9.1.2不等式的性质(1)教案
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
初中不等式的性质教案
初中不等式的性质教案篇一：不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:张跃进篇二：不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。
方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点：不等式基本性质3的运用教学方法：类推探究法教具准备：小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾，导入新课等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？举例说明3＜53+2＜5+2 3－2＜5－23+5＜5+5 3－5＜5－53+a＜5+a 3－a＜5－a3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。
下面继续进行探究。
（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？学生独立完成做一做，小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷；2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）;2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？（乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)
或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计
9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。
教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。
教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或 利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ， 则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ，（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3）， 规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1： 如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。
9.1.2 不等式的性质 第1课时教案
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】探究不等式性质的过程渗透数形结合思想【情感态度】探究活动，增强学生学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3及运用不等式的性质解不等式一、课前测评1.用不等式表示（1）a是正数（2）x与5的和小于7（3）y的4倍大于82.直接说出下列不等式的解集（1）x-3＞1（2）4x<8二、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；（2）-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，则a±c_____b±c；a＜b，则a±c_____b±c.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.（3）6＞2，则6×5_____2×5，6/2_____2/2（4）-2＜3，则-2×6_____3×6，-2/3____3/3不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.(5) 6＞2, 6×（-5）___2×（-5）, 6÷（-2）___2÷（-2）;(6)–4<2, (-4)×(-3)__2×(-3) ,(-2) ÷（-6）__3 ÷（-6）不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.问题2 观察（1）、（2）、（3），（4）、（5）、（6）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.（1）a+2____b+2 ；，理由：____________________.（2）a - 3____b -3，理由：____________________.（3）0.5a____0.5b，理由：____________________.（4）-4a____-4b，理由：____________________.2.填空:(1) 因为2a<3a ,所以a是____数.(2) 因为ax<a 且x>1, 所以a是____数.3.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.4.（无锡∙中考）若a>b，则( )(A)a>－b (B)a<－b(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b5.根据不等式的性质解下列不等式。
9.1.2不等式的性质教案
学生掌握不等
答案:C
式的性质。
（2）根据下列条件说出 a 和 b 的关系,并说明根据不等式 哪一性质：
A a-3＞b-3 B -4a＞-4b C a/3＞b/3
本题主要
解：略。
考查学生对不
例 3：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
布置作业：必做 教科书习题 9.1 第 4,6 题。
选做 （1）教科书复习题 9 第 5 题。
（2）比较-a 和-2a 的大小。
（3）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜
a”的形式：3－5x ≥ 4－6x
五、目标检测，信息反馈
1、，用“＞”或“＜”填空：
（1）如果 a＞b，那么 a±c b±c;
（2）如果 a＞b，c＞0,那么 ac bc;
