2018年苏教版数学必修1 第3章 3.2.2 第2课时 学业分层测评19
18学年高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程学业分层测评含解析2170711121
3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B ．经过任意两个不同点P (x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b ＝1表示D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示【解析】 当直线与y 轴重合时，斜率不存在，选项A 、D 不正确；当直线垂直于x 轴或y 轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C 不正确；当x 1≠x 2，y 1≠y 2时由直线方程的两点式知选项B 正确，当x 1＝x 2，y 1≠y 2时直线方程为x －x 1＝0，即(x －x 1)(y 2－y 1)＝(y －y 1)(x 2－x 1)，同理x 1≠x 2，y 1＝y 2时也可用此方程表示．故选B.【答案】 B2．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A ．3x －y －8＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0【解析】 k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x ＋y ＋4＝0.【答案】 B3．若直线ax ＋by ＋c ＝0经过第一、二、三象限，则( )A ．ab >0，bc >0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <0【解析】 直线经过第一、二、三象限，则由y ＝－a b x －c b可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ －a b >0，－c b >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ ab <0，bc <0，选D.【答案】 D4．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－3 【解析】 ∵l 1⊥l 2，∴2(k －3)2－2(3－k )＝0，即k 2－5k ＋6＝0，得k ＝2或k ＝3.【答案】 C5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．【答案】 A二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．【解析】 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y ＝2x ，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x a ＋y －a＝1，即x －y ＝a ，因为直线过P (1,2)，所以1－2＝a ，所以a ＝－1，直线方程为x －y ＋1＝0【答案】 y ＝2x 或x －y ＋1＝07．直线l 过点P (－1,2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为__________．【解析】 设A (x,0)，B (0，y )．由P (－1,2)为AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋02＝－1，0＋y 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝4.由截距式得l 的方程为x －2＋y 4＝1，即2x －y ＋4＝0. 【答案】 2x －y ＋4＝0三、解答题8．若方程(m 2－3m ＋2)x ＋(m －2)y －2m ＋5＝0表示直线．(1)求实数m 的范围；(2)若该直线的斜率k ＝1，求实数m 的值．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ＋2＝0，m －2＝0，解得m ＝2， 若方程表示直线，则m 2－3m ＋2与m －2不能同时为0，故m ≠2.(2)由－m 2－3m ＋m －2＝1，解得m ＝0.9．已知三角形的三个顶点A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC 边上的垂直平分线的方程．【解】 (1)直线AB 的方程为y －46－4＝x －0－2－0， 整理得x ＋y －4＝0；直线BC 的方程为y －06－0＝x ＋8－2＋8，整理得x －y ＋8＝0； 由截距式可知，直线AC 的方程为x －8＋y 4＝1，整理得x －2y ＋8＝0. (2)线段AC 的中点为D (－4,2)，直线AC 的斜率为12，则AC 边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC 边的垂直平分线的方程为y －2＝－2(x ＋4)，整理得2x ＋y ＋6＝0.[能力提升]10．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2y －x －4＝0B ．2x －y －1＝0C ．x ＋y －5＝0D ．2x ＋y －7＝0【解析】 由x －y ＋1＝0得A (－1,0)，又P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，∴P 为线段AB 中垂线上的点，且B (5,0)．PB 的倾斜角与PA 的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB 的斜率k PB ＝－1，则方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y －5＝0.【答案】 C11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【解】 设直线方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12. ①又∵直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2，∴43a ＋2b ＝1. ②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y 9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得：43a ＋2b ＝1，④ 由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y 6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.。
高中数学必修一第3章3.2.2课时练习及详解
高中数学必修一课时练习1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3… y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝2x －1D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x 2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－12x 2＋x ＋12 ＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212. 答案：1 12121．今有一组数据，如表所示：x 1 2 3 4 5y 3 5 6.99 9.01 11( )A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩解析：选C.y ＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减解析：选B.设该商品原价为a ，四年后价格为a (1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a .所以(1－0.9216)a ＝0.0784a ＝7.84%a ，即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x )辆次，则总收入y ＝0.5x ＋(2000－x )×0.8＝0.5x ＋1600－0.8x ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)．5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C. 7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30. 答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④.答案：①④10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000.所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ，代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000)＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)t h ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ， 即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t 10. 当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t 10， 即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25.因此，约需要25 min ，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后，该地区的廉价住房为y 万平方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x ，∴y ＝200(1＋5%)x (x ∈N *)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)的图象，如图所示．作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的值．因为8<x0<9，则取x0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
