八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组作业设计(新版)北师大版
八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组教案(新版)北师大版
*8 三元一次方程组教学目标【知识与技能】1．会解三元一次方程组．2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程，体会其内涵．【情感、态度与价值观】培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值．教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法．【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．教学过程一、自学指导：阅读教材第129至130页，回答下列问题：自学反馈解方程组1225224.x y zx y zx y++=++==⎧⎪⎨⎪⎩，①，②③问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路．(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一：把方程③分别代入①②，得412 42522.y y zy y z++=++=⎧⎨⎩，解这个方程组，得2,2. yz==⎧⎨⎩把y=2，z=2代入③，得x=8．因此，三元一次方程组的解为8,2,2. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩解法二:5⨯-①②，得4x+3y=38，④③与④组成方程组，得4, 4338. x yx y=+=⎧⎨⎩解这个方程组，得8,2. xy==⎧⎨⎩把x=8，y=2代入①，得z=2．因此，三元一次方程组的解为8,2,2. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩二、讲授新课活动1 探究新知出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y zx y zx y++=++=⎧⎪⎪⎩=⎨①②③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元一次方程组了：412,42522,y y z y y z ++=++=⎧⎨⎩即512,6522.y z y z +=+=⎧⎨⎩解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．解得8,2,2.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即活动2 例题解析例1 解三元一次方程组347,239,?5978.x z x y z x y z +=++=-⎧+⎪⎪⎩=⎨①②③ (让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)解：3⨯+②③，得11x +10z =35．④①与④组成方程组347,111035.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得5,2.x z ==-⎧⎨⎩ 把x =5，z =2-代入②，得y =13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z ===-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 此方程组的特点是①中不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．例2 在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =；当5x =时，60y =，求a ，b ，c 的值．(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=++=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③②-①，得a +b =1，④③-①，得4a +b =10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=+=⎧⎨⎩解得3,2a b ==-⎧⎨⎩把a =3，b =2-代入①，得c =5-．因此3,2,5.a b c ⎧==-=-⎪⎨⎪⎩活动3 跟踪训练1．下列方程中，是三元一次方程的是（ ）A ．y =2015+2xB ．x +y =1z C ．xy =12z D ．x +y -z =20152．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）A ．576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B ．204x y z x y z x z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩C ．354x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D ．35341x y z x y z xy yz ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩3．解方程组323,2411,751,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对4．下列四组数值中，为方程组202132x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩，，的解的是（）A．12xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．1xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩6．解下列方程组：(1)11,5,1;x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③(2)12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③（3）236,21,25;x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③（4）,71053571.x y zx y⎧==⎪⎨⎪+=⎩①②7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？三、课堂小结1．三元一次方程组的概念；2．三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元．跟踪训练答案1．D 2． D 3．B 4．D 6．(1)6,8,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ (2)8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （3）2,1,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩（4）7,10,5.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩7．设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得()50,1,4.x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．。
北师大版初二数学上册5.8三元一次方程组
类比学习，得出概念
x y z 23
①
x
y
1
②
2 x y z 20
③
类比二元一次方程(组)的相关概念的学习，我们观 察这个方程组，思考之后，回答下列问题：
1.在这个方程组中，方程①和③有什么特点，它们 是什么方程？
2.这个方程组是什么方程组？
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
城南学校 张粉芹
情景导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙 数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20， 求这三个数.
