管理数量方法与分析完成版
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第1章数据分析的基础1.1 数据分组与变量数列1.数据分组数据分组就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律．由于变量有离散变量与连续变量的区别，因而对其进行分组可分为单项分组与组距分组两种不同的分组方法．若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组．这种分组的做法是：将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组.若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组．这种分组的做法是：将变量的全部职值按照其大小顺序划分成若干个不同数值的区间.2.变量数列(1)变量数列的概念在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列.由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种．(2)累计频数和累计频率向上累计频数(或频率)的具体做法是；由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数(或频率).向上累计频数的结果表明某组上限以下的各组次数（或频数)之和是多少；向上累计频率的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重是多少．向下累计频数（或频率)的具体做法是：由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数（或频率)．向下累计频数的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和是多少；向下累计频率的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重.(3)变量数列分布图常用的次数分布图主要有柱状图、直方图和折线图等几种.1．2 分布中心的测度1．分布中心的概念及意义分布中心是指距离一个变量的所有取值最近的位置．揭示变量的分布中心有着十分重要的意义：(1)变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平．(2)变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置.2.分布中心的测度指标及其计算方法(1)算术平均数①简单算术平均数：如果所掌握的资料是未经分组整理的一组变量值，就需要采用简单算术平均的方法计算其算术平均数.设某一变量x的不同取值为X1，X2，...Xn，则计算其算术平均数的公式为：②加权算术平均数：如果所掌握的资料是已经经过分组整理的变量数列资料，包括单项分组的单项数列和组距分组的组距数列．要计算其变量值的算术平均数都需要采用加权算术平均的方法．设X1,X2，…,Xn代表各组的变量值，f1，f2,…，fn代表各组变量值出现的次数，也称权数．则加权算术平均数的计算公式为：(2)中位数中位数是指将某一变量的变量值按照从小到太的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值．由于所掌握的资料不同，确定中位数的方法也有所区别：①来分组资科中住散的确定．②单项数列中位数的确定．③组距数列中位数的确定．(3)众数众数是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那十变量值.由于掌握资料不同，众数的确定方法也有所不同若掌握某一变量的一组末分组的变量值，则只需要绕计出现次数最多的那个变量值即可；若掌握的资料是单项数列，则频数(或频率)最大组的变量值就是众数.若掌握的资料是组距数列，耍确定众数，首先依据各组变量值出现次数多少确定众数所在的组，然后采用上限公或者下限公式确定众数即可．1.3离散程度的测度1. 离散程度测度的意义(1)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变盘值代表性的高低．(2)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状.2．离散程度的测度指标(1)极差极差又称全距，是指一组变量值中最大变量值与最小变量值之差，用来表示变量的变动范围.通常用R代表全距. R=max(xi)一min(xi)(2)四分位全距四分位全距是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点Ql、Q2、Q3，，分别称为第一个、第二个、第三十四分位数；然后用第一十四分位数Ql减去第三个四分位靛Q3所得差的绝对值，即为四分位全距．(3)平均差平均差是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数由于变量的各个取值与其算术平均数的偏差有正有负,直接相加会使其正负抵消而为O.所以可将每个偏差取绝对值后再相加求平均.如此便得到了平均差.实际上，平均差反映了变量的各个取值离其算术平均数的平均距离.(4)标准差标准差是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根，又称为根方差.(5)方差标准差的平方称为方差．它与标准差的作用相同，也可用来描述变量分布的离散程度.方差的数学性质如下：①变最的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方.②变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质，即变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常数计算的方差.③变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方.④n个独立变置代数和的方差，等于各变盘方差的代数和.⑤n个独立变量代数和的标准差不大于各变量标准差的代数和.(6)变异系数各个衡量变量取值之间绝对差异的指标与算术平均数的比率，通称为变异系数，具体来说有极差系数、平均差系数和标准差系数等，各变异系数的计算公式分别为：1．4 偏度与峰度1.偏度与峰度的概念变量分布的偏斜程度是指其取值分布的非对称程度；变量分布的峰度是指其取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度．2.偏度的测度(1)直观偏度系数直观偏度系数是利用描述变量分布中心的不同指标之间的直观关系而确定的测度变量分布偏斜程度的指标．主要有皮尔逊偏度系数和鲍莱偏度系数两种．皮尔逊偏度系数的数值在—3～十3的范围之内．皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于3，变量分布的偏斜程度越大；皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于O，变量分布的偏斜程度就越小.鲍莱偏度系数的数值在一1～十l之阿．其绝对值越接近于1，变量分布的偏斜程度越大；其绝对值越接近于0，变量分布的偏斜程度越小.(2)矩偏度系数矩偏度系数就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指标.变量分布的矩有两种，一种称为原点矩，即变量所有取值的某次方的算术平均数；另一种称为中心矩，即变量所有取值与其算术平均数离差的某次方的算术平均数．其中乘方的次数称为阶数．对于变量x，其m阶原点矩用表示，其m阶中心矩用Sm表示．3.峰度的测度对观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定，通常主要用峰度系数指标．峰度系数的构造，需要利用观测变量取值的四阶中心距来进行.将变量的四阶中心矩与其标准差的四次方相除，所得比率就称为峰度系数，其计算公式为：1．5 两个变变量的相关关系1．协方差协方差是两个变量的所有取值与其算术平均数离差乘积的算术平均数，它可以用来测定两变量之间相关关系的方向和密切程度．若对两个变量x和Y同时进行了n次观测．所获得x和y的成对观测数据为:(x1，y1)，(x2，y2)，…，(Xn，Yn),则两变量X和Y的协方差的计算需采用简单算术平均法，其计算公式为：2.相关系数若是根据总体数据计算，相关系数通常用Pxy表示．其计算公式为：式中：表示总体的协方差；表示总体变量X的标准差；表示总体变量y的标准差．若是根据样本数据计算，相关系数通常用表示，其计算公式为：式中：Sxy 表示样本的协方差；Sx 表示样本变量x的标准差；Sy 表示样本变量y的标准差．第2章概率与概率分布2．1 随机事律与概率1.事件的关系与运算(1)若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，即事件A是事件B的子集．若事件A包含事件B．事件B也包含事件A，则称事件A与B相等.(2)若事件A与事件B至少有一个发生，则记为A∪ B(或A+B)，并且称为事件A与B的并(和)．(3)若事件A与事件B同时发生，则记为A∩ B(或AB)．并且称为事件A与B的交(积)．(4)若事件A发生而事件B不发生，则记为A一B，并且称为事件A与B的差．