解一元一次方程去分母
解一元一次方程(去分母
简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一 项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可 能出现错误，或者在去分母的过 程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式 的平衡，即在等式两边同时进行 操作。
解得的结果要检验是否满足原方 程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其 他领域，如物理、化学等，提高学 生的综合应用能力和跨学科思维能 力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选 题、自主研究，培养学生的自主学 习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方 法，并能够运用该方法解 一元一次方程。
我已经掌握了等式性质， 并能够运用等式性质进行 方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的 解法，提高解题速度 和准确性。
拓展学习二元一次方 程组，了解多元一次 方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的 应用题，理解方程在 实际问题中的应用。
3.3.2解一元一次方程-去分母
18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项， 得
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23 x＝ . 25
系数化为1，得
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
去分母 去括号 移项
具体的做法
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一 注意“移项变号”
解：设他的年龄x岁 1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9x= - 756 由上面的解法我们 得到启示: 如果方程中有分母
例1.解方程 x 1
注意:（1)分母的最 小公倍数是4，非8
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号,得 移项,得
2x+2-4=8+2-X 2x+x=8+2-2+4 3X=12 X=4
合并同类项,得 系数化为1,得
（ 2）
解：去分母（方程两边乘6），得
x－1 2 x－1 3 x＋ ＝3－ 2 3
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
系数化为1
依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.
数学人教版七年级上册解一元一次方程——去分母
合并同类项得： 97 x 1386
1386 系数化为 1 ，得： x 97
解方程:
3x+1 -2= 3x-2- 2x+3 5 2 10
5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3) 15x+5-20=3x-2-4x-6 15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7 x=
解：去分母，得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 化系数为1，得
3.3.2 解一元一次方程 ----- 去分母
苏雪霞
温 故 知 新
1、解下列方程： 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10 移项，得 4x＋5x＝1＋10－2 合并，得 9x＝9 系数化1，得 x＝1
2、解一元一次方程的一般步骤:
去括号
移 项 合并同类项
系数化为1
依据
比一比,谁做得更快
3 4 x 2 5 x ( 1 ) 1 7 3
.
(1) 解方程:2x
1 x 1 3 6
4 x 1 1 2 5
(2) 解方程: x 3
去分母时应注意：
(1)方程两边每一项都 要乘以各分母的最小 公倍数，不要漏乘 (2)去分母后如分子是 一个多项式，应把它 看作一个整体，添上 括号
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 ----纸莎 知道吗 ?
草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的 草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多 与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
想一想
一元一次方程如何去分母
一元一次方程如何去分母
解一元一次方程去分母的方法是把所有数同时乘以分母的公倍数，方法有两种：
方法一：同时乘以所有分母的积。
方法二：同时乘以分母的最小公倍数。
将所有分母分解为质数，求到所有分母的最小公倍数，再将所有数乘以最小公倍数。
一元一次方程（linear equation with one unknown）指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
3.3解一元一次方程-去分母(教案)
-学生在求解过程中可能对步骤混淆，或忽略某些细节，导致解题失败。教师需强调求解过程中的关键步骤和注意事项。
-例如：在去分母后，要检查方程是否保持等价；在求解过程中，注意变量的正负性和运算的顺序。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”（例如：将一定数量的物品平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母解一元一次方程的基本概念。去分母是解方程时的一种常用方法，它可以帮助我们将含有分母的方程转化为不含分母的形式，便于求解。这种方法在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去分母的方法解决实际问题，以及这一方法如何帮助我们简化问题求解过程。
