北师大版数学七年级下册【学案】 幂的乘方
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是北师大版数学七年级下册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方的基础上进行学习的，主要让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，以及掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
教材通过具体的例子，引导学生探究幂的乘方和积的乘方的规律，从而让学生深刻理解这两个概念。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的乘方，对于新的概念和运算法则有一定的接受能力。
但学生在学习过程中，可能会对幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则理解不深，导致在做题时出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生深刻理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握其运算法则。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握其运算法则。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生深刻理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握其运算法则。
3.练习法：教师布置相应的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：教师制作PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：教师准备相应的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入幂的乘方和积的乘方的概念。
例如：一个正方形的边长是a，那么这个正方形的面积是多少？学生通过解决这个问题，初步理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则。
同时，教师通过具体的例子，让学生深刻理解这两个概念。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师在学生做题的过程中，及时给予解答和指导。
北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方教学设计
-对学生的每一次进步给予及时的肯定和鼓励，提高学生在数学学习中的自我效能感。
2.培养学生的团队合作意识和批判性思维。
-在小组讨论和合作中，鼓励学生表达自己的观点，同时也学会倾听和接受他人的意见。
-教师通过提问和反问，引导学生对已知的知识点进行质疑和思考，培养学生的批判性思维。
-学生通过具体的数学例题，掌握幂的乘方和积的乘方的应用，提高解决问题的能力。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方法则简化计算，解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够通过实际例题，如科学计数法表示极大或极小数字，体会幂的乘方在科学计算中的重要性。
-学生能够通过房地产面积计算、体积计算等实际场景，应用积的乘方简化计算过程。
-通过小组合作、讨论的方式，让学生互相验证各自的假设，归纳出积的乘方的性质。
2.通过实际例题的讲解和练习，让学生在解决问题中深化对幂的乘方与积的乘方法则的理解。
-教师选取不同难度层次的题目，由浅入深地引导学生理解和运用幂的乘方与积的乘方。
-通过错题分析，帮助学生识别和纠正常见的错误类型，提高解题的准确率。
3.利用信息技术辅助教学，如通过数学软件或在线平台，让学生直观感受幂的乘方与积的乘方的变化规律。
-教师可以设计动画或互动程序，让学生在操作中感受幂的变化。
-引导学生利用数学软件进行更大数值的幂运算，以加深对概念的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和自主学习能力。
针对以上情况，教师应关注以下几点：
1.关注学生个体差异，因材施教，对于基础薄弱的学生给予更多的关注和指导。
2.创设情境，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松的氛围中探索和发现数学规律。
2024北师大版数学七年级下册1.2.1《幂的乘方》教学设计
2024北师大版数学七年级下册1.2.1《幂的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解幂的乘方概念，掌握幂的乘方运算法则，并能运用幂的乘方解决实际问题。
通过本节课的学习，为学生后续学习幂的乘方在指数运算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有了一定的了解。
但七年级的学生对抽象的数学概念的理解还不够深入，需要通过具体例子和实际问题来帮助他们理解和掌握幂的乘方。
三. 教学目标1.理解幂的乘方概念，掌握幂的乘方运算法则。
2.能运用幂的乘方解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方概念的理解。
2.幂的乘方运算法则的掌握和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握幂的乘方概念和运算法则。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实际问题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出幂的乘方概念，如：“一个正方形的边长是2，求它的面积。
” 让学生思考如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现幂的乘方定义和运算法则，用PPT展示PPT，引导学生关注幂的乘方与有理数乘方的区别和联系。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，合作完成一些关于幂的乘方应用的问题，如：“一个正方体的体积是64，求它的棱长。
” 引导学生将所学知识运用到实际问题中。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方在指数运算中的应用，如：“求解方程2^x = 16。
” 让学生尝试运用幂的乘方运算法则解决问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结幂的乘方概念和运算法则，让学生明确本节课的主要学习内容。
北师大版七年级数学下册《1.2 第1课时 幂的乘方》教案
北师大版七年级数学下册《1.2 第1课时幂的乘方》教案一. 教材分析《1.2 第1课时幂的乘方》这一课时主要让学生掌握幂的乘方的概念和性质，学会运用幂的乘方进行运算。
