初中数学圆与直角三角形的探究说题比赛PPT课件
合集下载
2024初中数学说题比赛ppt课件
初中数学说题比赛ppt课件目录CONTENCT •比赛背景与目的•比赛内容与形式•解题方法与技巧•比赛准备与策略•优秀选手展示与经验分享•比赛总结与展望01比赛背景与目的初中数学说题比赛简介初中数学说题比赛是一项旨在提高学生数学解题能力和表达能力的比赛。
比赛中，参赛者需要选择一道数学题目，进行详细的解析和讲解，以展现自己的数学思维和表达能力。
比赛目的和意义提高学生的数学解题能力通过比赛，让学生更加深入地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
培养学生的表达能力比赛要求学生清晰、准确地表达解题思路，有助于培养学生的表达能力。
激发学生的学习兴趣比赛可以激发学生的学习兴趣，促进学生对数学的热爱和学习动力。
参赛对象及要求参赛对象初中在校学生，对数学有浓厚兴趣并具备一定的数学基础。
参赛要求学生需独立完成数学题目的解析和讲解，内容要求准确、清晰、有条理。
同时，学生需要具备良好的口头表达能力和现场表现能力。
02比赛内容与形式80%80%100%初中数学知识点概述包括整数、有理数、代数式、方程与不等式等基础知识，以及函数等进阶概念。
涵盖图形的性质与分类、空间与平面几何的基本概念，以及几何变换和证明等。
涉及数据的收集与整理、概率的基础知识，以及统计图表的分析与解读。
代数部分几何部分概率与统计题型多样难度适中创新思维说题比赛题型及难度根据参赛学生的年级和水平，设置不同难度的题目，既有基础题也有拓展题。
鼓励学生发挥创新思维和解题技巧，设置一些开放性和探究性的题目。
包括选择题、填空题、解答题等，全面考察学生的知识掌握和解题能力。
说题形式与评分标准说题形式学生现场抽取题目，进行独立思考并解答，同时阐述自己的解题思路和方法。
评分标准主要考察学生的解题正确性、思路清晰度、表达流畅度以及时间把控能力等方面。
评委根据这些方面进行综合评分，最终确定比赛成绩。
03解题方法与技巧直接从题目条件出发，利用相关公式、定理或性质进行推理和计算，得出答案。
中考数学说题比赛复杂几何问题的破解策略精品PPT课件
点E是AB的中点
思考1：求证线段相等有哪些常规方法？
D
全等三角形，等腰三角形三线合一 需构造
……相似三角形，平行四边形，面积法
思考2：从条件出发，可得哪些基本结论？
思考3：如何添加辅助线，构造基本图形？
A
C F
O PG
E
B
思路探寻
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E,
（2）连接BF,DF,设OB与EF交于点P, ①求证：PE＝PF. ②若DF＝EF,求∠BAC的度数.
①证明：取OB的中点K.
②解：作EG⊥AB, 则OE∥FG∥CB.
∵ OE ⊥AB, ∴点E是AB的中点， ∴ EK ∥OA,EK= ½OA.
∵ F是OC的中点，
∴
EG GB
OF FC
1
，EG=GB，
F
O P
？ A
E
B
题号
条件1
条件2
问题
（1） （2）①
AC,BD为⊙O 的两条直径
⊙O的半径为1, ∠BAC＝30°
线段EF的长
OE⊥AB
无
PE＝PF
（2）② F是OC的中点
DF＝EF ∠BAC的度数
D
C
F
O
1
P
30°
A
E
B
试题解读
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB 于点E,点F是半径OC的中点,连接EF.
过等分点，作等分线的平行线
延长等分线，构造相似三角形
求线段比例的基本图形 D
C
C F
D P
OP
A
F
a ?
2a ?
