算法的概念
简述算法概念
算法概念简述引言算法是计算机科学的核心概念之一，它是指计算机解决问题的一系列有序步骤或规则。
在计算机领域，算法的设计和分析是非常重要的，它直接影响着计算机程序的效率和性能。
本文将从算法的定义、特性和分类等方面来全面探讨算法的概念。
算法的定义算法是指一种为解决特定问题而规定的一系列步骤或操作。
它具有明确的输入和输出，以及能够在有限的时间内完成计算的特点。
算法应该具备确定性、有限性和有效性等基本特性。
确定性指的是算法的每个步骤都有确定的含义和执行次序；有限性指的是算法在有限的步骤内结束；有效性指的是算法在有限的时间和资源内得出结果。
算法的特性确定性算法中的每个步骤都有确定的含义和执行次序，不会出现二义性或不确定性。
可行性算法的每一步操作都是可行的，即可以在有限时间内执行完成。
有限性算法在有限的步骤内结束，不会出现无限循环或死循环的情况。
输入算法接受一定的输入，这些输入可以是零个、一个或多个。
输出算法产生一定的输出，输出与输入之间存在着明确的关系。
算法的分类递归算法递归算法是指一个算法通过调用自身来解决问题的方法。
这种算法通常使用递归函数或子程序来实现。
递归算法通常具有简洁的代码结构，但需要注意递归深度过深可能导致栈溢出的问题。
分治算法分治算法是将问题划分成多个子问题，分别解决这些子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解。
这种算法通常通过递归来实现，每次递归都将问题划分成两个或多个规模更小的子问题。
动态规划算法动态规划算法是通过将问题划分成多个子问题，并将子问题的解保存起来，避免了重复计算。
这种算法通常使用一个表格或数组来保存子问题的解，然后利用已经计算出的子问题的解来逐步计算出最终问题的解。
贪心算法贪心算法是一种将问题划分成多个子问题，并选择当前最优解的算法。
这种算法每次都选择当前看起来最优的解，而不考虑该选择是否导致最终的全局最优解。
贪心算法通常具有较快的执行速度，但不能保证得到最优解。
回溯算法回溯算法是通过尝试所有可能的解，并在不满足条件时进行回溯的算法。
算法的概念及表示
算法的概念及表示
算法是指一个明确规定的、用于解决特定问题的有限序列指令。
算法包含了一系列的步骤，这些步骤需要被按照特定顺序执行，来完成一个特定的任务。
算法是计算机程序开发的核心，它能够帮助我们解决复杂的问题，提高程序的效率和准确性。
一、算法的概念和定义
算法是一组可适用于某类问题求解的有限指令序列，它是一个解决问题的精确步骤描述，算法必须具有良好的可读性和易于理解性，同时也要具有较高的效率和可行性。
二、算法的特点
1. 确定性
算法必须以明确、清晰的方式描述每一个操作的具体实现过程，只要输入参数相同，算法就应该产生相同结果。
2. 有限性
算法必须在有限步骤内完成求解，也就是说，算法不能出现无限循环或无限递归的情况。
3. 可行性
算法实现的步骤必须是可以实际执行的。
4. 输入输出明确
算法必须明确输入和输出的格式和含义。
三、算法的表示方法
1. 伪代码表示法
伪代码是一种结构化的、类似于某种程序语言的自然语言描述，可以表示出算法的基本流程和各个步骤的实现方法，但不关注具体的编程语言。
2. 流程图表示法
流程图可以清晰地展现算法的执行过程和各个步骤的关系，方便程序员阅读和理解。
3. 程序语言表示法
在具体的编程语言中编写代码，以实现算法。
四、算法的应用范围
算法广泛应用于计算机科学领域，包括数据处理、人工智能、机器学习、计算机图形学、计算机网络等众多领域。
在实际应用中，算法可以帮助我们提高问题求解的速度和精度，并且为我们带来更多的创新思路和方法。
算法概念的含义
算法概念的含义算法是指一系列解决问题的方法或步骤，它是计算机科学的核心概念之一。
一个好的算法能够高效地解决问题，提高计算机程序的运行效率。
算法不仅被广泛应用在计算机科学中，还可以适用于各种其他领域，如数学、物理、经济学等。
算法的概念基于问题求解的需求。
当我们遇到一个问题时，我们首先需要明确问题的描述，并且明确我们想要的结果。
然后，我们需要找到一种方法或一系列的步骤来达到这个结果。
这种方法或步骤就是算法。
