吉林省吉化三中2016届高三第一次月考理科数学试卷

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吉林省实验中学高三上学期第一次模拟考试理数试题含解析.doc

吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L 已知集合A = {x\-l<x<l}, B={X\X2-2X<0}，则AU(Q..B)=( )(A)[-1,0] (B) [1,2] (C) [0,1] (D) (-oo,l]U[2,+oo)【答案】D【解析】试题分析:V^ = U|-1<X<1}, 5 = JU(Q J B)=(-OO I1]U[2>-H»).考点：集合的运算.22.设复数z = l + i (i是虚数单位)，则一+z—( )Z(A) 1 + i(B) 1-i(C) -l-i(D) -1 + i【答案】A【解析】2 2试题分析：V-+z2= — + (l + Z)2=l-i + 2Z = l + Z,故选A. z 1 + i考点：复数的运算.3.下列函数屮，既是偶函数又在(—,0)上单调递增的函数是( )(A)y = x2 (B) y = 2^(c)^，og2H(D) y = sin x【答案】C【解析】试题分析：A：函数y = F为偶函数，在(_oo,0) ±单调递减,B：函数y = 2W为偶函数，在(—,0)±单调递减,C：函数y = log2—为偶函数，在(-8,0)上单调递增,D：函数y二sinx为奇函数.所以综上可得：C正确.考点：函数奇偶性、函数的单调性.4.若p:x>\,q: — <\ ,则卩是q 的（）x（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1 1 1-X兀<0或XAl 〉所试题分析：T MA I>・••一<1,.・.卩是纟的充分条件；・.・一<1,二 --------- <0，解得:X X X以不是必要条件，综上可知：P是0的充分不必要条件.考点：充分必要条件.5•如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）（A）4 + 观（色 + x0（绳 + a2x0））的值（B）a3 + 兀（）（勺 + 兀（）（。

吉林省吉化三中高三数学第一次月考试卷理

吉化三中2015-2016学年度高三第一次月考试题理科数学一、选择题（共12题，每题5分，满分60 分）1．设集合A={x|3<x<7,x ∈Z }，B={x|4<x<8,x ∈N }，则AB =（）A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8} 2. 复数Z=i+1共轭复数的虚部是（）A. -1B.1C. iD.-i3．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>1,10,001x x x ，,g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．π4. “a>b ” 是“b a 22log >log ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．抛物线y=-4x 2的准线方程为( ) A. 161=y B. 161-=y C. x=-1 D. x=1 6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=3a 1，则数列{a n }的公比q 的值为 A.-2 B.1 C. 2或-1 D. -2或17．一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是A ．πB ．3πC ． π34D ． 4π8．甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是( )A ．31B ．65C ．21D ．329．要得到函数y=sin2x 的图像，只要将函数y=sin(2x-3π)的图像( ) A.向右平移6π单位 B. 向右平移3π单位C. 向左平移3π单位 D. 向左平移6π单位 10．已知函数f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)<f(b)，则（） A. ab=1 B. (a-1)(b-1)>0 C. ab<1 D. ab>111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意x 1≠x 2，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．（0，14] C ．（0，3） D ．（0，14）12．已知函数2||x e x f x +=）（，且f(3a-2)>f(a-1)，则实数a 的取值范围为 A ． 130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 角a 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(-2,1)，则tan2a 14．幂函数的图象经过点A （22,21），则它在A 点处的切线方程为．15．在等差数列{}n a 中，296a a +=，则此数列前10项的和是 . 16. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若+=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为三、解答题(本大题共6题) .17.设⊿ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，且bcosA=3asinB. （1）求角A 的大小（2）若54cos ,1==B a ，求边b.并求此时⊿ABC 的面积S ⊿.18. 已知各项为正的等比数列{a n }中，a 3=8,S n 为前n 项和，S 3=14，（1）求数列{a n }的通项公式.（2）若a 1,a 2分别为等差数列{b n }的第1项和第2项，求数列{b n }的通项公式及{b n }前n 项和T n .(3)设{c n }的通项公式为14+=n n b b c n ,求{c n }的前n 项和C n 。