初中数学说题比赛ppt课件
包括概率的定义、性质及其计算，条件概率与独立事件等。
统计图表与数据分析
包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析，以及平均 数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
拓展内容
数论基础
包括整除、同余等数论基本概念及其 性质。
组合数学初步
初中数学竞赛题选讲
选取一些具有代表性的初中数学竞赛 题目进行讲解与分析，提高学生的解 题能力。
。
解题技巧
02
在解题过程中，可以运用列举法、树状图、频率估计概率等方
法进行计算和推理。
解题思路
03
首先明确题目所考察的概率或统计知识点，然后分析题目中的
条件和数据，建立合适的数学模型进行解答。
案例四：拓展内容的说题方法与技巧
拓展内容的特点
涉及初中数学中的一些高级知识点或竞赛内容，需要学生具备较高的数学素养和思维能 力。
包括排列组合的计算方法及其应用， 二项式定理等。
PART 03
说题技巧与方法分享
REPORTING
如何选题和立意
选择熟悉且有深度的题目
选择自己熟悉的题目，能够更好地展示个人对题目的理解 和解题技巧。同时，题目要有一定的深度，能够体现数学 思维和能力。
明确说题目的
在说题前，要明确说题目的，是要讲解题目解法、分析题 目难点还是分享解题思路等，以便更好地组织语言和准备 材料。
激发了学生对数学的兴趣 和热爱
比赛的形式和内容让学生更加深入地感受到 数学的魅力和趣味性，激发了他们对数学的 兴趣和热爱。
对未来初中数学说题比赛的展望与建议
拓展比赛形式和内容
可以进一步丰富比赛的形式和内容，例如增加团队赛、实践应用题 等，以更全面地考察学生的数学素养和综合能力。
统计图表与数据分析
包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析，以及平均 数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
拓展内容
数论基础
包括整除、同余等数论基本概念及其 性质。
组合数学初步
初中数学竞赛题选讲
选取一些具有代表性的初中数学竞赛 题目进行讲解与分析，提高学生的解 题能力。
。
解题技巧
02
在解题过程中，可以运用列举法、树状图、频率估计概率等方
法进行计算和推理。
解题思路
03
首先明确题目所考察的概率或统计知识点，然后分析题目中的
条件和数据，建立合适的数学模型进行解答。
案例四：拓展内容的说题方法与技巧
拓展内容的特点
涉及初中数学中的一些高级知识点或竞赛内容，需要学生具备较高的数学素养和思维能 力。
包括排列组合的计算方法及其应用， 二项式定理等。
PART 03
说题技巧与方法分享
REPORTING
如何选题和立意
选择熟悉且有深度的题目
选择自己熟悉的题目，能够更好地展示个人对题目的理解 和解题技巧。同时，题目要有一定的深度，能够体现数学 思维和能力。
明确说题目的
在说题前，要明确说题目的，是要讲解题目解法、分析题 目难点还是分享解题思路等，以便更好地组织语言和准备 材料。
激发了学生对数学的兴趣 和热爱
比赛的形式和内容让学生更加深入地感受到 数学的魅力和趣味性，激发了他们对数学的 兴趣和热爱。
对未来初中数学说题比赛的展望与建议
拓展比赛形式和内容
可以进一步丰富比赛的形式和内容，例如增加团队赛、实践应用题 等，以更全面地考察学生的数学素养和综合能力。
《三角形和圆》课件
直角三角形、等腰三角形、等边三角形的 特点
三角形有不同类型，每种类型都有独特的特点。本节 将围绕这些类型展开。
角平分线定理、中线定理、高线定理
掌握角平分线定理、中线定理、高线定理对于解题具 有很大帮助。
圆的基本概念
圆的定义及性质
如何定义圆？圆有哪些性质？本节将为你一一解答。
弧长、圆心角、扇形的计算公式
关于圆的实例
如何求圆的周长和面积？如何应用圆幂定理解决问 题？本节将为你探究。
总结
总Байду номын сангаас本课程学习内容
通过本课程的学习，学生将系统地了解了三角形和圆的相关知识，掌握了它们的基本概念、性质、定理和计算方 法，以及它们之间的关系。
1 增强数学素养
2 指导下一步学习方向
本课程可以有效提高学生数学素养，进而提高 数学成绩，为未来的升学和就业打下坚实的数 学基础。
弧长、圆心角、扇形的计算公式是应用圆的基本概念的重要手段。
切线、切点、切线方程的推导方法
学习圆的切线、切点和切线方程的推导方法可以让你更好地理解切线的特点和应用。
三角形与圆的关系
内心、外心、垂心、重心的定义与性质
学习三角形的四心对你理解三角形有很大的帮助。
1
内接圆、外接圆
什么是内接圆、外接圆？它们有哪些性质？本节将为你详细介绍。
2
三角形与圆的切线、切点问题
如何求三角形内切圆、外接圆？如何判断给定的一条直线是三角形的一个切线？本节将围绕 这些问题展开。
实例分析
通过实例分析掌握相关知识的应用方法
通过经典例题分析，学生可以更好地掌握相关知识的应用方法。