幂的乘方是初中学历阶段数学的重要内容，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的基础作用。
本节课主要通过实例引入幂的乘方的概念，然后引导学生总结幂的乘方的性质，最后通过练习让学生巩固幂的乘方的运算方法。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但学生对于幂的乘方的概念和性质的理解还需要进一步的引导和深化。
此外，学生对于幂的乘方的运算方法还需要通过实例进行引导和练习。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念和性质。
2.学会运用幂的乘方进行运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和性质的理解。
2.幂的乘方的运算方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握幂的乘方的概念和性质，学会幂的乘方的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入幂的乘方的概念：已知一个正方形的边长为2，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为4。
教师引导学生思考，如果这个正方形的边长是2的平方，即4，那么它的面积是多少？学生通过计算可以得出答案为16。
教师引导学生总结，当一个数的底数不变，指数相乘时，这个数的幂就是乘方。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示幂的乘方的性质，引导学生总结出幂的乘方的运算法则。
例如，(a m)n = a^(m n)，a^m a^n = a(m+n)，(a m)^n = (a n)m 等。
操练（10分钟）教师给出一些幂的乘方的例子，让学生在分组讨论中总结出运算方法，并板书在黑板上。
例如，计算a^3 * a2，a4 / a^2 等。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要介绍了幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的含义，掌握其运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.能够运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过引导学生观察、思考、探究，从而让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生观察和思考，引导学生在小组内进行讨论，共同探究幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行幂的乘方和积的乘方的运算练习，教师及时进行指导和纠正，帮助学生巩固对幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则的理解。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件展示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则进行解决，巩固学生对知识点的掌握。
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x一. 教材分析《幂的乘方》是北师大版七年级下册数学的第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生掌握有理数的乘方，理解乘方的意义，以及会进行幂的乘方运算。
这一内容是初中的基础知识点，对于学生来说，理解起来并不容易，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析学生在学习这一内容之前，已经学习了有理数的乘法，对有理数的概念和运算有一定的了解。
但是，对于幂的乘方，还是初次接触，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握幂的乘方。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.能够进行幂的乘方的运算，并能够解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，通过引导、讲解、示范、练习、讨论等方式，帮助学生理解和掌握幂的乘方。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的乘方的概念：如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？引导学生思考，并得出答案：面积是a²。
这就是幂的乘方的一个例子。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现幂的乘方的定义和运算方法。
讲解幂的乘方的概念，以及幂的乘方的运算规则。
让学生理解幂的乘方的意义，并掌握幂的乘方的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行幂的乘方的运算练习。
给出一些具体的例子，让学生按照幂的乘方的运算规则进行计算。
通过练习，让学生加深对幂的乘方的理解，并提高运算速度。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用幂的乘方的知识。
通过解决实际问题，让学生理解幂的乘方的应用，并巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考幂的乘方的扩展问题，如：幂的乘方与指数的关系等。
通过拓展，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
七年级数学下册 1.2《幂的乘方与积的乘方》幂的乘方学案(新版)北师大版
10）10m×102m×100 11）a3（-a）4-a5a2
12）已知：3m•9m•27m•81m=330，求m 13）若2x+5y-3=0，求4x•32y．
14）已知ax=2，ay=3求：ax+y与a2x-y
15）已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．
1）计算 （ab）2的结果是（ ）
A．2ab
B．a2b
C．a2b2
D．ab2
2）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2-a2=2
B．（a2）3=a 5
C．a3•a 6=a9
D．（2a2）2=2a4
3）计算（-2a3）2的结果是（ ）
A．2a5
B．4a5
C．-2a6
D．4a6
4）计算（-a）2•a3的结果是（ ）
幂的乘方
学习目标
熟知幂的乘方
学法指导
自主探索，合作交流
一、知识导入
1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3.
甲正方体的棱长是乙正方体的5 倍，则甲正 方体的体积V=cm3.
