天津耀华中学2012高三第三次月考-数学(文)汇总
天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第三次月考语文试题
天津市耀华中学2023届高三年级第三次月考语文试卷本试卷考试时间150分钟，总分150分。
第I卷一、（9分）阅读下面一段文字，完成下面1-3题。
苏州的美是含蓄的。
要是不下一番寻索的（），你就别想领略它。
_______走到山腰，站在“迎笑亭”前，回头一看，原来这么美！眼下是一片松树的海，没有风，但是闭上眼睛，就能听到一种（）的声音，正如悠远的琴曲。
深吸一口气，就闻到松脂（）的清香。
再远一点，有整齐的农田，有蜿蜒的小河，有模糊的远山。
传说这条小河是为西施到对面象山而开凿的。
你怎能相信这条满怀青春的小河倒有两千岁！正如我跟前这座“迎笑亭”，一个四角方方的房子，你怎能相信这就是传说中苏东坡到过的地方。
可是如果周围的美景把你迷得（），你是什么都会相信的，仿佛自己已经置身仙山。
1.依次填入括号内的词语，最恰当的一组是A.功夫飒飒沁人心脾神魂颠倒B.工夫铮铮神清气爽如痴如醉C.功夫飒飒神清气爽如痴如醉D.工夫铮铮沁人心脾神魂颠倒2.下列填入文中横线处的句子，衔接最恰当的一项是A.站在灵岩山跟前，觉得它不过是一个有树的山丘，所以没有什么出奇的。
B.站在灵岩山跟前，并不觉得它有什么出奇的，不过是一个有树的山丘罢了。
C.灵岩山不过是一个有树的山丘罢了，站在它跟前，不觉得它有什么出奇的。
D.灵岩山并不让人觉得它有什么出奇的，不过是一个有树的山丘罢了。
3.对选文中涉及的文化常识解说正确的一项是A.古代的琴曲有很多，比如著名的《高山流水》，据《列子》记载，俞伯牙弹琴，钟子期能听出他是“志在高山”还是“志在流水”，遂成知音。
B.西施是古代著名的美女，后世《红楼梦》中，曹雪芹却用“病如西子胜三分”来形容贾宝玉，别有一番趣味。
C.苏轼的文化思想非常丰富，儒、道、释三家对其均有影响，我们从其作品中就可以感受到。
比如“人生如梦”一句，可以品出《庄子》的意味，“逝者如斯”，源自《诗经》，而“造物者之无尽藏”，则是佛家用语。
D.中国古代传说海外有三座仙山，分别是蓬莱、方丈和瀛洲。
天津耀华中学2012高三第三次月考-数学(文)
点，使PF 1L_PF 2 ^0，且| PR |PF 21，则双曲线的离心率为耀华中学2011-2012学年度高三年级第三次月考文科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷(选择题共40分)一、选择题：共 8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符 合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
A 、-2iB 、 2iC 、-1D 、2-2i 2、下列命题错误的是A 、命题若lgx=0，则x=1 "的逆否命题为 若x 工］贝U Igx 工0 ” 命题若x>2,则11 ”的否命题是 若x>2，则11 ”。
—<——> —x 2x 2A 、( 1 , 2)B 、［1 ，2 ) C 、( 1 , 2 ) D 、［ 1 , 2)4、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 A 、 7203 C 、 7800的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦-1(a 0,b 0)C 、 命题p : -x 三R ，使得sinx 0>1,命题p 的否定是：~x 三R ， 均有 sinx <1 &二D 、 若p g 为假命题，则p 与q 中至少有一个为假命题 3、已知函数 f (X) = a |x , a>1，则满足1的x 范围是 f(2x-1) ：：： f(?5、将函数 y 兀 的图象上所有的点向左平移 =si n(x )(x R) 6个单位长 !结束］度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 y =sin(2x 5)(x R)12 B 、 c 、 y =si nJ2 1251)(x R) D 、 2倍，则所得的图象的解析式为 x 5•: y =sin (x 2)(x R) 2241、复数2 (1 i)2 等于 B 、 B 、7500D 、 6、已知点P 为双曲线x 2 y 2 ~ _ r~2 a Ci >100>7；A .6+1 — 6+1 C ... 3+1 D3+17、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1 , f '(X)为f(x)的导函数, 己知y = f'( x) 的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a b):::A 、1 1(52)B、1"严：J (3,5)D、-3)8、已知函数 f (x)满足：①定义域为实数集R：②-x三R，有f (x ■ 2) = 2 f (x)；③当x€ [-1 , 1]时, f (x) - -1 x | 1，则方程f(x)=log4|x|在区间［-1°，10］内的解个数A、20B、12C、11D、10二、填空题:9、已知第n卷(非选择题共110分)共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在下面答题纸上。
天津市耀华中学2012届高三数学寒假验收考试试题理汇总
天津市耀华中学2012届高三年级寒假验收考试数学理试题本试卷分第I卷(选择题和第II卷(非选择题两部分。
共150分，考试用时120分钟。
第I卷(选择题共40分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.... 。
1.已知i是虚数单位，则复数(12(12i i i+--等于(A . 1+i B . 1-i C . -1+i D . -1-i2•阅读程序框图，若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（A . 5? i > B .6? i > C . 7? i > D . 8? i > 3•已知数121, , , 4a a -成等差数列, -1、b 1、b 2、-8成等比数列，则212a ab -（A .12B . 12C.1122-或D .144. 已知函数(sin ((0, 0, 2f x A x A x R n3 ?3=+>> € <的图象(部分如图所示，则（f x的解析式是A . ( 5sin( 36 f x x nn=+ B . ( 5si n( 66f x x nn =-C . ( 5si n( 66f x x nn =+ D . ( 5si n(36n5. 已知0, 0a b >>,若不等式212ma b a b+ >+S成立，则m的最大值等（A . 10 B . 9 C . 8 D . 76. 如下图所示，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图（1、（2、（3中的双曲线的离心率分别为123, , e e e 则（A . 123e e e >>B . 123e e e <<C . 123e e e =<D . 132e e e =>37. 有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A . 72 B . 48 C . 36 D . 24 8设函数（||f x x x bx c =++,则下列命题中正确命题的序号有（①当Ob >时，函数（f x在R上是单调增函数；②当Ob <时函数（f x在R上有最小值;③函数（f x的图象关于（0, c对称;④方程（0f x =可能有三个实数根。
