九年级数学10月月考试题 新人教版
新人教版九年级数学10月考试卷及答案
九年级数学学科阶段性质量调研(2011.10)命题人:朱建成 审核人:赵志林卷面分值:满分120分,考试时间: 90分钟一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，满分24分)= ▲ ， 2)2(-= ▲ ；2.2(= ▲ ， 2)32(= ▲ ；3.当x ▲ 时，5+x 在实数范围有意义；当a ▲ 时，2a -在实数范围有意义；4.计算:28-＝ ▲ ， 1232⨯= ▲ ；5.化简下列各式:=312▲ ，32= ▲ ； 6.已知菱形ABCD 中对角线B D 、AC 相交于点O ，添加条件 ▲ ，可使菱形ABCD 成为正方形(填一个即可)；7.矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm ,则对角线长为 ▲ cm ；8.等腰梯形的腰长为cm 5，它的周长是cm 22，则它的中位线长为_____▲____cm ； 9.矩形ABCD 的周长是14cm ，对角线相交于O ，ΔAOD 与ΔAOB 的周长的差是1cm ，那么这个矩形的面积是__ ▲ __；10.如图，已知E 为平行四边形ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4cm ，ED 为3cm ，则平行四边形ABCD 的周长为__ ▲ __；11．如图，F 、E 分别是正方形ABCD 的边C B 、CD 上的点，CF B E =，连接AE 、B F ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α= ▲ ．12.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，点E 在BC 上，且EC AE =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'E 重合，则AC ＝ ▲ cm ．12题11题10题F二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，满分15分)13.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 …………………【 ▲ 】A 、平行四边形B 、矩形C 、等边三角形D 、等腰梯形 14.式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ………………………………………【 ▲ 】 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤315.满足55<<-x 的非正整数x 是 ………………………………………【 ▲ 】A 、－1B 、0C 、－2，－1，0D 、1，－1，016.等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数是 ……………………【 ▲ 】A 、70°B 、40°C 、70°或40°D 、以上都不对 17.正方形具有而菱形不一定具有的性质 ……………………………………【 ▲ 】 A 、 对角线相等B 、 对角线互相垂直平分C 、 对角线平分一组对角D 、 四条边相等 三、解答题(本大题共有9小题，满分81分) 18. (每小题5分，满分20分)计算 (1) 631332⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- (2)0)a > (3)()632+-()632-+(4)01)1-+-19. (本题满分7分)如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1) 求证:△ABD ≌△ECB ；(2) 若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．19题20. (本题满分7分) 如果023=-+-b a ，求ba63+的值.21. (本题满分7分) 若32,132--+=x x x 求的值.22. (本题满分7分)如图，菱形ABCD 中，M 、N 、E 、F 分别是四条边的中点，060=∠A ，cm AB 8=．求四边形MNEF 的周长和面积．23. (本题满分7分) 当12441,212-++-≤a a a a 化简.24. (本题满分8分)在平面直角坐标系中描出下列各点)1,2(A ，)1,0(B ，)4,4(--C ，)4,6(-D ，并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD .(1)四边形ABCD 时什么特殊的四边形？答:(2)在四边形ABCD22题BAo25. (本题满分8分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC 的垂直平分线FD ，交BC 于D ，交AB 于E ，且CE AF // (1) 求证:四边形ACEF 是平行四边形. (2) 当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论.26．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xoy 中，边长为a (a 为大于0的常数)的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动【x 轴、y 轴的正半轴都不包含原点O 】，顶点C 、D 都在第一象限。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）A.B.C.D.4. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )+2x −3=0x 21,2,31,2,−31,−2,3−1,−2,3x (k −2)−2kx +k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2+6x −11=0x 2(x −3=20)2(x +3=2)2(x −3=2)2(x +3=20)2y =a +bx +b (a ≠0)x 2y =ax +bA. B. C. D.5. 某校“研学”活动小组在一次实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A.B.C.D.6. 在抛物线的图像上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.43()4567y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B.C.D.7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 A.＝B.＝C.＝ D.＝8. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程 的根，则这个三角形的周长是（ ）A.B.或C.和D.9. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是( )…A.B.C.D.10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )<=y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 12070x ()x (x −1)2070x (x +1)20702x (x +1)2070207036(x −2)(x −4)=0111113111313y =a +bx +c x 2y x ⋯−2−1012⋯y −11−21−2−5⋯−11−21−5y =a +bx +c x 2(a ≠0)x A (−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围________．12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方形平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．13. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．14. 方程的根是________．15. 抛物线的顶点坐标是________．a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx +c =n +1x 2y =k +2x −1x 2x k ABCD A B (0,2)(1,0)C y =+bx −113x 2ABCD x A'B'C'D'D D'D D'(a ,b )+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m =|x |x 2y =−(x −2+1)2三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 解方程：；17. 已知关于的一元二次方程．如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．18. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种服装盈利元，那么每件服装应降价多少元？19. 如图，二次函数的图象过原点与点.判断的符号，并求出的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；若点，是该二次函数图象上的两点，当时，求、之间的数量关系.20. 如图，抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出当取何值时，一次函数值小于二次函数值？(1)2−3x =0x 2(2)(2x −1=(3−x .)2)2x −2x −a =0x 2(1)a (2)x 1x 2+=−1x 11x 223a 2040121200y =a +bx +c (a ≠0)x 2O A (3,0)(1)bc (2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2m n y =+bx +c x 2x A B A B y =−x −1A C C 2x P AC P E ACE（3）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值．21.如图，抛物线经过、、三点．求抛物线的解析式；如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知抛物线 的对称轴为直线．求的值；若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；设直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，．求线段与线段的长度之比．P AC P y E ACE y =a +bx +c x 2A (1,0)B (4,0)C (0,3)(1)(2)P PAOC PAOC (3)Q OB BC BC M △CQM △BQM M y =a −2x +1(a ≠0)x 2x =1(1)a (2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2−1<<0x 11<<2x 2y 1y 2(3)y =m (m >0)y =a −2x +1x 2A B y =3(x −1)2C D AB CD参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.12−3B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2故选.3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，D −116+6x −11=0x 2+6x =11x 2+6x +9=11+9x 2(x +3=20)2D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C D y b <0∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选.6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以，．故选．7.【答案】A【考点】a >0b <0y D C x 43x x 1+x +x 2=43x 1=−7x 2=6C y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|<<y 2y 3y 1C一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，…全班共送：故选．8.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系．【解答】解：由解得或，由三角形三边关系定理得，即，因此，第三边应满足，所以，即周长为．故选．9.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，(x −1)x (x −1)x =2070A (x −2)(x −4)=0x =246−3<x <6+33<x <93<x <9x =43+4+6=13D (−1,−2)(0,1)(1,−2)得，，在函数图象上，把，，代入函数解析式，得解得函数解析式为，时，故这个错误的数值是，故选.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，(−1,−2)(0,1)(1,−2)(−1,−2)(0,1)(1,−2) a −b +c =−2，c =1，a +b +c =−2，a =−3，b =0，c =1，y =−3+1x 2x =2y =−11−5D A (1,n )a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m +1>0m 2−2m +1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】且【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义【解析】由抛物线与轴有交点可知：且，从而可求得的取值范围．