上海市七校2012-2013学年高二5月阶段检测数学试题 Word版含答案
上海市2012-2013学年高二上学期期中检测数学试题Word版含答案
2012年上海高二第一学期期中考试数学试卷 2012.11一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.数列{}n a 满足：()*11,0N n n a a a n n ∈+==+，则数列{}n a 的通项公式=n a2.如图1所示算法流程图输出的结果是3.已知数列{}n a 的前n 项和12++=n s nn ，则=+31a a4.如图2给出一个数阵，其中每行每列均为等差数列，且数阵从左至右以及从上到下都有无②数阵中数100共出现 次5.数列{}n a 中，1,273==a a ，数列⎭⎬⎫⎩⎨+11n a 是等差数列，则=11a6.设{}n a 是等比数列，公比2=q ,n s 为{}n a 的前n 项和.记n T =1217+-n n n a S S ，*N n ∈.设0n T 为数列{}=0n T n 的最大项，则 7.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为 元．（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）8.给出数列{}n a 的条件如下：①设n n a b 2=，{}n b 是等差数列；②设)2(11≥+=--n a a b n n n ，{}n b 是等差数列；③前n 项的和12+=n S n ；④设12-=n n a b ，数列{}n b 前n 项和为2n ．其中使数列{}n a 是等差数列的条件的正确序号是图1图29.在1，2之间插入n 个正数,21,......,,n a a a ，使这n+2个数成等比数列，则=n a a a a ...321 10.正项无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→n nn S S ，则其公比q 的取值范围是11.数列()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n 的前n 项和为n S ，使T S n <恒成立的最小正数T 是12.2n 个正数排成n 行n 列，如图3，其中每行 数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所 有公比都相等，已知,18,6,5565424===a a a 则=+1422a a二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，每题有且只有一个正确答案，满分16分） 13.用数学归纳法证明不等式6412721......412111>++++-n ,*N n ∈成立，起始值至少应取为（ ）A.7B.8C.9D.1014.设命题甲：△ABC 的一个内角为60°，命题乙：△ABC 的三内角的度数成等差数列．那么（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件15.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A.2312a a a ≥+ B.2223212a a a ≥+ C.若31a a =，则21a a = D.若13a a >，则24a a >16.若矩阵726967656259817468645952857976726964228219211204195183A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是表示我校学生高二上学期的期中成绩矩阵，A 中元素(1,2,3,4;1,2,3,4,5,6)ij a i j ==的含义如下：1i =表示语文成绩，2i =表示数学成绩，3i =表示英语成绩，4i =表示语数外三门总分成绩*,j k k N =∈表示第图350k 名分数。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(完整word版)2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案,推荐文档
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．3C ．2D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值为A ．3B ．3 C D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B.C. 3D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为 13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是 ，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2012——2013学年第一学期高二数学数学答案
长安一中2012---2013学年度第一学期期末考试高二数学试题答案及评分标准选择题：（共14小题，每小题5分，共70)BADCC, DADBA, AADD.填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） 15. 3116．[)57, 17．)1,0()0,1(⋃- 18．819．3n a n = 20.1+）；解答题：(本大题共4小题，共50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)21．解：（Ⅰ）由图知2A =, 5288T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, ∴2ω= ……………3分∴22()sin()f x x ϕ=+ 又∵2)4sin(2)8(=+=ϕππf∴sin(ϕπ+4)=1, ∴ϕπ+4=ππk 22+, =4π+2k π,(k Z) ∵20πϕ<<,∴ =4π∴函数的解析式为()224sin f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()224sin f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴2222082()sin cos f x x x ππ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭ ……………9分 22,x k ππ=+即()24k x k Z ππ=+∈ ∴函数8()y f x π=+的零点为()24k x k Z ππ=+∈ ……………12分 22．