通过创设问题情境探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣， 增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
理解并掌握不等式的性质。
正确运用不等式的性质。 教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习回顾，引入新知
教师提出问题，学生思 通过复习
教师引言：在上一节课，我们学习了什么是不等式。 考并回答。
变。
如 果 a ＞ b ， c<0, 那 么 ac<bc,(或 a/c<b/c)。
三、巩固新知，提高能力 例 1 设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据不等 式的哪条性质： (1)3a 3b; (2)a-8 b-8; (3)-2a -2b; (4)a/2 b/2; (5)-3.5a+1 -3.5b+1. 解：略。 练习 设 m＞n,用“＞”或“＜”填空： （1）m-5 n-5; （2）2m-5 2n-5; （3）-3.5m+5 -3.5n+5. 例 2 （1） 若 a＞b，则下列不等式中，成立的是（ ）
不等式的性质第1课时教案
9.1.2不等式的性质1.理解不等式的性质.2.依据不等式的性质,会解简单的一元一次不等式.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能解简单的一元一次不等式的应用题.1.借助于等式、一元一次方程的知识,学习不等式的性质和解不等式.2.通过生活情境理解不等式解的特殊含义.培养学生主动探索的精神和合作交流的意识.【重点】1.不等式的性质和不等式的解法.2.不等式在生活中的简单应用.【难点】1.用数轴表示不等式的解集.2.理解不等式解集的实际意义.第课时理解不等式的性质.经历通过类比、猜测、验证,发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.【重点】理解并掌握不等式的性质.【难点】比较等式性质和不等式性质的区别.【教师准备】不等式性质的板书投影.【学生准备】复习等式的有关知识.导入一:设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列.解:设▲,●,■的质量分别为a ,b ,c ,根据图形,可得a +c >2a ,2a =3b ,故可得c >a >b.即■>▲>●.[设计意图] 通过这个思维难度不大的情境,需要学生借助于等式的知识进行思考.同时这里也暗含了不等式的性质.导入二:对于某些简单的不等式,我们可以直接得出它们的解集,例如不等式x +3>6的解集是x >3,不等式2x <8的解集是x <4,但是对于比较复杂的不等式,例如5x +16- 2>x - 54,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,我们先来看看不等式有什么性质.[设计意图] 借助于教材中的这段引言,直接提出了两个问题:求不等式的解集不能完全靠观察,还需要靠计算去求得.另一个问题是依据什么去解不等式.这两个问题的提出,为本节课的两个课时的学习指明了方向.一、探究不等式的性质问题1等式有哪些性质?问题2用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5- 23- 2;(2)- 1<3,- 1+23+2,- 1- 33- 3;(3)6>2,6×52×5,6×(- 5)2×(- 5);(4)- 2<3,(- 2)×63×6,(- 2)×(- 6)3×(- 6).根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.问题3除以一个数,怎样用乘法去理解?[设计意图]除以一个数等于乘这个数的倒数.这问是针对不等式的性质2,3中同时除以一个数的情况设置的.[处理方式]学生集中讨论,形成共同的结论和看法.二、不等式的性质思路一问题1根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.问题2根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或xx >xx).不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或xx <xx).思路二1.等式的性质.教师首先与学生一起回忆等式的性质,学生回答等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等.[处理方式]老师帮助学生回忆总结,关注学生术语表达的准确性.[设计意图]帮助学生回顾等式的性质的得出过程,类比本节课将要学习的知识,为探索不等式的性质做好准备,并且从学生的已有经验出发,培养学生梳理知识体系的习惯.通过类比等式的性质,探究不等式的性质,体会不等式的性质与等式性质的异同.体会类比的学习方法,积累数学活动经验.2.不等式性质的推导.师:让学生自己先确定一个不等式,仿照等式的性质1,在不等式的两边加(或减)同一个整式,看结果有何特点,在小组内讨论并总结出来.生:先任意确定一个不等式,然后按老师的要求变形,观察思考后在组内交流并总结出不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.师:让学生再仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.生:先自己任意确定一个不等式,然后按要求变形,观察特点,交流并总结.说明:这里教师设计了一个不容易发现的陷阱,很可能会引起学生的争论,这正是教师所期望的,思维快但考虑不周的学生可能会做出类似下面的推导:因为3<5,3×2<5×2,3×12<5×12,所以在不等式的两边乘同一个数,不等号的方向不变.而思维缜密的学生会做出类似的反驳:3<5,但3×(- 2)>5×(- 2),所以上面的总结是错的.师:引导学生做出正确的总结.生:细致观察发现在不等式的两边乘同一个正数与乘同一个负数结果不同,从而总结出:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.[设计意图]让学生在争论中发现等式和不等式的性质的不同之处,从而更好地理解不等式的性质3.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或xx >xx).不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或xx <xx).