(5)若事件A与B不可能同时发生，也就是说，AB是不可能事件，即AB=，则称事件A与B是互不相容事件，或者称A与B是互斥事件.(6)若事件A与事件满足：则称是A的对立事件，或者称A是的对立事件.(7)设A1，A2，…，An 是有限或可数个事件，若其满足：则称由A1，A2，…，An 所组成的事件组为一个完备事件组．2.随机事件的概率概率的性质：(1)O≤P(A)≤1(2)P(Ω)=l，P =0(3)若A与B互不相容(也称互斥)，则有：P(A ∪ B)=P(A)+P(B)(4)若A与是对立事件，则有：(5)若A与B是任意两事件,则有:P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)此式称为概率的加法公式.3．古典概率若一个随机试验的样本空同是由有限个样本点构成，且每个样本点在实验中是等可能地出现，那么，事件A发生的概率就可用下列公式来计算：4.条件概率与事件的独立性(1)条件概率的定义在随机试验中，有时除了需要知道事件B发生的概率P(B)外，还需要知道在事件A已经发生的条件下事件B的概率，我们把这个概率记柞P(B ▏A)·其公式如下：(2)条件概率的计算方法①利用条件概率的定义公式计算.②采用缩减样本空间方法，即根据事件已经发生的信息缩减样本空间，再在此基础上计算B的概率.(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(B ▏A) (P(A)>0) 此式称为概率的乘法公式，简称乘法公式．(4)全概率公式与贝叶斯公式若设随机试验E的样本空间为是一个完备事件组，且则对E的任一事件A，都有：上式称为全概率公式.上式称为逆概率公式，或称为贝叶斯公式．在全概率公式和贝叶新公式中的是导致事件A发生的各种原因、情况或途径及其可能性.是各种原因发生的概率，称为先验概率，一般由实际经验给出.贝叶斯公式中的称为后验概率，它反映了事件A发生后各种原因造成的可能性的大小．(5)事件的独立性若事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B是相互独立的．两事件相互独立的概念可以推广到有限多个事件的情形．2．2 随机变量及其分布l.随机变量的概念设随机试验E的样本空间为Ω={e}．若对于每一个e∈Ω．都对应唯一实数X(e)，则称变量X(e)为随机变量，记作X.以后用字母X，Y，…表示随机变量．2.随机变量的概率分布(1)离散型随机变量的概率分布①两点分布.两点分布的应用条件是：若互相独立的重复试验只有“成功”和”失败”两种结果，这种试验称为贝努里试验．其分布律为：②超几何分布.若要确定n次实验中恰好出现次成功的概率，则需采用下列概率模型：③二项分布．若要确定其恰好有次成功的概率，其中随机变量X表示实验次数，则所需概率模型为：式中：0<p<1；n为正整数；n和p为二项分布的两个重要的参数．④泊松分布.泊松分布的分布律为：记作为参数．(2)连续型随机变量的概率分布对于随机变量X的分布函数F(x)，如果存在非负函数f(x)，使对任意实数x有：则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率分布密度，简称分布密度或概率密度，分布密度的图形叫做分布密度曲线.下面介绍几种常用的连续型随机变量的概率分布：①均匀分布，若连续型随机变量X的概率密度为刚称随机变量X在[a,b]上服从均匀分布．②正态分布．若随机变量X的概率密度为其中，为常数，则称x服从参数为的正态分布.记作.③指数分布．指数分布的概率密度函数为其中，为参数．2．3 随机变量的数字特征与独立性l.随机变量的数字特征(1)数学期望随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心．①离散型随机变量X的数学期望定义为：②连续型随机变量X的数学期望的定义为：(2)方差①离散型随机变量的方差定义为：②连续型随机变量的方差定义为：为了便于计算方差，下面引入一个计算方差的简捷公式：③方差的性质：设c为常数，则D(c)=O.设X为随机变量，c为常数，则有.设X、Y 是两个相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y).(3)一些常用随机变量的期望和方差①(O-1)分布．设X服从(0-1)分布，则E(X)=p，D(X)=(1一p)p．②二项分布.设X～B(n，p)，则X的分布律为：③泊松分布．设，即X的分布律为：则其数学期望和方差分别为：.④均匀分布设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，则其概率密度为：其教学期望自方差分别为：.⑥指数分布．设X服从指数分布，则其分布密度为：其数学期望和方差分别为：.2.二维随机向量与随机变量的独立性(1)二维随机向量及其分布①离散型随机向量的概率分布．称为随机向量(X，Y)的联合概率分布，简称概率分布，也称联合分布律.称为X的边缘概率分布；为Y的边缘概率分布．②连续型随机向量的概率分布：对于二维随机向量(X，Y)的分布函数F(X，Y)，如果存在非负函数f(X，Y)，使对任意实数X，Y有：则称(X．Y)为二维连续型随机向量，f(X，Y)称为(X，Y)的联合概率分布密度，简称概率密度．(2)随机变量的独立性设X，Y为两个随机变量，若对任意实数x，y有则称X，Y相互独立.2．4 大皴定律与中心极限定理1.大数定律(1)贝努里大数定理设事件A在一次试验中发生的概率为p，在n次独立重复试验中，A发生m次，那么对任意给定的正数，有(2)辛钦大数定律设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且，则对任意正数，恒有2.中心投限定理定理1：设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：则恒有此定理称为林德贝格一勒维中心极限定理，也称为独立同分布的中心极限定理.定理2：设Xn～B(n，p)，0<p<1，则此定理称为德莫佛一拉普拉斯中心极限定理.第3章时间序列分析3.1 时间序列概述1．时间序列的概念和种类(l)时间序列的概念时间序列就是按照时间顺序将观察取得的某个统计指标(变量)的一组观察值进行排列而成的序列．(2)时间序列的分类①按指标性质分类.时间序列按照所排列指标的性质不同，可以分为以下三种：时点序列是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．时期序列是指某一时期指标的不同时期上的指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列.特征序列是指由某一相对指标或者平均指标的不同时间上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．②按指标数值变化特征分类．时间序列按指标数值变化特征不同，可以分为以下两种：如果一十时间序列中的指标数值不存在持续增长或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时间也没有显著差异，那么该时间序列就是一个平稳序列．如果一个时间序列中的指标数值存在着持续增长或下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间有明显的差异，那么该时间序列就是一个非平稳序列.2．时间序列的影响因素和模型(1)时间序列的影响因素任何客观现象所构成的时间序列随着时间的推移都会发生各种各样的变化，而这种变化又是受到各种影响因素共同作用的结果．这些影响因素归纳起来主要包括长期趋势(T)、季节变化(S)、循环变动(C)和不规则变动(I).(2)时间序列的变动模型时间序列可分解为多种模型，其中最常见的有乘法模型和加法模型．乘法模型：Y=T·s·c·I加法模型：Y=T+s+c+I3．2 时间序列特征指标l.时间序列水平指标(1)平均发展水平平均发展亦平，又称序时平均数，它是将一个时间序列中各个时间上的指标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究现象在一段时间内的一般水平或者代表水平．(2)增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，它反映报告期较基期增长(或减少)的绝对数量.用公式表示为：增长量=报告期水平一基期水平(3)平均增长置平均增长量是逐期增长量的序数平均数.2.时间序列速度指标(1)发展速度发展速度是报告期水平和基期水平之比，又称动态相对数，它反映报告期较基期发展变动的相对程度.(2)增长速度增长速度，也称增长率，它是增长量除以基期水平或者发展速度减l的结果，说明研究现象逐期增长或在较长时期内总的增长速度.(3)平均发展速度和平均增长速度①平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，反映研究现象在较长时期内发展速度变化的平均程度.在实际工作中，平均发展进度的计算方法有两种，即几何平均法和方程式法．②平均增长速度，又称平均增长率，它是增长速度的序时平均数．3．3 长期趋势的测定及预测1.时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法.它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列，通过这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示得更为明显.2.