信号处理---AR模型
振动信号AR模型谱估计算法研究开题报告
毕业设计（论文）中期报告题目：振动信号AR模型谱估计算法研究系别电子信息系专业通信工程班级姓名学号导师2013年12月22日参考文献[1] 张学智.数字信号处理[M].北京：兵器工业出版社,2006.9：187~208.[2] 张峰,石现峰,汽轮机振动信号的经典谱估计仿真研究[J],2010.4：932~936.[3] 张立材,王民.数字信号处理[M],北京：人民邮电出版社.2008.[4] 胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M],北京：清华大学出版社,2003：527～529.[5] 刘国岁.随机信号理论与应用[M],北京：兵器工业出版社,1992：268~270.[6] 吴湘淇.信号、系统与信号处理[M].北京：电子工业出版社,1996：435~440.[7] 张旭东.离散随机信号处理[M].北京：清华大学出版社,2005：145~150.[8] Kay SM,Marple SL.Spectrum analysis:a modern pertpetive. Proc IEEE 1981,69：1380~1419.[9] Hayes M H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling. NewYork:John Wiley&So-ns,Inc. 1996：121~125.[10] 陈海英.AR模型功率谱估计常用算法的性能比较[J],漳州师范学院学报(自然科学版),2009,63(1)：48~51.[11] 王凤瑛,张丽丽.功率谱估计及其MATLAB仿真[J],2006.22(11)：287~289.[12] 闫庆华,程兆刚,段云龙.AR模型谱估计算法及MA TLAB实现[J],2010 (4)：154~156.[13] 彭家龙，吴宏锷，刘次华.AR模型阶数的强相合估计[J].昆明理工大学学报：理工版，2009,34（3）：117~124.[14] 导向科技.MA TLAB6.0程序设计与实例应用.北京：中国铁道出版社,2001.[15] 董言治,刘松涛等.基于Matlab的时间序列分析和动态数据建模.计算机工程,2003,29(12)：170~172.[16] 王济,胡晓.MA TLAB在振动信号处理中的应用[M],中国水利水电出版社2006.9：387~390.。
振动信号AR模型谱估计算法研究中期报告(可编辑)
振动信号AR模型谱估计算法研究中期报告毕业设计(论文)中期报告题目:振动信号AR模型谱估计算法研究系别电子信息系专业通信工程班级姓名学号导师2013年3月23日1. 设计(论文)进展状况1.1 主要研究内容及方案本课题的名称是振动信号AR模型谱估计算法研究。
本课题将对AR模型功率谱估计算法进行研究并设计一套仿真程序,在此基础上,基于实测振动信号进行算法性能分析,为科研项目“汽轮机振动在线监测系统”中振动信号频谱分析的实现提供基础,主要内容如下:1 了解功率谱估计的基本理论、概念、应用及实现方式;2 对AR模型功率谱估计算法进行研究;3 基于Matlab环境编程仿真实现算法;4 编写图形用户界面,并与算法程序结合,构成一套完整的仿真程序;5 将实现的算法应用于实测汽轮机振动信号的谱估计;6 对算法效果及性能进行分析。
课题的研究按以下的过程进行:1 首先对振动信号AR模型谱估计算法进行深入研究。
AR模型又称为自回归模型,建立如下的信号模型:假定所观测的数据是由一个均方误差为的零均值白噪声序列wn激励一个全极点的线性时不变离散时间系统Hz得到的。
用差分方程表示为1其中,p是AR模型的阶数,是p阶AR模型的参数.将该模型记为ARp,它的系统转移函数为2在功率谱估计中,若观测的数据是平稳随机过程,则该系统的输入wn也可认为是平稳的,因而根据线性系统对平稳随机信号的响应理论可得观测数据的功率谱为 3由上式可知,利用AR模型进行功率谱估计的实质是求解模型系数和的问题。
2 在算法研究的基础之上,用Matlab对其进行编程实现,并以模拟的信号对算法进行测试。
3 利用MATLAB的GUI编写图形用户界面程序,形成一套AR模型谱估计算法仿真程序。
4 基于实测的汽轮机振动信号对AR模型谱估计算法性能进行分析。