2．球的体积公式是V= ，其中V是体积、r是球的半径
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和
A．a5
B．a6
C．-a5
D．-a6
5）若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6）下列计算中，正确的是（ ）
A．x2+x3=x5
B．x2•x3=x6
C．（-x2）5+（-x5）2=0
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法优秀教学案例与反思
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论交流，共同探究同底数幂的乘法法则。教师可适时参与小组讨论，给予引导和帮助。
2.小组合作解决问题：设计具有挑战性的问题，让学生以小组合作的形式进行解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题：提出一个问题，让学生以小组的形式进行讨论和解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
2.小组合作解决问题：让学生以小组合作的方式解决实际问题，如“计算一个建筑物的高度的平方”。
3.小组竞赛：组织小组竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，如“看哪个小组能够最快地解决同底数幂的乘法运算问题。”
3.创设问题情境导入：设计一个具有挑战性和思考性的问题，如“如何计算\( (-2)^3 \times (-2)^2 \)？”让学生在解决问题的过程中自然而然地引入同底数幂的乘法法则。
（二）讲授新知
1.引导探究同底数幂的乘法法则：通过提问和引导，让学生思考和发现同底数幂的乘法法则，如“当两个同底数幂相乘时，指数会发生什么变化？”
3.通过数学教学，培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力，提高学生的综合素质。
在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的塑造。通过本章节的教学，我希望学生能够不仅掌握幂的运算性质，更能够培养出良好的学习习惯和综合素质，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
三、教学策略
2.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方优秀教学案例方案
本节课的教学策略注重学生的参与和体验，以学生为主体，教师为主导，通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的解决问题的能力。同时，教学策略还注重培养学生的合作意识和团队精神，帮助学生形成良好的学习习惯和思维方式。
3.教师应给予学生充分的指导和支持，关注学生在小组合作过程中的表现，及时进行反馈和评价。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习幂的乘方过程中的优点和不足，明确自己的学习目标。
2.教师可以通过课堂提问、练习批改等方式，及时了解学生对幂的乘方的掌握情况，进行有针对性的评价和指导。
2.设计不同难度的练习题目，让学生在解决问题的过程中，自主探索幂的乘方的运算规则，提高学生的解决问题的能力。
3.引导学生总结幂的乘方的运算规则，并通过举例验证其正确性，加深学生对幂的乘方的理解。
（三）小组合作
1.教师可以将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习，共同探讨幂的乘方的运算规则。
2.设计小组讨论题目，如“幂的乘方有哪些运算规则？”、“如何运用幂的乘方解决实际问题？”等，引导学生在小组内进行交流和讨论。
（二）讲授新知
1.教师可以通过讲解幂的乘方的定义和运算规则，让学生理解幂的乘方的概念和运算方法。
2.通过举例和讲解，引导学生掌握幂的乘方的运算规则，并能够运用到实际问题中。
3.结合学生的实际情况，设计不同难度的练习题目，让学生在实践中巩小组，鼓励学生进行合作学习，共同探讨幂的乘方的运算规则。
北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方优秀教学案例方案
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方，是初中学段数学学科的基础知识。幂的乘方是指数的乘法运算，对于七年级学生来说，这是一个新的概念，也是理解指数运算的重要基础。学生在学习这一节内容时，需要掌握幂的乘方的运算规则，并能够运用到实际问题中。
北师大版七年级下册1.2《幂的乘方》教学设计
在小组讨论之后，我会给出一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将包括基础的幂的乘方计算题和一些稍微复杂的应用题。我会提供及时的反馈，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
（五）总结归纳
课程结束时，我会引导学生一起总结幂的乘方的性质和计算方法。我们会一起回顾幂的乘方的定义，以及如何通过同底数幂的乘法来理解和计算幂的乘方。此外，我会强调幂的乘方在实际问题中的应用，并鼓励学生在日常生活中寻找幂的乘方的影子。
-家长签字确认，教师将及时批改并给予反馈。
-鼓励学生在遇到问题时积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方法则的理解与应用，以及与同底数幂相乘的关系。
2.难点：幂的乘方性质的推导及其在简化运算中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、总结，发现幂的乘方性质。
-利用实际例题，让学生在实践中掌握幂的乘方运算方法，提高运算能力。
-探索并证明幂的乘方的分配律，如\(a^m \times (a^n + a^p) = a^{m+n} + a^{m+p}\)，提高学生的逻辑推理能力。
3.应用练习：
-设计一道实际应用题，如计算一个正方体的体积，当边长分别乘以2、3时的体积变化，让学生将幂的乘方应用于解决实际问题。
-鼓励学生从生活中发现幂的乘方的应用，例如在科学、工程等领域，并撰写简短的应用小报告。
此外，为了激发学生的学习兴趣，鼓励学生进行自主学习，特布置以下拓展作业：
-研究幂的乘方在数学竞赛中的应用，选取一道竞赛题目进行解析，并在课堂上分享解题思路和经验。
-制作幂的乘方知识卡片，包括定义、性质、计算方法等，以图文并茂的形式展现，增强学习的趣味性。
北师大版数学七年级下册1.2.1幂的乘方优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：以学生们熟悉的楼层高度、身高增长等为例，让学生感受幂的乘方在现实生活中的应用。
2.问题情境创设：设计具有挑战性和针对性的问题，如“计算一栋楼的楼层高度”，“计算一个人5年后的身高”，引导学生进入学习状态。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生独立思考，自主探索幂的乘方概念及运算法则。
2.问题解决：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生运用幂的乘方知识解决问题的能力。
3.拓展延伸：提出具有深度和广度的问题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
（三）小组合作
1.分组学习：根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，鼓励学生在小组内相互交流、分享心得。
北师大版数学七年级下册1.2.1幂的乘方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版数学七年级下册1.2.1幂的乘方为主要内容。在教学过程中，我发现学生们对于幂的乘方概念和运算法则的理解存在一定的困难。他们往往无法将理论运用到实际问题中，对乘方的应用场景认识不足。为了提高学生们对幂的乘方知识的理解和运用能力，我设计了一份优秀教学案例。
在案例的总结环节，我采用了对比归纳的方法ห้องสมุดไป่ตู้让学生们将所学知识与现实生活相结合，明确幂的乘方在实际问题中的应用。同时，我还设计了一些针对性的练习题，让学生们在课后巩固所学知识，提高解题能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幂的乘方概念，理解幂的乘方运算法则。
