上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

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2015上海市高考数学(理科)试卷(精校word版有答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U AB =ð ．2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．3．若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为35x y =⎧⎨=⎩，则12c c -= ． 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则a = ．5．抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ． 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7.方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为．8.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9.已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为3y x =±，则2C 的渐近线方程为．10.设()1fx -为()222x xf x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为．11.在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．12.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）．13.已知函数()sin f x x =．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()1223112n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（2m ≥，m *∈N ），则m 的最小值为．14.在锐角三角形C AB 中，1tan 2A =，D 为边C B 上的点，D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥AB 于E ，DF C ⊥A 于F ，则D DF E⋅= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 16．已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（） A ．332 B ．532C ．112D ．13217．记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 18．设(),n n n x y P 是直线21n x y n -=+（n *∈N ）与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞-=-（）A ．1-B ．12-C ．1D ．2 三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，11AA =，D 2AB =A =，E 、F 分别是AB 、C B 的中点．证明1A 、1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11C F A E 所成的角的大小.20.（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，A ，B ，C 三地有直道相通，5AB =千米，C 3A =千米，C 4B =千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是C A B ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地. （1）求1t 与()1f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形CD AB 的面积为S .（1）设()11,x y A ，()22C ,x y ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明11212S x y x y =-；（2）设1l 与2l 的斜率之积为12-，求面积S 的值. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N .（1）若35n b n =+，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a >（n *∈N ），求证：数列{}n b 的第0n 项是最大项；（3）设10a λ=<，n n b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2mM∈-. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得()cos g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期.已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R .设()f x 单调递增，()00f =，()4f πT =. （1）验证()sin3xh x x =+是以π6为周期的余弦周期函数；（2）设b a <．证明对任意()(),c f a f b ∈⎡⎤⎣⎦，存在[]0,x a b ∈，使得()0f x c =；（3）证明：“0u 为方程()cos 1f x =在[]0,T 上得解”的充要条件是“0u +T 为方程()cos 1f x =在[],2T T 上有解”，并证明对任意[]0,x ∈T 都有()()()f x f x f +T =+T .上海数学（理工农医类）参考答案一、（第1题至第14题） 1.}{1,4 2.1142i + 3.16 4.4 5.2 6.3π7.2 8.120 9.32yy x =± 10.4 11.45 12.0.2 13.8 14. 1615-二、（第15至18题）题号 15 16 17 18 代号BDBA三、（第19至23题）19. 解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A 1(2，0，1)、C 1(0，2，1)、E(2，1，0)、F （1，2,0）、C （0、2、0）、D （0,0,1）.因为)0,2,2(11-=C A，(1,1,0)EF =-，所以11//EF AC ，因此直线1AC与EF 共面，即，1A 、1C 、F 、E 四点共面.设平面EF C A 11的法向量为(,,)n u v w =，则n ⊥EF ，n ⊥1FC ，又(1,1,0)EF =-，1FC =(1,0,1)-,故0,u .0,u v v w u w -+=⎧==⎨-+=⎩解得取u=1，则平面EF C A 11 的一个法向量n =(1,1,1).又1(0,2,1)CD =-, 故111515||CD n CD n ⋅=-⋅因此直线1CD 与平面FE C A 11所成的角的大小1515arcsin . 20. 解：（1）138t =，设乙到C 时甲所在地为D ，则AD=158千米。

上海市十二校高三数学上学期12月联考试卷理(含解析)

2015-2016学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、填空题1．已知集合A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，则A∪B=．2．计算： = ．3．方程9x=3x+2的解为．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，则ax2+bx+c＜0的解集为．5．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则a n=6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ．7．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f﹣1（x），f （4）=0，则f﹣1（4）= ．8．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=．9．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）= ．10．函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是．11．在△A n B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n=n+1，则C n= ．12．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k 恰有两个零点，则k的取值范围为．13．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a11=，a24=1，a32=，则a ij= ．14．定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．二、选择题15．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．17．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④三、解答题19．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B；（1）求集合A和B；（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f （x）的值域．21．设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和g（x）=；（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）=0的两根为x3，x4，求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a 的取值范围．23．已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a n与x轴和指数函数的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为s n．（1）求证数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理科做，文科不做）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）2015-2016学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题1．已知集合A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，则A∪B={x|x＜4} ．【考点】并集及其运算．【分析】由于集合A，B都已给出，容易计算集合A∪B【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，∴A∪B={x|x＜4}．故答案为{x|x＜4}．【点评】本题主要考查了集合的并运算，较为简单．2．计算： = ．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可．【解答】解：故答案为：．【点评】本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式．3．方程9x=3x+2的解为x=log32 ．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】由9x=3x+2，知（3x）2﹣3x﹣2=0，解得3x=﹣1（舍），或3x=2，由此能求出方程9x=3x+2的解．【解答】解：∵9x=3x+2，∴（3x）2﹣3x﹣2=0，解得3x=﹣1（舍），或3x=2，∴x=l og32．故答案为：x=log32．【点评】本题考查指数方程的解法和应用，解题时要认真审题，注意指数式与对数式的互化．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，则ax2+bx+c＜0的解集为∅．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次方程与对应二次函数和一元二次不等式的关系，即可得出解集．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，∴二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，且开口向上，与x轴无交点，∴一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为∅．故答案为：∅．【点评】本题考查了一元二次方程与二次函数和一元二次不等式的应用问题，是基础题目．5．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则a n= 2n﹣1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设出公差，写出第一、二、五三项的表示式，由三项成等比数列，得到关于公差的方程，解方程，得到公差，写出等差数列的通项．【解答】解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，则1×（1+4d）=（1+d）2，∴d=2，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】考查的是等差数列和等比数列的定义，把形式很接近的两个数列放在一起考查，同学们一定要分清两者，加以区别．6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ﹣3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．7．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f﹣1（x），f （4）=0，则f﹣1（4）= ﹣2 ．【考点】反函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1﹣x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f﹣1（4）的值．【解答】解：由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1﹣x）=4，对任何x 都成立在上式中，取x=3，得到 f（4）+f（﹣2）=4，又f （4）=0∴f（﹣2）=4∴f﹣1（4）=﹣2故应填﹣2【点评】本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．8．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式，诱导公式可得cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），由此求得θ的值．【解答】解：∵sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），∴sin（2x﹣）=cos（2x ﹣θ），即 cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．9．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）= ﹣+．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得∠α的终边经过点P（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα、tanα的值，再利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵两曲线y=和y=的交点为P（﹣1，），故∠α的终边经过点P（﹣1，），故cosα==﹣，sinα==，tanα=﹣，∴cos2α+cot（+α）=2cos2α﹣1﹣tanα=2•﹣1+=﹣+，故答案为：﹣ +．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．10．函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是（﹣，+∞）．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题设条件可化为∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求出﹣在x∈（﹣∞，1]上的最大值即可．【解答】解：由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．又∵t=﹣=﹣（）2x﹣（）x=﹣[（）x+]2+，当x∈（﹣∞，1]时t的值域为（﹣∞，﹣]，∴a＞﹣；即a的取值范围是（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．【点评】本题考查了应用函数的性质将不等式恒成立转化为求函数值域的问题，是基础题．11．在△A n B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n=n+1，则C n= ．【考点】极限及其运算；等差数列的通项公式．【专题】计算题；分类讨论；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】不妨设c n是边长最大的，即a n=n+1，b n=n+2，c n=n+3，再根据余弦定理得出Cn的表达式，最后求极限．【解答】解：因为最小的边长为n+1，且三边成公差为1的等差数列，所以，三边分别为n+1，n+2，n+3，不妨设c n是边长最大的，即a n=n+1，b n=n+2，c n=n+3，由余弦定理，cosC n=，整理得，cosC n=，又==，所以， cosC n=，若b n是最大的边，解法同上，结果一致，故填：．【点评】本题主要考查了运用余弦定理解三角形和等差数列的性质，以及数列极限的求解，涉及分类讨论思想，属于中档题．12．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（1，2）．【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；方案型；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=（1+）⊗log2x=，从而作函数f（x）与y=k的图象，利用数形结合求解．【解答】解：由题意得，f（x）=（1+）⊗log2x=，作函数f（x）与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．13．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a11=，a24=1，a32=，则a ij= ．【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】设第一行公差为d，第一列的公比为q，根据已知求出d，q利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；【解答】解：设第一行公差为d，第一列的公比为q，∵a11=，a24=1，a32=，∴，解出d=q=，则a ij==，故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，对n=1，2，3，4，5，6，…的情况分别进行讨论，得到规律，即可求得常数k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，∴当n=1时，f（1）=﹣2，f（2）=﹣1；∴f（1）+f（2）≤kf（1），即﹣3≤﹣2k，解得：k≤；当n=2时，f（3）=min{3，5﹣3，32﹣2×3﹣1}=2，f（4）=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤kf（2），即﹣2﹣1+2+1≤k×（﹣1），解得：k≤0；当n=3时，f（5）=0，f（6）=﹣1，f（1）+f（2）+…+f（5）+f（6）=﹣1≤kf（3）=2k，解得：k≥﹣；同理可得，当n=4时，f（7）=﹣2，f（8）=﹣3，依题意，可解得k≥﹣6；当n=5时，f（9）=﹣4，f（10）=﹣5，同理解得k∈R；当n=6时，f（11）=﹣6，f（12）=﹣7，依题意得k≤15；…∵对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，∴常数k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查数列的求和，着重考查对函数概念的理解与综合应用，突出考查分类讨论思想与运算能力，属于难题．二、选择题15．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．16．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；正弦函数的图象．【专题】作图题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选A．【点评】本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．17．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△AB C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得： =b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义．【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．【点评】本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．三、解答题19．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B；（1）求集合A和B；（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）分别解不等式，即可求集合A和B；（2）若A⊂B，结合（1）求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由≥1，可得A=[﹣，2）；由＞0，可得B=（﹣∞，a）∪（a2+1，+∞）；（2）∵A⊂B，∴a＞2．【点评】本题考查函数的定义域，考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f （x）的值域．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用两种方法解：法1：令f（x）=0得到一个方程，将方程左边提取cos化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，利用余弦函数的图象与性质及正切函数的图象与性质分别求出x的范围，即可得到方程的解集；法2：将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，令f（x）=0，整理后利用正弦函数的图象与性质求出x的范围，即为方程的解集．（2）利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式b2=ac代入，利用基本不等式变形得到cosB的范围，由B为三角形的内角，利用余弦函数的图象与性质得出此时B的范围，即为x的范围，将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）法1：由f（x）=0，得sin cos+cos2=cos（sin+cos）=0，由cos=0，得=kπ+，∴x=2kπ+π（k∈Z）；由sin+cos=0，得tan=﹣，∴=kπ﹣，即x=2kπ﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|2kπ+π或2kπ﹣（k∈Z）}；法2：f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，由f（x）=0，得sin（x+）=﹣，可得x+=kπ﹣（﹣1）k（k∈Z），即x=kπ﹣（﹣1）k﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|x=kπ﹣（﹣1）k﹣（k∈Z）}；（2）∵b2=ac，且a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号），∴由余弦定理得cosB==≥，又B为三角形的内角，∴0＜B≤，由题意得x=B，即x∈（0，]，f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵x+∈（，]，则此时函数f（x）的值域为[， +1]．【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，余弦、正切函数的图象与性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21．设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）分类讨论，当0＜v≤30时，设P=kv，从而解得P=10v；再求当30≤v≤36时的解析式即可；（2）分类讨论求总费用Y的值，从而利用分段函数写出即可；（3）由分段函数讨论以确定函数的单调性，从而由单调性求最小值即可．【解答】解：（1）由题意，当0＜v≤30时，设P=kv，由300=30k解得，k=10；故P=10v，当30≤v≤36时，设P=mv2，由300=302m解得，m=；故P=；（2）当0＜v≤30时，Y=（10v+480）=1000+，当30≤v≤36时，Y=（v2+480）•=v+；故Y=；（3）当0＜v≤30时，Y=1000+是减函数，当30≤v≤36时，Y=v+在[30，36]上是减函数；故Y在（0，36]上是减函数，故当x=36时，Y有最小值为×36+=（元）．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用及函数的单调性的判断与应用．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和g（x）=；（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）=0的两根为x3，x4，求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a 的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为偶函数容易得到b=0，从而得到g（x）=，从而可判断出g（x）为奇函数；（2）由方程g（x）=x可以得到a2x2+bx+1=0，而根据该方程有两个不等实根便可得到b2＞4a2，由a ＞0，便可得出b＞2a，或b＜﹣2a，进一步可以求出的范围，从而可判断出f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）先得到，可设α为x1，x2中的一个数，从而可以得到，而根据便可得到．这时可讨论a，从而可以化简：a＞0时会得到a﹣a2＞0，可解出0＜a＜1；a＜0时会得到a﹣a2＜0，可以解出a＜0，这样便可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1；∴b=0；∴；g（x）的定义域为{x|x≠0}，且g（﹣x）=g（x）；∴g（x）为奇函数；（2）由g（x）=x得，；整理得，a2x2+bx+1=0，该方程有两个不等实根；∴△=b2﹣4a2＞0，a＞0；∴b＞2a，或b＜﹣2a；∴；f（x）的对称轴为；∴b＞2a时，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，b＜﹣2a时，f（x）在（﹣1，1）上单调递减；（3）由得，；设α为x1，x2中的一个数，则：；∵；∴；①若a＞0，则；两式联立可得（a﹣a2）α2＞0；∴a﹣a2＞0；∴0＜a＜1；②若a＜0，则；联立两式得（a﹣a2）α2＜0；∴a﹣a2＜0；∴a＞1，或a＜0；∴a＜0；∴综上得，a的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）．【点评】考查偶函数、奇函数的定义及判断过程，一元二次方程实根的个数和判别式△的关系，以及二次函数的对称轴，二次函数的单调性及单调区间，韦达定理，解一元二次不等式．23．已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a n与x轴和指数函数的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为s n．（1）求证数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理科做，文科不做）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）【考点】数列与函数的综合；归纳推理．【分析】（1）a n=p+（n﹣1）d，直角梯形A n A n+1B n+1B n的两底长度AnBn=f（a n），A n+1B n+1=f（a n+1）．高为A n A n+1 =d，利用梯形面积公式表示出s n．利用等比数列定义进行证明即可．（2）a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，bn=（）n﹣2，以b n，b n+1，b n+2为边长能构成一个三角形，则b n+2+b n+1＞b n考查次不等式解的情况作解答．（4）利用无穷等比数列求和公式，将S＞2010 化简为 S=＞2010，探讨p的存在性．【解答】解：（1）由等差数列通项公式可得a n=p+（n﹣1）d，…，对于任意自然数n， =，所以数列{s n}是等比数列且公比，因为d＞0，所以|q|＜1．…（写成，得公比也可）（2）a n=p+（n﹣1）=n+p﹣1，，对每个正整数n，b n＞b n+1＞b n+2若以b n，b n+1，b n+2为边长能构成一个三角形，则b n+2+b n+1＞b n，即，令n=﹣1，得1+2＞4，这是不可能的．所以对每一个正整数n，以b n，b n+1，b n+2为边长不能构成三角形．…（3）（理科做，文科不做），所以=如果存在p使得，即两边取对数得：p＜﹣log21340，因此符合条件的p值存在，log21340≈10.4，可取p=﹣11等．…说明：通过具体的p值，验证也可．【点评】本题是函数与数列、不等式的结合．考查等比数列的判定，含参数不等式解的讨论．考查分析解决问题，计算，逻辑思维等能力。

