高中数学教师比赛教案 等差数列前n项和教案(成都七中何然)
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。
学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。
但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。
教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。
高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。
高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的公式。
3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。
2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。
3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。
4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。
2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。
3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。
八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和教案等差数列前n项和教案一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，而等差数列是数学中的重要概念之一。
在数学教学中，如何生动有趣地教授等差数列的前n项和成为了一项重要的任务。
本文将介绍一种教学方法，帮助学生更好地理解和应用等差数列的前n项和。
二、概念解释首先，我们需要明确等差数列的概念。
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值保持不变。
我们可以用公式来表示等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
三、前n项和的计算接下来，我们将重点介绍等差数列的前n项和的计算方法。
通过理解和掌握这一计算方法，学生将能够更好地应用等差数列的知识。
1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以用以下公式来表示：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
2. 推导过程为了帮助学生理解这一公式的推导过程，我们可以通过图形化展示来引导他们。
首先，让学生将等差数列表示为一个等差数列图形，即将每一项表示为图中的一个点。
然后，将这些点连接起来，形成一条直线。
接下来，我们可以将这条直线划分为n个等长的小线段，并将其分别与x轴上的n个等长小线段相连。
这样，我们就得到了一个由n个小矩形组成的图形。
通过观察，我们可以发现这个图形的面积等于等差数列的前n项和。
3. 举例说明为了更好地理解和应用前n项和的公式，我们可以通过一个具体的例子来说明。
例如，考虑等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以计算它的前4项和。
根据公式，我们有S4 = (4/2)(1 + 9) = 20。
通过计算，我们可以验证这一结果的正确性。
四、教学实践在教学实践中，我们可以通过以下步骤来讲解等差数列的前n项和：1. 引入概念首先，我们需要引入等差数列的概念，并解释其特点和应用领域。
通过生动有趣的例子，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解公式接下来，我们可以讲解等差数列的前n项和的公式，并通过推导过程和具体例子进行说明。
高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛等差数列前n项和教案.docx
《等差数列前 n 项和》教案一、教材分析● 教学内容《等差数列前n 和》行高中教材第三章第三“等差数列前n 和”的第一，主要内容是等差数列前n 和的推程和用。
● 地位与作用本“等差数列前 n 和”的推，是在学生学了等差数列通公式的基上一步研究等差数列，其学平台是学生已掌握等差数列的性以及高斯求和法等相关知。
本的研究，以后学数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析● 知基：高一年学生已掌握了函数，数列等有关基知，并且在初中已了解特殊的数列求和。
● 知水平与能力：高一学生已初步具有抽象思能力，能在教的引下独立地解决。
● 任教班学生特点：我班学生基知扎、思活，能很好的掌握教材上的内容，能好地用数形合的方法解决，但理抽象的能力有待一步提高。
三、目分析1、教学目依据教学大的教学要求，渗透新理念，并合以上学情分析，我制定了如下教学目：● 知技能(1)掌握等差数列前 n 和公式 ;(2)掌握等差数列前 n 和公式的推程 ;(3)会运用等差数列的前n 和公式。
● 数学思考(1)通等差数列前 n 和公式的推程 , 渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通公式的运用体会方程的思想；(3)通运用公式的程，提高学生比化、数形合的能力。
●解决由探索1+2+3+⋯⋯ +100的和,推广到探索一般的等差数列前n和s n a1a2a3......a n的求和公式的情景, 使学生一步体会从特殊到一般的数学研究方法 ,并使学生在反的程中，一步提高解决的能力。
● 情感度合具体模型 , 将教材知和生活系起来 , 使学生感受数学的用性 , 有效激学趣 , 并通等差数列求和史的了解 , 渗透数学史和数学文化。
2、教学重点、点● 重点等差数列前n 和公式的推和用。
● 点等差数列前n 和公式的推程中渗透倒序相加的思想方法。
● 重、点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。
1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。
第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。
通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。
2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。
第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。
3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。
第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。
4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。
第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。
通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。
教师招聘面试说课稿 高中数学 等差数列前n项和说课稿