在此问题中，若设甲数为x，乙数为y，丙 数为z，你能列出方程组吗？
学习目标
1.了解三元一次方程组的相关概念。 2.会用代入消元法和加减消元法解
结束语
我喜欢一种心态叫积极， 我喜欢一种神态叫思考； 我喜欢一种状态叫努力， 我喜欢一种姿态叫奔跑。
3.什么叫做三元一次方程组的解？
类比学习，探究解法
我们怎样解这个三元一次方程组？类比二
元一次方程组的解法。先独立思考，然后组内
交流解法。（4分钟）
x y z 23
①
xபைடு நூலகம்
y
1
②
2 x y z 20
③
归纳总结
1.上述不同的解法有什么共同之处？ 2. 与二元一次方程组的解法有什么联系？ 3. 解三元一次方程组的思路是什么？ 先独立思考，而后同桌交流（2分钟）
基础达标
1. 解方程组：
① ② ③
拓展提高
2.已知（a-2b-4）2+ 2b c+|a-4b+c|=0， 求3a+b-c的值。
北师大版数学八年级上册5.8《三元一次方程组》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代入法和消元法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
具体内容包括：
-三元一次方程组的定义与解的概念；
-代入法解三元一次方程组；
-消元法解三元一次方程组；
-高斯消元法的原理与步骤；
-实际问题与三元一次方程组的联系。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过实际问题抽象出三元一次方程组，理解其结构特征，提高数学抽象能力；
2.逻辑推理：运用代入法和消元法解题过程中，培养学生的逻辑思维和推理能力；
北师大版数学八年级上册5.8《三元一次方程组》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第5章第8节《三元一次方程组》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握三元一次方程组的定义及其解的概念；
2.学会利用代入法和消元法解三元一次方程组；
3.能够将实际问题抽象为三元一次方程组，并解决实际问题；
4.理解高斯消元法的原理及其在解三元一次方程组中的应用。
3.数学建模：学会将实际问题转化为数学模型，提高学生数学建模素养；
4.数学运算：在解三元一次方程组的过程中，熟练掌握相关运算法则，提高运算能力；
5.数据分析：从实际问题中提取有用信息，分析数据，培养学生数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解三元一次方程组的定义及解的概念，明确其核心结构；
八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组—里程碑上的数作业设计(新版)北师大版
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1. 小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！2. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A. 3B. 6C. 5D. 43. 已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）A. B.C. D.4. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？6. 有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.答案1.【答案】他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54.【解析】（1）设他们取出的两个数字分别为x，y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设小明和小华取出的两个数字分别为x，y.第一次拼成的两位数为10x+y,第二次拼成的两位数为10y+x.根据题意得：由②得：y－x=1 ③①+③得：y=5，则x=4所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5；（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45；（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：此题中要注意数的正确表示方法：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则两位数是10b+a．2.【答案】C【解析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了二元一次方程的应用点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．3.【答案】C【解析】根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200可得x+y=200；含盐20%的盐水x千克中含盐20%x，含盐5%的盐水y千克中含盐5%y，含盐14%的盐水200千克中含盐200×14%，根据含盐20%的盐水中的纯盐质量+含盐5%的盐水中的纯盐质量=含盐14%的盐水中的纯盐质量可得：20%x+5%y=200×14%，故所列方程组为：．故选C．点睛：本题考查列二元一次方程组问题，得到溶液总质量和纯盐总质量的等量关系是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，根据顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，可列方程组为，故选A．5.【答案】这几天中共有2天晴天，6天雨天.【解析】可以设这几天中有x天晴，y天有雨，根据晴天采的松子总数+雨天采的松子总数=112和晴天天数+雨天天数=松子总数÷平均每天采的松子数可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．解：设这几天中有x天晴，y天有雨根据题意得解得答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．6.【答案】56.【解析】设这个两位数为x，这个一位数为y，根据等量关系：如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，即可列方程组求解.解：设这个两位数为x，这个一位数为y，由题意得,解得答：这个两位数为56.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：此题中要注意数的正确表示方法：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则两位数是10b+a．。
茂名市某中学八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组课件新版北师大版
三元一次方程组 消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程组
随堂练习
1. 一个三位数 , 各数位上的数字和是14 , 个位数 字、百位数字的和等于十位数字 , 百位数字的7 倍比个位数字、十位数字的和大2. 求这个三位数.