三、例题讲解利用不等式的性质,填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若- 54y<10,则y - 8,(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c.;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a- b)c 0.〔解析〕(1)因为a>b,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a>2b,再由不等式的性质1,得2a+1>2b+1;(2)因为- 54y<10,将不等式两边都除以- 54,由不等式的性质3,得y>- 8;(3)因为a<b,c>0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得ac<bc,再由不等式的性质1,得ac+c<bc+c;(4)因为a>0,b<0,所以a- b>0,两边都乘c,而c<0,由不等式性质3,得(a- b)c<0.〔答案〕(1)>(2)>(3)<(4)<已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有()①b- c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕由数轴上a,b,c对应点的位置可知a>0,b>0,c<0,且a>b>c.①因为b>c,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c>0,正确;②因为b>c,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+b>a+c,正确;③因为b<a,c<0,不等式两边同乘c,不等号方向改变,所以bc>ac,正确;④因为b>c,a>0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以ab>ac,正确.故选D.[知识拓展]不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“>”或“<”具有方向性,所以叙述不等式的性质时不能像等式那样笼统地说“……仍是不等式”,而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变还是不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个不为0的数时,首先要判断该数的正、负性,再决定变号与否.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.1.若a>b,则a- b>0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a- b>0.故选A.2.若x>y,则下列式子错误的是()A.x- 3>y- 3B.- 3x>- 3yC.x+3>y+3D.x3>x 3解析:由不等式的性质1,2可知把不等式x>y两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式x>y两边同时乘- 3,不等号方向应改变,所以选项B错误.故选B.3.若ax<5a的两边同时除以a后变为x>5,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<0(或a=0)D.a>0(或a=0)解析:两边同时除以a,不等号方向发生了改变,说明a是负数,即a<0,注意a不能等于0,若a=0,则原不等式不成立.故选A.4.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a 2b;(2)若- 2y<10,则y - 5;(3)若a<b,c>0,则ac- 1bc- 1;(3)若a>b,c<0,则ac+1bc+1.〔解析〕根据不等式的两边发生的变化和不等式的性质解题.答案:(1)>(2)>(3)<(4)<第1课时1.探究不等式的性质2.不等式的性质性质1性质2性质33.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第117页练习.【选做题】教材第120页习题9.1第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列命题正确的是()A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b2.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是()A.a- 5<b- 5B.2+a<2+bC.x3<x3D.- 3a<- 3b3.由x<y得ax>ay的条件是()A.a>0B.a<0C.a=0D.无法确定4.由不等式a- 2>3得a>5,变形的根据是.5.用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质.(1)若x+2>5,则x 3,根据;(2)若- 34x<- 1,则x 43,根据.【能力提升】6.已知a <b ,有下列不等式:①- 1+12a <- 1+12b ;②- 3a - 3<- 3b - 3;③- a +2<- b +2;④- 2a +2<- 2b +2.其中成立的有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.若a 是实数,且x >y ,则下列不等式中,正确的是 ( ) A .ax >ayB .a 2x <a 2y (或a 2x =a 2y )C .a 2x >a 2yD .a 2x >a 2y (或a 2x =a 2y )8.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是 ( )A .a - c >b - cB .a +c <b +cC .ac >bcD .x x <x x9.若a <2,则- 3a +6 0(填“<”“=”或“>”). 10.已知a >b ,比较每组数的大小,并说明理由.(1)a - 2,b - 2; (2)- 34a ,- 34b ; (3)m 2a ,m 2b (m ≠0).【拓展探究】11.当x = 时,不等式5x +6>2x - 12成立.(在横线上填上你认为恰当的一个数即可)12.习题课上,老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题,小文不假思索地回答:“7a>6a.”小明反驳道:“不对,应是7a<6a.”小芳说:“你们两人回答得都不完全,把你们两人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人谁的观点正确?谈谈你的看法.【答案与解析】1.D(解析:选项A.