苏教版高中数学必修三版第1章学业分层测评3.docx
学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．图1219给出的流程图中不是选择结构的是________．(填序号)图1219【解析】 根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构．【答案】 ③2．要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________．(填序号)①当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋3＋…＋10的值； ②当圆的面积已知时，求圆的半径；③当给定一个数x ，求这个数的绝对值；④求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值．【解析】 因为|x |＝⎩⎨⎧ x (x ≥0)，－x (x ＜0)，因此需要用到选择结构．【答案】 ③3．某算法的流程图如图1220，则输出的量y 与输入量x 之间的关系式为________．图1220【解析】 由流程图中的条件结构知，当x >1时，y ＝x －2，当x ≤1时，y＝2x ，故y 与x 间的关系式为y ＝⎩⎨⎧ 2x ，x ≤1，x －2，x >1.【答案】 y ＝⎩⎨⎧ 2x ，x ≤1x －2，x >14．如图1221给出了一个算法的流程图，若输入a ＝－1，b ＝2，c ＝0，则输出的结果是________．图1221【解析】 a ＝－1，b ＝2，使第一判断框内的条件“a ＜b ”成立，执行下一步操作后得a ＝2；又c ＝0，不满足第二判断框内的条件“a ＜c ”，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a 的值为2.【答案】 25．下面的流程图1222，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．图1222【解析】 由于x 的奇偶性可以根据余数m 是否等于0来判断，当m ≠0时x 为奇数，当m ＝0时为偶数．故可填m ＝0.【答案】 m ＝06．阅读如图1223所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________.【导学号：11032007】图1223【解析】由流程图知，令2x2－1＝18(x>0)，则x＝34；令⎝⎛⎭⎪⎫12x＝18(x≤0)，无解，故输入的实数x＝3 4 .【答案】3 47．某市出租车的收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其它因素)．相应收费系统的流程图如图1224所示，则①处应填________．图1224【解析】在①处是满足x＞2的情况，则应是收7元起步价和1元燃油附加费及超过2公里应收的钱．【答案】y←8＋2.6(x－2)8．执行如图1225的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s 属于________．图1225【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．【答案】[－3,4]二、解答题9．画出解不等式ax>b(b≥0)的流程图．【解】流程图如图：10．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图1226 所示，根据流程图，回答下列问题：图1226(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．【解】本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下：S1 输入a；S2 如果a＝0，则x←－1，输出x，否则x 1←－1，x 2←－1a， 输出x 1，x 2.流程图如图所示．[能力提升]1．已知函数y ＝⎩⎨⎧ log 2x ， x ≥2，2－x ， x ＜2，图1227表示的是给定x 的值求其函数值y 的流程图．则①处应填写________；②处应填写________．图1227【解析】 由流程图知①应填x ＜2，②应填y ←log 2x .【答案】 x ＜2 y ←log 2x2．给出一个流程图，如图1228所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有________个.【导学号：11032008】图1228【解析】若x＝x2，则x＝0,1满足题意；若x＝2x－3，则x＝3，满足题意；若x＝1x，则x＝1，－1，都不满足题意，故共有3个．【答案】 33．定义某种运算⊗，且a⊗b的运算原理如图1229所示，则0⊗(－1)＝________，设f(x)＝(0⊗x)－(2⊗x)，则f(1)＝________.图1229【解析】 由流程图知a ⊗b ＝⎩⎨⎧ a a ＜b ，|b | a ≥b .因为0≥－1，所以0⊗(－1)＝|－1|＝1.当x ＝1时，由于0＜x ＜2，因此f (1)＝(0⊗1)－(2⊗1)＝0－1＝－1.【答案】 1 －14．设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)位置关系的算法，并画出流程图．【解】 算法如下：S1 输入圆心的坐标a 、b 和半径r ，直线方程的系数A 、B 、C ；S2 计算z 1←Aa ＋Bb ＋C ；S3 计算z 2←A 2＋B 2；S4 计算d ←|z 1|z 2；S5 如果d >r 则相离；如果d ＝r 则相切；如果d <r 则相交．流程图如图所示：。
苏教版高中数学必修三版第1章学业分层测评1.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列四个有关算法的说法中：①算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题； ②正确的算法执行后一定得到确定的结果；③解决某类问题的算法不一定是唯一的；④正确的算法一定能在有限步之内结束．其中正确的是________．(填序号)【解析】 结合算法的特征可以知道②③④正确，①错误，故填②③④.【答案】 ②③④2．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a ；第二步 ________________________________________________________； 第三步 输出a ＝18.【解析】 从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．【答案】 若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步3．在求1＋2＋3＋…＋100的值时，可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2直接计算．下面给出了一个算法.【导学号：11032002】第一步____①____；第二步____②____；第三步输出计算结果．则①处应填________；②处应填________．【解析】由算法可知只需确定n的值代入公式计算即可，故①处可填“取n＝100”，②处可填“计算n(n＋1)2”．【答案】取n＝100计算n(n＋1)24．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1，y1，x2，y2的值；第二步计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1；第三步若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____；第四步输出斜率k.则①处应填________．【答案】Δy Δx5．完成解不等式2x＋2＜4x－1的算法．第一步移项、合并同类项，得________；第二步在不等式的两边同时除以x的系数，得________．【解析】由2x＋2＜4x－1移项、合并同类项得－2x＜－3；两边同时除以－2得x＞3 2.【答案】－2x＜－3x＞3 26．对于算法：第一步输入n；第二步判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步；第三步依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法；第四步输出n.满足条件的n是________．【解析】 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．【答案】 质数7．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：①输入点的坐标x 0，y 0；②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ；③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ；⑤计算d ＝|z 1|z 2； ⑥输出d 的值．其正确的顺序为________．(填序号)【解析】 利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. 【答案】 ①④②③⑤⑥8．如下算法：第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x ，否则执行第三步；第三步 y ＝log 2(－x )；第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________．【解析】 算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x ，x ≥0，log 2(－x )，x <0对应的函数值． 由y ＝4知2x ＝4或log 2(－x )＝4.∴x ＝2或－16.【答案】 2或－16二、解答题9．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．【解】 算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令m ＝b ，否则令m ＝a ； 第二步 比较m 与c 的大小，当m >c 时，令m ＝c ，否则m 值不变； 第三步 输出m 值．10．下面给出一个问题的算法：第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 输出2a －1；第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．[能力提升]1．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________．