1.2列方程解决实际问题⑵

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列方程解决实际问题的类型

列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。

第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

《列方程解决实际问题》教学案例设计

《列方程解决实际问题》教学案例设计【教学内容】教材第8～11页，例7及相应的试一试，练习二第4～7题【教材分析】这部分内容是在学生已经认识等式与方程，掌握了应用等式的性质解简单方程的基础上，学习列方程解决简单实际问题的一般过程,学会列方程解决一步计算的实际问题。

列方程解决实际问题既是决问题的策略，又是一种重要的数学思想方法，对以后数学乃至其他一些学科学习发挥着基础作用，因此本节课学习很重要。

例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。

这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。

“练一练”和练习二第４－７题用图画对话文字叙述等不同形式呈现一些实际问题，让学生列方程解答，以培养学生列方程解决实际问题的能力。

【教学目标】1、让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决问题的一般步骤和方法，会列方程解决一步计算的简单实际问题。

2、让学生在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题的策略，发展数学思考，培养分析问题，解决问题能力。

3、让学生进一步感受数学在解决实际问题中的作用，体验用数学的策略解决生活中的问题快乐，增强学好数学的信心。

【教学重点】学会列方程解决问题实际问题的一般步骤和方法。

【教学难点】使学生理解列方程可以通过正向思考来解决需要逆向思考的问题。

培养学生列方程解决实际问题的能力。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入：解下面方程0.6+X=2.7 X-0.52=1.3 0.9X=2.43 X÷2.5=0.8（1）指名板演，其余学生在练习本上完成。

（2）提问:谁来说说你是根据什么来解方程的？说说要怎样检验？学生独立完成，并根据提问回答问题。

【设计意图：让学生回忆解方程的根据和过程为学习本节课的内容打下基础。

】二、探索新知（一）教学例7出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意。

2021年小学数学沪教版五年级上册列方程解决问题(二)

2021年小学数学沪教版五年级上册列方程解决问题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．列方程并解方程。

2．列方程并解方程3．图列方程，并解方程．4．看图列方程，并解方程5．根据图列方程，并解方程．6．看图列方程并解方程．7．看图列方程，并解方程．8．用方程解．9．看图列方程并求出方程的解．10．列出方程．解一解．11．（用方程解）12．（用方程解）13．王老师去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，一共付80元，王老师买了多少笔记本？（列方程解答）14．小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元．每本笔记本是多少元？（用方程解）15．小汽车每小时行驶多少千米？（用方程解）16．列方程并解方程17．列方程并解方程。

18．看图列方程，并解方程．19．根据线段图列出方程，并求出方程的解。

20．看图列方程并求方程的解。

21．看图列方程，并求出方程的解22．看图列方程，并求出方程的解23．方程：二、填空题24．方程：25．方程：26．笔记本每本x元，每支钢笔的价格比笔记本贵12元．X+12表示，5x表示。