上海市十二校联考高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版)

上海市十二校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B=．2．已知{a n]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=．3．在行列式中，元素a的代数余子式值为．4．如果函数f（x）=是奇函数，则f（﹣2）=．5．设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．6．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是．7．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．8．函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是．9．已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为．10．在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．11．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=1，公比为q，前n项和为S n，若，则公比为q的取值范围是．12．已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．13．记数列a n是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列b n满足2b n=（n+1）a n，若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，则实数a的取值范围为．14．（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有个．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15．设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．数列{a n}中，已知S1=1，S2=2，且S n﹣3S n+2S n﹣1=0（n≥2，n∈N*），则此+1数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列17．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n318．函数f（x）=，下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．无论k为何值，均有2个零点B．无论k为何值，均有4个零点C．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点D．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点三、简答题（本大题满分74分）19．（理）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求△SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．21．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．22．（16分）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f﹣1（x），并证明f﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．23．（18分）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足，则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”（1）若数列{a n}的通项为a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}的通项为c n=2n+b，（其中b是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．（3）已知数列{d n}的通项为，设数列{d n}的“生成数列”{p n}的前n项和为T n，问是否存在自然数m满足满足（T m﹣2012）（T m﹣6260）≤0，若存在请求出m的值，否则请说明理由．上海市十二校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2} ．【分析】集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．2．已知{a n]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=8．【分析】直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{a n]为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．3．在行列式中，元素a的代数余子式值为﹣1．【分析】首先化去第一行第二列得到a的代数余子式，解余子式的值得a的值．【解答】在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代数余子式为：，解这个余子式的值为﹣1．故元素a的代数余子式的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三阶矩阵，考查了行列式的解法，是基础题．4．如果函数f（x）=是奇函数，则f（﹣2）=﹣1．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2×2﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．5．设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．【分析】由反函数的性质知，函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由题意函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案为：．【点评】本题考查反函数，求解本题关键是理解反函数的性质，由此得出2x+1=2．6．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是{，} ．【分析】cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；从而求解．解：cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；∵x∈（0，π），∴sinx=；∴x=或；故答案为：{，}．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题．7．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．【分析】过S作SO⊥平面ABC，根据正三棱锥的性质求的高SO，代入体积公式计算．解：正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1如图：过S作SO⊥平面ABC，∴OC为底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱锥的高SO==，∴三棱锥的体积V=×××××=．故答案是．【点评】本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．8．函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1] ．【分析】利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出．解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=，由0≤x≤得﹣，∴﹣，∴﹣1≤2sin（2x﹣）≤2，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1；函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．故答案为[﹣2，1]．【点评】熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性是解题的关键．9．已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3．【分析】根据两个向量的模长和夹角做出两个向量的和的模长，看出两个向量的和与的夹角，有向量的夹角和模长用向量的投影公式得到结果．解：∵||=||=2，与的夹角为∴|+|=2×2×=2∵+与的夹角是，∴+在上的投影为|+|cos=2×=3故答案为：3【点评】本题考查向量的投影，在计算投影的时注意看清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，再用模长乘以夹角的余弦．10．在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．【分析】根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，然后由B 为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，让面积等于10化简后，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC为锐角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面积为10，∴acsinB=10，解得ac=52①，则cosB===，化简得：a2+c2=196②，联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，则△ABC的周长为10+10．故答案为10+10．【点评】此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．11．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=1，公比为q，前n项和为S n，若，则公比为q的取值范围是（0，1] ．【分析】根据等比数列的前n项和公式S n，S n+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．=（n+1）a1，所以成立，解：当q=1的情况，S n+1当q≠1是的情况，，所以可以看出当q为小于1的分数的时候成立，故答案为（0，1]．【点评】本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．12．已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．【分析】g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案为：．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题．13．记数列a n是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列b n满足2b n=（n+1）a n，若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，则实数a的取值范围为[﹣22，﹣18] ．【分析】根据题意数列{a n}是等差数列可得其通项公式为a n=2n+（a﹣2），进而得到b n=+﹣1，结合二次函数的性质解决问题即可．解：由题意可得：数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列所以a n=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）．所以b n=+﹣1，即b n是关于n的一元二次函数．由二次函数的性质可得：，解得：﹣22≤a≤﹣18．故答案为：[﹣22，﹣18]．【点评】解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键．14．（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有3个．【分析】由=0可得，分类作图可得结论．解：由=0可得，若四向量首尾相连构成正方形时（图1），||=0，当四向量如图2所示时，||=2，当四向量如图3所示时，||=2，故答案为：3【点评】本题考查平面向量的模长，涉及分类讨论的思想，属中档题．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15．设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选：B．【点评】本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．16．数列{a n}中，已知S1=1，S2=2，且S n﹣3S n+2S n﹣1=0（n≥2，n∈N*），则此+1数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列【分析】根据题意，利用数列{a n}的前n项和为S n，转化为通项公式a n的关系，从而判断{a n}的特征是什么．解：数列{a n}中，∵S1=1，∴a1=1；又∵S2=2，∴a2=1；﹣3S n+2S n﹣1=0（n∈N*且n≥2），又∵S n+1﹣S n﹣2S n+2S n﹣1=0（n∈N*且n≥2），∴S n+1﹣S n）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），即（S n+1=2a n（n∈N*且n≥2），∴a n+1∴数列{a n}从第2项起是以2为公比的等比数列．故选：D．【点评】本题考查了数列的前n项和与通项公式的应用问题，也考查了等比数列的判断问题，是基础题目．17．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选：C．【点评】本题是一个指数函数单调性的应用题，利用其单调性比较大小，解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数，且能判断出函数在定义域上的单调性，最关键的是能由函数图象的对称性，单调性转化出自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立这个结论，本题考查了判断推理能力，归纳总结能力，是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题，解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题18．函数f（x）=，下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．无论k为何值，均有2个零点B．无论k为何值，均有4个零点C．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点D．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x ≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，（5）x=0时，显然函数无零点；综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选：D．【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题．三、简答题（本大题满分74分）19．（理）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求△SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积．【分析】（1）由已知得SA⊥BC，CB⊥AB，从而BC⊥平面SAB，∠BSC是直线SC与平面SAB所成角，由此能求出直线SC与平面SAB所成角．（2）作AE⊥SB于E，由已知AE===，由此能求出几何体的体积．【解答】（理）解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又底面ABCD为正方形，∴CB⊥AB，又SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴∠BSC是直线SC与平面SAB所成角，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan，∴直线SC与平面SAB所成角为arctan．（2）作AE⊥SB于E，Rt△SBC中，AB=3，SA=4，SB=5，==，又S△SAB∴AE===，∴几何体的体积V===．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．【分析】（1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．解：（1）=∴，则A=60°（2）证明：B+C=120°，所以，，则，所以B+30°=60°或B+30°=120°B=30°，则C=90°，或B=90°．所以△ABC是直角三角形【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．21．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．【分析】（1）由题意可得≥3x从中解得﹣1≤3x≤，解此指数不等式即可求得x的取值范围；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，从而可得y=f（x）的解析式；利用单调性的定义，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判断符号即可．解：（1）由题意，≥3x，化简得3•（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以f（0）==0⇒a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0⇒b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）对任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因为x1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．…【点评】本题考查指数不等式的解法，考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的判断与证明，属于综合题，难度大，运算量大，属于难题．22．（16分）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f﹣1（x），并证明f﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．【分析】（1）欲判断函数f（x）=﹣x=1，lg（x）=2x﹣1是否是M的元素，只须验证对任意x∈R，f（f（x））=x是否成立；（2）先求出函数f（x）的反函数f﹣1（x），然后直接根据题中的定义判断f﹣1（x）是否是M的元素即可；（3）根据定义，问题可转换为f2（x）=f（f（x））=x对一切定义域中x恒成立，建立等式，从而可得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，即a+b=0，故可解不等式，即可求使f（x）＜1成立的x的范围．解：（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=﹣（﹣x+1）+1=x，所以f（x）=﹣x+1∈M因为g（g（x））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3不恒等x，所以g（x）∉M（2）因为f（x）=log2（1﹣2x），所以x∈（﹣∞，0），f（x）∈（﹣∞，0）…函数f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（1﹣2x），（x＜0）…又因为f﹣1（f﹣1（x））=log2（1﹣）=log2（1﹣（1﹣2x））=x…所以f﹣1（x）∈M…（3）因为f（x）=，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，∴即解得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，故a+b=0…由f（x）＜1，得＜1即…若a=1则＜0，所以x∈（﹣∞，1）…若0＜a＜1，则且a＜，所以x∈（﹣∞，a）∪（，+∞）…（16分）若a＞1，则且a＞，所以x∈（，a）…（18分）【点评】本题主要考查了函数恒成立问题和反函数，函数值的求法等，是一道创新型的题目，还考查了学生的创新意识，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．23．（18分）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足，则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”（1）若数列{a n}的通项为a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}的通项为c n=2n+b，（其中b是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．（3）已知数列{d n}的通项为，设数列{d n}的“生成数列”{p n}的前n项和为T n，问是否存在自然数m满足满足（T m﹣2012）（T m﹣6260）≤0，若存在请求出m的值，否则请说明理由．【分析】（1）根据“生成数列”的定义，数列{b n}满足，结合数列{a n}的通项为a n=n，递推可得结论；（2）根据“生成数列”的定义，结合数列{c n}的通项为c n=2n+b，（其中b是常数），求出数列{c n}的“生成数列”{l n}，利用等差数列的定义判断后可得结论；（3）根据“生成数列”的定义，结合数列{d n}的通项为，求出数列{d n}的“生成数列”{p n}的前n项和为T n，解不等式可得m的值．解：（1）∵数列{b n}满足，数列{a n}的通项为a n=n，∴3分综合得：b n=2n﹣14分（2）6分当b=0时，l n=4n﹣2，由于l n+1﹣l n=4（常数）所以此时数列{c n}的“生成数列”{l n}是等差数列8分当b≠0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c3≠2c2，∴此时数列{c n}的“生成数列”{l n}不是等差数列．10分（3）11分当n=1时，T n=p1=312分当n≥2时=3+（3•2+3•22+…+3•2n﹣1）+（3+5+…+2n﹣1）=3•2n+n2﹣4，14分所以，15分若（T m﹣2012）（T m﹣6260）≤0，则2012≤T n≤626016分由于{T n}对于一切自然数是增函数，T9=1613＜2012，T10=3168＞2013T11=6261＞6260所以存在唯一的自然数m=10满足若（T m﹣2012）（T m﹣6260）≤0成立18分．【点评】本题考查的知识识是数列与不等式，等差关系的确定，数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，还涉及新定义，较难理解，属于难题．。

