辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)
2014-2015学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•云南模拟）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．2．（5分）（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为60°，则λ的值为（）A．B．C．D．±4．（5分）（2012•河北）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣75．（5分）（2010•揭阳模拟）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B．C．D．6．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）设x+3y=2，则函数z=3x+27y的最小值是（）A．12 B．27 C．6 D．307．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．﹣=1 C．5x2﹣=1 D．﹣=18．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是（）①=﹣﹣；②=++；③++=；④+++=．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知f（n）=若a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014=（）A．﹣1 B．2012 C．0 D．﹣201210．（5分）（2015•天津校级二模）设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）（2014秋•府谷县校级期末）将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足=﹣+，则||的值为（）A．B．2 C．D．12．（5分）（2014•安徽模拟）若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．+y2=1 C．y=x2D．x2﹣y2=1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知A（2，1，0），B（0，3，1），C（2，2，3），则在上的正投影的数量为．14．（5分）（2011•东城区模拟）若实数x，y满足，则z=2x+2y的最大值为，最小值为．15．（5分）（2012•包头一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为．16．（5分）（2014秋•普兰店市校级期末）正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN是AB′，BC′的公垂线，M在AB′上，N在BC′上，则线段MN的长度为．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2014秋•秦安县校级期末）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．18．（12分）（2014•芙蓉区校级模拟）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）（2014秋•普兰店市校级期末）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD对角线的交点，AA1=4，AB=2，点E，F分别在CC1和A1A上，且A1F=CE （Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE（Ⅱ）若A1O⊥BE，求CE的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A1﹣BE﹣O的余弦值．20．（12分）（2014秋•赣州期末）如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．21．（12分）（2013•河北）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．22．（12分）（2014秋•普兰店市校级期末）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P点的坐标及l的方程，若不存在，说明理由．2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11．A 12．B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．14．64 15．x2-=1 16．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．18．19．20．21．22．。
2014-2015大连24中高一(下)期末数学试卷(含答案)
2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 王清礼注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 210cos300︒+︒= （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D （2）已知1tan 2α=，则tan(45)α︒+= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）下列叙述中错误．．的是： （ ） （A ）如果事件A 与事件B 对立，则()()1P A P B +=（B ）如果事件A 与事件B 互斥，则1)(=B A P （C ）如果事件A 包含于事件B ，则)()(B P A P ≤ （D ）如果事件A 与事件B 相等，则()()P A P B =（4）现有一组数据：7.17，3.16，6.14，7.18，9.17，0.12，3.15，6.14，0.14，9.18，0.21，1.18 某同学借助计算机对这组数据进行统计学分析．在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179）．则有误数据的计算结果，与正确数据的计算结果可能相同的是 （ ） （A ）平均数 （B ）标准差 （C ）极差 （D ）中位数（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=c ，若(2)+a b ∥c ，则x = （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4 （7）根据程序框图（左图）写出程序（右图），则 程序中横线处所缺少的语句及运行的结果是 （ ）（A ）for n=1 :1 : 5和120 （B ）for n=1 :1 : 5和720 （C ）while n=1 :1 : 5和120 （D ）while n=1 :1 : 5和720（8）设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）（A ）sin i i y x ≤ （B ）sin i i y x ≥ （C ）sin()i i y x π≤ （D ）sin()i i y x π≥（9）将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是 （ ） （A ）)12sin(π+=x y （B ）7sin()12y x π=+（C ）)1254sin(π+=x y （D ）sin(4)12y x π=+（10）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，02ϕπ≤<)的部分图像如图所示，点P 2(,0)9π是该图像与x 轴一个交点，点Q 3)是该图像与y 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin(3)3f x x π=+（B ）2()2sin(3)3f x x π=+（C ）15()2sin()23f x x π=+（D ）152()2sin()23f x x π=+（11）设函数()f x 的定义域为A ．若函数()f x 满足: （ⅰ）{|21,}A x x k k =≠-∈Z ；（ⅱ）函数()f x 是奇函数；（ⅲ）对任意x ∈A ，有1(1)()f x f x +=-．则下面关于函数()f x 的叙述中错误．．的是 （ ） （A ）函数()f x 是周期函数，且最小正周期是2 （B ）函数()f x 的图像关于点(1,0)中心对称 （C ）函数()f x 在区间(0,1)上是增函数 （D ）函数()f x 的零点是2x k =(其中k ∈Z )（12）已知点O 是△ABC 所在平面内一点，且点O 不在△ABC 三边所在直线上.设点P 满足123OP OA OB OC λλλ=++（其中i λ∈R ，3,2,1=i ），则下列叙述中正确的是 ①当11λ=且230λλ==时，点P 与点A 重合； （ ） ②当121λλ+=且30λ=时，点P 在直线AB 上；③当1231λλλ++=且0i λ>（其中3,2,1=i ）时，点P 在△ABC 内． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
