贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学理精彩试题Word版含问题详解人教A版
贵州省贵阳市普通高中高三8月摸底考试数学(文)试题
贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试文科数学2015年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U＝{1，2，3 ,4，5，6}，M＝＝{1，2,4｝，则C U M＝A. {3,5,6｝B.｛1,3,5｝C. {2,4,6｝D. U2.复数A. 2＋iB. 2一iC. 1＋2iD. 1一2 i3.设m、n是两条不同的直线，a、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A.若m∥n，m∥a，则n∥aB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥a，n∥a，则m∥nD.若m⊥α，n∥α，则m⊥n4.边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.在等比数列中，a l＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝A. 33B. 72C. 84D. 1896.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 57.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A.（一2，一4）B.（2，4）C.（3，5）D.（一3，一5）8.等差数列的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a8＝A. 8B. 12C. 14D. 249.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A. 64B. 73C. 512D. 58510.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是11.设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．减函数，且f（x）＜0 B．减函数，且f（x）＞OC．增函数，且f（x）＜0 D．增函数，且f（x）＞012.椭圆的左·右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是〔一2，一1〕，那么直线PA1的斜率的取值范围是第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。
贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试物理试题含答案
贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试2014年8月注章事项；1-本试玉分第I息（it择题）和聲H卷（"逡择題）西都分。
JM分100分，考试时斶120 分伸。
2・第U卷（非选挣題）中有必效试题和逸做迖赠，请按矣求作釋。
3-考生务必杵自己的妊念、#号、座位号填写在料麵卡上和应位亜‘外将条形码枯贴庄播定位置64.请将答案頁在答题卡上。
写在本试耳上无敢。
第I卷（选择题48分）一、选垮逼（本題共12小B5.毎小题4分■共48分•在毎小亞所给的四个选项中，如1 -8小题只有一个选项符合题憲，第9-12小題有多个选项符合题意•全祁选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分）L如图所示迅—辆汽乍做直线运动的u 7图紀则汽乍在0 ~2g内和2s ~ 3»内相比絞•下列说法正确的是人位移大小相零 B.平均速度相等C・速度变化阳冋1）・合外力大小相同2.如图所示•水平地面上固定一个光滑轨逍46C•该轨道由两个半径均为R的+圆弧平淆连接而成・GU分别为两段國加所对应的El心40的连线登比现将一小球（可祝为质点）由放逍上人点静止释放,不计空代曲力,則小球落地点到人点的水平距离为A. 3R•B・J5RG 2R D. /13R3.毘想变压器原线国两端输入的交变电圧如图甲所示•变压界原&I线溜的匝数比为11：2・如图乙所示■定值电H1心wlOQ.K为滑动变阻器，则下列说法正确的是A.电圧表的示数为56.5VB.变压群偷出电压的频率为100山甲乙C・当滑动变阻器接人电路中的Hi值减小时，变压器输入功率变大D・当滑动变険器阴偵涮为零时•变斥藍的输出功率为16W高三物理模底考试试卷第1页（共6页）髙三枸谆損底考试试卷第2页（共6页）4. 如图所禾•楼直立在水平地面上的轻质井簧•下瑞因定衣地面匕将一金局球放監在弾簧 顶瑞（球与曲賛不拴接｝ •并用力向下压球，使那賛压縮（住弹性限度内）-定秤度后.用竖直细线把弹黃拴牢•现奨然烧断细线，球無彼舟起，脱离弹賛后能継绫向上运动网么从绸 线散烧断到金禺球刚脱离弹皆的运动过稈中•下列说法正确的是A ・金届球的机酿能守恒B. 在刚脱朋艸费的瞬阿金JB 球的动龙嚴大C ・金属球的动能与系统的曲性势能之和一宜在域小!>.金屁威的初能•直在减小而机披臆一住在增加5. 如图所示•物体B 直放在物体A 上•力辺的质星的为叫且上、下袤面均与斜面平行•它们 以共局速度沿倾角为6的固曲斜面C 匀逸下滑"已知亟力加遑唐 大小为《•则北过程中人札〃何没有辭俺療力B. /1与0间的动專鎳因数为》=C. /1受到B 的摩擦力方向沿舒面向tD ・/t 覺到刘面的滑动際擦力大小为2mgM6. 煤筋矿幷中用于监泌瓦斯浓浚的传感备•它的电口1曲瓦斷浓度的变化而蜚化■在如圧所朮的电路中•真中竝、/?均为定値电PR.不同的瓦斯沫座对用看传感器的不同电何■这样，圮 示仪农（电圧我〉的IS 针轨与兀斯浓魔有了对垃关系，观家仪黑捋什锻肚刿斷瓦斯数虞足否超麻有一种瓦斯传感器•其电阻的倒数与瓦斯的浓度虫止 比•那么•电压表示败"与瓦斯浓度C 之阿的对应关系正确丫 扎CZ 增大•林C 越大.C 与U 成正比«. 0越大，太示C ❻小《与U 成反比CU 対大•表示£也大•但是C 与"不成还比D ・〃赵尢衷示£越小•但用C 与1/不成反比7•如图所屁一带正电、电荷处为q 的点电荷与均匀带电的正三角形障板郴距纠点电荷到 带电薄板的垂线通过板的几何中心•若图中a 点处的合电场强度为年屁确应用竽效和对祢的思堆方法求岀带电薄板与点电荷在图中b 点处产生的令电场逊度大小为（静电力帝 fit 为的A. 0B.甲 a C 四D 型2 9护 U ・财8-如圈所亦为质诺仪测定带电粒子质就的装置的示意图.速度选择器（也称淀诗需）中电场 E 的方向!S 直向下盘孩应强度〃的方向1S 直纸面向里•分离器中盅丛应冬度仏的方向 垂直纸瓯向外•在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价止离子垂直于E 和d 入射到速度述择器 中，若阿个离子的质慢叫工旳乙5尺=叭・人射切速捜叶 <吃二妝 •■不计离子重力—€>—I和岛子间的棚互作用，則分别打左F； £4、匕四点的离子分别屣A.甲丁丙乙B甲丁乙丙C 丁甲丙乙D.丁甲乙丙奇三物理損底考试试卷第3页（共6页）9・期图所示,一质傲为m的滑块秒止負于傾角为30啲因定祖M皿上，一轻质禅竇一瑞固定在竖宜墙上的P点，刃一端系征滑块上，押賢与竖克方向的夬角也为30°.垂力加速度大小为肌下列判斷正确的是A.弹簧一定处于压缩状杏B.滞块口J能受到三个力作用C.斜面对滑块的支持力大小可能为零10巳知壇球庚議为半径为R.自转周期为几地球同步卫星质fit为顷•引力常董为G.则有关貌地球正倉运行的同步卫星、下列表述正确的是A.卫星距和心的商度为B.卫星的运齐速度大丁第一宇宙速度C卫星运石时受到的向心力大小为G器D.卫星运行的向心加I逵度小于地球老面的重力加速度II•如38所示•固定的水平长直导线中通有水平向右的恒宏电流,导线下方的趣形线框与导统铠同一竖直平血內，且一边与导线平行.现将线框由冷止释改，左下落过程中,下列押断疋确的是A.线框的机讯竇逐淅减小3.穿过线梶的窓迪量侏持不变C.线框所受安掛为前合力为孚D.线框中始终产生顺时针方向能曲血电流12.51118所示，一绝螺且内壁光滑的环形细圆洽固总于竖宜平面内环的半径为叫近大于细管的内径儿在园管的股低点冇一査径路小于细管內径的带正电小球处于静止状态.空间存在TS悠应强度大小未知（不为零）■方向垂玄于环形细圆皆所在平血且向里的匀遇磁塚巳知車力加逢皮为&某时別给小球一方向水半囱右、大小为％ = 的初理度.则下列判斯正确的是A.无论磧感应强度大小如何.获得初诧度后的檢间，小球在最低点一定曼到習壁的聊力作用B-无怆厳啟应强度大小如何，小球一定範到达环形细圆钱的展髙点•目小球在最离点一定爻到管壁的弹力作用C无沦慈感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最髙点,且小球到达最离点时的速度大小都相同奇三物理損底考试试卷第3页（共6页）"•小球视从环形绍圆管的晟低点运动到所能达到的晟岛点的过程中,机械能不守恒奇三物理損底考试试卷第3页（共6页）笫II卷（非选捋题52分）二、非选择題（包括必做题和选做題两部分.第13 IS-第16親为必働JH •毎个考生都必须做答.