流体力学课件5
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流体力学D课件 第五章
Re
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
10
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
流体力学--漩涡理论 ppt课件
17
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
流体力学基础 ppt课件
➢流体介质是由连续的质点组成的；
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
流体力学完整版课件全套ppt教程
阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
流体力学部分(精品课程)ppt课件
优点：（1）排除了分子运动的复杂性。 （2）物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一
数学工具来研究问题。
3.流体的分类
（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不 能忽略的流体 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化 很小，流体的密度可视为常数的流体。
流管:在稳定流动的流体中划出一个小截面,则通过 其周边各点的流线所围成的管状区域.
1
S1
v1
2
S2
v2
3、理想流体的连续性方程 t ,通过截面 S进入该流管段的流体质量 经过时间 1
m S v t 1 1 1 1
同时通过截面S 2 流出该流管段的流体质量
m S v t 2 2 2 2 因质量守恒 m 1 m 2
二、关于理想流体的几个概念 1、 流体的压强
压强是描述流体与容器之间及流体各部分之间的相 互作用的物理量
d F Pd S
dF P dS
压力
dS
对静止流体:
(1)同水平高度的各点的压强相等
d F
(2)在密度为 的静止流体内,高度差为 h 的两点压强 差为 gh
例1：水坝长1.0千米，水深5.0米，坡角为600，求水对坝身 的总压力。
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间 存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左 右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体 中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.2×10-7cm。
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺 度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多。 （1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相 比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。 （2）流体连续介质模型：连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介 质模型（continuum continuous medium model）：把流体 视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其 所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数，即u =u(t,x,y,z)。
数学工具来研究问题。
3.流体的分类
（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不 能忽略的流体 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化 很小，流体的密度可视为常数的流体。
流管:在稳定流动的流体中划出一个小截面,则通过 其周边各点的流线所围成的管状区域.
1
S1
v1
2
S2
v2
3、理想流体的连续性方程 t ,通过截面 S进入该流管段的流体质量 经过时间 1
m S v t 1 1 1 1
同时通过截面S 2 流出该流管段的流体质量
m S v t 2 2 2 2 因质量守恒 m 1 m 2
二、关于理想流体的几个概念 1、 流体的压强
压强是描述流体与容器之间及流体各部分之间的相 互作用的物理量
d F Pd S
dF P dS
压力
dS
对静止流体:
(1)同水平高度的各点的压强相等
d F
(2)在密度为 的静止流体内,高度差为 h 的两点压强 差为 gh
例1：水坝长1.0千米，水深5.0米，坡角为600，求水对坝身 的总压力。
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间 存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左 右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体 中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.2×10-7cm。
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺 度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多。 （1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相 比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。 （2）流体连续介质模型：连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介 质模型（continuum continuous medium model）：把流体 视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其 所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数，即u =u(t,x,y,z)。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学基本知识PPT优秀课件
第一章 流体力学基本知识
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
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10
压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
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11
第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
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7
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
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压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
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第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
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流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
流体力学漩涡理论ppt课件
速度环量 ：速度矢在积分路径方向的分量沿该
路径的线积分。
定义 AB ABVsds
速度环量是标量，速度方向与
积分AB曲线方向相同时（成锐 角）为正,反之为负。
Γ AB＝－Γ BA
A
V Vs
B
ds
漩涡理论
11
速度环量的其他表示形式：
AB V ds
AB
V cos(V , ds)ds
C L 2 nd
n 0 Γ ｃ＋Γ Ｌ＝０
Γ ｃ=-Γ Ｌ
Ｂˊ Ａˊ ＢＡ
Ｌ
Ｅ
C
Γｃ＝ΓＬ (与积分路径方向一致时)
漩涡理论
21
§5-2 汤姆逊定理
假设：
（1）理想流体；
（2）质量力有势； （3）正压流体（流体密度仅为压力的函数）
汤姆逊定理: 沿流体质点组成的任一封闭流体 周线的速度环量不随时间而变.