移动平均法移动平均法是对时距扩大法的一种改良．它是采用遥期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为其对应时期的趋势值．3.数学模型怯时间序列中长期趋势的表现形式是多种多样的，常用的趋势线数学模型主要有以下几种：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲钱、龚珀茨曲线种双指数曲线．常用的判别方法有：(1)图形法．若以横轴表示原时间序列中的时间(变量）t，以纵轴表示原时间序列中的指标y，将原时间序列中的时间与对应的指标值(ti,yi)作为坐标点描在直角坐标系中便形成散点图．然后根据散点图的走势，就可以大致判断出原时间序列的趋势线模型.(2)指标法.即通蛙计算出一系列指标来判别原时间序列的趋势线类型.3. 4 季节变动的测定和预测1.按月(季)平均法接月(季)平均法是测定被研究现象季节变动的最简单方法．用符号袭示如下：式中:SI代表季节比率；代表各年同月(季)的平均数；代表各年总的月(季)平均数．2．趋势剔除法(1)移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是首先将移动平均数作为长期趋势值加以别除，再测定季节变动的方法．(2)配合趋势线趋势剔除法这种方法的具体做法是：①配合趋势方程．②将以年为单位的趋势方程变换为以月(季)为单位，并将原点移动至第一年第一个月(或第一季度)．③根据所确立的趋势方程确定每年各月的月趋势值(或各季度的季趋势值).④求修匀比率，即将每月(季)的实际观测值除以每月(季)趋势值.⑤求季节比率，即根据每月(季)的修匀比率计算各月(季)的平均比率.3.季节变动的预测(1)简单季节模型预测方法如果已知下一年的全年预测值，则各月(季)的预测值等于月(季)平均预测值乘以该月(季)的季节比率.用公式表示为：式中：代表月(季)的预测值；代表测算的预测年度各月(季)平均值；代表月(季)季节比率.(2)移动平均季节模型预测方法简单季节模型未考虑到时间序列中的长期趋势变动因素．事实上，时间序列往往同时存在长期趋势变动、季节变动和随机变动，这就需要将三种变动因素加以分解，首先用移动平均消除时间序列中随机因素变动，并在趋势变动的基础上再根据季节变动对预测值加以调整，这样可以达到更切合实际的效果.3．5 循环变动和不规则变动的测定1．循环变动的测定(1)直接测定法计算步骤如下：①计算各期的年距环比发展速度.②计算各期的循环指数．(2)剩余测定法剩余测定法也称分解法．选种方法基本思路是：假定时间序列各影响因素对现象发展影响的模型为乘法模型：y=t·s·c·t，利用分解分析原理，首先在时间序到中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除随机变动因素．从而揭示循环变动的特性.2．随机变动的测定随机变动的计算公式为：第4章统计指数4．1 统计指数的概念和种粪1．统计指数的概念从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的相对数都是指数．从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情祝的相对数．2．统计指数的作用一般来说，统计指数有以下三个方面的作用：(1)综合反映事物的变动方向和程度．(2)分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和程度应该明确两点，首先现象总量是由若干个困素的乘积组成．其次，现象总量变动是各因素变动的结果．统计指数第二个作用就是用来分析上述这种受多因素影响的现象总变动中受各个因素的影响方向和程度(3)研究事物在长时间内的变动趋势．3．坑计指数的种类根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类：(1)个体指数和总指数(2)数量指标指数和质量指标指数(3)综合指数和平均指数(4)时间指数和空间指数4.2 综合指数1.综台指数的概念综合指数是总指数的基率形式，它是由两个总量指标对比形成的指数．设qo、q1、po、p1分别代表基期、报告期的销售量和价格，分别代表销售量总指数和价格总指数，则综合指数的公式如下：2.编制综合指数应解决舶问题从上连综合指数的概念中知道，综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况.3．综合指数公式的编制(1)拉氏指数用来表示物量总指数，用表示物价总指数，拉氏综合指。
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2
fi
f
i 1
n
i
2 5.方差： 标准差的平方 （1）变量的方差等于变量平方的平均数减平均数 x 的平方。 x
2 2 2
n
n
（2）变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质。 2 2 x x x A
2.中位数 （1）中位数概念：是指将某一变量的变量值按 照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位 置上的哪个变量值 （2）单项式数列中位数的确定方法 第一：从小到大的顺序排成一列 第二：这列数中心位置上的哪个变量值
（3）组距式数列中位数的确定方法 f S 下限公式： m 1
me L 2
6.洛伦茨曲线绘制方法（表明财富，土地，工资 是否公平） （1）将分配的对象和接受分配者的数量均化成 结构相对数并进行向上累计 （2）纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而 上，用以测定分配的对象（如财富，土地，收 入），横轴由左向右用以测定接受分配者（如人 口） （3）根据计算所得的分配对象和接受分配者的 累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各 点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲 线
7.变量数列分布图 （1）柱状图：用来显示单项分组的次数分布 （2）直方图：是用顺序排列的各区间上的直方 条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形。 可用来显示变量的的组距分组次数分布。 （3）折线图：在直方图中将各方条顶端中点用 线段连接起来，并在最低组之前和最高组之后各 延长半个组距，将所连折线再连接到横轴上所成 图形。
n n
（3）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量 系数的平方 若： ，则：
y a bx
2 2 y b2 x
（4）n个独立变量代数和的方差，等于各变量方 差的代数和 2 2 2 2 y x x x 若：y x1 x2 xn ，则：
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n
i i
（组距式也适用） （3）应用算术平均数应注意的几个问题 第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响 第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用 第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用 组中值作为各组变量值的代表
i 1
f
i
（4）算术平均数的数学性质 第一：各变量值与算术平均数离差的总和等于零：
（3）组距式数列中位数的确定方法 f S 下限公式： m 1
me L 2
上限公式：
me U
fm
d
f
2
S m 1 fm
d
中位数组 L,U 的确定：累加后第一次超过一半的哪一组 S m 1 其中 S m 1 代表变量值小于中位数的各组次数之和； f m 代表中位数 代表变量值大于中位数的各组次数之和； d ：代表中位数所在组的组距 所在组的次数；
1.2分布中心的尺度 1.2.1 分布中心的概念及其意义 1.分布中心概念：是指距离一个变量的所有取值 最近的位置 2.分布中心的意义： （1）变量的分布中心是变量的一个代表，可以 用来反映其取值的一般水平。 （2）变量的分布中心可以揭示其取值次数分布 在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量 分布曲线的中心位置
5.累计频数和累计频率分布曲线 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵 轴划图
6.洛伦茨曲线绘制方法（表明财富，土地，工资 是否公平） （1）将分配的对象和接受分配者的数量均化成 结构相对数并进行向上累计 （2）纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而 上，用以测定分配的对象（如财富，土地，收 入），横轴由左向右用以测定接受分配者（如人 口） （3）根据计算所得的分配对象和接受分配者的 累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各 点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲 线