三、连线题27．把方程与方程的解连起来．28．猫抓老鼠。

（用线段把方程与方程的解连起来）29．把方程同它们的解用直线连起来。

30．把方程同它们的解用直线连起来。

参考答案1．解：一顶帽子x元，由题意得：46.5+3x=1563x=109.5x=36.5答：一顶帽子36.5元。

【解析】根据图意，一顶帽子x元，三顶帽子3x元，加上上衣的价格，共156元，由此列出方程，解答即可。

2．解：设女生人数为x，则3x-15=603x=75x=25答：女生有25人。

【解析】由图意可知：男生人数比女生人数的3倍还少15人，设女生人数为x，于是列方程即可求解。

3．解：设一班x人，二班则为2x，由题意得：x+2x=90，3x=90，x=30．答：一班有30人。

苏教版六年级上册列方程解决实际问题说课稿

主题：苏教版六年级上册列方程解决实际问题说课稿一、概述1.1 引入说课的主题1.2 对列方程解决实际问题的重要性进行阐述1.3 说明本节课的教学目标和意义二、教学内容分析2.1 课程设计理念和教学大纲2.2 教材内容分析2.3 本课内容的难点和重点分析2.4 教学内容与生活实际通联的探讨三、教学方法和手段3.1 确定教学方法和手段的选择理念3.2 教学方法和手段的具体选择和运用3.3 丰富多样的教学手段如何提高学生的学习兴趣和参与度 3.4 对不同层次学生采用差异化教学的探讨四、教学过程设计4.1 教学过程整体设计4.2 具体教学步骤设计4.3 每一环节的具体操作和方法4.4 对教学中可能出现的问题的预测和应对五、教学反思5.1 教学实施的教师角色定位和认识5.2 教学效果的评价和总结5.3 学生学习状况的观察和改进措施5.4 对教学过程的反思和展望六、结束语6.1 总结教学内容和教学过程6.2 强调列方程解决实际问题对学生的重要性6.3 对教师的激励和鼓励七、教学反思附录7.1 教学反思相关资料的附录7.2 其他教学相关的辅助材料的附录7.3 学生教学效果反馈及教师改进的记录以上为整篇说课稿的大致结构，详细内容需要根据实际教学情况来进行具体编写。

感谢您的阅读。

六、结束语在本节课的教学过程中，我们不仅仅是在解释数学原理，更重要的是要引导学生将数学知识与实际生活相结合，让他们在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。

列方程解决实际问题是数学学习的一个重要环节，通过这个环节的学习，可以培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我们既要注重培养学生的数学思维，又要重视学生的实际应用能力。

教师要注重引导学生积极思考，主动提出问题，勇于探索，从而使学生在思维上得到发展。

我们也要注重对学生学习兴趣的激发，通过活动设计和课堂互动，让学生在轻松愉快的氛围中获得知识。

教师要在教学中不断地进行反思，不断地完善自己的教学设计和教学方法。

(完整word)苏教版五年级下册数学补充习题答案

苏教版五年级下册数学补充习题答案第1页一简易方程等式和方程的含义1．等式：90-x=30，80÷4=20，7y=6320+30=50，y+17=38，54÷x=9；方程：90-x=30，7y=63，y+17=38，54÷x=9。

2．30+ x=80； 4 x=80；x+10=50, 3 x=20+503．52+ x=110；第2页1．-20；+54，+54。

2．解：x=70+35x=105解：x=84-48x=36解：x=50+50x=100解：x=100-27 x=73解：x=70+20 x=90解：x=9－3.6x=5.43：⑴x+16.5=25 x=25－16.5x=8.5 ⑵x+15=60x=60－15x=45第3页用等式性质解方程(2)1：⑴÷0.3 ⑵×5×52：１４ｘ＝７０ｘ＝７０÷１４ｘ＝５ｘ÷６０＝１２ｘ＝１２×６０ｘ＝７２０ｘ÷４．５＝９ｘ＝４．５×９ｘ＝４０．５５ｘ＝１．５ｘ＝１．５÷５ｘ＝０．３０．２ｘ＝６ｘ＝６÷０．２ｘ＝３０ｘ÷１．１＝３ｘ＝３×１．１ｘ＝３．３３：⑴１２ｘ＝１８x=18÷12x=1.5⑵５ｘ＝６５x=65÷5 x=13第4页用等式性质解方程练习1. (1)x＝32 (2)x＝20 (3)x＝3 (4)x＝7(5)x＝1002：－3628＋0.8 2.7 ÷315x 1.6 3.23. x+3.8=6.3x=6.3-3.8x=2.50.4+x=2x=2.3-0.4x=1.9x-1.8=4x=4+1.8x=5.81.6x=6.4x=6.4÷1.6x=4x÷7=0.3x=7×0.3x=2.1x÷3=2x=2.1×3 x=6.3第5页4.（1）5.5+x=10x=10-5.5x=4.5（米）（2）5x=60x=60÷5x=125.（1）x-98=2x=98+2x=100（元）（2）x-45=128x=128+45x=173（元）（3）7x=2.8x=2.8÷7x=0.4（米）（4）4x=36x=36÷4x=9（元）第6页列方程解决实际问题(1)1.x+4.8=7.2x=7.2-4.8x=2.4 x-7.9=2x=2.3+7.9x=10.5 3x=132x=132÷3x=442.设昨天卖出x套x+15=82x=82-15x=673.设客车每小时行驶x千米x-30=80x=80+30x=1104.（1）设王老师买了x个足球x+6=18x=18-6x=12（2）每个篮球y元1.2y=60y=60÷1.2y=50第7页列方程解决实际问题(2)1.2x+17=352x=18x=912+8x=528x=40x=53x-64=113x=75x=252.（1）柏树的棵数×3-15=松树的棵数解：设校园里面有x棵柏树3x-15=753x=90x=30（2）科技书的本数×4+40=文艺书本数设科技书有x本4×+40=3204x=280x=703.解：设养公鸡x只4x-20=7804x=800x=200养了公鸡200只200+780=980（只）一共980只第8页1.+26106-1591×2920÷23402.77＋3x=1223x=45x=155x－1.6=0.95x=2.5x=0.56x-13.6=206x=33.6x=5.6x-7.9+5.4=12x-7.9=6.6x=14.54x÷2=1.84x=3.6x=0.90.8x÷4=12.80.8x=51.2x=643.解:设解它的高是x米5.6x=11.2x=2（米）第9页４：解：设底边上的高是x厘米。

