不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(四)带答案人教版新高考分类汇编
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1，求111a b c +++++的最大值．4．选修4—5：不等式选讲 设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 6．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.7．2 ．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 8．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．[]0,42．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3． 解：因 a 、b 、c ＞0，故(111a b c +++++)2 = (111111a b c +⋅++⋅++⋅)2≤((a +1)+(b +1)+(c +1))(1+1+1)=12，························································3分 于是111a b c +++++≤23， 当且仅当111a b c +=+=+，即a =b =c =13时，取“=”． 所以，111a b c +++++的最大值为23．··········································10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．5．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．7．当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<, 设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩, 其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,43]. 8．证明：由柯西不等式可得()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分 又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 2。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(五)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分 二、解答题3．3 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.4．解不等式x |x －4|－3＜0．5．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．6．证明：+01nn C C +122n n C C +233n n C C 1-+n n n n C nC 2)1(+=n n ． 7．设a ∈R 且2,a ≠-比较22a +与2a -的大小．4．（不等式选讲选做题）8．设a ，b ，c 为正实数，求证：33311123abc a b c +++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．[]0,42．2 评卷人得分 二、解答题 3．解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为34． 选修4—5：不等式选讲解 原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分 解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．5．0,0,21,a b a b >>+= ∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分 且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分6．7． 22a +-(2a -)=22a a +,………………………………………………3分当2a>-且0a≠时,∵22aa>+,∴22a+>2a-．………………6分当0a=时, ∵22aa=+,∴22a+=2a-．…………………………7分当2a<-时,∵22aa<+,∴22a+<2a-．…………………………10分8．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测专题练习(四)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2212232x y x xy y ++-+≥．5．已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y.求证：x x ＋a ＞y y ＋b.6．设1a ，2a ，3a 均为正数，且ma a a m ，a a a 9111:321321≥++=++求证7．设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．31472．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3．4．5．选修45：不等式选讲证明：∵ x x ＋a －y y ＋b ＝x （y ＋b ）－y （x ＋a ）（x ＋a ）（y ＋b ）＝bx －a y （x ＋a ）（y ＋b ）， 又b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴ (x ＋a)(y ＋b)＞0，bx ＞ay ，即bx －ay ＞0， ∴ x x ＋a －y y ＋b ＞0，即x x ＋a ＞y y ＋b.(10分) 6．7．选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3. 证明 因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3 + b 3 + c 3≥33a 3b 3c 3 = 3abc >0…………………………5分又3abc + 1abc ≥23abc ·1abc = 2 3. 所以a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.…………………………………………………………………10分8．2()1f x x x =-+，22()()-=--+f x f a x x a a1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分 1<+-x a ， 又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分 21≤-+-x a a ……………………………………………8分1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x--≤的解集为_________2112．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知：2≥，R．a x∈求证：|1|||-++-≥3．x a x a证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，所以-+≥|．…………………………………………|x a 8分又a≥2，故21||≥3．a-所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分4．已知0a >，0b >，n ∈*N ．求证：11n n n na b ab a b ++++≥．证明：先证112n n n n a b a ba b +++++≥， 只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥， 即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分 若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0， 若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->， 综上，得()(n n a b a b --)≥0．从而112n n n n a b a ba b +++++≥， ………8分 因为2a bab +≥， 所以11n n n n a b ab a b ++++≥． ………10分5．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．6．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥8．设a ，b ，c 为正实数，求证：33311123abc a b c+++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．2评卷人得分二、解答题3． 4． 5．6．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得，111x y z axby cz a b c ++=++111ax by cz a b c≤++++，…3分 记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abcax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++， 故不等式成立． 7．选修4－5（不等式选讲） 证明：因为x，y，z无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x yz y zz x x y x y z++++≥． …………10分 8．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(六)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分 二、解答题3．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．4．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．5．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.6．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.(I)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.7．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且2221,1a b c a b c ++=++=，求证：413a b <+<8．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．；2．[]0,4评卷人得分 二、解答题3．4． 选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分 ＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分 因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->， 所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．6．解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(, |20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.7．因为a ＋b ＝1－c ，ab ＝222()()2a b a b +-+＝c 2－c ， ………………………3分所以a ，b 是方程x 2－(1－c )x ＋c 2－c ＝0的两个不等实根，则△＝(1－c )2－4(c 2－c )＞0，得－13＜c ＜1， ………………………5分 而(c －a )(c －b )＝c 2－(a ＋b )c ＋ab ＞0，即c 2－(1－c )c ＋c 2－c ＞0，得c ＜0，或c ＞23， …………………………8分 又因为a b c >>，所以0c <．所以－13＜c ＜0，即1＜a ＋b ＜43． …………10分8．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(三)附答案人教版高中数学考点大全
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为 ，求随机变量 的期望 ．
8．设 都是正数，且 ， ．
求证： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．解：因a、b、c＞0，
故( )2= ( )2
---------------------------------------------------------------------8分
所以 ，故 ．-------------10分
解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件 ，
则
所以 ，
， ．
于是， ．
8．
7．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件 、 、 ；
表示事件“恰有一人通过笔试”
则
---------------------------------------------------------------------5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为 ，
（2）已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2.