算法的核心目标是提高问题求解的效率。
一个好的算法能够在较短的时间内解决问题，减少计算机资源的消耗。
换句话说，算法的优劣体现在它的效率上。
衡量算法效率的指标有很多，常用的指标包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间。
它通常用大O表示法来表示。
时间复杂度越低，算法的执行速度越快。
例如，一个时间复杂度为O(n)的算法需要执行n 次操作，而一个时间复杂度为O(1)的算法只需要执行一次操作。
空间复杂度是指算法执行所需的计算机内存空间。
它也通常用大O表示法来表示。
空间复杂度越低，算法所需的内存空间越少。
例如，一个空间复杂度为O(n)的算法需要存储n个元素的数据结构，而一个空间复杂度为O(1)的算法只需要存储常量大小的变量。
算法的设计是一门艺术。
在设计算法时，我们需要考虑如何降低时间复杂度和空间复杂度，同时还要保持正确性和可读性。
有时候，我们也需要权衡不同的优化目标，例如在时间和空间之间做出取舍。
算法设计的基本思想包括分治法、动态规划、贪心算法等。
分治法是将一个复杂的问题划分为多个小的、相互独立的子问题，并将子问题的解合并为原问题的解。
动态规划是通过将问题划分为多个子问题，并利用子问题的解逐步推导出原问题的解。
贪心算法是通过每一步选择局部最优解，最终得到全局最优解。
对于算法的分析与评估，还有一个重要的概念是算法的稳定性。
一个稳定的算法是指当输入数据有相同值但不同的顺序时，它们的输出保持相对顺序不变。
算法的概念
算法的概念——知能阐释一、知识精讲1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。
再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。
（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。
（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。
（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。
（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。
3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。
缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
什么是算法
什么是算法？算法是一种用于解决问题或执行特定任务的有序步骤的描述。
它是计算机科学和数学领域中的一个重要概念。
算法提供了一种精确而清晰的方法来描述如何执行计算和处理数据。
它可以被看作是一种计算过程的抽象表示，用于解决各种问题，从简单的数学运算到复杂的数据处理和优化。
算法由一系列的步骤或操作组成，每个步骤都定义了如何执行特定的计算或操作。
这些步骤按照特定的顺序执行，以解决给定的问题或实现特定的目标。
算法可以接受输入，执行一系列操作，并生成输出。
它应该是可行的、确定性的和有限的。
算法的设计和分析是计算机科学的核心内容之一。
好的算法应该具有正确性、效率和可读性。
正确性是指算法能够按照预期的方式解决问题。
效率是指算法在给定的时间和空间限制下能够高效地执行。
可读性是指算法应该易于理解和实现。
算法可以用自然语言、伪代码或特定的编程语言来描述。
自然语言的描述通常用来解释算法的思想和执行过程。
伪代码是一种类似于编程语言的描述语言，它提供了一种中间层次的抽象，介于自然语言和具体编程语言之间。
特定的编程语言可以用来实现和执行算法。
算法的性能可以通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
时间复杂度是指算法执行所需的时间量级，通常用大O符号表示。
空间复杂度是指算法执行所需的额外空间的量级。
通过分析算法的复杂度，可以评估其效率，并作出适当的选择和优化。
算法的应用非常广泛，涵盖了各个领域。
