19.1.1变量与函数(第二课时)

1.在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量 为变量，数值始终不变的量为常量。 2.能指出问题中的变量与常量； 3.会列变量之间的关系式。
5.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔 为x支，根据题意填表： 1 2 3 … x（支） 3 6 9 y（元） （1）y随x变化的关系式y= 3x ， x 是自 变量， y 是 x 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 24 元.
中国人口数统计表 3.如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标 x 表示时 4.人口数统计表中，年份与人 年份 人口数 / 亿 间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的 口数可以分别记作两个变量x y 是 x 的函数。 x和y 1984 ___ 10.34 变量是 _，_____ 和y.____ x 是自变量,人口数 1989 11.06 y 是 ____ x 函数,当x=1999 ____ 1994 11.76 时,函数值 y= __________, 12.52亿 当 1999 12.52 x = 2010时,函数值 y = 2010 13.71 13.71亿 . ________
3.已知 3 x y 5, 把它写成 y 是 x 的函数的 形式是
y 3x 5
4.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三 1 角形的面积也随之发生了变化. 5 h 解:(1)面积s随高h变化的关系式s = ，其 2 5 s 中常量是 2 ，变量是 h和s ， h 是自变量，___ 是 h 的函数； 7.5 ， （2）当h=3时，面积s=______ （3）当h=10时，面积s=______ 25 ；
x≠0的实数
确定下列函数中自变量的取值范围 x全体实数 （1）y=2x2－1 ___________ (2) y=
1 x2
2 x1 x
x≠2 _________
—————
（3） y= 2 x
（4） y=
x≤2
x - 1 且x 0 2 _______________
课本P81习题第3题.在计算器上按照下面的程序进行操作：
19.1.1变量与函数 (第二课时）
• 学习目标： 1．了解函数的概念； 2．能结合具体实例概况函数的概念； 3. 在函数概念的形成过程中体会运动 变化与对应的思想；
• 学习重难点： 重点：概况并理解函数概念中的单值对 应关系 难点：对函数概念中的“单值对应”含 义的理解
问题1：在上一节课的问题探究（1）—（4）中，是 否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一 个问题中的两个变量之间对应关系的式子.
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr² ；（4）
S=x(5-x)
(1)t和s是两个变量，t=1,s=60;t=2,s=120;· · · · · · t S___ 就随之 t=5,s=300.当_______ 确定一个值时 确定一个值。 (2)x和y是两个变量，x=150,y=1500;x=205,y=2050;
解:(1)行驶路程x是变量，油箱中的油量y是x的函数。 函数解析式是：y 50 0.1x
(2)由于油箱中有油50L，且平均耗油量为0.1L/km. 即 0.1x 50 。又因为x≥0，解得0≤x≤500
∴ 自变量x的取值范围是:0≤x≤500 (3)当汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是 y=50-0.1x200=30(L)。
填表并回答问题：
x y=+2x
1
4
9
16
2和－2
8和－8
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗 不是 ？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的。 归纳：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，指明了变量x 与y 的对应关系可以是： “一对一” “二对一” 或 “多对一” ，如果是 “一对多”的情况就不是函数了.
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？ 3 y x 1 y 2 x 2 y 2x 3 是 是 是
x 0
4
7
yx
2
5
y x
2
6 9
y x
是
是
y x
8
不是 y x 5
不是
y x 3z
2
不是
不是
例1.汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么 油箱中的油量y(单位：L）随行驶路程x(单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数解析式； （2）指出自变量x的取值范围； 要考虑实际 意义哦！ （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
请同学们找出这些函数的常量变量、自变量和函数： (1) y =3000—300x (2) S=570—95t (3) y = x (4) S r 2 解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变 量是x；y是x的函数。 (2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量 是 t；s是t的函数。 (3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x 的函数。 (4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r； s是r的函数。
x 确定一个值时______ y 当_____ 就随之确定一个值。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值。
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都 唯一 的值与之对应，所以 有______ 是自变量，y是x的 x 函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值,s都有唯一 _____ 的值与之对应，所以 t 是自变量， s 是 t 的函数.
6．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随 1 s ( 4 9 ) h 高h变化的函数解析式 ____2 ，常量 1 h和s ，自变量是 h ， 是 2 ,4,9 ，变量是____
h 是 s 的函数。
作业
1、函数y=自变量x的取值范围是( A、x≥1且x≠3 B、x≥1 ) D、x>1且x≠3 C、x≠3
注意：确定自变量的取值范围时，不仅
要考虑函数关系式有意义，而且 还要注意问题的实际意义.
交流讨论:
1、函数关系是用数学式子给出(叫解析式法)， 对应的式子叫函数的解析式
2、是不是所有的函数关系都能用函数解 析式表示吗?
像S=60t， y=10x ，s
r
2
， S=x(5-x) (叫解析式法)
输入x（任意一个数）
按键 × 2
显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5
+
5
=
101 -5.2 207 － 5.4
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? 答：是，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其 对应。
2、下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
课本P82习题第7题
2、 若球体体积为V，半径为R，则V＝πR3。其中变量是 __________、__________，常量是__________，__________ 。自变量是__________，__________是__________的函数。
3、已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y.
(1)求出y关于x的函数解析式。 (2)写出自变量x的取值范围。 (3)求当x=4时所对应的函数值。
课后作业 1、课本P74练习1,2，P81第1,2题，P82第 4,5题
2、《精练》P53-54
3、预习课本P75-77
拓展作业：节约资源是当前最热门的话题,我市居 民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过 100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算, 超过部分按0.请写出电费y 与用电量x的函数解析式
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
一.函数关系是用数学式子给出的
二. 像前面的心电图，函数关系是用图象给出的 （叫图象法） 三 .前面我国人口数统计表，函数关系是用表格给 出的 （叫列表法）
思考？
议一议！
实数，都有对应的函数y？
3 对函数y= 来讲自变量x取任意 x
3 答：当x=0时，函数 y= x 没有意义，函数值不存在。
因此，自变量取值范围是：