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①n 个数据的算术平均数= 数据的个数全体数据的和∑==+++=n i in x n n x x x x 1211 ，其中数据为n i x i ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数）的和（组中值⨯≈∑∑=++++++===m i imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211 ，其中m 为组数，y i 为第i 组的组中值，v i 为第i 组频数。
心”【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30 B．50 C．60 D．80【答案】选择C【解读】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++xx【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【】A．520元 B．540元 C．550元 D．600元【答案】选择B【解读】考察的知识点为加权平均数的计算方法。
540%20700%80500=⨯+⨯若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即21+nx就是中位数。
若n为偶数，则中位数为21 22+ +nn xx就是中位数。
360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A．360 B．380 C．400 D．420【答案】B【解读】共有偶数个数，按从小到大排列后，第4位数360与第5位数400求平均为380等产品特征。
(数值)有意义，对分类型有众数，也可能众数不唯一。
【例题】对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=中位数=众数<中位数<众数。
Y轴的直线横坐标。
●极差R=max-min。
●四分位极差=Q3-Q1。
第2四分位点Q2=全体数据的中位数；第1四分位点Q1=数据中所有≤Q2的那些数据的中位数；第3四分位点Q3=数据中所有≥Q2的那些数据的中位数。
管理数量方法与分析
管理数量方法与分析管理数量在现代管理中扮演着举足轻重的角色，有效的数量管理方法和分析可以帮助组织实现更高效的运营和决策制定。
本文旨在探讨管理数量的方法和分析工具，并介绍如何运用它们来提升管理效果。
一、趋势分析趋势分析是一种常用的管理数量方法，通过对数据的历史变化进行观察和分析，识别出潜在的趋势和模式，从而做出合理的预测和规划。
在趋势分析中，常用的工具包括趋势线和移动平均线等。
趋势线是一种将数据点连接起来的直线，它可以帮助我们识别出数据的总体趋势。
通过观察趋势线的斜率和方向，我们可以预测未来的发展方向，并作出相应的调整和决策。
移动平均线则是通过计算一段时间内数据的平均值，并将其作为参考线，用以平滑数据的波动。
移动平均线可以帮助我们过滤掉数据的噪音，更好地观察到数据的整体趋势。
二、比例分析比例分析是一种通过对数据进行比较和计算，从而揭示出不同数据之间的关系和特点。
常用的比例分析方法包括财务比例分析和绩效比例分析等。
财务比例分析主要通过计算各类财务指标，如利润率、资产收益率等，来评估企业的盈利能力和财务状况。
通过比较这些指标的变化趋势和行业平均水平，我们可以快速了解企业在财务方面的相对优势和劣势，并采取相应的措施。
绩效比例分析则侧重于评估组织的绩效和效率水平。
通过计算各项绩效指标，如产出与成本的比例、员工绩效指数等，我们可以全面了解组织的生产效率和员工表现，并及时调整和优化管理策略。
三、因果关系分析因果关系分析是一种通过观察和推断数据之间的关系，找出其中的因果联系，并指导决策和问题解决的方法。
因果关系分析可以通过数学模型、实验设计和统计分析等手段来实现。
数学模型是一种将数据和变量之间的关系用公式表示出来的工具。
通过建立数学模型，我们可以更加准确地分析和预测不同因素对管理数量的影响，并制定相应的控制策略。
实验设计可以帮助我们控制和观察变量的变化，从而揭示出变量之间的因果关系。
统计分析则可以帮助我们验证和证实因果关系的有效性和显著性。
11752管理数量方法与分析
黑体字①n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211 ，其中数据为n i x i ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数）的和（组中值⨯≈∑∑=++++++===m i imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211 ，其中m 为组数，y i 为第i 组的组中值，v i 为第i 组频数。
【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x ，若平均数是30，那么x 应为 A ．30 B ．50 C ．60 D ．80 【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++x x【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【 】 A ．520元 B ．540元 C ．550元 D ．600元 【答案】选择B【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。
540%20700%80500=⨯+⨯若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即21+nx就是中位数。
若n为偶数，则中位数为21 22+ +nn xx就是中位数。
360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A．360 B．380 C．400 D．420【答案】B【解析】共有偶数个数，按从小到大排列后，第4位数360与第5位数400求平均为380(数值)有意义，对【例题】对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=中位数=众数<中位数<平均数<中位数<众数。
Y 轴的直线横坐标。
●极差R=max-min 。
●四分位极差=Q 3-Q 1。
管理数量方法与分析试题及答案
2013年11月中英合作商务管理专业与金融管理专业管理段证书课程考试管理数量方法与分析试题注意事项试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分.一、二、三题为必答题.四、五、六、七题为选答题，任选两题回答,不得多选，多选者只按选答的前两题计分。
考试时间为165分钟.第一部分必答题（本部分包括一、二、三题，共6分）一、单选题本题包括第1——10小题，每小题1分,共10分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求。
1．对六辆同一排量不同型号的汽车进行百公里油耗测试，所得数据为6、8、8、9、5、8，则百公里油耗的众数是（）A．3 B．7C．8 D．92．在国庆七天长假期间，某超市每天的销售额（万元）为4、6、7、3、8、2、3，则该组数据的极差为( )A．2 B．6C．8 D．103．若随机变量x与y的相关系数等于1,表明两个变量的相关关系是（）A．完全线性相关 B．不完全线性相关C．不线性相关 D．曲线相关4．设A、B为独立条件，P（A）=0。
8，P（B）=0.7。
则P（AB）为( ）A．0.1 B．0.56C．0。
87 D．15．某地区2008—2012年的粮食产量（百万吨）依次为60、65、69、72、77,则该地区2012年的粮食产量比2008年增长了（）A．23％ B．25。
5%C．28。
33% D．128。
33%6．某市黄金价格今年一季度与去年同期相比下降了6％,但销售额却增长了10%，那么该市今年一季度与去年同期相比，黄金销售量（）A．下降 B．上升C．不变 D．上述三种情况皆可能出现7．线性规划主要解决经济生活中遇到的诸多问题，其中效率比法适宜解决的问题是（）A．生产能力合理分配问题 B．物资调运问题C．原料有限库存问题 D．生产人员指派问题8．当与决策相关的那些客观条件或自然状态是肯定明确的，每个备选方案只有一种确定的结果,且可以用具体的数字表示。
在这种条件下可进行( ）A．不确定性决策 B．无风险性决策C．风险性决策 D．确定性决策9．描述排队系统基本特性的数量指标有排队长、队长、等待时间、停留时间等，一般把系统内排队等待的顾客数称为（）A．排队长 B．队长C．停留时间 D．等待时间10．已知随机变量X的分布规律如下:则常数a等于A．-0。
第10章 管理数量方法与分析
市场战略标杆分析等.
10.1 标杆分析概述 10.1.3 标杆分析的五大阶段 标杆分析的五大阶段： 阶段 1.标杆分析准备阶段; 阶段 2.内部数据收集与分析; 阶段 3.外部数据收集与分析; 阶段 4.改进项目绩效; 阶段 5.持续改进.
出促使本企业成功的关键要素;3.完成对竞争对手的分析;4.明确本企业的 核心竞争力;5.详细研究本企业的经营计划;6.明确不同类型标杆管理活动 对本企业的重要程度等级;7选定标杆管理的具体项目;8对选定的标杆管理 项目进一步具体界定.