解 : 设百位数字是 x , 十位数字是 y , 个位数字是 z ; 由题意得 x+y+z=14 ①
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
学习课件
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4 一元一次 不等式第1课时 一元一次不等式及其解法作业课件（新版）北师大版
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你 们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
【対应训练] 3．在△ABC中 , AB＝5 , AC＝3 , 那么中线AD的取值范围为 ___1_＜__A__D_＜__4___．
截长补短法证线段和差问题 类型 (1)截长法 ; (2)补短法． 例3 如下图 , 已知AD∥BC , ∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E , 过点E的直 线分别交AD , BC于点D , C.求证 : AB＝AD＋BC. 证明 : 在AB上截取AM＝AD , 连结EM , ∵AE , BE分别平分∠BAD和∠ABC , ∴∠MAE＝∠DAE , ∠MBE＝∠CBE.在△AME和△ADE中 , ∵AM＝AD , ∠MAE＝∠DAE , AE＝AE , ∴△AME≌△ADE(S.A.S.) , ∴∠AME＝ ∠D.∵AD∥BC , ∴∠C＋∠D＝180°.∵∠BME＋∠AME＝180° , ∴∠C＝ ∠BME.又∵BE＝BE , ∠MBE＝∠CBE , ∴△BME≌△BCE(A.A.S.) , ∴BC＝ BM.∵AB＝AM＋BM , ∴AB＝AD＋BC
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组教学设计
1.教师通过多媒体展示一个生活中的实际问题：小明和小华一起去书店，小明比小华多买了3本书，两人一共买了10本书。请学生思考：如何用数学方法解决这个问题？
2.学生尝试用已学的知识（一元一次方程）解决问题，但发现无法得出两个未知数的具体值。此时，教师引导学生：当一个问题涉及到两个未知数时，我们应该如何解决呢？
4.通过对不同解题方法的探讨，培养学生灵活运用知识的能力，提高学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨的学习态度，使学生养成认真思考、仔细计算的好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的应用意识。
2.通过典型例题，让学生熟练掌握代入法和消元法，并能够灵活运用。
3.创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4.加强小组合作学习，培养学生分工合作和沟通交流的能力，提高学生的团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义及其求解方法（代入法、消元法）。
3.教师揭示本节课的主题：二元一次方程组。并简要介绍二元一次方程组在生活中的应用，激发学生的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师给出二元一次方程组的定义，并解释其组成元素：两个未知数、两个方程、线性关系。
2.教师通过具体例题，讲解代入法的步骤和注意事项，引导学生理解代入法的基本思想。
3.教师继续通过例题，讲解消元法的步骤和注意事项，强调消元过程中符号变化和运算技巧。
3.探究题：
-探究二元一次方程组的求解方法是否适用于其他类型的方程组，如三元一次方程组、非线性方程组等。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组第8节三元一次方程组课后练习
第五章二元一次方程组第8节三元一次方程组课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．解方程组323{2411751x y z x y z x y z -+=+-=+-=，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对2．已知123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组237ax by by cz cx az +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，则a ＋b ＋c 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．以上各项都不对3．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．设234x y z==，则23x y z x y z -+++的值为( )A ．27B ．23C ．89D ．575．解方程组2322,3425,4542,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5786x y x y +=⎧⎨-=⎩，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）A ．2+⎧⎨⨯+⎩①②①③B ．2+⎧⎨⨯-⎩①②②③C ．2+⨯-⎧⎨⎩①②①③D ．22⨯-⨯⎧⎨⎩+②③①③6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要( )元钱. A ．300 B ．150C ．90D ．1207．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为()A．7张，13张，4张B．5张，8张，11张C．6张，9张，9张D．7张，12张，5张8．已知a2b3c02a3b4c0-+=⎧⎨-+=⎩，则a：b：c等于()A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1 9．一个三位数，个位数字比百位数字的2倍大1，十位数字比百位数字的3倍大1，十位数字比个位数字的2倍小3，求这个三位数．如果设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，根据题意可列方程组为()A．213123z xy xy z-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩B．213123z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C．213123x zy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．213123z xy xz y-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩10．解三元一次方程组：1232325a b ca b ca b c+-=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，具体过程如下：(1)②－②，得b＝2，(2)②×2＋②，得4a－2b＝7，(3)所以2427ba b=⎧⎨-=⎩，(4)把b＝2代入4a－2b＝7，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)．其中开始出现错误的一步是()A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)评卷人得分二、填空题11．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________．12．已知523x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x＋y＋z＝________．13．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．14．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项，则x=______，y=______，z=______．15．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱.16．