关于三角形的实例
如何用正弦定理计算三角形面积？应用勾股定理解 决三角函数问题？本节将为你呈现。
初三数学-圆讲解省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
连结圆上任意两点旳线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
直径是圆中 最长旳弦
C
弦心距：圆心到弦旳距离叫做弦心距。
A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO旳弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一种比半圆大一种比半圆小！
不小于半圆旳弧叫做优弧，不
O●
不小于半圆旳弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
这个以点O为圆心旳圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）旳距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）旳距离都等于定
D
长（半径r）旳点都在同一种圆上。
圆心为O，半径为r旳圆能够看成是全部到定点旳距 离等于定长r旳点旳集合。
我国古人很早对圆就有这么旳认识了，战国时旳《墨 经》就有“圆，一中同长也”旳记载．它旳意思是圆 上各点到圆心旳距离都等于半径．
• 课后作业： “学生用书”旳“课后作业”部 分．
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重叠旳弧。
注意：
①线段OA所形成旳图形叫做圆面，而圆是一种封
闭旳曲线图形，指旳是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心拟定位置，半径拟定大小.
③以点O为圆心旳圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心旳圆，记作⊙O，读作圆O.
思索：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长旳弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？③面积相等旳两个圆等圆吗？周长相等旳 两个圆呢？
《初三数学圆》课件
《初三数学圆》PPT课件
本PPT课件将介绍圆的基本概念和性质，以及与圆相关的几何问题的解法和应 用实例。
什么是圆？
圆是一个平面上所有距离等于半径的点的集合。它具有无限个对称轴，且圆上的任意两点间的距离相等。
圆的基本性质
半径
半径是从圆心到圆上任意一点的线段，长度相 等。
弧长
弧长是圆上的一部分弧所对应的弧长，它的长 度与弧所对应的圆心角有关。
切线和切点
1
切线
切线是与圆只有一个交点的直线，与圆相切于该交点。
2
切点
切点是切线与圆相交的点，每一条切线只有一个切点。
弦和弦长
弦是圆上任意两点间的线段，弦切分圆上两个弧，弦长是弦的长度。
切线和弦的关系
当一条直线同时切一圆和过圆心时，这条直线就称为切线，切线与弦之间存在一定的关系。
弧度制与角度制的转换
圆的切线和切线长度的计算方法
通过圆的切线，我们可以计算切线的长度和切线与圆的位置关系，这对于解决几何问题很有用。
椭圆和双曲线的基本性质
除了圆外，椭圆和双曲线也是常见的圆锥曲线，它们具有一些独特的性质和特点。
椭圆和双曲线的图像
椭圆和双曲线的图像可以展现出它们的形状和特征，对于理解其性质有一定 的帮助。
圆锥曲线的方程和参数方程
圆锥曲线可以通过方程或参数方程描述，这些方程可以用来解决各种几何和 工程学上的问题。
圆锥曲线在几何和工程学中的应用
圆锥曲线在几何学和工程学中有广泛的应用，如天文学中的行星运动、抛物线天线反射和椭圆轨道等。
弧度制和角度制是角度的两种计量方式，它们之间可以通过角度的π倍关系进 行转换。
三角函数与圆
正弦定理
在任意三角形中，边与其对边 角的正弦值成比例。
本PPT课件将介绍圆的基本概念和性质，以及与圆相关的几何问题的解法和应 用实例。
什么是圆？
圆是一个平面上所有距离等于半径的点的集合。它具有无限个对称轴，且圆上的任意两点间的距离相等。
圆的基本性质
半径
半径是从圆心到圆上任意一点的线段，长度相 等。
弧长
弧长是圆上的一部分弧所对应的弧长，它的长 度与弧所对应的圆心角有关。
切线和切点
1
切线
切线是与圆只有一个交点的直线，与圆相切于该交点。
2
切点
切点是切线与圆相交的点，每一条切线只有一个切点。
弦和弦长
弦是圆上任意两点间的线段，弦切分圆上两个弧，弦长是弦的长度。
切线和弦的关系
当一条直线同时切一圆和过圆心时，这条直线就称为切线，切线与弦之间存在一定的关系。
弧度制与角度制的转换
圆的切线和切线长度的计算方法
通过圆的切线，我们可以计算切线的长度和切线与圆的位置关系，这对于解决几何问题很有用。
椭圆和双曲线的基本性质