全国I卷2016届高三第一学期月考(二)数学(理)试卷(含答案)

第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则=( )A.{-2,1}B.{-2}C.{-2,0}D.{0,1,2,3,4}2．已知命题p ，q ，“pq 为真”是“p ∨q 为真”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知向量|a |=2,| b |=l ，且a 与b 的夹角为争则a 与a +2b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin -cos θθ=( ) A ．103 B ．一103 C ．1013 D ．一1013 5．直线y= 4x 与曲线y=x 2围成的封闭区域面积为( )A ．223B ．8C ．323D ．163 6．设a=12201441(),log 2015,log 22b c ==，则( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. a>c>b7．若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f (t)=t 2—2t+1的值域是 ( )A ．()1,8181,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)8．在△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b, c ，若a b =，，则tanA=( )A B ．1 C ．3D. 9．在边长为2的正三角形ABC 中，2,3BC BD CA CE AD BE ==⋅=，则A ．1B ．-1C ．3D ．-310．若函数f (x)= sin(2x+ϕ)满足对一切x ∈R ，都有f (x)≥()7f π成立，则下列关系式中不成立的是( )11．定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x+1)=f （一x ），当x ∈(0，1)时，1211log ||,22()10, 2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，则f (x)在区间[1，32]内是( ) A ．增函数且f （x ）>0 B ．增函数且f (x)<oC ．减函数且f (x)>0D ．减函数且f （x ）<012．在矩形ABCD 中，,P 为矩形内一点，且(,),53A P A B A D R λμλμμ=+∈的最大值为( ’ ABCD第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()1()tan 026f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为3π，则ω= 。

高三理科第一次月考数学试卷

高三理科第一次月考数学试卷高三理科第一次月考数学试卷一．选择题(每题5分,共50分)1．已知,则集合中元素的个数是┄┄()A．B．C．D．不确定2．条件,条件,则是的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知函数,那么的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A．9B．C．D．4．若定义在区间内的函数满足,则实数的取值范围为( )A．B．C．D．5．在中,,则等于┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A．B．C．D．6．在各项均为正数的等比数列中,若,则等于( )A．B．C．D．7．将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是┄┄┄┄( )A．B．C． D．8．已知,若,则值的符号为┄┄┄┄┄┄┄┄()A．正号B．零C．负号D．不能确定9．已知函数,若是锐角三角形两个内角,则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A．B．C．D．10．已知是上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么不等式的解集是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A． B．C．D．二．填空题(每格４分,共16分)11．函数的定义域为．12．在△ABC中,若,,则.13．数列的前n项和,则．14．已知f (_)是定义在实数集R上的函数,且满足,, ,则f (_)=___________．三．解答题(每小题14分,共84分)15．设关于的不等式的解集为,不等式的解集为．⑴ 求集合A,B;⑵ 若,求实数的取值范围．16．已知函数⑴ 求的最小正周期;⑵ 当时,若,求的值．17．已知数列前项和,且,数列中,, 点在直线上．⑴ 求数列.的通项公式;⑵ 若为数列前项和,求证:当时,．18．已知二次函数,满足．⑴ 求b的值;⑵ 当时,求函数的反函数;⑶ 对于⑵中的,若在上恒成立,求实数m的取值范围．19．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期,且当时,．⑴ 求函数在上的解析式;⑵ 判断在上的单调性;⑶ 当取何值时,方程在上有实数解?20．已知函数 (R, a,b为实数)有极值,且在处的切线与直线平行．⑴ 求实数a的取值范围;⑵ 是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值; 若不存在,请说明理由;高三理科第一次月考数学答卷一．选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案二．填空题(每格４分,共16分)11．12．13．14．三．解答题(每小题14分,共84分)15．16．17．18．19．20．高三理科第一次月考数学卷参考答案一．选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案AABADBDADB二．填空题(每格４分,共16分)11．12．13．14．三．解答题(每小题14分,共84分) 15．解:⑴由于, 3分由得,, 6分7分⑵10分12分14分16．解:⑴ 由于3分3分7分⑵ 9分由得: , 12分14分17．解:⑴ 当时,, 1分当时,,, 2分是以为首项,以为公比的等比数列. 4分由于, 5分是以为首项,以为公差的等差数列. 7分⑵ 由⑴知:, 9分现在只要证明:当时,,用数学归纳法证明: (I)当时,有左边=,右边=,不等式成立10分(II)假设当时,不等式成立,即,那么当时,有当时,恒有成立,即当时,不等式也成立13分由(I).(II)知,当时, 有. 14分18．解:⑴解得.(或利用对称性求解)3分⑵ 由⑴,.7分⑶9分解得13分的取值范围是:.14分19．解:⑴ 当时,有,是偶函数2分由得,又得, 5分6分⑵ 当时,有,任取且8分, 即在上是减函数. 10分⑶ 由于在上是减函数,在上是减函数当时,有,当时,有,当时,有, 13分当时,方程在上有实数解. 14分20．解:⑴ ∵∴由题意……①3分∵有极值,∴方程有两个不等实根．……②由①.②可得,．故实数a的取值范围是6分⑵存在,7分由⑴可知,令,__1_2＋－＋单调增极大值单调减极小值单调增时,取极小值, 9分则, 或,若,即,则(舍) 11分若,又,,, ,,∴存在实数a =,使得函数的极小值为1． 14分。

