2019年高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(正式考试版)

高考数学精品复习资料
2019.5
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第一次全国大联考【新课标卷Ⅱ】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{}12A x x =-<<，(){}
lg 1B x y x ==-，则()A B =R （ ）
A ．[)1 2-，
B ．[)2 +∞，
C ．(1,1]-
D ．[)1 -+∞，
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2
i (12i)z ⋅=-，则z 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．23
D ．5
3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ） A ．31 B ．24
C ．21
D ．7
4. 已知向量a 和b 满足(2,5)=a ，1=b ，且λ+=0a b ，则λ的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．3±
D ．3
5．执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．1
B ．20141-
C ．20151-
D ．20161-
6．已知函数2
()cos 1f x x ω=-（0ω>）的最小正周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a （0a >）个
单位，所得图象关于π
3
x =
对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．π B ．π3 C ．3π4 D ．π
4
7．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件A =“4名同学所报比赛 各不相同”，事件B =“甲同学独报一项比赛”，则(|)P A B =（ ）
A ．
29 B ．13 C ．4
9
D ．
59
8．函数1
()sin f x x x
=+的图象大致是（ ）
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积的最大值为（ ）
A ．22
B ．3
C ．4
D ．23
10．设抛物线2
4x y =的焦点为F ，过点F 作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，且点P
恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ,若3MF =,则直线l 的方程为（ ） A ．221y x =+ B ．31y x =+ C ．21y x =
+ D ．32y x =+
11．在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0sin 2sin =+A b B a ，若ABC △的面积
3S b =，则ABC △面积的最小值为（ ）
A ．1
B ．312
C ．38
D ．12
12．已知函数32
sin ,1,
()925, 1.x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩
若函数()f x 的图象与直线y x =有四个不同的公共点， 则实数a 的取值范围为（ ） A ．(16,)-+∞
B ．(,20)-∞-
C ．{}20,16--
D ．(20,16)--
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13．设x 、y 满足约束条件0,
,21,x x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为 ．
14．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的
外接球体积为_______．
15．在平行四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，且满足1
3
DM DC =，点N 在CB 的延长线上，且满足
CB BN =，若3AB =，4AD =，则AM NM ⋅的值为________．
16．若一直线与圆2
2
240x y x y a +--+=和函数2
4
x y =的图象相切于同一点P ，则P 点坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，39a =，且11(2)n n a a n n λ-=+-≥．
（I ）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；
（II ）设(1)()n
n n b a n =-⋅+，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，求2n S ．
18．（本小题满分12分）一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品
的某项技术指标值x ,得到如下的频数分布表:
x
[4,5) [5,6) [6,7) [7,8]
频数
2
6
18
4
（I ）估计该技术指标值的平均数；（用各组区间中点值作代表）
（II ） 若5x <或7x ≥，则该产品不合格，其余的是合格产品，试估计该条生产线生产的产品为合格
品的概率；
（III ）生产一件产品,若是合格品可盈利80元,不合格品则亏损10元,在(II)的前提下,从该生产线生产的产品中任取出两件，记X 为两件产品的总利润,求随机变量X 的分布列和期望.
19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，60ABC ∠=°，AC 与BD 相交于点O ，EB EC ED ==，
23CF AE AB CF ==∥，，.
（I ）求证：EA ⊥平面ABCD ；
（II ）当直线FO 与平面BED 所成角的大小为45°时，求二面角A DE B --的余弦值.
20．（本小题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>，右焦点为(0)F c ，，(0,2)A ，
且7AF =椭圆C 3
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）设直线l 的方程为y kx m =+，当直线l 与椭圆C 有唯一公共点M 时，作OH l ⊥于H （O 为坐标原点），当3
5
MH OM =
时，求k 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数2
1()(1)e (R,e 2
x
f x x x ax a =+-
-∈是自然对数的底数）在(0,(0))f 处的切线与x 轴平行．
（I ）求函数()f x 的单调递增区间； （II ）设2
1()(e 2)2
x
g x m x x n =+--+．若x ∀∈R ，不等式()()f x g x ≥恒成立，求2m n +的最大值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
O D
C E
F
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为,22
x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t
为参数）
，在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+． （Ⅰ）求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P
的极坐标为7π
)4
，1C 与2C 相交于,A B 两点,求PAB △的面积. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）求不等式()7f x >的解集；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()32f x m ≤-有解，求实数m 的取值范围.。