15年高考真题——理科数学(上海卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海）卷数学（理科）一．填空题：共14小题，每小题4分，共56分。

1．设全集U R =，若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则U A B = ð_________。

2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =_________。

3．若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫⎪⎝⎭，解为35x y =⎧⎨=⎩，则12c c -=__________。

4．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为a =__________。

5．抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =_______。

6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为_______。

7．方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为___________。

28．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）。

9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C 。

若1C的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为__________。

10．设()1fx -为()222x xf x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为_________。

11．在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）。

12．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）。

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类）一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分）1 •设全集U=R ，若集合A= 1,2,3,4 , BAIC UB _________________________ ； 2 •若复数z 满足3z z 1 i ，其中XJ ，则 q C2y 54.若正三棱柱的所有棱长均为1673，则 a 5 •抛物线最小值为1,贝y p ____________________ ；6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2 , 则其母线与轴的夹角大小为 ________ 7 .方程 log 29x15 log 2 3x 1 2 2的解为 _______________ ,8•在报名的3名男教师和6名女教师中，选取 5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为；（结果用数x 3，则i为虚数单位，则------------ ?3 •若线性方程组的增广矩阵为 0 3：，解为，且其体积为---------- ?y 22px （p 0）上的动点Q 到焦点的距离的值表示）9.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为C i和C 2，若C i的渐近线方程为y 、3x ，则C 2的渐近线方程为—10・设f 1x为 __________ ;（结果用数值表示）12•赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E !E2 __________________________________________________________________________元；13 •已知函数f x sinx ，若存在x“X 2,L X m满足0 x 1 X 2 L x m 6—?为f X 2xy f x f11・在f x1 f x2 f X2f x3 +L + f x m的最小值为___14•在锐角三角形ABC中, f x m =12 m 2,m N ,贝卩mtanA 1, D为边BC上的点，VABD与VACD的面积分别为2和4,过D作DE ABuuur uuir于 E , DF AC 于F，贝J DEgDF __________________ ；二.选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）15•设N、Z2 C,则“ N、Z2中至少有一个数是虚数” 是“ N Z2是虚数”的（）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.已知点A的坐标为4 3,1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转-至OB，则点B的纵坐标为（)A.辽B. 5忑C. uD.22213217.记方程①：x2a-|X 10 ；方程②：x2护 1 0；③：x2 a3X 1 0 ; 其中玄伫?、、a3是正实数，当4、a“ a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是（）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根i8・设P nX n，y n是直线2x y nN *与圆x 2y 22在第三. 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

2015年上海市高考数学试卷(理科)及答案

2015年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=．2．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．14．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则•=．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）设P n（x n，y n）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE 所成的角的大小．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B 和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．22．（16分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f （x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．2015年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）（2015•上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4} ．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴（∁U B）={x|x＞3或x＜2}，∴A∩（∁U B）={1，4}，故答案为：{1，4}．2．（4分）（2015•上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．3．（4分）（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1﹣c2=21﹣5=16，故答案为：16．4．（4分）（2015•上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．5．（4分）（2015•上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．6．（4分）（2015•上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．7．（4分）（2015•上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．8．（4分）（2015•上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．9．（2015•上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．10．（4分）（2015•上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．11．（4分）（2015•上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．12．（4分）（2015•上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ112345P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.213．（4分）（2015•上海）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f （x m）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为8．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让x i （i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．14．（2015•上海）在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD 与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则•=﹣．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2015•上海）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，故选：B．16．（5分）（2015•上海）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，故选：D．17．（2015•上海）记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B18．（5分）（2015•上海）设P n（x n，y n）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．2【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点P n（x n，y n）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2015•上海）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．20．（14分）（2015•上海）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得；（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=vt1=5×=千米，甲∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．21．（14分）（2015•上海）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C到直线l1的距离d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，所以x1x2=﹣2y1y2，∴=4=﹣2x1x2y1y2，∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．22．（16分）（2015•上海）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把b n=3n+5代入已知递推式可得a n+1﹣a n=6，由此得到{a n}是等差数列，则a n可求；（2）由a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到a n=2b n+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得a n的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．﹣a n=2（b n+1﹣b n），b n=3n+5，【解答】（1）解：∵a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴a n+1∴{a n}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则a n=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（b n﹣b n﹣1）+2（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2b n+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{b n}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；→﹣∞，无最小值．当n→+∞时，a2n﹣1综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．23．（18分）（2015•上海）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf （x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x ∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f（x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f （x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f（x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【解答】解：（1）g（x）=x+sin；∴==cosg（x）∴g（x）是以6π为周期的余弦周期函数；（2）∵f（x）的值域为R；∴存在x0，使f（x0）=c；又c∈[f（a），f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b），而f（x）为增函数；∴a≤x0≤b；即存在x0∈[a，b]，使f（x0）=c；（3）证明：若u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解；则：cosf（u0+T）=1，T≤u0+T≤2T；∴cosf（u0）=1，且0≤u0≤T；∴u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解；∴“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f （T）：①当x=0时，f（0）=0，∴显然成立；②当x=T时，cosf（2T）=cosf（T）=1；∴f（2T）=2k1π，（k1∈Z），f（T）=4π，且2k1π＞4π，∴k1＞2；1）若k1=3，f（2T）=6π，由（2）知存在x0∈（0，T），使f（x0）=2π；cosf（x0+T）=cosf（x0）=1⇒f（x0+T）=2k2π，k2∈Z；∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T）；∴4π＜2k2π＜6π；∴2＜k2＜3，无解；2）若k1≥5，f（2T）≥10π，则存在T＜x1＜x2＜2T，使得f（x1）=6π，f（x2）=8π；则T，x1，x2，2T为cosf（x）=1在[T，2T]上的4个解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f（2T）=8π=f（T）+f（T），结论成立；③当x∈（0，T）时，f（x）∈（0，4π），考查方程cosf（x）=c在（0，T）上的解；设其解为f（x1），f（x2），…，f（x n），（x1＜x2＜…＜x n）；则f（x1+T），f（x2+T），…，f（x n+T）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；又f（x+T）∈（4π，8π）；而f（x1）+4π，f（x2）+4π，…，f（x n）+4π∈（4π，8π）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；∴f（x i+T）=f（x i）+4π=f（x i）+f（T）；∴综上对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．。