（第一课时）一、教材分析？ 教材地位、作用？ 教学目标？ 教学重点、难点（一）、教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.逆序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
（二）、教学目标1、知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
2、情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（三）、教学重点、难点1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。
如果直接介绍¡°逆序相加¡±求和，无疑就像波利亚所说的¡°帽子里跳出来的兔子¡±。
所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。
为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过¡°选择公式¡±，¡°变用公式¡±，¡°知三求二¡±三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
等差数列前n项说课教案
2 : s1000 1 2 3 4 5 ........ 1000
利用刚才的练习启发学生 推导等差数列前n项和公式 （预设时间3分钟） （再展示幻灯片7，8）
n(a1 an ) 公式1 Sn 2
强化倒序求和的解题思想
设计意图： 让学生通过 自己的思考 来推出公式， 这样对公式 的印考： 如果已知条件里只有首项和公差，没有末 项，怎么办呢？引导学生推导公式二 （展示幻灯片12） （预设时间1.5分钟）
公式2 n(n 1)d S n na1 2
设计意图： 通过对公式的变通， 让学生意识到在运 用等差数列前n项 和公式时是具有可 选择性
四、教学过程
（一）、复习巩固
设计意图： 等差数列的公式及 相关性质较多，学 生容易遗忘 本节课有所用到， 便于学生进行思考
让学生分组共同回顾上一 节的内容，便于弥补个别 同学对知识点的不足 (幻灯片2） (预设时间2分钟）
(二)、创设情景、导入新课
展示泰姬陵图片，给学 生介绍泰姬陵 （幻灯片3） 设计意图： （预设时间3分钟） 引入生活中出现的问 问题导入： （幻灯片4，见下页） （预设时间3分钟）
设计意图： 通过学生自己对本堂课的总结，让学 五：教学反思 生对本堂课所学内容有一个清晰的再 现环节，因为有所获所以感觉很充实， 从而对学习越来越有兴趣 （展示幻灯片 19）
（预设时间3分钟） 小组内进行总结本堂课所学内容，以及 重点掌握内容 ，组与组之间进行弥补
六.课后作业： （幻灯片20），分层次布置作业，注意 因材施教 板书设计
（三）教学重点、难点 1.教学重点： (1)等差数列前n项和公式的推导过程 (2)等差数列前n项和公式的运用 2.教学难点： (1)获得等差数列前n项和公式的推导思路。 (2)灵活运用等差数列的前n项和公式解决些 简单的实际问题。
等差数列前n项和教案(七中何然)
诚西郊市崇武区沿街学校等差数列前n项和教案〔高一年级第一册·第三章第三节〕七中何然一、教材分析●教学内容等差数列前n项和现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和〞的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
●地位与作用本节对“等差数列前n项和〞的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的根底上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析●知识根底：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关根底知识，并且在初中已理解特殊的数列求和。
●认知程度与才能：高一学生已初步具有抽象逻辑思维才能，能在教师的引导下独立地解决问题。
●任教班级学生特点：我班学生根底知识较扎实、思维较活泼，可以很好的掌握教材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的才能还有待进一步进步。
三、目的分析1、教学目的根据教学大纲的教学要求，浸透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目的：●知识技能(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n 项和公式。
●数学考虑(1) 通过对等差数列前n 项和公式的推导过程,浸透倒序相加求和的数学方法； (2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，进步学生类比化归、数形结合的才能。
●解决问题创设由探究1+2+3+……+100的和,推广到探究一般的等差数列前n 项和n na a a a s ++++=......321的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法,并使学生在反响练习的过程中，进一步进步问题解决的才能。
●情感态度结合详细模型,将教材知识和实际生活联络起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的理解,浸透数学史和数学文化。
完整版等差数列前n项和教案
等差数列的前n项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1 •掌握等差数列前n项和公式；2•体会等差数列前n项和公式的推导过程；3•会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1・通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：前n 和呢，于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我 称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和，用Sn 表不，Sn=ai+a2+a3+…+a如 ,Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。
二、问题牵引，探究发现 问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人 与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即:Sioo=l+2+3+ • +100=?著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同 学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。
等差数列前n项和教案（共5篇）
等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。
【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。
等差数列前n项和教学设计教案
等差数列前n项和
一、教材分析
“等差数列的前n项和”是人教版高中数学必修五第二章的内容，这是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。
它是在学生们学习了等差数列的定义与性质之后学习的.这节内容既是对“等差数列”的知识的运用与巩固，也为后面继续数列的学习奠定了基础。
二、学情分析
学生们已经灵活掌握了函数、数列等相关知识，能够运用知识解决基本问题，并且在初中阶段已经学会了特殊的数列求和。
