第9章 恒定电流的磁场

兰州城市学院
大学物理学
兰州城市学院 培黎工程技术学院
兰州城市学院
第九章
恒定电流的磁场
兰州城市学院
第9章 恒定电流的磁场 9.1 磁感应强度 毕奥―萨伐尔定律 9.2 磁通量 磁场高斯定理 9.3 安培环路定理及其应用 9.4 磁场对电流的作用
9.5 带电粒子在电磁场中的运动
9.6 磁介质
根据运动电荷或载流导线或小磁针在磁场中 受力情况来描述磁场。 磁场力F与运动电荷的电 量q和速度v以及电荷的运动 方向有关，且垂直于速度的 方向。
兰州城市学院
实验结论：
1
2
则 一般 F 0 ， 但（p点）沿某特定直线运动，则 F 0 规定 B // 该直线（零力线） p z F F v , F B. o q B 即 F v , B 构成之平面。 p v x q q F F
Idl sin dB k r2
Id l
dB I
兰州城市学院
电流元Idl在空间P点产生的磁场dB为：
大小： dB

0 Idl sin
4π r
2
Id l
dB
r
方向： 垂直于电流元 I dl与 r所构 成的平面，且与I dl、 r成右手螺 旋关系。即
dB
P*
I
v 0
F 0 ，v 0
y
3 4
兰州城市学院 规定：F // qv B
F qv sin
F qv sin
规定：
z o q p x
F
B
y
v
与 q , v, 无关，只与位置有关。
F B qv sin
5 单位：（SI）特斯拉 (T) 1T=1N /(A m)
z

dB
0 Idl
4π r
2
sin 90
d Bz
p

dB
dB
y
垂直分量抵消！
z r
o R
B dBz


0 I dl sin
4π
0 I
2
Id l
r
2
2 R
x
4π r
sin
0
dl
0 IR2
2( R z )
2 2 3 2
兰州城市学院 2 0 IR
用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，
兰州城市学院
例3：求均匀无限长圆柱载流直导线的磁场分布。 解：如图所示，半径为R的柱形导线上沿轴向通有电流，强 度为I。定义电流面密度 J d I 轴对称性，以导线轴为中心作安培环路。
dS I 。考虑到电流分布具有 2 R
（1）当r>R时，有
θ
兰州城市学院
2
讨论
B
I0 I4a Nhomakorabea(cos 1 cos 2 )
(1) 无限长直导线
B
1 0
2
1
B
0 I
2 a
方向：右螺旋法则
(2) 任意形状直导线
B B1 B2 0
0 I
4a
2
B
P
I
a
r
1
兰州城市学院
例2： 求圆电流轴线上的磁场
I
P *
Id l
dl dl Idl dB B dB
电流元
兰州城市学院
2 毕奥—萨伐尔定律
d B 方向 dB // dl r r P * Idl r dl r dl sin r Idl er Idl r dB k k 3 2 r r
n2
dS1
向外为正，向内为负
(2) 磁通量
dS2
m
S
B dS
穿出、穿入闭合面磁场线条数之差
n1
兰州城市学院
9.2.2 磁场高斯定理
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
S
磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面， 就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。
I1
I3
I2
兰州城市学院
但安培环路定理表达式 中的电流强度是指穿过闭合 曲线的电流，不包括闭合曲 线以外的电流。
B dl ?
L
(I I )
o
2 上述讨论不是严格证明，只是说明。 3
I 时
i
B dl 0
L
磁场为有旋场！磁场是非保守场，不能引入势能。 电流是磁场的涡旋中心 4 仅适用稳恒电流产生的磁场
0 I 0 I B1 , B2 2 π r1 2 π r2 0 I
B dl
L
兰州城市学院
N次链套：
如空间有多个电流，则：
L L
B dl B dl B dl 0 Ii 穿过积分回路的电流
2 2 πr πa 解: l Bdl B2πr 0 πb2 πa 2 I 0 I r 2 a2 B ( a r b) 2 2 2π（b a ) r 0 I 当 a 0 时， B r B2πr 0 I 2 2 πb 0 I 当 r b时，B 2 πr
一切物质都可称为磁介质 （3）磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的
运动
S
I
N •电流的磁效应
兰州城市学院
2 磁场
（1）磁场对磁场内的运动电荷，或载流导线会有
力的作用。
•磁铁与载流导 线的相互作用
（2）载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力会对 载流导体作功 （3）磁场能使处于磁场内磁介质发生磁化
一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总 是顺着南北指向。指北的一端称为北极或 N极，指南的一 端称为南极或S极。 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。
(3) 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁 总是两极同时存在。
兰州城市学院
电流与磁性 （1）载流导线附近的磁针会发生偏转
（2）介质对磁场的作用会有影响
兰州城市学院
9.1 磁感应强度 毕奥―萨伐尔定律 9.1.1 磁感应强度 1 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献：

春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁
司南勺

东汉王充《论衡》描述： 司南勺―最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的

哥伦布早四百年
兰州城市学院
磁现象
(1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。
B dl B dl 0
兰州城市学院
用长直电流的磁场来讨论： L
d
0 I B e 2π r
I
r
B
l
dl
B dl Bdl cos Brd
o I L B dl L 2πr rd 0 I

Id l
Idl r
r
兰州城市学院
因：
dl r Idl r sin
Idl r r3 Idl r0 2 r
毕奥－萨伐尔定律的矢量式：
0 dB 4π
0 dB 4π
0 4π 107 N A2
称为真空磁导率
i
L i
i
即:在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径的积 分的值，等于0 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。
兰州城市学院
讨论 1 电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I为 正，否则为负。
所有电流的 总磁场 指定回路 穿过回路的电流
B dl o Ii
L i
B由所有电流共同产生
兰州城市学院
总结： B 之大小为
方向沿零力线，且使
由于 故
F qv sin
F // qv B
qv B qvB sin F
F qv B
——洛伦兹力公式
兰州城市学院
9.1.2 毕奥—萨伐尔定律 1 电流元 载流导线中的电流为 I ， 导线半径比到观察点 P 的距离 小得多，即为线电流。在线电 流上取长为 dl 的定向线元，规 定 dl 的方向与电流的方向相同， 为电流元。 Idl
d
兰州城市学院
以半径 R作圆为安培回路 L
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R 1 B∝ R 令 L 2 πR
B 0 NI L
d
R
当 2R d 时,螺绕环内可视为均匀场 .
兰州城市学院
螺线管的磁场
兰州城市学院
例5： 无限长载流圆柱面的磁场
说明

磁场是有旋/无散场(非保守场)；电场是有源场，保守场
磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
兰州城市学院
9.3 安培环路定理及其应用 9.3.1 安培环路定理
静电场： 稳恒磁场：
E dl 0 B dl ??
无旋场 ？？？ 有旋场
若任选一根磁力线为闭合回路
兰州城市学院
9.3.2安培环路定理的应用
应用安培环路定理的解题步骤： (1) 分析磁场的对称性；
(2) 过场点选择适当的路径，使得B 沿此环路的积分易于 计算： B 与dl的夹角处处相等； B 的量值恒定，
(3) 求出环路积分；
(4)
最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 B 的大小。