方程应用题的几种类型

4．列方程解应用题(1)意义：方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题．(2)方法步骤：①设：根据题意设出适合的未知数，一般是问什么设什么(直接设法)，有时采用间接设法．②列：找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出方程．③解：解出方程，并检验解是否符合实际．④答：答复说明实际问题的答案．解技巧列方程解应用题运用方程解决实际问题最大的特点是设出未知数后，可以用含未知数的代数式表示所需要的量，符合人们顺向思维的观点．【例4】*乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元．这个乡去年农民人均收入是多少元？分析：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量，设这个乡去年农民人均收入是*元，则今年的人均收入是(1＋20%)*元，又今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，所以今年的人均收入又可以表示为(1.5*－1 200)元．解：设这个乡去年农民人均收入是*元，根据题意，得(1＋20%)*＝1.5*－1 200，解方程，得*＝4 000.答：这个乡去年农民人均收入是4 000元．5．局部与全量关系型应用题"总量＝各局部量的和〞是列方程解应用题中常用的等量关系，它包含在各类题目中，是最根底、最常用的一种等量关系之一，题目一般总量，再通过不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之间的倍数关系，求*一个量，如：一批文稿，假设由甲抄30小时抄完，乙抄20小时抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下局部，则乙尚需几小时抄完？其中包含的数量关系就是，甲抄写的量＋乙抄写的量＝总量．局部与总量的关系一般设其中的一局部为*，根据各局部之间的关系，用含*的式子表示其他分量，最后相加等于总量．【例5－1】用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？分析：大拖拉机1小时的耕地亩数＋小拖拉机1小时的耕地亩数＝1小时的耕地总亩数．解：设小拖拉机每小时耕地*亩，则大拖拉机每小时耕地1.5*亩，根据题意，得*＋1.5*＝30，解方程，得*＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．【例5－2】甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．分析：甲的路程＋乙的路程＝总路程．解：设乙的速度为y千米/时，则甲的速度为1.2y千米/时，根据题意，得2×1.2y＋2y＝660，解方程，得y＝150.150×1.2＝180(千米/时)．答：甲、乙两车的速度分别是180千米/时，150千米/时．6.盈缺乏问题解法"盈缺乏〞问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题，是方程解决实际问题的典例，顾名思义，它一般是按一个数目分配不够(少)，按另一个数目分配结余(多)，不管怎么分配，被分配的物品的总量不变，人数不变，只是分配方式的变化，所以"表示同一个量的两个不同的式子相等〞是一个根本的相等关系．【例6】七年级(1)班组织全班学生去郊游，但需要一定的费用，如果每个学生付5元，则还差15.6元；如果每个学生付5.5元，则就多出10.4元，则这个班有多少名学生？共需费用多少元？分析：不管每人5元不够，还是每人5.5元结余，总费用不变．解：设这个班有*名学生，根据题意，得5*＋15.6＝5.5*－10.4.解方程，得*＝52.总费用：5×52＋15.6＝275.6(元)．答：这个班有52名学生，共需费用275.6元．7.数字问题数字问题是数学中出现较多的问题，它分类多，主要有以下两类：(1)顺序数字问题：按一定规律排列的一系列数字，其中几个数的和，求每个数是多少，如课本例2：一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…，其中*三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少，或连续三个奇数的和是51，求这三个数，或给出一个日历表等，框出一些数，它们的和，求各数等．解法：这类题目一般是设其中一个数为*，根据排列规律用含*的式子表示出其他各数，把它们相加列出方程求解，再分别求出各数．(2)求两位数、三位数问题：一个两位数或三位数中各个数位上的数字间的关系，求这个数．解法：这类问题不能直接设这个数，应该设其中一数位上的数字是*，根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系，用含*的式子表示出其他数字，根据"个位数字是*，十位数字是y，百位数字是z，则这个三位数就是100z＋10y＋*〞的道理，写出这个数，列出方程，求出各个数位上的数字，进而求出这个数．【例7－1】一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，则这个两位数是多少？分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设，而应该间接设十位上的数字是*，则个位数字就是3*.解：设十位上的数字是*，则个位上数字就是3*，根据题意，得*＋3*＝12.解方程，得*＝3.个位上的数字是3*＝3×3＝9.答：这个两位数是39.