第17題一第】9题为邊奴趨，#生根皓要求做答）（一）必做题（本棉今4小匕兴37介）13. （5 分）（1）-个址稈为0・3V的电压衷，已知谈电压義是由一个^»Uft^/,«200g A^ai 为R, =5000的灵叙电流计改裝而成的•則与员盘电谥计串联的电用阴值为___ Q（2）现在用一不我盘劃度分布如图所示的欧舞袤粗略测童该H1圧表内阻,灣量前应将欧対衷的选样开奖指向 __ （逸填・x 1・、“ x 10-、・* 100-sJ[- A IK"）.测鼠时，直椅欧厨汽的紅表笔摄电压衣旳臧柱（选填“ •”或-J）.14-（10 分）为了测量一现具遥控车的额定功琴.菓同学用天平测其质員为0.6鸟,小车的西度由打点汁时券打出的紙带来测址•主要实歿步辣冇；人给透控车尾部系一条长最带,址借遇过打点计时赛；&接道打点计时SK电源频率为50Hx> ,使小车以旅泄功率沿水平地面加速到最大速度•继续匀途运行一段肘间后关闭小车发动机，便其在地面上樹行H至停下.打出的部分祇帝如圈所示t（1>由紙带可知通控车的&大速度为______ mA；打下A点时纸带的速度大小为______ 血©小车構行时的加速度大冷为_______ m/J.（2）若匿控小车运动时的阻力大小恒宦.则fil力大小为_ 汕超控车談定功率为______ W.15.<10分）如圄所示，水半轨道与径直平面内的圆弧轨逋平滑连接后B3定崔水平地面上,圆英轨道R端的切线沿水平方向.质凤严=1. Okg的滑块（可稅为质点）在水平但力F -10. ON的作用下•从A点由胖止开妁运动•当滑块运动的位移鼻工0.50m时撤去力F.涓块经过“点后•徒到达的最肉点为C,已知B、C两点的离度总h -0. 2m.4,Z?之何的fii岡*• = I-0m,常块与水平轨道何的g穩因数n =0. 10.取g = IOm/s,.求：（1）在橄去力F时，淆埃的速度大小：岛三物理換底再试试卷第4页〈共6页）（2）滑块从8滑到G过程中克服摩撩力所做的功.岛三物理換底再试试卷第4页〈共6页）16.（12分）如图所示，在直空中•半径为d的虚线侪围的倜形区域内只存在垂直纸面向:外的匀强倉场•在礦场右侧冇一对平行金属板M和/V,两板何距离也为d•板长为/•板河存I在的匀强电场边界与磁场边界相切，两板间的电压为〃。
贵阳市普通高中届高三月摸底考试数学理试题
贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试理科数学2015年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则A.｛3｝B.｛0｝C.｛0,2｝D.｛0，3｝2.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于A.-2B一12C.2D.123阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A.64 B.73 C.512 D.5854．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.已知，则sin2x的值等于6．若实数x，y满足，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为A·O B．32C、2D一l7．等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为8．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥b?B．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β?9、曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴·直线所围成的三角形的面积为10．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且｜OD｜＝｜BE｜，设AD与OE交于点C，则点G的轨迹方程是11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．增函数，且f（x）＜0B．增函数，且f（x）＞OC．减函数，且f（x）＜0D．减函数，且f（x）＞012．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为我的最大值为第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学（理）试题Word版含答案
贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学（理）试题Word版含答案贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数32z i =-，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-22、若集合(){}2|,|log 1M x y N x y x ?====-??，则集合M N ?= A 、(),1-∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、R3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -= A.-3 B.-2 C.-1 D.24、在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,1,6a b A π==∠=则B ∠等于 5．下列判断错误的是A. 22""am bm <是""a b <的充分不必要条件B.命题32",10"x R x x ?∈--≤的否定是32",10"x R x x ?∈-->C.命题“若4πα=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan 1,α≠则4πα≠”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A. ()21f x x =+B. ()cos f x x =C. ()x f x e =D. ()1f x x=7、已知2,,2y x z x y x y x y x a ≥??=++≤??≥?满足，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A 、 14B 、 4C 、12D 、2 8．设,x y 满足约束条件021x x y x y ≥??≥??-≤?，则32z x y =+的最大值是A.3B.4C.5D.69、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A 、12B 、6C 、 8D 、1610、函数()()sin 0,2f x x πω?ω??=+><其中的图像如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将函数()sin g x x ω=的图像A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 11、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为A 、2224y x y x ==或B 、2248y x y x ==或C 、2268y x y x ==或D 、2228y x y x ==或12、设函数()[](),01,0x x x f x f x x ?-≥?=?+与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A 、11(,]43B 、1(0,]4C 、11,43D 、11[,)43 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设sin 2cos αα=，则tan 2α的值 .14、()52a x +的展开式中，2x 的系数等于40，则α等于 . 15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为16、边长为2的正方形ABCD ，其内切圆与边BC 切于点E 、F 为内切圆上任意一点，则AE AF ?。
贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学理试
贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学【试卷综析】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度适中，区分度明显。