5 在对比的基础上,发现并提出算法的改进方向。
1.2 设计进展情况从开题到中期,课题的进展情况如下:1 查阅了课题实现的相关文献及资料,主要文献包括:《AR模型功率谱估计及MATLAB实现》、《功率谱估计及其MATLAB仿真》、《基于AR模型的功率谱估计》等等,了解了功率谱估计的的本理论、概念、应用及实现方式,着重分析了AR模型谱估计算法及其参数求解。
AR模型谱估计
AR模型
全极点：该模型现
在的输出是现在的
输入和过去p个输
出的加权和。
3
• 经常使用的参数模型是线性模型, 其中以有理分式 • 型应用最为普遍, 有理分式模型一般表现为自回归动均 • 模型, 即ARMA模型, 自回归模型( AR模型) 和动均模
• 型( MA模型) 都是YuleWalker 模型的特殊情况。事 • 实上, 白噪声序列通过全极点型、全零点型滤波器会分 • 别产生AR, MA和ARMA过程。在这三种参数模型 • 中, AR模型得到了普遍应用, 因为AR模型的参数计 • 算是线性方程, 比较简单, 与建立在外推自相关函数时
• 参数模型法的思路：
①假定所研究的过程x(n) 是一个输入序列u(n) 激励一个线性系统 H (z)的输出;
②由已知的x(n),或其自相关函数rx (m)来估计 H (z)的参数;
③由H (z) 的参数来估计x(n)的功率谱。
u(n)
x(n)
H (z)
a
2
平稳随机信号的参数模型
p
q
x(n) akx(nk) bku(nk)
-35 0
100
200
300
400
500
-35 0
100
200
300
400
500
从上图可以看出，采用参数建模的谱估计方法得到的功率谱曲线平滑
。 （方差小），分辨率高，可以明显地a 观察到两个谱峰
18
60 40 20
0 -20 -40 -60 -80
0
15 10
5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35
k1
k0
x(n)h(k)u(nk) k0
AR模型谱估计方法研究及其应用
的功率谱密度。
Kalman滤波器的优点是能够实时处理数据，并且能够自适应
03
地调整估计精度。
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通 过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来 估计模型参数。
在谱估计中，最小二乘法可以用于估计信号的 功率谱密度。
最小二乘法的优点是简单易用，但是它的估计 精度较低，可能会出现偏差。
VS
AR模型可以提取信号中的特征信息 ，从而实现信号的有效分类和识别 ，在语音识别、图像识别等领域有 着广泛的应用前景。
AR模型在信号检测中的应用
利用AR模型对信号进行检测，可以快速准确地检测出信号的 存在和变化情况，及时发现信号中的异常情况。
AR模型可以有效地提取信号中的突变信息，从而实现信号的 有效检测，在雷达、声呐、无线通信等领域有着广泛的应用 。
AR模型的优势
与其他频谱估计方法相比，AR模型具 有多个优点。首先，它可以更加准确 地估计信号的频谱特性，特别是当信 号的噪声水平较高时。其次，它可以 更加灵活地适应不同的信号和系统特 性，从而适用于更广泛的领域。此外 ，AR模型还具有计算复杂度低、易于 实现等优点。
研究内容与方法
研究内容
本文主要研究了AR模型谱估计方法的关键技术，包括 模型的建立、参数估计、性能分析和优化等。在此基 础上，本文还探讨了AR模型在信号处理中的应用，以 及其未来发展趋势和应用前景。
AR模型的参数估计可以采用多种方法，如 最小二乘法、卡尔曼滤波器等。
AR模型的一个重要应用是谱估计， 它可以用于估计信号的频谱特性。
kalman滤波器
01
Kalman滤波器是一种递归滤波器，它通过使用状态空间方法 来估计动态系统的状态变量。
信号处理课件第12章1参数模型功率谱估计
总效果：
紧随 的峰值
紧跟 谱的峰值
4. AR谱的统计性质
AR谱估计的方差反比于 的长度N和SNR
5. AR谱估计的不足 若 的SNR不高，那么
可看作
AR谱变为ARMA谱， 既有极点，又有零点， 分辨率会有下降。
区别
AR 模型阶次p的选择
Levinson递推给出：
（1）最终预测误差准则
递减、恒正
线性预测的Wiener-Hopf Eq.
