高一数学扩展(十七)
高一数学拓展知识点全部
高一数学拓展知识点全部高一数学是我们进入中学后首次接触到的数学课程，其中包含了一些基础的数学知识和技巧。
然而，我们也需要了解一些更加深入和拓展的数学知识，以便在以后的学习和应用中能够更好地发挥作用。
下面，我将介绍一些高一数学拓展知识点。
一、复数与复数运算复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
复数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则，能够在解决实际问题时发挥重要作用，比如在电路分析、信号处理等领域。
二、排列与组合排列是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排列的方法总数。
组合是指从n个不同元素中，任取m （m≤n）个元素组成一个集合的方法总数。
排列和组合在数学中有广泛的应用，如概率、组合数学等领域。
三、向量的基本概念向量是具有大小和方向的量，可以表示为箭头的形式。
向量有加法、减法、数量乘法等运算规则，能够用来描述物体的位移、速度、力等概念。
向量还可以表示直线和平面的方向，有助于解决几何问题。
四、三角函数与三角恒等式三角函数是以角度为自变量的函数，主要有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在几何和物理学中有广泛的应用，如解决三角形的边长和角度、分析周期性现象等。
三角恒等式是指在三角函数中成立的等式关系，通过这些等式可以简化计算和证明过程。
五、导数与微分导数是函数在某一点上的变化率，可以用来求函数的切线和极值等问题。
微分是导数的一种应用，可以用来求函数的近似值和最优解等。
导数和微分在数学和物理学中有重要的应用，如求速度、加速度、最优化等问题。
六、数列和级数数列是按一定规律排列的一组数，级数是数列的和。
数列和级数在数学和物理学中经常出现，如数学规律的发现、求和问题等。
通过数列和级数的研究，可以揭示一些数学背后的奥秘和规律。
七、数值方法与近似计算数值方法是一种通过计算机来解决数学问题的方法，比如牛顿迭代法、二分法等。
近似计算是指通过一些近似的方法来求解数学问题，如泰勒展开、线性插值等。
高中数学学习中的知识点拓展与延伸
高中数学学习中的知识点拓展与延伸在高中数学学习中，我们通常会接触到各种知识点和概念，这些知识点虽然在课本中有详细的介绍，但往往只涉及到基本的内容。
为了更好地理解和应用数学知识，我们可以进行知识点的拓展与延伸。
本文将就高中数学学习中的知识点进行拓展与延伸，帮助读者更好地掌握这些知识。
一、数列与函数的拓展数列和函数是高中数学学习中的重要内容，我们可以从以下几个方面进行拓展和延伸。
1.1 数列的通项公式的推导通常情况下，在数列的学习中，我们只会给出数列的前几项，然后通过观察找出数列的规律，得到数列的通项公式。
但是，在实际问题中，我们有时候需要给定数列的通项公式，然后根据这个公式求解其他相关问题。
因此，我们可以探索数列通项公式的推导方法，从而更好地理解数列的性质和规律。
1.2 函数的图像与性质函数的图像是函数学习中的重要内容，我们可以通过利用计算机绘制函数的图像，观察函数在不同定义域上的变化趋势，进一步理解函数的性质。
同时，我们还可以研究函数的极值、最值等性质，从而深入探究函数的特点和规律。
二、几何图形的拓展几何学是数学中的一个重要分支，学习几何图形的性质和变换是高中数学中的基础内容，我们可以在此基础上进行以下拓展与延伸。
2.1 不规则图形的性质我们通常学习的几何图形大多是规则的，例如正方形、圆形等。
但是实际问题中，我们也会遇到不规则图形，如五角星、溜冰鞋形等。
对于这些不规则图形，我们可以研究它们的性质和特点，比如对称性、边长之间的关系等，从而深入理解几何图形的性质。
2.2 空间几何的应用除了平面几何，空间几何也是数学学习中的内容之一。
我们可以拓展学习空间几何的知识，例如研究三维几何图形的性质和变换，以及它们在现实生活中的应用。
例如，我们可以研究立方体在建筑设计中的应用，从而将数学的知识与实际问题相结合。
三、微积分的拓展微积分是高中数学的重点和难点之一，我们可以在学习微积分的基础上进行以下拓展与延伸。
3.1 曲线的长度与曲面的面积在微积分学习中，我们通常学习了曲线的弧长和曲面的面积的计算方法。
高一数学公式及拓展知识点
高一数学公式及拓展知识点数学作为一门基础学科，无论在高考还是在日常生活中都扮演着重要的角色。
高一是数学学科内容较多、难度逐渐加大的阶段之一，学生需要扎实的基础知识和一定的拓展知识点来应对各种题型。
本文将介绍一些高一数学中常用的公式和一些拓展知识点。
一、解一元一次方程在高一数学中，解一元一次方程是最基本的内容之一。
一元一次方程表示形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解方程就是找出x的值，使得方程式成立。
常用的解法是移项法和消元法。
通过移动项的位置，将x的系数乘到等号另一侧，得出一个简单解方程式。
而消元法则可以通过将两个方程相减，消去一个未知数的系数，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
二、直线与圆的相关公式直线和圆是高一数学中常见的图形，它们之间有一些相关的公式。
1. 直线的斜率公式：设直线过两个点(x1, y1)和(x2, y2)，则直线的斜率k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
2. 直线的截距公式：设直线过点(x1, y1)，且与y轴交于点(0, b)，则直线的方程为y = kx + b。
