宜丰中学2010届高三(上)数学(文)第一次月考(答案)

宜丰中学2010届高三（上）第一次月考数学（文）试卷（答案）命题人：张开桃 审题人：吴勇刚一.选择题(12x5=60分)1．已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的 （ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要D ．充要条件2．设=-≠∈++=-）（则且2),43,(3412)(1f x R x x x x f（ A ）A ．65-B ．115 C ．52D ．-523．已知集合A={x ｜a-1≤x≤a+2}，B={x| 3<x<5}，则能使A ⊇ B 成立的实数a 的取值范围是（ B ）A ．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D ．Φ 4．列函数中，在其定义域是减函数的是 （ D ） A ． 1)(2++-=x xx f B ． xx f 1)(=C ． ||)31()(x x f =D ．)2ln()(x x f -=5．函数12-=x y的定义域是(-∞，1) [2,5)，则其值域是 （ A ）A ．(-∞，0) ( 21，2] B ．(-∞，2] C ．(-∞，21) [2，+∞) D ．(0，+∞)6.数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，则=2009a （ D ）A 、1B 、4018C 、2010D 、20097．若函数()y f x =的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是：（ D ）A ．2()y f x =-B ．2()y f x =C ．2()y f x =--D ． 2()y f x =8．已知a <b <0，奇函数f （x ）的定义域为[a ,-a ]，在区间[-b ,-a ]上单调递减且f （x ）>0，则在区间[a ,b ]上 （ D ） A ．f （x ）>0且| f （x ）|单调递减 B ．f （x ）>0且| f （x ）|单调递增 C ．f （x ）<0且| f （x ）|单调递减D ．f （x ）<0且| f （x ）|单调递增9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19200,0S S ><，则19121219,,,S SS a a a 中最大的项是 （ C ）A ．1919S a B ．1111S a C ．1010S a D ．11S a10．已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数，)1()2()1()0(nn f n f n f f a n -++++= ))(1(*∈+N n f ，是数列}{n a 的通项公式为 （ C ）A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =11. 定义在R 上的函数f (x ) 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程f (x )=0在闭区间[],T T -上的根的个数记为n ，则n 可能为（ D ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析：由于()f x 是R 上的奇函数，则(0)0f =.又()f x 是以T 为周期的周期函数，则()(0)()0f T f f T ==-=.又()()(),222TT T f f T f =-=-所以()()022T T f f =-=，故n 的值可能为5.12．已知函数21()()l o g 3xf x x =-，正实数,,a b c 成公差为负数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <，若实数d 是函数()y f x =的一个零点，那么下列四个判断： ①da<； ②d b >； ③d c <； ④d c>.其中有可能成立的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由()()()0f a f b f c <，可知有两种情况，又若实数d 是函数()y f x =的一个零点，可知()0f d =，且1d >。

当(),(),()f a f b f c 中两正一负时，则是()0,()0f b f c >>，这时有c bd a <<<，∴①②④正确；当(),(),()f a f b f c 中两负一正时有c d b a <<<，∴③正确，由上知应选D 。

二.填空题(4X4分)13．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝2a 3，则 S 15S 5 的值是 6 ．14．)2(log 2x x y a +=在)21,0(内有,0)(>x f 则)(x f 的单调减区间 ),0(+∞15．若函数myx +=-||)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是－1≤m<016．把数列{12n}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有2k －1个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为(k ，s )，则 12010可记为 ．（10，494）三 .解答题 (5x12+14=74分)17.（12分）已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩18.（12分）设集合1{24}32xA x -=≤≤，{}012322<--+-=m mmx xx B .（1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数； （2）若BA⊇，求m 的取值范围.解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<.（1）{}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-个.（2）①m= －2时，B A =Φ⊆；②当m<－2 时，()()21120m m m +--=+<，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综上所述，知m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m19．二次函数f （x ）满足(1)()2,f x f x x +-=且f （0）=1.(1)求f （x ）的解析式;（2）在区间[]1,1-上，y = f （x ）的图象恒在y =2x +m 的图象上方，试确定实数m 的范围. 解:(1)设f （x ）=ax 2+bx +c ，由f （0）=1得c =1，故f （x ）=ax 2+bx +1.∵f (x +1)－f (x )=2x ,∴a (x +1)2+b (x +1)+1－ (ax 2+bx +1)=2x . 即2ax +a +b =2x ,所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩,∴f (x )=x 2－x +1.(2)由题意得x 2－x +1>2x +m 在[－1,1]上恒成立.即x 2－3x +1－m >0在[－1,1]上恒成立. 设g (x )= x 2－3x +1－m ,其图象的对称轴为直线x =32,所以g (x ) 在[－1,1]上递减.12 14 16 18 110 112 114 116 118 120 122 124 … …（第16题图）故只需g (1)>0,即12－3×1+1－m >0,解得m <－1.20．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式18P Q t ==。