(填序号)①只能设计一种算法；②可以设计至少两种算法；③不能设计算法；④不能根据解题过程设计算法．【解析】 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．【答案】 ②2．给出下列问题：①解方程x 2－2x －3＝0；②解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0； ③求半径为3的圆的面积；④判断y ＝x 2在R 上的单调性．其中可以设计算法求解的是________．(填上所有正确结论的序号)【解析】 根据算法的特征知，只有④不能设计算法求解．故填①②③.【答案】 ①②③3．下面给出了解决问题的算法：第一步 输入x ；第二步 若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3；第三步 输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．【解析】 (1)根据算法的功能可以知道，该算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧ 2x －1，x ≤1，x 2＋3，x >1的值．(2)当x ≤1时，由2x －1＝x ，得x ＝1；当x >1时，由x 2＋3＝x 知不成立．故x ＝1.【答案】 (1)求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x >1)的函数值 (2)14．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．【解】 法一 按照逐一相乘的方法计算．第一步 计算1×2，得到2；第二步 将第一步的运算结果2乘3，得到6；第三步 将第二步的运算结果6乘4，得到24；第四步 将第三步的运算结果24乘5，得到120；第五步 将第四步的运算结果120乘6，得到720；第六步 输出运算结果．法二 利用循环计算．第一步 使S ＝1，I ＝2；第二步 如果I ≤6，那么转第三步，否则转第五步；第三步使S＝S×I；第四步使I＝I＋1，转第二步；第五步输出S.。
高中数学 学业分层测评18 苏教版必修3
学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复地依次取出三个数a ，b ，c ，构成空间直角坐标系内的点，则满足条件的点共________个.【解析】 从集合A 中有重复地取3个数，所有情况有(2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5).共8个点.【答案】 82.从1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率为________.【解析】 两位数有12,21,23,32,13,31，偶数有2个，因而任取一个数，恰为偶数的概率为26，即13. 【答案】 133.(2015·南通高一检测)将一枚硬币投掷3次，出现“一个正面、两个反面”的概率是________.【解析】 将一枚硬币投掷3次，所得结果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种，其中“一个正面，两个反面”共包括3种情况，故所求概率为38. 【答案】 384.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.【解析】 从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5).其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为34. 【答案】 345.(2015·南京高二检测)图321是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为________.图321【解析】 茎叶图中的数据为18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个，其中落在区间[22,30)内的数有22,22,27,29,30,30共6个，故所求概率为610＝35. 【答案】 356.现有5根竹竿，他们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则他们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________. 【导学号：90200071】【解析】 从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为10.而满足他们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型概率的求法得P ＝210＝15. 【答案】 157.在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0,1,2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y ＝x 上的概率为________.【解析】 由x ，y ∈{0,1,2}，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9个，其中满足在直线y ＝x 上的点(x ，y )有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为P ＝39＝13. 【答案】 138.用红黄蓝三种不同的颜色给三个矩形随机地涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都相同的概率是________，三个矩形颜色都不同的概率是________.【解析】 各种涂色的情况列树形图如下：由树形图知共有27种情况，其中三个矩形颜色都相同的有3种情况，故概率为327＝19；三个矩形颜色都不同共有6种情况，故概率为627＝29.【答案】 19 29二、解答题9.设集合P ＝{b,1}，Q ＝{c,1,2}，P ⊆Q ，若b ，c ∈{2,3,4,5,6,7,8,9}.(1)求b ＝c 的概率；(2)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率.【解】 (1)因为P ⊆Q ，当b ＝2时，c ＝3,4,5,6,7,8,9；当b >2时，b ＝c ＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b ＝c 的事件数为7种，所以b ＝c 的概率为714＝12. (2)记“方程有实根”为事件A ，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ＝c ＝4,5,6,7,8,9 共6种.所以P (A )＝614＝37. 10.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解】 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种.从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25. [能力提升]1.从{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________.【解析】 集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集共25＝32个，集合{a ，b ，c }的子集共23＝8个，故所求概率为832＝14. 【答案】 142.若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率是________.【解析】 若m ＋n <5，即点数和小于5，则(m ，n )在x ＋y ＝5下方，点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足题意，∴P ＝636＝16. 【答案】 163.把一个体积为n ×n ×n (n ≥3，n ∈N *)cm 3表面涂有红漆的正方体木块锯成n 3个体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________.【解析】 由题意知这n 3个小正方体中，三面涂有红漆的共8个；两面涂有红漆的共12(n －2)个，一面涂有红漆的共6(n －2)2＝6(n 2－4n ＋4)，故至少有一面涂有红漆的情况共有8＋12(n －2)＋6(n 2－4n ＋4)＝6n 2－12n ＋8(个)，所以所求概率为6n 2－12n ＋8n 3. 【答案】 6n 2－12n ＋8n 3 4.(2015·苏州高二检测)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 【导学号：90200072】【解】 列树形图可得所有基本事件总数为27个.(1)设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个，∴P (A )＝327＝19， 即抽取卡片上的数字满足a ＋b ＝c 的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则结合树形图可知事件B 包含的基本事件有24个.∴P (B )＝2427＝89即抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同的概率为89.。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第3章 不等式 第2课时 一元二次不等式的应用
16.已知函数() = ( + 1) 2 − 2 + − 4( ∈ ).
（1）若不等式() < 0的解集为，求的取值范围；
解由已知得() = ( + 1) 2 − 2 + − 4 < 0在
1
−
5.若1 ≤ ≤ 2,不等式 2 + + ≥ 0恒成立,则实数的最小值为____.
2
[解析]若 ≤ ≤ ,不等式 + + ≥ 恒成立,则有 = − ≤ 或
−
൝ − ≥ ,≤ ,或൝
解得 ≥ − ,即实数的最小值为− .
A.11元
B.11元到15元之间
C.15元
)
D.10元到14元之间
[解析]设售价为元，利润为元，则 = ( − )[ − ( − )].由题意得
= ( − )[ − ( − )] > ，即 − + < ，解得 < < ，
= − ≤ ,
7.已知命题: ∈ = {|
−2
−3
< 0},命题: ∈ = {| 2 − ( + 2 ) + 3 ≤ 0, > 1}.
（1）若命题为真命题,求集合;
−2
解若命题为真命题,则
−3
< 0,
即( − 2)( − 3) < 0,解得2 < < 3,
[−8, +∞)
若对于 ∈ [1,2],不等式2 2 + + ≤ 2 + 有解,则实数的取值范围为__________.