28-耀华中学高三年级第三次月考
耀华中学高三年级第三次月考 (考试时间：2014年1月15日)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：(本大题共8小题。
每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数i (1i)z =+ 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于函数() y x f x ∈=R ，，“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．将函数sin ()6y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为( )A ．5sin 2()12y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．5sin ()224x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．sin ()212x y x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭RD ．5sin ()212x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R4．执行如图所示的程序框图，如果输出3S =，那么判断框内应填入的条件是()A ．9k ≤B ．8k ≤C ．7k ≤D ．6k ≤5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )俯视图正视图侧视图A ．18πB ．36πC ．72πD ．144π6．设357 log 10 log 14log 6b a c ===，，，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >>7．已知关于x 的方程220x ax bx c +++=的三个实根可分别作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则11b a -+的取值范围是( ) A ．(02) -，B ．(0，2)C ．(01) -，D ．(0，1)8．下列五个命题中，①若数列{}n a 的前n 项和为32n n S =-，则该数列为等比数列； ②若1m -≥，则函数213log (2)y x x m =--的值域为R ；③函数(2)y f x =+与函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；④已知向量(2 1)=--，a 与 1( )λ=，b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 12 +∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，；⑤母线长为2.其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题：(本大题共6小题。
天津市耀华中学2012届高三第二次月考_理科数学试题_word版
耀华中学2012届高三第二次月考考试 数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、若复数iia 213+- (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )． (A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>=<=,0),(,0,0,0,2x x g x x x f x 且)(x f 为奇函数，则g(3)= ( )(A)8 (B)81 (c)-8 (D) 81- 3、将函数)32sin(π-=x y 的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-6π) (D)y=sinx 4、在△ABC 中，点P 在BC 上，且PC BP 2=，点Q 是AC 的中点，若PA =(4，3)，PQ =(1，5)，BC =( )．(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)5、两个圆042222=-+++a ax y x 与0414222=+--+b byx y x 恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，ab≠0则2211ba +的最小值为( ) (A) 91 (B) 94（C ）1 （D ）36、若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x ∈[0,1]时，f (x)=x ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是 ( )(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个7、若}{n a 是等差数列，首项0,0,020042003200420031<∙>+>a a a a a 则使数列}{n a 的前n项和n s >0成立的最大自然数n 是( )(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)4008 8、已知函数())R x (|x |xx f ∈+-=1，区间M=[a,b](a<b),集合()},M x ,x f y |y {N ∈==则使M=N 成立的实数对（a,b ）有（ ）（A ）0个 (B)1个 (c)2个 (D)无数多个第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分，不需写出解答过程，请把答案填在题中横线上。