客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，对高中数学知识、方法和思想的整体把握，综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现，对教师和学生的教与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.复数32z i =-，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-2 【知识点】复数的概念.L4【答案解析】D 解析：解：根据复数的概念可知虚数32z i =-的虚部为-2，所以D 选项正确.【思路点拨】根据复数的概念直接求出结果. 【题文】2、若集合(){}2|,|log 1M x y N x y x ⎧====-⎨⎩，则集合M N ⋂= A 、(),1-∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、R 【知识点】函数的定义域；集合.A1,B1 【答案解析】C 解析：解：由题意可知{}{}|0,|1M x x N x x =>=<{}|01M N x x ∴⋂=<<，所以C 选项正确.【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围，再求出交集.【题文】3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=A.-3B.-2C.-1D.2【知识点】奇函数的性质.B4【答案解析】D 解析：解：根据奇函数的性质可知()()222f f -==，所以正确选项为D. 【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.【题文】4、在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,1,6a b A π==∠=则B ∠等于 A 、3π B 、233ππ或 C 、566ππ或 D 、23π【知识点】正弦定理，解三角形.C8 【答案解析】B解析：解：根据正弦定理可得12sin sin sin sin 233sin 6a b B B A B B πππ=⇒=∴==或【思路点拨】根据正弦定理可求出角B 的正弦值，再根据边的关系可求出角的大小. 【题文】5．下列判断错误的是A. 22""am bm <是""a b <的充分不必要条件B.命题32",10"x R x x ∀∈--≤的否定是32",10"x R x x ∃∈-->C.命题“若4πα=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan 1,α≠则4πα≠”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 【知识点】充要条件；命题的真假.A2【答案解析】D 解析：解：因为若p q ∧成立，只需p 与q 中有一个假命题，即为假命题，所以D 选项的判断是错误的，其它选项都正确. 【思路点拨】根据命题的逻辑关系直接求解判定即可.【题文】6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. ()21f x x =+ B. ()cos f x x = C. ()x f x e = D. ()1f x x=【知识点】程序框图；函数性质.B4,L1【答案解析】B 解析：解：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有()cos f x x =正确，()21f x x =+是偶函数但不存在零点，所以A 不正确，()x f x e = 不是偶函数也不存在零点，所以C 不正确，()1f x x=不是偶函数也不存在零点，所以D 不正解，综合可知只有B 正确.【思路点拨】本题根据程序框图可推出函数为偶函数且存在零点，然后找出正确选项.【题文】7、已知2,,2y x z x y x y x y x a ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A 、14 B 、 4 C 、12D 、2 【知识点】线性规划.E5【答案解析】D 解析：解：由题意可得，B （1，1） ∴a ＜1，不等式组表示的 平面区域如图所示的△ABC由z=2x+y 可得y=-2x+z ，则z 表示直线y=-2x+z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线L ：y=-2x ，把直线向可行域平移，当直线经过C 时z 最小，当直线经过点B 时，z 最大 由x a y x =⎧⎨=⎩可得C （a ，a ），此时Z=3a 由20y xx y =⎧⎨+-=⎩可得B （1，1），此时z=3∴3=4×3a∴a44【思路点拨】根据题意作出图形，可找出最值，再根据最值之间的关系求出a 的值.【题文】8．设,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是A.3B.4C.5D.6 【知识点】线性规划.E5【答案解析】C 解析：解：由题意可知目标函数Z ，在()1,1点取得最大值，代入可得5z =，所以C 选项正确.【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.【题文】9、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 A 、12 B 、6 C 、 8 D 、16 【知识点】排列组合.J2【答案解析】D 解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有1236C ⨯=种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C ． 【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求【题文】10、函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭其中的图像如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将函数()sin g x x ω=的图像A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位【知识点】三角函数的图像.C3 【答案解析】D 解析：解：由图知()171202+=412343T T πππππωωωϕπω=-=∴=>∴=又，()()=-=A=1sin 2,sin 2333y f x x g x xπππϕπω⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，又，sin 2sin 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+∴ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为了得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位长度.所以正确选项为C 【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果. 【题文】11、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为A 、2224y x y x ==或 B 、2248y x y x ==或 C 、2268y x y x ==或 D 、2228y x y x ==或【知识点】直线与抛物线.H8【答案解析】B 解析：解：由题可得直线方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与抛物线方程()2:20C y p x p =>联立可得2222232201242p p k p kk x k px px k k p k⎧+=⎪⎪--+=⇒⇒==⎨⎪=⎪⎩或24p p ∴==或，所以抛物线方程为2248y x y x ==或【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p 的值. 【题文】12、设函数()[](),01,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.22-=-，[]1.21=，[]11=，若直线()()10y k x k =+>与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A 、11(,]43B 、1(0,]4 C 、11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、11[,)43 【知识点】新定义问题.B10 解析：解：∵函数()f x ⎧⎪=⎨⎪⎩），故函数图象一定过（-1，【思路点拨】根据所给函数与函数的定义，作出图像可求出正确结果. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13、设sin 2cos αα=，则tan 2α的值 . 【知识点】二倍角公式.C6 【答案解析】43-解析：解：由题可知sin tan 2cos ααα==22tan 4tan 21tan 3ααα∴==--【思路点拨】根据正切的二倍角公式直接可求出结果.【题文】14、()52a x +的展开式中，2x 的系数等于40，则α等于 .【知识点】二项式定理.J3【答案解析】 1 解析：解：因为展开式中2x 的项为()2333325524C a x C a x =⨯⨯333544011C a a a ∴⨯=∴=∴=【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a 的值.【题文】15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为【知识点】三视图.G2【答案解析】8010π+ 解析：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体， 长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2， ∴几何体的底面积为： 底面周长为：4×3+π×2=12+2π，∴几何体的表面积S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．