2018-2019学年高中数学苏教版必修3学业分层测评19 几何概型
学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.用随机模拟的方法来估计圆周率π的近似值.在正方形中随机撒一把芝麻，如果撒了1 000颗芝麻，落在正方形内切圆内的芝麻点数为778颗，那么这次模拟中π的近似值是________.【解析】 根据几何概型及用频率估计概率的思想，＝＝，其中πR 24R 2π47781 000R 为正方形内切圆的半径，解得π＝3.112.【答案】 3.1122.已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈，在区间上任取一点x 0，则使f (x 0)[12，2][12，2]≥0的概率为________.【解析】 欲使f (x )＝log 2x ≥0，则x ≥1，而x ∈，[12，2]∴x ∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P ＝＝.2－12－1223【答案】 233.如图335，在平面直角坐标系中，∠xOT ＝60°，以O 为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________. 【导学号：90200075】图335【解析】 以O 为起点作射线，设为OA ，则射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件.记“射线OA 落在锐角∠xOT 内”为事件A ，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P (A )＝＝.60°360°16【答案】 164.若将一个质点随机投入如图336所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是________.图336【解析】 由题意AB ＝2，BC ＝1，可知长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，以AB 为直径的半圆的面积S 1＝×π×12＝.故质点落在以AB 为12π2直径的半圆内的概率P ＝＝.π22π4【答案】 π45.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________.【解析】 边长为3,4,5构成直角三角形，P ＝＝＝.(3－1－1)＋(4－1－1)＋(5－1－1)3＋4＋561212【答案】 126.一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的△ABC 区域内随机爬行，则其恰在到顶点A 或顶点B 或顶点C 的距离小于1的地方的概率为________.【解析】 由题意知，三角形ABC为直角三角形，则S △ABC ＝×6×8＝24，12记“恰在到顶点A 或B 或C 的距离小于1”为事件A .则事件A 发生的图形为图中阴影部分面积，∴P (A )＝＝.12×π×124π48【答案】 π487.(2015·苏州高二检测)已知集合A ＝{(x ，y )||x |≤1，|y |≤1}，现在集合内任取一点，使得x 2＋y 2≤1的概率是________.【解析】 集合A 表示的平面图形是如图所示的边长为1的正方形，其内切圆为x 2＋y 2＝1.设“在集合内取一点，使得x 2＋y 2≤1”为事件A ，即所取的点在单位圆x 2＋y 2＝1上或内部.由几何概型知P (A )＝.π4【答案】 π48.已知正三棱锥S ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ABC ＜V S ABC 的概率是________.12【解析】 如图，由V P ABC ＜V S ABC 知，P 点在三棱锥S ABC 的中截面12A 0B 0C 0的下方，P ＝1－＝1－＝.VS A 0B 0C 0VS ABC 1878【答案】 78二、解答题9.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率.【解】 设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－≤x －y ≤.2323两人到达约见地点所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：P ＝＝＝.S 阴影S 单位正方形1－(13)2128910.已知|x |≤2，|y |≤2，点P 的坐标为(x ，y ).(1)求当x ，y ∈R 时，点P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率；(2)求当x ，y ∈Z 时，点P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率.【解】 (1)如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界).又S正方形ABCD ＝4×4＝16，S 扇形＝π，∴P 1＝＝.S 扇形S 正方形ABCD π16(2)若x ，y ∈Z ，则点P 的坐标有(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共25个，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的有(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)共5个，∴点P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率P 1＝＝.52515[能力提升]1.如图337，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆.现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________.图337【解析】 由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm 2，故所求概率为＝.77π81π7781【答案】 77812.已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________.【解析】 由A ∩B ≠∅的概率为1知直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点，故圆心到直线的距离不大于半径1，即≤1.解得－≤a ≤.|a |222【答案】 [－，]223.在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O距离大于1的概率为________.【解析】 与点O 距离等于1的点的轨迹是一个半球面(如图)，半球体积为V 1＝×π×13＝.12432π3“点P 与点O 距离大于1”事件对应的区域体积为23－，则点P 与点O2π3距离大于1的概率是＝1－.23－2π323π12【答案】 1－π124.设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【导学号：90200076】【解】 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”.当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根等价于Δ＝4a 2－4b 2≥0, 即a ≥b .(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2).其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝＝.91234(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}.构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }.(如图阴影区域所示)所以所求的概率为P (A )＝＝.3×2－12×223×223。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 不等式 基本不等式的证明
1
,即
4−5
故的取值范围为[5, +∞).
3
2
= 时，等号成立.
5
，求
4
= 4 − 2 +
1
的取值范围.
4−5
（2）在本例（2）中，去掉条件 <
5
，则
4
= 4 − 2 +
解？
解 = 4 − 2 +
1
4−5
= 4 − 5
1
+
4−5
+ 3( ≠
5
).
4
5
4
①当 > 时，4 − 5 > 0，
（2）已知 <
5
，求
4
= 4 − 2 +
1
的最大值.
4−5
5
4
解因为 < ，所以5 − 4 > 0，
所以 = 4 − 2 +
当且仅当5 − 4 =
1
4−5
= −(5 − 4
1
，即
5−4
故当 = 1时，max = 1.
1
+
)
5−4
+ 3 ≤ −2 + 3 = 1，
= 1时，等号成立.
从而( + ) + ( + ) + ( + ) ≥ 6（当且仅当 = = 时,等号成立）.
所以(
+ )
+−
即
+
+
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 不等式 3.2.2 基本不等式的应用
为(
)
A.3
B.4
C.6
D.9
答案 A
解析 因为
2
1
a+2b=3ab,故 + =3,故
1
≥ ×(5+4)=3,当且仅当
3
1
2
1
2a+b=3(2a+b) +
=
1
2
2(Leabharlann ++)
3
a=b=1 时,等号成立,故 2a+b 的最小值为 3.故选 A.
3.已知a,b∈R,若a2+b2=1,则ab有最
(1)(方法一)∵2x+3y≥2 2·3=2 6,
∴2 6≤18,得
即
27
xy≤ 2 ,
27
S≤ ,当且仅当
2
2x=3y,即 x=4.5,y=3 时,等号成立.
故每间虎笼长4.5 m,宽3 m时,可使面积最大.
(方法二)由 2x+3y=18,得
3
x=9- y.
2
3
∵x>0,∴9- y>0,
池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3 000元,怎样设计沼气
池才能使总造价最低?最低总造价是多少元?