天津市2012届高三第三次六校联考(理数)
数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共40分）． 1．复数i34ia z +=∈+R ，则实数a 的值是（ ）． A ．43-B ．43 C ．34 D ．34-2．下列有关命题的说法正确的是（ ）． A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ）．A ． 21B ．26C ． 30D ． 554．在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=， 那么该数列的前14项和为（ ）．A ．20B ．21C ．42D ．845．若二项式321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第六项系数最大，则展开式中的常数项是（ ）．A ．150B ．210C ．220D ．250 6．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）．A ．BC 2D ． 27．若()1e ,1x -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln exc =，则（ ）．A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>（第3题图）8．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（ ）． A ．K 的最大值为0 B ．K 的最小值为0 C ．K 的最大值为1 D ．K 的最小值为1 二、填空题（每题5分，共30分）．9．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________________．10．如下图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是______________．（第10题图）11．若曲线1C ：cos 1sin x r y r θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >）与曲线2C：2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）有公共点，则r 的取值范围是____________．12．如图，PA 是圆O 的切线，A 是切点，直线PO 交圆O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交圆O 于点E，若PA =，∠30APB =，则AE =________．（第12题图）13．如图，在△ABC 中， =31NC ，P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________．14．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示：第3页（第14题图）下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 在[]0,2是减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是_______________． 二、填空题（每题5分，共30分）．9．_____________ 10．_____________ 11．_____________12．_____________ 13．_____________ 14．_____________ 三、解答题．15．（本小题满分13分）已知函数()f x=4x ⋅cos 4x 2cos 4x+．（Ⅰ）若()1f x =，求2cos()3x π-的值； （Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足1cos 2a C cb +=，求()f B 的取值范围．16（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球 （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.17．（本小题满分13分）如图所示， 四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA = 1， PD ＝ 2 ，E 为PD 上一点，PE = 2ED ． （Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D －AC －E 的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC 上是否存在一点F ，使得BF // 平面AEC ？ 若存在，指出F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）已知曲线)0()0,0(1:222222221≥=+≥>>=+x r y x C x b a by a x C ：和曲线都过点A （0，－1），且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为23. （Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（Ⅱ）设点B,C 分别在曲线1C ，2C 上，21,k k 分别为直线AB,AC 的斜率,当124k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求证：数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）设2n n n T S S =-，求证：1n n T T +>；（Ⅲ）求证：对任意的n N *∈都有21122nn S n ++≤≤成立．20．（本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x x ax =+-的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若方程()()134f x m x =-在[]2,4上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； EPDCBA第5页（Ⅲ）设常数1p ≥，数列{}n a 满足()1ln n n n a a p a +=+-（n ∈+N ），1ln a p =．求证：1n n a a +≥．数学答案（理科）一、选择题1—4 BDCB 5---8 BADD二、填空题9.18 10.