10.2 标杆分析计划阶段
10.2.2 获取决策层支持
标杆分析项目顺利进行，必须得到企业管理决策层的 认可，这样才能保证项目所需的时间和资源；
2.对数据进行检查汇总并对数据进行分析，找出差距； 3.需分析找出差距产生的原因，并寻求改进方案。
10.3 内部数据收集与分析 10.3.4 进行内部访谈与问卷调查
这一步需要完成的工作包括: 1.与所有在标杆管理项目上优于自己的内部合作伙伴进行 深入接触，了解其中的原因; 2.对评测的关键指标进行必要修订，保证正确性; 3.对每一个可能改进和提高的项目进行分析; 4.正确处理根本原因与改进方案之间的关系; 5.及时更新标杆管理项目数据库.
10.1 标杆分析概述
10.1.3 标杆分析 的五大阶段
10.2 标杆分析计划阶段
10.2.1 明确标杆分析的对象
第一步:是组建标杆管理项目发起小组； 第二步:是企业要对什么项目进行标杆管理,参考如下几方面:业务流程、机器
设备、生产流程、产品与服务； 第三步：要进一步确定标杆管理的对象； 第四步：进一步明确具体的标杆管理项目：1.建立标杆管理项目发起小组;2.列
管理数量方法与分析3、统计指数
∑p1q1 Kp= = p = ∑p0q1 ∑ 0p q p1 1 1
∑p1q1 Kq= = q = 0 ∑p1q0 ∑ q p1q1 1 ∑p1q1
∑p1q1
∑p1q1 p1q1 ∑ kp
∑p1q1 p1q1 ∑ kq
平均指数（加权调和，权数）
∑p1q1 ∑p1q1 Kp= p q = p q p q 1 1 1 1 1 1 ∑ + +…… kp kp kp 1 = p1q1 p1q1 + +…… kp∑p1q1 kp∑p1q1
指标
工资总额 职工人数 平均工资
符号
E a b
基期
50000 100 500
报告期
56700 105 540
因素分析法（算例，综合指数）
E1
E0
=
a1b1
a0b0
=
=
56700
50000
=113.4% a1b1 a1b0 56700
a1b0
105*500
a0b0
50000
=
105*500
=105%
=97460*100/(140*71000)
=98%
因素分析法（算例，平均指数）
∑ x1f1 ∑f1 ∑ x0f1 ∑f1
= 66*860+74*550 66+74 66*800+74*500 66+74
=97460*140/(140*89800)
=108.6%
因素分析法（算例，平均指数）
∑ x0f1 ∑f1 ∑ x0f0 ∑f0
42+15+18 = 42/1.2+15/0.625+18/1.5
管理数量方法和分析
lim n®¥
P
ìï í îï
m n
üï
-
p<e
ý þï
=
1
• 涵义：当试验次数足够多时，事件出现旳 频率无限接近其出现旳概率。
• （2）辛钦大数定律
– 设随机变量 X1, X2独,...立, X同n 分布，且
– 则对于任意正数 e，有
E(Xi) = m
å ìï
lim Pí x®¥ îï
1 n
n i=1
– （2）超几何分布：n次不反复抽样中，恰好成 功k次旳概率
– （3）二项分布：n次贝努力试验中，恰好成功k 次旳概率
– （4）泊松分布：已知某事件在单位时间（空间） 发生旳平均次数，该事件在单位时间（空间） 上恰好发生k次旳概率
• 5、常见旳连续分布 • （1）均匀分布
• （2）正态分布
• （3）指数分布
1.4 偏度与峰度
• 1、偏度旳测度
• （1）皮尔逊偏度系数 • （2）鲍莱偏度系数 • （3）矩偏度系数
– 正值则为右（正）偏，平均数不小于众数 – 负值则为左（负）偏，平均数不不小于众数
• 2、峰度旳测度
– 峰度值不小于3为尖峰，不不小于3为平峰
1.5两个变量旳有关关系
• 1、协方差
– 正值表达正有关 – 负值表达负有关
• 2、有关系数
– 绝对值越大，有关度越高
rxy
=
s xy s xs
y
第2章 概率与概率分布
• 本章要点难点
– 1.随机时间与概率； – 2.随机变量及其分布； – 3.随机变量旳数字特征与独立性； – 4.大数定律与中心极限定理。
• 学习目旳
– 要点掌握：
数量管理方法与分析
数量管理方法与分析数量管理方法和分析是指根据企业的需求和目标以及市场环境的变化，对产品或服务的数量进行有效的控制和分析，从而实现企业的生产、销售和运营的高效性和盈利性。
数量管理方法和分析的主要目标是合理分配资源、提高效率、降低成本、增加利润，并满足客户需求。
数量管理方法主要包括需求管理、库存管理和生产管理等。
首先是需求管理。
需求管理是指通过市场调研和客户反馈等手段，预测和分析客户对产品或服务的需求，以便合理制定生产和销售计划，避免过剩或不足的情况发生。
在需求管理中，可以运用预测方法和订单管理等工具，分析历史数据和趋势，预测出未来的需求量，并根据需求量的变化调整生产和采购计划，以便在满足需求的同时，减少库存和成本的占用。
其次是库存管理。
库存管理是指对产品或原材料的数量进行控制和优化，减少库存存储和运作的成本。
库存管理的核心是掌握合适的库存水平，通过设定安全库存和经济批量等指标，平衡生产和销售之间的关系，避免库存过剩或不足。
在库存管理中，可以借助ERP系统和供应链管理等工具，监控库存情况，实时掌握库存数量和周转速度，及时采取调整措施，提高库存周转率和资金利用率。
最后是生产管理。
生产管理是指对生产过程中的数量进行有效控制和优化，提高生产效率和产品质量。
生产管理需要根据需求和资源情况，合理安排生产计划，确保生产和供应的顺畅进行，避免资源和能力的浪费。
在生产管理中，可以运用物料需求计划和生产调度等工具，分析生产能力和资源配置情况，制定合理的生产计划和调度安排，提高生产效率和产品质量，并减少生产成本和库存占用。
数量管理方法和分析的重要性体现在以下几个方面：首先，数量管理能够提高资源的合理利用和分配效率。
通过对产品或服务数量的精确控制和分析，可以避免资源的浪费和闲置，提高资源利用率和效益。
其次，数量管理可以降低成本，提高企业盈利能力。
通过合理控制库存量和生产量，避免库存积压和生产过剩，可以降低库存和生产成本，提高产品利润率和销售毛利率。
管理数量方法与分析
数据分组：就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征与变动规律。
变量：离散变量和连续变量分组：单项分组和组距分组。
变量数列的概念：在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值浮现的次数罗列成的数列，成为变量数列两因素组成：一个是由不同变量值所划分的组，称为组别。
各组变量浮现的次数，称为频数。
各组次数与总次数之比，成为频率。
1.确定组数2.确定组距3.确定组限4.计算各组的次数〔频数〕5.编制变量数列向上累计频数具体做法是：由变量值低的组向变量值高的组挨次累计频数。
向下：相反分布中心：是指距离一个变量的所有取值最近的位置揭。
示变量的分布中心有着十分重要的意义。
首先，变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的普通水平。
一个变量往往有许多个不同的取值，假若要用一个数值作为他们的代表，反映其普通水平，分布中心值无疑是一个最合适的数值。
其次，变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置即，对称中心或者尖峰位置。
分布中心指标：1 算数平均数，2 中位数，3 众数：1.算数平均数容易受到极端变量值的影响 2.权数对平均数大小起着权衡轻重的作用 3.根据组距数列求加权算术平均时，需用组中值作为各组变量值的代表1.算数平均又称均值，它是一组变量值的总和与其变量值的个数总和的比值。
2.是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列。
位于这列数中心位置上的那个变量值。
3.是指某一变量的全部取值中浮现次数最多的那个变量值。
离散程度：还需要进一步考察其各个取值的离散程度即差异程度的大小首。
先，通过对变量取值之间离散程度的测定可以反映各个变量值之间的差异大。
次，通过对变量取值之间离散程度的测定可以反映变量次数分布密度曲线的形状。
离散程度测定指标：1 极差，2 四分位全距，3 平均差， 5 极差，1.极差又称全距，是指一组变量值中最大变量值与最小变量值之.是。
管理系统数量方法与分析报告简答题
《管理数量方法与分析》简答题第一章数量分析根底1，对数据进展分析的前提是什么？数据分析的前提是数据的搜集与加工整理。
