公开课 竞赛课课件相似三角形应用举例

相似的实际应用 如图 ，利用标杆 BE 测量建筑物的高度 . 如果标杆 BE 高 1.2 m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，求楼高 CD 是多少？
答案：10.5m
相似的实际应用 数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（ AB）8m点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在 镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观察者 目高CD=1.6m．树高多少米？
解得 x=54（m）． 所以这栋楼的高度是 54 m．
相似的实际应用 2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽 AB． 解：由已知可得 △ABD∽△ECD，
∴ AB=100（m）． 所以河宽大约为 100 m．
相似的实际应用
小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了 同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米． 已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度48为______ 米．
你能发现图中的相似三角形吗？ △PQR∽△PST
相似的实际应用 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， ∴ △PQR∽△PST．
PQ×90=（PQ+45）×60． 解得 PQ=90（m）． 因此，河宽大约为 90 m．
相似的实际应用 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自 己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水 平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 眼睛与A、C在 同一条直线上 时 刚好看不见
相似三角形应用举例
教学目标
能够运用三角形相似的知识，解决求不能直接测量物体 的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题) 等一些实际问题．
教学重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和 高度．
教学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题 抽象为数学问题)．
知识回顾 (1)相似三角形有哪些判定方法 ？定义，平行法，(SSS)，(SAS)， (2A)A相) 似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢 ？对应角相等， 根据 对应角相等， 对应边成比例； 定义； 对应边成比例；
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊 国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量 一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题， 因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高 度的吗？
思考
同学们有过测量物体高度的体验吗？ 你有什么方法测量金字塔的高度？
如果你没想到，我们就一起来看看泰勒斯是怎么做的吧！
思考
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古 代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证，为建成胡夫金字 塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．
相似的实际应用 你能发现这个图中的相似三角形吗？ △EAH∽△ECK 解：∵AB⊥l， CD⊥l， ∴AB∥CD． ∴ △AEH∽△CEK．
解得 EH=8（m）． 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
归纳 1．什么时候需要用到相似三角形测量距离？ ①测量不能到达顶部的物体的高度：通常用 “ 在同一时刻 物高与影长成比例 ” 的原理解决 . ②测量不能到达两点间的距离：常构造相似三角形求解 . 2．应用相似三角形解决实际问题的一般步骤：
相似的实际应用 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太 阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影 长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 金字塔的影子可以看成一个等 腰三角形，所以OA等于这个 怎么测得OA的长？ 等腰三角形的高与金字塔的边 长一半的和．
审题
构建图形
利用相似解决问题
相似三角形应用举例 如何利用相似三角形测高度？ 如何利用相似三角形测距？
相似的实际应用 1．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m ，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度是多少？ 解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高与 影长的比相等，所以依题意有
(3)相似三角形的对应边的比叫什么
相似比
？(4)△ABC与△A’B’C’ 的相似 比为k，则△A’B’C’ 与
ΔABC的相似比是多少？
知识回顾
相似三角形的性质
相
对应高的比
似
三 对应中线的比
角
等于相似比 对应角平分线的比
形
的
周长的比
性 面积的比 质
等于相似比的平方
思考 怎样测量非常高大物体的高度？怎样测量河宽？
相似的实际应用 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO=∠EDF. 又∠AOB=∠DFE=90°， ∴ △ABO∽△DEF．
因此金字塔的高度为 134 m．
相似的实际应用 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选 择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的 交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m ，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：6.4m
相似的实际应用 为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB ，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测 出AD=35m，DC=35m，DE=30m，那么你能算出池塘的 宽AB吗？
答案：60m
相似的实际应用
某校宣传栏后面 2 m 处种了一排树，每隔 2 m 一棵，共 种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 3 m 处，正好看到两端的树，其余的 4 棵均被挡住，那么宣传 栏的长6为______m ( 不计宣传栏的厚 ) .