π12836+11. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭12.7710 13.113 14.②⑤ 三、解答题15.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由题意得：2()cos cos 444x x x f x =+111cos sin()22222262x x x π=++=++……3分若()1f x =，可得1sin()262x π+=， 则22cos()2cos ()1332x x ππ-=--212sin ()1262x π=+-=- ………6分 （Ⅱ）由1cos 2a c c b +=可得222122a b c ac b ab +-+=,即222b c a bc +-= 2221cos 22b c a A bc +-∴==，得2,33A B C ππ=+= ……9分2003236262B B B πππππ<<⇒<<⇒<+<13()sin()(1,)2622B f B π∴=++∈ ………13分16、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）12713937=-=C C P ………….. 3分（Ⅱ）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件C ，则122123243399C C C C 5()()()C C 42P B C P B P C +=+=+=. ………….. 6分（Ⅲ）ξ可能的取值为0123，，，. ………….. 7分 3639C 5(0)C 21P ξ===， 123639C C 45(1)C 84P ξ===， 213639C C 3(2)C 14P ξ===， 3339C 1(3)C 84P ξ===. ………….. 11分ξ的分布列为:ξ的数学期望545310123121841484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . …13分 17、（本小题满分13分）解：（Ⅰ） PA = PD = 1 ,PD = 2 ,∴ PA 2 + AD 2 = PD 2, 即：PA ⊥ AD ---2分 又PA ⊥ CD , AD , CD 相交于点D,∴ PA ⊥ 平面ABCD -------4分 （Ⅱ）过E 作EG//PA 交AD 于G ， 从而EG ⊥ 平面ABCD ，且AG = 2GD , EG = 13 PA = 13 , ------5分 连接BD 交AC 于O, 过G 作GH//OD ，交AC 于H ， 连接EH ． GH ⊥ AC , ∴EH ⊥ AC ,∴∠ EHG 为二面角D —AC―E 的平面角． -----6分 ∴tan ∠EHG = EG GH = 22 ．∴二面角D —AC―E 的平面角的余弦值为36-------8分 （Ⅲ）以AB , AD , PA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．则A （0 ，0， 0），B （1，0，0） ，C （1，1，0），P （0，0，1），E （0 , 23 ,13 ）, = （1,1,0）,= （0 , 23 ,13 ） ---9分设平面AEC 的法向量= （x, y,z ） , 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0AC n ，即：⎩⎨⎧=+=+020z y y x ， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ）-------------10分 假设侧棱PC 上存在一点F, 且CF ＝ λCP ， （0 ≤ λ ≤ 1）, 使得：BF//平面AEC, 则BF ⋅n ＝ 0．第7页又因为：＝ + ＝ （0 ，1，0）+ （-λ,-λ,λ）= （-λ,1-λ,λ）, ∴BF ⋅n ＝λ+ 1- λ- 2λ = 0 , ∴λ = 12 ,所以存在PC 的中点F, 使得BF//平面AEC ． ----------------13分18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得21b =，24a =，21r =． ……2分所以曲线1C 的方程为2214x y +=（0x ≥）． ……3分 曲线2C 的方程为221x y +=（0x ≥）． ……4分（Ⅱ）将11y k x =-代入2214x y +=，得()22111480k x k x +-=．……5分 设()11,A x y ，()22,B x y ，则10x =，1221841k x k =+，212122141141k y k x k -=-=+．所以2112211841,4141k k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ……7分将21y k x =-代入221x y +=，得()2222120k x k x +-=．设()33,C x y ，则232221k x k =+，2232322111k y k x k -=-=+，所以212222221,11k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ……9分因为214k k =，所以21122118161,161161k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭则直线BC 的斜率2211221111122111614116141188416141BCk k k k k k k k k k ---++==--++， ……11分 所以直线BC 的方程为：21122111418141441k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，即1114y x k =-+．…12分 故BC 过定点()0,1． ……13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由1n n b a =-得1n n a b =+代入11(1)n n n a a a +-=-得1(1)n n n b b b +=+ 整理得11n n n n b b b b ++-=，----------------------------------------------------------------1分∵0n b ≠否则1n a =，与12a =矛盾 从而得1111n nb b +-=, ---------------------------------------------------------------------3分 ∵1111b a =-= ∴数列1{}nb 是首项为1，公差为1的等差数列------------------4分 （Ⅱ）∵1nn b =，则1n b n =． 