若关于x,y的二元一次方程组3,-x y kx y k+=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.17．若357a b c==，且3249a b c+-=，则a b c++=_________．18．如图8.4-1，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f 值是__________.19．某校参加市中学生运动会，获取的金牌数与银牌数的比是5②6，铜牌数比金牌数2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，则该校获取金牌________块，银牌________块，铜牌_______块.评卷人得分三、解答题20．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.21．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？22．解方程组：（1）51 22154 x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩（2）:1:5:2:327x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩．23．已知方程组35223x y ax y a+=+⎧⎨+=⎩，的解适合x+y=8,求a的值.24．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．25．解三元一次方程组：（1）34 23126x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩（2）302223x zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩．参考答案：1．B 【解析】 【详解】经观察发现，3个方程中先消去y ，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 2．C 【解析】 【分析】由题意，可将x ，y 及z 的值代入方程组得到关于a ，b ，c 的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出a+b+c 的值． 【详解】由题意将x=1，y=2，z=3代入方程组得：2223337a b b c c a +⎧⎪+⎨⎪+⎩＝①＝②＝③， ②+②+②得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7， 即4a+4b+4c=4（a+b+c ）=12， 则a+b+c=3． 故选C ． 【点睛】此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求a+b+c 不要求出a ，b 及c 的值，而是整体求出． 3．C 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，②+②+②得：3x +3y +3z =90 ②x +y +z =30② ②-②得：y +z -2x =0② ②-②得：3x =30 ②x =10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】设已知等式等于k ，表示出x ，y ，z ，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：设234x y zk ===，得到x =2k ，y =3k ，z =4k ， 则原式=261282349k k k k k k -+=++．故选：C ． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．A 【解析】 【分析】对各选项进行分析后即可判断． 【详解】A 选项：+①②得57x y +=，2⨯+①③得8 6x y -=，故正确；B 选项：+①②得57x y +=，2⨯-②③得238x y +=，故错误；C 选项：+①②得57x y +=，2⨯-①③得1182y z -+=，故错误；D 选项：2⨯-②③得238x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故错误. 故选：A. 【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．B 【解析】 【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数. 【详解】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x 元、y 元、z 元，根据题意得：3231523285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，②+②得：4(x+y+z)=600， 解得：x+y+z=150，②甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元， 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的两个相等关系是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】首先设未知数，设面值为20元的人民币有x 张，面值为10元的人民币有y 张,面值为5元的人民币有z 张，列方程求解即可． 【详解】解：设面值为20元的人民币有x 张，面值为10元的人民币有y 张,面值为5元的人民币有z 张，根据题意可得24201052906x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩,可得7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.故本题答案选A.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，解决此题的关键是根据题意找出总金额的等量关系，准确列方程，解方程即可．注意方程的解应为非负整数.8．D【解析】【详解】分析：首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．详解：230 2340 a b ca b c-+⎧⎨-+⎩＝①＝②②×2-②得：-b+2c=0则b=2c；②×3-②×2得：-a+c=0则a=c；所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．故选D．点睛：本题考查了二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算，比较简单．9．B【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，由题意，得2131 23z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，故选B【点睛】本题考查了由实际问题列三元一次方程组，正确理解题目中各个量之间的关系是关键．10．B【解析】【分析】根据所给提示进行计算验证即可.【详解】解：第（2）步②×2＋②，得4a-b=7,所以第（2）错误,故选B.【点睛】本题考查解三元一次方程组,中等难度,熟悉解三元一次方程组的一般步骤即可解题. 11．1【解析】【分析】由于(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，可知指数为1，各未知数系数不为0．【详解】②(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，②1{10mm+≠＝，解得，m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组，明白其定义是解题的关键．12．3【解析】【分析】将三个等式相加化简即可. 【详解】解：三个式子相加得2（x ＋y ＋z ）=6, ②x ＋y ＋z=3 【点睛】本题考查了简单的三元一次方程组的应用,属于简单题,认真审题找到最简方法是解题关键. 13．440． 【解析】 【分析】设甲种花篮a 个，乙种花篮b 个，丙种花篮c 个，根据题意，列出方程组，然后根据方程组求出16a +8b +12c ，即可求出水仙花一共用了多少朵. 