(文科）(本小题满分12分)解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． …… 3分2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+． …… 6分（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤， (21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． ……9分又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤ …… 12分 22．(理科）解：ABCD ,,,平面⊥∴=⋂⊥⊥PA B BC AB BC PA PA AB , 如图建系，则)4,0,0(),0,2,0(),0,6,32(),0,0,32(),0,0,0(P D C B A …… 3分 A AC PA AC BD AP BD =⋂=⋅=⋅,0,0 , PAC BD 平面⊥∴． …… 6分（2）设平面PCD 的法向量为)1,,(y x n =， 则0,0=⋅=⋅n PD n CD ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=--23340420432y x y y x …… 9分)1,2,32(-=∴n ．设平面PAC 的法向量为)0,2,32(-==BD m31933,cos =⋅⋅=n m n m n m ， 所以平面APC 和平面DPC 夹角的余弦值为31933． …… 12分 23．(文科）解：(I)由已知得3423122(),a a a a q -=-=故()1q ≠ 11122n n a a ==因，所以 ……………6分 (II)当1n =时111a b =，12b =因为112221n n a b a b a b n +++=-当n ≥2时112211211()n n a b a b a b n --+++=--两式相减得2n n a b =，得12n n b +=.()()12122n n n b n +⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ……………10分 226n n S +=-()n N *∈ ……………13分23．(理科）解：（I ）),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=-+}{n a ∴是等差数列 又43,4121==a a 41221)1(41-=⋅-+=∴n n a n ……………… 2分 ),2(331*1N n n n b b n n ∈≥+=- )412(31121231412313111--=--=+-++=-∴++n b n b n n b a b n n n n n )(31n n a b -= …………………… 5分 又041111≠-=-b a b 41}{1--∴b a b n n 是为首项，以31为公比的等比数列 ……………… 6分 （II ）412,)31()41(11-=⋅-=--n a b a b n n n n 412)31()41(11-+⋅-=∴-n b b n n 当211)31)(41(3221,2----=-≥n n n b b b n 时又01<b 01>-∴-n n b b }{n b ∴是单调递增数列 ……………… 9分（III ）3=n 当且仅当 时,取最小值n S⎩⎨⎧><∴0043b b ………………………………10分 即,0)31)(41(470)31)(41(453121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+b b ………………………………12分)11,47(1--∈∴b …………………… 13分24.解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． ……………… 2分圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF1的斜率为k ，则PF1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=．∵直线PF1与圆C=． 解得111,22k k ==或． ……………… 4分 当k ＝112时，直线PF1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当k ＝12时，直线PF1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a ＝AF1＋AF2＝+=，a =，a2＝18，b2＝2．椭圆E 的方程为：221182x y +=． ……………… 7分 （Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． ……………… 9分 ∵221182x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18．则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． ……………… 13分。
上海市2012-2013学年高二上学期学段检测数学试题Word版含答案
上海市高二第一学期阶段测验 数学试卷 2012.12一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于2.设f （x ）=221+x.利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f （－5）+f （－4）+…+f （0）+…+f （5）+f （6）的值为3.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =4.设0<a <b ，则nn n n b a b -∞→4lim =5.已知2,1a b ==，且,a b 的夹角为135°，则a b += ________6.设1e 、2e 是不共线的两个向量，则向量122a e e =-与向量12()b e e R λλ=+∈共线的等价条件是7.在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是8.经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 9.若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3143AM AB AC =+，则:ABM ABC S S ∆∆等于10.设向量a (,)m n =，b (,)s t =，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为(,)ms nt ⊗=a b . 若向量p (1,2)=，(3,4)⊗=--p q ，则向量q 等于11.