【解答】解：∵为二次函数，∴．∵抛物线的图象与轴有交点，∴，即．解得：．∴的取值范围是且．故答案为：且．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】作辅助线，构建全等三角形，先根据和的坐标求和的长，证明∴，＝＝，＝＝，写出，同理得：，得出的坐标，根据平移的性质：与的纵坐标相同，则＝，求出的坐标，计算其距离即可．【解答】m =1−2m +1=0m 2C D (1,n )y =a +bx +c x 2y =n +1a +bx +c =n +1x 2D B k ≥−1k ≠0x k ≠0△≥0k y =k +2x −1x 2k ≠0y =k +2x −1x 2x △=0+4k ≥022k ≥−1k k ≥−1k ≠0k ≥−1k ≠02A B OB OA △AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH D D D'y 3D'C GH ⊥x G D DH ⊥GH H如图，过作轴，交轴于，过作于，∵，，∴＝，＝，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴＝＝，＝＝，∴，同理得：，∴＝＝，＝＝，∴，∵在抛物线的图象上，把代入函数中得：，∴，设，由平移得：与的纵坐标相同，则＝，当＝时，＝，解得：＝，＝（舍），∴＝＝，则点与其对应点间的距离为，13.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答14.【答案】，，C GH ⊥x x G D DH ⊥GH H A (0,2)B (1,0)OA 2OB 1ABCD ∠ABC 90∘AB BC ∠ABO +∠CBG 90∘∠ABO +∠OAB 90∘∠CBG ∠OAB ∠AOB ∠BGC 90∘△AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH CH BG 2DH CG 1D (2,3)C C (3,1)y =+bx −113x 2b =−13y =−x −113x 213D (x ,y )D D'y 3y 3−x −113x 2133x 14x 2−3DD'4−22D D'23−1.317(m,−2m)+b −|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−1=0x 1=1x 2=−1x 3【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】解此题的关键是换元思想的应用，换元后因式分解即可求得原方程的根．【解答】解：设，据题意得，，∴解得或，又∵，∴，，．15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的顶点坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；【考点】|x |=y =y y 2−y =0y 2⇒y (y −1)=0y =0y =1|x |=y =0x 1=1x 2=−1x 3(2,1)y =−(x −2+1)2(2,1)(2,1)(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（2）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可；【解答】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；17.【答案】解：根据题意得，解得.根据题意得，，∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，变形，得到，则，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，解得.根据题意得，，(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3△=(−2−4×(−a )>0)2+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2=−112∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.18.【答案】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.19.【答案】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.【考点】+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220x ×=x x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220(1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3二次函数的性质【解析】（1）根据图象过原点与点求出对称轴判断的符号，求出的值和顶点的横坐标；（2）根据可知点、关于对称轴对称，得到答案．【解答】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.20.【答案】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式O A (3,0)b c =y 1y 2M N (1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278二次函数与不等式（组）二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了一次函数与二次函数的综合题，考查了三角形的面积.【解答】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.21.【答案】解：由已知得解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3， a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】把点、、三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）、关于对称轴对称，连接，则与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为：；根据勾股定理求得，即可求得；分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：由已知得∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =m BM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC ==MN 4CN 31575MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)A (1,0)B (4,0)C (0,3)A B BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC BC (3)(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3，=，3解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =mBM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC==MN 4CN 31575N =12N =9∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．22.【答案】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√。
九年级10月月考(数学)试题含答案
九年级10月月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.（5分）2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23.（5分）3．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP ＝6，BP ＝8，CP ＝10．则S △ABP +S △BPC ＝（）．A ．B ．C ．D ．4.（5分）4．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()21224y x =--+B ．()21244y x =-+ C ．()21244y x =-++ D ．211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 5.（5分）5．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则,B D两点间的距离为（）B．C．3DA6.（5分）6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7.（5分）7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8.（5分）8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若△A=25°，△BCA′=45°，则△A′BA等于( )A．40°B．35°C．30°D．45°9.（5分）9．如图，在△ABC中，△C=90°，△BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则△ABB′的度数是()A．35°B．40°C．45°D．55°10.（5分）10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形'''，图中阴影部分的面积为（）AB C DA．1B C．D'D．D'211.（5分）11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12.（5分）12．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为a b，则点的坐标为（）(,)A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+13.（5分）13．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3，将△ADC 按逆时针绕点A 旋转到△AEF （A 、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．B ．5C ．7D ．14.（5分）14．如图，Rt△ABC 中，△ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则△AB'C 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．1015.（5分）15．一个二次函数的图象的顶点坐标为()3,1-，与y 轴的交点()0,4-，这个二次函数的解析式是（ ）A ．21y x 2x 43=-+ B ．21y x 2x 43=-+- C ．21y (x 3)13=-+- D ．2y x 6x 12=-+-16.（5分）16．二次函数y ＝x 2﹣2x +1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．317.（5分）17．若要得到函数2y x的图象（）=-+的图象，只需将函数2y x(1)2A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度18.（5分）18．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1（x-3）2+1交于点A（1，3），过2点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：△无论x取何值，y2的值总是正数；△a=1；△当x=0时，y2-y1=4；△2AB=3AC；其中正确结论是（）A．△△B．△△C．△△D．△△二、解答题（本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴y x2x3△的面积．交于点C，顶点为D，求BCD20.（20分）20．在ABC中，90=，直线MN经过点C，且∠=，AC BCACB︒⊥于点E．AD MN⊥于点D，BE MN（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE AD BE=+；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】 解：点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．2.（5分）2．B【分析】根据将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED 可得△ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得.【详解】解：△将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，△AE=AB ，△BAE=60°，△△ABE 是等边三角形，△BE=AB=4，故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE 是等边三角形是解题的关键.3.（5分）3．D【分析】根据题意，先将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒，可以得到等边三角形BPP '和直角三角形APP '，这两个三角形都可以求出面积，题目中问的ABP △和BCP 的面积和就等于这个等边三角形和直角三角形的面积和．