上海市十二校高三数学12月联考试题理沪教版

2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __． 2．函数)12arcsin(-=x y 的定义域为．3．若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答） 4. 计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________．5．集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是． 6. 设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝．7. 已知函数)(x f 有反函数)(1x f -，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x则=-)0(1f ． 8. 已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4:3．假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为413．那么袋中的红球有 __个． 9. 已知函数32tansin )(x xx x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是．10. 已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为． 11．设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ω cos 2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是_____________．12. 设正项数列}{n a 的前n 项和是n S ,若}{n a 和}{n S 都是等差数列,且公差相等,则1a =_______________.13．函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为．14．（理）函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称PD)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若)(x f 为单函数，则函数)(x f 在定义域上具有单调性。

15年高考真题——理科数学(上海卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海）卷数学（理科）一．填空题：共14小题，每小题4分，共56分。

1．设全集U R =，若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则U A B = ð_________。

2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =_________。

3．若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫⎪⎝⎭，解为35x y =⎧⎨=⎩，则12c c -=__________。

4．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为a =__________。

5．抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =_______。

6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为_______。

7．方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为___________。

28．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）。

9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C 。

若1C的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为__________。

10．设()1fx -为()222x xf x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为_________。

11．在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）。

上海市十二校2015届高三第二学期联考数学(理)试题

2014学年度第二学期十二校联考高三数学试卷（理）命题人朱松德上海市莘庄中学审卷人赵善华周浦高级中学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.设集合{}{}210,,1,A x x x R B x x x R =-≥∈=<∈，则A B I =________. 2.若函数()1f x x =+的反函数为1()f x -，则1(1)f -=________.3.椭圆22195x y +=的焦距为 . 4.在6(1)ax -的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a = . 5.极坐标系内，O 为极点，设点2(3,),(4,)63A B ππ，则三角形AOB 的面积为 .6.若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为 .7.若复数5cos 4i z α=-⋅（i 为虚数单位，0πα-<<）在复平面上的对应点在直线1y x =-上，则sin α= ．8.已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比为q 的取值范围是 .9.函数sin cos y a x b x =+的一个对称轴方程为4x π=，则直线:0l ax by c ++=的倾斜角为 .10.小李同学在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 .（用最简分数表示）11．小李同学今年寒假共抢得了九个红包，其中每个红包里有且仅有一个数字（单位为元），他将这九个数字组成如图所示的数阵,发现每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列.若2226a =,则小李同学一共抢了元的红包.111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭12.对于实数,m n ，定义一种运算“*”为：m n m n n *=⋅+．若函数()()f x x a x =**有两个不同的零点，则满足条件的实数a 的取值范围是．13.设P 是函数4y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅uu r uu r的值是．14.设函数)(x f y =由方程1169x x y y ⋅⋅-=确定，下列结论正确的是 .（请将你认为正确的序号都填上）(1))(x f 是R 上的单调递增函数； (2)不等式3()04f x x -<的解集为R ； (3)方程3()304f x x +-=恒有两解； (4))(x f 存在反函数)(1x f -，且反函数)(1x f-由方程1169y y x x ⋅⋅-=确定.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15. “1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．已知直线:1l ax by +=，点(,)P a b 在圆22:1C x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定17.在棱长为1的正四面体1234A A A A 中，定义{}(,1,2,3,4,)i j M x x A A i j i j ===≠r r u u u u r，{},,N n n a b a M b M ==⋅∈∈r r r r，则N 中的元素个数为（）A ．6B ．5C ．3D ．218.设θ为两个非零向量b a ,的夹角，已知对任意实数t ,||b t a r r+⋅的最小值为1. （）A ．若θB ．若θC ． θ唯一确定D θ唯一确定三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，从棱长为6cm 的正方体铁皮箱1111ABCD A B C D -中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形.（1）记1CC 的中点为E ，求异面直线1EB 与11A C 所成角的大小；（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少3cm 体积的水.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设向量)cos ,2(sin ),2cos ,(sin x x b x x a ==. （1）设()sin f x a b x =⋅+，当(0,)2x π∈时，求)(x f 的取值范围；（2）构建两个集合}2cos ,{sin x x A =，}cos ,2{sin x x B =，若集合B A =，求满足条件的x 的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某地拟模仿图(1)建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t （010t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线230(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径.(1) 若要求20CD =米，AD=30)米，求t 与a 值； (2) 若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过45米，求a 的取值范围.图（1）图（2）1DBD1A1B1C22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111222(,),(,)P x y P x y ，若12PP l ⊥，垂足为0P ，且1002PP P P λ=⋅uuu r uuu r，则称点12,PP 关于直线l 成“λ对称”. 若曲线C 上存在点12,P P 关于直线l 成“λ对称”，则称曲线C 为“λ对称曲线”. （1）设12(0,3),(3,0)P P ，若点12,PP 关于直线l 成“12对称”，求直线l 的方程；（2）设直线:10l x y -+=，判断双曲线221x y -=是否为“λ对称曲线”？请说明理由；（3）设直线:0l x y +=，且抛物线2y x m =-为“2对称曲线”，求实数m 的取值范围.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.若函数2()2|2|f x x a x =+-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()n S f n =. （1）若数列{}n a 为递增数列，求实数a 的取值范围；（2）当12a =时,设数列{}n b 满足:2n an b =，记{}n b 的前n 项和n T ,求满足不等式2015n T >的最小整数n ；（3）当函数()f x 为偶函数时，对任意给定的k （*k N ∈），是否存在自然数,p r （k p r ＜＜）使111,,k p ra a a 成等差数列？若不存在，说明理由；若存在，请找出r p ,与k 的一组关系式.2014学年度第二学期十二校联考高三数学试卷（理）参考答案一．填空题（本大题共有14题，满分56分）1．1[,1)2； 2．0； 3．4； 4．2-；5.6； 6．3π； 7．45-；8．01q <≤；9．34π；10．427； 11．234； 12． 1a ≠-； 13．2-； 14．（1）（2）（4）；二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 15．A; 16．A; 17．B; 18．B;三．解答题（共5大题，总分74分）19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. （1）取1DD 的中点F ，连1A F ，则11FAC ∠为所求的角 …………… 2分在11FAC 中，易知：11AC =11A F FC ==1110cos FAC ∠==11FAC ⇒∠= …………… 5分从而异面直线1EB 与11A C 所成角的大小为arccos 5 …………… 6分（2）最多能盛多少水，实际上是求三棱锥111C CD B -的体积 …………… 9分11131163632C CD B V -=⋅⋅=（3cm ）用图示中这样一个装置来盛水，则最多能盛363cm 体积的水.…………… 12分20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （1）sin sin 2cos2cos cos(2)cos a b x x x x x x x ⋅=⋅+⋅=-=)4s i n (2s i nc o s )(π+=+=x x x x f …………… 3分由3(0,)(,)()2444x x f x ππππ∈⇒+∈⇒∈ ……………6分（2）B A =⎩⎨⎧==⇔x x x x cos 2cos 2sin sin 或⎩⎨⎧==⇔xx xx 2sin 2cos cos sin …………… 10分当⎩⎨⎧==x x xx cos 2cos 2sin sin )(2Z k k x ∈=⇒π …………… 12分当⎩⎨⎧==xx xx 2sin 2cos cos sin Φ∈⇒x 综上，满足条件的实数)(2Z k k x ∈=π …………… 14分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）因为3020CD t =-=，解得10t =. …………… 2分此时圆222:(10)20E x y +-=，令0y =，得AO = 所以30OD AD AO =-=，将点(30,20)C 代入230(0)y ax a =-+>中，解得190a =. ………… 6分（2）因为圆E 的半径为30t -，所以30CD t =-，在230y ax =-+中令30y t =-，得OD =3045FD t =-对(0,10]t ∈恒成立，………… 8分≤=15(0,10]t =∉时，由y =)递减,可知：当10t =， ………… 12分≤，解得2125a ≥. ………… 14分22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.（1）由题意：12(3,3)PP =- ………… 1分设000(,)P x y ，由100212PP P P =⋅00002(0)32(3)0x x y y -=-⎧⇒⎨-=-⎩001,2x y ⇒==………… 3分所以直线:3(1)3(2)0l x y ---=，即所求直线:10l x y -+= ………… 4分（2）双曲线221x y -=不是为“λ对称曲线” ………… 6分事实上，双曲线221x y -=的两条渐近线分别为0x y -=，0x y +=，它们互相垂直，直线:10l x y --=与其中渐近线0x y -=平行，所以双曲线221x y -=上不可能存在两点12,P P ，更别说满足1002PP P P λ=⋅ ………… 8分（3）因为抛物线2y x m =-为“2对称曲线”，所以存在点111222(,),(,)P x y P x y设直线12:PP y x t =+，由2y x ty x m=+⎧⎨=-⎩20x x t m ⇒---= 其中14()0t m =--->， ………… 10分且12121x x x x t m +=⎧⎨=--⎩又由10022PP P P =⋅1201202323x x x y y y +⎧=⎪⎪⇒⎨+⎪=⎪⎩代入000x y +=得 1212220x x y y +++=1212()2()0x xy x t x t ⇒+++++=21331,222x t x t ⇒=--=+ ………… 12分由1214()140t m x x =---=->得3314(1)(2)022t t---+>1t ⇒≠- ………… 14分由12x x t m =--得12m t x x =--33(1)(2)22t t t =----+297242t t =++ 29723()4936t =++23[,)36∈+∞ 即所求实数m 的范围为23[,)36+∞ ………… 16分23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（1）由题意得：2()2|2|n S f n n a n ==+- ………… 1分从而，12,132,2212,3n a n a a n n a n +=⎧⎪=-=⎨⎪-+≥⎩………… 4分当3n ≥时，数列{}n a 显然递增，只要123a a a <<即可，1122a ⇒-<< ………… 6分（2）当12a =时，2,1,22,3n n a n n =⎧=⎨≥⎩ ………… 7分 4,1,24,3n nn b n =⎧=⎨≥⎩ ………… 8分 14,1,2440,333n n n n T n +=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩ ………… 10分解不等式2015n T >可得41log 6085 5.29n >-+≈所以，满足条件的最小整数为6 ………… 12分（3）当()f x 为偶函数时，0a ⇒=，此时，2()f x x =， 21n a n =- ………… 13分当1k =时，不存在满足条件的*,(1)p r N p r ∈＜＜事实上，由2112121p r =+--132r p⇒=-，由3(1,)2r p p >⇒∈，矛盾； … 14分当2k ≥时，存在无数组满足条件的*,(1)p r N p r ∈＜＜如2k =时，可找到3,8p r ==，使得111,,3515成等差数列 ………… 15分更一般地，对任意给定的*N k ∈（2k ≥）设,,k p r a x a y a z ===，由112x z y+=得 2xyz x y=-，令21,(21)y x z xy x x =-==-即可，此时，取21k a x k ==-，2(21)121p a y k p k ==--⇒=-，2(21)(21)(43)2(452)1r a z x x k k k k ==-=--=-+-2452r k k ⇒=-+即对任意给定的*N k ∈（2k ≥），存在254,122+-=-=k k r k p ，使111,,k p ra a a 成等差数列. ………… 18分。