【详解】设甲种花篮a 个，乙种花篮b 个，丙种花篮c 个，9662401010300a b c a c ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得3228030a b c a c ++=⎧⎨+=⎩， （②+②）×4，得 16a +8b +12c ＝440，②水仙花一共用了：16a +8b +12c ， ②水仙花一共用了440朵， 故答案为：440． 【点睛】此题考查的是三元一次方程组的应用，根据三元一次方程组求代数式的值是解决此题的关键.14． 6 8 3 【解析】 【详解】试题分析：根据同类项的定义得出方程组：1151x y z y z x x z y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，解得：683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．15．150【解析】【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为a 元钱、b 元钱、c 元钱，根据题意可列出关于a 、b 、c 的两个方程，再设法求出a +b +c 的值即可.【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为a 元钱、b 元钱、c 元钱，根据题意得：3231523285a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②， ②+②得，4()600a b c ++=，②150a b c ++=，故答案为150.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，注意的是本题设了三个未知数，列出了两个方程，看似没法解出a 、b 、c 的值，但解决本题的关键是把a +b +c 看成一个整体，把方程组中的两个方程相加即可解决问题.16．2【解析】【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31{2283x y k x y k x y +-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k 即x=2k （4）由（1）-（2），得2y=2k 即y=k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．17．-15【解析】【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答．【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，②a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值． 18．21【解析】【分析】根据题意，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4﹣1+a =d +3+a ，解得d =0，再以4+b +0=b +3+c ，解得c =1，依此类推求出各字母的值即可解答.【详解】由题意得4﹣1+a =d +3+a ，解得d =0，②4+b +0=b +3+c ，又②4﹣1+a=a+1+f，解得f=2，②a=6，b=5，e=7，则a+b+c+d+e+f=6+5+1+0+7+2=21.故答案为21.19．101215【解析】【详解】设获得金牌x块，银牌y块，铜牌z块，由题意得：56 25342x yx zx y=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩：：，解得：x=10，y=12，z=15.故答案为10；12；15.20．4，8，6.【解析】【分析】由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.【详解】由题意得：1822a b ca b cb a++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.②三边长分别是4，8，6.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.21．售出A、B、C各一件共得150元．【详解】试题分析：首先设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出方程组，本题我们不需要分别求出x、y和z的值，只需要进行求整体即可得出答案．试题解析：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得：3231523285x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，两式相加，得4x+4y+4z=600，即：x+y+z=150，答：售出A、B、C各一件共得150元．点睛：本题主要考查了三元一次方程组的应用，属于中等难度题型．本题的关键是要根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z的值，考查了整体解题思想．在实际应用的问题里面，我们要根据实际情况来进行计算，并不一定非要求出每个未知数的值，可以通过系数之间的关系求出整体．22．（1）0.510.5xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；（2）21015xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【详解】试题分析：(1)、首先根据②+②和②×5+②消去y，得到关于x和z的二元一次方程组，从而得出方程组的解，最后代入任何一次方程求出y的值；(2)、首先将方程进行整理，然后②+②×2与②得到关于x和y的二元一次方程组，从而求出答案．试题解析：(1)、5122154x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩①②③，②+②得：7x+3z=2②，②×5+②得：11x+9z=1②，②×3﹣②得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入②得：z=﹣0.5，把x=0.5，z=﹣0.5代入②得：y=﹣1，则方程组的解为)0.510.5xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；(2)、方程组整理得：5032027x yy zx y z-=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩①②③，②+②×2得：2x+5y=54②，②×5+②得：27x=54，即x=2， 把x=2代入②得：y=10， 把y=10代入②得：z=15，则方程组的解为21015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．点睛：此题主要考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．对于三元一次方程，首先消去其中的任意一个字母，得到关于另两个字母的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后将其代入任何一个方程求出第三个字母的值，从而得出三元一次方程组的解．23．a=10.【解析】【详解】试题分析：先把a 当作已知条件求出x 、y 的值，再代入x+y=8求出a 的值即可．试题解析：解方程组()()3521232x y a x y a ⎧++⎪⎨+⎪⎩＝＝ 得，264x a y a -⎧⎨-⎩＝＝， ②方程组的解适合x+y=8，②2a-6+4-a=8，解得a=10． 点睛：本题考查的是二元一次方程组的解，熟知能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．24．这个三位数是473.【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组()100101001099?14?x y z z y x x y z x z y ⎧++-++⎪++⎨⎪+⎩＝＝＝通过加减消元法、代入法求得x 、y 、z 的值，那么这个三位数也就确定．【详解】这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z.由题意列方程组10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－②得y ＝14－y ，即y ＝7，由②得x －z ＝1，②将y ＝7代入②得x ＋z ＝7，②②＋②得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.