几何体的体积V=5×（16+2π）=80+10π．【思路点拨】根据题意求出几何体的数值，由于是组合体所以要分开计算.【题文】16、边长为2的正方形ABCD ，其内切圆与边BC 切于点E 、F 为内切圆上任意一点，则AE AF ⋅取值范围为 【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD 的中心为原点如图建立坐标系，所以()()1,1,1,0A E --，设F 点的坐标为(),x y ()()2,1,1,123AE AF x y AE AF x y ∴==++∴⋅=++，按线性规划可知23Z x y =++，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值3±33【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】17．（本小题满分12分）数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 是等差数列，且114123,b a b a a a ==++. (I)求数列{}n b 的通项公式； (II)设11n n n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：12n T <.【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4 【答案解析】解析： 解：(I)设数列{}n b 的公差为d,又因为12n n a +=()1141,137,211221n b a b d d b n n ∴===+=∴=∴=+-⨯=-(II)()()111111212122121n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭*11112212n n N T n ⎛⎫∈∴=-< ⎪+⎝⎭【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.【题文】18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,,AB BC AB BC AA D E ⊥===分别是11,AA B C 的中点.(I)证明：//ABC DE 平面； (II)求二面角1C B D B --的余弦值【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)证明：如图，E 是1B C 的中点，取为BC 的中点G ，连接EG 、AG 、ED ，在1BCB 中，11111,//,//AD=BB 22BG GC B E EC EG BB EG BB AD BB ==∴=且又且/E G A D ∴=四边形ADEF为平行四边形，//ED AG ∴，又A B C D EA AG ⊂⊄平面，平面，所以//ABC DE 平面(II)解：如图，以B 为原点，BC ，BA ，1BB ,分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系o xyz -则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,20,1,20,1,1B C A B C A D 直三棱柱1111,ABC A BC B B BC -∴⊥，11,ABB D AB BC AB BB B BC ⊥⋂=∴⊥平面，如图，连接BD ，在22211111BB D BD=B D=2,BB 2,BD B D BB =∴+=中，即1BD B D ⊥，BD 是CD在平面1ABB D内的射影，()()11C-B D-B DC=1,1,1,0,1,1CD B D CDB DB ∴⊥∴∠--=--为二面角的平面角6cos DC DB CDB DC DB⋅∴∠==⋅1C B D B --【思路点拨】根据已知条件可判定直线与平面平行，再建立空间坐标系求出二面角的余弦值. 【题文】19．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T. 其范围为[0，10],分别有五个级别：T [)0,2∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.在晚高峰时段()2T ≥，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.【知识点】直方图；离散形随机变量的分布列及期望.K6,K8【答案解析】解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是()0.10.21206+⨯⨯=个，中度拥堵的路段个数是()0.250.21209+⨯⨯= (II)X 的可能取值为，1，2，3()()()()3021120311911911911933332020202011333370,1,2,376769595C C C C C C C C P X P X P X P X C C C C ⋅⋅⋅⋅============，所以X 的分布列为()1133337513012376769595380E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【思路点拨】由直方图可找出各种情况数据，再根据条件求出分布列与期望. 【题文】20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆由焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4.(1) 求椭圆的方程； (2) 若487AB CD +=.求直线AB 的方程.【知识点】直线方程；椭圆方程.H1,H5 【答案解析】 解析：（1）由题意知12c e a ==，24a =，又222a b c =+，解得：2,a b ==，所以椭圆方程为：22143x y +=.--------6分 （2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7;AB CD += 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为y=k(x-1), 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--. 将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得()22223484120k x k x k --+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，所以()212212134k AB x k +=-=+.同理，()222211211214343k k CD k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++. 所以()()22221211213434k k AB CD k k +++=+++=()()()22228413434k k k +++=487 解得1k =±，所以直线AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路点拨】根据椭圆的几何量可得到椭圆方程，再依据题目中的条件求出适合的直线方程. 【题文】21、已知函数()()ln f x ax x a R =∈在x e =处的切线斜率为2. (I)求()f x 的最小值；(II)设()()()()()112212,,A x f x B x f x x x <与是函数()y f x =图像上的两点，直线AB 的斜率为k ，函数()f x 的导数为()f x '，若存在00,x >，使()0f x k '=，求证：20x x > 【知识点】导数与最值.B12【答案解析】解析：由()()min 1121,f e a f x f e e⎛⎫'=⇒===-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()()()121122001212ln ln ,1ln f x f x x x x x k f x x x x x x --'===+--由()112211220001212ln ln ln ln 1ln ln 1x x x x x x x x f x k x x x x x x --'=⇒=+⇒=---221122112022121ln1ln ln lnx ln ln 11x xx x x x x x x x x x x x +--∴-=+-=--()()()()2201ln 11,ln ln 1ln 111x t t t t x x t t t t t x t+-=>-=>=+->-令则设g ()()1110,t g t g t t t -'∴=-=<在()1,+∞上是减函数，()()20ln 110,100,ln 01t tg t g t x t+-∴<=-<∴>->-又即lnx 从而20x x >【思路点拨】由函数的导数可求出最小值，再利用导数进行证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 【题文】22．