第7讲线段的比及黄金分割(备课,讲义)全套

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黄金分割-PPT课件

一、背景分析
（二）学生情况分析对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段黄金分割点的作法。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五角星看是否也存在这一规律？
探索交流
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。（
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作图
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下，美丽迷人的模特儿一下子就吸引了所有学生的目光。适时提问：你觉得模特美吗？为什么你觉得她美？

初二下第7讲-比例线段、黄金分割

第7讲：相似形（一）专题一比例线段一、知识梳理1、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。

求线段的比例时要把两条线段化为（注两条线段的比没有单位），并要注意其；成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，若，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，如果a ∶b=c ∶d （或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。

2、比例线段的性质：（1）比例的基本性质：如果 b a = d c ，那么。

若b a = c b，即 __，则称ｂ是ａ,ｃ的（2）比例的更比性质：如果d c b a =，那么d b c a =。

（3）比例的反比性质：如果d c b a =，那么cda b =。

（4）比例的合、分比性质：如果 b a = d c，那么。

（5）、比例的等比性质：如果 b a = d c …=nm（b+d+…+n ≠0），那么。

二、重难点高效突破线段的比与成比例线段例1、线段a=5cm,b=0.3m.则ba=____ 例2、已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否是成比例线段。

（1） a =8，b=4，c=2.5，d=5；（２）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20；例3、已知1，5，5三个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是_____例4、AB 两地相距320km ，那么在比例尺1∶20,000,000的地图上，它们相距________cm.例5、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，这棵树的高度为___________.例6.（1）已知;,3d d c b b a d c b a ++==和求（2）如果成立吗？为什么？那么为常数）ddc b b a k kd c b a +=+==,(（3）已知线段a=2,b=3,c=7,d 是a 、b 、c 的第四比例项，则d=_________。

《黄金分割》教案

《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。

2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。

二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。

2. 黄金分割线的画法及应用。

3. 黄金分割在生活中的实例分析。

三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。

2. 黄金分割在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。

2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。

3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。

3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。

4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。

2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。

3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。

六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。

七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。

八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。

2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。

3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。

黄金分割课件

• 人体比例
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许多植物的生长比例都符合黄金分割的规律，这种比例能使得植物生长得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比：许多植物的分支和干径之间的比例符合黄金分割，这样的比例使得植物能够更好地传递养分和水分，促进植物的生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问题上具有优势，结合黄金分割将有助于提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中，黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因为它可以帮助设计师在画面中实现自然、和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些数据结构和算法的设计中。

黄金分割教案

黄金分割教案（正文）一、引言黄金分割（Golden Ratio）是一种具有美学和数学意义的比例关系，被广泛运用于建筑、艺术和设计等领域。

本教案旨在向学生介绍黄金分割的概念、原理以及应用，并通过一些实例进行深入讲解，帮助学生理解和运用黄金分割的重要性。

二、黄金分割的概念与原理1. 黄金分割比例的定义黄金分割比例是指一个长度被分成两个部分时，整体长度与较大部分的比例等于较大部分与较小部分的比例，即为1：1.618。

这个比例一直被视为一种美学标准，被广泛运用在各个领域。

2. 黄金分割比例的特点黄金分割比例的特点是无限不循环小数，呈现出无限延伸的趋势。

它被认为具有最为和谐、美观的比例关系，能够给人以愉悦和平衡的感受。

3. 黄金分割比例的计算黄金分割比例的计算可以通过以下公式得出：x / a = (a + b) / x其中，a 为整体长度，b 为较大部分的长度，x 为较小部分的长度。