111123n S n=++++ ∴2n n n T S S =-＝111111111(1)231223n n n n+++++++-+++++ ＝111122n n n+++++---------------------------------------------------6分 证法1：∵1111111()2322122n n T T n n n n n n+-=+++-++++++++ ＝11121221n n n +-+++＝11102122(21)(22)n n n n -=>++++ ∴1n n T T +>．-----------------------------------------------------------------8分证法2：∵2122n n +<+ ∴112122n n >++ ∴1111022221n n T T n n n +->+-=+++ ∴1n n T T +>．---------------------------------------------------------------8分（Ⅲ）用数学归纳法证明： ①当1n =时2111111,1,122222n n S n +=+=++=+，不等式成立；-----------9分 ②假设当n k =（1k ≥，k N *∈）时，不等式成立，即21122k k S k +≤≤+，那么当1n k =+时 1121111222k k k S ++=+++++11112212k k k +≥+++++112111222k k k k ++>++++个1122k =++112k +=+---------------------------------------------------------12分 1121111222k k k S ++=+++++11112212k k k +≤+++++2111222k k k k <++++个＝1(1)2k ++第9页∴当1n k =+时，不等式成立由①②知对任意的n N *∈,不等式成立．---------------------------------------------------14分 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）a x x f -+=11)('， 1a 21-a -2121)1(f '=∴=-=∴由题意知a ---------3分 （Ⅱ）由（1）m x x x x x f =-+∴-+=)1(ln 4,)1ln()(原方程为，设x x x g -+=))1ln(4)(，得xxx x g +-=-+=13114)('， 0)3(',0)('g 3x 2,0)('g 4x 3=>≤≤<≤≤∴g x x 时，当时当，上是减函数。
天津一中2012届高三年级三次月考数学(文)--含答案
天津一中2012届高三年级三次月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共40分） 1． i 是虚数单位，复数ii215-的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥,,032,1x y y x x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．93．下列命题中，假命题是（ ） A ．0,>∈∀xe R xB ．1sin ,≤∈∀x R xC ．0lg ,=∈∃x R xD ． 11,=+∈∃xx R x 4．如图所示，运行相应的程序框图，则输出k 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为 （ ）A ．214B ．214-C ．414D ．414-6．已知函数,l o g )31()(2x x f x-=实数c b a ,,成公差为正数的等差数列，且满足：0)()()(<c f b f a f ；实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①;a d <②;b d >③;cd <④c d >中有可能成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．38． 已知二次函数x ax x f +=2)(，对任意R x ∈，总有1|)1(|2≤+x xf ，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2D ．4二、填空题（每小题5分，共30分）9．设集合},2|2||{R x x x A ∈≤-=， }21,|{2≤≤--==x x y y B则=)(B A C R ．10．一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．11．如图，在ABC ∆中，D 为AC 边上的中点，BC AE //，ED 交AB 于点G ，交BC 延长线于点F ，若1:3:=GA BG ，10=BC ，则AE 的长为 ． 12．在ABC ∆中，角C B A ,,为所对的边分别是c b a ,,，若ABC ∆的面积)(41222c b a S -+=，则C ∠的度数为 ．13．若正实数y x ,满足xy y x =++62，则xy 的最小值是 ．14．已知ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++，则⋅的值为 ． 三、解答题： 15．（本小题满分13分）已知函数),,0(cos 2)2sin(sin 3sin)(22R x x x x x x f ∈>+++=ωωπωωω在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的最大值及单调递减区间．16．（本小题满分13分）在两个袋内，分别装有编号为4,3,2,1四个数字的4张卡片，现从每个袋内任取一张卡片． （Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于4的概率；（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为m ，第二个袋内取出的卡片上的编号记为n ，求2+<m n 的概率． 17．（本小题满分13分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，,2==PA AD ,22=CD F E ,分别是AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面PCE ；（Ⅱ）求证：平面⊥PCE 平面PCD ； （Ⅲ）求二面角D EC F --的大小． 18．