由a>b,b<c不能根据不等式的性质确定a>c;选项B.当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的性质确定ac>bc;选项C.当c=0时,ac2=bc2,即同样也不能根据不等式的性质确定ac2>bc2;选项D.ac2>bc2中隐含c≠0,则可以根据不等式的性质在不等式的两边除以不等于0的c2,从而确定a>b.故选D.)2.D(解析:对A,B,C,D四个选项中的不等式逐一验证,首先看不等式两边进行了什么运算,然后再判断这个运算是否符合不等式的性质,从而得出正确的结论.不等式的性质有三条,分别是:(1)不等式两边加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,由此确定选项A,B都是错误的;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,由此确定选项C是错误的;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,由此确定选项D是正确的.故选D.)3.B(解析:根据不等式的性质3:不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变解答.因为不等式的两边乘a,不等号的方向改变,所以a<0.故选B.)4.不等式的性质1(解析:根据不等式的性质1,不等式两边加2得a>5.)5.(1)>性质1(2)>性质36.A(解析:因为a<b,所以由不等式的性质2,得12a<12b,再由不等式的性质1,得- 1+12a<- 1+12b.已知条件中的不等式中只有①正确.故选A.)7.D(解析:当a=0时,ax=ay,a2x=a2y;当a≠0时,a2>0,因为x>y,所以a2x>a2y.综上,得a2x>a2y(或a2x=a2y).故选D.)8.B(解析:本题考查了不等式的性质,掌握不等式的三个性质以及读懂数轴上的数是解题的关键.从图上可知a<b<0<c,所以a±c<b±c,选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是ac<bc,错用不等式的性质2;选项D应该是xx >xx,错用不等式的性质3.故选B.)9.>(解析:由a<2,根据不等式的性质3,两边乘- 3,得- 3a>- 6;再根据不等式的性质1,两边加6,得- 3a+6>0.)10.解:(1)a- 2>b- 2.因为a>b,运用不等式的性质1:两边减2,得a-2>b- 2. (2)- 34a<- 34b.因为a>b,运用不等式的性质3:两边乘- 34,得- 34a<- 34b. (3)m2a>m2b.因为m≠0,所以m2>0,所以运用不等式的性质2:两边乘m2,得m2a>m2b.11.2(解析:先根据不等式的性质,将5x+6>2x- 12变形得到x>- 6,只要在x>- 6这一范围内任取一个数即可.答案不唯一.)12.解:他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的性质,小文、小明分别是把a看作正数、负数来考虑的,显然都不全面.小芳虽然考虑了a的正、负性,但忽略了a为0的情形.正确的观点是:(1)当a>0时,根据不等式的性质2知7a>6a;(2)当a<0时,根据不等式的性质3知7a<6a;(3)当a=0时,7a=6a.本课时在较为细致复习等式性质的基础上,借助于对等式性质的类比学习,使学生水到渠成地领会了不等式的性质,并且能用文字和符号两种语言表述不等式的性质.对于不等式性质的总结,老师应该首先鼓励学生以自己的方式进行描述,最后再规范地进行总结,把结论直接交代给学生,压抑了学生对问题的探索热情.在复习等式性质的时候,让学生以数学符号方式总结等式的性质,这样有利于不等式性质的总结;增加例题,补充教材例题的不足.练习(教材第117页)1.(1)>(2)>(3)<(4)>下列变形正确的有.①由a- b>c- b,得a>c;②由m>n,得m- 3>n- 2;③由a>b,得到am>bm;④由ma2<na2,得到m<n.〔解析〕第①题,根据性质1可判断其正确;第②题,根据性质1可知m- 3>n- 3,因为n- 2>n- 3,所以不能判断m- 3与n- 2的大小,所以不正确;第③题,因为m的取值可能是非正数,所以是错的;第④题,a2不可能等于零且为正数,所以是正确的.故填①④.[解题策略]利用性质1要注意:①加(或减)的数必须为同一个数.利用性质2要注意:乘(或除)的数必须为同一个正数.利用性质3要注意:①乘(或除)的数必须为同一个负数;②不等号方向要改变.甲从一个鱼摊上买了3条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了2条鱼,平均每条b元,后来他又以平均每条x+x2元的价格把鱼全部卖给乙,结果他赔了钱,原因是 ()A.a>bB.a<bC.a=bD.与a和b的大小无关〔解析〕把买卖的钱数作差,从而找出a与b的关系.根据题意,得5(x+x)2- (3a+2b)<0,即x-x2<0.根据不等式的性质3,两边乘- 2,得a- b>0.根据不等式的性质1,两边加b,得a>b.故选A.[规律方法]生活中我们常对一些同类量比较大小.解决这类问题往往是利用不等式的性质,但需注意两个量的单位必须统一.。
江西吴凤-不等式的性质-教案及说明
9.1.2不等式的性质（第1课时）江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标：（一）知识技能：1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
（三）解决问题：1、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。
2、通过分组活动，解决练习题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
（四）情感态度：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记，体验数学活动充满着探索性和创造性，并能体验学习的乐趣。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重点：不等式的性质三、教学难点：不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。
2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授（一）导课：将复习问题（2，改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。
(二)探究不等式的性质（由小组成员共同合作探讨完成）。