【点睛】解决本题的关键是根据百位数字、十位数字、个位数字与数值间的关系列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．25．（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）241x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 【解析】【详解】试题分析：(1)、通过②+②和②+②得到关于x 和y 的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入②求出z 的值，得出方程组的解；(2)、通过②﹣②和②得出关于x 和z 的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入②求出y 的值，得出方程组的解． 试题解析：(1)、3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③， ②+②得：5x+2y=16②， ②+②得：3x+4y=18②，②×2﹣②得：7x=14，即x=2，把x=2代入②得：y=3， 把x=2，y=3代入②得：z=1，则方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；(2)、302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩①②③， ②﹣②得：x+3z=5②， ②﹣②得：2z=2，即z=1，把z=1代入②得：x=2，把z=1，x=2代入②得：y=4，则方程组的解为241xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．。
八年级上册数学北师大版第五单元复习 教学设计 教案(1)
第5单元 二元一次方程组复习教案教学内容：第五章 二元一次方程组 回顾与思考 教材简析：本章学习二元一次方程（组）及其解法，并利用二元一次方程（组）解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用． 教学目标：1．能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；2．能熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系；3．能够在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组），进一步感受方程（组）是刻画现实世界的有效模型．教学重难点：二元一次方程组的解法，二元一次方程组与一次函数之间的关系，利用二元一次方程组解决实际问题． 教学过程: 一、知识框架 1．本章知识结构图2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 叫做二元一次方程．概念解法应用丰富的问题情境二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 的解二元一次方程 二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法 图象法二（三）元一次方程组的应用二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程组：一般地，共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．（2）三元一次方程：一般地，都含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的方程叫做三元一次方程．三元一次方程组：共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．（3）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，也叫做二元一次方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．（4）解一元二次方程组的基本方法是 和 ． 解方程组的基本思路是 ——把“ ”元变为“ ”元． （5）代入消元法的基本步骤： ． 加减消元法的基本步骤： ．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．（7）一般地，以一个二元一次方程的 为 的点组成的图象与相应的 的图象相同，是一条 ．一般地，从图形的角度看，确定两条直线 的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个 相当于确定相应两条直线 的坐标．（8）待定系数法：先设出 ，在根据所给条件确定表达式中未知的 ，从而得到 的方法，叫做待定系数法． 基本步骤为 ． 二、典型例题1．方程(组)的概念及解例1 在下列方程中，二元一次方程有（ ）. ①21x y -=②32y x -=③10xy -+=④29x +=⑤128y x+=⑥24x y -=- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个跟踪训练1:下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ）（B ） （C ） （D ）例2 方程组221x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的是（ ）.A. 13x y =-⎧⎨=-⎩B. 13x y =⎧⎨=-⎩C. 13x y =-⎧⎨=⎩D. 13x y =⎧⎨=⎩跟踪训练2:已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，2m n -的算术平方根为（ ）．A.4B.2C.-2D.±22．解方程(组)例3 解方程组⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x跟踪训练3:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y426xy x y =⎧⎨+=⎩21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩24795x y x y +=⎧⎨-=⎩例4 已知 是方程组 的解，则a +b = ( ) ．（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4跟踪训练4:若542a b x y +与122b a x y --的和仍为一个单项式，则a b 的值是（ ）． A.2 B.-2 C.1 D.-13．方程组与一次函数例5 如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =+与y mx n =+交于点A ，则关于x ，y 的方程组3mx y n x y -=-⎧⎨-=-⎩的解是 .跟踪训练5:如图，直线1l 和2l 相交于的交点坐标可以看作方程组 的解.12x y =⎧⎨=⎩120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，4．应用题例6 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列方程组为 .跟踪训练6:我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为： .例7 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.若让乙先走20km，则甲用1h能追上乙；若让乙先走1h，则甲只需要15min便可追上乙.求甲、乙两人的速度.跟踪训练7:有一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字的和是5，十位上的数字与个位上的数字的2倍的差是-1，那么这个两位数是（）.A.32B.23C.14或41D.23或32例8 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货.若按每吨运费为30元计算，则货主应付运费多少元？