【详解】如图，将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒后得AB P '，连接PP '，根据旋转的性质可知，旋转角60PBP CAB '∠=∠=︒，BP BP '=，△BPP '为等边三角形，8BP BP PP ''===，由旋转的性质可知，10AP PC '==，在APP '中，8PP '=，AP ＝6，由勾股定理的逆定理得，APP '是直角三角形，△1642BPP S BP '=⋅==， 11682422APP S AP PP ''=⋅⋅=⨯⨯=， △16324ABP BPC BPP APP AP BP S S S S S '''+==+=+四边形．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和面积求法，解题的关键是利用旋转，将要求的两个三角形的面积和转换成一个等边三角形和一个直角三角形的面积和．4.（5分）4．C【分析】根据配方法的步骤换成顶点式即可．【详解】()()()222211113434413244444y x x x x x x x =--+=-++=-++++=-++． 故选C ．【点睛】本题考查顶点式的转换,关键在于熟练掌握配方法．5.（5分）5．A【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt△BDE 中，求出BD 即可；【详解】解：△△C=90°，AC=4，BC=3，△AB=5，△△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， △AE=AC=4，DE=BC=3，△BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE 中，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.（5分）6．D【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.【详解】△P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1△P1(4,4)，△将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，故选D．【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.7.（5分）7．B【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：△△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，△连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，△三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.8.（5分）8．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，以及△BB'C=△B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出△ACA'=△A'BA=40°．【详解】△△A=25°，△BCA'=45°，△△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，△CB=CB'，△△BB'C=△B'BC=70°，△△B'CB=40°，△△ACA'=40°，△△A=△A'，△A'DB=△ADC，△△ACA'=△A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°9.（5分）9．D【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得△ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，△BAB'=70°，△△ABB'=△AB'B=1（180°-△BAB′）=55°．2故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．10.（5分）10．C【详解】设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质得：AD=AB′，△DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中：AB′=AD，AE=AE，△△ADE△△AB′E，△△B′AE=30°，△B′E=A′Btan△B′AE=1×tan30°=，△S△ADE=，△S四边形ADEB′=，△阴影部分的面积为1-．故选C．11.（5分）11．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A ．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.12.（5分）12．D【详解】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，△点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．13.（5分）13．A【分析】由于△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，显然△ADC△△AEF ，则有△EAF=△DAC ，AF=AC ，那么△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，即△FAC=△BAD=90°．在Rt△ACD 中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt△FAC 中，利用勾股定理可求CF ．【详解】△△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，△△ADC△△AEF ，△△EAF=△DAC ，AF=AC ，△△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，△△FAC=△BAD ，又△四边形ABCD 是矩形，△△BAD=△ADC=90°，△△FAC=90°，又△在Rt△ADC中，，△在Rt△FAC中，故选A.【点睛】本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识．14.（5分）14．C【分析】过点B'作B'E△AC于点E，由题意可证△ABC△△B'AE，可得AC＝B'E＝4，即可求△AB'C 的面积．【详解】如图：过点B'作B'E△AC于点E△旋转△AB＝AB'，△BAB'＝90°△△BAC+△B'AC＝90°，且△B'AC+△AB'E＝90°△△BAC＝△AB'E，且△AEB'＝△ACB＝90°，AB＝AB'△△ABC△△B'AE（AAS）△AC＝B'E＝4△S△AB'C＝12×AC×B'E＝12×4×4＝8故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．15.（5分）15．B【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式．【详解】解:设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a•（﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣13，所以抛物线解析式为y=﹣13（x﹣3）2﹣1=﹣13x2+2x﹣4．故选B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16.（5分）16．C【分析】首先判定函数图象与x轴的交点情况；再判定与y轴交点的情况即可解答．【详解】解：△△＝b2﹣4ac＝4﹣4＝0，△函数图象与x 轴有一个交点．△当x ＝0时，y ＝1，△函数图象与y 轴有一个交点，△二次函数图象与坐标轴有2个交点．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，本题考点为：当△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点，当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点，当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；注意不要忽略抛物线与y 轴必有一个交点．17.（5分）17．A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】△抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0）， △将抛物线y=x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．18.（5分）18．D【分析】 直接由221(3)1102=-+>y x 判断△；把A 点坐标代入抛物线y 1=a （x+2）2-3求出a 值判断△；由x=0求得y 2，y 1作差后判断△；由二次函数的对称性求出B ，C 的坐标，进一步验证2AB=3AC 判断△．【详解】解：对于△，221(3)1102=-+>y x ，△无论x 取何值，y 2的值总是正数正确； 对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3过点A （1，3），则3=a （1+2）2-3，解得23a =，△错误； 对于△，221221(2)3,(3)132=+-=-+y x y x ，当x=0时，2111135236⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭y y ，△错误；对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），△可求得B （-5，3），C （5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC ，△正确．故选D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．二、 解答题 （本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．BCD △的面积为3.【分析】延长DC 交x 轴于E ，利用S △BCD ＝S △BED −S △BCE 计算即可．【详解】解：延长DC 交x 轴于E ，依题意，可得y ＝−x 2＋2x ＋3＝−（x −1）2＋4，△顶点D （1，4），令y＝0，可得x＝3或x＝−1，△B（3，0），令x＝0，可得y＝3，△C（0，3），△OC＝3，△直线DC的解析式为y＝x＋3，令y＝0，可得x＝-3，△E（-3，0），BE＝6，△S△BCD＝S△BED−S△BCE＝11646322⨯⨯-⨯⨯=12-9=3．△△BCD的面积为3．【点睛】此题考查二次函数图象与x轴，y轴交点的意义，二次函数顶点坐标与解析式之间的关系，二次函数对称轴的性质和特点，注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点．20.（20分）20．（1）详见解析；（2）不成立，理由详见解析【分析】（1）由题意首先证明△DAC=△BCE，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证；（2）根据题意首先利用角的等量代换证明90ADC BEC︒∠=∠=和ACD EBC∠=∠，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证．【详解】解：（1）证明：△AD DE⊥，BE DE⊥，△90ADC BEC︒∠=∠=．△90ACB ︒∠=，△90ACD BCE ︒∠+∠=，90DAC ACD ︒∠+∠=，△DAC BCE =∠∠．在ADC 和CEB △中，,,,CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =．△DC CE DE +=，△AD BE DE +=．（2）不成立．理由如下：△BE EC ⊥，AD CE ⊥，△90ADC BEC ︒∠=∠=，△90EBC ECB ︒∠+∠=．△90ACB ︒∠=，△90ECB ACE ︒∠+∠=，△ACD EBC ∠=∠．在ADC 和CEB △中，,,,ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =，△DE EC CD AD BE =-=-．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质定理以及旋转变换等指数；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行分析解题．。