探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中规律。
1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32）5﹥3，5×5 3×5，5÷3 2÷3-1﹤3，-1×5 3×5，-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×（-2）___3×（-2）, 5÷（-2）___3÷（-2）-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题，发现了：的规律。
我们由第____小题，发现了：______________________________________的规律。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式性质1相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如数轴上的点表示的数值比较，演示不等式性质1的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式性质1的理解与应用：重点在于使学生理解并掌握不等式的性质1，即如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。此性质是解决不等式问题的关键，需要在教学中反复强调。
-不等式的符号识别与运用：熟练掌握不等式的符号（>、<、≥、≤），能够在实际问题中正确运用。
-课本例题的解题思路与方法：通过分析课本中的例题，使学生掌握解题的步骤和技巧，形成解决类似问题的方法论。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
3.学会利用不等式的性质1解决实际问题。
9.1.2不等式的性质(1)教案
课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:徐宝永审核人: 段海涛二次审核人:七年级数学组教学目标1. 探索并理解不等式的性质。
2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比和归纳的方法。
重点、难点重点: 探索不等式的性质。
难点: 不等式性质3的探索及其理解。
教学环节教学过程师生活动回顾旧知自主探究一回顾旧知 1.做课本120页第2题2. 等式的性质1 等式两边都加或减，结果仍相等。
如果a=b,那么a+c= ，=b-c等式的性质2等式两边乘，或除以同一个的数，结果仍相等。
如果a=b, 那么ac=. 如果a=b(c≠0) , 那么=cb二自主探究1探究1 1. 阅读课本116页并填空（课本上） 2. 归纳：性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 即如果a＞b，那么.性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 即如果a＞b，c＞0，那么性质 3 不等式两边乘(或除以)同一个负数, 即如果a＞b，c＜0，那么尝试应用 1. 课本117页练习 2. 课本120页第4题，6题2探究2 比较性质2与性质3，性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向。
例1 若x＞y，比较3-52x与3-52y的大小，并说明理由依据不等式哪一条性质尝试应用 1. 判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b-3a＜0，则b＜3a；（2）如果-5x＞20，那么x＞-4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．2. （2012•淄博）若a＞b，不等式不一定成立的是（）A a+m＞b+mB a(㎡+1)＞b(㎡+1) C. -2a＜-2b D a2>b23 探究3 比较等式的性质与不等式的性质有什么异同？相同：两边加(或减)同一个数(或式子),两边乘(或除以)同一个正数,不同点：不等式两边乘(或除以)同一个负数,例2 判断下列运算是否正确，请说明理由．（提示：要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0）因为2＜3 所以2a＜3a．分析：尝试应用 1. 写出仍能成立的不等式（1）x+2>-6,两边都减去2，得______(2) x+5<0, 两边都加上-5，得_____ (3)53m<2,两边都除以53，得______学生回答，教师释疑阅读课本独立完成自主探究补偿应用补偿提高(4) -87x>1,两边都除以-87，得_______2. 比较大小a与2a -a与-2a小结本节课你学会了什么？有什么体会吗，说出来跟同学们交流一下吧！三补偿应用1．下列说法正确的是（）A．方程4+x=8和不等式4+x>8的解是一样的;B．x=2是不等式4x>5的唯一解C．x=2是不等式4x>15的一个解;D．不等式x-2<6的两边都加上1，则此不等式成立2．若a>b，且c为实数，则（）A．ac>bc B．ac<bc C．2ac>2bc D．a+c≥b+c3.如果不等式（a＋1）x﹥（a＋1）的解为x﹤1，则必须满足a________4. 下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果．请你指出问题究竟出在哪里．已知：m＞n．两边都乘2，得：2m＞2n；两边都减去2m，得：0＞2n-2m，即把：0＞2（n-m）．两边都除以n-m，得：0＞2．四补偿提高1．若a<b，填空（1）a+4___b+4；（2）a-2___b-2；（3）0.3a____0.3b；（4）-2a______-2b．2．在下列各题的“____”中填写不等号并写出理由：（1）因为x>5，所以-x____-5，理由是_______________．（2）因为4x>12，所以x_____3，理由是_____________．（3）-71x<-2，所以x_______14，理由是________________．3．若8+3a<8+3b，那么a，b的大小关系是（）A．a=b B．a<b C．a>b D．以上都不对4．由x<y，得ax>ay，则a应满足的条件是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<05．（1）若（m+1）x<m+1的解集是x>1，求m的取值范围_______．6、若a﹥b，则下列式子一定成立的是（）。
《9.1.2不等式的性质》第1课时教学设计