2，什么是变量数列？变量数列是，在对变量的取值进展分组的根底上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列。
3*，变量数列的两个组成要素与其作用。
变量数列由两个要素组成：一个是由不同变量值划分的组，称为组别；另一个是各组变量值出现的次数，称为频数；各组频数与总次数之比，称为频率。
组别表示变量的变动幅度；频数、频率表示对应的变量值对其平均水平的作用程度。
频数、频率越大的组所对应的变量值对其平均水平的作用也越大。
4，什么是洛伦茨曲线？它的主要用途是？洛伦茨曲线就是累计频数〔或频率〕分布曲线，主要用途是研究社会财富、土地和工资收入的分配是否公平。
5*，简述分布中心的概念和意义。
分布中心，是指距离一个变量的所有取值最近的位置。
变量的分布中心有重要的意义，①可以反映变量取值的一般水平。
②可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系中的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置。
6，应用算数平均数应该注意哪些问题？怎么防止？略。
7，算数平均数有哪些性质？略。
8*，在数据分析中引入离散程度测度有什么意义？变量各取值之间的离散程度是变量次数分布的一个重要特征，测定它对实际研究有重要意义：①可以反映各变量取值之间的差异大小，也就是反映分布中心指标对各个变量值代表性的上下。
差异越大，代表性越低。
②可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。
9*，测度离散程度的指标有哪些？分别的特点是什么？①极差。
〔也称全距，指最大值与最小值的差值。
〕特点：计算简单，意义明了，是离散程度测度指标中最粗略、最简单的一种。
②四分位全距。
特点：不像极差那么容易受极端变量值的影响，但是依然存在没有充分利用所有数据信息的缺点。
③平均差。
〔变量各取值与平均数偏差的绝对值的算数平均数〕特点：平均意义明确，计算不复杂，但是计算公式中带有绝对值符号，在运算上不方便，所以在实际中不常用。
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第1章数据分析的基础1.1 数据分组与变量数列1.数据分组数据分组就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律．由于变量有离散变量与连续变量的区别，因而对其进行分组可分为单项分组与组距分组两种不同的分组方法．若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组．这种分组的做法是：将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组.若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组．这种分组的做法是：将变量的全部职值按照其大小顺序划分成若干个不同数值的区间.2.变量数列(1)变量数列的概念在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列.由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种．(2)累计频数和累计频率向上累计频数(或频率)的具体做法是；由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数(或频率).向上累计频数的结果表明某组上限以下的各组次数（或频数)之和是多少；向上累计频率的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重是多少．向下累计频数（或频率)的具体做法是：由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数（或频率)．向下累计频数的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和是多少；向下累计频率的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重.(3)变量数列分布图常用的次数分布图主要有柱状图、直方图和折线图等几种.1．2 分布中心的测度1．分布中心的概念及意义分布中心是指距离一个变量的所有取值最近的位置．揭示变量的分布中心有着十分重要的意义：(1)变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平．(2)变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置.2.分布中心的测度指标及其计算方法(1)算术平均数①简单算术平均数：如果所掌握的资料是未经分组整理的一组变量值，就需要采用简单算术平均的方法计算其算术平均数.设某一变量x的不同取值为X1，X2，...Xn，则计算其算术平均数的公式为：②加权算术平均数：如果所掌握的资料是已经经过分组整理的变量数列资料，包括单项分组的单项数列和组距分组的组距数列．要计算其变量值的算术平均数都需要采用加权算术平均的方法．设X1,X2，…,Xn代表各组的变量值，f1，f2,…，fn代表各组变量值出现的次数，也称权数．则加权算术平均数的计算公式为：(2)中位数中位数是指将某一变量的变量值按照从小到太的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值．由于所掌握的资料不同，确定中位数的方法也有所区别：①来分组资科中住散的确定．②单项数列中位数的确定．③组距数列中位数的确定．(3)众数众数是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那十变量值.由于掌握资料不同，众数的确定方法也有所不同若掌握某一变量的一组末分组的变量值，则只需要绕计出现次数最多的那个变量值即可；若掌握的资料是单项数列，则频数(或频率)最大组的变量值就是众数.若掌握的资料是组距数列，耍确定众数，首先依据各组变量值出现次数多少确定众数所在的组，然后采用上限公或者下限公式确定众数即可．1.3离散程度的测度1. 离散程度测度的意义(1)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变盘值代表性的高低．(2)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状.2．离散程度的测度指标(1)极差极差又称全距，是指一组变量值中最大变量值与最小变量值之差，用来表示变量的变动范围.通常用R代表全距. R=max(xi)一min(xi)(2)四分位全距四分位全距是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点Ql、Q2、Q3，，分别称为第一个、第二个、第三十四分位数；然后用第一十四分位数Ql减去第三个四分位靛Q3所得差的绝对值，即为四分位全距．(3)平均差平均差是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数由于变量的各个取值与其算术平均数的偏差有正有负,直接相加会使其正负抵消而为O.所以可将每个偏差取绝对值后再相加求平均.如此便得到了平均差.实际上，平均差反映了变量的各个取值离其算术平均数的平均距离.(4)标准差标准差是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根，又称为根方差.(5)方差标准差的平方称为方差．它与标准差的作用相同，也可用来描述变量分布的离散程度.方差的数学性质如下：①变最的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方.②变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质，即变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常数计算的方差.③变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方.④n个独立变置代数和的方差，等于各变盘方差的代数和.⑤n个独立变量代数和的标准差不大于各变量标准差的代数和.(6)变异系数各个衡量变量取值之间绝对差异的指标与算术平均数的比率，通称为变异系数，具体来说有极差系数、平均差系数和标准差系数等，各变异系数的计算公式分别为：1．4 偏度与峰度1.