辽宁省大连市第二十高级中学高一数学下学期期末考试试题
2015--2016学年度下学期期末考试高一数学试卷考试时间:120分钟 试题分数：150分卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知tan 2x =，则2sin 1x +=（ ）A ．0B ．95C ．43D ．532. 如果函数()cos 4f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω=（ ） A. 3 B. 12 C. 6 D. 243. 根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ^y bx a =+,则A.0 , 0a b >>B. 0 , 0a b <>C. 0 , 0a b ><D. 0 , 0a b <<4. 设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A 030 B 060 C 075 D 0455. sin 47°co s 17°－cos 47°cos 73°的结果为( ) A ．12B ．33C ．22D ．326. 将()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则()g x =（ ） A. sin(2)6x π- B.sin(2)6x π+C.sin(2)3x π-D.sin(2)3x π+7. 执行右侧程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0， 则输出a 和i 的值分别为( )A. 2,4B.0,4C.2,3D. 0,3x 3 4 5 6 7 8 y 4 2.5 -0.5 -1 -2 -38. 若向量(3,1)AB =-，(2,1)n =，且7n AC =,则n BC 等于（ ）A.2-B. 2C. 2-或2D.0 9. 已知数列{a n }满足a 1＝0，12524n n na a a +-=-，则a 2014等于( )A ．0B ． 2C ．43D ． 110. 在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是( ) A. 有一个角为30的等腰三角形 B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11.已知正方形ABCD 边长为16，取ABCD 各边中点1111,,,A B C D ,依次连接1111,,,A B C D ,得到 四边形1111A B C D ，四边形1111A B C D 内部的区域记作1M ，再取四边形1111A B C D 各边 中点2222,,,A B C D ,依次连接2222,,,A B C D ,得到四边形2222A B C D ，四边形2222A B C D 内 部含边界的区域记作2M ，以此类推会得到区域345 , , , M M M ，若在正方形ABCD 内随机任取一点P,则点P 取自区域9M 的概率等于( )A ．1128B ．1512 C ． 1256 D ． 164 12.设等差数列{}n a 满足:22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+,公差(1,0)d ∈-, 若当且仅当9n =时，{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,则首项1a 的取值范围是( ) A ． 9(,)8ππ B ． 9[,]8ππ C ． 74[,]63ππ D. 74(,)63ππ 卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13. 已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=_________14.已知1a =，3b =，,150a b <>= ，则2a b -=_____________15. 在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足sin sin ()sin a A c C a b B -=-，则角C 的值为___________.16.如图,AB 是圆O 的直径,C,D 是圆O 上的点,60CBA ∠= , 45ABD ∠=,CD xOA yBC =+,则x y +=_________三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程） 17. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生 进行了调查.调查结果如右表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；18. 已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 25-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.19. 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==，记函数()()23sin 2f x a b x =++.求：（I ）函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间.阅读名著的本数 1 2 3 4 5男生人数 3 1 2 1 3 女生人数1 3 3 1 220. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c.(1)若2c =,3C π=，且ABC 的面积为3，求 , a b 的值；(2)若sin sin()sin 2C B A A +-= ，试判断△ABC 的形状．22. 已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n++=⋅∈ （1）求证:数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log ()26n n ab n=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ； 2{}na n2015--2016学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1---5 BCCDA 6---10 DABDD 11—12 BA 二、填空题: 13. 45- 14. 13 15. 3π16. 33-三、解答题:17. 解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数11323314+25310x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯==. ……(3分)（Ⅱ）设事件A ={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为123,,a a a ，女生阅读5本名著的2人分别记为12,.b b 从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a ，{}12,b b ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .……(6分)其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .……(9分)则63105P A ==（）. ……… (10分)18．解: （Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，.……… (2分)25-=a b , ()()2225cos cos sin sin αβαβ∴-+-=, 即 ()422cos 5αβ--=, ……… (5分) ()3cos 5αβ∴-=.……… (6分)（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<,……… (8分)()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-, 12cos 13β∴=,……… (10分)()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭ ……… (12分)19.解：（Ⅰ）由题意：(3cos ,sin )a b x x +=，所以，222222()(3cos )(sin )3cos sin a b ab x x x x +=+=+=+ 因此，222()3cos sin 212cos 2 =2+cos 2222(2)6f x x x x x x x x sin x π=++=++=++当2262x k πππ+=-，即3x k ππ=-()k Z ∈时, ()f x 取得最小值.