跟踪训练8:某县政府拨款为某乡福利院购买了每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱共13台，恰好用去25000元. （1）购买的彩电和冰箱个多少台？（2）由于该县发放福利，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴.若在不增加县政府财政负担的情况下，能否多购买2台冰箱？三、巩固练习1．若方程()()22930m x m x y ----=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）. A.±3B.3C.-3D.92．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )．（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x3．小明同学在解方程组20kx y bx y -=-⎧⎨+=⎩的过程中，错把b -看成了-6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又知直线y kx b =+过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．4．如果关于x ，y 的方程组27282x y kx y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x +y =5，求k 的值．5．解方程：（1） ()2121x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ （2）2535218x y x y -=-⎧⎨-=-⎩6．今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数．四、拓展提升1．方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2 3.235.7133 3.255.730.9x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解为 . 2．已知方程组231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩和3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求m 和n 的值．3．如图，直线1l 和2l 相交于点A ，请求出点A 的坐标．4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？五、归纳总结1．知识层面：二元一次方程（组）的求解及其应用． 2．方法层面：寻找等量关系列出二元一次方程（组）． 3．思想方面：数形结合、转化． 六、布置作业 1．若22113102n m x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ，n = .2．某地震灾区急需帐篷.一企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，两种帐篷共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）.A. 4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知()235230x y x y -++-+=，则()2019x y -= .4．如果21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，那么2426923x y x y+--+= . 5．如果方程组431233122x y yx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程1y kx =-有公共解，则k = .6．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．7．直线24y x =--与直线1y x =+的交点在（ ）. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8．解方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润求购进篮球和排球各多少个？10．如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？11．已知A ，B 两地相距225千米，甲、乙辆车都从A 地出发，沿同一条高速公路前往B 地，甲比乙早出发1小时，如图所示的1l ，2l 分别表示甲、乙两车相对于出发地A 的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的关系.第 11 页 共 11 页 根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出1l ，2l 对应的两个一次函数表达式，并说明哪条线表示乙车相对于出发地A 的距离与乙车行驶时间之间的关系；（2）求乙车追上甲车时，两车分别行驶了多少时间，多少路程？（3）试确定哪辆车先到达B 地，早了多长时间？。
《第五章2求解二元一次方程组》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《求解二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作，使学生掌握二元一次方程组的基本概念和求解方法，能够运用消元法或代入法解决简单的二元一次方程组问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 基础知识回顾：要求学生复习一元一次方程的解法，理解二元一次方程组的概念和基本形式。
2. 消元法应用：设计几组二元一次方程组，要求学生运用消元法求解。
在消元过程中，学生需明确每一步的运算目的，保证运算的准确性和逻辑性。
3. 代入法实践：同样设计几组二元一次方程组，要求学生使用代入法进行求解。
在代入过程中，学生需注意等式的转换和变量的替换，确保代入后方程依然成立。
4. 实际问题分析：结合生活中的实际问题，如商品价格问题、行程问题等，将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
此部分旨在培养学生的实际应用能力。
5. 作业反思与总结：学生在完成作业后，需对解题过程进行反思，总结消元法和代入法的使用技巧，以及在解决实际问题时应注意的事项。
三、作业要求1. 作业量适中，保证学生在规定时间内能够完成。
2. 题目设计由易到难，逐步提升学生的解题能力。
3. 要求学生认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
4. 要求学生规范书写，步骤清晰，逻辑严谨。
5. 对于实际问题分析部分，要求学生尽量使用自己的语言描述问题背景，提高解题的趣味性。
四、作业评价1. 评价标准：以解题的正确性、解题思路的清晰性、步骤的规范性以及实际问题的分析处理能力为评价标准。
2. 评价方式：教师批改结合学生自评和互评，对学生在解题过程中的优点和不足进行点评。
3. 反馈形式：通过作业反馈表或面批面改的方式，及时向学生反馈评价结果，指出学生的不足之处，并给出改进建议。
五、作业反馈1. 对于学生在解题过程中出现的共性问题，教师需在课堂上进行集中讲解，帮助学生彻底解决问题。
2. 对于个别学生的问题，教师需进行个别辅导，帮助学生找到问题的症结所在，并给出具体解决方案。