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ，且02212121=-+++++n n n n n n a a a a a a ．（Ⅰ）求32,a a 的值； （Ⅱ）求证：}1{na 是等差数列； （Ⅲ）若12++=n n nnn a a a b ，求数列}{n b 的前n 项和．19．（本小题满分14分）设函数)0()(223>+-+=a m x a ax x x f ．（Ⅰ）若1=a 时函数)(x f 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数)(x f 在]1,1[-∈x 内没有极值点，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的]6,3[∈a ，不等式1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，求m 的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A 是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为21，点B 在x 轴上，AF AB ⊥，F B A ,,三点确定的圆C 恰好与直线033=++y x 相切． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F 作斜率为k )0(≠k 的直线l 交椭圆于N M ,两点，P 为线段MN 的中点，设O 为椭圆中心，射线OP 交椭圆于点Q ，若OM ON OQ +=，若存在求k 的值,若不存在则说明理由．参考答案一．选择题 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B6．C7．B8．C二．填空题 9．{x|x ≠0}10．18+π2911．512．45013．1814．51-三．解答题2215.(1)()sin cos 2cos 1'1cos 2()1sin 2223()sin(2)4'623()162sin()13636212'f x x x x x x f x x f x x f ϖϖϖϖϖϖπϖπππϖπππϖϖ=⋅++=++=++∴=+∴+=∴+=∴='123)621sin()(23)621sin()('123)62sin()(23]6)6(2sin[)(23)62sin()()2(211+-=∴+-=→+-=++-=→++=ππππππx x g x x f x x f x x f x x f'2)(]3104,344[:'225231)(max Z k k k x g ∈++=+=ππππ 单减区间16．（1）第一个袋内卡片分别为A 1、A 2、A 3、A 4第二个袋内卡片分别为B 1、B 2、B 3、B 4 （A 1B 1） （A 1B 2） （A 1B 3） （A 1B 4） （A 2B 1） （A 2B 2） （A 2B 3） （A 2B 4） （A 3B 1） （A 3B 2） （A 3B 3） （A 3B 4） （A 4B 1） （A 4B 2） （A 4B 3） （A 4B 4） 共16种 4‘（2）卡片之和不大于4（小于或等于4）共6种634'168(3)213135'16P n m P ==<+=共种17．（1）取PC 中点G ∴AFGE 是□ ∴AF ∥EG ∴AF ∥平面PCE 4‘（2）AF ⊥平面PCD ∴EG ⊥平面PCD ∴平面PCE ⊥平面PCD 4‘63331Q tan )3(πθθ=∴===H FH H AD 中点取 5‘11111111111223318.(2)()()()0()()0011101111{}11(1)22113'3111(3)22((1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a AP a a a a a a b n n n n n n +++++++++++⋅++-⋅+=∴+⋅⋅+-=∴-+⋅=∴-+=∴-=∴=∴==∴==∴=⋅+=⋅+-+是 ５' ２111)12n (1)2211n 11{}n :Sn+Tn=(1)221n n n n n n n n S n nT n n n nb n n +++⋅=-⨯+-=++∴-⨯+++｛｝的前项和：｛｝的前项和：前项和 ６'19．（1）当a=1时，f （x ）=x 3+x 2-x+m f ’（x ）=3x 2+2x-1 令f ’（x ）=0则x 1=-1或x 2=31 x （-∞, -1） -1 （-1,31） 31 （31, +∞） f ’（x ） + 0 - 0 +f （x ） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴y 极大值=f （-1）=-1+1+1+m=m+1 y 极小值=f （312753191271)-=+-+=m m 105027515'm m m +>⎧⎪∴⎨-<⎪⎩∴-<< （2） f ’（x ）=3x 2+2ax-a 2依题意：3x 2+2ax-a 2=0 在[-1, 1]上无实根'(1)0(0)'(1)035'f a f a -<⎧>⎨<⎩∴> （3）f ’（x ） =（x+a ）·（3x-a ） （a>0） x （-∞, -a ） -a （-a,3a ） 3a （3a,+∞） f ’（x ） + 0 - 0 +f （x ） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ a ∈[3, 6]3a∈[1, 2], -a ∈[-6, -3] x （-2, 3a ） （3a, 2]f ’（x ） - +f （x ） ↓ ↑∴f （x ）max =max{f （-2）, f （2）} f （-2）=-8+4a+2a 2+m f （2）=8+4a-2a 2+mf （2）-f （-2）=16-4a 2<0∴f （x ）max =f （-2）=2a 2+4a-8+m 依题意: f （x ）max ≤1 ∴m ≤-2a 2-4a+9 当a=6时m ≤-87 4‘11120.(1),(,0)(0,)2220210()2:32330(,0)22AF AB AB e c a b F a A k k a l y x ay x a B a =∴==∴--∴==∴=--∴=-+=∴=∴令221(,0),23013222143a r ax d a d a a x y ∴=∴++=+==∴=∴+=圆心半径圆心到直线的距离椭圆方程为 6'⎩⎨⎧=++=)2(1243)1()1(:)2(22y x x k y l将（1）代入（2）可得：（3+4k 2）x 2+8k 2x+（4k 2-12）=0 2’'24362438222433)1('2434243820220222212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+-==∴=∴=+=++=+=+-=+=∴+-=+k k y y k k x x O O O OP ON OM k kx k y k k x x x k k x x p p p p p 且又12)436(4)438(3134222222020=+++-∴=+kk k k yx 又3×64k 4+4×36k 2=12（4k 2+3）2 64k 4+48k 2=4（16k 4+24k 2+9） 48k 2=96k 2+36 2’-48k 2=36 ∴k 无解 ∴不存在。