【例7－2】三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．分析：遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2.也可设最前面的一个数为*，则后面的两个数分别是(*＋2)，(*＋4)．解：设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2，根据题意，得*－2＋*＋*＋2＝30.解方程，得*＝10.答：这三个连续偶数为8,10,12.【例7－3】下面给出的是2013年7月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()．A．69B．54C．27D．40解析：设中间的数为*，则三个数分别为*－7，*，*＋7，合并化简得这三个数的和为3*，所以三个数的和一定能被3整除．只有D不能被3整除，应选D.答案：D8.方案设计题应用方案设计题是近几年中考的热点，也是现实生活中经常遇到的问题，它是我们生活中决策、选择的数学依据．在目前这类问题一般比拟简单，给出两种方案，让我们选择在不同情况下，选择哪种方案合算或更好．破疑点方案问题的解题方法一般设两种方案花费一样多时的情况，列出方程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优方案．【例8】*影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合算？分析：哪种方式租碟更合算取决于小华租碟的数量，因此先求出费用一样时的情况，可设每月租碟*张时费用一样，根据两种收费方式相等，列出方程再分类讨论．解：设小华每月租碟*张时收费一样多，根据题意，得*＝0.4*＋12，解方程，得*＝20.所以当每月租碟20张时两种方式收费一样多；当每月租碟大于20张时，办会员卡合算；当每月租碟少于20张时，零星租碟合算．9.绝对值方程的解法(1)绝对值方程：像|*|＝5，|*－3|＝2这样的方程，我们叫做绝对值方程，即绝对值中含有未知数的方程．(2)解法：这类方程的解法关键就是去掉绝对值号，把方程转化为一元一次方程，再解一元一次方程求解．如：|*－3|＝2，由绝对值意义可知，＋2和－2的绝对值都等于2，所以转化为两个一元一次方程：*－3＝2和*－3＝－2，解方程，得*＝5或*＝1，将它们分别代入原方程检验，*＝5，*＝1都能使方程左右两边相等，所以是绝对值方程的解．破疑点绝对值方程的解法 ①对于绝对值方程，大多方程有两个解，有些方程无解，有的只有一个解，应注意．②对于较复杂的绝对值方程如：|3*－2|＝|*＋1|，解法也是根据绝对值的性质，化为一元一次方程解决，可化为3*－2＝*＋1和3*－2＝－(*＋1)来解决．【例9】解以下方程：(1)|－74*|－1＝0；(2)|2*－3|＝－7； (3)|－6＋5*|＝|－3|；(4)|－52*＋2|＝0. 分析：(1)移项，方程可化为|－74*|＝1，所以－74*＝1或－74*＝－1，解此方程就能求出原绝对值方程的解．(2)没有哪个数的绝对值是负数，所以此方程无解．(3)|－3|＝3，所以原方程就是|－6＋5*|＝3.(4)0的绝对值等于0，所以－52*＋2＝0. 解：(1)移项，得|－74*|＝1，方程可化为－74*＝1和－74*＝－1，解方程，得*＝－47和*＝47. (2)原方程无解．(3)原方程化为：－6＋5*＝3和－6＋5*＝－3，解方程，得*＝95，*＝35. (4)原方程可化为－52*＋2＝0，解方程，得*＝45. 10.比例型问题的巧设与妙解运用一元一次方程解决比例分配问题时，设是关键，一般是设每一份为*，再根据每一份所占的比例，用含未知数的式子表示每一份，从而列出方程，解决问题．如：*种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7.现在要配制这种中药2 100克，四种草药分别需要多少克？此题所求的量有四个，假设设其中一个(第二个量除外)为未知数，虽也能列方程求解，但会出现较复杂的关系转换，带来计算上的烦琐，故不可取．此题既给出了四个量的比例关系，我们不妨间接设未知数：设比例中的"每一份〞为*克，则甲、乙、丙、丁四种草药分别为0.7*克，*克，2*克，4.7*克，根据题意，得0.7*＋*＋2*＋4.7*＝2 100.解此方程即可求出*，再根据所占比例，分别求出四种药材的用量．解技巧解比例型应用题的方法假设题目中有比例为1的情况时，可设比例为1的为*，假设比值中没有所占比例为1的，则设"每一份〞为未知数更具有优越性．【例10－1】*会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如以下图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？分析：可设每一份为* cm，根据图示得到所有的边距、字宽、字距之和等于1 280 cm，列出方程．解：设边空、字宽、字距分别为9* cm,6* cm,2* cm，则9*×2＋6*×18＋2*(18－1)＝1 280.解方程，得*＝8.所以9*＝72,6*＝48,2*＝16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例10－2】一个黑白足球的外表一共有32块皮块，其中有假设干块黑色五边形和白色六边形皮块组成，其中黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少块？解：设黑、白皮块分别有3*,5*块，根据题意，得3*＋5*＝32.解方程，得*＝4，所以3*＝12,5*＝20.答：黑皮块有12块、白皮块有20块．。