在计算机科学中，算法在数据结构、图论、排序、搜索、动态规划、机器学习等方面起着重要作用。
在实际应用中，算法被用于解决诸如路径规划、图像处理、网络优化、自然语言处理、数据分析等各种问题。
算法的发展是一个不断演化的过程。
随着技术的进步和需求的变化，新的算法不断涌现，旧的算法也在不断改进和优化。
算法的研究和创新是计算机科学的重要方向之一，它有助于提高计算效率、解决复杂问题、优化资源利用等。
总而言之，算法是一种用于解决问题或执行特定任务的有序步骤的描述。
它提供了一种精确而清晰的方法来描述计算和处理数据。
简述算法概念
简述算法概念一、算法概念算法是指用于解决问题的一系列步骤，它可以被看作是一种计算模型。
在计算机科学中，算法是指用于解决特定问题的一组有限指令序列。
这些指令描述了一个计算过程，当按照给定的顺序执行时，能够在有限时间内产生输出结果。
二、算法的分类1. 按照求解问题的性质分类(1) 数值型问题：求解数学方程、求解数值积分等。
(2) 组合型问题：如图论、网络流等。
(3) 几何型问题：求解几何图形之间关系等。
2. 按照设计思路分类(1) 贪心算法：每次选择最优策略，希望最终得到全局最优解。
(2) 分治算法：将原问题分成若干个规模较小且结构与原问题相似的子问题，递归地求解这些子问题，再将结果合并成原问题的解。
(3) 动态规划算法：将大规模复杂的问题分割成若干个小规模简单的子问题进行求解，并保存每个子问题的答案，在需要时查找已经保存好的答案来避免重复计算。
3. 按照求解策略分类(1) 穷举算法：列举所有可能的情况，再从中选出最优解。
(2) 迭代算法：通过不断迭代逼近最优解。
(3) 随机化算法：通过随机选择策略来求解问题。
三、算法的评价标准1. 正确性：算法所得结果应该与问题的实际结果一致。
2. 时间复杂度：衡量算法执行所需时间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
3. 空间复杂度：衡量算法执行所需空间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
4. 可读性：算法应该易于理解和修改，使得程序员能够快速地进行开发和维护工作。
四、常见数据结构与算法1. 数组与链表数组是一种线性数据结构，它可以存储相同类型的元素，并且可以通过下标访问。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
数组和链表都可以用来实现栈和队列等数据结构。
2. 排序算法排序是计算机科学中最基本的问题之一，它的目的是将一组数据按照某种规则进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
算法的概念
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
1.什么叫算法简述算法的基本特性.
1．什么叫算法？简述算法的基本特性。
答：算法就是求解问题的方法和步骤。
这里的方法和步骤是一组严格定义了运算顺序的规则；每一个规则都是有效的，且是明确的；按此顺序将在有限次数下终止。
算法的基本特性：输入，输出，确定性，有穷性，有效性。
2.如何评价一个算法？简述空间复杂性和时间复杂性的概念。
答：评价一个算法优劣的五条标准：正确性，可读性，健壮性，高效性，简洁性。
一个好的算法是满足这五条标准要求的算法。
一个算法的时间代价，是指将该算法转化为程序后在计算机上运行的时间耗费,引入大O记号表示的算法的时间耗费T(n)通常称之为算法的时间复杂度.度量一个算法或程序在执行过程中所花费的额外存储开销（即临时存储工作单元）的大小也是用大O方法，度量的结果称之为算法的空间复杂度。
3．试分析下列各程序段的时间复杂性。