除了圆外，椭圆和双曲线也是常见的圆锥曲线，它们具有一些独特的性质和特点。
椭圆和双曲线的图像
椭圆和双曲线的图像可以展现出它们的形状和特征，对于理解其性质有一定 的帮助。
圆锥曲线的方程和参数方程
圆锥曲线可以通过方程或参数方程描述，这些方程可以用来解决各种几何和 工程学上的问题。
圆锥曲线在几何和工程学中的应用
圆锥曲线在几何学和工程学中有广泛的应用，如天文学中的行星运动、抛物线天线反射和椭圆轨道等。
弧度制和角度制是角度的两种计量方式，它们之间可以通过角度的π倍关系进 行转换。
三角函数与圆
正弦定理
在任意三角形中，边与其对边 角的正弦值成比例。
《三角形和圆》PPT课件
①
②
④
⑥
( ③⑤ )
( ①④ )
2、（1）给 涂上颜色。
2、（2）给 涂上颜色。
3、找出下图中长方形、正方形、三角形 和圆的个数
正方形1个，三角形1个 长方形4个，圆形2个
三角形4个
长方形5 个，圆形 1个
7、用长方形、正方形、三角形和圆能摆 成什么图形？试试看
四、作业
请各位同学在课后找一找，生活中有哪 些物体是圆和三角形
圆
9
（1）、圆形的物品
圆形 10
3、练习
做一做
1、用三根摆一个三角形。拿一张正方形 纸，折出两个三角形 2、你会剪圆吗？照下面的方法自己剪一 个。(图见书99面) 3、说一说，哪些物品的面是三角形的， 哪些物品的面是圆形的。
三、巩固练习
做练习二十三的第4~7题
1、指出哪些是三角形，哪些是圆。(p100-4)
认识图形
——XX县XX学校
XXX
一、复习
1、下面的图形哪些是长方形？ 哪些是正方形？
长方形
长方形
长方形
正方形
三角形 星形
2、请一位同学到讲台前来， 用小棒摆出正方形和长方形
？ 二、新课 ？ 和
1、教学三角形
三角形
6
（1）、三角形的物品
三角形
7
（2）、三角形有几条边呢？
三角形
8
2、教学圆
谢谢! 欢迎大家指导！
谢谢观赏
Make Presentation much more fun
2024版年度初中数学说题比赛课件
2022年数学说题比赛真题
01
主要考察了解题思路、题目分析、教学方法等方面的能力。
2021年数学说题比赛真题
02
注重考察选手对知识点的理解和运用，以及解题策略的多样性。
2020年数学说题比赛真题
03
强调了解题过程的逻辑性和条理性，以及对题目难点的准确把
握。
16
经典题型剖析
应用题
结合生活实际，运用数学知识解 决实际问题。需要选手具备较强 的逻辑思维能力和数学建模能力。
2024/2/2
图形与几何
涉及平面图形、立体图形 的基本性质和变换，包括 图形的相似与全等、三角 函数等。
统计与概率
介绍统计图表、概率计算 等基础知识和方法。
8
说题比赛题型及分值分布
选择题
针对数学知识点的基础题 目，主要考察学生的知识 掌握程度，每题分值适中。
2024/2/2
填空题
需要学生根据题目条件进 行计算或推理，得出正确 的答案，每题分值略高。
提升解题能力
参赛学生在比赛过程中，通过不 断挑战和尝试，提高了自身的解
题能力和数学素养。
促进数学交流
比赛为学生们提供了一个良好的 交流平台，促进了学生之间的相
互学习和进步。
2024/2/2
29
对未来数学教学的启示
注重思维培养
在日常教学中，应更加注重学生数学思维的培养，鼓励学生多思考、 多探索。
强化解题训练
充分了解考试内容和要求
仔细研读考试大纲，明确考试范围和要求，确保备考有针对性。
制定详细备考时间表
根据个人时间和进度，合理规划每日、每周、每月的备考任务，确 保备考有序进行。
及时调整备考计划
根据备考进度和实际情况，适时调整备考计划，确保备考高效。
圆与相似三角形、解直角三角形及二次函数的综合(共14张PPT)
4．(2015· 资阳)如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，
且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连结DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)连结AE，若∠C＝45°，求sin∠CAE的值．
解：(1)连结 OD，BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°.∵E 为 BC 的中点，∴DE＝BE，∴ ∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB＋∠EDB＝∠OBD＋∠EBD，即∠EDO＝ ∠EBO.∵BC 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝ 90°，∴∠ODE＝90°，∴DE 是⊙O 的切线 (2)过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，设 EF＝x，∵∠C＝45°，∴△CEF，△ABC 都是等腰直角三 角形， ∴CF＝EF＝x， ∴BE＝CE＝ 2x， ∴AB＝BC＝2 2x.在 Rt△ABE EF 10 中，AE＝ AB ＋BE ＝ 10x，∴sin∠CAE＝ ＝ AE 10