三、黄金分割的应用1. 黄金分割在建筑领域的应用建筑师们常常运用黄金分割比例来设计建筑物的外观、内部结构以及空间布局。

例如，大教堂的长宽比例、楼梯的宽度与高度比例等都可以通过黄金分割来确定，从而使建筑物的美观程度更进一步。

2. 黄金分割在艺术领域的应用绘画、摄影和雕塑等艺术形式也广泛地应用了黄金分割比例。

艺术家们可以通过调整作品中的各个元素的大小和位置关系，使其符合黄金分割比例，从而达到更加和谐、美观的效果。

3. 黄金分割在设计领域的应用无论是平面设计还是产品设计，黄金分割都是一个重要的设计原则。

通过运用黄金分割比例，设计师们可以将元素的大小、位置等进行合理的组合，使设计作品更加吸引人，并给人以舒适的感受。

四、黄金分割的实例分析1. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，其比值逐渐接近黄金分割比例。

例如，2/1 ≈ 1.618，3/2 ≈ 1.5，5/3 ≈1.667，以此类推。

这种数列体现了黄金分割比例的无限延伸特性。

《黄金分割》教案

《黄金分割》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解黄金分割的定义，能准确找出黄金分割点。

（2）掌握黄金分割比的数值，并能进行简单的计算。

（3）了解黄金分割在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。

2、过程与方法目标（1）通过观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

（2）经历黄金分割的发现和探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）感受黄金分割的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。

（2）通过了解黄金分割在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）黄金分割的定义及黄金分割比的计算。

（2）黄金分割在实际生活中的应用。

2、教学难点（1）理解黄金分割的本质，能准确找出黄金分割点。

（2）灵活运用黄金分割解决实际问题。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法四、教学过程1、导入新课（1）展示一些具有美感的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些图片中美的共同特点。

（2）提出问题：为什么这些图片会给人一种美的感受？是否存在某种数学规律在其中？2、讲授新课（1）黄金分割的定义通过一个简单的几何图形，如线段，引入黄金分割的概念。

在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC/AB ＝ BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比值约为 0618，这个比值称为黄金分割比。

（2）黄金分割比的计算设线段 AB 的长度为 1，点 C 为黄金分割点，AC 的长度为 x，则BC 的长度为 1 x。

根据黄金分割的定义可得：x/1 ＝（1 x)／x解方程可得：x ＝（√5 1)／2 ≈ 0618（3）黄金分割在几何图形中的应用①展示一些常见的几何图形，如矩形、三角形等，引导学生找出其中的黄金分割点和黄金分割比。

②以矩形为例，讲解如何通过黄金分割比来绘制一个具有美感的黄金矩形。

黄金分割(公开课)

巴台农神庙”之称。它是依据 “黄金分割”而建的古建筑作品的典范。
巴台农神庙 (内部)
同样也处处体现着黄金矩形的应用.
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割
与生活
世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割 .
上海-----东方明珠
黄金建筑设计：
东方明珠塔，塔高 462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。
埃菲尔铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高 172米,第一层观光平台高57米, 它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。
有经验的的电视节目主持人报幕时为什么不站在舞台中央而是站在舞台偏左或是偏右的位置呢？
探索交流
什么是黄金分割
巧记：
A CB
长短
A
C
B
全长
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,
拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
游戏：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
动手实践
同学们：
英国哲学家培根说过， “数学使人精确”。今天更可以自豪地说数学会我们的生活更美好
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
手脑并用
1.黄金分割比是多少?

比例线段与黄金分割

比例线段与黄金分割【知识要点】 1．线段的比（（1）定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数（2）比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离2．比例线段的概念定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

比例线段，简称比例线段。

注意：①四条线段注意：①四条线段d c b a ,,,成比例，记作d c b a ::=②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来3．比例的性质①比例的基本性质：d b bd ad d c b a ,(=Û=都不为0）②更比性质：ïïïîïïïíì===Þ=a bc d ac bd d bc ad c b a ③反比性质：cd a b d c b a =Þ= ④合比性质：ïïîïïíì-=-+=+Þ=d d c b b a d d c b b a d c b a ⑤ 等比性质：如果()0¹+++===m d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++ 4. 黄金分割概念：若点C 把线段AB 分成两条线段AC AC、、BC (AC BC (AC＞＞BC)BC)，若，若ACBC AB AC =，我们称线段AB 被点C 黄金分割，黄金分割，C C 点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比÷÷øöççèæ»-618.0215。

