01多项式的概念

01多项式的概念

多项式的概念

一、代数式的有关概念．

1．代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

2．代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

3．代数式的分类

2．整式的有关概念

二、单项式

1．单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式,包括以下几类：

⑴单独的一个数，如56；

⑵单独的一个字母，如a；

⑶数与字母的乘积，如3b；

⑷字母与字母的乘积，如abc。

⑸【注意事项】是数，不是字母；②分母不能包含字母

2．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

【注意事项】单独一个非零数的次数是0。如5的次数是0

3．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

【注意事项】①单个字母的系数是1.如：a的系数是1；②单项式的系数包括它前面的符号，如的系数是

三、多项式：几个单项式的和，叫做多项式

1．多项式的概念：几个单项式的和叫做哦多项式。

2．多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3．多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。

4．多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这

个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这

个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

四、同类项

1．概念：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常

数项也是同类项

2．合并同类项

⑴概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有

几项,这个多项式就叫做几项式.

⑵法则归纳：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

⑶注意事项：

①如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做

到不遗漏、不重复. ②所有常数项都是同类项,都可进行合并

【例题1】说出下列单项式中各字母的的次数和系数

⑴5ax2y

【例题2】指出下列多项式的项数、次数

【例题3】

⑴如果是关于x、y的单项式，且系数为2，次数为3，则a、b分别是多少？

⑵如果多项式的次数为4次，且有三项，则m为多少？

22⑶如果多项式不含xy的项，求：的值

设

⑸设多项式是关于x、y的系数为1的五次多项式，求：m、n

是六次多项式，且单项式xyz的次数与该多项式的次数相62

同，求：m、n的值

【例题4】

⑴将多项式先按字母x升幂排列，再按x降幂排列⑵将多项式先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

⑶将多项式先按字母x升幂排列

⑷将多项式先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

⑸将多项式先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

⑹将多项式先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

【例题5】合并同类项

【例题6】

⑴设

⑵设与是同类项，求：m,n,p的值

与mab的和是单项式，求：m,n的值

⑶单项式与ab合并后结果为a2b4，求：的值 22

4n⑷如果单项式与5ab都是五次多项式，求：m,n的值

⑸如果、与ab1

3|4n|是同类项，且m,n互为负倒数，求：的值 44

⑹要使多项式不含三次项，求：的值⑺已知

与是同类项，求：的值 78