今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）。

求（1）y 关于x 的函数表达式；（2）总利润的最大值。

解：（1）根据题意，得1(5),8y x =-（3分）[0,5]x ∈（5分）（2）令[0,t t =∈则2,3tx =2215119(2)24682424ty t t =-++=--+（9分）2[0,∈∴ .2=时，即43x =时，19.24y =最大值（11分）答：总利润的最大值是1924亿元。

（12分）21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1(1)1n n S k S +=++，11a =，23a =（*n N ∈，k 为常数）。

（1）求k 的值，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列(21)n n b n S =+，求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）比较2121n n S S -++与22n S 的大小。

解：（1）2112(1)1,1,3S k S a a =++== 121(1),2a a k a k ∴+=+∴=………2分 1131,31n n n n S S S S +-∴=+=+(2)n ≥1113()3n n n n n n a S S S S a ++-∴=-=-=又213a a =，11a =，*13()n na n N a +∴=∈{}n a ∴是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n a n N -=∈……………4分（2）由（1）可知：1331132nnn S --==-，213n n S +=，3n n b n ∴=⋅……6分23132333n T ∴=⋅+⋅+⋅+……3nn +⋅， 2343132333n T =⋅+⋅+⋅+ (1)(1)33n n n n ++-⋅+⋅，两式相减得：232333n T -=+++ (1)33nn n ++-⋅113(13)3(31)33132nnn n n n ++--=-⋅=-⋅-，1113()3224n n T n +∴=-⋅+………………………………9分（3）212122121231313122222n n nn n n S S S -+-+---+-=+-⋅212122122111(3323)3(1323)2322n n nn n -+--=+-⋅=⋅+-⋅=⋅＞02121n n S S -+∴+＞22n S …………………………………12分22．函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．（1）求证：n m ≥ ；（2）确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； （3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足0()2n m f x t -'=+；并确定这样的0x 的个数．解：（1）设()h t n m =-，则()h t =223)4)(2(326-+=+-t t tt0≥，所以n m ≥．（2）()2312f x x x'=-，令()0f x '=，得120,4x x ==．当()2,0t ∈-时，[]2,x t ∈-时，()'fx >，()f x 是递增函数；当0t=时，显然()f x 在[]2,0-也是递增函数．∵0x=是()f x 的一个极值点，∴当0t>时，函数()f x 在[]2,t -上不是单调函数．∴当(]2,0t ∈-时，函数()f x 在[]2,t -上是单调函数． （3）由（1），知2(2)(4)n m t t -=+-，∴()242n m t t -=-+．又∵()'2312fx xx=-，我们只要证明方程()*()2231240x x t ---=在()2,t -内有解即可． 记()()223124g x x x t =---，则()()()()22364210g t t t -=--=-+-，()()()()223124224g t t t t t t =---=+-，∴()()()()()2222410g g t t t t -⋅=-+--．①当()()2,410,t ∈-⋃+∞时，()()()()()22224100g g t t t t -⋅=-+--<，方程()*在()2,t -内有且只有一解； ②当()4,10t ∈时，()()()22100g t t -=-+->，()()()2240g t t t =+->，又()()221240g t =---<，∴方程()*在()()2,2,2,t -内分别各有一解，方程()*在()2,t -内两解； ③当4t =时，方程()23120g x x x =-=在()2,4-内有且只有一解0x=；④当10t=时，方程()()()2312363260g x x x x x =--=+-=在()2,10-内有且只有一解6x =．综上，对于任意的2t>-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n m fx t -=+．当(][)2,410,t ∈-⋃+∞时，满足()'02n m fx t -=+，()02,x t ∈-的0x 有且只有一个；当()4,10t ∈时，满足()'02n m fx t -=+，()02,x t ∈-的0x 恰有两个。