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 经过A，B，C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上， ⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E. (1)求m的值及抛物线的解析式； (2)设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin(α－β)的值； (3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与 △BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不 存在，请说明理由．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边 交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E. (1)求证：点E是边BC的中点； (2)求证：BC2＝BD· BA； (3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是 等腰直角三角形．
(2024年)初中数学说题比赛课件
了解数论的基本概念和方法，如整除 、同余等，能运用数论知识解决一些 有趣的数学问题。
选取一些有代表性的初中数学竞赛题 进行讲解和分析，提高学生的数学素 养和解题能力。
组合数学初步
了解组合数学的基本概念和方法，如 排列、组合等，能运用组合数学知识 解决一些实际问题。
2024/3/26
11
03 说题技巧与方法分享
2024/3/26
加强口头表达能力的训练
通过课堂发言、小组讨论等方式提高 学生的口头表达能力，使其能够清晰 、准确地表达解题过程。
提供丰富的比赛经验和机会
组织学生参加各种级别的说题比赛， 积累比赛经验，提高比赛水平。
33
2024/3/26
谢谢聆听
34
解题思路
首先，根据题目给出的数据和条件，进行数据的收集和整理；接着，利 用概率初步知识和事件的概率定义，求出各个事件的概率；最后，根据 题目要求，进行概率的计算和比较。
解题技巧
在解题过程中，需要掌握数据的收集和整理方法、概率初步知识和事件 的概率定义等知识点，同时要注意理解题意和分析数据的特点和规律， 合理运用概率知识进行求解。
2024/3/26
23
05 学生参与说题比赛经验分享
2024/3/26
24
学生说题比赛心得体会
2024/3/26
增强了数学学习的兴趣
通过参与说题比赛，我更加深入地理解了数学知识，感受 到了数学的魅力，从而增强了对数学学习的兴趣。
提高了数学表达能力
在准备说题比赛的过程中，我需要不断地梳理自己的思路 ，并将其清晰地表达出来，这使我的数学表达能力得到了 很大的提高。
语言简洁明了
说题时语言要简洁明了，不要使 用过多的专业术语和复杂的句子
2024版初中数学说题比赛说题稿课件
CHAPTER背景介绍01初中数学作为基础教育的重要学科，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要作用。
02说题比赛作为一种创新性的数学教学方式，旨在通过学生自主选题、讲解题目的过程，提高学生的数学学习兴趣和能力。
促进学生对数学知识的深入理解和掌握，增强学生的数学自信心和成就感。
激发学生的学习兴趣和主动性，推动初中数学教学的改革和创新。
提高学生的数学解题能力和思维水平，培养学生的创新意识和实践能力。
目的与意义报名阶段学生自愿报名，提交选题和说题稿。
初选阶段评委对学生的选题和说题稿进行评审，选出进入决赛的选手。
决赛阶段选手现场进行说题展示，评委根据选手的表现打分，最终评选出优胜者。
规则说明选手需独立完成选题和说题稿的准备，不得抄袭；说题内容需紧扣初中数学知识点，具有启发性和趣味性；评委将根据选手的选题质量、说题技巧、表达能力等方面进行综合评分。
01020304比赛流程与规则CHAPTER函数的概念、性质和图像，包括一次函数、二次函数等代数式、整式、分式的概念和运算整数、有理数、实数的概念和性质一次方程、二次方程、不等式（组）的解法数列的概念和性质，等差数列、等比数列的求和公式0103020405平面图形的性质，如点、线、面的基本性质相似形和全等形的性质和判定圆的基本性质，包括弧、弦、圆心角等三角形、四边形、多边形等平面图形的性质和判定概率与统计部分随机事件的概率计算，包括古典概型和几何概型数据的收集与整理，包括数据的来源、数据的分类和整理方法概率的基本概念，包括事件、概率的定义和性质统计图表的认识和制作，如条形图、折线图、扇形图等概率与统计在实际问题中的应用，如预测、决策等CHAPTER选题策略选择有代表性的题目选择能够体现数学知识点、方法或思想的典型题目，使观众能够从中受益。