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天津市耀华中学2001—2018-年上学期高三第三次文科数学月考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M ={a , 0},N ={1, 2},有M ∩N ={1},则M ∪N 等于A .{a ,0,1,2}B .{1,0,1,2}C .{0,1,2}D .不能确定2.设f (x )=211x -(x <－1),则f －1(－31)的值等于 A .－2 B .2 C .－3 D .33.等比数列{a n}中,a n>0, a 4a 5=32, 则821222log log log a a a +⋯++的值为A .10B .20C .36D .1284.某射手射击一次,击中目标的概率是0 .8,他射击3次至少击中2次目标的概率是 A .0.992 B .0.96 C .0.918 D .0.8965.若f (x )=x 5+ax 3+bx －8,且知f (－2)=10,那么f (2)等于A .－26B .－18C .－10D .10 6.函数y =－x cos x 的部分图象是7.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么,丁是甲的 A .充分条件 B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )=lo g a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是 A .(,21 +∞) B .]21,0( C .(0, 21) D .(0, +∞)9.一直角三角形三边边长成等比数列,则A .三边边长之比为3:4:5B .三边边长之比为3:3:1C .较大锐角的正弦为215-D .较小锐角的正弦为215- 10.若sin 2x >cos 2x,则x 的取值范围是A .{x |2k π－43π<x <2k π+4π,k ∈Z }B .{x |2k π+4ππ<x <2k π+π45,k ∈Z }C .{x |k π－4π<x <k π+4π,k ∈Z }D .{x |k π+4π<x <k π+π43,k ∈Z }11.函数f (x )与g (x )=(21)x 的图象关于直线y =x 对称,则f (4－x 2)的单调递增区间是A .(0, +∞)B .(－∞, 0)C .(0, 2)D .(－2,0) 12.若an =12+22+…+n 2,则数列,7,5,3321a a a …的前n 项和为 A .16+n n B .n n )1(6- C .13+n nD .2)1(6++n n 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.设数列{a n }的前n 项和S n =3n 2－5n,那么a 100=_________14.已知函数y =A sin(wx +ϕ) (w >0,0≤ϕ<2π)的图象上的一个最高点坐标是 (2,1229π),由这点到相邻的一个最低点的曲线与x 轴相交于(－613π, 0),则该正弦曲线的函数的解析式是___________15.函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4π)的最小正周期是_________16.定义在R 上奇函数f (x )为增函数,偶函数g (x )在区间[)∞+,0的图象与f (x )的图象与f (x )的图象重合,设a >b >0,给出下列不等式:①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b ) ②f (b )－f (－a )<g (a )－g (－b ) ③f (b )－f (－b )>g (b )－g (－a ) ④f (a )－f (－b )<g (b )－g (－a ) 其中正确的不等式的序号是_________三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满10分)求值sin50°(1+3tan10°)18.(本题满分12分)20件产品中有10件一等品,6件二等品,4件三等品,从中任意抽取2件(1)至少抽到一件二等品的概率是多少？ (2)至少抽到一件三等品的概率是多少？19.(本题满分12分)已知函数y =R x x x x ∈++,1cos sin 23cos 212 (1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩交换得到？20.(本题满分12分)兴修水利开渠,其断面为等腰梯形,腰与水平线的夹角为60°,要求湿透周长(即断面与水接触的边界长度)为定值l,问渠深h 的多少时,可使水流量最大？21.(本题满分14分)已知数列{a n }是公差不为0的等差数列,数列{a kn }是公比为q 的等比数列,且k 1=1,k 2=5,k 3=17,求k 1+k 2+…+k n 的值。
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耀华中学2011-2012学年度高三年级第三次月考文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
1、复数
22()1i
+ 等于 A 、-2i B 、 2i C 、-1 D 、2-2i 2、下列命题错误的是
A 、命题“若lgx=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”．
B 、命题“若x>2，则1
1
2x <”的否命题是“若x>2,则112
x ≥”。
C 、命题p ：
0x R ∃∈，
使得sinx 0>1,命题p 的否定是：x R ∀∈，均有sinx≤1 D 、若p ∧g 为假命题，则p 与q 中至少有一个为假命题 3、已知函数
||()x f x a =，a>1，则满足
1(21)()
3
f x f -<的x 范围是
A 、（13，23）
B 、[13，23)
C 、（12，23)
D 、[12，23
)
4、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 A 、 7203 B 、7500 C 、 7800 D 、7406