2.培养学生将幂的乘方知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
3.使学生了解幂的乘方在数学及其它学科的重要性，培养学生的学科素养。
北师版七年级数学下册【教学设计】 幂的乘方
北师版七年级数学下册【教学设计】幂的乘方幂的乘方知识与技能】本节课程旨在让学生认识幂的乘方的意义及运算法则，探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
学生能够了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法】1.学生通过探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学生了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
情感态度】学生通过小组交流讨论，培养合作研究的素养。
教学重点】学生能够利用幂的乘方法则进行计算。
教学难点】学生能够理解幂的乘方法则。
一、情境导入，初步认识1.复同底数的乘法法则的推导、公式及其应用。
教师讲课前，先让学生完成“自主预”。
2.完成下列练：1）33表示几个3相乘。
2）（32）3=（3×3）×（3×3）×（3×3）=27. am）2=am×am。
3）（am）n=amn（m，n都是正整数）。
学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流。
二、思考探究，获取新知幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（am）n=amn（m，n都是正整数）。
教学说明】理解幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式。
公式可逆用，即amn=（am）n=（an）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题。
不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。
幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
例1计算：分析】本题是幂的乘方法则的运用。
底数分别是8、a、-m和a，指数分别是2、1、n和3-m，乘方后指数应是6-2m。
例2计算：分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算。
教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式。
北师大版七年级下册(新)第一章《1.2.1幂的乘方)》教案
在今天的课堂中，我发现学生们对于幂的乘方法则的理解存在一些挑战。首先，当涉及到负数的幂的乘方时，部分学生出现了混淆，他们不太清楚负数的幂在乘方后如何处理。这让我意识到，需要通过更多的例题和实际操作来强化这一概念。
我还注意到，在实践活动和小组讨论中，学生们对于将幂的乘方应用于解决实际问题的能力有待提高。他们在大致理解了幂的乘方法则后，却不太知道如何在实际情境中运用它。这告诉我，在未来的教学中，我需要设计更多的实际情境题目，让学生在实践中掌握和应用这一知识点。
3.增强学生的数学建模意识，将幂的乘方法则应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识构建模型、解决问题的能力。
4.培养学生的数学运算素养，通过幂的乘方的计算练习，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
5.激发学生的数学探究兴趣，鼓励学生在幂的乘方学习中主动探索、发现、质疑，培养他们的创新精神和探究意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，我也观察到，当学生在小组讨论中分享自己的观点时，他们的表达能力和逻辑思维能力得到了锻炼。这一点让我感到很欣慰，说明我们的教学不仅在于传授知识，也在于培养学生的综合素质。
在讲授过程中，我尽力以简明扼要的方式解释幂的乘方法则，但我也意识到可能还有一部分学生没能完全跟上课堂节奏。因此，我计划在下一节课开始时，先对今天的知识点进行简短回顾，确保每个学生都能牢固掌握。
数学：1.4《幂的乘方与积的乘方(1)》学案(北师大版七年级下)
第四节幂的乘方与积的乘方（一）讲学稿学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
学习重点幂的乘方的运算性质及其应用。
学习难点幂的乘方的运算性质及其应用。
一、学前准备回顾幂的相关知识a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．二、探究活动1、计算下列各式，并说明理由。
探索练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.2、（62）4=________×_________×_______×________（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a n·a m=a nm) =_________（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n·a m=a nm) =______（a m）2=________×_________=__________(根据a n·a m=a nm) =________（a m）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据a n·a m=a nm) =_________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么？(a m)n＝a mn（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相加三、我的课堂我做主1、判断题，错误的予以改正。
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．教学目标知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美．教学方法引导探索相结合。
课时安排2课时．教学媒体多媒体第一课时重点难点重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．教学过程整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（一）复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①②大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究=___________（m，n都是正整数）1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.（3）（am）3=amaman=a（）（m是正整数）。
2.小组讨论对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
北师大版七年级下册幂的乘方教案