3. 圆的标准方程：设圆心为(h, k)，半径为r，则圆的标准方程为(x -h)² + (y - k)² = r²。
4. 圆的一般方程：设圆心为(h, k)，半径为r，则圆的一般方程为x²+ y² + Dx + Ey + F = 0，其中D = -2h，E = -2k，F = h² + k² - r²。
三、平面向量的加减与数量积平面向量是高一数学中的重要内容，了解平面向量的运算和性质能够帮助解决许多几何和代数问题。
1. 平面向量的加减：设向量A = (a1, a2)，向量B = (b1, b2)，则向量A与向量B的加法为A + B = (a1 + b1, a2 + b2)；向量A与向量B的减法为A - B = (a1 - b1, a2 - b2)。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(17)：平面与平面的位置关系
高一数学暑假作业十七（平面与平面的位置关系）一、填空题1．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β的四个结论： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ⊥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；④若l ⊂α，m ⊂α，l∩m＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中错误结论的序号是________．2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d ，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d ；②所有直线与平面α的距离都等于d ； ③有无数条直线与平面α的距离等于d ； ④所有直线与平面α的距离都不等于d. 3．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β.给出下面四个结论：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β. 其中正确结论的序号是________．4．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．（填“相似”或“全等”） 5．不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；②⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)．6．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是____(填序号)． ①平面ABC 必平行于α；②平面ABC 必与α相交；③平面ABC 必不垂直于α； ④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.8．设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________． 9．下列说法中，正确说法的序号是________．①平行于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行．二、解答题10．如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1，D 是BC 上一点，且A 1B ∥平面AC 1D ，D 1是B 1C 1的中点．求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D .11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝DN .求证：MN ∥平面AA 1B 1B . 证明：12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．13．过点S引不共面的直线SA，SB，SC，如图，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝a.求证：平面ABC⊥平面BSC.14．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)若AD＝2AB＝2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．高一数学暑假作业十七（平面与平面的位置关系）答案一、填空题1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中错误结论的序号是________．解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m.又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′.∴n⊥α.故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面，故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．答案：③2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离．答案：②3．已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个结论：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确结论的序号是________．