5.1.2垂线(1)精品课件

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
a
b
A O C 图2
D
O
图1 M A N B 图4
B A O B
图3
2.垂直的表示：
1）图形： 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
a
P
Ａ３ A1
A2
O
B3
B2 B1
l
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做 点到直线的距离。 如图，点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度 A P Q B
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C
E B D
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1( O
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
11 Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
5.1.2 垂线(1)
入水姿势
复习：
两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
对顶角：相等
C
1
A
2O 4
B
3 D
邻补角：互补
特殊情况
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 AC DFG 能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （C） 有三个角相等 （E）有四对邻补角 （G）有一对邻补角相等 （B）有两个角相等 （D）有四个角相等 （F）有一对对顶角互补 （H）有两组角相等
α
O
b
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
D来自百度文库
书写形式： O ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，a、b互相垂直,O b 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 O 垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
练习3. ①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
合作学习
在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2， B3，……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、 PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？ 答：垂线段ＰＯ最短． 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。
C
A
2O （ 1 ）） （ 3 4
B D
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1
O
B
2 D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
E
二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
2
D
E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
②、
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与
OF的位置关系．并说明理由．
E C F
1 2
A
O
B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直