（本小题满分10分）如图，已知AP 是圆O 的切线，P 为切点，AC 是圆O 的割线，与圆O 交于B,C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 中点. （1） 证明：A,P,O,M 四点公园共圆；（2）求OAM APM ∠+∠的大小.【知识点】几何证明选讲. N1 【答案解析】(1)略；（2）90.解析：（1）证明：连接OP ,OM.因为AP 与圆O 相切于点P ,所以OP AP ⊥.因为M 是圆O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥.于是180OPA OMA ∠+∠=由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A,P ,O,M 四点共圆. -------5分（2） 由（1）得A,P ,O,M 四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠.由（1）得OP OA ⊥, 由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=, 所以90OAM APM ∠+∠=. -----------10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P ,O,M 四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得OAM OPM ∠=∠.又OP OA ⊥,由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=,所以90OAM APM ∠+∠=. 【题文】23．（本小题满分10分）已知切线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为1122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.(1) 写出直线L 与曲线C 的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩，得到曲线C '，判断L 与切线C '交点的个数.【知识点】极坐标与参数方程. N3【答案解析】(1) 直线L20y +=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（2）两个 .解析：（1）消去参数t 得直线L 的直角坐标方程为20y +=, 由公式222x y ρ=+得曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；--------5分(2)曲线C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '的方程为2244y x +=，由于直线L 恒过点()1,2，点()1,2在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-------10分【思路点拨】(1)参数方程消去参数得普通方程，利用公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.(2)先求得曲线C '的方程，再由直线L 所过的点在曲线C '内，得 直线与曲线C '有两个交点. 【题文】24．（本小题满分10分）设函数()f x x a =-. （1）当a=2时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：m+2n ≥4. 【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法. N4 【答案解析】（1）不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）略. 解析：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥， 因为方程214x x -+-=的解为1217,22x x =-= 所以不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m n m n +=>> 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥⎪⎝⎭.---------10分 【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程214x x -+-=的解， 从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a 值，再用基本不等式),0a b a b +≥> 证得结论.【题文】25．（本小题满分10分）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,且1cos 3A =(I) 求()cos cos2B C A ++的值； （II ）若a =bc 的最大值.【知识点】两角和与差的三角函数；余弦定理.C5,C8【答案解析】 解析：解：（I ）在ABC 中，因为1c o s 3A =，所以()210cos cos 2cos 2cos 19B C A A A ++=-+-=-（II ）由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-所以2222432333b c bc bc bc bc =+-≥-=，当32b c ==时，bc 的最大值是94【思路点拨】由两角和与差的展开式可求出值，再由余弦定理可求出值.。
贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试地理试题
【试卷综析】本试卷是高三月考试卷，其中地理卷1－22题，23、24、25、26题为必做综合题，27题旅游地理，28题自然灾害，29题环境保护。
考查了高中地理的全部内容。
以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。
本试题重点考查点为：区域定位及航线判断、等压线判读及锋面系统、等高线地形图的判读、地下水位变化与植被的关系、板块分布及植被生长状况分析、区域人口对资源压力指数分析、洋流、气候类型判断、青藏高原气候特点、自然带地域分异规律、自然地理环境特征差异、地理位置描述、地形特征、气候类型分布、河流流量及巴西大量生产乙醇的主要原因、草海观鸟的季节及草海自然保护区发展保护、泥石流发生的季节、地区及原因判断、农业发展带来的环境问题及解决措施等，图文资料丰富，考查知识点多，设问比较灵活，难度适中。
贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试地理试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间120分钟。
答题前，考生考试务必阅读答题卡中的注意事项，并按要求作答。
2.回答第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.回答第II卷，请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草纸、试题上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共44分)一、选择题(本大题共22小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，多选、错选或不选的得0分。
)【题文】A1近年来，全球变暖使北极（海洋运输）航线的开通逐渐成为可能。
图1示意计划中的北极航线（包括东北航线和西北航线）。
据此完成1～2题。
图11.甲（东北航线）、乙（西北航线）会合处N临近A.马六甲海峡B.德雷克海峡C.直布罗陀海峡D.白令海峡2.若北极航线开通，从亚洲东北部到北美洲东海岸最近的航线是A.甲（东北航线）B.乙（西北航线）C.经苏伊士运河航线D.经巴拿马运河航线【知识点】本题考查区域定位及航线判断。
贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学(理)试题Word版含答案
贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的•1.复数z = 3 -2i ，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-2A 、-：-, 1 B 、1，::C 、0,1D 、R3•已知f x 是定义在R 上的奇函数，且 x_0时f x 的图像如图所示，贝U f -2二A.-3B.-2C.-1D.24、 在L ABC 中，角A B 、C 的对边分别为a,b,c,5. 下列判断错误的是A."am 2 ::: bm 2"是"a ::: b"的充分不必要条件B. 命题"—x ・ R,X 3-X 2-1^0"的否定是"x ・ R,x 3—x 2-1 ・0"C. 命题“若〉—•，则tan : =1 ”的逆否命题是“若 tan: - 1,则：，4 4D. 若p q 为假命题，则 p,q 均为假命题6•某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 2x1A. f x = x 1B. f x = cosxC. f x =eD. f x : x2、J x ，,N 」.x|y =log 21-x ?,则集合 M - N 二a = 1,b = , 3,A 贝｝ B 等于6、卄〔心7、已知z=2x+y,x,y 满足<x+y兰2，且z的最大值是最小值的4倍，贝U a的值是x HaA1 B 、4C、1 D 、242>0&设x, y满足约束条件』x=y，贝U z = 3x + 2y的最大值是2x - y 乞1A.3B.4C.5D.69、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，只曲如卄7那么不同的考试安排方案种数有A 12B 、6C 、8D 、16( 兀、10、函数f(x)=sin(仞x Z)1其中® >0^ 的图像如图所示，为了得到f(x )的图I 2丿像，则只要将函数g x = sin「x的图像A、向右平移二个单位6B向右平移二个单位12C向左平移个单位6D向左平移二个单位1211、直线L过抛物线C：y2=2px p 0的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为3,2，则抛物线C的方程为A、y2 =2x或y2 =4xB、y2 =4x或y2 =8x C 、y2 = 6x或y2 =8x D、y2 =2x或y2 =8x| x …x ] x 012、设函数f X •，其中lx]表示不超过x的最大整数，如1-12- -2，f x 1 , x ：： 01.2丨-1，1,-1，若直线= k x 1 k 0与函数y = f x的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是1 1 1 一1 1 ] 1 1A、（；，]B、（0, ;]C、，一D、[-,）4 3 4 IL4 3 4 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、________________________________________________ 设sin〉=2cos〉，贝U tan 2〉的值.5 214、a 2x 的展开式中，x的系数等于40,则〉等于 ____________________________ .15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为_______州i 916、边长为2的正方形ABCD,其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则AE AF取值范围为 _____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)数列 & / 的通项公式为a n =2n 」，数列｛b n ｝是等差数列，且b =d,b 4 =印+ &2+a 3.(I)求数列 的通项公式;，数列 ◎ 的前n 项和人，求证: b n b n -1a n= 2“ 1. b^ = 3| = 1, b 4 =1 3d = 7, d = 2. b n = 1 亠［n —d 2 - 2n —1(II)c __1 _______________________1 ______ 1 F 11 、C ^b n b n+(2 n —1X2 n+1 厂2「2 n —12 n+1 丄；n N ：「J 11-2 I 2n +1 丿 218、如图，在直三棱柱 ABC-AB 1C 1 中，AB_ BC, AB 二 BC=1, AA = 2, D, E 分别是AA ，BQ 的中点.(1)证DE //平面 ABC ;T n冷.(II)设 C (I)设 数 列！b n ? 的 公 差 为d, 又 因 为■T n2 1「3 3+川冷-右411一 n 2n 1 2n 1(II)求二面角C - B r D - B的余弦值(I)证明：如图，E是BQ的中点，取为BC的中点G连接EG AG ED在L BCB1中,1 1 BG 二GC,B ,E =EC. EG//BB ,,且EGBB ,又AD//BB ,且AD 二 BB , 2 2.EG//AD,EG =AD 四边形 ADEF 为平 行四边 形，.ED //AG ,又 (II)解：如图，以B 为原点，BC BABB ),分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 o - xyz则 B 0,0,0 ,C 1,0,0 ,A 0,1,0 ,B , 0,0,2 ,G 1,0,2 A 0,1,2 D 0,1,1 .直三棱柱 ABC-ABC ,, B^—BC ，AB _ BC, AB 「BB = B. BC _ 平面 ABB 1D ，如图，连 接 BD,在 LBB 1D 中 T BD=B 1D=2,BB 1 =2, BD 2 B 1D^BB 12，即 BD_B 1D ，BD 是 CD ABBD CD_B,D CDB 为二面角 C-B 1D-B 的平面角：DC= 1,-1,-1 , DB 二 0,-1,-1 cos CDB = DDBDB 6 、6 DB 6，所以二面角C - B 1D - B 的余弦值为一6 3 3 19.(本小题满分12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数 其范围为[0 , 10],分别有五个级别：〔0,2畅通；T ^ 12,4基本畅通；T ^ 14,6轻度拥 T.堵；T 6,8中度拥堵；T 8,101严重拥堵•在晚高峰时段 T-2，从贵阳市交通指挥7中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示(I) 在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II) 从这20个路段中随机抽出 3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X 的分布列及期望•个数是 0.25 0.2 1 20=9(II)X的 可 能 取 值 为 0,1，2320.(本小题满分12分)2 2xoy 中，椭圆 务 ^2 =1(a b - 0)的离心率为a b点F 作两条互相垂直的弦 AB 与CD.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4. (1) 求椭圆的方程；3 0 5 0 5 Z.2J J t 0 o.o.o.o.a解析：⑴ 由直方图得：轻度拥堵的路段个数是0.1 0.2 1 20 = 6个，中度拥堵的路段P X =0耳3C20C 9 3376…雪用的分95，PX 亠 © 布列95 为X {)12 3p7533 951E X =01 33.2 33 .3 z 7676 95 95513 3801-，过椭圆由焦2如图，在平面直角坐标系 所48(2) 若AB +CD = —— .求直线AB的方程.7(2)当两条弦中一条斜率为 0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB + CD =7;1则直线CD 的方程为y=_— (x_1).k3k 2 4所以|AB + CD 卜叮+叮=I=483 + 4k 3k +4 (3+4k 2 )(3k 2+4)7解得k h'1，所以直线 AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0.——12 分21、已知函数f x 二axl nx a ，R 在x = e 处的切线斜率为2. (I) 求f x 的最小值；解析：、.C 1 2 2 2(1)由题意知e ， 2a = 4，又a = b c ，解得:a 2a =2,b，所以椭圆方程为:22xy6 分1.4 3当两弦斜率均存在且不为 o 时，设直线 AB 的方程为y=k(x-1),将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得22 2 23-4k 2ntt8k 2 4k 2 —12丿则 X 1 X ? =2, X 1=23 4k 23 4k 2，所以 AB 二.k 2 112(k 2 +1)为—X2 = ---------- 厂3+4k 21 12 k 2 112 k 2 1同理,(II) 设A x,, f xj与B x2, f x2iiix.^ < x2是函数y = f x图像上的两点，直线AB的斜率为k,函数f x的导数为「X，若存在怡-0, ，使f (^0 ) — k，求证：X2 > X01解析：由 f e =2= a ",_f x mink _ fxi - fx2X| —'x2X In 捲一x 21n x 2 % -x 2,f Xo i=1 I nxX 〔 - X ?宀「2x . In % —x 2In x 2x-i % Inx 2-1n x 0= I n x 21 - - - -- 一% _X 21 __X 2_X 1人 x 2In t 1 -t令 一 =t t 1 ,则 In x 2 -1n x 0t 1 设g t = In t 1 - t t 1x 11 -t1 1 -tg t =--1 j 0, g t 在1,亠「］ 上 是 减 函g t ::: g 1 =0,又1 —t ：：：0.Int 1Y1 -t请考生在第22、23、24三题中任选一题做答， 如果多做，则按所做的第一天计分 2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22. (本小题满分10分)如图，已知AP 是圆O 的切线，P 为切点，AC 是圆O 的割线，与圆 O 交于B,C 两点，圆心O 在.PAC的内部，点M 是BC 中点.