注意到：对同一信号 x(n) ，都使用其 rx (m)
得到了两组方程：
来自AR模型： Yule-Walk 方程
来自LP： Wiener-Hopf
方程
结论：对同一信号，二者是相同的，即
k ak k 1, 2, , p
min
2
一个 p 阶AR模型的系数可用来构成一个 p 阶的线性预测器，反之亦然。并且：
熵
i 1
i1 离散型随
H (X ) p(x) ln p(x)dx
机变量
连续型随机变量
Burg最大熵谱估计的思路是： 已知某随机信号自相关函数 rx (m) 的 p 1 个值
rx (0), rx (1), , rx ( p) ，现希望以这 p 1 个值对
m p 的自相关函数予以外推。外推的方法很多， Burg的准则是：外推后的自相关函数对应的时 间序列具有最大的熵，即是最随机的。
当
的真 实功率谱
AR谱
有：
AR模型自 相关函数 匹配性质
增加 ，等效地扩大了
相等的部分
所以，理论上：我们可用一个全极点模型来近
似已知谱
，达到任意精度。
由：
（1）全局跟随性质（global)
二阶自回归信号模型AR(2)
二阶自回归信号模型AR(2)姓名：肖敬轩班号：075102院系：机械与电子信息学院专业：通信工程指导老师:成绩：一、实验目的及要求1、掌握利用样本自相关函数、样本偏自相关函数以及ＡＲ（2）模型参数估计与检验准则准则等为模型定阶的方法；2、了解模型参数估计的不同方法和收敛性的概念。
3、利用样本自相关函数、样本偏自相关函数选择模型，至少用两种方法估计模型参数1a 和2a ，并且比较算法的性能（如收敛速度）。
二、实验环境Matlab 以及优化工具箱Toolbox三、实验内容AR （2）模型参数估计: )()2(2)1(1n n n n w x a x a x =++--，其中，1a ，2a 为实数，)(n w 是零均值，方差2wσ=1的白噪声。
要求： 1、至少用两种方法估计1a 和2a ，并且比较算法的性能（如收敛速度）。
（提示： 1a 和2a 的范围在-0.99到0.99之间）2、作图：数据AR2-data 和模型的自相关图和互相关图。
3、作图：数据AR2-data 和模型的功率谱图。
四、实验原理1、自相关和互相关互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度；自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。
互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。
2、ＡＲ（ｎ）模型参数估计与检验准则参数估计的方法分为直接法和间接法两类:直接法包括最小二乘法、解Yule-Walker 方程法、Ulrych-Clayton 法等；间接法包括LUD 法、BSMF 法、Burg 法等；Ａkaike 信息检验准则有ＦＰＥ准则函数：ＡＩＣ准则函数：ＢＩＣ准则函数：，在各自的准则函数取得最小值时的模型为适用模型。
3、收敛性(1)由于迭代算法是以产生一系列的迭代点为目的的，因此算法的收敛性表现在产生的点列}{)(k x 上。
现代信号处理大作业
姓名：潘晓丹学号：班级：A1403492作业1LD 算法实现AR 过程估计1.1 AR 模型p 阶AR 模型的差分方程为：)()()(1n w i nx a n x pi i ，其中)(n w 是均值为0的白噪声。
AR 过程的线性预测方法为：先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule-Walker 方程递推求得模型参数，再根据公式求得功率谱的估计。
Yule-Walker 方程可写成矩阵形式：1.2 LD 算法介绍Levinson-Durbin算法可求解上述问题，其一般步骤为：1) 计算观测值各自相关系数pjjrxx,,1,0),(；)0(0xxr；i=1；2) 利用以下递推公式运算：3) i=i+1，若i>p，则算法结束；否则，返回(2)。
1.3 matlab编程实现以AR模型：为例，Matlab 程序代码如下：clear; clc;var = 1;noise = var*randn(1,10000);p = 2;coefficient = [1 -0.5 0.5];x = filter(1,coefficient,noise);divide = linspace(-pi,pi,200);for ii = 1:200w = divide(ii);S1(ii) = var/(abs(1+coefficient(2:3)*exp(-j*w*(1:2))'))^2;end[a_p var_p]=Levinson_Durbin(x,p);for ii = 1:200w = divide(ii);Sxx(ii) = var_p/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*w*(1:p))'))^2;endfigure;subplot(2,2,1);plot(divide,S1,'b');grid onxlabel('w');ylabel('功率');title('AR 