解设沼气池底面的一边长为x米,沼气池的总造价为y元,因为沼气池的深为
2米,容积为32立方米,所以底面积为16平方米,因为底面的一边长为x米,所
16
以底面的另一边长为 米,依题意有
=5
1
9
解∵x>0,y>0, + =1,
1
9
9
∴x+y=( + )(x+y)= + +10≥6+10=16,
高中数学(苏教版必修一)第3章 3.1.2 第2课时 学业分层测评15 Word版含解析
学业分层测评(十五)(建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题．函数＝的定义域是(－∞，]，则实数的取值范围为．【解析】由－≥，得≥＝，因为∈(－∞，]，由指数函数的性质知<<.【答案】()．函数＝的值域是．【解析】∵－≥－，∴≤－＝，又>，∴∈(]．【答案】(]．若函数的定义域为，则实数的取值范围是．【解析】依题意，对任意∈恒成立，即＋－≥恒成立，∴Δ＝＋≤，∴－≤≤.【答案】[－]．若函数()＝－(>，≠)，满足()＝，则()的单调递减区间是．【解析】由()＝，得＝，所以＝，即()＝－.由于＝－在(－∞，]上递减，在[，＋∞)上递增，所以()在(－∞，]上递增，在[，＋∞)上递减．【答案】[，＋∞)．函数＝－－(≥)的值域是．【解析】∵≥，∴－∈(－∞，]，∴－∈(]，∴－－∈[－)．【答案】[－)．已知函数()＝－(为常数)，若()在区间[，＋∞)上是增函数，则实数的取值范围是．【解析】∵＞，令＝－，∴＝－在[，＋∞)上为增函数，函数＝－的图象如图，可知当≤时，函数＝－在[，＋∞)上为增函数．【答案】(－∞，]．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的，则至少要漂洗次. 【解析】设原来污垢数为个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的；也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的；经过第四次漂洗，存留量为原来的，……，经过第次漂洗，存留量为原来的.由题意，≤，≥≥，∴≥，即至少漂洗次．【答案】．已知函数()是定义在上的奇函数，当>时，()＝－－，则不等式()<－的解集是．【解析】当<时，－>，(－)＝－＝－()，则()＝－.当＝时，()＝，由()<－，解得<－.【答案】(－∞，－)二、解答题．已知函数()若＝－时，求函数()的单调增区间；()如果函数()有最大值，求实数的值．【解】()当＝－时，令()＝－－＋＝－(＋)＋，由于()在(－，＋∞)上递减，。
高中数学(苏教版 选修1-1)学业分层测评19 Word版含答案
学业分层测评(十九)最大值与最小值(建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题.已知函数()＝－，≤，()的最小值为.【解析】′()＝－＝(＋)(－)，当∈[－]时，′()≤，所以()在[－]上是单调递减函数，()的最小值为()＝－.【答案】－.函数＝在[]上的最大值是.【解析】由()＝得′()＝，当∈[]时，′()＞，()单调递增，当∈(]时，′()＜，()单调递减，∴当＝时，函数取得最大值()＝.【答案】.函数＝－，∈的最大值是.【解析】因为′＝－，当∈时，′＞，则函数在区间上为增函数，所以的最大值为＝π－π＝π.【答案】π.函数()＝＋(∈[])的值域为.【解析】′()＝－＋＝，所以在[]上′()＞恒成立，即()在[]上单调递增，所以()的最大值是()＝，最小值是()＝.故函数()的值域为.【答案】.已知函数＝－－＋在区间[]上的最大值为，则等于.【解析】当≤－时，最大值为，不合题意，当－＜＜时，()在[]上是减函数，()最大，－－＋＝，解得＝－或＝－(舍去).【答案】－.函数()＝－的最小值为.【解析】′()＝－＝，且>.令′()>，得>; 令′()<，得<<.∴()在＝处取得极小值也是最小值，且()＝－＝.【答案】.下列结论：①在区间[，]上，函数的极大值就是最大值；②在区间[，]上，函数的极小值就是最小值；③在区间[，]上，函数的最大值、最小值在＝和＝时达到；④在区间[，]上的连续函数()在[，]上必有最大值和最小值.其中正确的是(填序号).【解析】因为连续函数在闭区间上极大值不一定就是最大值，极小值也不一定就是最小值，最值不一定在区间端点取到，所以①②③都不正确，而连续函数()在[，]上必有最大值和最小值，所以④正确.【答案】④.已知函数()＝＋，若当＞时，()≥恒成立，则实数的取值范围是.【解析】由()＝＋得′()＝，又函数()的定义域为(，＋∞)，且＞，令′()＝，得＝－(舍去)或＝.当＜＜时，′()＜；当＞时，′()＞.故＝是函数()的极小值点，也是最小值点，且()＝＋.要使()≥恒成立，需＋≥恒成立，则≥.【答案】[，＋∞)二、解答题.求函数()＝－＋，∈[－，]的最大值和最小值.【解】′()＝－＋＝－(－)(＋)，令′()＝，得＝或＝－.当变化时，′()，()的变化情况如下表：当＝－时，()取得最小值，()＝(－)＝－..已知函数()＝＋，≤，求函数()在上的最大值和最小值.【解】因()＝＋，′()＝＋＝.①若＝，则′()＝－在上恒有′()<，∴()在上单调递减.∴()＝()＝，()＝＝－.。
高中数学(苏教版必修一)第3章 3.2.1 第2课时 学业分层测评17 Word版含解析
学业分层测评(十七)(建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)．(填序号)①·＝(＋)；②()＝；③＝；④＝－.【解析】根据对数的运算性质知，③正确．【答案】③．设＝＝，且＋＝，则＝.【解析】∵＝，∴＝.∵＝，∴＝.∴＋＝＋＝＝，∴＝.【答案】．已知＝(>)，则＝.【解析】由＝(>)，得＝，所以＝＝.【答案】．与是方程( )＋( ＋ ) ＋ ·＝的两根，则＝.【解析】由题意，，是关于的一元二次方程( )＋( ＋) ＋·＝的两个根，则，是关于的方程的两个根，由根与系数的关系，得＋＝－( ＋)，即()＝，∴＝.【答案】．若－＝，则－＝.【解析】－＝＝，－＝－＝＝＝.【答案】．若＝，＝，则等于．【解析】＝)＝＋－)＝.【答案】．里氏震级的计算公式为：＝－，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是，此时标准地震的振幅为，则此次地震的震级为级；级地震的最大振幅是级地震最大振幅的倍. 【解析】由＝－知，＝－＝，所以此次地震的级数为级．设级地震的最大振幅为级地震的最大振幅为，则＝－＝( －)－( －)＝－＝.所以＝＝.所以级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的倍．【答案】．已知函数()＝，若()＝，则(－)＝.【解析】因为()＝，所以()＝＝，所以(－)＝＝－＝－.【答案】－二、解答题．计算：() －＋－；()()＋－ ( ) )；()( )＋ · .【解】()原式＝(×)－( －)＋－＝＋－＋＋－＋＝＝.()原式＝错误!＝＋－( ＋－()＝.()原式＝( )＋·( ＋)＝( )＋·＋( )＝( ＋)＝.．()已知＝＝，求－；()设＝，＝，用，表示， .【解】()∵＝，∴＝.又∵＝，∴＝，。