因为M 是圆O 的弦BC 的中点，所以 OM — BC •于是.OPA • • OMA =180由圆心O 在x 1In 论一x 2In x 2=1 In x 0 — In X ox-i In 论一x 2In x 2-0,即Inx 2-In x 0- 0从而 x - x 0.做答是用的大小.NPAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,PO,M四点共圆.——5分(2) 由(1)得A,PO,M 四点共圆，所以• OAM =/OPM .由(1 )得OP _ OA,1由圆心O 在乙PAC 的内部，可知 ZOPM /APM =90：, 所以.OAM . APM -90 . -------- 10 分23. (本小题满分10分)已知切线C 的极坐标方程是 『=2 ,以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标(1)写出直线L 与曲线C 的直角坐标系下的方程；[x - x⑵设曲线C 经过伸缩变换，得到曲线C ，判断L 与切线C 交点的个数y =2y解析：(1)消去参数t 得直线L 的直角坐标方程为 由公式-x 2 y 2得曲线C 的直角坐标方程为 x 2 y^4 ； -------------- 5分「X ，= x.2 y 2⑵曲线C 经过伸缩变换得到曲线C 的方程为x4，由于直线 L 恒过点|Y = 2y41,2，点1,2在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点• ----- 10分 24. (本小题满分10分) 设函数f (x )= x — a •(1 )当a=2时，解不等式f (x )^4— x — 11 1(2 )若 f x -1 的解集为 0,2 1,a m 0, n ・0，求证：m+2 n_4.m 2n解析：(1)当a=2时，不等式为 x —2十|x —1^4 ,17因为方程X -2+X -1|=4的解为x 1 —尹2二(2) f (x )兰1即x —a 兰1，解得a —1兰x^a+1，而f(x )兰1解集是〔0,2 ],所以a T = °，解得a=1,所以1- -1 m 0, n ・0©+1=2m 2n系，直线L 的参数方程为(t 为参数)、 I 1 1 )所以m 十2n =(m 十2n) —+——1^4. ---------- 10分\m 2n 丿 25.（本小题满分10分）在L ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 口 1a,b,c ，且 cos A =一3(I)求 cos B C i 亠 cos2A 的值；（II ）若a 「3，求bc 的最大值.解：（1）在ABC中， 因 为1c A= s ，所 以32 cos B C ［亠cos2A = -cosA 2cosA d10 A -1 =922 4(II )由余弦定理知 a 2 二 b 2 c 2-2bccos A 所以 3 二 b 2 c 2be 亠 2bc bc be ,33 339 当b =c 时，bc 的最大值是一24贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学参考答案与评分建议一■选择题：本大题共12小题，每小题5分。
贵阳市普通高中届高三月摸底考试数学(文)试题
贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试文科数学2015年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U＝{1，2，3 ,4，5，6}，M＝＝{1，2,4｝，则C U M＝A. {3,5,6｝B.｛1,3,5｝C. {2,4,6｝D. U2.复数-1+3i 1iA. 2＋iB. 2一iC. 1＋2iD. 1一2 i3.设m、n是两条不同的直线，a、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A.若m∥n，m∥a，则n∥aB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥a，n∥a，则m∥nD. 若m⊥α，n∥α，则m⊥n4．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.在等比数列中，a l＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝A. 33B. 72C. 84D. 1896.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 57.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A.（一2，一4）B.（2，4）C.（3，5）D.（一3，一5）8、等差数列的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a8＝A. 8B. 12C. 14D. 249.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A. 64B. 73C. 512D. 58510.若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且被直线 x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．减函数，且f（x）＜0 B．减函数，且f（x）＞OC．增函数，且f（x）＜0 D．增函数，且f（x）＞012.椭圆的左·右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是〔一2，一1〕，则直线PA1的斜率的取值范围是第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。
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实用文案文案大全贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数32zi??，i是虚数单位，则z的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-2 2、若集合????21|,|log1MxyNxyxx???????????，则集合MN??A、??,1??B、??1,??C、??0,1D、R3．已知??fx是定义在R上的奇函数，且0x?时??fx的图像如图所示，则??2f??A.-3B.-2C.-1D.24、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,1,3,6abA?????则B?等于5．下列判断错误的是A. 22．ambm?是ab?的充分不必要条件B.命题32．,10xRxx?????的否定是32．,10xRxx?????C.命题“若4???，则tan?=1”的逆否命题是“若tan1,??则4???”D.若pq?为假命题，则,pq均为假命题6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A. ??21fxx??B. ??cosfxx?C. ??x fxe?D. ??1fxx?实用文案文案大全7、已知2,,2yxzxyxyxyxa???????????满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A、14B、 4C、12D、2 8．设,xy满足约束条件021xxyxy?????????，则32zxy??的最大值是A.3B.4C.5D.69、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12B、6C、 8D、16 10、函数????sin0,2fxx???????????????其中的图像如图所示，为了得到??fx的图像，则只要将函数??sin gxx??的图像A、向右平移6?个单位实用文案文案大全B、向右平移12?个单位C、向左平移6?个单位D、向左平移12?个单位11、直线L过抛物线??2:20Cypxp??的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为??3,2，则抛物线C的方程为A、2224yxyx??或B、2248yxyx??或C、2268yxyx??或D、2228yxyx??或12、设函数??????,01,0xxxfxfxx??????????，其中??x表示不超过x的最大整数，如??1.22???，??1.21?，??11?，若直线????10ykxk???与函数??yfx?的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是A、11(,]43B、1(0,]4C、11,43??????D、11[,)43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设sin2cos???，则tan2?的值.14、??52ax?的展开式中，2x的系数等于40，则?等于.15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为16、边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则AEAF实用文案文案大全取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列??n a的通项公式为12nn a??