此时(2)16sin x π+=- ， ()f x 最小值=2210-⨯=（Ⅱ）由题意：222262k x k πππππ-≤+≤+即36k x k ππππ-≤≤+于是, ()f x 的单调递增区间是ππ[π,π]()36k k k +∈Z -20. 解: （Ⅰ）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===, 所以21313b b q ===，439327b b q =⋅=⨯= ……… (3分) 设等差数列{}n a 的公差为d ，因为111a b ==，14427a b ==, 所以 11327d +=，即2d =，……… (5分) 因此21n a n =- ……… (6分)（II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=． ……… (7分)因此1213n n n n c a b n -=+=-+．……… (8分)从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213nn n +--=+-……… (10分)2312n n -=+．……… (12分)21. 解(1) ∵c ＝2， 3C π=，∴由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得a 2＋b 2－ab ＝4. ……… (2分) 又∵△ABC 的面积为，∴absinC ＝，∴ab ＝4. ……… (4分) 联立方程组解得a ＝2，b ＝2. ……… (6分)(2)由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sinAcosA ， 即2sinBcosA ＝2sinAcosA ，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA ＝0或sinA －sinB ＝0，……… (9分) 当cosA ＝0时，∵0<A<π，∴A ＝，△ABC 为直角三角形；……… (10分) 当sinA －sin B ＝0时，得sinB ＝sinA ，由正弦定理得a ＝b ， 即△ABC 为等腰三角形．……… (11分)∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．……… (12分)22.解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列121222221n n n n n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326n n n ab n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。
2014辽宁省大连市高三二模数学理试题和答案
2014年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.D 10.B 11.A 12.D 二、填空题： 13.225-14.3816π+ 15.3 16.2121+-n 三、解答题： 17、解：（I ）x x x x f 2cos 12sin 2322cos 1)(+++-==23)62sin(++πx-----------2分 由226222πππππ+≤+≤-k x k ，解得函数的单调增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ -----------4分由ππk x =+62，解得函数的对称中心为：))(23,122(Z k k ∈-ππ -----------6分 (II)由21)62sin(,223)62sin(,2)(=+∴=++∴=ππA A A f ，3,6562πππ=∴=+∴A A ------------------8分 又3=a ，由余弦定理：3,cos 222222=-+∴⋅-+=bc c b A bc c b a ，3≤∴bc ---------10分43343sin 21≤=⋅=bc A bc S ，当且仅当c b =时取等.-------12分18.（I ）证明：取BD 中点O ，连PO 、AO.由PB=PD=2,BD=2可知DPB ∆为等腰直角三角形， 则,1==AO PO 而PA=2，故AO PO ⊥， -------3分又BD PO ⊥，则ABCD PO 面⊥，故面;ABCD PBD 面⊥ ------------6分（II ）如图，按],,;[P B A O 建立坐标系，则)0,1,0(),0,0,1(B A ，)1,0,0(P ，),1,0,1(-=PA )1,1,0(-=PB ，设面PAB 的法向量为),,(z y x m =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB m m ，得： ⎩⎨⎧=-=-0z y z x ， 令1=z ，则)1,1,1(=m-------7分又)0,21,23(-C ， 则)1,21,23(--=设平面PBC 的法向量为),,(c b a n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n n，⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-⇒021230c b a c b ， 令,1=c 则)1,1,33(-=n. --------9分则332-=⋅n m ，321||,3||==n m. -----------10分则212176|||||||,cos |-=⋅⋅=><n m n m n m. 故平面PAB 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为212176------12分注：利用几何法证明相应给分。
辽宁省师大附中2014_2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
2014-2015学年辽宁师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B． 4 C．4°D． 22．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A． 3+B． 3﹣C．﹣+3D．+33．若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r=（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣14．如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．5．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A． 13项B． 12项C． 11项D． 10项6．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．只有一解C．有两解D．不能确定7．tan70°+tan50°﹣的值等于（）A．B．C．D．8．等比数列{a n}中，S10=10，S20=40，则S30=（）A． 70 B． 90 C． 130 D． 1609．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（）A． 0.5小时B． 1小时C． 1.5小时D． 2小时11．有四种变换：①向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的②向右平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的③各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度④各点横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度其中能使y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④12．在△ABC中，若对任意的m∈R，|﹣m|≥||恒成立，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．向量||=5，||=3，＜，＞=120°，则在上的正射影的数量为．14．等差数列{a b}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则= ．15．化简等于．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．18．函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（1）求ω；（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求函数y=g （x）的单调增区间．