7．已知x，y，z均为正数．求证： ．
证明：因为x，y，z都是为正数，所以 ．…………………3分
同理可得 ．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 ．………10分
．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分 二、解答题3．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．4．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.5．2．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;(Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 6．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m ++≥+++.7．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R ++≤++.8．设a ∈R 且2,a ≠-比较22a +与2a -的大小．3．（不等式选讲选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．3147 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分 二、解答题3．1()21+-=-+-x a x a a 21≤-+-x a a 1212(1)<++=+a a ．【结束】4．5．解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<; (II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤, 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦. 6．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++ 31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分 当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)7．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得， 111x y z ax by cz a b c ++=++111ax by cz a b c≤++++，…3分 记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abc ax by cz S R R ++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R ++++≤=++22212a b c R ≤++， 故不等式成立． 8． 22a +-(2a -)=22a a+,………………………………………………3分当2a >-且0a ≠时,∵202a a >+,∴22a +>2a -． ………………6分 当0a =时, ∵ 202a a=+,∴22a +=2a -． …………………………7分 当2a <-时,∵ 202a a <+,∴22a +<2a -．………………………… 10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测专题练习(三)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y ++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y++++≤， 即证222()()()ax by x y a x b y +++≤． 即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分 即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立， 故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x5．已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。
7．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。
8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题 1．； 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分 二、解答题3．4．证明：由柯西不等式可得()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 2 5．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥， 当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，所以2223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分 6．7．8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数， ∴21（a 21＋b 21）≥ab21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分 三个不等式相加即得a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1， 当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(四)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b yx y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b yx y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分 即证2()0a b -≥， 而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b yx y x y++++≤． ……………………………10分4．选修4—5：不等式选讲 已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3． 证明：因为|m|+|n|≥|m －n|， 所以|x a-+≥|．………………………………………… 8分又a ≥2，故21|a -|≥3． 所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分5．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c +++++≥．6．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．7．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.8．设0x y <<，求证：2222()()()()x y x y x y x y +->-+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分 解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分二、解答题3． 4．5． （选修4-5：不等式选讲） 证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成立．…………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以2a b ++++≥．……………………………………………………………………2分 同理2211a b++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++++++++++)≥≥．所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分 6． 选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分 ＝2223()[()]24b a b a b -++． …………………… 6分因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024b a b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a ba b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 7．8． 2222()()()()x y x y x y x y +---+ ………………2分222()[()]x y x y x y =-+-+()(2)x y xy =--， ………………8分∵ x y <， ∴ 0x y -<， 又0x <，0y <， ∴20xy -<，∴ ()(2)0x y xy -->， ………………12分 ∴ 2222()()()()x y x y x y x y +->-+. ………………14分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 评卷人得分 二、解答题3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．5．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x6．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.7．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。
8．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．；2．3147评卷人 得分二、解答题3．4． 选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分 由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．5．证明：由柯西不等式可得()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分 又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 26．7．8．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xy xy ++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分)。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(二)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
（当且仅当 …………………………3′
∵ ∴ …………………………6′
∴
∴ …………………………9′
∴ 的最大值为2.…………………………10′
6．略
7．
8．解：由柯西不等式，得
．………………………………10分
2．已知 均为正数，求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知x，y R，且|x＋y|≤ ，|x－y|≤ ，求证：|x＋5y|≤1．
证：因为|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．………………………………………5分
由绝对值不等式性质，得
|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式 的解集为_________
8．已知 为正数，且满足 ，求证：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．含绝对值不等式的解法、分段函数
5．解法一： = …………………………5′
＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3× ＋2× ＝1．
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测专题练习(三)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．4．1 ．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．6．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c ++>+++++．7．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．8．设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．；2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3． 选修4—5：不等式选讲证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分 从而左边-右边≤0，∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分4．D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a∴0222233≥---b a ab b a∴b a ab b a 223322-≥-5．6．7．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －a b 2≥0，得 2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．……………………10分8．选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.证明 因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3 + b 3 + c 3≥33a 3b 3c 3 = 3abc >0…………………………5分又3abc + 1abc ≥23abc ·1abc = 2 3.所以a3+ b3+ c3+1abc≥2 3.…………………………………………………………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(三)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
解得 或
即4≤x＜2＋ 或3＜x＜4或x＜1．
综上，原不等式的解集为{x|x＜1或3＜x＜2＋ }．……………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．
4．选修4－5：不等式选讲
证明：由柯西不等式，得
…………………………………5分
．
∴ ．…………………………………………………10分
5．（1）因为 均为正数，所以，
；
当且仅当 时，等号成立.
（2）ax2+by2=(ax2+by2)(a+b) =a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2.
6．略
7．运用柯西不等式
…………………2分
……………………………………8分
＝3[3（a+b+c）+3]=36
二、解答题
3．解不等式x|x－4|－3＜0．
4．设 ，求证： ．
5．(1)设 均为正数，且 ，求证 ；
（2）已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2.