解析：由α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n 或m 、n 异面，∴②错． 答案：①③4．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．解析：由于对应顶点的连线共点，则AB 与A ′B ′共面， 由面与面平行的性质知AB ∥A ′B ′，同理AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，故两个三角形相似． 答案：相似5．不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)． 解析：由面面平行与线面平行的定义知：①是正确的．对于②，n 可能在平面β内．对于③，如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊂平面AD 1，CC 1⊂平面CD 1，而AA 1∥C 1C ，从而A 1A 与CC 1可确定一个平面AA 1C 1C ，即AA 1、C 1C 可以共面．对于④，m 可能在平面β内．故②③④错．答案：②③④ 6．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．①平面ABC 必平行于α； ②平面ABC 必与α相交； ③平面ABC 必不垂直于α；④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A 、B 、C 在α的同侧，则平面ABC 必平行于α；若A 、B 、C 在α的异侧，平面ABC 必与α相交且交线是△ABC 的一条中位线所在直线，排除①②③.答案：④7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.解析：∵α∥β∥γ，∴AB BC ＝DE EF. 由DE DF ＝25，得DE EF ＝23，∴AB BC ＝23. 而AB ＝6，∴BC ＝9，∴AC ＝AB ＋BC ＝15.答案：158．设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________．解析：如图，由题意知，△ASC∽△BSD，∵CD＝34，∴SD＝34－CS.由AS∶BS＝CS∶(34－CS)知，8∶9＝CS∶(34－CS)，∴CS＝16.答案：169．下列说法中，正确说法的序号是________．①平行于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行．解析：①不正确，如图，直线a与平面α和平面β都平行，且α∩β＝b(易知a∥b)；②正确；③正确．答案：②③二、解答题10．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D.又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.证明：如图，作MP ∥BB 1，交BC 于点P ，连结NP ，∵MP ∥BB 1，∴CM MB 1＝CP PB， ∵BD ＝B 1C ，DN ＝CM ， ∴B 1M ＝BN ， ∵CM MB 1＝DN NB ，∴CP PB ＝DN NB ， ∴NP ∥CD ∥AB ，∴平面MNP ∥平面AA 1B 1B . 又MN ⊂平面MNP ， ∴MN ∥平面AA 1B 1B .12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解：能．如图，取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连结A 1M ，MC ，CN ，NA 1， ∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1， PC 1∥MC ，PC 1＝MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形． 又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1，因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连结MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ， ∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22， ∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝2 6.13．过点S 引不共面的直线SA ，SB ，SC ，如图，∠BSC ＝90°，∠ASC ＝∠ASB ＝60°，若截取SA ＝SB ＝SC ＝a .求证：平面ABC ⊥平面BSC .证明：法一：∵SA ＝SB ＝SC ＝a ，∠ASC ＝∠ASB ＝60°， ∴△ASB 和△ASC 都是等边三角形．∴AB ＝AC ＝a . 取BC 的中点为H ，连结AH ，SH .∴AH ⊥BC ，SH ⊥BC .在Rt △BSC 中，BS ＝CS ＝a ， ∴BC ＝2a . ∴AH 2＝AC 2－CH 2 ＝a 2－(22a )2＝a 22.∴SH 2＝SC 2－CH 2＝a 2－(22a )2＝a22.在△SHA 中，∵AH 2＝a 22，SH 2＝a 22，SA 2＝a 2， ∴SA 2＝SH 2＋AH 2.∴AH ⊥SH .∴AH ⊥平面SBC .又∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面SBC . 法二：∵SA ＝AC ＝AB ，∴顶点A 在平面SBC 上的射影为△SBC 的外心． 又△SBC 为等腰直角三角形，∴H 为BC 的中点． ∴AH ⊥平面SBC .∵AH ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面SBC .14．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点．(1)求证：PB ∥平面EAC ；(2)若AD ＝2AB ＝2，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值．解：(1)证明：连结BD 交AC 于O ，连结EO ，因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点，所以EO ∥PB ，EO ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， 所以PB ∥平面EAC .(2)设N为AD中点，连结PN，则PN⊥AD.又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD，所以∠PBN为直线PB与平面ABCD所成的角，又AD＝2AB＝2，则PN＝3，NB＝2，所以tan∠PBN＝32＝62，即PB与平面ABCD所成角的正切值为62.。
高中数学扩容教案模板设计
高中数学扩容教案模板设计
教案标题：扩容教学设计-解析题型
教学目标：
1. 了解扩容的基本概念和性质；
2. 能够灵活运用扩容的性质解决复杂题型；
3. 提高学生的数学解题能力和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 扩容的定义和性质；
2. 解决扩容相关的数学问题。
教学难点：
1. 灵活应用扩容的性质解决实际问题；
2. 融会贯通扩容与其他数学知识的关系。
教学内容：
1. 扩容的定义和基本性质；
2. 扩容的应用范围；
3. 扩容与其他数学知识的联系；
4. 解析扩容相关的数学题目。
教学过程设计：
1. 导入：通过一个生活中的实际问题引入扩容的概念和应用；
2. 讲解：介绍扩容的定义和基本性质，讲解相关的数学定理和公式；
3. 练习：给学生提供一些扩容相关的题目，指导学生灵活运用扩容的性质解题；
4. 拓展：引导学生思考扩容与其他数学知识的联系，讨论扩容在不同领域的应用场景；
5. 总结：总结本节课的重点内容，展示解题思路和方法。
教学资源准备：
1. 讲义、教案和习题册；
2. 多媒体设备（投影仪、电脑）；
3. 扩容相关的实例和题目。
教学评价与反思：
1. 通过课堂练习和作业检查评估学生的掌握程度；
2. 收集学生的反馈意见，及时调整教学方法和内容；
3. 总结教学经验，不断完善教学设计和教学实施过程。
注：本教案模板可根据实际教学情况进行适当调整和修改。
高一数学知识点扩充训练
高一数学知识点扩充训练数学是一门既抽象又有实际应用的学科，对于高中学生而言尤为重要。
在高一阶段，学生开始接触更加深入和复杂的数学知识，这些知识将为他们奠定数学思维能力和解决问题的基础。
以下是一些高一数学知识点的扩充训练，帮助学生更好地理解和运用这些知识。
1. 线性方程组的解法线性方程组是数学中常见的一类问题，其解法有很多种。
在高一数学中，我们通常学习到的方法是高斯消元法和矩阵法。
除了这两个方法外，还可以尝试使用克拉默法则来解线性方程组，该方法通过计算行列式的值来求解未知数。
2. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中的基础概念，它们在高一数学中被广泛运用。
我们熟悉的指数规律，如指数相加等，可以用于简化计算过程。
对数函数则可以帮助我们解决指数方程或指数不等式等问题。
3. 三角函数的扩展应用三角函数是高中数学的重要内容，它们有着广泛的应用领域。
在高一阶段，我们通常学习到的是正弦函数、余弦函数和正切函数。
但三角函数的应用远不止于此。
例如，我们可以通过三角函数来解决平面上的向量问题；还可以利用三角函数求解角的大小，例如夹角、二次角等。
4. 不等式的求解不等式是数学中经常遇到的问题，通过解不等式可以找到一系列满足特定条件的数。
高一阶段，我们学习到的不等式通常是一元一次不等式、一元二次不等式等。
但对于一些复杂的多元不等式，我们可以尝试使用图像法、代数法和数表法等进行求解。
5. 空间几何与向量除了平面几何，高一阶段我们还开始学习空间几何和向量。
通过空间几何，我们可以更好地理解和描述三维空间中的点、线和面。
而向量则可以帮助我们进行方向和距离的计算，解决一些实际问题。
6. 概率与数理统计概率和数理统计是高一数学的一大拓展内容。
通过学习概率，我们可以计算事件发生的可能性，并进行一些预测。
而数理统计则可以帮助我们对数据进行分析和整理，从而得出一些有用的结论。
以上只是高一数学知识的一部分扩充训练，实际上数学的学习是一个连贯并逐步深入的过程。
高中数学扩容教案怎么写
高中数学扩容教案怎么写
教学内容：扩展式的应用
教学目标：
1. 学会理解和应用扩展式的概念
2. 掌握扩展式在代数运算中的应用方法
3. 提升学生的思维逻辑能力和解决问题的能力
教学重点：
1. 扩展式的定义和性质
2. 扩展式在代数运算中的应用
3. 解决相关的数学问题
教学难点：
1. 理解扩展式的概念和运用方法
2. 熟练掌握扩展式在具体问题中的运用技巧
教学准备：
1. 准备扩展式相关的教学教材和教具
2. 提前准备相关的例题和练习题
3. 确保教室环境整洁、安静
教学过程：
1. 通过引导学生讨论、提问等方式引入扩展式的概念和定义，激发学生的学习兴趣。