（1）i=1; /* 1 次*/k=0; /* 1 次*/n=100; /* 1 次*/ T = 300 =O(1).do{k = k + 10 * i; /* 99次*/i++; /* 99次*/}while(i ! 100); /* 99次*/（3）for(i=1; i<m; i++) /* m+1 次*/for(j=1; j<n; j++) /* m*(n+1) 次*/A[i][j] = i * j; /* m*n 次*/ T = 2mn+2m+1 =O(mn).（7）x=n; /*n>1*/ /* 1 次*/y=0; /* 1 次*/while(x>=(y+1)*(y+1)) /* */ T = 2y = y + 1; /* */4.简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构；答：（1）数据（Data）是信息的载体，是对自然界客观事物的符号表示。
数据是对那些能够有效地输入到计算机中并且能够被计算机程序所加工和处理的符号全体的总称。
（2）数据元素（Data Element）是数据的基本单位。
算法的概念
⑶没有死循环（永无休止的循环）。
4.3.2 结构化流程图
在结构化程序设计中，经常采用结 构化流程图来表示算法。结构化流程图 是在去掉传统流程图中的流程线的基础 上形成的，由美国计算机科学家I.Nasi和 B.Schneiderman 1973 年提出，因此又称 为Ｎ－Ｓ图。看Ｎ－Ｓ图就好比是看一 页书，从上到下看下来就全明白了。
通常用RETURN 命令将一个<表达式>的 值返回给调用程序。
②重试命令──RETRY 【格式】RETRY 【功能】返回调用程序，并再次执行调 用程序中上一次被执行的那一行。该命 令常用在错误处理程序中。
③结束命令──CANCEL 【格式】CANCEL 【功能】中止程序的执行，直接返回到 Foxpro命令窗口。 ④退出命令──QUIT 【格式】QUIT
有条不紊地一步一步深入地工作，用较 短的时间设计出结构良好、可读性强、 可靠性较高的程序，并容易验证程序的 正确性，便于维护。
⒉ 逐步求精设计方法
逐步求精设计方法是将一个抽象的 问题分解成若干个相对独立的小问题， 并逐级进行由抽象到具体，由粗到细， 由表及里不断进行精细化的程序设计方 法。每一步求精过程都将问题的算法进 一步细化，直到算法精细化到可以用三 种基本结构实现为止。
【功能】结束程序的执行，关闭所有已打 开的文件，退出Foxpro环境，返回到操 作系统。
以上四条结束命令可以放在一个程 序、过程或用户自定义函数中的任何地 方，并且允许出现多次。Foxpro规定， 如果在一个程序、过程或用户自定义函 数中没有结束部分，则默认为RETURN， 在这种情况下，当执行完最后一条命令 后，将返回到调用处的下一条命令继续 执行。
算法的概念
2
(a 0) 的根．
第一步,计算 b 4ac 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ; b , 否则(Δ≥0)时， x1 2a
b . x2 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
应用举例
×
例４.写出用“二分法”求方程
x 2 0 ( x 0)
2
的近似解的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
解决问题
×
2
第一步, 令 f ( x) x 2 .给定精确度d. 第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b)＜0． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］； 否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ . 第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者 f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法 求出n的所有因数. (P5 练习2)
第一步：给定一个大于1 的正整数n.
第二步：依次以2~(n-1)的整数d为除数去 除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数; 若不是,则d不是n的因数.
第三步：在n的因数中加入1和n.
第四步：得到n的所有因数.