19．已和AD是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，A=60°，（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．20．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{a n}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．22．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=，试判断并说明数列{c n}的单调性；（3）求数列{c n}的前n项和S n．2014-2015学年辽宁师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B． 4 C．4°D． 2考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．解答：解：∵扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，∴扇形的弧长为4﹣1×2=2cm，∵扇形的弧长公式为l=r|α|，l=2，r=1，∴α==2弧度故选：D．点评：本题考查扇形的弧长公式：l=r|α|，但注意弧长公式中角的单位是弧度，属于基础题．2．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A． 3+B． 3﹣C．﹣+3D．+3考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题：计算题；待定系数法．分析：设=λ+μ，由=（4，2），用待定系数法求出λ和μ，可得结果．解答：解：设=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故选 B．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算．3．若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r=（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a n=S n﹣S n﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．解答：解：∵S n=2n+r，S n﹣1=2n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，又a1=S1=2+r，由通项得：a2=2，公比为2，∴a1=1，∴r=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式．解题的关键是求出数列的通项公式．4．如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意，结合正六边形的性质和向量的加法运算法则，进行计算即可．解答：解：正六边形ABCDEF中，∵=，=；∴++=++=++=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的运算问题，解题时应根据平面向量的加法法则，直接计算即可，是基础题．5．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A． 13项B． 12项C． 11项D． 10项考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．解答：解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．6．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．只有一解C．有两解D．不能确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理结合三角形有解的条件进行判断即可．解答：解：C到AB边的高h=bsinA=4×sin60°=4×=，∵＜＜4，∴h＜a＜b，∴对应的三角形有两个，法2：由正弦定理得，则sinB===，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，故选：C点评：本题主要考查三角形个数的判断，根据a与h=bsinA的关系是解决本题的关键．7．tan70°+tan50°﹣的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值，化简后即可得到所求式子的值．解答：解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，则tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故选D点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的变换．8．等比数列{a n}中，S10=10，S20=40，则S30=（）A． 70 B． 90 C． 130 D． 160考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和的性质进行求解．解答：解：∵S10=10≠0，S20=40≠0，∴由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍成等比数列，即10，30，S30﹣40成等比数列，∴302=10（S30﹣40），解得S30=130，故选：C点评：本题考查等比数列的性质，利用S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列是解决问题的关键，属中档题．9．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答：解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）=0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．故选A．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3λ+1+4λ=0，是解题的关键．10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（）A． 0.5小时B． 1小时C． 1.5小时D． 2小时考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：先以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而可知B点坐标和台风中心移动的轨迹，求得点B到射线的距离，进而求得答案．解答：解：如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0），而点B到射线y=x的距离d==20＜30，故l=2=20，故B城市处于危险区内的时间为1小时，故选B．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．通过建立直角坐标系把三角形问题转换成解析几何的问题，方便了问题的解决．11．有四种变换：①向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的②向右平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的③各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度④各点横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度其中能使y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：把y=sinx的图象上向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（2x+）的图象，故①满足条件．把y=sinx的图象向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin （2x+）的图象，故②不满足条件．把y=sinx的图象上各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，可得函数y=sin （2x+）的图象，故③满足条件．把y=sinx的图象上各点横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，可得函数y=sin （2x﹣）的图象，故④不满足条件，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．在△ABC中，若对任意的m∈R，|﹣m|≥||恒成立，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：能够分析出表示直线BC上的点到点A的最短距离为向量的长度，从而得到AB应与BC垂直，从而便得出了△ABC的形状．