上海市十二校2015届高三12月联考含答案

上海市十二校2015届高三联考英语试题 12月第I卷（共103分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. $100. B. $40. C. $20. D. $60.2. A. Go to see a movie. B. Leave for Chicago.C. Meet her aunt at the station.D. Prepare a party.3. A. She doesn’t have any time. B. It doesn’t bother her to wait.C. She’s never had to wait before.D. She hasn’t seen anyone at all.4. A. History. B. Mathematics. C. Literature. D. Politics.5. A. She is only too pleased to come. B. She was an excellent mountain-climber.C. She didn’t go in for mountaineering.D. She was too busy to come.6. A. Read an article on political science. B. Read more than one article.C. Present a different theory to the class.D. Choose a better article to read.7. A. Place another order. B. Call on to check on it.C. Wait patiently.D. Go and find the furniture.8. A. She regards it as an exercise. B. She wants to save money.C. She loves doing anything that is new.D. Her office isn’t very far.9. A. At home. B. At the riverside.C. At the health center.D. At his office.10. A. He needs to find a new job. B. He can’t find his keys.C. His car needs to be repaired.D. He doesn’t know where his keys are.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. The doctor was not very experienced.B. The doctor hadn’t seen the medical reports.C. The patient didn’t work well with the doctor.D. The patient was misunderstood by the doctor.12. A. The doctor treated her with the help of her previous doctors.B. The doctor always listened to her and believed her.C. The doctor treated her as a hopeless patient.D. The doctor treated her with strong medicines.13. A. To change her job.B. To keep a closer relationship with her family.C. To send him a note every day.D. To get married.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. A piece of equipment.B. The workbook of the laboratory course.C. The framework of the laboratory course.D. One experiment of the laboratory course.15. A. The students must follow the instructions carefully.B. A great deal of equipment is available to all the students.C. Students can make their own choices about the activities.D. Homework must be handed in according to instructions.16. A. The activities are to be done in class.B. The activities take less time than the experiment.C. The students are not required to do the activities.D. Few detailed instructions are given for the activities.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you hear.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation:II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)Learning in ChinaWe can always hear voices comparing t he educational systems in China and the US. It’s true that there exist a lot of differences, but this cannot be an excuse (25) ______ having a passive attitude toward studying in China.When I came back from the US last year and continued my senior middle school education in China, I sensed many great differences. I thought that school in China was too hard, and that we didn’t do enough fun exercise except running around playgrounds together. I was not patient enough and I couldn’t help but (26)______(c ry) to my mom. In short, I (27) ______ not face the changes and the pressure.After a long talk with my mother, I realized that though high school life in China is (28) ______ (hard), it can give us more. The pressure helps us learn the true meaning of competition before we step into society, which gives us a (29) ______ (determine) heart and teaches us to step forward (30) ______ ______ ______ the reality is. It’s like climbing a mountain, which might make you dizzy and nervous, but the top is always there waiting for you as long as you are strong enough (31)______ (take) one more step.Meanwhile, an easy life is not always good for us. Even some of my American friends call (32)______ “lazy Americans”, because the school in the US is not always eas y. When they go to college, they also need to work very hard. We complain mainly because we can’t see the whole picture.Sometimes we just simply listen to others’ words without thinking about (33) ______they’re true. We can’t always complain. Instead, we all need to understand that success takes efforts and tears.(B)Science – A way of ThinkingMany scientists, from their earlier work, have enough knowledge to make good guess as to the solution to a problem which (34) ______(work) on. In making new discoveries, they may use the trial-and-error method, they may draw on past experiences, or they may try to find out (35) ______others have discovered. They may design new investigations and new ways of testing their results. Scientists have to train themselves to use their brains efficiently.For example, when Thomas A. Edison was trying to make an electric lamp, he needed the only substance inside the bulb (36) ______would glow brightly without burning up quickly. He tried more than one thousand times (37) ______he found the exact substance he could use. After he had experimented for a long time, someone asked Mr. Edison whether he was discouraged at the waste of time. He replied, “I have not been wasting time. I (38)______ (find) one thousand materials tha t won’t work. Now I can look for others.” Edison’s statement is very important. Above all, scientists demand to know when and where they are wrong. A good question to ask in science is not “Am I right?” but “Am I wrong?”.Scientists spend many years of study (39) ______ (train) themselves to use their brains and the tools of investigation. They also use each other’s work. Isaac Newton, (40) who is ______unique British scientist, said he saw further than others because he stood on the shoulders of giants.Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only beGrammar is universal and plays a vital part in every language. So the question which has puzzled many linguists is: who created grammar?In order to answer the question of how complex languages are ＿41＿formed, the researcher needs to observe how languages are started from scratch. To find out how grammar is created, someone needs to be present at the time of a language’s creation, d ocumenting its ＿42＿. At first, it seems that this question is impossible to answer. Amazingly, this is possible.Some of the most recent languages ＿43＿due to the Atlantic slave trade, when slaves from a number of different ethnicities were forced to work together under the colonizer’s ＿44＿. Since they had no opportunity to learn each other’s languages, they developed a make-shift language called a pidgin (混杂语). Pidgins are strings of words ＿45＿from the language of the landowner. Interestingly, however, all it takes for a pidgin to become a complex language is for a group of children to be exposed to it at the time when they learn their mother tongue. Slave children did not ＿46＿copy the strings of words uttered by their elders, they ＿47＿their words to create a new language.Further evidence of this can be seen in studying sign languages for the deaf. Previously, all deaf people were isolated from each other, but in 1979 a government introduced schools for the deaf. Although children were taught speech and lip reading in the classroom, in the playgrounds they began to invent their own sign system, which was basically a pidgin. Each child used the signs differently, and there was no ＿48＿grammar. However, when this inventive sign system was already around, a quite different sign language was developed.Therefore it would appear that even the most widespread languages were partly created by children. Children appear to have innate (天生的) grammatical machinery in their brains, which springs to life when they are first trying to make ＿49＿of the world around them. Their minds can serve to create ＿50＿, complex structures, even when there is no existing grammar for them to copy.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Ancient Greek philosopher Aristotle viewed laughter as “a bodily exercise precious to health.” But ＿51＿some claims to the contrary, laughing quietly probably has little influence on physical fitness. Laughter does ＿52＿short-term changes in the activity of the heart and its blood vessels,boosting heart rate and oxygen consumption. But because hard laughter is difficult to ＿53＿, a good laugh is unlikely to have ＿54＿benefits the way, say, walking or jogging does.＿55＿, instead of stretching muscles tightly to build them, as exercise does, laughter apparently accomplishes the ＿56＿. Studies dating back to the 1930s indicate that laughter57＿muscles, decreasing muscle tone for up to 45 minutes after the noisy laugh dies down.Such bodily reaction might imaginably help moderate the effects of psychological stress. After all, the act of laughing probably does give rise to other types of ＿58＿feedback that improve an individual’s emotional state. ＿59＿one classical theory of emotion, our feelings are partially rooted in physical reactions. It was argued at the end of the 19th century that humans do not cry because they are sad but they become sad when the tears begin to flow.Although sadness also comes before tears, evidence suggests that emotions can flow from muscular ＿60＿. In an experiment published in 1988, social psychologist Fritz Strack of the University of würzburg in Germany and his colleagues asked volunteers to ＿61＿a pen either with their teeth – thereby creating an artificial smile – or with their lips, which would cause a(n) ＿62＿expression. Those forced to exercise their smiling muscles ＿63＿more cheerfully to funny cartoons than did those whose mouths were contracted in a frown, ＿64＿that expressions may influence emotions rather than just the other way around. ＿65＿, the physical act of laughter could improve mood.51. A. among B. except C. despite D. like52. A. reflect B. demand C. indicate D. produce53. A. release B. maintain C. evaluate D. observe54. A. measurable B. manageable C. affordable D. renewable55. A. In turn B. In fact C. In addition D. In brief56. A. opposite B. reverse C. function D. average57. A. hardens B. weakens C. tightens D. relaxes58. A. physical B. mental C. subconscious D. internal59. A. Owing to B. According to C. Due to D. As for60. A. stimulus B. responses C. reflection D. operation61. A. fetch B. bite C. pick D. hold62. A. disappointed B. excited C. joyful D. funny63. A. alerted B. contributed C. turned D. reacted64. A. suggesting B. requiring C. mentioning D. supposing65. A. Eventually B. Consequently C. Similarly D. CoincidentallySection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A).Working with a group of baboons (狒狒) in the Namibian desert, Dr. Alecia Carter of the Department of Zoology, Cambridge University set baboons learning tasks involving a novel food and a familiar food hidden in a box. Some baboons were given the chance to watch anotherbaboon who already knew how to solve the task, while others had to learn for themselves. To work out how brave or anxious the baboons were, Dr. Carter presented them either with a novel food or a threat in the form of a model of a poisonous snake.She found that personality had a major impact on learning. The braver baboons learnt, but the shy ones did not learn the task although they watched the baboon perform the task of finding the novel food just as long as the brave ones did. In effect, despite being made aware of what to do, they were still too shy to do what the experienced baboon did.The findings may impact how we understand the formation of culture in societies through social learning. If some individuals are unable to get information from others because they don’t associate with the knowledgeable individuals, or they are too shy to use the information once they have it, information may not travel between all group members, preventing the formation of a culture based on social learning.66. What is the first paragraph mainly about?A. The design of Dr. Carter’s research.B. The results of Dr. Carter’s research.C. The purpose of Dr. Carter’s research.D. The significance of Dr. Carter’s research.67. According to the research, which baboons are more likely to complete a new learning task?A. Those that have more experience.B. Those that can avoid potential risks.C. Those that like to work independently.D. Those that feel anxious about learning.68. Which best illustrates the “mismatch” mentioned in Paragraph 4?A. Some baboons are intelligent but slow in learning.B. Some baboons are shy but active in social activities.C. Some baboons observe others but don’t follow them.D. Some baboons perform new tasks but don’t concentrate.69. Dr. Carter’s findings indicate that our culture might be formed through ______.A. storing informationB. learning from each otherC. understanding different peopleD. travelling between social groups(B).CityCabA Member of COMFORT DELGROComfortable airport & city transfers:MaxiCab (seats 6 passengers)Booking Hotline: +65 6542 8297… or book at the Airport Shuttle counter at Terminal 1 or Terminal 2MaxiCab Service RatesTransfer to Airport/other destination$35 Hourly Service (per hour – minimum 2 hours) $35Applicable additional charges: -- Between midnight to 6 am, an additional $12 per transfer or perhour -- For en-route stop to final destination, an additional $5 per stopapply otherwise $20-- Administrative charges of 10% of total fare for all Credit CardpaymentsPersonalized tours:SingaporeCabby Tour ✓ Conducted by licensed taxi tourist guides approved by the Singapore Tourism Board ✓ Exclusive private tours in 6-seater MaxiCabs, 4-seater Mercedes LimoCabs and normal cabs ✓ Flexible pick-up times and locations✓ Extension of additional attractions and restaurants upon request.sg70. What taxi services can a tourist to Singapore have according to the passage?a. specially-tailored tours around Singaporeb. transfers between the terminals at the airportc. personalized tours beyond Singapored. transfers between the airport and the citye. hourly private Singapore taxi servicef. airport & city goods deliveryA. a, d, eB. a, b, fC. b, c, eD. c, d, f71. If a tourist goes to the airport in a MaxiCab at 5 a.m. and pays by credit card, he / she has to pay _________.A. $47B. $38.5C. $55D. $51.772. If a tourist group intends to book one of the suggested tours in a 6-seater MaxiCab, it ________.A. has to register at .sgB. can choose the time and place to collect the groupC. may apply to the Singapore Tourism BoardD. must first pay at least $105 as deposit73. Which of the following is NOT true according to the passage?A. A MaxiCab driver can stop on the way on request with extra charges.B. The cabby tour can show you around Singapore in the night time.C. A MaxiCab taxi tourist guide isn’t allowed to add scenic spots en route.D. Specially-trained taxi drivers operate various tours around Singapore.(C)Because I am extremely vulnerable to both slick advertising an d peer pressure, I’ve been thinking about getting an iPad. But here’s the problem: I’m cheap, and the iPad’s not. If I’m going to fork over at least $499 for a new device, I want to try it out and make sure it’s not just a larger, shinier version of my iPh one. But if I went to my local Apple Store, I’d get to spend only a few minutes testing out the machine. I wanted more time than that, so I rented one for $15 a day from a guy on SnapGoods.The Internet start-up in Brooklyn runs on simple reasoning: there are people who want to borrow stuff – camping equipment, food processors, robot vacuums, etc. – and there are people who have stuff they want to lend. SnapGoods helps these two groups connect over the Web. SnapGoods is one of many sites that have sprung up to facilitate offline sharing. Some sites have a narrow, obvious focus (like ) while others are more obscure (Neighborhood Fruit helps people share what’s growing in their yards or find fruit trees on public land). But regardless of whether the sharing is free or involves a fee, these transactions often come with a stick-it-to-the-man attitude. “Borrow these things from your neighbors,” reads one earnest request on , “The owner-ship has SAILED!”All of these sites are encouraging something academics call collaborative consumption –in other words, peer-to-peer sharing or renting. Renting something you don’t need to use very often makes a lot more sense than buying it and letting it collect dust in your garage. There’s a gre en aspect as well, since sharing helps cut down on overall use of resources. But one of collaborative consumption’s most surprising benefits turns out to be social. In an era when families are scatteredaround the country and we may not know the people down the street from us, sharing things –even with strangers we’ve just met online – allows us to make meaningful connections.“This isn’t just about saving the environment or saving a dollar,” says SnapGoods CEO Ron Williams, who came up with the idea afte r renting a stranger’s motorcycle via Craigslist. “This is about saving yourself by making informed consumer decisions.”I’m not sure if I got a thrill when I borrowed Goodwin’s iPad, but it did feel good to make a connection. In the end, though, I decide d not to purchase an iPad. Sorry, Steve Jobs. I’m just not that into owning things anymore.74. Which of the following is NOT a reason for the author’s renting an iPad instead of buying one?A. The iPad is expensive and the author wants to make sure an iPad is worthy.B. He has already got an iPhone and expects to test the better quality of iPad.C.The local Apple Store only offters limited time to test out the machine.D. The iPad is so expensive that he cannot afford it.75. SnapGoods is a website which________.A. facilitates online sharingB. helps people borrow things from their neighborsC. connects borrowers and lenders for stuff sharingD. sells iPad online76. What is Ron Williams’ attitude towards collaborative consumption?A. FavorableB. CriticalC. IndifferentD. Not known77. Which of the following can best serve as the title of the passage?A. SnapGoods: a Good Place For ShoppingB. Borrow, Don’t Buy: Websites That Let Strangers ShareC. Why Do I RentD. Tips For Selling Things On the InternetSection CDirections: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.Ambitious “go getters” (people energetic and eager to succeed) earn more mon ey throughout their lives –but the “price” is that they have poorer health and die younger. They are also not much happier than less ambitious people.A new study tracked 717 high achievers who attended universities such as Oxford, Harvard and Yale, as we ll as high ability individuals who didn’t attend universities. The researchers assume that highly ambitious people may devote so much time to their jobs that they neglect areas of life proven to help people live long, happy life.The study focused on people born in the first half of the 20th century, and tracked them to the end of their lives. “Ambitious kids had higher educational attainment, attended highly esteemed universities, worked in more prestigious (有声望的) occupations, and earned more,” says Timoth y Judge, professor of management at the University of Notre Dame’s Mendoza College of Business.“So, it would seem that they are prepared to ‘have it all.’ However, we determined that ambition has a much weaker effect on life satisfaction and actually a slightly negative impact on longevity (how long people lived).“So, yes, ambitious people do achieve more successful careers, but that doesn’t seem to translate into leading happier or healthier lives.” Judge used a complex formula to judge ambition at every stage of life – and to divide high-ability individuals into “ambitious” and “less ambitious” groups. “If ambition has its positive effects, and in terms of career success it certainly seems that it does, our study also suggests that it carries with it som e cost,” Prof Judge says.“Despite their many accomplishments, ambitious people are only slightly happier than their less-ambitious counterparts, and they actually live somewhat shorter lives.”“Perhaps the investments they make in their careers come at th e expense of the things we know affect longevity: healthy behaviors, stable relationships and deep social networks.”“If your biggest wish for your children is that they lead happy and healthy lives, you might not want to overemphasize professional success. There are limits to what our ambitions bring us – or our children.(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN TWELVE WORDS) 78. According to the passage, ambitious people have greater earning power in their life, but at thecost of their ___________.79. Who were followed and studied by the researchers in the new study?_______________________________________________.80. What are the factors that affect people’s longevity?_______________________________________________.81. Parents who expect their children to live a happy and healthy life should __________.第II卷（共47分）I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 1．新出台的高考政策将在一定程度上影响我国教育的发展。