功率谱');subplot(2,2,2);plot(divide,Sxx,'r-');grid onxlabel('w');ylabel('功率');title('L-D算法估计');subplot(2,2,3);plot(divide,S1,'b');hold onplot(divide,Sxx,'r--');hold offgrid onxlabel('w');ylabel('功率');title('AR功率谱和算法比较');子函数：Levinson_Durbin.mfunction [a_p var_p] = Levinson_Durbin(x,p)N = length(x);for ii=1:NRxx(ii) = x(1:N-ii+1)*(x(ii:N))'/N;enda(1)=1;a(2)=-Rxx(2)/Rxx(1);for k=1:p-1 % Levinson-Durbin algorithmvar(k+1) = Rxx(0+1)+a(1+1:k+1)*Rxx(1+1:k+1)';reflect_coefficient(k+1+1) = -a(0+1:k+1)*(fliplr(Rxx(2:k+1+1)))'/var(k+1);var(k+1+1) = (1-(reflect_coefficient(k+1+1))^2)*var(k+1);a_temp(1) = 1;for kk=1:ka_temp(kk+1) = a(kk+1)+reflect_coefficient(k+1+1)*a(k+1-kk+1);enda_temp(k+1+1) = reflect_coefficient(k+1+1);a = a_temp;enda_p = a; % prediction coeffecientsvar_p = var(p+1); % prediction error power1.4 仿真结果1）p=2时，仿真结果图如下预测系数：误差功率：var_p=1.01942）p=20时，仿真结果图如下预测系数：误差功率：var_p=0.99983）p=50时，仿真结果图如下预测系数：误差功率：var_p=0.99551.5 结果分析由不同阶数（P值）得到的仿真结果可得：当P的阶数较低时，L-D算法估计AR模型对功率谱估计的分辨率较低，有平滑的效果，从P=2的仿真结果可以看出估计得到的功率谱与原始功率谱基本吻合，且曲线平滑没有毛刺；随着阶数增大，采用L-D算法进行估计后，得到的功率谱会产生振荡，从仿真可以看到，当阶数P较高为50时，估计得到的功率谱与原始功率谱基本吻合，但估计得到的功率谱曲线不平滑，有急剧的振荡。
AR模型在爆破震动信号频谱分析中的应用
AR模型在爆破震动信号频谱分析中的应用孙新建;曾亚平;苏振妍【摘要】The method of spectrum analysis of blasting vibration signal is a classical spectral estimation method mainly based on Fourier transform,which has some disadvantages,including poor performance of variance,easier to produce false peak and high curve fluctuation. While AR model spectrum estimation method has the advantages of high accuracy and simplicity,and makes up for the shortcomings of the classical spectrum estimation in signal analy-sis. The spectrum analysis of the vibration signals of different types of projects was carried out through classical and AR model spectral estimation method. Results show that spectrum curve of blasting vibration signal with AR model spectrum estimation method has the following characteristics such as smoothing,small variance,clear dominant fre-quency and no false peak near the dominant frequency. Therefore,the AR model modern spectrum estimation method is more superior to the classical spectral estimation method on Spectrum analysis of blasting vibration signals.%爆破震动信号的频谱分析以傅氏变换为基础的经典谱估计方法为主，该方法存在方差性能差、易产生虚假峰值、谱曲线起伏大等缺点。