在直角坐标系xoy 中，已知点)2sin 2cos 2,1cos 2(22+-+x x x P 和()cos 1Q x -，，其中()22x ππ∈-，，若向量OP 与OQ 垂直，则x 的值是12.若()()P ab Q cd ，、，都在直线y m x k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，每题有且只有一个正确答案，满分16分）13.设f （n ）=nn n n 21312111+++++++ （n ∈N ），那么f （n +1）－f （n ）等于（ ）A.121+nB.221+nC.221121+++n nD.221121+-+n n14.在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 -+等于（ ）A ．B ．4C ．4D ．4 15.已知直线:220l x y +-=，则下列直线中，与l 平行的是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y --=16.若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,αα，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B.若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C.若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D.若两直线的斜率：21k k =，则21αα=三、解答题：（本大题共5小题，每小题必须写出必要的解题过程，满分56分）17.(10分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．（I ） 求1a 及n a ；（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．18.（10分）如图，在△ABC 中，D 、F 分别是BC 、AC 的中点，AE=32AD ，AB =a ，AC =b ， （1）用a 、b 分别表示向量,,,,; （2）求证：B 、E 、F 三点共线.19.（10分）已知∆A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，求∆A B C 各边所在直线方程．20.（12分）某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.) （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a 元，问：a 为何值时，方案乙总比方案甲多增资？21.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为平行四边形，其中O 为坐标原点，且点(44)B ，，(13)C ，． ⑴ 求线段AC 中点坐标；⑵ 过点C 作CD垂直AB 于点D ，求直线CD 的方程； ⑶ 求四边形OABC 的面积．1.—22.323.2744n n+ 4.－4 5.1 6.12λ=-7.菱形 8.1 9.1310.(3,2)-- 11.3x π=或3π-.12.a c m-+1213.D 14. A 15.A 16.D17.（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 422.=∴，即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ， 对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或18.（1）1122AD a b =+，1133AE a b =+，12AF b =，1233BE b a =-，12BF b a =-. （2）由（1）知，32BF BE =，所以BF ∥BE ，又BF 与BE 有共同的起点，所以三点D 、E 、F 共线.19.设()1，B x B 则AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛+221，Bx D ∵D 在中线CD ：012=+-y x 上∴012221=+⋅-+B x ， 解得5=Bx ，故B (5, 1).同样，因点C 在直线012=+-y x 上，可以设C 为()C C y y ，12-，求出()131---=，，C y C.根据两点式，得ABC ∆中AB ：072=-+y x ， BC ：014=--y x ，AC ：02=+-y x .20.(1)设根据甲方案第n 次的增资额为a n ，则a n =1000n第n 年末的增资总额为T n =500n (n ＋1)根据乙方案，第n 次的增资额为b n ，则b n =300n 第n 年末的增资总额为S 2n =300n (2n ＋1)∴T 1=1000，S 2=900，T 1＞S 2只工作一年选择甲方案T 2=3000，S 4=3000，T 2=S 4 当n ≥3时，T n ＜S 2n ，因此工作两年或两年以上选择乙方案. (2)要使T n =500n (n ＋1)，S 2n =an (2n ＋1) S 2n ＞T n 对一切n ∈N *都成立即a ＞500·121++n n 可知{500121++n n }为递减数列，当n =1时取到最大值. 则a ＞500·32=31000 (元)，即当a ＞31000时，方案乙总比方案甲多增资.21.⑴ 设AC 中点为E ．∵四边形OABC 为平行四边形∴E 为OB 中点∴E 点坐标为()22， ⑵ ∵()13C ，A 、C 关于y x =对称∴A 点坐标为()31，∴D 点坐标为7522⎛⎫⎪⎝⎭，∴53127512CD k -==--∴直线AC 的直线方程为()1315y x -=--∴5160x y +-=。
2013年高二下册数学5月月考理科试题(有答案)
2013年高二下册数学5月月考理科试题（有答案）2012-2013学年度5月调研考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如果函数，那么()（i是虚数单位）A．－2iB．2iC．6iD．－6i2.若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.函数在区间上的值域为（）A.－2，0]B.－4，1]C.－4，0]D.－2，9]4.下列等于1的积分是（）A．B．C．D．5.如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PB的长为（）cm.A．B．C．4D．36．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()7．将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A．B．C．D．8．如图所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,已知,则线段()A．