3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去分母”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的分母对解方程的影响。
2.学会运用等式性质，将含分母的一元一次方程转化为不含分母的形式。
3.掌握去分母的方法，包括通分、交叉相乘等。
4.能够正确求解含有一个分母的一元一次方程。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的核心素养，提高他们在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本概念和方法。
《解一元一次方程》去括号与去分母
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
当括号前为正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 不发生改变。
详细描述
例如，$+(2x + 3) = 2x + 3$。去掉括号和正号后，$2x$和 $3$的符号都不发生改变。
括号前有数字，要看清数字和括号有没有乘除关系
总结词
当括号前有数字时，需要看清数字和括号之间是否存在乘除关系。
去括号时要注意符号问题
括号前面是负号，去掉括号和负号 ，括号内的每一项都要变号。
VS
括号前面是正号，去掉括号和正号 ，括号内的每一项都不变号。
去分母时要注意找最小公倍数
把方程中的分母分解因数，找 到各因数的最小公倍数。
把最小公倍数与方程中的分母 约分，得到最简公分母。
把最简公分母作为方程的系数 ，与方程的每一项相乘，得到
去括号练习题
详细描述 1. 括号前面是负号，去掉括号后各项变号。例如：`-3(x+5) = -3x - 15`。
2. 括号前面是正号，去掉括号后各项不变。例如：`3(x+5) = 3x + 15`。
去括号练习题
• 括号前有乘方，去掉括号后各项需乘方。例如：2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6。
详细描述
如果存在乘除关系，那么去掉括号后，括号内的各项都需要乘以或除以这个数字。例如，$2(2x + 3) = 4x + 6$。如果数字为分数，则需要先把分数化简，再进行计算。例如，$\frac{1}{2}(2x + 3) = x + \frac{3}{2}$。
02
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数
解一元一次方程去分母教案
解一元一次方程去分母教案教案：一、教学目标：1. 掌握解一元一次方程时需要去分母的方法。
2. 理解分母为0时的特殊情况。
3. 学会将方程中的分母去除，得到形如ax+b=0的方程进行求解。
二、教学准备：1. 教师准备展示屏或黑板/白板。
2. 学生准备纸和笔。
三、教学过程：1. 引入讲解：a. 提问：我们在解一元一次方程时，什么情况下需要去分母呢？b. 学生回答后，教师引导学生得出结论：当方程中出现分母时，我们需要将方程中的分母去除，得到一个无分母的一元一次方程。
c. 引导学生思考：为什么要去分母呢？分母表示除法，我们将分母去除可以将方程转化为只涉及乘法和加减法的形式，更易求解。
2. 去分母方法的介绍：a. 当方程中只有一个分式且分母不为0时，我们可以将方程两边乘以分母，将分母消去。
b. 当方程中出现多个分式或分母为0时，我们需要找到最小公倍数作为通分的方法，将各个分式相加，然后将分母消去。
c. 强调特殊情况：当分母为0时，需要讨论该方程的可解性，并进行特殊处理。
3. 解一元一次方程去分母的例题演练：a. 出示示例方程1：\( \frac{2x}{3} + \frac{3x+1}{2} =\frac{x+5}{6} \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。
b. 出示示例方程2：\( \frac{3}{2x} + \frac{2}{x+1} = 2 \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。
c. 出示示例方程3：\( \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x-2} =\frac{5}{x-1} \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。
d. 带领学生一起求解以上三个例题，解得方程的解集。
4. 拓展训练：a. 出示更复杂的方程，引导学生自主解题，训练解一元一次方程去分母的能力。
b. 提示学生如果方程中的分母较复杂，可以通过找最小公倍数减少运算复杂度。
解一元一次方程-去分母应用
错误地找公共分母
在去掉分母时，需要找到各项的最小公倍数作为公共分母 。错误地找公共分母会导致计算错误。
例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{x}{3} = 1$，各项的最小 公倍数是 $6$，因此应该以 $6$ 作为公共分母。如果错误 地以 $2$ 或 $3$ 作为公共分母，会导致计算错误。
一元一次方程的定义
STEP 02
STEP 01
一元一次方程是只含有一 个未知数，且未知数的最 高次数为1的方程。
STEP 03
一元一次方程是数学中最基 本的方程之一，也是解决许 多实际问题的重要工具。
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$、$b$为已 知数，$a neq 0$，$x$为未知 数。
拓展数学能力
掌握去分母的方法有助于培养学生的 数学思维和解决问题的能力，为学习 更高级的数学知识打下基础。
通过去分母，可以减少计算步骤和运 算量，提高解题速度和准确性。
掌握去分母的技巧和方法
找公分母