第五章：旋涡理论(vortex theory) 1.旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强 度和速度环量） 2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.兰金组合涡
1
§５-１ 旋涡运动的基本概念
旋涡场: 存在旋涡运动的流场 有旋运动： ω x,ω y,ω z在流场中不全为零的流动
流场，非有势力。
漩涡理论
23
§５-３ 海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理
（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）
abdbaea 2 nd
涡a面bdb上aea n0 0
ab ba 0
ab ba
流线微分方程：
取流线上一段微弧长
ds dxi dyj dzk
该处的速度
路径的线积分。
定义 AB ABVsds
速度环量是标量，速度方向与
积分AB曲线方向相同时（成锐 角）为正,反之为负。
Γ AB＝－Γ BA
A
V Vs
B
ds
漩涡理论
11
速度环量的其他表示形式：
AB V ds
AB
V cos(V , ds)ds
C L 2 nd
n 0 Γ ｃ＋Γ Ｌ＝０
Γ ｃ=-Γ Ｌ
Ｂˊ Ａˊ ＢＡ
Ｌ
Ｅ
C
Γｃ＝ΓＬ (与积分路径方向一致时)
漩涡理论
21
§5-2 汤姆逊定理
假设：
（1）理想流体；
（2）质量力有势； （3）正压流体（流体密度仅为压力的函数）
汤姆逊定理: 沿流体质点组成的任一封闭流体 周线的速度环量不随时间而变.
第五章：旋涡理论(vortex theory) 1.旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强 度和速度环量） 2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.兰金组合涡
1
§５-１ 旋涡运动的基本概念
旋涡场: 存在旋涡运动的流场 有旋运动： ω x,ω y,ω z在流场中不全为零的流动
流场，非有势力。
漩涡理论
23
§５-３ 海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理
（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）
abdbaea 2 nd
涡a面bdb上aea n0 0
ab ba 0
ab ba
流线微分方程：
取流线上一段微弧长
ds dxi dyj dzk
该处的速度
《流体力学》PPT课件
h
3
流体力学的基础理论由三部分组成: 一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系
的理论，称为流体静力学； 二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关
系的理论，称为流体动力学； 三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称
为气体动力学。 工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进
温度 t （℃）
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -257 -195 20
密度
（ kg/m3） 998
1026 1149
789 895 1588 1335 1258 678 808 850-958 918
72 1206 13555
相对密度 d
1.00 1.03 1.15 0.79 0.90 1.59 1.34 1.26 0.68 0.81 0.85-0.93 0.92 0.072 1.21 13.58
动 力 黏 度 104
（ P a·s） 10.1 10.6 — 11.6 6.5 9.7 —
14900 2.9
19.2 72 —
0.21 2.8
15.6
2021/1/10
h
14
表1-2
在标准大气压和20℃常用气体性质
气体
空
气
二氧化碳
一氧化碳
氦
氢
密度
（ kg/m3） 1.205 1.84 1.16
h
1
第一节 流体力学的研究对象和任务
目
第二节 流体的主要物理性质
录
第三节 流体的静压强及其分布规律
第四节 流体运动的基本知识