B．C．D．49.用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A.B.C.D.10．在极坐标系中，圆与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是()．A.B.C.D.11.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则()．A.B．3C．D．212．函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝－12，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若m，复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)表示纯虚数的充要条件是. 14．定积分=___________．15．把极坐标系中的方程化为直角坐标形式下的方程为.16．如右图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=.三、解答题（共70分。
2012-2013学年高二第一学期第五次测验(含答案)
杨浦高级中学12-13学年高二数学第一学期第五次考试时间60分钟 满分100分姓名 班级 学号 成绩一、填空题(5'104⨯=) 1.椭圆22198x y +=的离心率为 . 2.关于,x y 的方程22220x y x y m +-++=表示圆,则m 的取值范围是 . 3.以椭圆2212516x y +=的短轴端点和焦点分别为四个顶点的椭圆的标准方程是 . 4.若直线y x m =+和曲线y =没有公共点，则实数m 的取值范围是 . 5.过椭圆221259x y +=左焦点的直线交椭圆于,A B 两点,若,A B 到右焦点的距离之和为12,则||AB = .6.直线10x y --=被圆22440x x y --+=截得的弦长为 .7.椭圆221123x y +=的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点P 的坐标为 .8.已知圆的方程()2211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点），直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，则画出()d f θ=的大致图像.二、选择题(4'416'⨯=)9.“0,0m n >>”是“关于,x y 的方程221mx ny +=表示椭圆”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件. 10.圆22((1)1x y +-=的切线方程中有一个是（ ） A. 0y = B. 0x = C. 0x y -= D. 0x y +=11.若椭圆22142x y +=的弦被点(1,1)平分,则此弦所在直线的斜率为（ ） A.12- B. 13- C. 2- D. 3-12.若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为m ，点P 到另一个焦点2F 的距离为n ,则下列关于,m n 取值中，可能的取值共有（ ）①5,5m n == ②3,7m n == ③2,8m n == ④1,9m n == ⑤0,10m n ==A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个θd O三、解答题(10'10'10'14'44'+++=)13.已知椭圆的中心在原点，长轴在x 轴上，一焦点与短轴两端点的连线相互垂直，焦点与长轴上较近的顶点的距离为1,求椭圆的标准方程.14.已知圆C 与y 轴相切,圆心在直线30x y -=上,且直线0y x -=被圆C 所截得的线段长为求圆C 的方程.15.已知椭圆2221(1)x y a a +=>的焦距与长轴长的比值为2,求椭圆上任意点到短轴的一个端点的距离的最大值.16.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）.(1)求椭圆C 的方程;(2)设过点(4,0)P -的直线l 与椭圆C 相交于,M N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内(包括边界)时，求直线l 的斜率的取值范围.答案1.132.(,2)-∞3.221169y x +=4.(,2))-∞-+∞5.87.(3,8.如右图一,其中2sin d θ= 理由见右图二 9.B 10.A 11.A12.B221+=提示:,111,2b c a c c b c a =-=-=⇒===14.22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=提示:设圆心为(3,)t t ,则半径|3|0r t =≠,圆心到直线0y x -=的距离|d t == 根据条件:222227291d r t t t +=⇒+=⇒=±15.3提示:222142c a c a a ==+⇒=,即椭圆方程为2214x y +=设椭圆上任意点(,)P x y ,短轴端点不妨设为(0,1)B22222116161||(1)3253()()3333PB x y y y y y =+-=--+=-++≤=-max ||3PB =16.(1)22184x y +=;(2)k ∈ 提示:设MN 中点坐标为00(,)R x y直线l 斜率存在,设:(4)l y k x =+ ① MN 中点坐标为00(,)R x y把直线方程代入椭圆方程中并消去y 得2222(21)163280k x k x k +++-= ②根据韦达定理22022*******M N k k x x x k k +=-⇒=-++ ③把③代入①中得02421ky k =+ ④00(,)R x y 落在Q 内的充要条件是000022y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ ⑤ 【注：因为00x ≤，故R 只可能在y 轴左侧】把③④代入⑤中得222222482212148()22121k k k k k k k k ⎧≤-+⎪⎪++⎨⎪≥---⎪++⎩，化简得2222102210k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩⑥⑦k ≤≤k ≤≤ 因此斜率k的取值范围是11[22-。
上海市七校2012-2013学年高二5月阶段检测物理试题
