新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02-文档资料
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激光原理2.1谐振腔
平行平面腔结构示意图
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02-精选文档32页
u(P)4 iku '(P )eik (1co )d s's
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
式中 源点
为源点 P'与观察点
P'处的波面法线 n与
P之间的距离； 为
P'P 的夹角；k2/
为光波矢的大小，为光波长； ds'为源点 P'
处的面元。
二、衍射积分公式在谐振腔中的应用
(3)等相位面的分布 共焦腔行波场相位分布决定于
m(x n ,y,z)k[fz2 z((x f2 2 y z2 2))](m n 1 ) 4 (arz fc)tg
与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为
φ (x,y,z)= φ (0,0,z)
zz0
x2 y2 2R(z0)
迭代法
所谓迭代法,就是利用迭代公式
uj1(x,y) Kju(x',y')d's
M'
直接进行数值计算。 首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代 人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成 的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次 渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称 开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的uj uj+1uj+2满 足
m nar1 m g n k L (m n 1 ) 2
为单程附加相移Δ φ mn
谐振频率： νmnq2cL[q1 2(mn1)]
讨论 共焦腔模在频率上是高度简并的
频率间隔
同横邻纵
qm(n q1)mnq2cL
同纵邻横
m(m1)nqm
uj1(x,y)iL uj(x',y')eikd's M'
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
式中 源点
为源点 P'与观察点
P'处的波面法线 n与
P之间的距离； 为
P'P 的夹角；k2/
为光波矢的大小，为光波长； ds'为源点 P'
处的面元。
二、衍射积分公式在谐振腔中的应用
(3)等相位面的分布 共焦腔行波场相位分布决定于
m(x n ,y,z)k[fz2 z((x f2 2 y z2 2))](m n 1 ) 4 (arz fc)tg
与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为
φ (x,y,z)= φ (0,0,z)
zz0
x2 y2 2R(z0)
迭代法
所谓迭代法,就是利用迭代公式
uj1(x,y) Kju(x',y')d's
M'
直接进行数值计算。 首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代 人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成 的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次 渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称 开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的uj uj+1uj+2满 足
m nar1 m g n k L (m n 1 ) 2
为单程附加相移Δ φ mn
谐振频率： νmnq2cL[q1 2(mn1)]
讨论 共焦腔模在频率上是高度简并的
频率间隔
同横邻纵
qm(n q1)mnq2cL
同纵邻横
m(m1)nqm
uj1(x,y)iL uj(x',y')eikd's M'
第二章 光学谐振腔理论
单程损耗的计算
3、透射损耗
如图所示，初始光强 I 0在腔内往返一周，经两 个镜子 反射后的光强为： I1 I 0r1r2 I 0e 1 r ln r1r2 2
2 r
I0
r1
I1
r2
当 r1 1，r2 r 1时 1 1 T r ln r 1 r 2 2 2 式中， T是输出镜透过率
t
R
式中，n0 表示 t 0 时刻的光子数密度 L' 当t R 时： c n0 n( R ) e
光子在腔内的平均寿命
在 t ~ t dt 时间内减少的光子数密 度为 : dn n0 e
t
R
R
dt
这 dn 个光子在 0 ~ t 时间内它们存在于腔内 , 再经过 dt 时间后 , 它们就不再腔内 ,因此它们的寿命为 t
当损耗由多种因素引起 时，总损耗为 δ δi δ1 δ2
i
单程损耗的计算
1、谐振腔失调时的几何损耗
当平面腔的两个镜 面构成 角时 设腔镜的直径为 D，且光在腔内往返 m次后逸出腔外，则有 L 2 L 6 ... L 2(2m 1) D 2 L[1 3 ... (2m 1)] D 2 Lm2算
吸收损耗
设由于吸收, 光通过长dz的介质, 衰减量为: dI I I' dI 定义吸 收 系 数 ： I z I 0 e z dz I
若腔内介质的吸收系数是均匀的， 介质的长度为 l 则光在腔内往返一次后 光强为： I1 I 0e 2 αl 因此，介质吸收引起的 单程损耗为 : 吸 l
I0 I1 L’
I 0－I1 ＝ 2I0
光学谐振腔.ppt
线方向传播时，在腔内往返一周回到原来位置
时，应该与初始出发电磁波同相，相差为2∏的整
数倍。