，数列??n b是等差数列，且114123,babaaa????.(I)求数列??n b的通项公式；(II)设11nnn cbb???，数列??n c的前n项和n T，求证：12n T?.解：(I)设数列??n b的公差为d,又因为??1141,137,211221n babddbnn???????????????12nn a??(II)????111111212122121nnn cbbnnnn???????????????11111111112335212122121n nTnnnn???????????????????????????*11112212nnNTn????????????18、如图，在直三棱柱111ABCABC?中，1,1,2,,ABBCABBCAADE????分别是11,AABC的中点.(I)证明：//ABC DE平面；(II)求二面角1CBDB??的余弦值(I)证明：如图，E是1BC的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在1BCB中，实用文案文案大全1111111,//,//AD=BB22BGGCBEECEGBBEGBBADBB????且又且//,EGADEGAD??四边形ADEF为平行四边形，//EDAG?，又ABCDEAAG??平面，平面，所以//ABCDE平面(II)解：如图，以B为原点，BC，BA，1BB,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系oxyz?则??????????????1110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,20,1,20,1,1BCABCAD直三棱柱1111,ABCABCBBBC???，11,ABBDABBCABBBBBC?????平面，如图，连接BD，在22211111BBDBD=BD=2,BB2,BDBDBB????中，即1BDBD?，BD是CD在平面????11C-BD-B DC=1,1,1,0,1,1CDBD CDB DB?????????为二1ABBD内的射影，面角的平面角6cos3DCDBCDBDCDB??????，所以二面角1CBDB??的余弦值为6319．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T. 其范围为[0，10],分别有五个级别：T??0,2?畅通；??2,4T?基本畅通；??4,6T?轻度拥堵；??6,8T?中度拥堵；??8,10T?严重拥堵.在晚高峰时段??2T?，从贵阳市交通指挥实用文案文案大全中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望. 解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是??0.10.21206????个，中度拥堵的路段个数是??0.250.21209????(II)X的可能取值为0，1，2，3????????3021120311911911911933332020202011333370,1,2,376769595CCCCCCCCPXPXPXPXCCCC????????????????，所以X的分布列为??1133337513012376769595380EX?????????20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab????的离心率为12，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1)求椭圆的方程；(2)若487AB CD??.求直线AB的方程.实用文案文案大全解析：（1）由题意知12cea??，24a?，又222abc??，解得：2,3ab??，所以椭圆方程为：22143xy??.--------6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7;ABCD??当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1), 则直线CD的方程为1(1)yxk???. 将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得??22223484120kxkxk?????，则221212228412,3434kkxxxxkk???????，所以??22122121134kABkxxk??????. 同理，??222211*********kk CD kk????????????. 所以????22221211213434kkABCDkk???????=??????22228413434kkk???=487解得1k??，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分21、已知函数????lnfxaxxaR??在xe?处的切线斜率为2. (I)求??fx的最小值；(II)设??????????112212,,AxfxBxfxxx?与是函数??yfx?图像上的两点，直线AB的斜率为k，函数??fx的导数为??fx?，若存在00,x?，使??0fxk??，求证：20xx?实用文案????min1121,feafxfee?????????????????文案大全解析：由??????121122001212lnln,1lnfxfxxxxxkfxxxxxx?????????由??112211220001212lnlnlnln1lnln1xxxxxxxxfxkxxxxxx????????????221122112022121ln1lnlnlnxlnln11xxxxxxxxxxxxxx???????????? ???????2201ln11,lnln1ln111xttttxxtttttxt????????????令则设g????1110,tgtgttt???????在??1,??上是减函数，????20ln110,100,ln01ttgtgtxt????????????又即lnx从而20xx?请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在PAC?的内部，点M是BC中点. （1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求OAMAPM???的大小.解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以OPAP?.因为M是圆O的弦BC的中点，所以OMBC?.于是180OPAOMA????由圆心O在PAC?的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆. -------5分（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以OAMOPM???.由（1）得OPOA?,实用文案文案大全由圆心O在PAC?的内部，可知90OPMAPM????, 所以90OAMAPM????.-----------10分23．（本小题满分10分）已知切线C的极坐标方程是2??，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为112322xtyt???????????（t为参数）.(1)写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；(2)设曲线C经过伸缩变换2xxyy???????，得到曲线C?，判断L与切线C?交点的个数.解析：（1）消去参数t得直线L的直角坐标方程为:3320xy????,由公式222xy???得曲线C的直角坐标方程为224xy??；--------5分(2)曲线C经过伸缩变换2xxyy???????得到曲线C?的方程为2244yx??，由于直线L恒过点??1,2，点??1,2在椭圆内部，所以直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-------10分24．（本小题满分10分）设函数??fxxa??. （1）当a=2时，解不等式??41fxx???；（2）若??1fx?的解集为??0,2，??110,02amnmn????，求证：m+2n?4. 解析：（1）当a=2时，不等式为214xx????，因为方程214xx????的解为1217,22xx???所以不等式的解集为17,,22?????????????????；（2）??1fx?即1xa??，解得11axa????，而??1fx?解集是??0,2，所以1012aa???????，解得a=1,所以??1110,02mnmn????实用文案文案大全所以112(2)42mnmnmn???????????.---------10分25．（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c ,且1cos3A?(I)求??coscos2BCA??的值；（II）若3a?，求bc的最大值.解：（I）在ABC中，因为1cos3A?，所以??210coscos2cos2cos19BCAAA????????（II）由余弦定理知2222cosabcbcA???所以2222432333bcbcbcbcbc??????，当32bc??时，bc的最大值是94实用文案文案大全实用文案文案大全实用文案文案大全实用文案文案大全。