第五节 流动阻力和水头损失
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流体力学5.1紊流ppt课件
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
4
第四讲
紊（湍）流运动基础
（4）充分发展的紊流研究 紊流的发生：剪切层的存在—产生涡。（剪切层的类型图示）
对充分发展的紊流研究分类： 1）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展 不受边壁的限制； 2）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受 边壁限制。 3）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动 中无速度梯度，也无剪切应力。
稳定流动性图示
（3）紊流是否有规律—紊流结构的实验研究 1）壁面剪切紊流的拟序结构（Quasi-order Structure） 猝发（Burst）过程：低速带，上升马蹄涡，喷射，清扫。
拟序结构图片
拟序图示1 轴对称射流
拟序图示2 尾流
2）自由紊流的相干结构（Coherent Structure）
二维差混合层
北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿
6
第四讲
紊（湍）流运动基础
二、基于统计理论的紊流运动方程
1、基本统计量 对不可压缩流动问题，基本未知量ui，p可认为是具有一定统计规律 的随机变量，即：可表示为
u u u i i i
p p p
其中上划线表示平均值，上ui’ 、p’表示脉动值，称为“涨落” （Fluctuation）。 （1）系综平均与时间平均 1）系综平均（ensemble average）
北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿
3
第四讲
紊（湍）流运动基础
3、紊流问题研究分类
理论上要求回答：紊流的发生、发展物理机理和结构。 应用上要求回答：紊流的平均流场、阻力、能耗与扩散的定量确定。 （1）N-S方程是否能用于描述紊流运动？ （2）紊流的发生——流动稳定性研究（仅有几个线性流动解） 在给定边界条件的小扰动值下，求解线性化后的N-S方程，对不同的 雷诺数，由扰动是否衰减，来确定临界雷诺数。
流体力学第五章孔口及管嘴PPT课件
流体输送
在流体输送过程中，孔口和管嘴的流动现象对输送效率和稳定性有着重要影响。通过对这 些流动现象的理解和应用，可以提高流体输送的效率和安全性。
流体机械
流体机械如泵、阀和压缩机等都涉及到孔口和管嘴的流动现象。通过对这些流动现象的研 究和应用，可以提高流体机械的性能和效率，延长其使用寿命。
05 实验与模拟
公式推导
基于伯努利方程和连续性方程，推导出管嘴流量公式。
公式应用
解释如何使用该公式计算管嘴流量，并讨论影响流量变化的因素。
管嘴流动的能量损失
能量损失原因
由于流体在管嘴内的摩擦和动能转换为压力能。
能量损失计算
介绍如何使用相关公式计算管嘴流动的能量损失，并讨论减小能量损失的方法。
04 孔口与管嘴的流动现象
流动特性比较
孔口流动
流动特性差异
液体通过孔口的流动特性与管内流动 有所不同，孔口流动的流速和压力分 布较为复杂。
孔口流动和管嘴流动的流速和压力分 布不同，主要表现在流速分布、压力 分布、流速梯度和压力损失等方面。
管嘴流动
管嘴流动是液体在管道末端自由表面 处的流动，其流动特性与孔口流动相 似，但受到管道形状和尺寸的影响。
实验设备与技术
实验设备
包括孔口和管嘴模型、压力计、流量 计、水箱等。
实验技术
采用恒定流速法，通过调节阀门控制 流量，记录压力和流量数据。
数值模拟方法
01
02
03
数值模型
采用流体动力学软件建立 孔口和管嘴的数值模型， 包括流体域、边界条件等。
求解方法
采用有限体积法进行离散 化，采用压力修正算法进 行迭代求解。
孔口流量公式
01
孔口流量公式是计算孔口流量的 基本公式，根据不同的孔口类型 和流动条件，需要采用不同的流 量公式进行计算。
在流体输送过程中，孔口和管嘴的流动现象对输送效率和稳定性有着重要影响。通过对这 些流动现象的理解和应用，可以提高流体输送的效率和安全性。
流体机械
流体机械如泵、阀和压缩机等都涉及到孔口和管嘴的流动现象。通过对这些流动现象的研 究和应用，可以提高流体机械的性能和效率，延长其使用寿命。