上海市十二校2015届高三12月联考化学试卷.pdf

、学校:曙光中学学校: 朱家角、嘉二中 2014年12月可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 S—32 Cl—35.5 K—39 Ca—40 Fe—56 Cu—64 Zn—65 I—127 第I卷（共66分）选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项）下列有关微粒之间关系和特征描述正确的是（）。

选项微粒相互关系特征描述AC60、C70、C540同位素微粒中只含非极性共价键B新戊烷、2，2-二甲基丙烷同分异构体常温常压下呈气态CPt、Pt同素异形体铂作氨催化氧化时的催化剂D甲酸、硬脂酸同系物能发生酯化反应?“分类”的思想方法，在化学发展中起到了重要作用．下列分类标准合理的是（）A．碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物不一定是碱性氧化物B．只含一种元素的物质一定是单质C．溶于水后能电离出H+的化合物都为酸D．有单质生成的反应一定是氧化还原反应烧碱工业制食醋棕色瓶密封保存带玻璃塞的试剂瓶 5．下图表示溶液中c(H＋)和c(OH－)的关系，下列判断错误的是（） A．两条曲线间任意点均有c(H＋)×c(OH－)＝KW B．M区域内任意点均有c(H＋)＜c(OH－) C．图中T1＜T2 D．XZ线上任意点均有pH＝7二选择题（本题共36分，每小题3分，只有一个正确选项）下列实验过程中，始终无明显现象的是 A．NO2通入FeSO4溶液中 B．CO2通入CaCl2溶液中 C．NH3通入AlCl3溶液中 D．SO2通入已酸化的Ba(NO3)2溶液中物质发生化学反应时，下列量值在反应前后肯定不发生变化的是（） ①电子总数； ②原子总数； ③分子总数； ④物质的种类； ⑤物质的总质量；⑥物质所具有的总能量。

． 9．由乙醇制乙二酸乙二酯最简单的正确流程途径顺序是①取代反应　②加成反应　③氧化反应　④还原反应　⑤消去反应　⑥酯化反应　⑦水解反应 A．①②③⑤⑦ B．⑤②⑦③⑥ C．⑤②①③④ D．①②⑤③⑥ ．下列有关实验操作、现象和解释或结论都正确的是( ) 选项实验操作现象解释或结论A过量的Fe粉中加入稀HNO3，充分反应后，滴入KSCN溶液溶液呈红色稀HNO3将Fe氧化为Fe3＋BAgI沉淀中滴入稀KCl溶液有白色沉淀出现AgCl比AgI更难溶CAl箔插入稀HNO3中无现象Al箔表面被HNO3氧化，形成致密的氧化膜D用玻璃棒蘸取浓氨水点到红色石蕊试纸上试纸变蓝色浓氨水呈碱性H2A为二元弱酸，则下列说法正确的是A．在溶质物质的量相等的Na2A、NaHA两溶液中，阴离子总数相等 B．在等物质的量浓度的Na2A、NaHA两溶液中，前者pH大于后者 C．在NaHA溶液中一定有：c(Na＋)>c(HA－)>c(OH－)>c(H＋) D．在Na2A溶液中一定有：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(HA－)＋c(OH－)＋c(A2－)按下图所示装置做实验，若x轴表示流入阴极的电子的物质的量，则y轴可表示( ) ①c(Ag＋)　②c(NO)　③a棒的质量　④b棒的质量　⑤溶液的pH A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②⑤ 已知反应①：CO(g)＋CuO(s) CO2(g)＋Cu(s)和反应②：H2(g)＋CuO(s) Cu(s)＋H2O(g)在相同的某温度下的平衡常数分别为K1和K2，该温度下反应③： CO(g)＋H2O(g) CO2(g)＋H2(g)的平衡常数为K。