高三第一次月考数学(理科)试卷答案

2016届高三第一次月考数学(理科)试卷答案一.选择题:二.填空题:13. 8 14. 71 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，43 16. ②③④三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A函数表达式为)62sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是 )62sin(5)(π+=x x g ，其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：因为)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，),0(,πθ∈∈R a 所以2πθ=，)cos 2(2sin )(2x a x x f +⋅-=0)4(=πf ，则1-=a ．．．．．．．．．．5分（2）x x f 4sin 21)(-=，因为52sin 21)4(-=-=ααf ，即54sin =α 又因为),2(ππα∈，所以53cos -=α，=+)3sin(πα10334- ．．．．．．．．．．．12分19.（1）设2)421(8585-=-x k u ，售价为10元时，年销量为28万件，解得2=k 所以182128585)421(222++-=+--=x x x u 所以)116(108108332)6)(18212(232<<--+-=-++-=x x x x x x x y．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）)9)(2(6)1811(62'---=+--=x x x x y当0)9,6('>∈y x 时，，当0)11,9('<∈y x 时，，当9=x 时，年利润最大为135万元。

．．．．．．．．．．．．．12分20. （12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-=令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g所以251611≤-≤m M ．．．．．．．．．．．12分 21.（1）2a ≥- ．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<- 即ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立。