难度适中根据参赛选手的水平，选择难度适中的题目，既不过于简单也不过于复杂。
结合教材与考纲确保所选题目与教材和考试大纲紧密结合，体现教学重点和难点。
圆与三角形的奥秘 省赛获奖-完整版课件
∴BC=10 6÷2=3，8÷2=4，10÷2=5
S阴=3.14×32÷2+3.14×42÷2+6×8÷2—3.14×52÷2
=14.13+25.12+24—39.25 =24 答：图中阴影部分的面积是24。
3、一只小狗被拴在建筑物一角，四周都是空地。 建筑物是一个边长为2米的等边三角形，绳子长是3 米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可 逾越，小狗的身长忽略不计，π取3）
小狗
3-2=1（米）
60°
3米
120°
22.5+2=24.5（平方米） 答：小狗的活动范围是24.5平方米。
4、如图，一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三 角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是 多少？（π取3.14）
d=1×2=2 S=4×2=8 8×3=24 360°-90°-90°-60°=120° 120°×3=360° 3.14×22=12.56 24+12.56=36.56 答：扫过的面积是36.56。
பைடு நூலகம்
S△ABC=10×10÷2=50 S①=50—39.25=10.75
S阴=39.25—10.75=28.5 答：阴影部分的面积是28.5。
2、以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆，已 知AB=6，AC=8，那么图中阴影部分的面积是多 少？（π取3.14）
∵三角形ABC是直角三角形 AB=6，AC=8 BC2=AB2+AC2=62+82=100
１.这节课你有什么收获？ ２.你还有什么疑问？
（北师大版）
1、三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为直径画 半圆，以BC为半径画扇形。已知AC=BC=10，那 么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
S阴=3.14×32÷2+3.14×42÷2+6×8÷2—3.14×52÷2
=14.13+25.12+24—39.25 =24 答：图中阴影部分的面积是24。
3、一只小狗被拴在建筑物一角，四周都是空地。 建筑物是一个边长为2米的等边三角形，绳子长是3 米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可 逾越，小狗的身长忽略不计，π取3）
小狗
3-2=1（米）
60°
3米
120°
22.5+2=24.5（平方米） 答：小狗的活动范围是24.5平方米。
4、如图，一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三 角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是 多少？（π取3.14）
d=1×2=2 S=4×2=8 8×3=24 360°-90°-90°-60°=120° 120°×3=360° 3.14×22=12.56 24+12.56=36.56 答：扫过的面积是36.56。
பைடு நூலகம்
S△ABC=10×10÷2=50 S①=50—39.25=10.75
S阴=39.25—10.75=28.5 答：阴影部分的面积是28.5。
2、以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆，已 知AB=6，AC=8，那么图中阴影部分的面积是多 少？（π取3.14）
∵三角形ABC是直角三角形 AB=6，AC=8 BC2=AB2+AC2=62+82=100
１.这节课你有什么收获？ ２.你还有什么疑问？
（北师大版）
1、三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为直径画 半圆，以BC为半径画扇形。已知AC=BC=10，那 么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
圆与三角形的奥秘-完整版课件
3、下图中，圆的面积是12.56平方厘米，求涂色部 分的面积。
S=πr2
S△=底×高÷2
O
=r2 ÷2
πr2=12.56（平方厘米） r2=12.56÷3.14=4 S涂色=4÷2=2（平方厘米）
答：涂色部分的面积是2平方厘米。
4、如图，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是 14π平方厘米，求图中三角形的面积。
（北师大版）