黄金分割教学教案

黄金分割教学教案第一章：黄金分割的概念与历史1.1 黄金分割的定义解释黄金分割的概念，即一条线段分割成两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，这个比值约为1:1.618。

1.2 黄金分割的历史渊源介绍黄金分割在古希腊数学、艺术和建筑中的应用，如帕台农神庙的立面和柱子的比例。

探讨黄金分割在中世纪和文艺复兴时期的艺术作品中的应用，如达芬奇的绘画和米开朗基罗的雕塑。

第二章：黄金分割在自然界中的应用2.1 黄金分割在植物中的体现分析植物的叶序、花朵和果实的形态中黄金分割的比例。

2.2 黄金分割在动物界的应用探讨动物身体比例、羽毛和鳞片的排列中黄金分割的存在。

第三章：黄金分割在艺术创作中的应用3.1 绘画中的黄金分割讲解如何在绘画中运用黄金分割来构图，创造美感。

3.2 雕塑中的黄金分割分析雕塑作品中黄金分割的比例如何影响视觉效果。

第四章：黄金分割在建筑设计中的应用4.1 古典建筑中的黄金分割探讨古希腊、古罗马建筑中黄金分割的应用，如柱式、立面和空间布局。

4.2 现代建筑中的黄金分割分析现代建筑设计师如何运用黄金分割创造和谐的建筑形态。

第五章：黄金分割在日常生活中的应用5.1 时尚与黄金分割讲解如何在服装设计和时尚配饰中运用黄金分割来提升美感。

5.2 黄金分割在摄影中的应用探讨摄影中如何利用黄金分割来构图，捕捉最佳的视觉效果。

第六章：黄金分割在音乐创作中的应用6.1 音乐作品的节奏与黄金分割分析如何将黄金分割比例应用于音乐作品的节奏和节拍中，以达到和谐的效果。

6.2 音乐结构的黄金分割探讨音乐家如何利用黄金分割来设计曲式结构，如交响曲、奏鸣曲等。

第七章：黄金分割在宇宙探索中的应用7.1 宇宙中的黄金分割介绍宇宙中天体、星系和宇宙法则中黄金分割的发现和应用。

7.2 黄金分割与相对论简述黄金分割如何在爱因斯坦的相对论中发挥作用，以及与宇宙时空结构的关系。

第八章：黄金分割在心理学和认知科学中的应用8.1 黄金分割与人类视觉感知讲解黄金分割如何影响人类的视觉感知，以及如何在视觉艺术中应用这一原理。

八下(实)第7讲：线段的比及黄金分割 (1)

第七讲相似三角形(1)【知识梳理】一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。

二、成比例线段：1.比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2.比例中项：如果cb b a =（或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。

三、比例的性质： 1.比例的基本性质：如果dc b a =，那么bc ad =。

2．更比性质：如果dc ba =，那么dbc a=。

3．反比性质：如果d c b a =，那么cd a b =。

4．合比性质：如果d c b a =，那么ddc b b a +=+。

5．分比性质：如果d c b a =，那么dd c b b a -=-。

6．等比性质：如果)0(≠+++===n d b nm d c b a ，那么b an d b mc a =++++++ 。

四、黄金分割：点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果ACBCAB AC =，那么点c 叫做线段AB 黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，618.0215≈-=ABAC 。