05 实验与模拟
公式推导
基于伯努利方程和连续性方程，推导出管嘴流量公式。
公式应用
解释如何使用该公式计算管嘴流量，并讨论影响流量变化的因素。
管嘴流动的能量损失
能量损失原因
由于流体在管嘴内的摩擦和动能转换为压力能。
能量损失计算
介绍如何使用相关公式计算管嘴流动的能量损失，并讨论减小能量损失的方法。
04 孔口与管嘴的流动现象
流动特性比较
孔口流动
流动特性差异
液体通过孔口的流动特性与管内流动 有所不同，孔口流动的流速和压力分 布较为复杂。
孔口流动和管嘴流动的流速和压力分 布不同，主要表现在流速分布、压力 分布、流速梯度和压力损失等方面。
管嘴流动
管嘴流动是液体在管道末端自由表面 处的流动，其流动特性与孔口流动相 似，但受到管道形状和尺寸的影响。
实验设备与技术
实验设备
包括孔口和管嘴模型、压力计、流量 计、水箱等。
实验技术
采用恒定流速法，通过调节阀门控制 流量，记录压力和流量数据。
数值模拟方法
01
02
03
数值模型
采用流体动力学软件建立 孔口和管嘴的数值模型， 包括流体域、边界条件等。
求解方法
采用有限体积法进行离散 化，采用压力修正算法进 行迭代求解。
孔口流量公式
01
孔口流量公式是计算孔口流量的 基本公式，根据不同的孔口类型 和流动条件，需要采用不同的流 量公式进行计算。
流体力学湍流课件
火山爆发
湍流
达•芬奇的想象
圆球尾流
爆炸
木星大红斑
二、定义：
Taylor和von Carman ,1937年：
湍流是一种不规则运动，当流体流过 固体表面，或者甚至当相邻的同类流体互 相流过或绕过时，一般会在流体中出现这 种不规则运动。
Key Word: 不规则性。
J. O. Hinze： 流体的湍流运动是一种不规则的流动状
雷诺数的含义在于惯性力比粘性力。当雷
诺数较低时，粘性能够阻尼掉扰动，从而使层流 状态得以保持。但当Re很大时，惯性力的影响超 过粘性力的影响，使扰动放大，得以发展，最终 出现湍流。如同F1赛车，低速行驶时，轻微的碰 撞不影响赛车的行进。但高速行驶时，轻微的扰 动，哪怕是一粒石子，也会产生严重后果。因此 国际汽联对F1赛道一直有着相当严格的规定。
例题同前： 不可压，定常。
该问题满足方程：
u
v
0
x y
u
t
u
u x
v
u y
1
p x
2u x2
2u y 2
v
t
u
v x
v
v y
1
p y
2v x 2
v u
x y
•及其满足的方程：
tu xv y 2u 2R 1e 2 x 2 2 y 2
•其中Re=U(2h)/ν。
引入流函数Ψ ，自动满足：
u ,v
y
x
于是： 2 2
工程流体力学课件05管内流动与水力计算
PART ONE
流体阻力和水头损失
5.1.1 水头损失的分类
在边壁沿程不变（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上， 产生的流动阻力沿程基本不变，称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力做 功而引起的水头损失称为沿程水头损失。沿程水头损失均匀分布在整个流段 上，与流段的长度成比例。流体在等直径的直管中流动的水头损失就是沿程 水头损失，以hf表示。
5.1 流体阻力和水头损失
5.1.3 黏性流体的两种流态——层流和湍流
C D
（a）
υ小 υ小
hf
E
A
1
B 2
（b） （c）
υc'>υc υ大υ大
流态转变的流速分别称为上临界流速υc'和下临界流速υc。实验发现，上临界 流速υc'是不稳定的，受起始扰动的影响很大。在水箱水位恒定、管路入口平顺、 管壁光滑、阀门开启轻缓的条件下，υc'可比υc大许多。下临界流速υc是稳定的， 不受起始扰动的影响，对任何起始湍流，当流速υ小于υc'值，只要管路足够长， 流动终将发展为层流。实际流动中，扰动难以避免，因此，把下临界流速υc作为 流态转变的临界流速。当υ＜υc时，流动是层流；当υ＞υc时，流动是湍流。
黏性流体存在两种完全不同的流态：层流状态和湍流状态。为了说 明这两种状态的差异，1883年，英国物理学家雷诺经过实验对圆管内 的流动状态进行了观察。研究发现，沿程水头损失和流速有一定关系。 流速较小时，水头损失和流速成一次方关系；流速较大时，水头损失 和流速成平方关系。
5.1 流体阻力和水头损失
5.1.3 黏性流体的两种流态——层流和湍流
明的纤流，与周围清水不相混合。此时玻璃管中的水一层套着一层呈层状流动，