（3）横模：输出光束在垂直于光束传播方向，即光束横截面内的能 量空间分布。激光的模式一般用符号TEM mnq来标记，其中TEM表示 横向电磁场。q为纵模的序数，即纵向驻波波节数。m，n为横模的序 数，用正整数表示，它们描述镜面上场的节线数。当m=0，n=0时， TEM00q称为基模（或横向单模），模的场集中在反射镜中心，而其他 的横模称为高阶横模。
的限制。
四、光学谐振腔的模式 （1）驻波条件：当光波在腔镜上反射时，入射波和反射波会发生 干涉，为了在腔内形成稳定的振荡，要求光波因干涉而得到加强。 由多光束干涉理论，相长干涉的条件是：光波在腔内沿轴线方向 往复传播一次所产生的相位差为2∏的整数倍。
（2）纵模：输出光束在沿光束传播方向的能量分
布。激光纵模应满足谐振条件即光波在腔内沿轴
光学开腔的损耗大致包含以下几个方面：几何损耗、衍 射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收散射等其
他损耗。
谢谢观赏！
激 光 器
组 成 之
讲解人：
光 学 谐 振 腔
崔晓抡
主要内容
一、相关简介 二、光学谐振腔类型与作用 三、光学谐振腔的模式
四、光学谐振腔的评价指标
相 光学谐振腔是激光器的三个主要组成部分之一，是 关 产生激光的外在条件。它的基本结构是由激活物质两 简 端适当地放置两个反射镜所组成。 介
研究光学谐振腔的目的，就是通过了解谐振腔的 特性来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的 输出光束特性达到应用的要求。
平面镜腔、双凹球面镜腔、平面—凹面镜腔、特殊腔
等。
三、光学谐振腔的作用
谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构
时，应该与初始出发电磁波同相，相差为2∏的整
数倍。
（3）横模：输出光束在垂直于光束传播方向，即光束横截面内的能 量空间分布。激光的模式一般用符号TEM mnq来标记，其中TEM表示 横向电磁场。q为纵模的序数，即纵向驻波波节数。m，n为横模的序 数，用正整数表示，它们描述镜面上场的节线数。当m=0，n=0时， TEM00q称为基模（或横向单模），模的场集中在反射镜中心，而其他 的横模称为高阶横模。
的限制。
四、光学谐振腔的模式 （1）驻波条件：当光波在腔镜上反射时，入射波和反射波会发生 干涉，为了在腔内形成稳定的振荡，要求光波因干涉而得到加强。 由多光束干涉理论，相长干涉的条件是：光波在腔内沿轴线方向 往复传播一次所产生的相位差为2∏的整数倍。
（2）纵模：输出光束在沿光束传播方向的能量分
布。激光纵模应满足谐振条件即光波在腔内沿轴
光学开腔的损耗大致包含以下几个方面：几何损耗、衍 射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收散射等其
他损耗。
谢谢观赏！
激 光 器
组 成 之
讲解人：
光 学 谐 振 腔
崔晓抡
主要内容
一、相关简介 二、光学谐振腔类型与作用 三、光学谐振腔的模式
四、光学谐振腔的评价指标
相 光学谐振腔是激光器的三个主要组成部分之一，是 关 产生激光的外在条件。它的基本结构是由激活物质两 简 端适当地放置两个反射镜所组成。 介
研究光学谐振腔的目的，就是通过了解谐振腔的 特性来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的 输出光束特性达到应用的要求。
平面镜腔、双凹球面镜腔、平面—凹面镜腔、特殊腔
等。
三、光学谐振腔的作用
谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
(完整版)2光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论
光线在腔内往返传播n次
式中
rn An C n n
Bn r1 Dn 1
二、共轴球面腔的稳定性条件
1.稳定腔条件
光线在腔内往
A n、B n、 C n、D n
对任意ｎ有限
Φ 为实数
返多次不逸出
且φ ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
平平腔 N>>1
谐振条件: 以Δ Φ 表示均匀平面波在腔内往返
一周时的相位滞后，则
若腔内介质分段均匀 若腔内介质非均匀 谐振条件:
L
L
i
i i
L dL ( z )dz
0
L
2 L q q c q q 2 L
分立
腔的本征模式: 在平平腔中满足 q q c
一定类型的积分方程。 腔的具体结构 振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)； 谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模
纵模 横模
（1）（2）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何 损耗与衍射损耗各不相同。（3）（4）两种损耗称为非 选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样。
2.平均单程损耗因子
I 0 I1 2I 0 1 I0 ln 2 I1
光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数 指数单程损耗因子
β
3.总损耗
作
业
1.曲率半径R1>0，R2<0的腔能否成为稳定腔，如果能, 请求出其稳定性条件。
《光学谐振腔理论》PPT课件
规定：光线出射方向在腔轴线的上方时， 为正；反之，为负。
当凹面镜向着腔内时，R取正值；
当凸面镜向着腔内时，R取负值。
精选ppt
18
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。该 矩阵称为光学系统对光线的变换矩阵T。
r2
2
A
C
B D
r1
1
近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵
r2 2
r1
1 f
r1 1
r2
2
1
1
f
0
1
r1
1
1
2
r1
r2
P1 P2