(1) (2)=较长长(2)...2=较短长(3)..,2)=一条线段有两个黄金分割点其距离全长【典例剖析】例1：（1）已知2a c a b c d b d b d --==，求和；（2）已知0,0,a c a b c da b c b b d a b c d++=-≠-≠=--，且求证：例2：已知a 、b 、c 是非零实数，且k cb a d da b c dc a b dc b a =++=++=++=++，求k 的值.变式1.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k 满足c a b k a bb cc a===+++，试求直线y=kx-1与x轴的交点坐标.变式2.若a b c 、、均为正数，a b c x b ca ca b===+++，则x 的值一定是（） A 、12B 、-1C 、12或-1 D 、32例3：（天府前沿）若,65432+==+c b a 且2132=+-c b a ，试求c b a ::的值。

比例线段及黄金分割（基础）知识讲解

比例线段及黄金分割（基础）知识讲解比例线段及黄金分割（基础）知识讲解【学习目标】1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段；2、会运用比例线段解决简单的实际问题；3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点.【要点梳理】要点一、比例线段【高清课堂： 394495 图形的相似预备知识】1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =.（2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d，那么如果--==.a c a b c d b d b d ，那么要点诠释：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．要点二、黄金分割1.定义：点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.要点诠释：=≈).AC AB2.作一条线段的黄金分割点：图4－7如图，已知线段AB，按照如下方法作图：1AB.（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个.【典型例题】类型一、比例线段1. （优质试题?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【答案】B．【解析】A、2a=3b?a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b?a：b=2：3，故选项正确；C 、=?b ：a=2：3，故选项错误；D 、=?a ：b=3：2，故选项错误．故选B ．【总结升华】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．举一反三：【变式】（优质试题?崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）．A ．2a=5b B. a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72+= 【答案】C ．2. 设432z y x ==，求2222232zxy x z yz x --+-的值．【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简．【答案与解析】设432z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -??-+??-?＝222412k k --＝21 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去．类型二、黄金分割3. 如图所示，矩形ABCD 是黄金矩形（即BC AB ＝215-≈0.618），如果在其内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形？【思路点拨】（1）矩形的宽与长之比值为215-，则这种矩形叫做黄金矩形．（2）要说明ABFE 是不是黄金矩形只要证明AB AE ＝215-即可．【答案与解析】矩形ABFE 是黄金矩形．理由如下：因为AB AE ＝ABED AB AD AB ED AD -=- ＝21512151)15)(15()15(21152-=-+=-+-+=-- 所以矩形ABFE 也是黄金矩形．【总结升华】判断四边形是否是黄金矩形，要根据实际条件灵活选择判断方法.举一反三：【变式】以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示，（1）求AM ，DM 的长，（2）试说明AM 2=AD ·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？【答案】（1）∵正方形ABCD 的边长是2，P 是AB 中点，∴AD ＝AB ＝2，AP ＝1，∠BAD ＝90°，∴PD ＝522=+AD AP 。

《比例的基本性质,黄金分割》课件-08

A
E
பைடு நூலகம்
F
理由：
BE CF AB AC
AC CF AB BE
B
AC CF AB BE

AC CF AB BE

AC AB

AF AE

AC AB
AF AE AC AB
C AE AF
AB AC
AB-BE≠0
11
【例1】已知 x y 5 ，求 x .
证明：设 a c m k
bd
n
则a=bk, c=dk, …m=nk,

a cm b d n

bk dk nk b d n

(b d n)k b d n

k

a b
10
如图，已知 BE CF AB AC
那么 AE AF AB AC
表示成
ac bd
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
3
如图，已知 AB DE
A
D
BC EF
那么 AC DF
B
E
BC EF
理由：
C
F
AB DE
BC EF
AB BC DE EF
17
2．（2010·北京中考）如图，在
△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，
A
DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC
D
E
等于( D )
B
C
A．3 B．4