5、将函数
sin()()
6
y x x R π
=+
∈的图象上所有的点向左平移4
π个单位长
度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 A 、
5sin(2)()12y x x R π=+∈ B 、5sin()()
212x y x R π
=+∈ C 、
sin()()212x y x R π=-∈ D 、5sin()()
224
x y x R π
=+∈ 6、已知点P 为双曲线2
2
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，使
120
PF PF =，且
12|||
PF PF =，则双曲线的离心率为
A
B
C
D
7、定义在R 上的函数f(x)满足f (4)=1，'()()f x f x 为的导函数，己知'()y f x =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足(2)1
f a b +<,则11b a ++；的取值范围是 A 、11(,)53
B 、
1
(,)(5,)
3
-∞+∞ C 、 1
3
（,5） D 、3∞（-，）
8、已知函数()f x 满足：①定义域为实数集R ：②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=； ③当x ∈[-1，1]时，()||1f x x =-+,则方程4()log ||f x x =在区间[-10，10]内的解个数
是
A 、20
B 、 12
C 、11
D 、10
第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)
二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在下面答题纸上。
9、已知
2
1,1(),1
x x f x x x +≤-⎧=⎨>-⎩，若0()3,f x =则0
x 等于 。
10、
的双曲线C ：2
2
2
1(0)4
x y
a a -
=>的左焦点与抛物线y 2
=mx 的焦点重
合，则实数m= 。
11、曲线C 1：
(x-1)2+y 2=1上的点到直线l
：50x -=上
的点的最短距离为 。
12、如图，在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60O ，AH ⊥BC 与H ，M 为AH 的中点．若AM AB BC λμ=+，
则23λμ-= 。
13、若
2(1,2),(3,),()a x p b x f x a b =++==，且()f x 在区间[12
-，
+∞] 上是增函数，
则方程
()0f x m =有且只有一解时
m 的取值范围是 。
14、定义函数()[[]]f x x x =，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2, 当x ∈[0，n)(n ∈N *
)时，设函数f (x)的值域为A ，记集合A 中的元素个数为a n ，则式子90
n
a n
+的最小值为 。
三、解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分l3分) 已知以角B 为钝角的ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设m =(a ，
2b),n =(1,-sinA),且m n ⊥
(I) 求角B 的大小；
(II) 求sinA+cosC 的取值范围. 16、(本小题满分l3分)
一个盒子中装有5个编号依次为l 、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． (Ⅰ)用列举法列出所有可能结果；
(Ⅱ)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率； (Ш)设第一次取出的球号码为x ，第二次取出的球号码为Y ，求事件B=“点(X ，Y)落在直线y=x+1上方”的概率。
17、(本小题满分13分)
已知直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥CB ，D 为AB 中点，CB=1，
A 1
(I)求证：BC 1∥平面A 1CD ；
(II)求二面角A-A 1C-D 的余弦值。
18、（本小题满分13分） 已知F 1、F 2是椭圆2
2
+124
x y =的两焦点，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且满足121
PF PF =。
过点P 作倾斜角互补的两条直线PA ，PB 分别交
椭圆于A 、B 两点。
(1) 求P 点坐标；
（2）求证直线AB 的斜率为定值；
(3) 求△PAB 面积的最大值，并求出此时直线AB 的方程。
19、(本小题满分14分) 已知a>0，函数
232
12(),()1,.
33
f x a x ax
g x ax x R =-+=-+∈ （I ）当a=1时,求函数()f x 在点(1，(1)f )的切线方程； (Ⅱ)求函数()f x 在[-1，1]的极值；
(Ш)若在区间(0,12
)上至少存在一个实数x 0，使
0()f x >g(x o )成立，求正实数a 的取值范围。
20、(本小题满分l4分)
设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n =5S n +1成立，记*
4().
1n n n
a b n N a +=∈-
( I ) 求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设数列{ b n }的前n 项和为R n ，是否存存正整数k ，使得R n ≥4k 成立?若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由； (Ш)记
*221(),n n n c b b n N -=-∈设数列{n c }的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有
3.
2
n T <
数学发展性试题(文科)
1、在
ABC 中，AH 为BC 边上的高，
1tan 22
C =
，过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离
心率为。
2
2、设0<b<a+1，若关于x的不等式(x-b)2>(a x)2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是。
l<a<3
3、已知正ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为。