2017-2018学年高中数学(苏教版一)第3章3.2.2第1课时学业分层测评18含解析
学业分层测评（十八)(建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．已知对数函数f (x ）的图象过点（8,－3)，则f (2错误!)＝________.【答案】 －错误!2．函数f （x ）＝错误!＋lg （3x ＋1）的定义域为________．【解析】 由题知⎩⎨⎧1－x 〉0，3x ＋1〉0⇒－错误!<x <1. 【答案】 错误! 3．已知函数f (x )＝错误!则f 错误!＝________.【解析】 f 错误!＝f 错误!＝f （－3）＝错误!－3＝8。
【答案】 84．函数f (x )＝log 错误! （2x ＋1）的单调减区间是________．【解析】 ∵y ＝log 12u 单调递减，u ＝2x ＋1单调递增， ∴在定义域上， f (x )单调递减，故减区间为2x＋1〉0，∴x>－错误!。
【答案】错误!5．函数y＝x＋a与y＝log a x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的________．(填序号)【解析】由y＝x＋a的斜率为1,排除③，①②中直线在y轴上截距大于1，但①中y＝log a x的图象反映a〈1，排除①，④中对数底a>1，但截距a〈1矛盾．【答案】②6．函数f (x）＝log a（2x＋1）＋2(a>0且a≠1）必过定点________．【解析】令错误!得错误!即f （x）必过定点(0,2)．【答案】（0，2)7．设a＝log3 6,b＝log5 10，c＝log7 14，则a,b，c的大小关系是________。
【解析】a＝log3 6＝log3 2＋1,b＝log5 10＝log5 2＋1，c＝log7 14＝log7 2＋1,∵log3 2〉log5 2〉log7 2，∴a>b>c。
【答案】a>b>c8．设函数f (x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，且g(a)＝错误!，则a ＝________。
2017-2018学年高中数学(苏教版选修1-1)学业分层测评19含答案
学业分层测评(十九)最大值与最小值(建议用时:45分钟)［学业达标］一、填空题1.已知函数f(x）＝x3－3x，｜x｜≤1，f（x)的最小值为________。
【解析】f′(x）＝3x2－3＝3（x＋1）(x－1)，当x∈[－1，1]时,f′（x)≤0，所以f（x）在［－1,1］上是单调递减函数,f(x)的最小值为f（1）＝－2.【答案】－22。
函数y＝错误!在［0,2］上的最大值是________。
【解析】由f（x）＝错误!得f′（x）＝错误!,当x∈[0,1］时，f′（x)＞0，f（x)单调递增，当x∈(1,2]时，f′(x)＜0，f（x）单调递减，∴当x＝1时,函数取得最大值f（1）＝1 e .【答案】错误!3.函数y＝x－sin x,x∈错误!的最大值是________。
【解析】因为y′＝1－cos x，当x∈错误!时，y′＞0，则函数y在区间错误!上为增函数，所以y的最大值为y max＝π－sin π＝π。
【答案】π4。
函数f（x）＝错误!＋x(x∈［1,3］)的值域为________.【解析】f′（x）＝－错误!＋1＝错误!,所以在［1,3］上f′(x）＞0恒成立，即f（x）在[1,3］上单调递增，所以f（x）的最大值是f(3）＝错误!，最小值是f(1）＝3 2。
故函数f(x）的值域为错误!。
【答案】错误!5。
已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a，2］上的最大值为错误!，则a等于________.【解析】当a≤－1时，最大值为4，不合题意,当－1＜a＜2时，f（x）在[a，2］上是减函数，f（a)最大,－a2－2a＋3＝错误!，解得a＝－错误!或a＝－错误!(舍去)。
【答案】－错误!6.函数f（x）＝错误!x2－ln x的最小值为________.【解析】f′（x）＝x－错误!＝错误!，且x〉0。
令f′(x）〉0,得x〉1；令f′（x）〈0，得0〈x〈1。
∴f(x）在x＝1处取得极小值也是最小值,且f(1）＝错误!－ln 1＝错误!.【答案】错误!7。
2017-2018学年高中数学(苏教版一)第3章3.1.2第2课时学业分层测评15含解析
学业分层测评（十五)（建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．函数y＝错误!的定义域是（－∞，0],则实数a的取值范围为________．【解析】由a x－1≥0，得a x≥1＝a0,因为x∈（－∞，0］，由指数函数的性质知0<a〈1.【答案】（0，1)2．函数y＝错误!的值域是________．【解析】∵x2－1≥－1，∴y≤错误!－1＝2，又y〉0，∴y∈(0，2]．【答案】(0,2]3．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是________．【解析】依题意，对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax －a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0,∴－1≤a≤0.【答案】［－1,0]4．若函数f （x)＝a｜2x－4｜（a〉0，a≠1），满足f (1)＝错误!，则f （x)的单调递减区间是________．【解析】由f （1)＝错误!，得a2＝错误!，所以a＝错误!错误!，即f （x)＝错误!|2x－4｜.由于y＝｜2x－4|在（－∞，2］上递减，在［2，＋∞）上递增,所以f (x）在（－∞，2］上递增，在［2，＋∞）上递减．【答案】［2，＋∞）5．函数y＝8－24－x（x≥0）的值域是________．【解析】∵x≥0，∴4－x∈（－∞，4],∴24－x∈(0,16]，∴8－24－x∈［－8，8)．【答案】［－8，8）6．已知函数f （x)＝e|x－a|（a为常数)，若f （x）在区间［1，＋∞）上是增函数,则实数a的取值范围是________．【解析】∵e＞1，令y＝｜x－a|，∴y＝｜x－a|在[1，＋∞）上为增函数，函数y＝｜x－a|的图象如图，可知当a≤1时，函数y＝｜x－a｜在［1，＋∞）上为增函数．【答案】（－∞，1］7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的错误!，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次.【解析】设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的错误!；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的错误!；也就是原来的错误!2；经过第三次漂洗，存留量为原来的错误!3；经过第四次漂洗，存留量为原来的错误!4，……,经过第x次漂洗，存留量为原来的错误!x.由题意，错误!x≤错误!，4x≥100，2x≥10，∴x≥4,即至少漂洗4次．【答案】48．已知函数f （x）是定义在R上的奇函数,当x〉0时，f (x）＝1－2－x，则不等式f （x)〈－错误!的解集是________．【解析】当x〈0时，－x〉0，f （－x)＝1－2x＝－f (x),则f （x)＝2x－1。