安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．20241y x =- B ．22024y x =C ．2024y x=D ．2024x y =2．若一个抛物线的顶点为(3,2)-，则此抛物线的表达式可能为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =-+-C ．22(3)2=--y xD ．2(3)2y x =-++ 3．抛物线223y x mx =-+的对称轴为直线2x =，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．44．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ） A ．1y x=-B ．23y x =-+C ．32y x =+D ．232y x x =-+-5．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+6．抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线2x =-B ．当4x =-时，11y =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线开口向下7．如图是三个反比例函数11k y x=，22ky x =，33k y x =在x 轴上方的图象，则1k ，2k ，3k 的大小关系为（ ）A ．123k k k >>B ．231k k k >>C ．132k k k >>D ．312k k k >>8．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系250500y x x =-+-，若要想获得最大利润，则销售单价x 为（ ）A ．25元B ．20元C ．30元D ．40元9．如图，正比例函数y x =和反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一象限交于点A ，且OA =k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线22y x =-的顶点坐标是．12．标准大气压下，质量一定的水的体积()3cm V 与温度()t ℃之间的关系满足二次函数21104(0)8V t t t =-+>，则当温度为16℃时，水的体积为3cm ．13．在平面直角坐标系中，将二次函数()()202320245y x x =--+的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x 轴有两个公共点P 、Q ，则PQ =． 14．如图，矩形ABCD 顶点坐标分别为(1,1),(2,1),2A B CB =．（1）若反比例函数ky x=的图象过点D ，则k =； （2）若反比例函数(0)k y x x=>的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k 的取值范围是．三、解答题15．已知函数22(2)my m x -=-+（m 为常数），求当m 为何值时，y 是x 的二次函数？16．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右边）抛物线顶点为M ，求ACM △的面积；17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，求近视眼镜的度数减少了多少度．18．已知抛物线2y ax b =+过点(2,3)--和点(1,6) (1)求这个函数的关系式；(2)写出当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大． 19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()1,2A ，(),1B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式mkx b x+>的解集． 20．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为8m ），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为18m ，设矩形场地中垂直于墙的一边长为m x （如图）．(1)若矩形种植场地的总面积为236m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求1k ，b ，2k 的值；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图象于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．22．【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火．【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d （单位：m ），距地面的竖直高度为h （单位：m ），获得数据如表：【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数h 随自变量d 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；(1)k 的值为________；(2)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； (3)请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？23．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()240y ax x c a =++≠，（1）当1a =，2c =时，请求出该函数的完美点；（2）已知二次函数()240y ax x c a =++≠的图像上有且只有一个完美点3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请求出该函数；（3）在（2）的条件下，当0x m ≤≤时，函数()23404y ax x c a =++-≠的最小值为3-，最大值为1，求m 的取值范围．。
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（ ） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（ ）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（ ） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（ ）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-； （2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。
安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若2a b=，则a b b +的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．1 D ．32．已知线段9a =，1b =，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c =（ ） A ．±3 B ．3 C ．4.5 D ．53．一元二次方程(1)2(1)x x x -=-的解完全正确的是（ ）A ．2x =B ．122,1x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,1x x ==- 4．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点（不与点A ，B 重合），若添加一个条件使ACD ABC △∽△，则这个条件不可以．．．是（ ）A ．ADC ACB ∠=∠B ．ACD B ∠=∠C ．AC AB AD BC = D ．AC AD AB AC= 5．验光师检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．A ．150B ．200C ．250D ．3006．抛物线2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断错误的是（ ）A ．该抛物线的开口向下B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小C ．0a b c -+>D ．该抛物线与x 轴只有一个交点7．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 为常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．当90ABC ∠=︒时，ABCD Y 是矩形B ．当AC BD ⊥时，ABCD Y 是菱形 C ．当ABCD Y 是正方形时，AC BD =D ．当ABCD Y 是菱形时，AB AC =9．若抛物线 22223y x ax a a =-+-+（a 为常数）与 x 轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，等腰Rt ABC V （90ACB ∠=︒）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC V 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC V 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知P 点为线段AB 的黄金分割点，2cm AP =， 且AP BP >，则AB =cm ． 12．如图，90C ∠=︒，12AB =，3BC =，4CD =．若90ABD ??，则AD 的长为．13．如图，过点O 作直线与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ，在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =，设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF V的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB=6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动（1）当BD ＝1时，则CE ＝；（2）设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．三、解答题15．计算：1020241(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 16．如图，1232,4,l l l AD DE ==∥∥．(1)3AB =，求BC ；(2)7.5EF =，BE 的长．17．网格中每个小正方形的边长都是1．(1)将图①中的格点三角形ABC 平移，使点A 平移至点A '，画出平移后的三角形；(2)在图②中画一个格点三角形PQR ，使PQR ABC ∽V V ．18．观察以下等式:第1个等式:211=111+， 第2个等式:211=326+， 第3个等式:211=5315+， 第4个等式:211=7428+， 第5个等式:211=9545+， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：(用含n 的等式表示)，并证明.19．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且180BCE BDE ∠+∠=︒．(1)求证：ADE ACB V V ∽；(2)连接BE 、CD ，求证：AEB ADC V V ∽．20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出不等式m kx b x+>的解集． 21．某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A 、B 两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的a=，b=，c=；(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若会议记录员用A、B两款软件各．识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差．．．．地识别正确的短文共有多少段？22．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使AK KF HF AH．DH BK CE==，连接,,,(1)求证：AK AH =；(2)求证：四边形AKFH 是正方形；(3)若四边形AKFH 的面积为10，1CE =，求点,A E 之间的距离．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)(0,3)A C -、，且与x 轴另一交点为B 点，该抛物线的顶点为D ．点P 是抛物线第一象限内一点，且在抛物线对称轴右侧，其横坐标为m ．(1)求该抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)过点P 作PQ x ∥轴交抛物线于点Q ．分别过点P Q 、作x 轴的垂线，垂足分别是M N 、． ①当矩形PMNQ 的周长最大时，求m 的值；②通过计算说明，是否存在某种情况，使得直线BC 恰好平分矩形PMNQ 的面积？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级数学10月考数学试题(含答案)