首先观察方程中的分母，找出它 们的最小公倍数作为通分母。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验， 确保解的正确性。
去分母
将方程两边同时乘以通分母，从 而消去分母，得到整式方程。
求解整式方程
利用整式方程的求解方法，解出 未知数的值。
展望未来的研究方向
深入研究去分母的算法
进一步探索和优化去分母的算法， 提高解题效率和准确性。
培养学生的数学素养
通过教授去分母等数学方法，提高学 生的数学素养和解决问题的能力，为 未来的学习和工作打下坚实基础。
去分母的意义和目的
去分母是解一元一次方程的重 要步骤之一，它可以简化方程， 降低解题难度。
解一元一次方程去分母计算题
解一元一次方程去分母计算题首先，我们需要明确一元一次方程的定义。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
当一元一次方程中含有分母时，我们需要将方程中的分母消去，以得到一个不含分母的方程。
为了实现这一目标，我们可以采取以下步骤：1. 确定方程中的分母。
分母通常出现在方程的分式部分，例如1/(x+2)或3/(2x-1)。
2. 将方程中的分母消去。
我们可以通过两种方法来实现，通分和消去分母。
通分，如果方程中有多个分母，我们可以将它们的公倍数作为通分的分母，并将每个分数的分子乘以相应的倍数。
这样可以得到一个不含分母的方程。
消去分母，如果方程中只有一个分母，我们可以通过两边同乘以分母的倒数来消去分母。
这样可以得到一个不含分母的方程。
3. 化简方程。
在消去分母后，我们可能需要进行一些运算和化简，以得到一个简化的一元一次方程。
4. 求解方程。
将化简后的方程转化为标准形式ax + b = 0，然后应用一元一次方程的求解方法，如移项、合并同类项、除以系数等，求得未知数x的值。
需要注意的是，解一元一次方程去分母的计算题可能会涉及到有理数的运算，如加减乘除等。
在进行计算时，我们应该注意运算的顺序和规则，以避免出现错误。
总结起来，解一元一次方程去分母的计算题需要通过通分或消去分母的方法，将方程转化为不含分母的形式，然后进行运算和化简，最后求解方程得到未知数的值。
希望以上回答能够满足你的要求。
解一元一次方程去分母
解下列方程:
(1)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(2)
Y+4 3
-Y+5=Y3+3
-
Y-2 2
用去括号的方法解下列各方程：
① x 5 1005 x 2
② x 1 2x 3
2
7
③ 3x 1 2 x 1
2
3
④ 2x 1 x 1 1
6
8
⑤ x 17 2 2 x 7
5
4
⑥ 3x x 1 3 2x 1
问题：一个数,它的三分之二，它的
一半，它的七分之一，它的全部，
加起来总共是33，求这个数
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解：去分母,得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意,得
去分母,得
4x 8( x 2) 1
40
40
4x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40
去括号,得 4x 8x 16 40 勿忘他 2×8
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还
可以象上面一样去解吗
再试一试看:
解一元一次方程去括号与去分母
Part
05
解题策略与注意事项
审题与思路分析
仔细阅读题目，明确方程 的形式和求解要求。
分析方程中的括号和分母， 确定解题策略。
根据方程特点，选择合适 的去括号或去分母方法。
计算过程中的注意事项
STEP 02
STEP 01
在去括号时，注意括号前 的符号，正确应用去括号 法则。
STEP 03
计算过程中保持细心，避 免计算错误。
求解未知数
通过简化后的方程求解未知数。
合并同类项
将去括号后得到的式子中的同类 项合并，使方程简化。
移项与合并
将含未知数的项移到等式的一边， 常数项移到等式的另一边，进一 步合并同类项。
含分母的一元一次方程解法
找公分母 观察方程中的分母，找出 1
所有分母的最小公倍数作 为公分母。
求解未知数 4
通过整理后的方程求解未 知数。
在去分母时，确保分子与 分母无公因式，避免约分 错误。
检查结果与答案验证
将求解结果代入原方 程进行验证，确保答 案正确。
总结解题经验，提高 解题速度和准确性。
检查计算过程，确保 步骤合理、无遗漏。
Part
06
总结与展望
解一元一次方程的重要性
01
02
03
基础知识
解一元一次方程是数学中 的基础知识，对于后续学 习代数、函数等内容具有 重要意义。
一元一次方程的定义
一元一次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。
一元一次方程的一般形式
ax + b = 0（a ≠ 0），其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的意义
求解实际问题
解一元一次方程-去分母
----- 去分母
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法 依据
注意事项
去分 在方程两边都乘以各 等式
母
分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 号 移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
分配律 去括号 法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
1）移动的项一定要变号，
到方程一边，其它项 移项
移项
未知项一边，常 数项另一边
等式性质1 移项要变号
合并 同类项
把同类项合并
合并同类项 法则
定号、定值
系数化1 两边同除以未知
项系数
等式性质2 系数做分母
错在哪里?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
的解是1，求k的值。
（3）已知： x 1 3 (5y 6)2 0 ,
2
求 xy 的值
一元一次方程与其它知识的联 系非常密切，要学会应用一元一次 方程解决相关问题.
