重庆八中2014届高三上学期第一次月考试题 数学文试题 Word版含答案

x2 a 2 , b c 1 ，因此：椭圆 C 的方程为 y 2 1 (II)（1）当 A, B 两点关于 x 轴对称时，设直线 AB 2
的 方 程 为 x m ， 由 题 意 可 得 ： m ( 2 ,0) (0, 2 ) ， 将 x m 代 入 椭 圆 方 程
（19） （本小题满分 12 分， （Ⅰ）小问 6 分， （Ⅱ）小问 6 分） 已知函数 f ( x) 2 sin( 2 x

6
) cos 2 x
1 . 2
（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数 f x 的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 8
（2）等差数列 {an } 中， a2 a6 8 ，则 a4 （A） 2 （B） 4 （C） 8 （D） 16
（3）设 x, y R ，向量 a ( x,1), b (1, y), c (2,4) 且 a c, b // c ，则 x y （A） 0 （4）函数 f ( x) （A） (3, 2) （B） 1 （C） 2 （D） 2
14、 2
n 1
1 n
15、6
三、解答题： （16） （Ⅰ） an 2n （Ⅱ） n(n 1) 2 （17） （I） y 3 x
2
7 ' ， （II）令 f ( x) 0 得 x1 2, x2 2 （舍）,综上所述：函数 f ( x) 的单调增区间为 2
(0,2) ，单调减区间为 (2,) ，函数 f ( x) 的极大值为 f (2) 4ln 2 2 ，无极小值.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 6 分， （Ⅱ）小问 7 分）
2 已知数列 {an } 是公差大于 0 的等差数列， a1 2，a2 a4 8 .
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足 bn an 2n ，求数列 bn 的前 n 项和 S n .
2 （参考公式：球的表面积公式 S 4r ，球的体积公式 V
4 3 r ，圆柱体的侧面积公式 S 2rl ，圆柱 3
体的体积公式 V r l ）
2
（20）题图
（21） （本小题满分 12 分， （Ⅰ）小问 3 分， （Ⅱ）小问 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x 轴上，短轴长为 2 ，离心率为 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ） A, B 为椭圆 C 上满足 AOB 的面积为 点 P ，设 OP tOE ，求实数 t 的值.
lg(2 x) 12 x x 2
的定义域为
（B） [3, 2)
（C） (, , (1 x 0) (a 0, 且a 1) ，若 f (1) f (1) ，则 log a b （5）函数 f ( x) bx 1, (0 x 1）
3 sin 2 x cos 2 x cos2 2 x
) 的 图 象 . 所 以 g ( x) s i n 2x ( ) ， 因 为 0 x ,所以 2 3 3 2 2 x . g ( x) k 0 在区间 0, 上有且只有一个实数解,即函数 y g ( x) 与 y k 在区 3 3 3 2 3 3 间 0, 上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知 k 1 ,综上所述： k 1 2 2 2 2x ( 标 不 变 , 得 到 y s i n
-2 -
Go the distance
（17） （本小题满分 13 分， （Ⅰ）小问 6 分， （Ⅱ）小问 7 分） 已知函数 f ( x) 4 ln x
1 2 x . 2
（Ⅰ）求函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间和极值.
3 ， ∴C 2 3
2 3