苏教版小学数学五年级下学期精品课件-《第一单元知识点梳理与练习》

a+16=b+32 a=b+32-16 a=b+16
拓展练习
练习3：明明买了1支钢笔和4张贴纸，君君买了1支钢笔和 6支铅笔，两人用去的钱同样多。如果买1支钢笔和3支铅笔用去的钱同样多，那么1支钢笔的价钱等于几张贴纸的价钱？
思考：可以先列出等式，再使用等式的性质试试。
1支钢笔的钱+4张贴纸的钱=1支钢笔的钱+6支铅笔的钱
C. 2x-4=20
D.3x+8=23
第一单元知识点梳理与练习（2）
苏教版五年级数学下册
知识点梳理
等式方程
等式
方程
方程的解解方程
列方程解决实际问题
等式的性质
一般步骤
校园里有75棵松树，是柏树棵数的3倍，校园里有多少棵柏树？
75÷3=25（棵）
弄清题意找等量关系列方程求解
检验结果
柏树棵数×3=松树棵数
小英的路程+小婷的路程=总路程速度和×相遇时间=总路程
解：设x秒后两人相遇。
6x+4x=100
（6+4）x=100
10x=100
10x=100
x=100÷10
x=100÷10
x=10
x=10
答：10秒后两人相遇。
稍复杂实际问题
4、甲乙两车同时从同一地点向相反方向开去，甲车每小时行 62千米，乙车每小时行54千米。几小时后两车相距174千米？
4、小刚今年x岁，小红今年（x+3）岁。再过10年，他们相差（）岁。
A. x+3 B. 3 C. x
5、甲、乙两筐苹果，甲筐重32千克，乙筐重x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程中，正确的是（）。

苏教版五年级下册数学补答案

苏教版五年级下册数学补充习题答案一简易方程等式和方程的含义1．下面哪些是等式，哪些是方程？用线连一连。

等式：90-x=30，80÷4=20，7y=6320+30=50，y+17=38，54÷x=9；方程：9-x=3，7y=63，y+17=38，54÷x=9。

2．看图列方程。

30+ x=80；4 x=80；x+10=50,3 x=20+503．用方程表示下面的数量关系。

52+ x=110用等式性质解方程(1)1.填空。

-20；+ 54 + 542．解方程。

解：x=70+35x=105解：x=84-48x=36解：x=50+50x=100解：x=100-27x=73解：x=70+20x=90解：x=9－3.6x=5.43.根据数量关系式列出方程，并求解。