上海市十二校2015届高三12月联考物理试题 Word版含答案

上海市十二校2015届高三12月联考物理试题上南中 2014年12月说明：第I 卷一．单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．以下是力学中的三个实验装置，由图可知这三个实验共同的物理思想方法是：（A ）极限的思想方法（B ）放大的思想方法（C ）控制变量的方法（D ）猜想的思想方法2．下列关于分子运动和热现象的说法中正确的是：（A ）对于一定量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它的内能一定增大（B ）气体如果失去了容器的约束会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故（C ）一定量100℃的水变成100℃的水蒸汽，其分子之间的势能不变（D ）如果气体温度升高，那么所有分子的速率都增大3．如图所示,粗细均匀的U 形管竖直放置,管内由水银柱封住一段空气柱.如果沿虚线所示的位置把开口一侧的部分截掉,保持弯曲部分管子位置不动,则封闭在管内的空气柱将：（A ）体积变小（B ）体积变大（C ）压强变小（D ）压强不变4．如图所示，木块m 放在木板AB 上，在木板的A 端用一个竖直向上的力F 使木板绕固定支点B 逆时针缓慢转动。

在此过程中，m 与AB 保持相对静止，则：（A ）竖直向上的拉力F 逐渐减小（B ）拉力F 的力矩逐渐减小（C ）木板对木块m 的作用力逐渐减小（D ）木块m 受到的静摩擦力逐渐减小5．如图所示，A 、B 为带电量分别为＋Q 和－Q 的两个等量异种电荷，c 、d 为A 、B 连线上的两点，且Ac =Bd ，关于c 、d 两点间电场强度的情况是：（A ）由c 到d 电场强度由大变小（B ）由c 到d 电场强度由小变大（C ）由c 到d 电场强度不变显示桌面受力形变装置A Q（D ）由c 到d 电场强度先变小后变大6．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A =2m B =2m C ，到轴O 的距离关系为r C =2r A =2r B 。

上海市普陀区高三12月质量调研——数学(理)数学(理)

上海市普陀区2015届高三12月质量调研（一模）数学(理)试题注意事项:1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．依据．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合， R ，则 .2. 若，则常数 .3. 若，则函数的最小值为 .4. 函数的单调递减区间是 .5. 方程的解集为 .6. 如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .8. 函数（）的反函数是 .9. 在二项式81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含项的系数为（结果用数值表示）. 10. 若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是 .11. 在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则 .12. 若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是 . 13. 设为大于的常数，函数⎩⎨⎧≤>=+00log )(1x ax x x f x a ，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 .14. 如图，点, ,… ,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面内的四点组（）共有个.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．设、R ，且，则…………………………………………………………………………（）16.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………………………（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件 17.要得到函数的图像，只需将函数的图像………………………………（向左平移个单位向右平移个单位第6题向左平移个单位向右平移个单位18. 若在边长为的正三角形的边上有 (N *，)等分点，沿向量的方向依次为，记AP AP T n n ⋅++⋅+⋅=-1211 ，若给出四个数值:①②③④，则的值不可能的共有…………………（）1个 2个 3个 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm ，求钉身的长度（结果精确到mm ）.图222. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列的前项和为，且， N *（1）求数列的通项公式；（2）已知（N *），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b n n n n n 成立，求证：数列是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R 且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数324)(21-+⋅-=+m m x f x x 在R 上有局部对称点，求实数的取值范围.参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 2.1 3.3 4.（） 5.6. 7. 8.)2(11)(1≥--=-x x x f9.70 10. 11. 12. 13. 14. 33二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.题号 15 16 17 18答案 A B B D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)【解】设，其中……………………2分则222)(||y m x PM +-==2221212)(2222++-=-+-m mx x x m x ……5分 222)2(21m m x -+-=，对称轴……7分（1）若，即，此时当时，；……9分（2）若，即，此时当时，|2|44||2min -=+-=m m m PM ；……11分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=1|,2|10,2||2min m m m m PM …………12分 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．【解】（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)23(2)6(ππf f 得，⎩⎨⎧==+283a b a ……2分，解得⎩⎨⎧==322b a ……3分将，代入x x b x a x f cos sin sin )(2+=得x x x x f cos sin 32sin 2)(2+= 所以x x 2sin 32cos 1+-=……4分…………5分所以函数的最小正周期…………6分（2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g ……8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。

上海市普陀区高三数学上学期12月调研试卷理(含解析)

上海市普陀区2015届高三上学期1 2月调研数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．（4分）若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∪B．2．（4分）若=1，则常数a=．3．（4分）若x＜1，则y=的最大值．4．（4分）函数y=tan（﹣x）的单调递减区间是．5．（4分）方程lgx+lg（7﹣x）=1的解集为．6．（4分）如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为，则直线B1C与底面ABC所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．7．（4分）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．8．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2（x≤0）的反函数f﹣1（x）=．9．（4分）在二项式（x﹣）8的展开式中，含x2项的系数为（结果用数值表示）．10．（4分）若抛物线y2=（m＞0）的焦点在圆x2+y2=1内，则实数m的取值范围是．11．（4分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．12．（4分）若无穷等比数列{a n}的各项和等于公比q，则首项a1的最大值是．13．（4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣b•f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是．14．（4分）如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，P i，P j，P k）（1＜i＜j＜k≤10）有个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．（5分）已知a，b∈R，且ab＜0，则（）A．|a+b|＞|a﹣b| B．|a﹣b|＜|a|﹣|b| C．|a+b|＜|a﹣b| D．|a﹣b|＜|a|+|b|16．（5分）“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件17．（5分）要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位18．（5分）若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量的方向依次为P1，P2，…，P n，记T n=，若给出四个数值：①②③④，则T n的值不可能共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．（12分）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2．（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值．21．（14分）如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．22．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=4，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知c n=2n+3（n∈N*），记d n=c n+log C a n（C＞0且C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．（3）若数列{b n}，对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立，求证：数列{b n}是等差数列．23．（18分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．上海市普陀区2015届高三上学期12月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．（4分）若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∪B考点：数列的极限．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：直接利用极限的运算法则化简求解即可．解答：解：==a=1，故答案为：1．点评：本题考查数列极限的运算法则的应用，基本知识的考查．3．（4分）若x＜1，则y=的最大值﹣1．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＜1，∴y===2x+=+3=﹣1．当且仅当x=0时取等号．故答案为﹣1．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．4．（4分）函数y=tan（﹣x）的单调递减区间是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=tan（﹣x）的单调递减区间，即为y=tan（x﹣）的单调递增区间．令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈z，求得x的范围，可得y=tan（x﹣）的单调递增区间．解答：解：函数y=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣）的单调递减区间，即为y=tan（x﹣）的单调递增区间．令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈z，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数y=tan（x﹣）的单调递增区间为（kπ﹣，kπ+）（k∈Z），故答案为：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）．点评：本题主要考查正切函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（4分）方程lgx+lg（7﹣x）=1的解集为{2，5}．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由lgx+lg（7﹣x）=1，利用对数的运算性质可得lgx（7﹣x）=1，即x（7﹣x）=101，解出即可．解答：解：∵lgx+lg（7﹣x）=1，∴lgx（7﹣x）=1，∴x（7﹣x）=101，化为x2﹣7x+10=0，解得x=2，5．经检验满足条件．∴原方程组的解集为{2，5}．故答案为：{2，5}．点评：本题考查了对数运算法则、一元二次方程的解法，属于基础题．6．（4分）如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为，则直线B1C与底面ABC所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：首先利用则正三棱柱的体积公式先求出高，进一步先确定直线与平面的夹角，最后解直角三角形求得线面的夹角．解答：解：已知：正三棱柱的底面边长为2，体积为．则：设正三棱柱的高为h所以：利用V=S△ABC•h解得：h=1直线B1C与底面ABC所成的角为∠B1CB则：直线B1C与底面ABC所成的角：arctan故答案为：点评：本题考查的知识要点：棱柱的体积运算，直线与平面的夹角的应用．属于基础题型．7．（4分）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．解答：解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．8．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2（x≤0）的反函数f﹣1（x）=．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：从条件中函数式f（x）=x2﹣2x+2（x≤0）中反解出x，再将x，y互换即得．解答：解：∵y=x2﹣2x+2（x≤0），∴x=1﹣，且y≥2，∴函数f（x）=x2﹣2x+2（x≤0）的反函数为f﹣1（x）=1﹣（x≥2）．故答案为：．点评：本题主要考查了反函数，解题的关键是反解，同时考查了计算能力，属于基础题．9．（4分）在二项式（x﹣）8的展开式中，含x2项的系数为70（结果用数值表示）．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于02，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：二项式（x﹣）8的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令8﹣=2，求得r=4，故含x2项的系数为=70，故答案为：70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．10．（4分）若抛物线y2=（m＞0）的焦点在圆x2+y2=1内，则实数m的取值范围是（1，+∞）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=（m＞0），可得焦点F．利用焦点在圆x2+y2=1内，可得，解出即可．解答：解：抛物线y2=（m＞0），可得焦点F．∵焦点在圆x2+y2=1内，∴，解得1＜m．∴实数m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了抛物线的性质、点与圆的位置关系，属于基础题．11．（4分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理和已知易得C=30°，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得．解答：解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案为：点评：本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．12．（4分）若无穷等比数列{a n}的各项和等于公比q，则首项a1的最大值是．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得=q，从而a1=q﹣q2=﹣（q﹣）2+．由此能求出首项a1的最大值．解答：解：∵无穷等比数列{a n}的各项和等于公比q，求首项a1的最大值，∴=q∴a1=q﹣q2=﹣（q﹣）2+．∴首项a1的最大值是．故答案为：．点评：本题考查等比数列的首项的最大值的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．13．（4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣b•f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是0＜b≤a．考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．分析：由题意化简f2（x）﹣bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=图象，利用数形结合，分类求解．解答：解；解：f2（x）﹣bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0＜b≤a；故答案为：0＜b≤a．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．14．（4分）如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，P i，P j，P k）（1＜i＜j＜k≤10）有33个．考点：组合及组合数公式；棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P1点，每一个侧面上除P1外都有五个点，五选三即可，还包括P1所在的三条棱上有三个，根据分类计数原理得到结果．解答：解：先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P1点，∵每一个侧面上除P1外都有五个点，五选三即可共有3C53，还包括P1所在的三条棱上有三个，∴根据分类计数原理知共有3C53+3=33．故答案为：33．点评：本题是一个综合问题，排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．（5分）已知a，b∈R，且ab＜0，则（）A．|a+b|＞|a﹣b| B．|a﹣b|＜|a|﹣|b| C．|a+b|＜|a﹣b| D．|a﹣b|＜|a|+|b|考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用含绝对值的不等式的性质即可得出．解答：解：∵ab＜0，∴|a+b|＜|a﹣b|，|a﹣b|＞|a|﹣|b|，|a+b|＜|a﹣b|，|a﹣b|=|a|+|b|．故选：C．点评：本题考查了含绝对值的不等式的性质，属于基础题．16．（5分）“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：点M（1，2）在曲线y2=4x上，但点M的坐标不满足方程2+y=0，即充分性不成立，若点M的坐标满足方程2+y=0，则y=﹣2，则y2=4x成立，即必要性成立，故“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，根据曲线和方程之间的关系是解决本题的关键．17．（5分）要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin=2sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．18．（5分）若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量的方向依次为P1，P2，…，P n，记T n=，若给出四个数值：①②③④，则T n的值不可能共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积运算求得，=1﹣+，（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由数列的求和知识即可得到T n，再对选项加以判断，解方程即可得到．解答：解：根据题意，结合向量的运算，得=（）•=+（2k+1）+k（k+1）=1﹣+，（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），∴T n==+（n﹣1）﹣+=1﹣+n﹣1﹣+=，∴T n==，令=，得n=∉N，令=，得n=∉N，令=，得n=∉N，令=，得n=∉N，∴T n的值不可能共有4个，故选：D．点评：本题重点考查了平面向量的加法和减法、向量的数量积运算等知识，属于难题．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．（12分）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），则，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函数的对称轴为x=2m，所以讨论2m和区间的关系，根据二次函数的顶点及在区间上的单调性即可求出该二次函数的最小值，从而求出|PM|的最小值．解答：解：设P（x，y），则x，y满足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1时，x=2m时，函数取最小值2﹣m2；∴此时|PM|的最小值为；②若2m≥2，即m≥1时，二次函数在上单调递减；∴x=2时，函数取最小值（m﹣2）2；∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|．点评：考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法．20．（14分）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2．（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=1﹣cos2x+sin2x，由f（）=2．有1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2，有f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣），从而可求T==π．（2）由g（x）=f（x+t）=1﹣2sin=1﹣2sin（2x+2t﹣），函数g（x）是偶函数，从而有2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z解答：解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣）∴T==π即函数f（x）的最小正周期是π．（2）g（x）=f（x+t）=1﹣2sin=1﹣2sin（2x+2t﹣）∵函数g（x）是偶函数，∴2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z点评：本题主要考查了正弦函数的图象，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．21．（14分）如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据图象结合圆柱和球的表面积公式即可求铆钉的表面积；（2）根据体积公式即可求钉身的长度．解答：解：（1）设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知圆柱的高h=2R=38，圆柱的侧面积S1=2πrh=760π，半球的表面积S2=，故铆钉的表面积S=S1+S2=760π+1083π=1843π．（2）V1=πr2h1=100×24π=2400π，V2=，设钉身的长度为l，则V3=πr2•l=100πl，由于V3=V1+V2，∴2400π，解得l≈70mm．点评：本题主要考查空间几何体的体积和表面积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式．22．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=4，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知c n=2n+3（n∈N*），记d n=c n+log C a n（C＞0且C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．（3）若数列{b n}，对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立，求证：数列{b n}是等差数列．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出；（2）d n=c n+log C a n=2n+3+=（2﹣log C2）n+3+2log C2，假设存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，则2﹣log C2=0，解得C即可．（3）由于对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立（*），b1a n+1+b2a n+…+b n a2+b n+1a1=．（*）两边同乘以可得：b1a n+1+b2a n+…+b n a2=﹣．两式相减可得可得，即，（n≥3）．n=1，2也成立，即可证明．解答：（1）解：∵且S n+a n=4，n∈N*．∴当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=4，∴a n+a n﹣a n﹣1=0，即．当n=1时，2a1=4，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，a n==22﹣n．（2）解：d n=c n+log C a n=2n+3+=2n+3+（2﹣n）log C2=（2﹣log C2）n+3+2log C2，假设存在这样的常数C，使得数列{d n}是常数列，则2﹣log C2=0，解得C=．∴存在这样的常数C=，使得数列{d n}是常数列，d n=3+=7．（3）证明：∵对于任意的正整数n，均有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n a1=（）n﹣成立（*），∴b1a n+1+b2a n+…+b n a2+b n+1a1=．①（*）两边同乘以可得：b1a n+1+b2a n+…+b n a2=﹣．②．①﹣②可得b n+1a1==，∴，∴，（n≥3）．又2b1=，解得b1=．b1a2+b2a1=，∴+b2×2=﹣，解得b2=．当n=1，2时，，也适合．∴，（n∈N*）是等差数列．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．（18分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．考点：函数的图象；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据定义构造方程ax2+x﹣a=0，再利用判别式得到方程有解，问题得以解决．（2）根据定义构造方程2x+2﹣x+2b=0在区间上有解，再利用换元法，设t=2x，求出b的范围，问题得以解决．（3）根据定义构造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用换元法，设t=2x+2﹣x，方程变形为t2﹣2mt+2m2﹣8=0 在区间内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m•2x+1+m2﹣3），于是 4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）变为t2﹣2mt+2m2﹣8=0 在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：即，化简得1﹣≤m≤2点评：本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题。