第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册 夯实基础一．选择题（共6小题）1．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+4223y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知a b y x 352+与b a y x 4224--是同类项，则a b 的值为（ ）A. 2B. －2C. 1D. －13．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是1{ 1x y ==-，那么m 、n 的值为（ ） A. 1{ 1m n ==- B. 2{1m n == C. 3{ 2m n == D. 3{ 1m n == 4．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧===501z y xB.⎪⎩⎪⎨⎧===421z y xC.⎪⎩⎪⎨⎧===401z y xD.⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x5．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A. －4B. 4C. 2D. 16．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）7．31172y x =+中，若132x =-，则y=_______. 8．由11960x y --=，用x 表示y ，得y=_______，y 表示x ，得x=_______.9．如果21{ 232x y x y +=-=,那么2426923x y x y +--+=_______. 10．如果213262310a b a b x y -++--=是一个二元一次方程，则a =__________， b =___________。
八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组教案新版北师大版
*8 三元一次方程组1．理解三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组．2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．3．经历探索求解三元一次方程组的过程，体会其内涵．重点掌握三元一次方程组的解法．难点三元一次方程组化归到二元一次方程组的方法．一、情境导入课件出示题目：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解．)师：如果设这三数分别为x ，y ，z ，用它们可以表示哪些等量关系？生：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝23；x －y ＝1；2x ＋y －z ＝20.师：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？生：①未知数的个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次． 引出三元一次方程组的概念：在这个方程组中，x ＋y ＋z ＝23和2x ＋y －z ＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． 关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．二、探究新知课件出示教材第130页例题．引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法(代入消元、加减消元)，尝试对⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝23， ①2x ＋y －z ＝20， ②x －y ＝1. ③进行消元，从而解决问题．步骤1：选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达．步骤2：在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？总结：(1)三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；(2)用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y ，z 的二元一次方程组的求解；(3)用加减消元法：由于③式中没有含z ，可以将①②两式联立相加，消掉z ，从而得到关于x, y 的二元一次方程组的求解．注意：(1)教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式．求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；(2)引导学生类比二元一次方程组加减消元法对方程组进行消元．三、举例分析1．课件出示教材第131页“随堂练习”第2题．2．课件出示教材第131页习题5.9第1题的第(2)小题．引导学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元．②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个．四、练习巩固教材第131页习题5.9第3题．解：设七年级有x 人，八年级有y 人，九年级有z 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝651， ①y ＝z （1＋10%）， ②x ＝y （1＋5%）. ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程．解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝231，y ＝220，z ＝200.所以，七、八、九年级的学生人数分别为231人，220人，200人．五、小结1．三元一次方程组的概念及解三元一次方程组的思路．2．三元一次方程组的解法．注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元．3．谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想． 三元――→消元二元――→消元一元六、课外作业1．教材第131页习题5.9第2题.2．有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法．本节课的内容属于选学内容，主要是对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用．在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元一次方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元一次方程组的基本方法．作为选修课，在内容上让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解用三元一次方程组甚至多元一次方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减消元法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．。
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*8三元一次方程组
一、选择题
1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )
A. 4种
B. 3种
C. 2种
D. 1种
2. 如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是( )
A. 2
B. 7
C. 8
D. 15
二、填空题
3. 若则x＋y＋z＝__________________．
4. 方程组的解是________________．
5. 判断是否是三元一次方程组的解______．
6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成。
如果每人每天能够缝制衣袖10个活衣身15个或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
7. 若x＋y＋z≠0且，则k＝_________．
三、解答题
8. 解方程组：
9. 解方程组并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．
10. 已知试解关于m、n的方程组
11. 有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
12. 某次篮球联赛的前12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：
问每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？
13. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？。