⑴ x+16.5=25x=25－16.5x=8.5⑵x+15=60x=60－15x=45用等式性质解方程(2)1.填空。

⑴ ÷ 0.3⑵x 5 x 52．解方程。

１４ｘ＝７０ｘ＝７０÷１４ｘ＝５ｘ÷６０＝１２ｘ＝１２×６０ｘ＝７２０ｘ÷４．５＝９ｘ＝４．５×９ｘ＝４０．５５ｘ＝１．５ｘ＝１．５÷５ｘ＝０．３０．２ｘ＝６ｘ＝６÷０．２ｘ＝３０ｘ÷１．１＝３ｘ＝３×１．１ｘ＝３．３3.根据数量关系式列出方程，并求解。

⑴１２ｘ＝１８ｘ＝１８÷１２ｘ＝１．５⑵５ｘ＝６５ｘ＝６５÷５ｘ＝１３用等式性质解方程练习1.选出方程的解。

(1)x＝32 √(2)x＝20 √(3)x＝3 √(4)x＝7 √(5)x＝100 √2.填空。

－ 3628＋ 0.82.7÷ 315x 1.63.23.解方程。

ｘ＋３．８＝６．３ｘ＝６．３－３．８０．４＋ｘ＝２．３ｘ＝２．３－０．４ｘ＝１．９ｘ－１．８＝４ｘ＝４＋１．８ｘ＝５．８１．６ｘ＝６．４ｘ＝６．４÷１．６ｘ＝４ｘ÷７＝０．３ｘ＝０．３×７ｘ＝２．１ｘ÷３＝２．１ｘ＝２．１×３ｘ＝６．３４.看图列方程，并求解。

人教版九年级数学上《实际问题与一元二次方程》知识全解

《实际问题与一元二次方程》知识全解课标要求能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

知识结构内容解析1.列一元二次方程解应用题1.应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”：⑴设：是指设未知数，可分为直接设和间接设。

所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数。

⑵找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系。

⑶列：就是指根据等量关系列出方程。

⑷解：就是求出所列方程的解。

⑸验：分为两步：一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况。

⑹答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则。

以上几个步骤中，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步。

2．一元二次方程应用类型一元二次方程的应用常见问题常用规律、技巧、方法增长率、减少率(1)na x b±=几何问题借助面积或体积,相关图形的性质及内在关系倍数传播(1)nx b+=市场经济销售利润＝每件的利润×件数数字问题用相关的代数式表示数位注意：一元二次方程解应用题应注意：⑴写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位。

⑵注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用代数式表示出来。

重点难点教学重点：将实际问题转化为数学问题，借助各种数量关系列出一元二次方程解应用题。

关键是学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展数学实际应用意识。

教学难点如何把实际问题转化为数学问题。

(1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数。

wyr 列方程解决实际问题练习课⑵

58X＋62X＝960 ＋＝
120X＝960 ＝ X＝8 ＝
(58＋62)X＝960 ＋＝
120X＝960 ＝ X＝8 ＝
分两人相遇。答：经过8分两人相遇。经过分两人相遇
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小时后两船相距182千米。千米。解：设X小时后两船相距小时后两船相距千米
24.5X＋27.5X＝182 ＋＝
解： 0.5X ＝1 X ＝2
1.9x ＋ 0.4x ＝ 9.2
解： 2.3X ＝9.2 X ＝4
练习二
11x+5x=120
6.解方程解方程
12x ÷ 16 = 4.32 3.6x-2.8x=12
3.5x-x=0.2
0.8x + 2.8 = 7.2
100x-x=198
分两人相遇。解：设经过X分两人相遇。设经过分两人相遇
练习课
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练习二 18X＋2X＝60 ＋＝
解： 20X ＝60 X ＝3
6.解方程解方程 5x ＋ 6x ＝ 12.1
解： 11X ＝12.1 X ＝1.1
6.6x － 5x ＝ 8
解： 1.6X ＝8 X ＝5
4x － x ＝ 24
解： 3X ＝24 X ＝8
1.5x － x ＝ 1
52X＝182 ＝ X＝3.5 ＝
(24.5＋27.5)X＝182 ＋＝
52X＝182 ＝ X＝3.5 ＝
小时后两船相距182千米。千米。答： 3.5小时后两船相距小时后两船相距千米
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(完整word)苏教版五年级下册数学补充习题答案