1.如果方程2x 1 1和 x a 2 0的解 2
解一元一次方程之去分母-化小数系数为整数系数
• 最终解得
$x = frac{3}{8}$
Part
05
注意事项与常见错误
去分母的注意事项
确定公分母
在去除分母之前，首先要确定所有项 的最小公倍数作为公分母，确保每一 项都能整除。
扩大倍数
简化过程
在去除分母后，要对方程进行简化， 合并同类项，使方程更易于求解。
将每一项都乘以公分母，从而将分数方程转 化为整式方程。注意在扩大倍数时要确保每 一项都乘以相同的数，以保持方程的平衡。
将方程两边同时乘以该整数，从而消去小数系数。
最小公倍数法
找出方程中所有小数系数的分母，并求出它们的最小公倍数 。
将方程两边同时乘以该最小公倍数，从而将小数系数化为整 数系数。
分数的基本性质法
利用分数的基本性质，即分数的 分子和分母同时乘以或除以同一 个不为零的数，分数的值不变。
将方程中的小数系数写成分数的 形式，并找到分子和分母的最大
单一去分母的示例
• 分析
方程中有分母，需要先去除分母。 找到分母4和3的LCM，即12，然后
将方程两边都乘以12。
• 解法
$12 times frac{3x+2}{4} - 12 times frac{2x-1}{3} = 12 times 2$
• 化简得
$9x + 6 - 8x + 4 = 24$
忽略简化过程
在去除分母或化小数系数为整数系数后，学生可能会忽略简化方程的步骤。纠正方法是强调简化方程的 重要性，并指导学生如何合并同类项和进行其他必要的简化操作。
Part
06
总结与拓展
去分母和化小数系数为整数系数的意义
简化计算过程
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解一元一次方程(去分母)
教案
哈尔滨市第108中学校
葛海江
解一元一次方程
——去分母
（人教版课程标准实验教科书数学七年级上册）
哈尔滨市第108中学校葛海江
【摘要】辅助环节（出示目标，自学指导）先学（自学、练习）后教（更正、讨论）当堂训练
【关键词】解一元一次方程、去分母
【教材分析】在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。
解一元一次方程（去分母）就成为承上启下的重要内容
1、教材地位及作用：方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型,是解决问题的重要工具之一,它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位本节课的教学内容是10.3《解一元一次方程（二）》的第2课时解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用；同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
2、教学目标：
（1）、会解含有分母的一元一次方程
（2）、熟悉解一元一次方程的一般步骤，会灵活的解一元一次方程
3、教学重点、难点：
（1）、教学重点：去分母解一元一次方程
（2）、教学难点：去分母的过程
【学情分析】在学完移项,合并同类项,去括号等知识后,学生对一般的一元一次方程已经能够顺利求解了,本节知识的学习,有三个作用:
1、能简化含数字分母的一元一次方程的计算;
2、能让学生了解到解方程的一般步骤;
3、本节知识的学习也为将来学分式方程打下基础。
因此,学好本节课能更好的为以后的学习作准备。
【教学策略】根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和参与式等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用参与式教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
【教学过程】
一、板书课题：
讲述：同学们，今天我们继续来学习解一元一次的方法——去分母（师板书）
二、出示学习目标：
（一）过渡语：要达到什么学习目标呢？
（二）出示学习目标：(图片)
1、会用去分母的方法解一元一次方程
2、归纳一元一次方程的一般解法
三、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真学习
（二）出示自学指导：(图片)
认真看课本P22-P24练习前（时间7分钟）
1、思考怎样解有分数系数的一元一次方程
2、重点看问题与例4解方程得第一步，思考怎样去分母，去分母时应注意哪些问题
3、归纳解一元一次方程的一般步骤
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）练习：(图片)
1、过渡语：下面我们比一比，看谁能仿照例题正确做出练习题。
2、练习题：P24练习1、-=1；2、211123x x ---=
3、521215+-=--y y y
4、 x x 213832+=-
分别让两名同学板演（一人一题），其他同学在练习本上做。
3、学生练习，教师巡视。
五、后教
（一）更正：请同学们仔细看一看这两名同学的板演，发现错误的同学到前面更正。
（二）讨论：
1、怎样才能去分母呢？引导学生说出：同乘分母的最小公倍数（教师板书）
2、有的同学这样写“3×5x-1=6×3x+1-4×2-x ”对吗？为什么？引导学生说出当分子是多项式时，去分母时应把多项式看做一个整体，加上小括号（教师板书）
3、可能第2题中有的同学没把常数项乘以20，问：对不对？为什么？引导学生说出：不要漏乘每一项（特别是不含分母的项）（教师板书）
4、请同学们归纳解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）
（三）总结：(图片)
六、当堂训练
（一）、解方程：
1、=--2（x-1）
2、-=-
3、-
=1 4、-y+5=-
5、-2=-
（二）、当x 为何值时，代数式45-x 的值比493+x 的值小2？。