解答：解：向量m的终点在直线BC上，如图，表示起点是直线BC上一点，而指向A点的向量，∴表示直线BC上的一点到点A的距离，该距离最小值为；∴AB⊥BC；∴△ABC为直角三角形．故选A．点评：考查向量数乘、减法的几何意义，向量长度的概念，清楚直线外一点到直线上哪点的距离最短．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．向量||=5，||=3，＜，＞=120°，则在上的正射影的数量为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据射影的定义，便有在方向上的射影为||cos120°．解答：解：=；∴在上的正射影的数量为．故答案为：．点评：考查射影的定义，以及计算射影的公式，在方向上的射影为：．14．等差数列{a b}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则= ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15．化简等于 1 ．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题．分析：利用二倍角公式将将三角函数化简，即可得到结论．解答：解：====1故答案为：1点评：本题考查三角函数的化简，解题的关键是正确利用二倍角公式，属于中档题．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ﹣．考点：数列递推式．专题：创新题型；等差数列与等比数列．分析：通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．解答：解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．18．函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（1）求ω；（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求函数y=g （x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2ωx+）+1，（1）由题意和周期公式可得=，解方程可得；（2）由图象变换可得y=g（x）=2sin（3x﹣）+1，解不等式2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+可得函数的单调递增区间．解答：解：由三角函数公式化简可得f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+2cos2ωx=1+2sinωxcosωx+2cos2ωx=1+sin2ωx+2•=sin2ωx+cos2ωx+1=2（sin2ωx+cos2ωx）+1=2sin（2ωx+）+1；（1）由题意和周期公式可得=，解得ω=；（2）由（1）可知f（x）=2sin（3x+）+1，由图象变换可得y=g（x）=2sin[3（x﹣）+]+1=2sin（3x﹣）+1，由2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数g（x）的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查三角恒等变换，涉及函数的周期性和单调性，化解析式为最简是解决问题的关键，属基础题．19．已和AD是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，A=60°，（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用三角形面积公式即可得解．（2）由余弦定理可得BC的值，在△ABC中用正弦定理计算可得sinB，用角平分线定理可得BD，在△ABD中用正弦定理即可得AD的值．解答：解：（1）∵AC=2，AB=3，A=60°，∴S===．…（4分）（2）由余弦定理可得：BC===．…（6分）在△ABC中用正弦定理计算sinB===，…（8分）用角平分线定理可得：BD=BC=，…（10分）在△ABD中用正弦定理得AD===，…（12分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，角平分线定理等知识的应用，属于基本知识的考查．20．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{a n}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜．考点：数列的求和；余弦定理．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；解三角形．分析：（1）过点C作AB边上的高交AB与D，通过acosB+b=c，可知∠A=60°；（2）通过（1）及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2，进而可得通项a n=2n﹣1，分离分母得=（﹣），并项相加即可．解答：（1）解：过点C作AB边上的高交AB与D，则△ACD、△BCD均为直角三角形，∵acosB+b=c．∴AD=AB﹣BD=c﹣acosB=b，∴∠A=60°；（2）证明：由（1）知a1=2cosA=2cos60°=1，设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=a1+（5﹣1）d=9，∴d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴S n=（++…+﹣）=（1﹣）＜．点评：本题考查等差数列的性质，考查三角形的角的大小，利用并项法是解决本题的关键，属于中档题．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．22．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=，试判断并说明数列{c n}的单调性；（3）求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）易知数列{a n}的前n项S n=n2+2n，利用S n﹣S n﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过a n=2n+1可知c n=，利用作差法计算即得结论；（3）通过c n=，写出S n、3S n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（1）设数列{a n}的前n项为S n，依题意有S n=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1；综上，a n=2n+1；（2）∵a n=2n+1，∴c n==，c n+1=，∵c n+1﹣c n=﹣=﹣＜0，∴数列{c n}是递减数列；（3）∵c n=，∴S n=3•+5•+7•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，3S n=3•+5•+7•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，两式相减得：2S n=3+2（++…++）﹣（2n+1）•=3+﹣（2n+1）•=4﹣，∴S n=2﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题 Word版缺答案
2014-2015学年度下学期月考高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一.选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 把4名男生和4名女生排成一排，4名女生要排在一起，不同排法的种数为（A ）88A （B ）4444A A （C ）4455A A （D ）58A2. 已知某工厂生产的一种零件内径尺寸服从正态分布)1.0,5.22(2N ，则该零件尺寸大于5.22的概率为（A ）01.0 (B)1.0 (C)5.0 (D)9.03.在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,n n n x y x y x y n x x x ⋅⋅⋅≥⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）1- (B) 0 (C) 12(D) 14. 方程2551616x xx C C --=的解集是（A ）{1，3，5，7} （B ）{1，3} （C ）{3，5} （D ）{1，3，5}5.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数为（A ）5254A A （B ）5255A A（C ）5256A A （D ）76764A A - 6．