人教版八年级上册 13.3.1 等腰三角形 (第1课时) 课件(共29张PPT)

底边
B
底角
C
底边与腰的夹角叫做底角.
活动（一）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? B A
C
活动（二）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
A ⌒
x D 2x 2x B C
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 º , ∠ACB=80 º , 延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
A
解： ∵ BD=BA
∴∠D=∠DAB ∵ ∠ABC= ∠D+∠DAB 1 __ 0 ∴∠D= 2 ∠ABC=25 0 1 __ 同理可得∠E= ∠ ACB=40 2 E 0 ∵ ∠DAE+∠E+∠D=180 0 0 0 0 ∴∠DAE= 180 -25 -40 =115
M
B
谈谈你的收获！
A
轴对称图形
B C
两个底角相等，简称“等边对等角”
符号语言： 在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角)
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课 外 作 业 ：
作业:教科书
77页练习 第3题 82页习题13.3 第4题
谢谢大家 光临指导！
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
重合的线段 重合的角
B
AB=AC
∠B=∠C
A
BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD
D
C
设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CAD ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④ BD = CD 两个底角相等 AD为顶角∠BAC的平分线
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B D C
1. 根据对称性寻找辅助线的添加方法.
作底边上的中线 A 作顶角的平分线 A
12
作底边的高线 A
B C B C D D B C D 作底边的中线AD， 作顶角的平分线AD， 作底边的高线AD，则 则BD=CD 则∠1=∠2 ∠BDA=∠CDA=90
C
2. 归纳总结，获得新知.
等腰三角形的底边上的中线，既是底边 在证明过程中，AD是不是同一条线段？ 上的高，也是顶角的平分线.
等腰三角形的性质
性质1：等边对等角
在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C.
A
性质2：三线合一
B 在△ABC中， （1） ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD. （2） ∵AB=AC,BD=DC, ∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD. （3） ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD, ∴AD⊥BC,BD=DC. C
答：合理，理由是根据等腰三 角形的“三线合一”性质，等腰三 角形的底边上的中线也是底边的 高，如果系重物的线经过底边中 点，说明系重物的线与水平垂直， 进而得出木条是水平的。
A
1、如图，在△ABC中, AB = AC, ∠A = 40 °, BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是（ A ）. A. 20 ° B. 30 ° C. 40 ° D. 50 ° B 2、如图，五角星的五个角都是顶角为36 °的等腰三角形, 则 ∠AMB 的度数是（ C ）. A A. 144 ° B. 120 ° C. 108 ° D. 100 ° D C
D
B
C
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE . A
证明：过A 作AF⊥BC于F， ∵ AB=AC ， ∴BF=CF ， 同理 ∵ AD=AE ， ∴DF=EF ， C ∴BF–DF=CF–EF ， 即 BD=CE
AD为底边BC上的高
AD为底边BC上的中线
探索并证明等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等； （ 等边对等角 ） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。 （ 三线合一 ）
活动（三）：小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
B
D
F
E
一、填空： 0 0 72 ，∠C=____ 72 。 1、△ ABC中，AB=AC,∠A= 36◦,则∠B=____ 0 0 2、△ ABC中，AB=AC,∠B= 36◦,则∠A=____ 108 ，∠C=____ 36 。 3、△ ABC中，AB=AC,若一个角是 36◦,则另两角的度数是 0 0 0 0 72 、72 或。 108 、36 ____________ 4、△ ABC中，AB=AC,若一个角为120◦,则另两角的度数是 0 0 ____________ 。 30 、30 二、R t△ ABC，∠BAＣ=90◦，AB=AC，ＡＤ⊥ＢＣ，
4、在△ABC中,AB=AC, BD=DC ，∠BAD = 40 °,那么 50 80 = _____ ° ，∠B= ∠ ∠BAC C = ____ °. A 5、等腰三角形中有一个外角为100°，
80 °或50 ° . 则它的底角为 ___________ B D C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
八年级
上册
13.3.1等腰三角形（第1课时）
猜一猜
形状像座山，稳定性能强. 三竿首尾连，两竿一样长. 学问不简单. (打一数学图形-- 等腰三角形）
等腰三角形在实际生活中的例子.
我们观察下列图形有什么特点？
回顾
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, A 顶角 腰 腰
标出∠BAＤ，∠ＣAＤ， ∠B，∠Ｃ的度数， 并写出图中有哪些相等的线段？
∠BAD= ∠CAD= ∠B = ∠C= 45 AB = AC，AD = BD = CD
0
A
B
D
C
班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水 平，将教具等腰直角三角板板放在木条上方(如 图)，从顶点系一重物．如 果系重物的线恰好经过三角 板底边的中点，判断此木条 是水平的．这种方法是否合 理？请阐述你的理由．
1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个 70°,40° 或 55°,55° ______________________. 35 °，35 ° 2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 3、在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC交BC于点D，BD = 5 cm,那么 10 BC的长为______cm.
A ⌒
x
DБайду номын сангаас
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？ ∠BDC=2∠ A
C
2x
2x B
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。