2012学年第二学期阶段检测试卷高二年级物理学科考试时间 120分钟满分150分一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A．伽利略发现了行星运动的规律B．卡文迪许通过实验测出了静电力恒量C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献2. 下列物理量的单位属于国际单位制基本单位的是A. 安培B. 牛顿C. 伏特D. 特斯拉3.贝克勒尔发现天然放射现象，揭示了A．原子不可再分 B．原子的核式结构C．原子核还可再分 D．原子核由质子和中子组成4. 如图所示为α粒子穿过充满氮气的云室时拍摄的照片，在许多α粒子的径迹中有一条A．细而长的是α粒子的径迹 B. 粗而短的是氧核的径迹C. 细而长的是氧核的径迹D. 粗而短的是质子的径迹5. 科学家通过对星系光谱的研究发现，所有的星系都在远离我们而去，宇宙中星系间的距离在不断扩大，这说明A. 宇宙处在不断的膨胀中B．银河系是一个庞大的天体系统C．太阳是太阳系的中心天体D．太阳和太阳系最终也会走向“死亡”6. 下列技术应用中，不是利用电磁波工作的是A. 利用微波雷达跟踪飞行目标B．利用声呐系统探测海底深度C．利用北斗导航系统进行定位和导航D．利用移动通信屏蔽器屏蔽手机信号7．船在静水中的航速为V1，水流的速度为V2。
为使船行驶到河正对岸的码头，则V1和V2的方向关系可能是下图中的ABCDAtBCtD8．如图给出的是物体的运动图线，纵坐标v 表示速度，横坐标t 表示时间，其中哪一个在现实生活中是不可能存在的二、单项选择题（每小题3分，共24分）9. 如图所示，高空滑索是一项勇敢者的运动，某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角为30°的钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持竖直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是 A ．该人在做匀加速运动 B ．该人处在失重状态C ．钢索对轻环无摩擦力D ．钢索对轻环的作用力等于人的重力 10．如图所示，A 、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A 、B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C 缓慢下降。
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2012学年第二学期阶段检测试卷高二年级数学学科考试时间 120分钟 满分150分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 ． 2．计算=-+ii11 （i 为虚数单位）． 3．过点)2,1(-且与直线012:=++y x l 垂直的直线方程为 ． 4．若圆柱的底面半径为2，高为1，则圆柱的全面积是 ．5．设直角三角形的两直角边3=AB ，4=AC ，则它绕AB 旋转一周得到的旋转体的体积为 ．6．已知球O 的半径为4，B A 、是球面上两点，︒=∠45AOB ，则B A 、两点的球面距离为 .7．过点)1,1(的抛物线的标准方程是 ．8．若一个球的体积为π34，则它的表面积等于 ． 9．在空间四边形ABCD 中，H G F E 、、、分别是CB DC AD AB 、、、的中点，当对角线AC BD 、满足 时，四边形EFGH 的形状是菱形．10．若双曲线122=-y x 与圆)0()1(222>=+-a a y x 恰有三个不同的公共点，则=a ．11．在下列命题中，所有正确命题的序号是 ．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为7:1；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．12．如图1，设线段EF 的长度为1，端点F E 、在边长为2的正方形ABCD 的四边上滑动．当F E 、沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹为G ，若G 围成的面积为S ，则=S ．A DCBF E图1DABC图2EF13．如图2，设边长为1的正方形纸片，以A 为圆心，)10(≤<=a a AE 为半径画圆弧EF ，裁剪的扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径=r ．14．如图3，设椭圆171622=+y x 的左右焦点分别为21F F 、，过焦点1F 的直线交椭圆于B A 、两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，设B A 、两点的坐标分别为),(),(2211y x B y x A 、，则||21y y -值为 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设R b a ∈、，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数bi a +为纯虚数的”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或2 17．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，错误的是（ ）A ．直线B A 1和直线AC 所成角的大小为︒60 B ．直线//AC 平面11C DAC ．二面角C AB B --1的大小是2arctanD ．直线11B A 到平面11D ABC 的距离为a18．如图4，设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是底面ABCD 上的动点，Q 是线段DC 上的动点，且四面体PQ B A 11的体积为81，则P 的轨迹为（ ）ACDBABC DD C B AD C BAABCD 1D 1C1B1AABCD QP图4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ．又直线AB 的一个方向向量)2,1(=且过点)0,1(，AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．设1z 是方程02562=+-x x 的一个根． （1）求1z ；（2）设i a z +=2（其中i 为虚数单位，R a ∈），若2z 的共轭复数2z 满足5125||231=⋅z z ，求22z ．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设正四棱锥ABCD P -的侧面积为58，若4=AB ． （1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的大小．CPA BD22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分．定义：设Q P 、分别为曲线1C 和2C 上的点，把Q P 、两点距离的最小值称为曲线1C 到2C 的距离．