偏度与峰度的概念变量分布的偏斜程度是指其取值分布的非对称程度；变量分布的峰度是指其取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度．2.偏度的测度(1)直观偏度系数直观偏度系数是利用描述变量分布中心的不同指标之间的直观关系而确定的测度变量分布偏斜程度的指标．主要有皮尔逊偏度系数和鲍莱偏度系数两种．皮尔逊偏度系数的数值在—3～十3的范围之内．皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于3，变量分布的偏斜程度越大；皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于O，变量分布的偏斜程度就越小.鲍莱偏度系数的数值在一1～十l之阿．其绝对值越接近于1，变量分布的偏斜程度越大；其绝对值越接近于0，变量分布的偏斜程度越小.(2)矩偏度系数矩偏度系数就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指标.变量分布的矩有两种，一种称为原点矩，即变量所有取值的某次方的算术平均数；另一种称为中心矩，即变量所有取值与其算术平均数离差的某次方的算术平均数．其中乘方的次数称为阶数．对于变量x，其m阶原点矩用表示，其m阶中心矩用Sm表示．3.峰度的测度对观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定，通常主要用峰度系数指标．峰度系数的构造，需要利用观测变量取值的四阶中心距来进行.将变量的四阶中心矩与其标准差的四次方相除，所得比率就称为峰度系数，其计算公式为：1．5 两个变变量的相关关系1．协方差协方差是两个变量的所有取值与其算术平均数离差乘积的算术平均数，它可以用来测定两变量之间相关关系的方向和密切程度．若对两个变量x和Y同时进行了n次观测．所获得x和y的成对观测数据为:(x1，y1)，(x2，y2)，…，(Xn，Yn),则两变量X和Y的协方差的计算需采用简单算术平均法，其计算公式为：2.相关系数若是根据总体数据计算，相关系数通常用Pxy表示．其计算公式为：式中：表示总体的协方差；表示总体变量X的标准差；表示总体变量y的标准差．若是根据样本数据计算，相关系数通常用表示，其计算公式为：式中：Sxy 表示样本的协方差；Sx 表示样本变量x的标准差；Sy 表示样本变量y的标准差．第2章概率与概率分布2．1 随机事律与概率1.事件的关系与运算(1)若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，即事件A是事件B的子集．若事件A包含事件B．事件B也包含事件A，则称事件A与B相等.(2)若事件A与事件B至少有一个发生，则记为A∪ B(或A+B)，并且称为事件A与B的并(和)．(3)若事件A与事件B同时发生，则记为A∩ B(或AB)．并且称为事件A与B的交(积)．(4)若事件A发生而事件B不发生，则记为A一B，并且称为事件A与B的差．(5)若事件A与B不可能同时发生，也就是说，AB是不可能事件，即AB=，则称事件A与B是互不相容事件，或者称A与B是互斥事件.(6)若事件A与事件满足：则称是A的对立事件，或者称A是的对立事件.(7)设A1，A2，…，An 是有限或可数个事件，若其满足：则称由A1，A2，…，An 所组成的事件组为一个完备事件组．2.随机事件的概率概率的性质：(1)O≤P(A)≤1(2)P(Ω)=l，P =0(3)若A与B互不相容(也称互斥)，则有：P(A ∪ B)=P(A)+P(B)(4)若A与是对立事件，则有：(5)若A与B是任意两事件,则有:P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)此式称为概率的加法公式.3．古典概率若一个随机试验的样本空同是由有限个样本点构成，且每个样本点在实验中是等可能地出现，那么，事件A发生的概率就可用下列公式来计算：4.条件概率与事件的独立性(1)条件概率的定义在随机试验中，有时除了需要知道事件B发生的概率P(B)外，还需要知道在事件A已经发生的条件下事件B的概率，我们把这个概率记柞P(B ▏A)·其公式如下：(2)条件概率的计算方法①利用条件概率的定义公式计算.②采用缩减样本空间方法，即根据事件已经发生的信息缩减样本空间，再在此基础上计算B的概率.(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(B ▏A) (P(A)>0) 此式称为概率的乘法公式，简称乘法公式．(4)全概率公式与贝叶斯公式若设随机试验E的样本空间为是一个完备事件组，且则对E的任一事件A，都有：上式称为全概率公式.上式称为逆概率公式，或称为贝叶斯公式．在全概率公式和贝叶新公式中的是导致事件A发生的各种原因、情况或途径及其可能性.是各种原因发生的概率，称为先验概率，一般由实际经验给出.贝叶斯公式中的称为后验概率，它反映了事件A发生后各种原因造成的可能性的大小．(5)事件的独立性若事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B是相互独立的．两事件相互独立的概念可以推广到有限多个事件的情形．2．2 随机变量及其分布l.随机变量的概念设随机试验E的样本空间为Ω={e}．若对于每一个e∈Ω．都对应唯一实数X(e)，则称变量X(e)为随机变量，记作X.以后用字母X，Y，…表示随机变量．2.随机变量的概率分布(1)离散型随机变量的概率分布①两点分布.两点分布的应用条件是：若互相独立的重复试验只有“成功”和”失败”两种结果，这种试验称为贝努里试验．其分布律为：②超几何分布.若要确定n次实验中恰好出现次成功的概率，则需采用下列概率模型：③二项分布．若要确定其恰好有次成功的概率，其中随机变量X表示实验次数，则所需概率模型为：式中：0<p<1；n为正整数；n和p为二项分布的两个重要的参数．④泊松分布.泊松分布的分布律为：记作为参数．(2)连续型随机变量的概率分布对于随机变量X的分布函数F(x)，如果存在非负函数f(x)，使对任意实数x有：则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率分布密度，简称分布密度或概率密度，分布密度的图形叫做分布密度曲线.下面介绍几种常用的连续型随机变量的概率分布：①均匀分布，若连续型随机变量X的概率密度为刚称随机变量X在[a,b]上服从均匀分布．②正态分布．若随机变量X的概率密度为其中，为常数，则称x服从参数为的正态分布.记作.③指数分布．指数分布的概率密度函数为其中，为参数．2．3 随机变量的数字特征与独立性l.随机变量的数字特征(1)数学期望随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心．①离散型随机变量X的数学期望定义为：②连续型随机变量X的数学期望的定义为：(2)方差①离散型随机变量的方差定义为：②连续型随机变量的方差定义为：为了便于计算方差，下面引入一个计算方差的简捷公式：③方差的性质：设c为常数，则D(c)=O.设X为随机变量，c为常数，则有.设X、Y 是两个相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y).(3)一些常用随机变量的期望和方差①(O-1)分布．设X服从(0-1)分布，则E(X)=p，D(X)=(1一p)p．②二项分布.设X～B(n，p)，则X的分布律为：③泊松分布．设，即X的分布律为：则其数学期望和方差分别为：.④均匀分布设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，则其概率密度为：其教学期望自方差分别为：.⑥指数分布．设X服从指数分布，则其分布密度为：其数学期望和方差分别为：.2.二维随机向量与随机变量的独立性(1)二维随机向量及其分布①离散型随机向量的概率分布．称为随机向量(X，Y)的联合概率分布，简称概率分布，也称联合分布律.称为X的边缘概率分布；为Y的边缘概率分布．②连续型随机向量的概率分布：对于二维随机向量(X，Y)的分布函数F(X，Y)，如果存在非负函数f(X，Y)，使对任意实数X，Y有：则称(X．Y)为二维连续型随机向量，f(X，Y)称为(X，Y)的联合概率分布密度，简称概率密度．(2)随机变量的独立性设X，Y为两个随机变量，若对任意实数x，y有则称X，Y相互独立.2．4 大皴定律与中心极限定理1.大数定律(1)贝努里大数定理设事件A在一次试验中发生的概率为p，在n次独立重复试验中，A发生m次，那么对任意给定的正数，有(2)辛钦大数定律设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且，则对任意正数，恒有2.