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3.管嘴的种类 （a）圆柱外伸管嘴； （b）圆柱内伸管嘴 ； （c）外伸收缩型管嘴 ； （d）外伸扩张型管嘴 ； （e）流线型外伸管嘴
类型
特点
ζ 0.5 1
φ 0.82 0.71
ε 1 1
µ 0.82 0.71 0.95 0.45 0.98
圆柱外伸 损失较大，流量较 管嘴 大 圆柱内伸 损失大、隐蔽 管嘴 外伸收缩 损失小、速度大 形管嘴 （消防龙头） 外伸扩张 损失大、流速低、 形管嘴 压力大（扩压管）
2 ∆p0
ρ
2 ∆p0
流量
Q = µA
ρ
∆p0 < 0
吸气
∆p0 > 0
排气
应用：孔板流量计
2 p1 − p2 v12 − v2 ∆p H 0 = (z1 − z 2 ) + + = ρg 2g ρg
Q = µA 2gH 0
注意：A——孔口面积，µ也可查表
3.非恒定出流（以液面下降为例） 等截面S容器，t时刻孔口水头h dt内流出体积 容器减少体积
0.09 0.96 0.98 4 0.45 1 1
流线形外 损失小、动能大、 0.04 0.98 伸管嘴 流量大
4.例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出 流管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水 箱左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2
解：设孔口的流量为q
q = µA 2 g (h1 − h2 )
l1 8 λ + Σζ 1 d S1 = 2 4 ρ π d
= 2.03 × 1011 kg / m 7
S 2 = 1.39 ×1011 kg / m 7
Q1 = Q2
解得
S2 S1
Q = Q1 + Q2
Q1 = 0.45L / s Q2 = 0.55L / s
阻力平衡 水平失调 异程→同程
pA z= + h2 ≥ h2 = S 2Q 2 ρg
注意：因q1=0，故q2=Q， 解得z≥1.27m
管网计算
特点
1.枝状管网的水力计算（两类） （1）管网布置已定（Li，ζ，用户Qc，末端压力pc 或hc），求di，作用压力p或H——新建管网 a.由连续性方程确定节点流量
ΣQ ΣQi = 0
H = La H Q 2
s2/m6
8λ ap = = 2 5 ρ kg/m8 L π d Sp
p = La p Q 2
复杂管道
1.串联管道 类比电路
Q = Qi
h f = SQ 2 = Σh fi = ΣS i Q 2
S = ΣSi
例：铸铁管长L=2500m，流量Q=0.25m3/s，作用水头 H=25m，为充分利用水头，设计串联管道 解：（1）如按简单长管计算
p p l z1 + a = zC + C + 1 + λ 1 + ∑ ζ d 1−C ρg ρg v2 2g
l1 + ∑ζ pa − pC d 1−C = (zC − z1 ) + H ≤ [hv ] = 7 ~ 8m l1 + l2 ρg λ + ∑ζ d 1− 2 1+ λ
ζ2=1——突然扩大阻力系数
2 2 vC p1 − p2 v12 − v2 (z1 − z2 ) + + = (1 + ζ 1 ) ρg 2g 2g
H0——淹没出流的作用水头
2 vC H 0 = (1 + ζ 1 ) 2g
物理意义：促使流体克服阻力流入到下游的全部能量 H0与孔口位置无关 特例：P1= P2=Pa，v1= v2 =0
H aH = 2 = 0.160s 2 / m 6 Q L
水力计算表 aH1=0.105→d1=450mm aH2=0.196→d2=400mm 浪费水头，投资加大 水头不够
（2）设计串联管路 d1=450mm→L1 d2=400mm→L2
H = Q 2 (aH 1 L1 + aH 2 L2 )
L1 + L2 = L
h2 + h = h1
A点连续性方程
q1 + q2 = Q
解得
q1 = 2.79 L / s
q2 = 1.21L / s
（2）当h是多少时，由低位油箱流出的q2=0？ 令q2=0，解得h=1.27m （3）当h>1.27m时会出现什么情况？ 会出现高位油箱向低位油箱倒灌的现象 （4）当z为多高，高位油箱泄空后空气不会进入泵 内，且又可使低位油箱可泄空？ 必须pA≥0，列低油箱到A点的能量方程
解得
L1 = 990m
L2 = 1510m
2.并联管道 类比电路
Q = ΣQi