九年级数学10月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2－1＝2x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－1、－2 B ．－2、－1 C ．2、－1 D ．－1、2 2．方程x (x －1)＝x 的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝2 3．已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于（ ） A ．2 B ．－1.5 C ．－2 D ．44．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．41->kB ．41->k 且k ≠0C ．41-<kD ．41-≥k 且k ≠05.抛物线y=-（x+2）²-3 的顶点坐标是 （ ）A.（2、-3）B.（-2、3）C.（2、3）D.（-2、-3）6．某市2011年国内生产总值（GDP ）比2010年增长了12%，由于受到国家宏观经济调整的影响，预计2012年比2011年增长7%．若这两年GDP 年均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%＋7%＝x % B ．(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x %) C ．12%＋7%＝2·x % D ．(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)27．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 向左平移2个单位再向下平移2个单位得抛物线y ＝x 2＋2x ＋2，则（ ） A ．b ＝2，c ＝3 B ．b ＝－1，c ＝3 C ．b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝28．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么p ＋q 的值为( ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点A (2，5)、B (－1，2)两点．若点C 在该抛物线上，则C 点的坐标可能是（ ） A ．(－2，0) B ．(0.5，6.5) C ．(3，2) D ．(2，2) 10. 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＜0；③a+b≥am 2+bm;④a －b+c ＞0；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x .其中正确的有( )个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若3是一元二次方程x 2-x +m =0的一个根，则m 的值为_________ 1213. 且矩形ABOC 1415若A （m ，y 1），B （m ﹣1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m 满足范围 时，y 1＜y 2． 16．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是______三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋2x －2＝018．（本题8分）已知抛物线2ax y =经过点A (－2，－8). （1）求a 的值,（2）若点P(m ，－6)在此抛物线上，求点P 的坐标.19．（本题8分）已知函数2)1(212-+-=x y(1) 指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________ (2) 当x _________时，y 随x 的增大而减小(3) 怎样移动抛物线221x y -=就可以得到抛物线2)1(212-+-=x y20．（本题8分）已知关于x 的方程02)1(222=+++-m x m x . （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若两实数根1x 、2x 满足8)1)(1(21=++x x ，求m 的值.21．（本题8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12 m．计划建造车棚的面积为80 m2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26 m(1) 为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2 m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2) 在(1)的条件下，如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54 m2，那么小路的宽度是多少m？22．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b(a＜b)，AB＝5，a，b是方程x2－(m－1)x＋(m＋4)＝0的两根（1）求a，b；(2) P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是(－4，4)，过点B作直线l⊥y轴于C，作直线m⊥x轴于A，点P、Q分别是直线l和直线m上的点，且∠POQ＝45°(1) 如图1，当点P、Q分别在线段BC和线段AB上时，求△BPQ的周长(2) 如图2，当点P在线段BC的延长线上，点Q在线段AB的延长线上时，猜想线段PQ、BQ和BP之间的数量关系，并证明你的猜想；(3) 若AQ＝1，直接写出CP的长24．（本题12分）如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线上一点D，满足S△DAC＝S△OAC，求点D的坐标(3) 如图2，已知N(0，1)，将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿x轴向上翻折，得到图T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC 至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围参考答案二．填空题11. -6 . 12. 0.6 . 13. (1,-3)或（3，-1） . 14.17 . 15. m <2.5 . 16. M ≥-2 . 三、解答题（9小题，共72分） 17.311+-=x 312--=x 18. (1)a =－2,(2) P(6)19.(1) 开口向下 ， 直线1-=x ， （-1，-2） ； （2） x ≥-1 (或x ＞-1) ；（3）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度. 20. （本题满分8分）解：（1）∵方程02)1(222=+++-m x m x 总有两个实数根∴0≥∆而[])12(4)2(4)1(222-=+-+-=∆m m m∴21≥m （2）由题可得)1(221+=+m x x ，2221+=m x x而1)()1)(1(212121+++=++x x x x x x ∴81)1(222=++++m m 化简得0322=-+m m解得11=m ，32-=m 而21≥m ∴1=m 21. 22.解：（1）将A (1,0)，B (4，0)代入抛物线c bx x y ++=2的解析式得：1416b c b c +=-⎧⎨+=-⎩分解得：b =-5，c =4∴抛物线的解析式为：452+-=x x y分 （2）∵A （1,0），C （0,4）∴直线AC 的解析式为44+-=x y 当D 在直线AC 的左侧时，∵OAC DAC S S △△= ∴OD ∥AC∴直线OD 的解析式为x y 4-= ∴⎩⎨⎧+-=-=4542x x y x y 方程组无解，（学生未写上面不扣分）∴D 不在直线AC 的左侧 当D 在直线AC 的右侧时，在x 轴上取点M （2,0），则OAC MAC S S △△=，过点M 作直线DM ∥AC 交抛物线于点D ，则直线DM 的解析式为84+-=x y ， ∴⎩⎨⎧+-=+-=45842x x y x y解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1726217111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1726217122y x ∴D （2171+，1726-）或（2171-，1726+）（3）解：设抛物线：452+-=x x y 的顶点为G ，则点G (2.5，-2.25)关于x 轴 对称点M 的坐标为：M (2.5，2.25)，又∵N （0，1）解得直线MN ：121+=x y , ∵图象T 顶点在直线MN 上, ∴设图象T 1顶点为⎪⎭⎫⎝⎛+121,m m P 如图，由点A （1，0）与M (2.5，2.25)的坐标关系，得到点A 的对应点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-49121,23m m K ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛--4521,23m m K 又BC ：4+-=x y当点K 在BC 上时,4521423-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m , ∴29=m ∴3=k x ,∵40<<k x ，∴点K 在线段BC 上, 设图象T 1所在抛物线方程为：()1212++--=m m x y ，点L 为直线BC 与抛物线的交点，则点L 的坐标满足下列方程组：()⎪⎩⎪⎨⎧+-=++--=41212x y m m x y 点L 的横坐标是方程：0321)12(22=-+-++-m m x m x 的解当图象T 1与直线BC 相切时有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=∆32141222m m m =0∴611=m 分 ∴37=L x ,∵5.1<-p L x x , ∴点L 在图象T 1上∵40<<L x ，∴点L 在线段BC 上 ∴图象T 1顶点横坐标的取值范围：29611≤≤m。
人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案
人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（ ）A. 12人B. 10人 C ・9人D. 18人2. 在抛物线上有£（ 一 0. 5, %）、凤2,北）、Q （3, yj 三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）抛物线y = F_2j!r + 2与坐标轴交点个数为（ ）一元二次方程H +271丫 +加=0有两个不相等的实数根,飞机着陆后滑行的距离P （单位：m ）关于滑行时间f （单位：s ）的函数解析式是y = 60/-|z 2.在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是 ______ m14. _____________ 两年前生产1 r 药品的成本是6000元，现在生产1 r 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均 下降率是15. 二次函数y = |x 2的图象如图，点儿位于坐标原点，点儿、Az.儿、…、儿在卩轴的正半轴上，点&、足、&、…、3,在二次函数位于第一象限的图象上，点G 、 G 、G 、…、G 在二次函数位于第二彖限的图象上.四边形儿3儿G 、四边形 四边形四边形都是菱形，上述A ： = Z 小£= S 民仏••• = Z 儿 風£=60° ,菱形A 的周长为—16. 如图，平行于*轴的直线M 分别交抛物线（心0）与 〉，2=壬（谤0） B 、C 两点，过点Q 作y 轴的平行线交％于点Q, 三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程:Y +A —3 = 0A. 3・ A. 4. A. 5. 戶VyiVjtB ・C ・北＜乃＜戶 二次函数尸一左一2x+c 在一3 W2的范围内有最小值一5, -6 B ・ 2 C ・ 一2 抛物线7=2（^+3）:+5的顶点坐标是（） （3, 5）B. （一3, 5）C. （一3, 方程X& — 5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（ 5B. 一 5C. 0D.处＜上＜戶则c 的值是（D. 3—5) D. (3, -5) D. 1 6. A.B. 1C. 2D. 31. A. 8. A. 9.A. m = 3 B ・ zn ＞3 C ・ ZZF ＜3用配方法解方程/一2x —5=0时，原方程应变形为（ Cr+l ）s =6 B ・（x-l ）2=6 C ・ 二次函数 y=2（x-3）3-6 （ ） 最小值为一6 B.最小值为3 C.最大值为一6 -Yix 加是方程2-Y "_4x —1=0的两个根，则必+加=（ B ・ 1 或一1 C. —2 )(x-2)s =9 D. C Y +2)2=910. 若 A. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 耙抛物线y=/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位, 一元二次方程+—&=0的一个根是2,则a 的值是 ________________________D.最大值为3）D ・211. 得到的抛物线的解析式是. r ）p直线应必交北于点丄则丽= --------------------13.18.（本题8分）⑴ 请用描点法画出二次函数y=—空+心一3的图象（2）根据函数图象回答：不等式一£+4x—3>0的解集为____________ :不等式一+4x—3< —3的解集为_______________19.（本题8分）已知关于％的方程/一（2&+1）%+尸+£=0（1）求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2）若两实数根满足（小+1）（出+1）=12,求&的值20.（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售. 一个月能售岀500 kg.销售单价每涨1元，月销售虽就减少10 kg（1）当销售单价立为每千克55元时，讣算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21・（本题8分）已知抛物线y=ay+bx+e的顶点P（2, —1）,且过点（0, 3）（1）求抛物线的解析式⑵ 过龙点的直线y=^-2m-3 5<0 ）与抛物线y=a^+bx+c交于点"、A：若△£!£¥的而积等于1.求ZZ?的值22.（本题10分）如图，在正方形救P中，疋是边曲上的一动点（不与点小万重合），连接広点/!关于直线力的对称点为尸，连接〃并延长交證于点G,连接％,过点£作曲丄血交％的延长线于点/连接册(1)求证：GF=GC(2)用等式表示线段阳与M的数量关系，并证明(3)若正方形救P的边长为4,取加的中点胚请直接写岀线段3”长的最小值23.