《9.1.2不等式的性质》第1课时教学设计《《9.1.2不等式的性质》第1课时教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1.理解不等式的性质，学会运用不等式的性质对不等式进行变形。
2.经历探索不等式性质的获得和概括的过程，体验数学中基本性质的获得方法，感受“从算理到算法”的学习路径，体会类比，分类讨论，数形结合和转化的思想方法;3.在探索与解决问题的过程中体验探究数学的乐趣。
教学重点：不等式的性质教学难点：不等式性质3的探索及运用教学过程一、谈话导入我们知道，等式的两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍然相等.不等式是否也有类似的性质呢?二、自主探究探究1不等式两边加(或减)同一个数(或式子) 不等号方向6>4 6+4 4+4 6-3 4-3 6+a 4+a-3<-1 -3+2 -1+2 -3-3 -1-3 -3+a -1+aa.说一说：你发现了什么规律?b.写一写：用符号语言将规律表示出来(即：用字母表示)。
探究2不等式两边乘(或除以)同一个数不等号方向7>3 7×3 3×3 7÷2 3÷2 7a2 3a2m5>2 5×(-3) 2×(-3) 5÷(-2) 2÷(-2)3<6 3×m 6×m(m<0) 3÷n 6÷n(n<0)a>b -2a -2b a÷(-3) b÷(-3) am bm(m<0)a.说一说：你发现了什么规律?b.写一写：用符号语言将规律表示出来(即：用字母表示)。
三、展示归纳探究1不等式两边加(或减)同一个数(或式子) 不等号方向6>4 6+4 > 4+4 6-3 > 4-3 6+a > 4+a 不改变-3<-1 -3+2 < -1+2 -3-3 < -1-3 -3+m < -1+m 不改变归纳：不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么a±c>b±c探究2不等式两边乘(或除以)同一个数不等号方向7>3 7×3 > 3×3 7÷2 > 3÷2 7a2 > 3a2 不改变m5>2 5×(-3) < 2×(-3) 5÷(-2) < 2÷(-2) 改变3<6 3×m > 6×m(m<0) 3÷n > 6÷n(n<0) 改变a>b -2a < -2b a÷(-3) < b÷(-3) am < bm(m<0) 改变归纳：不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，c>0,那么ac>bc(或>)不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a>b，c>0,那么ac>bc(或>)四、变式练习1.如果，那么(1)a-3 b-3 (2)2 a 2 b (3)-3 a -3 b(4)-3.5a+1__-3.5b+12.将下列不等式化为x>a或x< p>(1)x-3>5 (2)x>10 (3)-5x<-253.已知x>y,且(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范围.五、课堂小结1.这节课我学到了……2.知识总结不等式的性质口诀歌不等式的性质有三条：加减都用性质1.“>”“<”方向都不变;乘除正数性质2.“>”“<”方向都不变;乘除负数性质3.“>”变“<”;“<”变“>”.六、布置作业：必做：(课本)p120.4,6选做：(绩优学案)p109.能力提升11、12;思考：通过前面我们学习我们知道，等式的性质可以用来解一元一次方程，那么不等式的性质可以用来干什么呢?让我们下节课来解决这个问题。
不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究不等式的性质1教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.教师问：如何利用式子表示呢？学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教师问：不等式是否具有类似的性质呢？学生答：猜想应该有.教师问：完成下面的问题：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5学生2答：如果-1< 3,那么-1+2__＜__3+2, -1- 4_＜___3 – 4教师问：你能总结一下规律吗？学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教师问：你能总结一下规律吗？学生答：如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨：（出示课件7）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1：利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件8）（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;（2）已知 a<b，则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；学生2解：（2）因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5 < b-5 .出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-11，探究不等式的性质2教师出示问题：请完成下面的题目:用不等号填空：（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案：学生1答：如下所示：（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .学生2答：如下所示：（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.教师问：把数字改为字母，会怎样呢？学生答：结果仍然成立.教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )学生答：如果_a>b _,那么_3a>3b_(或a3＞b3)教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？学生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac ＞bc)总结点拨：（出示课件12）不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac ＞bc.考点2：利用不等式的性质2解答问题.