三、教学目标
知识与技能：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并能简单运用。
过程与方法：在公式推导过程中，体验倒序相加的方法；体会从特殊到一般的认知规律与分类讨论的数学思想方法。
情感与态度：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，培养学生求真的态度，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
四、教学重点、难点
教学重点：等差数列前n项和公式的推导及运用，强调数列是一种特殊的函数模型。
教学难点：倒序相加法；建立等差数列的模型并能解决实际问题。
五、教学过程。
(完整word版)《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案（高一年级第一册·第三章第三节）一、教材分析●教学内容《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和"的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用●地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1。
从特殊到一般的研究方法；2。
逆序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.二、学情分析●知识基础:高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级,学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念,并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．●知识与技能目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和.●过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
●情感、态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为:●重点等差数列前n项和公式的推导和应用。
●难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
●重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入，通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路，同时,借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．四、过程设计结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下：五、教学过程教学环节活动说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片-—泰姬陵。
等差数列的前n项和(教学设计).doc
等差数列的前n项和(教学设计).doc教学设计一、教学目标1. 理解等差数列和公式的概念和性质。
2. 掌握等差数列前n项和公式的推导和应用。
3. 发现等差数列和公式在日常生活和工作中的应用，从而增强应用能力。
二、教学内容三、教学方法1. 讲授法：通过讲解、演示、阐述等方式，让学生了解等差数列的概念、性质和前n 项和公式的推导过程和应用方法。
2. 提问法：通过提问、听其发言等方式，让学生参与进来，从而提高其参与热情和学习主动性。
4. 组合法：通过组合不同的教学方法，将知识点相互融合，提高课程实效性。
四、教学过程1. 引入（5分钟）老师首先利用一些生活中的例子，如排队、增长等情境，引入等差数列的概念和性质，让学生大致了解等差数列的概念和性质，为后续学习作铺垫。
2. 讲解（20分钟）老师讲解等差数列的概念、通项公式和公差的概念和性质，并通过具体的例子和图形介绍等差数列的特点和规律，让学生理解等差数列的基本性质和规律。
1) 让学生自己分析已知公式是哪些数的和；2) 给出等差数列的前n项和公式的推导过程，并对公式的每一部分进行解析和举例说明；3）让学生思考如何应用公式进行实际计算，结合例题进行练习。
给出一些简单的选择题或填空题让学生进行思考和解答，检验学生对等差数列概念、性质和前n项和公式的理解和掌握程度。
老师给出一些实际应用场景的例子，如汽车行驶速度、月收入增长等，在分析实际问题的基础上，让学生运用等差数列和公式进行计算，从而加深对等差数列和公式的理解，同时提高应用能力。
五、教学检查老师可以通过提问、小组讨论、课堂作业等方式对学生进行检查和评估，以提高课程实效性。
六、教学反思等差数列的前n项和公式作为数列的一个重要概念，是高中数学中的重要内容之一，也是其它工科、理科专业的基础知识之一，在生活中应用广泛。
既要让学生了解等差数列和前n项和公式，又要加强其应用能力，需要注重在教学中加入实例分析和应用训练。
等差数列前n项和教案说明(成都七中何然)
《等差数列前n 项和》教案说明 概述本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，学情分析，目标分析，教学方法，过程设计和教学反思。
设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法——倒序相加法的生成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节。
以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从六个环节进行具体的设计。
下面从如下几个方面进行详细说明。
一、教学内容的数学本质及教学目标定位等差数列前n 项和 ，这是教材给出的前n 项和的定义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而本节课要推导的等差数列的前n 项和的数学本质是寻求n S 与n 的一个函数关系式，如果这个关系式能够用解析式来表达，那么我们就完全把握了这个求和公式。
本节课是等差数列的前n 项和的第一课时，从知识点来说，掌握求和公式对没个学生来说并不困难，而难点是在于如何从求和公式的推导过程中渗透倒序相加求和的思想方法，因此，依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，我首先对学情进行了具体分析，并结合学情分析，制定了本节课的教学目标。
首先，高一学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特 殊的数列求和，并且高一学生的抽象逻辑推理能力基本形成，抽象辩证，逻辑推论能力开始产生，能在教师的引导下独立地解决问题。
另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生有些粗心，处理抽象问题的能力还有待进一步提高． 于是，结合以上的学情分析，我从 “知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”设定目标。
其中知识技能目标是：(1)理解等差数列前n 项和的概念意义与公式意义的区别与联系;(2)掌握等差数列的前n 项和公式的推导过程;(3)会灵活运用等差数列的前n 项和公式. “数学思考”则是：(1)通过对等差数列前n 项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学思想.(2)通过公nn n a a a a S ++++=-121式的运用体会方程的思想. (3)通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．以此来解决如何推导等差数列前n项和的问题。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。