(本题10分)投资8000元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长35 m、平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/皿设平行于墙的边长为x加(1)设垂直于墙的一边长为ym直接写岀y与*之间的函数关系式⑵若菜园面积为300乩求"的值(3)求菜园的最大面积24.(本题12分)如图，抛物线y=/+bY+c (aHO)与直线y=x+1相交于0)、B(4,加)两点，且抛物线经过点C5, 0)(1)求抛物线的解析式(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点么点万重合)，过点尸作直线PDLx轴于点2交直线初于点E①当朋=2和时，求P点坐标②是否存在点F使△毗为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共小题，每小题分，共分）11. y=Gr+2尸一1 12. 4 13. 5414. 10% 15. 4n 16.三.解答题（共8题，共72分）18.解：(1) 1<-Y<3： (2) %<0 或正>419.证明：(1) VA = (2A+1):-4 = 1 >0•••求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2） T・Y>+X：=2&+1, xg=艮+k•••3+1）（£+1）=上上+弘+£+1=2比+1+尸+&+1 = 12,解得人=一5, k尸220.解：（1）销售量：500-5X10=540（kg）销售利润:450X（55-40）=6750 （元）(2)设销售单价应为'元(JT-40) [500-10(x-50)] =8000,解得及=80,挹=60①当<=80时，进货500-10X (80-50)=200滋<250 kg.符合题意②当-Y=60时.进货500-10X (60-50)=400転>250 kg.不符合题意21.解：(1) y=(x-2)3-l(2)过点尸作PQ//y轴交MV于Q设P(2, -1),则0(2, -3):・PQ=2联立< ' A 4x + 3 ,整理得y*—Gz?+4)x+2zz?+6 = 0y = 加一3如+ Xr=也+ 4 > -Y K X V= 2e+ 6:.XN-g J(加+ 4)2 -4(2加 + 6) = 1,解得血=-3,处=3 (舍去)22.证明：(1)连接莎•••点A关于直线加对称点为尸:・DF=DA=DC, ZDFE= ZA=90°可证：Rt\DGF仝Rt'DGC:・GF=GC(2) •:乙 ADE= ZFDE、乙 GDF= ZGDC:.£EDG=^9 JEHA.DE：4EH为等腰直角三角形过点〃作HMA.AB于“由三垂直，得厶ADE^/\MEH (AAS):.HM=AE. EM=AD=AB:.AE=B\f=HM17.:.BH= 41 HM= 41 AE(3)对角互补找疋点轨迹2^223.解：(1) V100x+250y 2 = 8000y =-丄x+165(2)S=xy= -lx2 + 16.v = 300,解得弘=30, £=50••X35••」=30(3)S =-丄(x-40)2+3205•••0W30•••S随X的增大而增大・••当x=30时，S有最大值为30024.解：(1) y=-"+4x+5(2)① 设尸(<•, — F+4r+5),则r+1)、D(t, 0)•••彤=一/+4丫+5 —(r+1) =|-f+3t+4L DE= t+1•: PE=2ED/. |-f+3t+4|=2| t+1 =|2t+2当一F+3r+4=2r+2 时，解得t t=-l (舍去)，t==2当一F+3r+4+2r+2=0时，解得仁=一1 (舍去)，空=6•••P(2, 9)或(6, -7)② BE = QmE=Jlt2-& + 26 , BC =压当BE=CE时，-41 = 如-8/ + 26 ,解得心丄，此时X-,—) 4 4 16当爾=庞时，V2I/-4I = V26 ,解得『=4士加，此时P(4 + VH, - 4圧- 8) 或(4-713,4713-8)当陽=證时，J力2-& + 26 = 極,解得r=0或4 （舍去）,此时F（0, 5）。
河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题
河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．若关于x 的方程()211450mm x x +++-=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．1±2．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．21y x +=C ．210x +=D ．11x x+= 3．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11-B ．13C ．11或8D ．11和134．若关于x 的一元二次方程 ²210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A B ．0C ．1-D ．2-5．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（ ） A ．255520x ++= B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=6．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（ ）个人 A ．13B ．12C ．11D ．107．已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．918a ≤< B ．302a << C ．908a <<D ．312a ≤<8．已知二次函数的图象(03)x ≤≤如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．关于直线1x =对称B ．有最小值1-，有最大值3C ．y 值随x 值的增大而增大D ．有最小值0，有最大值39．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <． 其中正确的是（ ） A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤10．某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系120y x =-+．有下列结论： ①销售单价可以是90元；②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（ ）A ．215cm 2 B ．29cm 2C ．2154cm D ．29cm 412．已知菱形ABCD ，10cm AB =，60A ∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上，AH AE CG CF ===．连接EF FG GH HE ，，，．有下列结论：①四边形EFGH 是矩形；②AE 长有两个不同的值，使得四边形EFGH 的面积都为210cm ；③四边形EFGH 面积的最大值为2．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．在ABC V 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ，2CD AD DB =，、的长是方程20x n -+=的两根，则n =．14．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小唐按此方法解关于x 的方程212x x m +=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．15．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点()6,C y 在抛物线上，点D 在y 轴左侧的抛物线上，且2∠=∠DCA CAB ，则点D 的坐标为.16．野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：给出下面四个结论：①野兔本次跳跃到最大高度时，距离起跳点1.2m ； ②野兔本次跳跃的最大高度为0.98m ； ③野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m ；④若在野兔起跳点前方1.8m 处有高为0.92m 的篱笆，则野兔此次跳跃能跃过篱笆． 上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．解一元二次方程： (1)()44x x x -=-； (2)()231120x --=； (3)22470x x --=； (4)2670x x +-=．18．今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件，(1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，(2)经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份可获利8100元？ 19．若m ，n 为正实数，设mk n=，若t 是关于x 的方程222x mx n +=的一个正实根． (1)求证：()222t m m n +=+． (2)若12k =，求t n 的值．(3)用含k 的代数式表示tn．20．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD ，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m ）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m ，设苗圃ABCD 的一边CD 长为m x ．(1)用含x 的代数式表示苗圃靠墙一边AD 的长是__________m ； (2)若苗圃ABCD 的面积为296m ，求x 的值；(3)苗圃ABCD 的面积能否为2110m ？若能，请求出x 的值；否则请说明理由．21．已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-，、，两点． (1)求该函数解析式；(2)已知点()()1122A x y B x y ，、，都在该函数图象上；①若124168x x -<<-<<，，比较1y 与2y 的大小，并说明理由； ②若126x x +=，求12y y +的最小值．22．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x （单位：元）（x ＞10），日销量为y （单位：件），日销售利润为w （单位：元）． (1)求y 与x 的函数关系式．(2)求销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大，并求出最大利润w ．24．已知，如图，矩形ABCD 中，5AD =，6DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．(1)若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形； (2)若4DG =，求△FCG 的面积； (3)当DG 为何值时，△FCG 的面积最小．。
九年级上学期数学10月月考试卷新版
九年级上学期数学10月月考试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变2. （2分）下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等3. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）B . 60°C . 55°D . 50°4. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=120005. （2分）已知a为整数，且，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒7. （2分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（）①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A . 方程无解B . x=C . a≠－1时方程解为任意实数D . 以上结论都不对10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 12个二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.12. （1分）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．15. （1分）如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为________ ．16. （1分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．17. （1分）三元一次方程组的解是________三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）化简（1+ ）÷ ．19. （10分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．20. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. （10分）根据所学知识填空：（1）（﹣2）+________=﹣4．（2）（﹣2）﹣________=4．22. （7分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．23. （10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题
湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x -D ．3，5-2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程220x x +=，下列配方正确的是（ ） A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x +=-4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（ ） A ．74B ．94C ．7D ．36．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转得到EBD △. 点C 的对应点为点D ，恰好落在AC 上，BD 平分ABC ∠，则EBA ∠=（ ）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．40︒7．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（ ）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=8．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210．函数y ＝|ax 2+bx |（a ＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．方程|ax 2+bx |＝k 有四个不等的实数根B ．a +b ＞1C ．2a +b ＞0D ．5a +3b ＜1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是． 12．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是．13．已知点()12,A y ，()20,B y ，()33,C y -在二次函数22y x x c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m ．15．如图，抛物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>；②2a b am bm +>+（m 为任意实数）；③()()()()2222221122a k b k a k b k +++>+++；④一元二次方程202m ax b x c m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，其中正确的结论有．16．在平面直角坐标系中，点()6,0A ，P 是平面内的一动点，将点A 绕点P 逆时针旋转90︒到点B 时，点B 恰好在落在直线2y x =，PA 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程． (1)2210x x --=； (2)8()42x x x +=+．18．关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． (1)求 k 的取值范围；(2)请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．19．如图，利用函数y ＝x 2﹣4x ＋3的图象，直接回答：（1）方程x 2﹣4x ＋3＝0的解是 ；（2）当x 满足 时，y 随x 的增大而增大； （3）当x 满足 时，函数值大于0； （4）当0＜x ＜5时，y 的取值范围是 ．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x 元，每星期的利润为y 元．(1)用含x 的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件； ③y 关于x 的函数关系式是________．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C ，D 都是格点，N 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以AB AC ，为邻边作平行四边形ABDC ，再在CD 上画点H ，使得BN CH =； (2)在图2中，CD AB ，交于点P ，在AC 上画点Q ，使得45APQ ∠=︒；(3)在图3中，点D 绕A 点逆时针2DAC ∠，画出点D 的对应点1D ． 22．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一个单位长度为1m ，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C 在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿2C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．（1）如图1，在ABC V 和ADE V 中，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，AB AC =．求证：ABD ACE ≌△△；（2）如图2，在ABC V 和ADE V 中，120DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，90ADB ∠=︒，AD AB <，点E 在ABC V 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：F 点为线段CB 的中点；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，120CAB ∠=︒点P 为ABC V 外一点且60APC ∠=︒，4AP =，PB ABPC 的面积．24．已知抛物线214y x bx c =++的顶点 0,1 ．(1)该抛物线的解析式为___________；(2)如图1，直线y kx kt =+交x 轴于A ，交抛物线于B 、C ，BE x ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F ，试比较AE AF ⋅与2t 的大小关系；(3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O 处，过y 轴正半轴F 点的直线与抛物线相交于C 、D 两点（直线CD 不平行x 轴），分别过C 、D 向直线1y =-轴作垂线，垂足分别为M 、N ，连接FM 、FN ．记CMF V 的面积为1S ，MNF V 的面积为2S ，DNF △的面积为3S ，若22134S S S =⋅，求F 点的坐标．。
浙江省宁波市鄞州区曙光中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州区曙光中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．抛物线()2321y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 2．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，若以点D 为圆心，12为半径作D e ，则下列各点在D e 外的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯B ．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．由二次函数23(2)1y x =-+-，可知（ ）A ．其图像的对称轴为直线2x =B ．其最大值为1C ．当2x ≤-时，y 随x 的增大而增大D ．其图像与y 轴的交点为()0,1- 5．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程27120x x -＋＝的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．2.57．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定9．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AD ⊥于点E ，若O e 的半径为3，2BF =，则OE 的长为（ ）A ．1 BC D10．已知二次函数 y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）（2，y 2）．①若 y 1＞0 时，则 a+b+c ＞0②若 a ＝b 时，则 y 1＜y 2③若 y 1＜0，y 2＞0，且 a+b ＜0，则 a ＞0④若 b ＝2a ﹣1，c ＝a ﹣3，且 y 1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知二次函数2y x x m =++的图象过点()1,2，则m =．12．“盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志 愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ．（精确到 0.01）13．如图，在Rt △OAB 中，30AOB ∠=︒，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100︒得到△11OA B （A 、B 分别与1A 、1B 对应），则1AOB ∠的度数为度．14．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．15．若函数()21122y m x x m =+-+的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m 的值为． 16．一块含45︒角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A 与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点D ，经测量知18cm AD =，点E 为AD 中点，点F 为弧AD 上一动点，则EF 的最小值为．三、解答题17．已知二次函数246y x x =-+．(1)将246y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)当13x -<<时，直接写出函数y 的取值范围．18．如图，已知ABC V 的三个顶点坐标分别是()3,5A ，()1,2B ，()4,1C ．(1)根据要求画图：将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到111A B C △．(2)111A B C △的面积是______．19．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求全班学生总人数；(2)在扇形统计图中，a ＝，b ＝，C 类的圆心角为；(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类1人，B 类2人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B 类学生的概率．20．已知：二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -．(1)求抛物线的解析式；(2)若有一直线:l y mx n =+经过点A 、C ，直接写出不等式2ax bx c mx n ++≥+的解集；(3)若抛物线上有一动点P ，使三角形ABP 的面积为6，请直接写出P 点的坐标． 21．如图所示，O e 的直径为8cm ，弦AB ，CD 相交于点P ，已知点C 是»AB 的中点，弦CD的长为．(1)求圆心O 到弦CD 的距离．(2)求APC ∠的度数．22．某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y （单位：件）与售价x （单位：元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．(1)求y 与x 的函数表达式（不求自变量的取值范围）；(2)若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润；(3)规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高m 元()0m >时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m 的取值范围为_____________．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当BC=1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．。
北京师范大学附属中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷及答案
2023-2024学年北京师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题。
（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个。
1．（2分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝53．（2分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣24．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点（）A．B．2C．D．55．（2分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣36．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3）在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．（2分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5B．0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞5D．x＜0或x＞39．（2分）二次函数y＝x2﹣bx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cB．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣cC．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cD．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二、填空题。
