【教案一】 6.2.1等式的性质与方程的简单变形

6.2.1等式的性质与方程的简单变形（一）

教学目标:

知识与能力:

通过天平实验，得出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

过程与方法:

让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并多练习。

情感、态度与价值观：

让学生体会到数学知识来源于生活。

教学重难点：

重点：方程的两种变形。

难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学流程：

一、引入：

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x ＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授：

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们经常将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态，这时两边的质量相等, 我们就可测得该物体的质量．

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，如图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗

?

图6.2.1x=5-2

x+2=5

让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x 表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?

学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?

图6.2.2

3x-2x=23x=2x+2

让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x ＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x ＝2x+2两边都减去2x ，得到的方程的解变化了吗? 如果把方程两边都加上2x 呢?

由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

图6.2.3x=6÷2

2x=6

学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：

通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。

例1．解下列方程

(1)x －5＝7 (2)4x ＝3x －4

(1)解两边都加上5，x ，x ＝7+5 即 x ＝12

(2)两边都减去3x ，x ＝3x －4－3x 即 x ＝－4

请同学们分别将x ＝7+5与原方程x －5＝7；x ＝3x －4－3，与原方程4x ＝3x －4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?

这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．解下列方程

(1)－5x＝2 (2) 3

2x＝

1

3

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

练习：

课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。

三、巩固练习：

教科书第7页，练习

四、小结：

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

五、作业

教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。

板书设计：

6.2.1方程的简单变形

法则:例题：

1. 把方程两边都加上或减去同一个数或

整式方程的解不变。

2. 把方程两边都乘以或除以(不等零)的

同一个数，方程的解不变。

移项:是指将方程的某一项从等号的左边

移到右边或从右边移到左边，移项时要先变

号后移项。

教学札记

学生在解方程方面已经有了一定的经验，在解题思想方法上有一定的思维定势，同一个方程要从小学利用加减互逆和乘除互逆运算的原理转变到利用两个方程的简单变形来解对学生来说是有一定的难度的，所以一定要帮助学生发现两者之间的联系.另外对于移项的依据要让学生通过讨论和思考加以明确，在每一步的解题过程中要让学生明白步骤的名称和依据.