2017-2018学年高中数学(苏教版一)第3章3.3学业分层测评20含解析
学业分层测评（二十)（建议用时:45分钟)［学业达标]一、填空题1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1，1）和点(0,0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时,函数y＝x n的图象是一条直线；④幂函数y＝x n，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝x n，当n〈0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的是________．(填序号）【解析】幂函数y＝x n，只有当n>0时,则其图象才都经过点(1,1）和点(0，0),故①错误；幂函数y＝x n，当n＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y＝x n，当n＝0时,则其图象是y＝1这条直线上去除（0,1)点后的剩余部分，故③错误;根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的．【答案】⑤⑥2．设α∈错误!,则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值有________ 个．【解析】使函数y＝xα的定义域为R的有1，2,3，其中为奇函数的有1，3。
【答案】23．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①,②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图33.1所示)，那么幂函数y＝错误!的图象经过的“部分”是________．图3。
3。
1【解析】对于幂函数y＝错误!，当0〈x〈1时，错误!>x；当x>1时，x>错误!.【答案】①⑤4．若f (x）是幂函数，且满足错误!＝2，则f 错误!＝________.【解析】因为函数f （x）是幂函数,设f (x）＝xα，由题设错误!＝2⇒3α＝2,所以f 错误!＝错误!α＝错误!2＝错误!。
【答案】错误!5．如图3.3。
2中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，±错误!四个值,则相应于曲线C1，C2,C3，C4的n值依次为________．图3.3。
2【解析】函数y＝x－2，y＝x2，中令x＝4得到的函数值依次为错误!，16，错误!，2,函数值由大到小对应的解析式为y＝x2,y＝x－2,因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2,错误!，－错误!，－2.【答案】2，错误!，－错误!,－26．若幂函数的图象不过原点，则m的取值是________ 。
2017-2018学年高中数学(苏教版一)第3章3.2.1第2课时学业分层测评17含解析
学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟）[学业达标］一、填空题1．下列式子中成立的是（假定各式均有意义)________．（填序号)①log a x·log a y＝log a(x＋y)；②（log a x）n＝n log a x;③log a xn＝log a n，x;④错误!＝log a x－log a y。
【解析】根据对数的运算性质知，③正确．【答案】③2．设7a＝8b＝k，且错误!＋错误!＝1，则k＝________。
【解析】∵7a＝k,∴a＝log7k.∵8b＝k,∴b＝log8k.∴错误!＋错误!＝log k7＋log k8＝log k56＝1，∴k＝56。
【答案】563．已知a2＝错误!（a〉0），则log错误!a＝________.【解析】由a2＝错误!（a〉0），得a＝错误!，所以log错误!错误!＝log错误!错误!2＝2.【答案】24．lg x1与lg x2是方程（lg x)2＋（lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2·lg 3＝0的两根，则x1x2＝________。
【解析】由题意，lg x1，lg x2是关于lg x的一元二次方程（lg x）2＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2·lg 3＝0的两个根，则x1，x2是关于x的方程的两个根，由根与系数的关系，得lg x1＋lg x2＝－（lg 2＋lg 3)，即lg （x1x2)＝lg 错误!，∴x1x2＝错误!.【答案】错误!5．若lg x－lg y＝a，则lg 错误!3－lg 错误!3＝________.【解析】lg x－lg y＝lg 错误!＝a,lg 错误!3－lg 错误!3＝lg 错误!－lg 错误!＝lg 错误!3＝3lg 错误!＝3a。
【答案】3a6．若lg 2＝a,lg 3＝b，则log5 12等于________．【解析】log5 12＝错误!＝错误!＝错误!.【答案】错误!7．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0。
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第3章 不等式 从函数观点看一元二次方程
解 由2 2 + 3 + 2 = 0得Δ = 9 − 4 × 2 × 2 = −7 < 0.
所以方程没有实数根，
所以二次函数 = 2 2 + 3 + 2没有零点.
B层 能力提升练
8.已知方程 2 − − = 0的根为1 = −1,2 = 3，则与的值分别为() B
A.(−∞, 4)B.(2, +∞)C.(6, +∞)D.(−∞, 8)
[解析]由题意可得 = (−) − × × < ,解得 > .故选B.
10.已知1 ,2 是函数 = 2 − − 2( ∈ )的两个零点，下列结论一定正确的是
() D
A.1 + 2 > 0B.1 2 > 0C.1 < 0,2 < 0D.1 ≠ 2
15.关于的方程 2 − 6 + 6 − = 0的两根都大于2,求实数的取值范围.
解设关于的方程 2 − 6 + 6 − = 0的两根分别为1 ,2 ,由题意得1 − 2 > 0,
2 − 2 > 0,
Δ = 36 − 4(6 − ) ≥ 0,
可得ቐ1 + 2 = 6 ≥ 4,
选.
1
D.
2
.所以函数
= ( − ) ⋅ − 的零点为 = 或 =
−1
5.若关于的一元二次方程 2 + 2 − = 0有两个相等的实数根，则的值为____.
[解析]因为关于的一元二次方程 + − = 有两个相等的实数根，所以
= − = ，即 − ⋅ (−) = ，解得 = −.