（C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
3．下列关于算法的说法中，正确的是
算法的概念及特点
算法的概念及特点
算法是指解决问题或完成任务的一系列步骤或指令的有限序列。
它用于描述如何在给定输入下，通过一系列定义明确的操作来产生所需的输出。
算法具有以下特点：
1. 明确性：算法必须清楚、无歧义地描述每个步骤，使得对于给定的输入条件，能够得到唯一确定的输出结果。
2. 有限性：算法必须在有限步骤内完成执行，不能无限循环或无限递归。
3. 确定性：算法中的每个步骤必须精确地定义，不允许出现模糊、不确定或随机的操作。
4. 可行性：算法中的每个操作都必须是可行的，即可以通过基本的计算和操作来实现。
5. 通用性：算法可以适用于一类问题而不限于单个特定问题。
6. 效率性：好的算法应该在合理的时间和空间复杂度下完成任务，尽可能地提高执行效率。
算法的概念和特点是计算机科学领域中重要的基础，它们帮助我们设计和分析问
题的解决方法，优化算法的效率，并促进计算机科学的发展和应用。
算法的概念
算法的概念1、算法的概念：算法一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字进行运算的过程，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2、算法的特点（1）有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作后停止；（2）确定性：算法中的每一步操作应是确定的，并能有效执行，且得到确定的结果；（3）普遍性：一个好的算法可以用来解决一类问题，而不是解决一两个具体的问题；（4）不唯一性：求解某一类问题的算法不一定是唯一的；（5）可执行性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步，才能执行下一步，并且在保证每一步都准确无误的前提下，才能够完成问题；（6）有输入和输出：输入：算法的出发点所给出的原始数据；输出：算法的终点所得出的结果数据3、设计算法的要求和目的要求：（1）写出的算法必须能够解决某一类问题；（2）要使算法尽量简单，步骤尽量少；（3）要保证算法正确，且计算能够执行。
目的：设计具体的数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成，设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确描述出来，从而达到让计算机执行的目的。
4、设计具体问题的算法应注意以下问题：a)认真分析问题，提出解决问题的一般数学方法；b)借助有关的原理、参数对计算机加以表述；c)将解决问题的过程划分成若干个步骤；d)用简练的各个步骤表示出来。
e)5、算法的描述：自然语言、框图、程序设计语言、防伪代码等。
例1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法，用自然语言描述。
拓展：1+2+3+4+5+6+…+1000呢？例2、有蓝黑两个墨水瓶，但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计一个算法解决这一问题。
算法的概念及描述
3.算法的三要素
• （1）数据 • （2）运算 • （3）控制转移
练习：用求根公式求②若m<n，则交换m和n的值 • ③以m除以n，相除得到的余数为r。 • ④若r=0,则输出n的值，算法结束；否则执行第五步。 • ⑤令m=n,n=r,返回步骤③继续执行。
在计算机领域：
• 算法指的是用计算机解决问题的步骤，是为 了解决问题而需要让计算机有序执行的、无 歧义的、有限步骤的集合。
• 公鸡：X • 母鸡：Y • 小鸡：Z • ①X+Y+Z=100 • ②5X+3Y+Z/3=100
• 穷举法
百钱买百鸡
2.算法的特征
• ①有穷性。 • ②可行性。 • ③确定性。 • ④0个或多个输入。 • ⑤1个或多个输出。
算法的概念及描述
2.1.1 算法的概念
1.算法的定义
• 广义:
• 算法指的是用来解决问题的一系列步骤。
•辗转相除法
• ①输入正整数m和n • ②若m<n，则交换m和n的值 • ③以m除以n，相除得到的余数为r。 • ④若r=0,则输出n的值，算法结束；否则执行第五步。 • ⑤令m=n,n=r,返回步骤③继续执行。
算法的概念
5．算法的基本结构： 1）顺序结构 2）选择结构 3）重复结构
2012算法与程序设计
算法的概念
顺序结构的流程图： 例1．已知两个数，求它们的和。
2012算法与程序设计
算法的概念
一般的：一个算法由三大部分组成： 第一部分：输入部分（把求解问题的已知值通过键盘输入给计算 机程序） 第二部分：计算部分（根据已经输入的已知值，按照问题求解的 方法进行计算，获得结果值） 第三部分：输出部分（把求得的结果值，显示出来） 强调： 1．流程图中用来表示输入、输出数据的图形，是平行四边形框； 2．流程图中用来表示计算的图形，是矩形框； 3．流程图必须有开始和结束符号。
2012算法与程序设计
算法的概念
2．算法的5个特征： 1）有穷性：有限的步骤，合理的时间。 2）确定性： 3）可行性：可操作性。 4）有0个或多个输入的值： 5）有1个或多个输出的值；
2012算法与程序设计
Hale Waihona Puke 算法的概念3．算法的描述方法： 1）自然语言：有二义性 2）伪代码：代码与自然语言的混合表示 3）流程图：用规范的图形来表示。 4．流程图中最常见的图形符号： （1）处理框（矩形框）：（2）输入、输出框（平行四边形）；