2. 介绍扩展式的性质和应用，通过具体的例题和练习引导学生掌握扩展式在代数运算中的应用方法。
3. 组织学生进行合作学习和讨论，帮助学生理解和掌握扩展式的运用技巧。
4. 布置相关的练习作业，巩固学生对扩展式的理解和运用。
5. 定期进行课堂检测和复习，及时发现和解决学生学习中存在的问题。
教学反思：
通过本节课的教学，学生是否能够较好地理解和掌握扩展式的概念和应用方法？教学过程中是否存在不足和可以改进的地方？如何更好地激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果？在后续的教学中如何更好地帮助学生提升数学能力？。
高一数学知识点扩充题
高一数学知识点扩充题在高一数学的学习过程中，我们接触到了许多基础的数学知识，如代数、几何、函数等等。
但是作为一个对数学感兴趣的学生，我们应该不满足于仅掌握基础知识，而是要进一步扩充我们的数学知识。
下面就给大家带来几个高一数学知识点的扩展题，希望能够激发大家的思考和学习兴趣。
一、多项式循环同余在高一代数中，我们学习了多项式除法的运算。
但是除了普通的多项式除法运算外，还有一种特殊的除法运算，即多项式的循环同余。
现在给出一个例子，让我们一起来思考它的解法。
问题：求解下列方程组在模x^3 - 1的意义下的解：x - y = 2x^2 + xy + y^2 = 3解法：首先，我们可以将第一个方程变形为 x = y + 2，并代入第二个方程。
经过一系列化简，我们可以得到 x^3 = 19。
因此，在模x^3 - 1的意义下，方程组的解为 x = -1，y = -3。
通过这个例子，我们不仅巩固了多项式的除法运算，还了解了多项式循环同余的概念和运算方法。
二、二次函数的拐点在高一函数中，我们学习了一次函数和二次函数。
对于一次函数，我们知道它的图像是一条直线，而对于二次函数，它的图像则是一条抛物线。
而对于二次函数的拐点，想必大家都有所了解。
在这里，给出一个问题，让我们来思考一下。
问题：给定二次函数 y = ax^2 + bx + c，已知它的拐点的横坐标为x1，纵坐标为y1，求二次函数的系数a，b，c。
解法：由于拐点是二次函数图像的特殊点，我们可以根据拐点的定义来求解。
拐点的定义是二次函数图像的凸度发生变化的点，即二次函数的导数为零，且二次函数的二阶导数不为零。
因此，我们可以对二次函数进行求导和求解方程，得到拐点的横坐标和纵坐标。
通过求解方程组，我们可以得到二次函数的系数a，b，c。
通过这个问题，我们不仅复习了二次函数的基本知识，还学习了拐点的概念和求解方法。
三、三角函数的应用在高一三角函数的学习中，我们主要掌握了正弦、余弦、正切等基本函数的定义和性质。
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高一数学拓展（十七）
数列练习（2）
1．某公园设计节日鲜花摆放方案，
其中一个花坛由一批花盆堆成六
角垛。
顶层一个，以下各层堆成正
六边形，逐层底边增加一个花盆
（如图所示），若这堆花盆底层最
长一排共13个花盆，底层共有 个花盆。
2.这是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值：x=1,y=1,z=0,n=0; (2)n=n+1(将当前n+1的值赋予新的n)
(3)x=x+2(将当前x+2的值赋予新的x; (4)y=2y （将当前2y 的值赋予新的y ）;
（5）z=z+xy(将当前z+xy 的值赋予新的z)。
（6）如果z>7000，则执行语句（7）;否则回语句（2）继续进行；（7）打印n,z.
(8)程序终止。
由语句（7）打印出的数值为 。
3．已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比q ≠1,且b i >0(i=1,2,3,…,n),若a 1=b 1,a 11=b 11,则（ ）
A ．a 6=b 6; B.a 6>b 6; C.a 6<b 6; D.a 6>b 6或a 6<b 6.
4.数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，其前n 项和S n 满足212n n n S a S ⎛⎫=-
⎪⎝⎭。
（1）求S n 的表达式； （2）设21
n n S b n =
+，求数列{b n }的前n 项和T n 。
5．已知函数f(x)=log a x(a>0,a≠1),若数列2,f(a1),f(a2),…,f(a n),2n+4（n∈N*）成等差数列。
（1）求等差数列的公差d的值；（2）求数列{a n}的通项a n及前n项和S n；
（3）令b n=a n f(a n),且a>1,试比较b n+1与b n的大小。
6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1,S11=33.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设
1
2
n
a
n
b
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，且数列{b n}的前n项和为T n，求证数列{b n}是等比数列，并求T n。
7．已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.
(1)若t为正整数，试求f(t)的表达式；
(3)满足f(t)=t的所有整数t能否构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；
若不能构成等差数列，请说明理由。
(4)若t为自然数，且t≥4,f(t)≥mt2+(4m+1)t+3m恒成立，求m的最大值。