精选ppt
22
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
23
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
24
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2）光线在谐振腔中往返一周变换矩阵
y
sin
p
l
z e im ,n, pt
k k xex k ye y kzez ,k x m / a,k y n / b,kz p / l
m,n,p c / k
c
m / a 2 n / b2 p / l 2
精选ppt
6
2.1
光学谐振腔概论
相邻两个模式波矢之间的间距
精选ppt
8
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回 到原来位置时，与初始出发波同相（即相差是2的整数倍—— 相长干涉
q
q 2cLq
c 2L
2 2L q2L q q
q
第2章激光基本原理优秀PPT
在给定条件下求解麦克斯韦方程，得到一序列的解，每个解
都表示光场的一种分布，也就是光波的一种模式，或称一种
波型。
讨论光在如图2.1所示的体积为V的各向同性介质中运动时，
可能存在的模式数目
分三种情况讨论
1.在偏振和频率都是一定的情况下，因传播方向不同，
可能存在的模式数目。
对应于从尺度为d的光源发出的波长为λ的光，因衍射限制，在R处
h
Px Py P
(2-20)
c
因为∆很小，故有 ≈ ，所以，∆PZ 的测不准量主要来自频率的测不准量
h
Pz P
(2-21)
c
根据前述的光子态在相空间的体积为 xyzP P P
x
y
z
h
3
h3
c3
xyz
2
VCS
来确定光子的一种状态
在六维相空间（x，y，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态
所对应的相空间体积元为
上述相空间体积元称为相格。
相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占
据动量空间的体积元
由（2-13）得
上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
第2章激光基本原理
【学习目标】
掌握有关激光的基本原理及研究有
关问题的思路和方法，了解激光器
的基本结构、各种类型激光器
【学习要求】
☞ 熟悉光子的基本性质，光波模式、光子态、相
干体积、相格等概念，理解光的相干性
☞ 掌握光的受激辐射概念、爱因斯坦系数之间关
系，理解光的自激振荡，掌握激光振荡条件
都表示光场的一种分布，也就是光波的一种模式，或称一种
波型。
讨论光在如图2.1所示的体积为V的各向同性介质中运动时，
可能存在的模式数目
分三种情况讨论
1.在偏振和频率都是一定的情况下，因传播方向不同，
可能存在的模式数目。
对应于从尺度为d的光源发出的波长为λ的光，因衍射限制，在R处
h
Px Py P
(2-20)
c
因为∆很小，故有 ≈ ，所以，∆PZ 的测不准量主要来自频率的测不准量
h
Pz P
(2-21)
c
根据前述的光子态在相空间的体积为 xyzP P P
x
y
z
h
3
h3
c3
xyz
2
VCS
来确定光子的一种状态
在六维相空间（x，y，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态
所对应的相空间体积元为
上述相空间体积元称为相格。
相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占
据动量空间的体积元
由（2-13）得
上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
第2章激光基本原理
【学习目标】
掌握有关激光的基本原理及研究有
关问题的思路和方法，了解激光器
的基本结构、各种类型激光器
【学习要求】
☞ 熟悉光子的基本性质，光波模式、光子态、相
干体积、相格等概念，理解光的相干性
☞ 掌握光的受激辐射概念、爱因斯坦系数之间关
系，理解光的自激振荡，掌握激光振荡条件
光学谐振腔理论PPT课件
2）腔给定，模式确定
SUCCESS
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2019/7/11
纵模
纵模：腔内的纵向（沿腔轴方向）稳定场分布。
考察：平面波在平平腔内沿腔轴方向往返传播的情况
相长干涉条件可表示为
q
2
Δ 2π 2L' q 2π
λq
L
其中，λ0为光在真空中的波长； L'为腔的光学长度； q为正整数
腔的L
模阶数q为104～106数量级
对于腔长为 L 100 cm的He - Ne激光器， ＝632 .8nm
因此，模阶数 q 2L 3.2 106
谐振腔的横模
横模：腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向截 面内的稳定场分布，称为横模。
横模的形成：
u1, u3 , u2 ,u4 ,
νq2Biblioteka νq1νqν q 1
νq2
c : 纵模频带宽度
腔的相邻两个纵模的频率之差为:
q
q1
q
c 2 L'
q称为纵模间隔，与q无关。
实例
对于 L 10cm的气体激光器，设＝1，则： q 1.5109 Hz
L 100cm的气体激光器，设＝1，则： q 1.5108 Hz
光学谐振腔理论
常用的近似研究方法
1. 几何光学分析方法
出发点：将光看成光线用几何光学方法来处理 应用条件：几何损耗远大于衍射损耗 优点：简便、直观 缺点：得不到腔的衍射损耗
不能深入分析腔模特性
常用的近似研究方法
矩阵光学分析方法 出发点：使用矩阵代数的方法研究光学问题 将几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为用一个变 换矩阵来描写
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如果以v (x,y)表示开腔中不受衍射影响的 稳态场分布函数,则有