2012算法与程序设计
算法的概念
1．算法定义： 广义的定义： 是指解决问题的具体方法和步骤。算法是在有限步骤内求解 某一问题所使用的具有精确定义的一系列操作规则。 考题中的叙述： 算法就是为解决某一问题而设计的确定的有限的步骤。 狭义的定义： 用计算机程序解决问题的方法与步骤。
因为，现代信息技术是基于计算机的技术，我们讨论的是 用计算机解决现实世界问题，所以本课程涉及的算法，最终要 用计算机程序来实现。
（3）判断框（菱形框）：（4）连接框（圆形框）：
高中信息技术算法
高中信息技术算法一、算法的基本概念算法是指解决问题的步骤和方法，是计算机程序设计的基础。
算法的特点包括正确性、可读性、健壮性、高效性等。
二、算法的分类1.按照求解问题的方式分类- 穷举法：逐个尝试所有可能的解，找到符合条件的解。
- 贪心法：每一步都选择当前最优解，最终得到全局最优解。
- 分治法：将问题分成若干个子问题，分别求解，再将结果合并得到原问题的解。
- 动态规划：利用已知信息逐步推导出全局最优解。
2.按照数据结构分类- 数组排序算法：冒泡排序、快速排序、插入排序等。
- 树形结构算法：二叉树遍历、哈夫曼编码等。
- 图形结构算法：最短路径算法、最小生成树算法等。
三、常见高中信息技术算法1.冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法。
它重复地走访过要排序的数列，依次比较相邻两个元素大小，并交换位置，直到没有任何一对数字需要比较为止。
2.快速排序快速排序也是一种常用的排序方法。
它通过选定一个基准数，将数组分成两部分，一部分比基准数小，一部分比基准数大，再递归地对这两部分进行排序。
3.插入排序插入排序是一种简单直观的排序方法。
它将数组分为有序区和无序区，每次从无序区取出一个元素，在有序区中找到合适的位置插入。
4.二分查找二分查找也称折半查找，它是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
每次取中间位置的值与待查关键字进行比较，如果中间位置的值比待查关键字大，则在左半部分继续查找；如果中间位置的值比待查关键字小，则在右半部分继续查找。
四、算法实现1.冒泡排序实现代码```void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {swap(arr[j], arr[j + 1]);}}}}```2.快速排序实现代码```void quickSort(int arr[], int left, int right) { if (left >= right) return;int pivot = arr[left];int i = left, j = right;while (i < j) {while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; arr[i] = arr[j];while (i < j && arr[i] <= pivot) i++; arr[j] = arr[i];}arr[i] = pivot;quickSort(arr, left, i - 1);quickSort(arr, i + 1, right);}```3.插入排序实现代码```void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && temp < arr[j]) { arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = temp;}}```4.二分查找实现代码```int binarySearch(int arr[], int n, int target) {int left = 0, right = n - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) return mid;else if (arr[mid] > target) right = mid - 1; else left = mid + 1;}return -1;}```五、算法的优化算法的优化可以从多个方面入手，比如时间复杂度、空间复杂度、常数因子等。
什么是算法举例说明几种常见的算法
什么是算法举例说明几种常见的算法算法是计算机科学中的一个重要概念，它指的是一系列解决问题或完成特定任务的步骤或规则。
算法的设计和优化对于计算机程序的效率和性能至关重要。
在本文中，我们将介绍算法的定义，并举例说明几种常见的算法。
一、算法的定义算法是解决问题的方法或步骤的描述，其目的是根据输入数据产生正确的输出结果。
算法可以用自然语言、伪代码或编程语言来表示。
一个好的算法应该具备以下特性：1. 有穷性：算法必须在有限步骤内结束。
2. 确定性：算法的每一步都必须明确而无二义性。
3. 输入：算法具有输入，它从输入中获取数据。
4. 输出：算法具有输出，它产生一个针对输入的结果。
5. 可行性：算法的每一步都必须是可行的，能够通过基本的运算和操作来实现。
二、常见的算法举例1. 顺序查找算法：顺序查找算法是一种简单的搜索算法，它从列表的开始逐一比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个列表。
如果目标元素存在于列表中，顺序查找算法的时间复杂度为O(n)，其中n是列表的大小。