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 试卷 第3章测评
正确的是() BCD
A. > 0
B. + + = 0
1
+ + > 0的解集是{| < < 1}
3
+ > 0,则( + 2)2 + ( + 2) + < 0
C.关于的不等式 2
D.如果2 +
[解析]对于A， + + > 的解集是{| < < }，则 < ，故A不正确；对
≤ + 2对任意的 > 0, > 0恒成立，则
实数的可能取值为() ACD
1 9 10
A. B. C. D.2
2 8
7
[解析]因为 > , >
,所以
−
−
+
≤
(
+ ) .又
−
(−)
≤
+ )( +
) =
≤
+
(
(
+ = + )( + ) = + + ≥
⋅ +=
等号.又不等式 + ≥ 恒成立，所以 ≤ .故选.
，当且仅当 = =
时取
10.已知 = 2 + + ，不等式 2 + + > 0的解集是{|1 < < 3}，下列说法
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学业分层测评(十九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．在同一坐标系中，函数y ＝log 3 x 与y ＝log 1
3 x 的图象关于________对称． 【解析】 y ＝log 13
x ＝－log 3 x 与y ＝log 3 x 的图象关于x 轴对称．
【答案】 x 轴
2．若y ＝(log 1
2 a )x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 由题知0<log 1
2a <1，即log 1
21<log 1
2a <log 12
1
2，∴1>a >1
2.
【答案】 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，1
3．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为
________．(填序号)
【解析】 将g (x )＝log a x 的图象不动，并将之关于y 轴对称到y 轴左侧，再上移1个单位，即得f (x )的图象．
【答案】 ①
4．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,3a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于________．
【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a 3a ， 由题知log a 3a ＝13，∴a ＝133＝3
9.
【答案】 3
9
5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 12
x ，x ≥1，
2x ，x <1
的值域为________．
【解析】 x ≥1时，f (x )≤0，
x <1时，0<f (x )<2，故f (x )的值域为(－∞，2)． 【答案】 (－∞，2)
6．函数f (x )＝lg (4x －2x ＋1＋11)的最小值是________． 【解析】 4x －2x ＋1＋11＝(2x )2－2·2x ＋11＝(2x －1)2＋10≥10， ∴f (x )≥lg 10＝1. 【答案】 1
7．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3 x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．
【解析】 法一：分别做出f (x )，g (x )，h (x )的图象(图略)，通过作y ＝a (a <0)可以看出x 2<x 3<x 1.
法二：由题知f (x 1)＝a ＝ln x 1，∴x 1＝e a ，同理x 2＝10a ，x 3＝3a ，结合指数函数y ＝e x ，y ＝10x ，y ＝3x 的图象可知，x 2<x 3<x 1.
【答案】 x 2<x 3<x 1
8．已知f (x )是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2 x )<1的解集为________．
【解析】 由题知－2≤log 2 x <2，∴log 2 2－2≤log 2 x <log 2 22，故1
4≤x <4. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤
14，4
二、解答题
9．(1)若log a 3
4
<1(a >0，a ≠1)，求实数a 的取值范围；
(2)已知f (x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (log 12
(3－x ))的定义域.
【解】 (1)log a 34<1，即log a 3
4<log a a .
当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数， 由log a 34<log a a ，得a >3
4，故a >1.
当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，由log a 3
4<log a a ，得a <34，故0<a <34.
综上，实数a
的取值范围为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⎪⎪⎪
0<a <34或a >1. (2)由0≤log 12
(3－x )≤1得，
log 12
1≤log 12
(3－x )≤log 12
1
2，
所以1
2≤3－x ≤1， 解得2≤x ≤5
2.
所以函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域为⎣⎢⎡
⎦⎥⎤2，52.
10．设函数y ＝f (x )满足lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式； (2)求f (x )的值域；
(3)讨论f (x )的单调性．(不用证明) 【解】 (1)∵lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )，
∴⎩⎨⎧
x ＞0，
3－x ＞0，y ＞0，
，即⎩⎨⎧
0＜x ＜3，y ＞0.
又∵lg y ＝lg[3x (3－x )]， ∴y ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ， 即f (x )＝－3x 2＋9x (0＜x ＜3)．
(2)∵－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋27
4且0＜x ＜3，
∴0＜－3x 2＋9x ≤274，即函数f (x )的值域为⎝ ⎛
⎦⎥⎤0，274.
(3)∵f (x )＝－3⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －322＋27
4，且0＜x ＜3，
∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32上单调递增，在⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，3上单调递减．
[能力提升]
1．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图3-2-2，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是下列中的________．(填序号)
图3-2-2
【解析】 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1，故g (x )＝a x ＋b 的图象为④. 【答案】 ④
2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
(a －2)x －1，x ≤1，log a x ，x >1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，
则实数a 的取值范围为________．
【解析】
由题知⎩⎨⎧
a －2>0，
a >1，
(a －2)－1≤log a 1＝0
⇒2<a ≤3.
【答案】 (2,3]
3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2 a )＋f (log 12
a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________.
【解析】 ∵f (log 2 a )＋f (log 12
a )＝f (log 2 a )＋f (－log 2 a )＝2f (log 2 a )≤2f (1)，
∴f (log 2 a )≤f (1)，由f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴－1≤log 2 a ≤1，即log 2 1
2≤log 2 a ≤log 2 2， ∴1
2≤a ≤2. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
12，2
4．已知函数f (x )＝log 121－ax
x －1的图象关于原点对称，其中a 为常数．
(1)求a 的值；
(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12
(x －1)＜m 恒成立，求实数m 的取值范
围．
【解】 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，
即log 1
21＋ax －x －1＝－log 121－ax x －1＝log 12x －11－ax
，
解得a ＝－1或a ＝1(舍)． 所以a ＝－1.
(2)f (x )＋log 12(x －1)＝log 121＋x x －1＋log 12 (x －1)
＝log 12
(1＋x )，当x ＞1时，log 12
(1＋x )＜－1.
∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12
(x －1)＜m 恒成立，
∴m ≥－1.
即实数m 的取值范围[－1，＋∞).。