h = SQ 2 = hi = Si Qi2
1 1 =Σ S Si
流体的自调性，阻力平衡
例1：某两层楼的供暖立管，管段1的d=20mm，总长20m， Σζ1=15，管段2的d=20mm，总长10m，Σζ2=15，管路 λ=0.025，干管总流量Q=1L/s，求Q1和Q2 解：并联
H = SH Q2
SH——管路阻抗
S2/m5
l 8 λ + Σζ d p = ρ 2 4 Q2 π d
p = S pQ 2
类比电路：S→R
SH =
Sp kg/m7
H(p)→U
Q2→I
Sp = ρ
非圆管
λ l d e + Σζ
2A g
2
λ l d e + Σζ
2A2
例：某钢管制风道，断面尺寸为400×200mm2，管长 80m，Σζ=2.5，v=10m/s，空气温度t=20℃，求压强损 失p 解：解题步骤 （1）当量直径de
H 0 = (z1 − z 2 ) = H 1 收缩断面流速 vC = 1+ ζ1
孔口流量
2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
Q = vC AC = vC AC = µA 2gH 0
与自由出流一致
气体： 作用压力
∆p0
(v = (p − p )+ ρ
1 2
2 1
2 − v2 2
)
（略去高差） 流速
v =ϕ
孔口、管嘴和管道的流动
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
INDEX 孔口出流 管嘴出流 简单管道的水力计算 复杂管道 管网计算 有压管道的水击 自由紊流射流
孔口出流
薄壁小孔口 1.自由出流 列A-A、C-C断面能量方程
2 2 2 pC vC vC pA vA + zA + = + zC + +ζ ρg 2 g ρg 2g 2g
b.由流量确定各管段管径
d = 4Qi πve
ve——经济流速（规范要求）
c.由控制线确定作用压力
p = Σpi + pc = ΣS pi Qi2 + pc H = Σhi + hc = ΣS hi Qi2 + hc 或
最大安装高度
l1 + ∑ζ d 1−C = zC − z1 ≤ [hv ] − H < [hv ] l1 + l2 λ + ∑ζ d 1− 2 1+ λ
hmax
2.长管的水力计算 局部损失（包括速度水头）不计，损失线性下降，总水 头线与测压管水头线重合 单位长阻抗——比阻a
SH 8λ aH = = 2 5 L π d g
例2：流量Q=4L/s的泵从两个有初始液位差h=0.5m的 油箱中吸油，在节点A以前的两条管路有相同的长度 l=10m和直径d=50mm，若λ=0.03，不计局部阻力，求： （1）泵开始吸油时，每个油箱流出的流量q1和q2各 为多少？
h1 = S1q12 解： （1）
2 h2 = S 2 q2
8λl S1 = S 2 = S = 2 5 π gd
pC = pa
2 2 p A − pa v A vC ( z A − zC ) + + = (1 + ζ ) ρg 2g 2g
H0——自由出流的作用水头
2 vC H 0 = (1 + ζ ) 2g
物理意义：促使流体克服阻力，流入大气的全部能量 特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H 0 = ( z A − zC ) = H
dV = Qdt = µA 2 dt
dV = − Sdh
S dh
∫0
t
dt =
∫h
2S
h2
1
−
µA 2 gh
h1 − h2
t=
µA
( 2g
)
容器放空：h2=0
2V t= = = µA 2 g µA 2 gh1 Qmax 2S h1 2Sh1
V——放空容器的体积 Qmax——开始出流时最大流量
2.管嘴正常使用条件 防止气蚀 列C-C、B-B断面能量方程
2 2 pC vC pB vB + = + + hw ρg 2 g ρg 2 g
hw = ζ
2 l vB +λ d 2g
连续性方程
vC AC = vB A
AC 取 ε= A
1 ζ = − 1 ε
1 收缩断面流速 vC = 1+ ζ
2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97~0.98
孔口流量
Q = vC AC = vC εA = ϕεA 2 gH 0 = µA 2 gH 0
AC (面积收缩系数 ) ε= A
不完善收缩
2 A µ ' = µ 1 + 0.64 A 0