吉林省2016届高三上学期三校联考数学(理)试卷

侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三数学三校联考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（） A ．4 B ．5 C ．6D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+OM CBA6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 7．42)2()1(-+x x 的展开式中含3x 项的系数为（） A ． 16 B ．40 C ．40- D ．8 8．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件① 可为（） A ．?5≤n B ．?6≤n C ． ?7≤n D ．?8≤n9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 1312，)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b 的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是 .16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+；（Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；OBAFE Py xPF EDC BA（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70 [)82,76 [)88,82 [)94,88 [)100,94元件甲 8 12 40 32 8 元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.OPED CBA 21. （本小题满分12分）设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ）（Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =；（Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ，（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ；（Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PFEDC B A松原实验高中 2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 15. 5 16. 5 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++，由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=，由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ，所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AD 平面ABFE ，以A 为原点，AD AE AB ,,方向为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz A -，设正四棱锥ABCD P -的高h ，2==AD AE ，则)0,0,0(A ，)0,2,2(F ，)2,0,2(C ，)1,,1(h P -，)0,2,2(=AF ，)2,0,2(=AC ，)1,,1(h AP -=设平面ACF 的一个法向量),,(111z y x m = 则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0220221111z x AC n y x AF m ，取11=x ，则111-==z y ，所以：)1,1,1(--=m设平面ACP 的一个法向量),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅002222222z hy x AP n y x AF n ，取12=x ，则12-=y ，h z --=12，所以：)1,1,1(h n ---=………….10分二面角P AF C --的余弦值是322，所以：322)1(23111,cos 2=+++++<h h n m ，解得：1=h ………….12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++………….4分（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且534354)90(=⨯==X P ；2034351)45(=⨯==X P ； 514154)30(=⨯==X P ；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量X 的分布列为： (8)分所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………….9分（2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件，依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+by b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ，所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ，直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ，211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ，同理：21-=⋅FB FA k k (10)分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ，当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）证明：222)1(1)2()1(1)(-++-=--='x x x a x x a x x f ，令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点，不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >，由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ；当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f所以：)1111(ln 21ln 1ln )()()()(12---+=----+=-≥-m n a n m a m n a n m f n f x f x f nn n 1ln 2-+=，e n > 设：n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F所以：)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=>又：03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以：342)()(12->-e x f x f22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠O P E D C B A 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程（Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos 3==πx ，点P 的纵坐标32sin 3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分（Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ，由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。

2016年吉林省高考理科数学试题及答案

2016年吉林省高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1）（B ）（-1,3）（C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

精选黑龙江吉林省两省六校2016届高三数学上学期期中联考试题理

2015—2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（理科）(满分150分,答题时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（）A.29-B. 0C. 3D. 2153.已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：1003101369,2a a b b π+==，则1201578tan()1a a b b ++=（）A ． 1B ．﹣1C ．D ．4.下列有关选项正确的．．．是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C.“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”.D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥ 5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（）xxA ．B ．C ．D ．2A. )41,0(B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(7.图中阴影部分的面积是（）A ．．9-．323 D ．3538.函数ππln cos y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（）9.设数列)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 10.已知 O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点，若+⋅-()(0)2=-，则△ABC 是( ) A.以AB 为底边的等腰三角形 B.以BC 为底边的等腰三角形 C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形11．已知函数2014sin (01)()log (1)xx x f x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（）A ．()1,2014B ．()1,2015C ．()2,2015 D.[]2,201512．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()f x f x -=，且当(],0x ∈-∞时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，2211(log (log ),88c f =⋅则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷(非选择题共90分)C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为.14.数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1111,(1)3n n a a S n +==≥，则n a =________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是_______.16．下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④已知函数()2log 1a xf x x-=+为奇函数,则实数a 的值为1. 正确的有.（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上）. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >；q ：实数x 满足226808150x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩．（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知递增的等差数列{}n a 满足：1a ,2a ,4a 成等比数列，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)2log ,na nb +=设12....n n T b b b =+++，求数列1122n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c已知cos 2cos 2cos A C c aB b --=．（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .20. (本小题满分12分)已知向量3(sin ,),(cos ,1)2a xb x ==-．（1）当//a b 时，求x x 2sin cos 22-的值；（2）求()()f x a b b =+⋅的最小正周期及在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．21. (本小题满分12分)已知函数2()(1)1f x x b x =+++是定义在[]2,a a -上的偶函数,()()g x f x x t =+-，其中,,a b t 均为常数．（1）求实数,a b 的值；（2）试讨论函数()y g x =的奇偶性；（3）若1122t -≤≤，求函数()y g x =的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）.（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；（3）若对任意的()2,1∈a ,任意的[]01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围.2015—2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤答案B考点：解答交集问题专题：集合的运算分析：需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．解答：{}{}|11,|01;A x x B x x =-<<=<≤则{}|01AB x x =<<。