为F F 12，，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则∆ABF 2的周长是（）A ．10B ．12C ．20D ．166、点P 是椭圆xy22100641+=上一点，F F 12，为椭圆两焦点，若∠=︒F PF 1230，则∆PF F 12面积为：（）A ．64B ．()6423+C ．()6423-D ．64337、已知双曲线xy2264361-=上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么点P 到它的右准线的距离是（）A ．10B ．27C ．3277 D ．3258、双曲线x a y ba b 2222100-=>>()，的实轴长，虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（）A ．43B ．53C ．2D ．39、抛物线y x 28=在()M 24，处切线方程为（）A ．x y --=20B ．x y +-=20C ．x y -+=20D ．x y ++=2010、若双曲线x ay b2222-=1的一条渐近线的倾斜角为锐角α，则双曲线的离心率为（）A ．sin αB ．cos αC ．sec αD ．tg α11、双曲线x y k2241+=的离心率e ∈(,)12，则k 的取值范围是（）A ．(,)-∞0B ．(,)-30C ．(,)-120D ．(,)--6012三、解答题1、已知椭圆x y l x P l 222416112+==,:直线，是上一点，射线交椭圆于点OP R ，又点Q在OP 上且满足||||||O Q O P O R P l ·，当点在=2上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

2、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。

3、已知椭圆xy222591+=，在椭圆上求一点P ，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍，求P 点坐标。

4、过抛物线y px p 220=>()的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y y y y p 12122,,求证：。

⋅=-5、已知直角坐标平面上点Q (0,2)和圆C ：x 2＋y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与|MO |的比等于常数入（λ>0）。

求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么？6、椭圆xyP 2294121+=内一点(,),过P 作一条直线交椭圆于A 、B ，使线段AB 中点是点P ，求出直线方程。

7、在椭圆341222x y +=上总有关于直线y x m =+4对称的相异两点，求 m 的取值范围。

8、已知向量1(0,)m x = ，1(1,1)n = ，22(,1)n y =（其中x ，y 是实数），又设向量12m m =+，21n m =-，且//m n ，点(,)P x y 的轨迹为曲线C ． ⑴ 求曲线C 的方程； ⑵ 设曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作一条直线l 与曲线C交于另一点N ，当||3M N =时，求直线l 的方程．9．如图所示，已知点(3,0)(0)A p p ->，B 、C 两点分别在y 轴和x 轴上运动，并且满足0A B B Q ⋅=，12B C C Q = ． ⑴ 求动点Q 的轨迹方程；⑵ 设过点A 的直线与Q 的轨迹交于E 、F 两点，设'(3,0)A p ，求直线'A E 、'A F 的斜率之和．10．已知(2,0)A -、(2,0)B ，点C 、点D 满足||2AC =，1()2A D AB AC =+ ，⑴ 求点D 的轨迹方程； ⑵ 过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段M N 的中点到y 轴的距离为45，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．11．椭圆22214xy b+=(0)b >的焦点在x 轴上，其右顶点关于直线04=+-y x 的对称点在椭圆的左准线上．⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 过椭圆左焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交椭圆左准线于点C ．设O 为坐标原点，且2OA OC OB +=，求O A B ∆的面积．12．已知O 为坐标原点，点E 、F 的坐标分别为(1,0)-和(1,0)，点A 、P 、Q 运动时满足||2||A E E F = ，A Q Q F = ，0PQ AF ⋅=，//AP EP ．⑴求动点P 的轨迹C 的方程；⑵ 设M 、N 是C 上两点，若23OM ON OE +=，求直线M N 的方程．13.在抛物线y 2=4x 上恒有两点关于直线y =kx +3对称，求k 的取值范围.14.已知椭圆的两个焦点分别为12(0,(0,F F ，离心率3e =.（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M N 、，且组段M N 中点的横坐标为12-，求直线l 倾斜角的取值范围.15．已知椭圆1C ：13422=+yx，抛物线2C ：)0(2)(2>=-p px m y ，且1C 、2C 的公共弦A B过椭圆1C 的右焦点. （1）当xAB ⊥轴时，求p m 、的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线A B 上；（2）若34=p 且抛物线2C 的焦点在直线A B 上，求m 的值及直线A B 的方程.16.已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程. (Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足C A C B ⊥,求直线l 的方程.17、若椭圆)0(12222>>=+b a by ax 过点（-3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程；（3）求OB OA ⋅的最大值与最小值.18、已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，如右图，满足|PA |=|PB |. （Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长|PA |的最小值；（Ⅲ）是否存在以P 为圆心的圆，使它与圆O 相内切并且与圆C 相外切？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，说明理由.19、已知圆O :222x y +=交x 轴于A ，B 两点,曲线C 是以A B 为长轴,离心率为2的椭圆,其左焦点为F .若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q .(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.BP A20、在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数）1(2)(2<++=b b x x x f 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设定点A 是圆C 经过的某定点（其坐标与b 无关），问是否存在常数,k 使直线k kx y +=与圆C 交于点N M ,，且||||AN AM =．若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由.21、设点C 为曲线)0(2>=x xy 上任一点，以点C 为圆心的圆与x 轴交于点A E 、，与轴交于点E 、B .（1）证明：多边形EACB 的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若||||EN EM =，求圆C 的方程.圆锥曲线专项训练答案一、1、y x22431+= 2、kk ==-454或。