苏教版高中数学选修3-4-4.5.1 空间几何变换-课件(共14张PPT)

例1 考虑任意平行六面体ABCD-A1B1C1D1,容易证
明，它的四条对角AC1,BD1,CA1,DB1相交于统一点 O，并且在点O互相平分。所以，关于点O的中心对 称变换将这个平行六面体变为它自己，由此可见， 任意平行六面体是中心对称图形，对角线交点O是 它的对称中心。
例2 在空间中，线段AB是面对称图形，设线段 AB的垂直平方面是M，那么关于平面M的面反射把 线段AB变成它自己（线段端点A与B交换位置）。
平面内绕一点A的旋转变换，扩展为空间中绕一直线a的 旋转变换。
空间中，绕直线a沿某一方向旋转角θ的旋转变换F，限 制到每个垂直于a的平面内，是绕垂足沿同一方向旋转角θ的 平面旋转f.直线a称为变换F的旋转轴。
典例：房门绕垂直门轴的旋转。
绕直线旋转不改变图形的大小和形状。
(4)空间平移变换
平面内的平移变换，直接扩充为空间中的平移变换。
一般地，对于绕直线的旋转，如果旋转角θ等于360o的 整数倍，那么这样的特殊旋转就成为恒等变换，叫做平凡旋 转。
(6)空间运动
平面运动开展为空间运动。
在空间中，如果一个几何变换不改变任意两点间的距离， 就把这个变换叫做运动。
面反射、点反射、平移和绕直线旋转都是运动。在空间 中，恒等变换也是一种运动，叫做平凡运动。
形状、大小都不变！
（2）中心对称变换（点反射）
平面内的中心对称变换，扩充为空间里的中心对称变换。
在空间中关于点O（对称中心）的中心对称变换下，不同于 O的任意点P变为OP反向延长线上的点Q，使OQ=OP；点O 变为它自己。
中心对称变换又叫做点反射。
点反射不改变图形的大小和形状。
(3)绕直线的旋转变换
空间几何变换
思考:
学习了平面图形的对称性，那么空间图形的呢？
1.几种常见的空间变换
（1）关于平面的对称变换（面反射） 平面内关于直线l的轴对称变换(线反射),可拓展为空间中
关于平面M的对称变换，又叫关于平面M的镜像反射，简称 为（面反射）。
在平面M的面反射下，不在M内的任意点A变为另一点B， 线段AB被平面M垂直平分；平面M内的每一点变为自己。
在空间中，沿着有向线段AB的平移变换将空间任意点P 变到一点Q，使有向线段PQ与AB方向相同，长度相等。
空间平移变换不改变图形的形状和大小。
(5)恒等变换
平面内的恒等变换可直接扩充到空间情形。
在空间中，保持所有各点位置不变的几何变换叫做恒等 变换，记为e.
典例：时钟，设中午12时34分56秒的形状为么图形乙中所有各 点的位置都与图形甲中对应点的位置相同。因而，从图形甲 到图形乙的几何变换是空间中的恒等变换。
例3 二面角是平移对称图形，因为任意二 面角容许沿着棱的方向的平移，二面角又是 面对称图形，因为关于其分角面的镜像反射 将这个二面角变成它自己。
例4 如果四面体的各棱长度互不相等，那么
它不是对称图形。
因为它容许的唯一运动是恒等变换。
谢谢指导！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为�
2.空间对称图形
在空间中，如果几何变换f将某图形变换所得的新图形与 原图形重合，就说原来的这个图形容许变换f.
例如：3片的风扇叶容许绕轴旋转120o.
几类最常见的空间对称图形是：面对称图形（容许面反 射）、中心对称图形（容许点反射）、旋转对称图形(容许非 平凡绕直线旋转）、平移对称图形（容许平移)。