2. 二分查找算法：二分查找算法是一种高效的搜索算法，它要求在有序列表中进行查找。
该算法将目标元素与列表中间的元素进行比较，然后根据比较结果确定目标元素在列表的哪一半。
重复这个过程，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分查找算法的时间复杂度为O(log n)。
3. 冒泡排序算法：冒泡排序算法是一种简单的排序算法，它通过多次遍历列表，比较相邻的元素并交换位置，逐渐将较大或较小的元素“冒泡”到列表的一端。
冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是列表的大小。
4. 快速排序算法：快速排序算法是一种高效的排序算法，它通过选择一个基准元素，将列表分成左右两个子列表，并递归地对子列表进行排序。
快速排序算法的时间复杂度为O(n log n)，其中n是列表的大小。
5. 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法是一种用于计算带权有向图的最短路径的算法。
该算法利用贪心策略，从一个起始节点开始，逐步找到到达其他节点的最短路径。
简述算法的概念
简述算法的概念
算法是一系列有序步骤的集合，用于解决特定问题或执行特定任务。
它是一种清晰、明确且逐步定义的计算过程，以产生所需的输出结果。
算法是计算机科学的基本概念之一，它不仅限于计算机领域，也涉及到数学、工程、物理学等多个学科。
以下是关于算法的一些关键概念：
1. 有序步骤：算法是一个由明确定义和有序排列的步骤序列。
每个步骤执行特定的操作，直到最终目标达到。
2. 输入和输出：算法通常接受一些输入，经过计算处理后，生成输出。
输入是算法的起点，输出是算法的终点。
3. 确定性：算法应该是确定性的，即在相同的输入条件下，它总是产生相同的输出。
这使得算法的行为可预测。
4. 有限性：算法必须在有限的步骤内结束。
这不仅有助于确保算法的有效性，也与计算机资源的有限性相一致。
5. 可行性：算法的每个步骤都必须是可行的，即可以在有限时间内执行。
6. 优势：一个好的算法应该在解决问题或执行任务的过程中具有良好的效率。
效率通常通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。
算法是计算机科学中设计和分析的核心主题，它们用于解决各种问题，例如搜索、排序、图算法、机器学习等。
研究和选择合适的算法对于解决问题、提高性能和有效利用计算机资源至关重要。
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x 2 y 1 2 x y 1
①
②
加减消元
（消元）①+②×2，得 第一步：
1 （解一元一次方程）解③得 x 第二步： 5
（带入求解） 第三步： 1 3 将 x 5 代入①,得y 5
1 x 5 y 3 5
5x 1 ③
第四步：写出解集
第一步： ①×
b2 － ②× b1 得
5x 1
1 5
③
(a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2
第二步： 解③，得
③
④
3 1 y 将 x 代入①,得 5 5
赋值 具体（特殊）抽象
a2 c1 a1c2 第三步： 将④带入①得y a2b1 a1b2
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1
任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求 出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是 否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数. 答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“i>n”，若是则结束算法,否则返回第三步.
|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
写出用“二分法”求方程 x 2 0( x 0)
2
法1
的一个近似解的算法.
2
第一步，令 f ( x) x 2 ， 给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)· f(b)<0. ab 第三步，取区间中点 m .
第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. …….
第1995步，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 除1997.所以1997是质数
因此，7是质数.
一般化（抽象）：
设计一个算法，判断 n(n 1, n N ) 是否为质数？
第三步:给出运算结果。
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
思考？上述实例的共同点是什么？
（1）按照有限的步骤在执行
（2）每个步骤都是明确的，而且按照一 定的顺序 （3）解决某一类问题 （4）按照一定的规则
一、算法的概念
在数学中，算法通常是指按照一定 规则解决某一类问题的明确和有限的 步骤。
现在，算法通常可以编成计算 机程序，让计算机执行并解决问题。
二、算法的要求
概括性
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.