从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P (A)18 (B) 14 (C) 25 (D)127.得到的正确结论是（参考公式见第4页）(A ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” (B)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” (D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如下表所示，则与性别有关联的可能性最大的变量是（A ）成绩 (B) 视力 (C) 智商 (D) 阅读量 9. 已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是（A ）a a b b'>'>ˆ,ˆ (B) a a b b '<'>ˆ,ˆ (C) a a b b '>'<ˆ,ˆ (D) a a b b '<'<ˆ,ˆ 10.从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法.在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出m -1个白球和1个黑球，共有01101111m m m n n n C C C C C C -+⋅+⋅=⋅，即有等式： 11m m mn n n C C C -++=成立.若(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈，根据上述思想化简下列式子 01122m m m k m kk n k n k n k n C C C C C C C C ---⋅+⋅+⋅++⋅=的结果为 （A ）m m n C + (B)k k n C + (C)mn k C + （D ）k m n C +11. 二项展开式10)12(-x 中x 的奇次幂项的系数之和为（A ）23110+ (B)23110- (C)21310- (D)23110+-12.七个同学参加三个兴趣小组，每人只能参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少两个同学，则不同的参加方法有（A ）630种 (B) 210种 (C) 420种 (D) 1890种卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知离散型随机变量X 的分布列如表格所示，则=a .14.已知,x y 的取值如右表，其中m 的值被涂抹了.但是已知从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为3.5 1.3y x =-，则m = .15. 261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为 .16．用四种不同颜色给一个三棱锥模型的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有 种？ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)三名男生和两名女生按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（结果用数字表示） （Ⅰ）甲、乙二人之间恰好站了两个人； （Ⅱ）两名女生从左到右由高到矮排列． 18.(本小题满分12分)盒子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中任取3个球，把取到的白球个数记为X ，求X 的分布列． 19．(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值； （Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X ，求X 的概率分布列及数学期望EX .20. (本小题满分12分)随着城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到补全22⨯列联表，并回答能否有99％的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关” ． 参考公式：()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ21. (本小题满分12分)（Ⅰ）求出线性相关系数，并进行相关性检验；（Ⅱ）如果,x y 线性相关，利用所给数据求,x y 之间的回归直线方程ˆˆy bxa =+； （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.（参考公式：线性回归方程系数公式1221n i iini i x y nx y b x nx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑， ˆˆa y bx =-，线性相关系数公式ni ix y nx yr -=∑()()niix x y y --=∑，相关性检验临界值表：22. (本小题满分12分)已知盒中有大小相同的3个红球t 个白球共3t +个球，从盒中一次性取出3个球，取到白球的期望为56.若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X 为停止抽取时取到的红球个数，（Ⅰ）求白球的个数t ； （Ⅱ）求X 的分布列以及数学期望.。
2014-2015年辽宁省大连二十中高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)
21． （12 分）已知数列{an}满足 an+1=2an﹣1（n∈N ） ，a1=2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前 n 项和 Sn（n∈N+） ． 22． （12 分）已知向量 ， 满足 =（﹣2sinx， ﹣sinx） ，函数 f（x）= • （x∈R） ． （Ⅰ）求 f（x）在 x∈[﹣ （Ⅱ）已知数列 an=n2f（ ，0]时的值域； ﹣ ） （n∈N+） ，求{an}的前 2n 项和 S2n． （cosx+sinx） ） ， =（cosx，cosx
+
2014-2015 学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试 卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知 sinα＞0，cosα＜0，则角 α 的终边落在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
）
5． （5 分）tan105°=（ A．﹣2﹣ B．﹣1﹣
6． （5 分）若等比数列前 n 项和为 Sn，且满足 S9=S6+S3，则公比 q 等于（ A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在
）
7． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=1，b= A=30°，则角 B 等于（ ）
）
11． （5 分）已知 α∈（0， A．4 B．6 C．3+2
的最小值为（
）
12． （5 分）关于 x 的方程 x2+（a+2b）x+3a+b+1=0 的两个实根分别在区间（﹣1， 0）和（0，1）上，则 a+b 的取值范围为（ ） D． （﹣ ， ）
辽宁省大连二十中2014-2015学年高二下学期期末考试化学试卷
2014-2015学年度下学期期末测试高二化学试卷考试时间：90分钟试题分数：100分命题人：曲成波相对原子质量：H-1 C-12 N-14O-16卷Ⅰ（45分）一、选择题：（本题共有15题，每题只有一个选项符合题意，每题3分）1．下列有关说法不正确的是A．油脂在空气中完全燃烧转化为水和二氧化碳B．聚氯乙烯塑料强度大，抗腐蚀性强，可以用来包装需长时间保存的食品C．蔗糖、麦芽糖的分子式都是C12H22O11，二者互为同分异构体D．用于食品包装的塑料制品，属于热塑性塑料，可回收再利用2．下列有关除杂质（括号中为杂质）的操作中，错误的是A．乙醇(水)：加入生石灰，蒸馏，收集馏出物B．溴乙烷（乙醇）：多次加水振荡，分液，弃水层C．苯（苯酚）：加溴水，振荡，过滤除去沉淀D．乙酸乙酯（乙酸）：加饱和碳酸钠溶液，充分振荡，分液，弃水层3．下列有关实验操作和说法中，正确的是A．乙烷中混有乙烯，通过盛有酸性ＫＭnO4溶液的洗气瓶洗气除去乙烯B．检验C2H5Cl中氯原子时，将C2H5Cl和NaOH溶液混合加热后，加入稀硫酸酸化C．用无水乙醇和浓H2SO4共热至140 ℃可以制得乙烯气体D．制取溴苯应用液溴、铁屑和苯混合，反应后并用稀碱液洗涤4．下列关于合成材料的说法中，不正确的是A. 塑料、合成纤维和合成橡胶都属于合成材料B. 聚氯乙烯可制成薄膜、软管等，其单体是CH2==CHClC. 合成酚醛树脂的单体是苯酚和甲醇D. 合成顺丁橡胶的单体是CH2==CH—CH==CH25．有8种物质：①乙烷；②乙烯；③乙炔；④苯；⑤甲苯；⑥溴乙烷；⑦聚丙烯；⑧环己烯。