2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。
2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。
3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。
七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。
2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。
八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。
等差数列前n项和优秀教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解等差数列前n项和的定义，掌握等差数列前n项和的计算公式，能够运用等差数列前n项和的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的定义，计算公式。
难点：等差数列前n项和的灵活运用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n 项和的意义。
2. 探究等差数列前n项和的规律：引导学生分组讨论，总结等差数列前n项和的计算公式。
3. 讲解等差数列前n项和的计算公式：详细讲解等差数列前n项和的计算公式，并通过例题演示应用过程。
4. 练习与拓展：布置适量练习题，巩固等差数列前n项和的计算方法，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，生动展示等差数列前n项和的应用过程。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用实例分析法，使学生更好地理解等差数列前n项和的实际意义。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对等差数列前n项和的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、沟通能力等。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，为后续教学提供改进方向。
六、教学内容与课时安排：第六章：等差数列前n项和的性质与应用课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的性质；2. 等差数列前n项和在实际问题中的应用。
七、教学内容与课时安排：第七章：等差数列前n项和的计算公式推导课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的计算公式的推导过程；2. 等差数列前n项和的计算公式的应用。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握等差数列前n项和的定义、公式及性质，能够运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列前n项和的公式及性质。
2. 教学难点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等差数列前n项和的过程。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的意义。
2. 自主探究：让学生利用已知等差数列的性质，尝试推导等差数列前n项和的公式。
3. 小组讨论：学生分小组讨论等差数列前n项和的公式，总结出公式的适用范围和条件。
4. 讲解与示范：教师对等差数列前n项和的公式进行讲解，并通过例题展示公式的应用。
5. 练习与反馈：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
五、课后作业2. 请举一个实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解决。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列前n项和的公式在实际生活中的应用，如计算员工工资、奖金等。
2. 探讨等差数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等差数列前n项和的公式及其应用。
2. 强调等差数列前n项和公式的条件限制，提醒学生在实际应用中注意。
八、复习巩固1. 安排一次课堂测试，检测学生对等差数列前n项和的掌握程度。
2. 针对测试结果，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
九、教学反思1. 教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学方法的优缺点。
等差数列前n项和 (何然 四川省成都七中)
⑴ a1=-4,a8=-18,n=8,求sn.
(2)a1=14.5,d=0.7,an=32,求sn. (3)
（4）1-2+3-4+5-6+……+2n=
原式=1+3+5+7+……+2n-1-
(2+4+6+8+……+2n) =-n 原式= -1+-1+……+-1 =-n
例2 等差数列-10 ，-6，-2，2，…多少项和
为54？
例3
我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时， 章丘就始创等差数列求和解法。他在书中给 出，等差数列求和的例子。例如：今有女子 独善织布，每天所织的布匀速递减，初一日 五尺，末一日织一尺，三十日，共织几尺？
小结
回顾从特殊到一般，从一般再到特an)/2 an=a1+(n-1)d 公式二：Sn=na1+n(n-1)d/2
一个梯形
a1
n
an 公式一：Sn=n(a1+an)/2
a1
a1
(n-1)d
公式二： Sn=na1+n(n-1)d/2
公式1：Sn=n(a1+an)/2
公式2： Sn=na1+n(n-1)d/2 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d
高斯
德国数学家
科学家
1＋2＋3＋……＋100 =？
101×（100/2）＝5050
一般地，称 为数列 的前n项的和，用 表示，
即
（1）当n为偶数时，
Sn= a1 +……+ an-1 +an
高中数学教学优秀教学设计6--等差数列前n项和(教案)
课题:等差数列的前n项和
教材:《数学必修5》第二章2.2.3
一、教学目标：
1．掌握等差数列的前n项和公式及推导该公式的数学思想方法
2．学会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题
3．通过公式的探索、发现、推导培养学生观察、分析、归纳的能力
二、教学重难点：
教学重点：运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题
教学难点：等差数列的前n项和公式的推导
三、教学方法和教学手段：
本课采用“探究—发现—审视”教学模式，突出活动的组织设计与方法的引导，学生自主探究与合作交流
四、教学过程：
问题情境：
如图，某仓库堆放的一堆钢管
从数学的角度我们可以获取哪些信息？
根据这些信息可以提出什么问题？
6456789?