) v (x ,y ) K (x ,y ,x ', y ') v (x ,y d s mn i ik (x ,y ,x ',y ') K ( x , y , x ' , y ' ) e L
积分方程的核
四、积分方程解的物理意义
1. 积分方程的解 开腔自再现模的积分方程是个本征方程,有多个解. mn 表示相应的复常数。 设 vmn(x, y) 表示其第mn个解，
v ( x , y ) K ( x , y , x ' , y ' ) v ( x , y ) d s mn mn mn
2 2 2
1 将 u j1 u j 代入得
mn 1
1
2
mn
单程渡越总相移
arg u arg u arg j 1 j mn
1
对称开腔自再现模的谐振条件
arg q mn
1
2.5 平行平面腔自再现模
平面腔在激光发展史上最先被采用,第一台激光器就 是用平行平面腔做成的。目前,在中等以上功率的固体激 光器和气体激光器中仍常常采用它。平行平面腔的主要 优点是,光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单 横模振荡等。其主要缺点是调整精度要求极高,此外,与 稳定腔比较,损耗也较大,因而对小增益器件不大适用。
M '
三、自再现模应满足的积分方程式
1.自再现模 对对称开腔而言,在腔内渡越一次后,除振幅衰减 和相位滞后外,场的相对分布保持不变的稳定场分布. 2.数学表达式 1
u
1 u j 2 u
j1
u
j
j1
i ik u ( x , y ) u ( x ' , y ' ) e ds ' j j L M ' i ik uj ( x , y ) u ( x ' , y ' ) e ds ' 1 j 1 L M '
2.4 谐振腔的衍射积分理论
复习 惠__菲原理:
光波波面上每一点可看作次球面子波的波源， 下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。 空间光场是各子波干涉叠加的结果。
一、菲－基衍射积分
设波阵面上任一源点 P ' 的光场复振幅为 u' ( P' ) ，则 空间任一观察点P的光场复振幅 u ( P ) 由下列积分式计 算： ik ik u ' ( P ) e u ( P ) ( 1 cos ) ds ' 4
迭代法
所谓迭代法,就是利用迭代公式
u ( x ,y ) Ku x ',y ') ds ' j 1 j(
M '
直接进行数值计算。 首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代 人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成 的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次 渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称 开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的uj uj+1uj+2满 足 那么uj就是该积分方程的本征 函数．
M '
mn
vmn(x, y) 为相应的本征函数 就是方程的本征值，
2. 本征函数的意义 本征函数一般为复函数，其模描述开腔镜面上
光场振幅分布；辐角则描述相位分布。 3. 本征值的意义
单程损耗就是自再现模在腔内单程渡越所经受的平均 相对功率损耗。在对称开腔的情况下
u j u j 1 uj
mn m n
二、平行平面腔模式的数值迭代法（略）
2.６ 对称共焦腔的自再现模
共焦腔： 构成腔的两个球面镜的曲率半径相等且 等于腔长时，两个镜面的焦点重合且位于腔 中心的谐振腔．
一、方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解
设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波 长为λ，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以 (x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况 下，积分方程有本征函数近似解析解 X Y 2 2 2; v C H ( X ) H ( Y ) e 其中 X x , Y y mn mn m n L L
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
式中 为源点 P '与观察点 P之间的距离； 为 k 2 / 源点 P '处的波面法线 n 与 P' P 的夹角； 为光波矢的大小，为光波长； ds ' 为源点 P ' 处的面元。
二、衍射积分公式在谐振腔中的应用
ik ik e u ( x , y ) u ( x 'ds ' 2 1 4 M '
ik ik e u ( x , y ) u ( x ' , y ' ) ( 1 cos ) ds ' j 1 j 图3-2 4
M '
镜面上场分布的计算示意图
一般地,L>>a,θ 较小, R>>a
cos 1 , L
i ik u ( x , y ) u ( x ' , y ' ) e ds ' j 1 j L
因为上式对x、y轴对称， 令 v ( x , y ) v ( x ) v ( y ) m n m n
vm(x) m vn ( y) n i ikL e L
a
a
vm
(xx)2 ik 2L dx (x)e
i ikL e L
b
b
vn
( yy)2 ik 2L dy ( y)e
一、平行平面腔模式的自再现方程
v
2 2 2 ( x ,y ,x ,y ) ( x x ) (y y ) L 2 2 1( x x ) 1(y y ) L 2 L 2 L
2 2 1 ( x x ) 1 ( y y ) a b ik [ ] i ikL v ( x , y ) e v ( x , y ) e2L 2L d x d y mn mn mn a b L