其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能与溴水反应使溴水褪色的是A. ①④⑥⑦B. ④⑥⑦⑧C. ①②③⑤D. ②③⑤⑧6．下列说法中不正确的是A. 1 mol CH≡CH可以与Br2发生加成反应，消耗2 mol Br2B. 苯的邻位二元取代物只有一种可以说明苯分子不具有碳碳单键和碳碳双键的交替结构C. 甲苯()中所有原子都在同一平面内D. 己烷的沸点高于2甲基戊烷7．有机物分子中原子间（或原子与原子团间）的相互影响会导致物质化学性质的不同。
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辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣104．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．tan105°=（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．D．﹣2+6．若等比数列前n项和为S n，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．不存在7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12 C．16 D．1710．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是（）A．B．C．D．11．已知α∈（0，），则+的最小值为（）A．4B．6C．3+2D．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．14．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．15．已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）关于x的不等式（m+3）x2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为{x|x≠b}，求a，b的值．18．已知α∈（0，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．已知△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．AD是∠BAC的角平分线，交BC于D．（Ⅰ）求BD：DC的值；（Ⅱ）求AD的长．21．已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinα和cosα的符号即可判断出α所在的象限．解答：解：∵sinα＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．点评：本题主要考查了三角函数数值的符号的判定．对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（﹣3，4）．故选：D．点评：本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，会考常考题型．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．4．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：∵sinα=，则cos（α+）=sinα=，故选：C．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．5．tan105°=（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．D．﹣2+考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：将105°转化为（60°+45°），然后利用两角和与差的正切函数进行计算．解答：解：tan105°=tan（60°+45°），=，=，=﹣2﹣．故选：A．点评：本题考查了两角和与差的正切函数，解答该题的技巧性在于将105°转化为含有特殊三角函数值的（60°+45°）．6．若等比数列前n项和为S n，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．不存在考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式进行化简即可．解答：解：∵S9=S6+S3，∴S9﹣S6=S3，即a7+a8+a9=a1+a2+a3，∵a7+a8+a9=（a1+a2+a3）q6，∴q6=1，解得q=±1，故选：C点评：本题主要考查等比数列公比的计算，根据等比数列前n项和的定义转化为项之间的关系是解决本题的关键．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B 的度数．解答：解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，则B=60°或120°，故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：根据点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出即可．解答：解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故选：C．点评：本题考查了线性规划的有关问题、一元二次不等式的解法，属于基础题．9．在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12 C．16 D．17考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，得到前n项和，由已知列式求得首项和公差，把a17+a18+a19+a20转化为含首项和公差的表达式得答案．解答：解：设首项为a1，公差为d．由，得S4=4a1+6d=1，S8=8a1+28d=4，解得：，d=．∴a17+a18+a19+a20=S20﹣S16=4a1+70d=4×+70×=9．故选A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．10．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知利用三角形面积公式可解得c，由余弦定理即可求得a的值，利用正弦定理即可得△ABC外接圆的直径2R．解答：解：∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为，∴，解得：c=4，∴由余弦定理可得：a===，∴利用正弦定理可得：△ABC外接圆的直径2R=．故选：D．点评：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题．11．已知α∈（0，），则+的最小值为（）A．4B．6C．3+2D．考点：三角函数的最值．专题：不等式的解法及应用．分析：运用乘1法，可得+=（sin2α+cos2α）（+），化简整理，由基本不等式即可得到最小值．解答：解：由于α∈（0，），则sin2α，cos2α∈（0，1），则+=（sin2α+cos2α）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当=即有cosα=sinα，取得最小值，且为3+2．故选：C．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，同时考查三角函数的化简，属于中档题．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，利用简单的线性规划求得z的范围．解答：解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣，故z=a+b的范围为（﹣，），故选：A．点评：本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：以为邻边作平行四边形，由|+|=|﹣|，可得此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|+|=|﹣|表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，因为|+|=|﹣|，所以此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，所以＜，＞=90°，故答案为：90°．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．14．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=120度．考点：正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．