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）（1）a÷3____b÷3;（2） 0.1a____0.1b;（3） 2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性质2;学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究不等式的性质3教师出示问题：完成下面的问题：（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2) .（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案：学生1答：解答如下：（1）5_＞_3 ；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2) .学生2答：解答如下：（2）2_＜_4 ；2×(－3)_＞_4×(-3 )；2÷(-4)_＞_4÷(-4) .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？师生一起解答：不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.教师问：由此得到什么结论呢？学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结点拨：（出示课件17）不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac <bc.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）（1）已知 a>b，则3a_____3b ；（2）已知 a>b，则-a ______-b .（3）已知 a<b，则 -a3 +2____-b3+2 .师生共同讨论后解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.学生3解：（3）因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得-a3＞ -b3，因为-a3＞ -b3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得-a 3 +2＞-b3+2出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。
但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。
2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。
2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。
9.1.2不等式的性质(1)教学设计
《9.1.2不等式的性质（1）》教学设计1 教学背景1.1教材内容解析本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。
不等式的性质是解不等式的重要依据。
因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
通过类比等式的性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。
理解不等式的性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为a x >或a x <的形式，解简单的不等式。
1.2 学生特征分析学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三，知道不等式的概念；第四，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。
学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2,3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。
2 目标和目标解析2.1目标（1）探索并理解不等式的性质。
（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
2.1目标解析达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质。
面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。
达到目标（2）的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法。
3 重点与难点基于对教材内容的分析，本节课的教学重点为：探索不等式的性质。
基于对学生特征分析，本节课的教学难点为：不等式性质3的探索及其理解。
4 教法与学法分析为充分调动学生的积极性，突出重点，突破难点，以达到本节课所设定的教学目标，加深学生对不等式性质的理解，考虑到学生的实际情况，我确定了本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。
人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(1)教案设计
（3）6＞2，则6×5_____2×5，
6×（-5）_____2×（-5）
（4）-2＜3，则-2×6_____3×6，
-2×（-6）_____3×（-6）
当不等式的两边同乘以一个正数时号的方向______;
仿照等式的性质用字母表示这个规律
探究二:
比一比想一想
等式的性质
不等式的性质
（1）不等式的性质2与性质3有什么区别？
（2）不等式的性质和等式的性质有什么异同？
三、展示提升：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.若a＞b;则
(1) 3a___ 3b;不等式性质___
学生的语言可能不严谨，老师在等学生独立思考的基础上给予恰当的适时点拨．特别关注学生对不等号方向改变的理解
让学生自己去体会，自己总结出来
学生活动：学生先独立完成，找学生去黑板板演，教师根据出现的典型问题进行集体展示，改正
小结：这节课你有什么收获？
用字母表示：_________。
等式的基本性质2:等式两边同时___(或___)同一个数（除数不为0），结果仍___。
用字母表示：_________。
二、合作探究：
探究一：
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；