3
1 3 3 ，∴ ABC 的面积 SABC ab sin ，∴ ab 6 .① 2 3 2

3
7 ，即 a 2 b 2 ab 7 ．②,由①×3＋②，得 (a b) 2 25 ，故 a b 5 ．
3 cos 4 x 1 1 1 sin 4 x 2 2 2 2 3 1 2 （II）将 f ( x) 的图象向 sin 4 x cos 4 x sin(4 x ) ,由题意知 f ( x) 的最小正周期 T 4 2 2 2 6 右平移个 个单位后,得到 y sin( 4 x ) 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐 8 3
（A） - 1 （B） 0 （C） 1 （D） 2 （6）设命题 p ：函数 y sin 2 x 的最小正周期为 下列判断正确的是 （A） p 为真 （B） q 为假
；命题 q ：函数 y cos x 的图象关于直线 x 对称.则 2 2
（C） p q 为假 （D） p q 为真
1 1 3 3
（B） ( , )
1 3
1 5
（C） ( , )
1 1 5 3
（D） ( , ) ( , )
1 3
1 5
1 1 5 3
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）复数 z
(2 i) 2 (i为虚数单位) ，则 | z | ________. i
64 立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形 3
部分每平方米建造费用为 3 千元， 半球形部分每平方米建造费用为 4 千元.设该容器的总建造费用为 y 千元. （Ⅰ）将 y 表示成 r 的函数 f (r ) ，并求该函数的定义域； （Ⅱ）讨论函数 f (r ) 的单调性，并确定 r 和 l 为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用.
2 2
1 (n N * ) ，则 an _______. n(n 1)
（15） 如图， 已知圆 M : x 3 y 3 4 ， 四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形， E、F 分别为边 AB ，
AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， ME OF 的最大值是________.
个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 3 （A） x （B） x （C） x （D） x 6 4 2
1 2
（9）设 a log 3 2, b ln 2, c 5
，则
-1-
Go the distance
（A） a b c
（B） b c a
（18） （I） 由 3a 2c sin A 0 及正弦定理， 得 3 sin A 2sin C sin A 0（ sin A 0 ） ， ∴ sin C 或 ． （II）∵ c 7 ， c a ,∴ C 由余弦定理， a2 b2 2ab cos （19） （I） f ( x)

2 ) 4 ，则 cos2 ________. 5
（12）已知 cos(
（13）已知向量 a, b 夹角为 45 ，且 | a | 1,| b | 3 2 ,则 | 2a b | ________. （14）在数列 {an } 中， a1 1, an 1 an
（C） c a b
（D） c b a
（10）对于任意实数 a, b ，定义 min{a, b}
x
a, a b . 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x) ， b, a b
且当 0 x 2 时， f ( x) min{2 1, 2 x} .若方程 f ( x) mx 0 恰有 4 个零点，则 m 的取值范围是 （A） ( , )
4 r 3 64 64 64 4 r 2l ,解得 l 2 r ，所以圆柱的侧 立方米，所以 3 3 3r 3 3 2 64 4 128 8 r 2 面 积 为 2 rl 2 r ( 2 r ) ， 两 端 两 个 半 球 的 表 面 积 之 和 为 4 r ， 所 以 3r 3 3r 3 4 4 2 128 8 r 128 64 4 2 2 3 y( ) 3 4 r 4 8 r , 又 l 2 r 0 r 2 ，所以定义域为 (0, 2 3 ) 3r 3 r 3r 3 4 3 128 16 (r 8) ' ' ' 3 （Ⅱ）因为 y 2 16 r , 所以令 得 ；令 y 0, 得 0 r 2 y 0, 2 r 2 r r2
Go the distance
重庆八中 2013—2014 学年度(上) 高三年级第一次月考 数 学 试 题 （文史类）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题 目要求的 （1）已知集合 U {1, 2,3, 4} ,集合 A={1,2} , B={2,3} ,则 CU ( A B) （A） {1,3, 4} （B） {3, 4} （C） {3} （D） {4}
2 2
6 的任意两点， E 为线段 AB 的中点，射线 OE 交椭圆 C 于 4
-4-
Go the distance
重庆八中 2013—2014 学年度(上) 高三年级第一次月考数 学 试 题 （文史类）参考答案 一、选择题：DBAAD CBACD 二、填空题：11、5 12、 -
7 25
13、 10
（7）如图是函数 y A sin(x ) 在一个周期内的图像，此函数的解析式可为 （A） y 2 sin( 2 x （C） y 2 sin(