2．30+ x=80； 4 x=80；x+10=50, 3 x=20+503．52+ x=110；第2页1．-20；+54，+54。

计算能手五年级下册答案苏教版

计算能手五年级下册答案苏教版苏教版五年级下册数学补充习题第1页答案一简易方程等式和方程的含义1．等式：90-x=30，80÷4=20，7y=6320+30=50，y+17=38，54÷x=9；方程：90-x=30，7y=63，y+17=38，54÷x=9。

2．30+ x=80； 4 x=80；x+10=50, 3 x=20+503．52+ x=110；■苏教版五年级下册数学补充习题第2页答案1．-20；+54，+54。

2．解：x=70+35x=105解：x=84-48x=36解：x=50+50x=100解：x=100-27x=73解：x=70+20x=90解：x=9－3.6x=5.43：⑴ x+16.5=25x=25－16.5x=8.5⑵ x+15=60x=60－15x=45■苏教版五年级下册数学补充习题第3页答案用等式性质解方程(2)1：⑴ ÷0.3 ⑵ ×5 ×52：１４ｘ＝７０ｘ＝７０÷１４ｘ＝５ｘ÷６０＝１２ｘ＝１２×６０ｘ＝７２０ｘ÷４．５＝９ｘ＝４．５×９ｘ＝４０．５５ｘ＝１．５ｘ＝１．５÷５ｘ＝０．３０．２ｘ＝６ｘ＝６÷０．２ｘ＝３０ｘ÷１．１＝３ｘ＝３×１．１ｘ＝３．３３：⑴１２ｘ＝１８x=18÷12x=1.5⑵５ｘ＝６５x=65÷5x=13■苏教版五年级下册数学补充习题第4页答案用等式性质解方程练习1. (1)x＝32(2)x＝20(3)x＝3(4)x＝7(5)x＝1002：－36 28＋0.8 2.7÷ 3 15x 1.6 3.23：x+3.8=6.3 x=6.3-3.8 x=2.5 0.4+x=2 x=2.3-0.4 x=1.9x-1.8=4 x=4+1.8 x=5.81.6x=6.4 x=6.4÷1.6 x=4x÷7=0.3 x=7×0.3 x=2.1x÷3=2 x=2.1×3x=6.3■苏教版五年级下册数学补充习题第5页答案4.（1）5.5+x=10 x=10-5.5 x=4.5（米）（2）5x=60 x=60÷5 x=125.（1）x-98=2 x=98+2 x=100（元）（2）x-45=128 x=128+45 x=173（元）（3）7x=2.8 x=2.8÷7 x=0.4（米）（4）4x=36 x=36÷4 x=9（元）■苏教版五年级下册数学补充习题第6页答案列方程解决实际问题(1)1.x+4.8=7.2 x=7.2-4.8 x=2.4x-7.9=2 x=2.3+7.9 x=10.5 3x=132 x=132÷3 x=442.设昨天卖出x套x+15=82x=82-15x=673.设客车每小时行驶x千米x-30=80x=80+30x=1104.（1）设王老师买了x个足球x+6=18x=18-6x=12（2）每个篮球y元1.2y=60y=60÷1.2y=50■苏教版五年级下册数学补充习题第7页答案列方程解决实际问题(2)1.2x+17=35 2x=18 x=912+8x=52 8x=40 x=53x-64=11 3x=75 x=252.（1）柏树的棵数×3-15=松树的棵数解：设校园里面有x棵柏树3x-15=753x=90x=30（2）科技书的本数×4+40=文艺书本数设科技书有x本4×+40=3204x=280x=703.解：设养公鸡x只4x-20=7804x=800x=200养了公鸡200只200+780=980（只）一共980只■苏教版五年级下册数学补充习题第8页答案1.+26 106-15 91×2 920÷23 402.77＋3x=1223x=45x=155x－1.6=0.9 5x=2.5x=0.56x-13.6=20 6x=33.6x=5.6x-7.9+5.4=12 x-7.9=6.6x=14.54x÷2=1.84x=3.6x=0.90.8x÷4=12.80.8x=51.2x=643.解:设解它的高是x米5.6x=11.2x=2（米）■苏教版五年级下册数学补充习题第9页答案４：解：设底边上的高是x厘米。