（2）-1＜3，则-1+2_____3+2，-1-3____3-3；
通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发学生对数学学习。
教学重点
理解并掌握不等式的性质。
9.1.2不等式的性质-教学设计.1.2不等式的性质教学设计--李晓萌
9.1.2不等式的性质一、◆教学目标◆◆知识与技能1．通过类比、猜测、验证发现不等式性质，并掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．3．会运用不等式的性质解决简单的问题．◆过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力．◆情感态度和价值观通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发学十对数学学习的热情．二、◆教学重点与难点◆重点：理解并掌握不等式的性质．难点：正确运用不等式的性质．三、◆教学方法◆教师主要通过生活中的实例来激发学生的学习兴趣，引导学生通过小组合作讨论和交流来进行教学，引导发现为主，辅以讲练结合，尊重学生个体差异，实行分层教学．四、◆学法指导◆主要采取课前预习独立思考和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习．五、◆教学准备多媒体课件六、◆教学过程七、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．八、布置作业P120第2、3、4题九、板书设计9.1.2不等式的性质性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变十、课后思考本课从以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程．采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．。
9.1.2不等式的性质教案
9.1.2不等式的性质（一）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学重点：理解并掌握不等式的性质。
教学难点：正确运用不等式的性质。
教学过程（师生活动）一．知识回顾：等式的性质性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b,那么a ±c=b ±c性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc 或 （c ≠0），二．情境引入用自己和侄子的照片做引入，进行年龄比较.三．探究1： 请用”>””<” 填空并总结规律:(1)26>6, 26+2____6+2 , 26－2____6－2 ;26>6, 26+10____6+10, 26－5____6－5 ;会发现:当不等式两边加或减去同一个数时, 不等号的方向______ cb c a我们把(1)中的2换成一个式子，会有什么结果呢？即： 26>6, 26+x____6+x , 26－x____6－x ;当不等式两边加或减去同一个式子时, 不等号的方向______得出规律：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向_______四.探究2：（用“<”或“>”填空）如果 7 ＞ 3那么 7×5 ____ 3× 5 , 7 ×(-5)____3×(-5),7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)如果-1< 3,那么-1×2____3×2, -1×(- 4)____3×( - 4)-1÷2____3÷2, -1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)（1）从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．（2）让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：由上面规律填空:(1)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .得出不等式性质:不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．五.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．六.巩固新知1.设m ＞n,用“＞”或“＜”填空。
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9.1.2不等式的性质（1）教案
--------- 兵团第七师130团完全中学沈艳锋
[教学分析]
教学内容
不等式的性质。
教学目标
1、知识与技能目标
（1）、掌握不等式的三个性质;
（2）、能够利用不等式的性质将不等式化成x>a或x<a的形式。
2、过程与方法目标
经历合作探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感与价值观目标
开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
教学重难点
本节内容属于“数与代数”部分，数量之间的除有等量关系外，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具。
不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效的数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。
研究不等式在整个初中数学学习中有着承上启下的作用。
解决不等式问题对于不等关系的研究起到了画龙点睛的作用，掌握不等式的性质是顺利解决解不等式的重要理论依据。
不等式的形式也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的点击作用。
基于本节课内容的地位和作用，制定的教学重点为：理解并掌握不等式的性质。
本节课主要研究不等式的性质和简单应用。
它与前面学过的等式的性质有着联系也有着区别，为渗透类比思想、分类讨论的数学思想提供了良好的素材。
由于学生的认知结构是建立在等式的惯性思维定势，尤其体现现在对不等式性质3的理解和应用。
基于以上学情的分析，制定教学难点：不等式性质3的理解应用。
教学辅助手段
根据本节课的教学内容，教师采用多媒体（PPT）演示。
[教学设计]。