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上海市十二校2015届高三12月联考数学（理）试题学校：上海市朱家角中学学校：三林中学南汇一中 2014年12月一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______.2. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =9，246a a a ++=15，则=+43a a ．3．在行列式3541113a --中，元素a 的代数余子式值为．4. 如果函数⎩⎨⎧<>-=)0( )()0( 32　x x f x x y 是奇函数，则=-)2(f5．设()f x 的反函数为1()f x -，若函数()f x 的图像过点(1,2)，且1(21)1f x -+=，则x = ．6．方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是_______________．7.，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为． 8. 函数()x x x f 2cos 222cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围是．92，与的夹角为3π，则+在上的投影为． 10. 在锐角ABC ∆中，角B 所对的边长10=b ，ABC ∆的面积为10，外接圆半径13=R ，则ABC ∆的周长为．11. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>q q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是． 12．已知函数())(0)3f x x πωω=+>，若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，则ω的最大值．13. 记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为．14．若平面向量i a 满)4,3,2,1(1=i 且)3,2,1(01==⋅+i a a i i ，则32a a +++可能的值有个．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15．设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16. 数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n +1－3S n +2S n －1 =0(2≥n ，n ∈N*)，则此数列为（） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．从第二项起为等差数列 D ．从第二项起为等比数列17.关于函数31)212()(x x f x x⋅-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（）A ．若n m <<-3，则)()(n f m f <B ．若0<<n m ，则)()(n f m f <C ．若)()(n f m f <，则22n m <D ．若)()(n f m f <，则33n m < 18. 函数()⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1x x x kx x f ,下列关于函数()[]1+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（）A ．无论k 为何值,均有2个零点B ．无论k 为何值,均有4个零点C ．当0k >时,有3个零点；当0k <时,有2个零点D ．当0k >时,有4个零点；当0k <时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面ABCD ，AB=3，SA=4 （1）求直线SC 与平面SAB 所成角；（2）求SAB ∆绕棱SB 旋转一圈形成几何体的体积。

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量)23sin ,23(cosAA m =，)2sin ,2(cosAA =3 （1）求角A 的大小；（2）若A CB sin 3sin sin =+，求证ABC ∆是直角三角形。

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）．已知函数ba x f x x ++-=+133)(（1）当1==b a 时，求满足xx f 3)(≥的x 的取值范围；（2）若)(x f y =是定义域为R 的奇函数，求)(x f y =的解析式，并判断其在R 上的单调性并加以证明。

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分设函数)(x f y =与函数))((x f f y =的定义域交集为D 。

若对任意的D x ∈，都有x x f f =))((，则称函数)(x f 是集合M 的元素。

（1）判断函数1)(+-=x x f 和12)(-=x x g 是否集合M 的元素，并说明理由；（2）设函数)21(log )(2xx f -=，试求函数)(x f 的反函数)(1x f -，并证明M x f∈-)(1;（3）若M bx axx f ∈+=)(（b a ,为常数且0>a ），求使1)(<x f 成立的x 的取值范围。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a ，如果数列{}n b 满足),2(,111*-∈≥+==N n n a a b a b n n n ，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“生成数列”。

（1）若数列{}n a 的通项为数列n a n =，写出数列{}n a 的“生成数列”{}n b 的通项公式（2）若数列{}n c 的通项为数列B An c n +=，（A,B 是常数），试问数列{}n c 的“生成数列”{}n l 是否是等差数列，请说明理由（3）若数列{}n d 的通项公式为n d n n +=2，设数列{}n d 的“生成数列”{}n p 的前n 项和为n T ，问是否存在自然数m 满足0)6260)(2014(≤--m m T T ，若存在，请求出m 的值，否则请说明理由。

2014学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷学校：上海市朱家角中学学校：三林中学南汇一中 2014年12月6．方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是______⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ_________．7. ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为6． 8. 函数()x x x f 2cos 222cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围是 []1,2- ．92，与的夹角为3π，则+在上的投影为 3 ．10. 在锐角ABC ∆ABC ∆的面积为10，外接圆半径13=R ，则ABC ∆11. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>q q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 (]1,0 ．12．已知函数())(0)3f x x πωω=+>，若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，则ω的最大值6．13. 记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 []18,22-- ．14．若平面向量i a 满)4,3,2,1(1=i 且)3,2,1(01==⋅+i a a i i ，则32a a +++可能的值有 3 个．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15．设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16. 数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n +1－3S n +2S n －1 =0 (2≥n ，n ∈N*)，则此数列为（ D ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．从第二项起为等差数列 D ．从第二项起为等比数列17.关于函数31)212()(x x f x x⋅-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ C ）A ．若n m <<-3，则)()(n f m f <B ．若0<<n m ，则)()(n f m f <C ．若)()(n f m f <，则22n m <D ．若)()(n f m f <，则33n m <18. 函数()⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1x x x kx x f ,下列关于函数()[]1+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ D ）A ．无论k 为何值,均有2个零点B ．无论k 为何值,均有4个零点C ．当0k >时,有3个零点；当0k <时,有2个零点D ．当0k >时,有4个零点；当0k <时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面ABCD ，AB=3，SA=4 （1）求直线SC 与平面SAB 所成角；（2）求SAB ∆绕棱SB 旋转一圈形成几何体的体积。

解：（1）ABCD SA 平面⊥BC SA ⊥∴ (1分)又底面ABCD 为正方形AB CB ⊥∴SAB BC 平面⊥∴BSC ∠∴是直线SC 与平面SAB 所成角（3分） SBC Rt ∆中3,5==BC SB53tan =∠∴BSC （5分）所以，直线SC 与平面SAB 成角为53arctan （6分）（2）作SB AE ⊥于E （7分） SBC Rt ∆中，AB=3 SA=4，SB=5 又SB AE S SAB ⋅⋅=∆21AB SA ⋅⋅=21512=∴AE （9分）SB AE V ⋅⋅=231π5485512312ππ=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅= （12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量)23sin ,23(cosAA =，)2sin ,2(cosAA =3 （1）求角A 的大小；（2）若A CB sin 3sin sin =+，求证ABC ∆是直角三角形。

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