第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a×a＝________；10×10＝________；23m n(3)(－3)×(－3)＝________；76(4)a·a·a＝________；23(5)(2)＝2·2＝________；3233(x)＝x·x·x·x·x＝________．45444442．计算(2)；(2)；(10).234323问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．m n二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a)(2)(x)；34;m12－(3)[(2)](4)[(m－n)].433;34解析：直接运用(a)＝a计算即可．m n mn解：(1)(a3)4＝a34＝a12；×(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；m－12(3)[(2)]＝2＝2；43343336××(4)[(m－n)]＝(m－n).3412方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．52060320【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．x y解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后x y根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.x y x y x＋y方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 31 2已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．y x－解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，y y11解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a)＝a(m，n都是正整数)．m n mn2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a×a＝________；10×10＝________；23m n(3)(－3)×(－3)＝________；76(4)a·a·a＝________；23(5)(2)＝2·2＝________；3233(x)＝x·x·x·x·x＝________．45444442．计算(2)；(2)；(10).234323问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．m n二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a)(2)(x)；34;m12－(3)[(2)](4)[(m－n)].433;34解析：直接运用(a)＝a计算即可．m n mn解：(1)(a3)4＝a34＝a12；×(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；m－12(3)[(2)]＝2＝2；43343336××(4)[(m－n)]＝(m－n).3412方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．52060320【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．x y解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后x y根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.x y x y x＋y方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 31 2已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．y x－解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，y y11解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a)＝a(m，n都是正整数)．m n mn2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a×a＝________；10×10＝________；23m n(3)(－3)×(－3)＝________；76(4)a·a·a＝________；23(5)(2)＝2·2＝________；3233(x)＝x·x·x·x·x＝________．45444442．计算(2)；(2)；(10).234323问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．m n二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a)(2)(x)；34;m12－(3)[(2)](4)[(m－n)].433;34解析：直接运用(a)＝a计算即可．m n mn解：(1)(a3)4＝a34＝a12；×(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；m－12(3)[(2)]＝2＝2；43343336××(4)[(m－n)]＝(m－n).3412方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．52060320【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．x y解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后x y根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.x y x y x＋y方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 31 2已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．y x－解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，y y11解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a)＝a(m，n都是正整数)．m n mn2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。
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幂的乘方
学习目标:
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力
和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点: 会进行幂的乘方的运算
学习难点: 幂的乘方法则的总结及运用
学习过程:
一、复习巩固，探究新知：
1、同底数幂的乘法法则：
计算：（1）23()()x y x y +⋅+ （2）224x x x x x ⋅⋅+⋅
(3)3333a a a a ⋅⋅⋅ (4) 3124n n x x x x --⋅-⋅
2、探索练习：
46表示_________个___________相乘.
24(6)表示_________个___________相乘.
3a 表示_________个___________相乘.
23()a 表示_________个___________相乘.
3、24(6)=________×_________×_______×________
=__________
=__________
（a m ）2=________×_________
=__________
=__________
（a m ）n =________×________×…×_______×_______
=__________
=__________
（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)
即 幂的乘方,底数__________,指数__________.
二、例题讲解：
例、 计算下列各题：
（1）33(10) （2）242[()]3
- （3）34[(6)]- （4）323()a a ⋅
三、当堂训练:
1、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）
2、细心算一算
①－（a 2）7 ②[（x 2）3]7 ③（x 3）4·x 2
④2（x 2）n －（x n ）2 ⑤[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2
四、拓展提升：
1、若（x 2）n =x 8，则n=_____________.
若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______
2、解答题
（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.
（2）已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.。