中心投限定理定理1：设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：则恒有此定理称为林德贝格一勒维中心极限定理，也称为独立同分布的中心极限定理.定理2：设Xn～B(n，p)，0<p<1，则此定理称为德莫佛一拉普拉斯中心极限定理.第3章时间序列分析3.1 时间序列概述1．时间序列的概念和种类(l)时间序列的概念时间序列就是按照时间顺序将观察取得的某个统计指标(变量)的一组观察值进行排列而成的序列．(2)时间序列的分类①按指标性质分类.时间序列按照所排列指标的性质不同，可以分为以下三种：时点序列是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．时期序列是指某一时期指标的不同时期上的指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列.特征序列是指由某一相对指标或者平均指标的不同时间上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．②按指标数值变化特征分类．时间序列按指标数值变化特征不同，可以分为以下两种：如果一十时间序列中的指标数值不存在持续增长或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时间也没有显著差异，那么该时间序列就是一个平稳序列．如果一个时间序列中的指标数值存在着持续增长或下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间有明显的差异，那么该时间序列就是一个非平稳序列.2．时间序列的影响因素和模型(1)时间序列的影响因素任何客观现象所构成的时间序列随着时间的推移都会发生各种各样的变化，而这种变化又是受到各种影响因素共同作用的结果．这些影响因素归纳起来主要包括长期趋势(T)、季节变化(S)、循环变动(C)和不规则变动(I).(2)时间序列的变动模型时间序列可分解为多种模型，其中最常见的有乘法模型和加法模型．乘法模型：Y=T·s·c·I加法模型：Y=T+s+c+I3．2 时间序列特征指标l.时间序列水平指标(1)平均发展水平平均发展亦平，又称序时平均数，它是将一个时间序列中各个时间上的指标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究现象在一段时间内的一般水平或者代表水平．(2)增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，它反映报告期较基期增长(或减少)的绝对数量.用公式表示为：增长量=报告期水平一基期水平(3)平均增长置平均增长量是逐期增长量的序数平均数.2.时间序列速度指标(1)发展速度发展速度是报告期水平和基期水平之比，又称动态相对数，它反映报告期较基期发展变动的相对程度.(2)增长速度增长速度，也称增长率，它是增长量除以基期水平或者发展速度减l的结果，说明研究现象逐期增长或在较长时期内总的增长速度.(3)平均发展速度和平均增长速度①平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，反映研究现象在较长时期内发展速度变化的平均程度.在实际工作中，平均发展进度的计算方法有两种，即几何平均法和方程式法．②平均增长速度，又称平均增长率，它是增长速度的序时平均数．3．3 长期趋势的测定及预测1.时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法.它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列，通过这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示得更为明显.2.移动平均法移动平均法是对时距扩大法的一种改良．它是采用遥期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为其对应时期的趋势值．3.数学模型怯时间序列中长期趋势的表现形式是多种多样的，常用的趋势线数学模型主要有以下几种：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲钱、龚珀茨曲线种双指数曲线．常用的判别方法有：(1)图形法．若以横轴表示原时间序列中的时间(变量）t，以纵轴表示原时间序列中的指标y，将原时间序列中的时间与对应的指标值(ti,yi)作为坐标点描在直角坐标系中便形成散点图．然后根据散点图的走势，就可以大致判断出原时间序列的趋势线模型.(2)指标法.即通蛙计算出一系列指标来判别原时间序列的趋势线类型.3. 4 季节变动的测定和预测1.按月(季)平均法接月(季)平均法是测定被研究现象季节变动的最简单方法．用符号袭示如下：式中:SI代表季节比率；代表各年同月(季)的平均数；代表各年总的月(季)平均数．2．趋势剔除法(1)移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是首先将移动平均数作为长期趋势值加以别除，再测定季节变动的方法．(2)配合趋势线趋势剔除法这种方法的具体做法是：①配合趋势方程．②将以年为单位的趋势方程变换为以月(季)为单位，并将原点移动至第一年第一个月(或第一季度)．③根据所确立的趋势方程确定每年各月的月趋势值(或各季度的季趋势值).④求修匀比率，即将每月(季)的实际观测值除以每月(季)趋势值.⑤求季节比率，即根据每月(季)的修匀比率计算各月(季)的平均比率.3.季节变动的预测(1)简单季节模型预测方法如果已知下一年的全年预测值，则各月(季)的预测值等于月(季)平均预测值乘以该月(季)的季节比率.用公式表示为：式中：代表月(季)的预测值；代表测算的预测年度各月(季)平均值；代表月(季)季节比率.(2)移动平均季节模型预测方法简单季节模型未考虑到时间序列中的长期趋势变动因素．事实上，时间序列往往同时存在长期趋势变动、季节变动和随机变动，这就需要将三种变动因素加以分解，首先用移动平均消除时间序列中随机因素变动，并在趋势变动的基础上再根据季节变动对预测值加以调整，这样可以达到更切合实际的效果.3．5 循环变动和不规则变动的测定1．循环变动的测定(1)直接测定法计算步骤如下：①计算各期的年距环比发展速度.②计算各期的循环指数．(2)剩余测定法剩余测定法也称分解法．选种方法基本思路是：假定时间序列各影响因素对现象发展影响的模型为乘法模型：y=t·s·c·t，利用分解分析原理，首先在时间序到中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除随机变动因素．从而揭示循环变动的特性.2．随机变动的测定随机变动的计算公式为：第4章统计指数4．1 统计指数的概念和种粪1．统计指数的概念从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的相对数都是指数．从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情祝的相对数．2．统计指数的作用一般来说，统计指数有以下三个方面的作用：(1)综合反映事物的变动方向和程度．(2)分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和程度应该明确两点，首先现象总量是由若干个困素的乘积组成．其次，现象总量变动是各因素变动的结果．统计指数第二个作用就是用来分析上述这种受多因素影响的现象总变动中受各个因素的影响方向和程度(3)研究事物在长时间内的变动趋势．3．坑计指数的种类根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类：(1)个体指数和总指数(2)数量指标指数和质量指标指数(3)综合指数和平均指数(4)时间指数和空间指数4.2 综合指数1.综台指数的概念综合指数是总指数的基率形式，它是由两个总量指标对比形成的指数．设qo、q1、po、p1分别代表基期、报告期的销售量和价格，分别代表销售量总指数和价格总指数，则综合指数的公式如下：2.编制综合指数应解决舶问题从上连综合指数的概念中知道，综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况.3．综合指数公式的编制(1)拉氏指数用来表示物量总指数，用表示物价总指数，拉氏综合指。