6．已知实数 满足 ，求 的最小值；
7．已知a、b、c为正数，且a＋b＋c＝3，求 的最大值.
8．已知 均为实数.
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(一)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．已知 均为正数，求证： .
（2）求证： ．
5．解关于 的不等式 ．
6．设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+ ≥2 .
7．已知 且 ， 。求证：
本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数 皆可。
8．设a、b、c均为实数，求证： + + ≥ + + .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
Байду номын сангаас评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
又3abc+ ≥2 = 2 .
所以a3+b3+c3+ ≥2 .…………………………………………………………………10分
7．
8．证明：∵a、b、c均为实数，
∴ （ ＋ ）≥ ≥ ，当a=b时等号成立；……………………4分
（ ＋ ）≥ ≥ ，当b=c时等号成立；……………………6分
（ ＋ ）≥ ≥ ．……………………8分
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式 对满足
的一切实数 ， ， 都成立，求实数 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(一)附答案高中数学
(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.
点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d =水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21; ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.
设 均为正数,且 ,证明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
8．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径 都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点 处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
( )写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
( )若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.
已知： R．
求证： ．
证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，
所以 ．…………………………………………8分
又 ≥2，故 ≥3．
所以 ．……………………………………………………………………10分
6．选修4—5：不等式选讲
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编
∴ 的取值范围为(-1, ].
7．（1）解：
则 或者 或者 ，
解不等式组得 或者 或者 .
所以不等式的解集为 .……………………………………5分
（2）证明：因为 ， ，
则 ，
故 .……………………………………10分
8．（D）解：由柯西不等式
当且仅当 时取等号…………………………………………8分
由 …………………………………………………………10分
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．已知正数 满足 ，则 的最小值为________
已知函数 = , = .
(Ⅰ)当 =2时,求不等式 < 的解集;
(Ⅱ)设 >-1,且当 ∈[ , )时, ≤ ,求 的取值范围.
7．选修4—5：不等式选讲
设函数 ， ，且 ， ．
（1）解不等式 ；
（2）求证： ．
8． 若 的最小值，并求相应的x、y的值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5．
6．当 =-2时,不等式 < 化为 ,
设函数 = , = ,
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当 时, &l ≤ 化为 ,
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(一)含答案高中数学
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，
所以 [(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2，…………6分
即 ＋ ＋ ≥1，…………………………………………………………8分
当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝ 时，原式取最小值1.…………10分
所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.
,其中
(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.
点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d =水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21; ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5．
6．选修4—5：不等式选讲
解： 的最小值为 ，…………………5分
由题设，得 ，解得 ．…………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
7．
8．解:
(Ⅰ) ,
设 均为正数,且 ,证明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
8．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径 都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点 处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(三)含答案高中数学
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=的最小值为________ 评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．选修4—5：不等式选讲
已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．
证： 因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z
S xyz
+=的最小值为________
2．已知x y z 、、均为正数，求证：
2223111111()3x y z x y z
++≤++.
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4-5：不等式选讲 解不等式211x x +--≤.
综上所述，不等式211x x +--≤的解集为
(],0-∞. …………………………10分
4．已知x ，y ，z 均为正数．求证：
111x y z yz zx xy x y z
++≥++. 证明：因为x ，y ，z 都是为正数．所以
12()x y x y yz zx z y x z
+=+≥， 同理可得
22
y z z x zx xy x xy yz y
++≥，≥，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
111x
y
z y z
z x x y x y z
++++≥． ………10分 5．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．
6．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229
a b b c c a a b c
++>
+++++．
7．对于实数y x ,，若,12,11≤-≤-y x 求1+-y x 的最大值.
8．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明2221
2x y z a b c R
++≤
++.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．4
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得222
2
222111111(111)()()x y z x y z
++++≥++……………5分 则222
1111113x y z x y z ⨯
++≥++,即2223111
111
()3x y z x y z
++≤++…………10分 评卷人
得分
二、解答题
3．含绝对值不等式的解法、分段函数 4．
5．选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：
(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………
4分
333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅ 27
=（
当
且
仅
当
1a b c ===时等号成
立）． ……………………………………………10分 6．
7．解法一：1+-y x =|)2()1(|---y x …………………………5′ 221≤-+-≤y x …………………………9′
（当且仅当3,2==y x 或x=0,y=1时取等号）…………………………10′ 解法二：∵11≤-x ， ∴20≤≤x …………………………3′ ∵,12≤-y ∴31≤≤y …………………………6′ ∴13-≤-≤-y
∴212≤+-≤-y x …………………………9′ ∴1+-y x 的最大值为2. …………………………10′
8．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明2221
2x y z a b c R
++≤
++. 证：由柯西不等式得，
111x y z ax
by cz a b c ++=++111
ax by cz a b c
≤++++，…3分 记S 为ABC ∆的面积，则
22
42abc abc
ax by cz S R R
++===
， ……6分 1
22abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R
++++≤
=++22212a b c R ≤
++， 故不等式成立．。