人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案
人教版九年级上册数学十月份 月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（ ）A ．12人B ．10人C ．9人D ．18人2．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A (－0.5，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．2C ．－2D ．34．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（ ）A ．(3，5)B ．(－3，5)C ． (－3，－5)D ．(3，－5)5．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．5B ．－5C ．0D ．16．抛物线2222+-=x x y 与坐标轴交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ． m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≤38．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ）A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x －2)2＝9D ．(x ＋2)2＝99．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ）A ．最小值为－6B ．最小值为3C ．最大值为－6D ．最大值为310．若x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝（ ）A ．1B ．1或－1C ．－2D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把抛物线y ＝x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____12．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是___________m14．两年前生产1 t 药品的成本是6000元，现在生产1 t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________15．二次函数232x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1、四边形A 1B 2A 2C 2、四边形A 2B 3A 3C 3、…、四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3、…＝∠A n －1B n A n ＝60°，菱形A n －1B n A n C n 的周长为___16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ， 直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则ABDE ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）(1) 请用描点法画出二次函数y＝－x2＋4x－3的图象(2) 根据函数图象回答：不等式－x2＋4x－3＞0的解集为___________；不等式－x2＋4x－3＜－3的解集为___________19．（本题8分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(1) 求证：无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) 若两实数根满足(x1＋1)(x2＋1)＝12，求k的值20．（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg(1) 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润(2) 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(2，－1)，且过点(0，3)(1) 求抛物线的解析式(2) 过定点的直线y＝mx－2m－3（m＜0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M、N．若△PMN的面积等于1，求m的值22．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH(1) 求证：GF＝GC(2) 用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明(3) 若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值23．（本题10分）投资8000元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长35 m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行于墙的边长为x m (1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为300 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)、B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1) 求抛物线的解析式(2) 点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E①当PE＝2ED时，求P点坐标②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份 月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．y ＝(x ＋2)2－1 12．413． 5414．10% 15． 4n 16．3 三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131213121--=+-=x x ， 18．解：(1) 1＜x ＜3；(2) x ＜0或x ＞4 19．证明：(1) ∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k )＝1＞0∴求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) ∵x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1x 2＝k 2＋k∴(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k ＋1＋k 2＋k ＋1＝12，解得k 1＝－5，k 2＝220．解：(1) 销售量：500－5×10＝540（kg ）销售利润：450×(55－40)＝6750（元）(2) 设销售单价应为x 元(x －40)[500－10(x －50)]＝8000，解得x 1＝80，x 2＝60① 当x ＝80时，进货500－10×(80－50)＝200 kg ＜250 kg ，符合题意 ② 当x ＝60时，进货500－10×(60－50)＝400 kg ＞250 kg ，不符合题意21．解：(1) y ＝(x －2)2－1(2) 过点P 作PQ ∥y 轴交MN 于Q设P (2，－1)，则Q (2，－3)∴PQ ＝2∵S △PMN ＝S △PQM －S △PNQ ＝∴1)2(221)2(221=-=-⨯⨯--⨯⨯M N N M x x x x联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32342m mx y x x y ，整理得x 2－(m ＋4)x ＋2m ＋6＝0 ∴x M ＋x N ＝m ＋4，x M x N ＝2m ＋6∴x N －x M ＝1)62(4)4(2=+-+m m ，解得m 1＝－3，m 2＝3（舍去）22．证明：(1) 连接DF∵点A 关于直线DE 对称点为F∴DF ＝DA ＝DC ，∠DFE ＝∠A ＝90°可证：Rt △DGF ≌Rt △DGC （HL ）∴GF ＝GC(2) ∵∠ADE ＝∠FDE ，∠GDF ＝∠GDC∴∠EDG ＝45°∵EH ⊥DE∴△DEH 为等腰直角三角形过点H 作HM ⊥AB 于M由三垂直，得△ADE ≌△MEH （AAS ）∴HM ＝AE ，EM ＝AD ＝AB∴AE ＝BM ＝HM∴BH ＝2HM ＝2AE(3) 对角互补找E 点轨迹2223．解：(1) ∵100x ＋250y ·2＝8000 ∴1651+-=x y (2) S ＝xy ＝30016512=+-x x ，解得x 1＝30，x 2＝50 ∵x ≤35∴x ＝30 (3) 320)40(512+--=x S ∵0＜x ≤30∴S 随x 的增大而增大∴当x ＝30时，S 有最大值为30024．解：(1) y ＝－x 2＋4x ＋5(2) ① 设P (t ，－t 2＋4t ＋5)，则E (t ，t ＋1)、D (t ，0)∴PE ＝|－t 2＋4t ＋5－(t ＋1)|＝|－t 2＋3t ＋4|，DE ＝|t ＋1|∵PE ＝2ED∴|－t 2＋3t ＋4|＝2|t ＋1|＝|2t ＋2|当－t 2＋3t ＋4＝2t ＋2时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝2 当－t 2＋3t ＋4＋2t ＋2＝0时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝6 ∴P (2，9)或(6，－7)② 262682|4|22=+-=-=BC t t CE t BE ，，当BE ＝CE 时，2682|4|22+-=-t t t ，解得43=t ，此时P (1611943，) 当BE ＝BC 时，26|4|2=-t ，解得134±=t ，此时P (8134134--+，) 或(8134134--，) 当CE ＝BC 时，2626822=+-t t ，解得t ＝0或4（舍去），此时P (0，5)。
辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．9B．125．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放个月投放单车数量比第一个月多均增长率为x，则所列方程正确的为（A ．一组对边平行而另一组对边不平行C ．对角线互相平分7．某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n 1020射中靶心的次数m 717射中靶心的频率m n0.700.85下列说法正确的是（）A ．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为B ．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过C ．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过D ．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为8．由下表估算一元二次方程2x +x 1.01.1 1.2212x x+1314.4115.84A ．1.0 1.1x <<B ．1.1x <9．已知2M x x =+，31N x =-，则A ．M N≥B ．M N>A ．AB DEAF EA=B ．AE AD二、填空题15．如图，老李想用长为个矩形羊圈ABCD，并在边羊圈的边AB为m16．如图，矩形ABCD中，沿AE翻折得到AFE△，当点三、解答题17．解方程：2=-x x241(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若6AB =，4BD =，求OE 21．如图，在ABC 中，BD ，求EDCB的值．22．某种服装，平均每天可销售的情况下，若每件降价1元，则每天可多售(1)每天的销量为_______件（用含(2)若每天获得1600元的利润，请你帮忙确定降价幅度；(3)该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得23．如图，在ABC 中，AB 动点P 以每秒10个单位长度的速度，沿从点C 出发，在边CB 上以每秒(1)AP =______，BQ =______(2)当PQ AB ∥时，求时间(3)当12PQ =时，请直接．．写出此时时间24．E 是菱形ABCD 边BC AEF ABC α∠=∠=(90︒≤(1)如图1，当90α=︒时，①求GCF ∠的度数；②若2CE =，2CF =，请直接．．写出GH 的长；(2)如图2，当120α=︒时，若5AB =，2BE =，求25．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(与直线43y x =相交于点A ．动点P 从点O 开始以每秒B 匀速运动，过点P 作PQ OB ⊥交射线OA 于点Q OPRQ ，设动点P 运动的时间为t 秒()0t >．(1)求点A 的坐标；(2)当点R 落在直线BC 上时，求时间t 的值；(3)若PQR 与OAB 重叠部分图形的面积等于3，请直接．．写出时间t 的值；(4)射线BR 与射线OA 交于点M ，若MOB △是等腰三角形，请直接．．写出时间t 的值．。