S=+++++=
引出课题:等差数列的前n项和
学生活动：
问题1：你能找到一个最特殊最简单的等差数列吗？
11111
n n
++++=⨯
个
1是相同数，n是相同数的个数
问题2：
6456789
S=+++++
没有相同数，构造相同数13，相同数的个数是3。
等差数列前n项和教案
2.3.1等差数列前n项和教案1 教学目标：知识与技能：（1）掌握等差数列前n项和公式。
（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程。
（3）能熟练运用等差数列前n项和公式。
过程与方法：（1）通过对等差数列前n项和公式的推导，体验观察、类比和由一般到特殊的数学研究方法。
（2）掌握研究数列的一种重要思想方法—“倒序相加求和法”。
情感态度价值观：感受数学在实际生活中的运用，培养学生探索数学规律的能力，提高学生数学代数推理能力，了解相关的数学文化。
2 教学重难点：重点：等差数列前n项和公式及其推导过程，公式的熟练运用。
难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式的推导过程。
3 教学过程：3.1 创设情景，引入新课首先让学生欣赏“叠罗汉游戏”的图片，同时提出“如果按此规律叠100层，你能又快又准的算出一共需要多少‘罗汉’吗？”1+2+3+…+100=？（学生思考），介绍高斯故事及其算法。
3.2 合作探究，发现新知3.2.1 观察、探究、证明问题⑴：高斯算法的妙处在哪里？（学生思考、讨论）（首项） 1+100（末项）=101（第二项） 2+99 （倒数第二项）=101…（第50项）50+51（倒数第50项）=101老师结合学生的思考归纳：①从结构上：将式子分成两部分，将其中一部分倒序后再相加其各项的和相等（类似于我们吃饭时只有一根筷子，现在我们可以将筷子掰成两段，从而解决吃饭这个问题）②从数列性质上：运用了等差数列的性质若：p+q=m+n则a p+a q=a m+a n问题⑵：由高斯算法的启示计算下面的式子，“1+2+3+…+99”，能用高斯同样的方式解决吗？（学生动手计算）（1)1+2+3+…+99+100-100=5050-100=4950（2）（1+2+3+…+98）+99=（1+98）×49+99=4950（3）0+1+2+…+99=（0+99）×50=4950（4）（1+99）+…（49+51）+50=100×49+50=4950观察这些计算方法有什么共同特点？（老师根据学生回答总结）以上的算法都是采用“化归”的数学思想，将“奇数项”化为“偶数项”，从而就可以充分利用高斯算法的妙处（转换成“筷子问题”）。
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《等差数列前n项和》教案
（高一年级第一册·第三章第三节）
成都七中何然
一、教材分析
●教学内容
《等差数列前n项和》现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
●地位与作用
本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。
●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
三、目标分析
1、教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
●知识技能
(1)掌握等差数列前n项和公式;
(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
●数学思考
(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方
法；
(2)通过公式的运用体会方程的思想；
(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
● 解决问题
创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n 项和
n n a a a a s ++++=......321的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到
一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。
● 情感态度
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
2、教学重点、难点
● 重点
等差数列前n 项和公式的推导和应用。
● 难点
等差数列前n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
● 重、难点解决的方法策略
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
四、教学模式与教法、学法
本课采用“探究——发现”教学模式。
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法突出探究、发现与交流。
五、过程设计
数形结合 类比化归
前后呼应 公式应用 知识回顾
教学环节
活动
说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片
——泰姬陵。
泰姬陵是印度著名的旅游景
点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有
大小相同的宝石，共有100层，同时提出第
一个问题：你能计算出这个图案一共花了多
少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？
问题2：何老师按揭买房,向银行贷款25万
元，采取等额本金的还款方式，即每月还款
额比上月减少一定的数额。
2007年1月，
我第一次向银行还款2348元，以后每月比
上月的还款额减少5元，若以2007年1月
银行贷款利率为基准利率,那么到2026年
12月最后一次还款为止，何老师连本带利
一共还款多少万元？
现实模型：
①图片欣赏
②生活实例
模型
直观
用实际
生活引
入新
课。
新
课
引
入
教师活动学生活动
六、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，笔者对本课有如下五点反思：
（1）根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。
在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的认识(3)公式的应用(4)学生课后的拓展学习。
（2）本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。
（3）由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。
（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。
（5）目标达成。