分式方程解决实际问题常见的几种类型

列分式方程解决实际问题常见的几种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。

当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0。

35米,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x —0.35)m/s ，根据题意得,10010050.35x x -=- 解这个方程得7x =经检验:7x =是原方程的解。

答:小明百米跑的平均速度是米/秒。

二、工程问题某工程队承建一所希望小学。

在施工过程中,由于改进了工作方法，工作效率提高了20%,因此，比原定工期提高了1个月完工。

问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？解:设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得11(120%)1x x +=- 解这个方程得6x =经检验：6x =是原方程的解。

答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。

三、数字问题今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9.求今年父亲和儿子的年龄。

解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得352259x x +=+ 解这个方程得x=13经检验:x=13时原方程的解3x=3×13=39答:今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。

四、利润问题某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元.后来，钢笔的进价降低了6.4％，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。

这种钢笔原来每枝是多少元？解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x---⨯+=⨯- 解这个方程得x=10经检验：x=10时原方程的解答：这种钢笔原来每枝是10元。

五、几何问题如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1。

2米，坡角为45°。

小学五年级数学教案列方程解决简单的实际问题9篇

小学五年级数学教案列方程解决简单的实际问题9篇列方程解决简单的实际问题 1[导读]初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。

相反地，学生会认为列方程解决实际实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍教学内容苏教版五年级下册第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第5～7题教学目标1.使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握方程解决实际问题的思考方法。

2.使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3.通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

重点难点理解列方程解决实际问题的基本思考方法。

教具准备多媒体课件教学环节㈠导入谈话：我们已经认识了方程，学会了解只含有加、减或乘、除法一步计算的方程。

那学习方程有什么用呢？用处可大了！在你今后的学习中，特别是到了中学、大学阶段，会经常用到方程。

在实际生活中，用方程、解方程的方法也能把一些分析数量关系比较困难的问题，很容易地用列方程、解方程的办法解决。

这节课我们来学习列方程解决简单的实际问题。

板书课题：列方程解决简单的实际问题。

初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。

相反地，学生会认为列方程解决实际实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。

鉴于此，教师进行这样的学习动员，从今后的数学学习和解决生活问题两个方面阐述学习新知识的必要性，对于克服上述心理障碍会起到作用㈡自主探索，合作交流；对比归纳，掌握方法 1.指导观察，明确题意，列式解答。

⑴出示例7情景图。

师：看画面中你获得那些信息？从“小刚跳高成绩比小军少0.06米”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式：（生答师板书）①小军的成绩﹣小刚的成绩＝0.06米②小军的成绩﹣0.06米＝小刚的成绩③小刚的成绩﹢0.06米＝小军的成绩师评价：同学们真爱动脑筋，想出这么多的等量关系式，都符合题意，真了不起！⑵引导学生分析各数量关系，并根据数量关系①列方程。

1.2列方程解决实际问题⑵

列方程解决实际问题的类型

《列方程解决实际问题》教学案例设计

2021年小学数学沪教版五年级上册列方程解决问题(二)

苏教版六年级上册列方程解决实际问题说课稿

(完整word)苏教版五年级下册数学补充习题答案

方程应用题的几种类型

苏教版小学数学五年级下学期精品课件-《第一单元知识点梳理与练习》

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人教版九年级数学上《实际问题与一元二次方程》知识全解

wyr 列方程解决实际问题 练习课⑵

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计算能手五年级下册答案苏教版

分式方程解决实际问题常见的几种类型

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