逻辑性
有限性
3.算法的基本特征:
要想了解计算机的工作原理，算法的学习是 一个开始
实 例 一
在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品 价格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品 ,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短 的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步 : 若主持人说高了 (说明答案 在 0~4000 之间 ), 就报“ 2000”, 否则 ( 答数在 4000~8000 之间 ) 报“ 6000” ；
2
第四步，若f(a)· f(m)<0,则含零点的区间为[a,m], 否则，含零点的区间为[m，b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]; 第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等 于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第 三步.
法2
第一步，令 f ( x) x 2 ， 给定精确度d.
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0(x>0) 的近似根的算法。 旧知识回顾：用二分法求函数的零点
a
1 1 1.25
b
2 1.5 1.5 1.5 …… + 2 + 2 + 2
︱a-b︱
1
0.5
0.25 0.125
精度
1 1 1
1.375 ……
……
y x2 2
+ 1.5
1.25
4．不唯一性：求解某一个问题的解法不一定 是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．
x－3y＝－3 例如：写出解二元一次方程组 3x＋y＝1
① ②
的
算法．
解析：
第一步：①×3－②得－10y＝－10，③
第二步：解③得y＝1；
第三步：将y＝1代入②得x＝0.
第四步：输出0,1.
5．普遍性：一个算法不一定只解决一 个具体问题，可以解决一类问题．
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能； 21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在”
“数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
什么是算法？
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
利用计算机无穷地进行下去！
请问: 这是一种算法吗?
（不是）
例1(1)设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
(2)设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步，用2除35 7 ，得到余数1,所以2不能整除35 7.
35 35 第二步，用3除7 ，得到余数1, 2 所以3不能整除7.
第三步，用4除7 ，得到余数3, 3 所以4不能整除7. 35 35
第三步:重复第二步的报数方法取中间 数,直至得到正确结果.
实例二：家中生火泡茶
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火 c.找茶叶 e.用开水冲茶 请选出一个最优方法（ B ） A. bcade B.bacde C.cadbe D.dcabe b.将水倒入锅中 d.洗茶壶茶碗
解一解
实 例 三
思考：二元一次方程组的解法？
第四步，用5除 7，得到余数0 2,因为余数为 所以5不能整除 7. 35 0,所以 35
算法结束 第五步，用 6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 不是质数
因此，7是质数.
(3)设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，用2除1997 7 ，得到余数1,所以2不能整除1997 7. 第二步，用3除1997 7，得到余数2 1,所以3不能整除1997 7. 第三步，用4除 7，得到余数1 3,所以4不能整除1997 7. 1997
设计一个算法,判断整数n(n>1)是否为质数?
第一步，判断n是否等于2.若n=2，则n是质 数；若n>2，则执行第二步. 第二步，令i=2 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断“r=0”是否成立。 若是，则n不是质 数，结束算法; 否则，将i的值增加1，仍用i表示。
若是，则n不是 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。 质数，结束算法; 否则，返回第三步
x 2 y 1 2 x y 1
第一步：
①+②×2，得 第二步： 解③得 x 第三步：
这 两个解方程组算法 的适用范围有何不同？
① ②
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
---------------------------------------------------
变一变
x 2 y 1 2 x y 1
特殊→一般
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法 第一步： ①× b2 － ②× b1 得
第二步： 解③，得
(a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2
一般
x 2 y 1 ① 解方程组 ② 2 x y 1
b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
第一步: 取 a1 1, b1 2, c1 1
a2 2, b2 1, c2 1
b1c2 b2 c1 第二步：计算 x a2b1 a1b2
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质 数；若n>2，则执行第二步. 第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因 数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数. 评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法.
用什么方式让计算机从2～（n－1）， 可以实现重复过程？
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1
④
③
a2 c1 a1c2 第三步： 将④带入①得y a2b1 a1b2
第四步: 得到方程组的解为
x y
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
想一想