（1）求曲线2:x y C =到直线042:=--y x l 的距离；（2）若曲线1)(:22=+-y a x C 到直线1:-=x y l 的距离为3，求实数a 的值； （3）求圆1:22=+y x O 到曲线)2(232>--=x x x y 的距离．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分，第3小题满分4分．如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，B A 、是长轴的左、右端点，动点M 满足AB MB ⊥，联结AM ，交椭圆于点P ． （1）当2=a ，2=b 时，设)2,2(M ，求⋅的值；（2）若OM OP ⋅为常数，探究b a 、满足的条件？并说明理由； （3）直接写出⋅为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．高二数学参考答案一、填空题1．x y 2±= 2．i 3．042=--y x 4．π12 5．π16 6．π 7．x y =2或y x =2 8．π4 9． AC BD = 10．211．③ 12．44π-13．23225- 14．38二、选择题 15-18． B C D A 三、解答题19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ．又直线AB 的一个方向向量)2,1(=d 且过点)0,1(，若直线AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．解 由抛物线的定义知，动点P 的轨迹Γ是抛物线，方程x y 42=． …3分 直线AB 的方程为211yx =-，即22-=x y ． …6分 设),(11y x A 、),(22y x B ，22-=x y 代入x y 42=，整理，得0132=+-x x ． …8分所以52||21=++=x x AB ． …12分 20．（本题满分14分）设1z 是方程02562=+-x x 的一个根． （1）求1z ；（2）设i a z +=2（其中i 为虚数单位，R a ∈），若2z 的共轭复数2z 满足5125||231=⋅z z ，求22z ．解 （1） 因为6425462-=⨯-=∆，所以i z 431-=或i z 431+=． ……4分（2）由625|)()43(|3=-⋅±i a i ，得512511252=+a ，2±=a ． ……10分 当2-=a 时，i i z 43)2(222-=+-=； ……12分 当2=a 时，i i z 43)2(222+=+=． ……14分21．（本题满分14分）设正四棱锥ABCD P -的侧面积为58，若4=AB ．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的大小．解（1）联结BD 交AC 于O ，取BC 的中点E ，联结PO ，PE ，OE ，则58244=⨯PE，5=PE ， 122=-=OE PE PO ． ……4分所以四棱锥ABCD P -的体积31631=⋅=ABCD S PO V ． ……6分 （2）在正四棱锥ABCD P -中，⎭⎬⎫⊥⊥⇒⊥AC BO PO BO ABCD PO 平面 ⊥⇒BO 平面PAC ，所以BPO ∠就是直线PB与平面PAC 所成的角． ……11分在POB Rt ∆中，22tan ==∠POOBBPO ，所以直线PB 与平面PAC 所成角的大小为22arctan ． ……14分 22．（本题满分16分）定义：设Q P 、分别为曲线1C 和2C 上的点，把Q P 、两点距离的最小值称为曲线1C 到2C 的距离．（1）求曲线2:x y C =到直线042:=--y x l 的距离；（2）已知曲线1)(:22=+-y a x C 到直线1:-=x y l 的距离为3，求实数a 的值；（3）求圆1:22=+y x O 到曲线)2(232>--=x x x y 的距离． 解 （1）设曲线2:x y C =的点),(2x x P ，则53)1(5|42|22+-=--=x x x d ，所以曲线2:x y C =到直线042:=--y x l 的距离为553． ……5分 （2）由题意，得42|1|=-a ，241±=a ． ……10分COABDPE（3）因为)2(212232>-+=--=x x x x y ，所以曲线)2(232>--=x x x y 是中心在)2,2(的双曲线的一支． ……13分如图，由图形的对称性知，当P 、Q 是直线x y =和圆、双曲线的交点时，||PQ 有最小值．此时，解方程组得)3,3(Q ，于是23||=OQ ，所以圆1:22=+y x O 到曲线)2(232>--=x x x y 的距离为123-． ……16分 另解 令2-=x t ，),(y x Q12318444112222-≥-++++=-+=t t tt y x d ，当且仅当3=x 时等号成立．（相应给分）23．（本题满分18分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，B A 、是长轴的左、右端点，动点M 满足AB MB ⊥，联结AM ，交椭圆于点P ． （1）当2=a ，2=b 时，设)2,2(M ，求OM OP ⋅的值；（2）若⋅为常数，探究b a 、满足的条件？并说明理由； （3）直接写出⋅为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．解 （1）直线)2(21:+=x y AM ，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=124),2(2122y x x y ，得)34,32(P ． 所以4)2,2()34,32(=⋅=⋅OM ． …5分 （2）设),(00y x P ，)0)(,(≠t t a M ， 因为M P A 、、三点共线，于是a ta x y 200=+，即ax ay t +=002． ……7分 又1220220=+by a x ，即200220))((a x a x a b y +-=． ……9分 所以ax ay ax ty ax OM OP ++=+=⋅020002022202022)(2x ab a b a x a b ax -+=-+=．所以当0222=-b a 时，⋅为常数22b ． ……14分另解 设)0)(,(≠t t a M ，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1),(22222b y ax a x a t y 得)44,44(2222222t b t b t b at ab P ++-． 要使22222224)4(4t b t a b b a OM OP +-+=⋅为定值，有144422222a b b b a -=，即0222=-b a ．（相应给分）（3）若考生给出“设1F 为椭圆的焦点，C 为短轴的顶点，当1COF ∆为等腰三角形时，⋅为常数22b 或2a ．” ……16分 若考生给出“当OM PB ⊥时，⋅为常数22b 或2a ．” ……18分（ 注：本小题分层评分）。