解答：解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．点评：此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．15．已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出数列{a n}的首项和公比，进而计算可得结论．解答：解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），∴a1=21﹣1=1a1+a2=22﹣1=3，∴a2=3﹣a1=3﹣1=2，∴q==2，从而数列{a2n}是以1为首项、4为公比的等比数列，∴其前n项和为：=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=8．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1﹣a n=n（n∈N+），利用累加法可知a n=a1+，进而可知=+﹣，利用基本不等式计算即得结论．解答：解：∵a n+1﹣a n=n（n∈N+），∴a n﹣a n﹣1=n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2，…a2﹣a1=1，累加得：a n﹣a1=1+2+3+…+（n﹣1）=，又∵a1=33，∴a n=a1+=n2n+33，∴=+﹣，∵+≥2=（＞8），当且仅当=时取等号，∴取最小值时n=8，故答案为：8．点评：本题考查数列的通项，涉及基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）关于x的不等式（m+3）x2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为{x|x≠b}，求a，b的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）根据不等式（m+3）x2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，讨论m的取值，求出满足题意m的取值范围；（Ⅱ）根据二次函数与对应不等式的关系，结合题意，求出a、b的值．解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式（m+3）x2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，所以①，即，解得﹣7＜m＜﹣3；②m=﹣3时，不等式化为﹣1＜0恒成立，也符合题意；所以实数m的取值范围是：﹣7＜m≤﹣3；…（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为{x|x≠b}，所以二次函数y=x2+ax+4=（x±2）2，所以a=4时，b=﹣2；或a=﹣4时，b=2．…点评：本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了二次函数与对应不等式的应用问题，是基础题目．18．已知α∈（0，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求sin（2α+）的值．解答：解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以sin（2α+）=﹣﹣…点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：首先由题意利用x，y满足的约束条件，以及目标函数，然后画出可行域，找到最优解求z是最值．解答：解：计划生产甲产品和乙产品分别为x，y吨，则x，y满足的约束条件为为，总利润z=3x+2y．…约束条件如图所示，…恰好在点A（1，5）处z取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．…点评：本题考查了简单线性规划的应用；根据是明确题意，列出约束条件，根据约束条件画可行域，求目标函数的最值．20．已知△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．AD是∠BAC的角平分线，交BC于D．（Ⅰ）求BD：DC的值；（Ⅱ）求AD的长．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在三角形ABD与三角形ACD中，分别利用正弦定理列出关系式，根据AD 为角平分线，互补两角正弦值相等，即可求出BD：DC的值；（Ⅱ）三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ACD面积，利用三角形面积公式列出关系式，即可求出AD的长．解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，=，在△ACD中，=，∵AD是∠BAC的角平分线，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠CAD，∵sin∠ADB=sin∠ADC，且AB=2，AC=1，则BD：DC=AB：AC=2：1；（Ⅱ）∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=60°，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•AC•sin∠BAC=AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠CAD，∴×2×1×=××AD×（2+1），解得：AD=．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21．已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过对a n+1=2a n﹣1（n∈N+）变形可知a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），进而计算可得结论；（Ⅱ）通过a n=2n﹣1+1可知na n=n•2n﹣1+n，利用错位相减法计算可知1•20+2•21+3•22+…+（n ﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，进而计算可得结论．解答：解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n﹣1（n∈N+），∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），又∵a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，则2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=20+21+22+…+2n﹣2+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1﹣（n﹣1）•2n，∴T n=1+（n﹣1）•2n，∴S n=1+（n﹣1）•2n+．点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．考点：三角函数中的恒等变换应用；数列的求和；平面向量数量积的运算．专题：点列、递归数列与数学归纳法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可求解析式f（x）=2sin（2x+），由x∈[﹣，0]，可求2x+的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求值域．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得a n=2n2sin（n），可求得S2n=[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2]，利用（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1，由等差数列的求和公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）f（x）=•=﹣sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x∈[﹣，0]时，2x+∈[﹣，]，可得：2sin（2x+）∈[﹣，2]…4分（Ⅱ）∵a n=n2f（﹣）=2n2sin[2（﹣）+]=2n2sin（n），∴S2n=[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2]，又∵（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1，∴解得：S2n=×=（﹣2n2﹣n）…10分点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，数列的求和，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。