25.1比例线段之黄金分割.1.比例线段之黄金分割课件

计算2：
东方明珠塔，塔高468米. 在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）
解：486*0.618=289.22米
活动六：寻找我们身边的黄金分割
学习目标：
知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养
成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力．
求线段AC的长度．
解：根据定义，如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，当
AC>BC AC 5一1
那么
AB
=
2
，
∵点C是线5一段1AB的黄金分割点， ∴
，
∴ AC= 2 AB =
.
BC 5 1
AB 2
当AC＜BC时，
,∴ AC=AB-BC=
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
活动六：寻找我们身边的黄金分割
3．黄金分割的魅力
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
活动六：寻找我们身边的黄金分割
４3
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，
．发现了人体结构中有14个“黄金点”. 黄
金
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，
，
AB AC

《黄金分割》教学课件

脸的宽度和长度比值为 0.618时，为最完美的脸型；
上身长和下身长的比值为0.618时，是最协调的身材等.
探索美---实际应用
王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测
量，她身高1.60米，肚脐到脚底的距离为0.96米，请
你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精
确到0.1厘米）.
设高跟鞋高x米，则有
AC 5 1 0.618.
AB 2
点 C 是线段 AB 黄金分割点，且 AC>CB，
当 AB＝1 时，AC＝ 5 1 ≈0.618，BC＝ 3 5 ≈0.382。
2
2
探索美
探索美
哪张构图更美？
感悟美
人体与黄金分割
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点” 12个“黄金矩形”.
黄金分割
情景引入
美国新加坡
朝鲜新西兰
探索美
黄金分割的概念
将一条线段AB分成不相等的两部分，使较
短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线
段AB 的比,即
A
C
CB AC B AC AB
(AC2=AB·BC)
短长长全
那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金比。
x+0.96 x+1.60
=
0.618
解得 x 0.075
所以应选择7.5厘米的高跟鞋。
学以致用
如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．

《比例性质、黄金分割》名师课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共26张PPT)

重点、难点知识★▲
活动3 例题讲解，比例基本性质的应用
例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（）
解：×
由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
bd
b
d
推理过程：
（1）∵ a c =3，
bd
∴a=3b，c=3d，则 a b b
3b b b
4，c d d
3d d d
4．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究二什么是合比性质？什么是等比性质？重点、难点知识★▲
活动1 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质
合作探究：
（1）已知
探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式?
归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：
a
c
b d
(交换内项)
a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)：
a c bd bd ac
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一 : 什么是比例的基本性质？
a b
c d
ab cd =3,求 b 和 d ；
（2）如果 a c =k（k为常数），那么a b c d 成立吗？为什么？
bd
b
d
（3）如果 a c , 那么 a b c d 成立吗？为什么？
bd
b
d
推理过程：

八年级数学讲义比例线段与黄金分割

比例线段与黄金分割知识提要： 1.比例线段①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. ②比例线段中的相关概念已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab=cd(a∶b＝c∶d)，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项.线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.如果作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项. 2．比例性质若dcb a =，则ad=bc 反比性质若d c b a =，则c da b =更比性质若d c b a =，则d bc a =合比性质若d c b a =，则ddc b b a +=+等比性质若nm f e d c b a ==== ，则n m f e d c b a n f d b m e c a =====++++++++（其中0≠++++n f d b ）。

3.黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，(AC ＞BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中线，叫做把线段AB 黄金分割，C 点叫做线段AB 的黄金分割点.常规题型1．已知线段4a cm =，5b cm =，6c cm =。

（1）求,a b 的比例中项。

（2）求,,a c b 的第四比例项。

2.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.3.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-ABC.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB典型例题例1．已知：a cb d =，求证:.a bcd a b c d++=--同步练习：已知：5y-4x ＝0，求(x+y)∶(x -y) 例2．若34a b =，32b c =，45c d =，则22ac b d +等于多少？例3．已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求的值.例4．如果0z ≠，且475x y z =+，2x y z +=，求::x y z 之值。

第7讲 线段的比及黄金分割(备课,讲义)全套

黄金分割-PPT课件

初二下第7讲-比例线段、黄金分割

《黄金分割》教案

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