三角形的三个内角和等于180°。
三角形具有稳定性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形按角分 三角形
三角形的面积=底×高÷2
三角形按边分
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一般三角形 等腰三角形 等边三角形
1、如图，半圆的直径为6cm，求涂色部分的面积 。（单位：厘米）
S=πr2=π×42=16π（平方厘米）
16π—14π=2π（平方厘米）
三角形为等腰直角三角形 三角形的面积=r×r÷2=4×4÷2=8（平方厘米）
答:三角形的面积是8平方厘米。
１.这节课你有什么收获？ ２.你还有什么疑问？
2、如图所示，AB是半圆的直径，长20cm，已知
涂色①的面积比涂色②的面积少23cm2。求BC的长
度。
C r=20÷2=10（cm）
① A
② ③
B
S半圆=πr2÷2=3.14×102÷2=157（cm2） S△ABC=157+23=180（cm2） BC=180×2÷20=18（cm）
答：BC的长度为18cm。
涂色部分的面积=半圆的面积+三角形的面积
180°—45°—45°=90°
6
初中数学《直角三角形》_优秀PPT课件-ppt【北师大版】1
45°的方向上，有一半径
为0.7千米的小水潭C。
问水潭会不会影响公
C
路的修建？为什么？
60°
45°
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
A
D
B
2千米
11
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
C
B
Ｆ
A
E
C
A
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
内是多暗礁的危险区. 这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，
有没有进入危险区的可能？
C
北
东
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
60 °
A
30 °
B
D
9
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
直击中考：
（2013•巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废 墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上 两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为 30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度 （结果精确到0.1米，参考数据 2 ≈1.41， 3≈1.73）
2
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
1.某飞机在空中A处时的高度AC＝1500m， 此时，从飞机上看地面目标B的俯角为18°. 求A、B的距离.（用三角函数表示）.
A
初中数学《直角三角形》优质课ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
人教版初中数学九年级2020年中考复习专题复习 圆与直角三角形(27张ppt)
课堂精讲
【分析】(1)由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接 OD，则 OA＝ OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA， 根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到 BC 是⊙O 的 切线；
(2)由勾股定理得到 AB＝ BC2＋AB2＝ 82＋62＝10，推出△BDO ∽△BCA，根据相似三角形的性质得到 r＝145，解直角三角形即可得到 结论．
(1)如图 1，求∠ACB 的大小； (2)如图 2，AE 为⊙O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D.若 AB＝AD， 求∠EAC 的大小．
图1
图2
课后精练
解：(1)连接 OA，OB，如图 1，∵PA，PB 是⊙O 的切
线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴∠AOB＝360°－90°－90°－
80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB＝12∠AOB＝50°.
(2)∵OB＝BF，∴OF＝2OD.∴∠F＝30°.∵∠FBE＝90°，∴BE＝12EF＝2. ∴DE＝BE＝2.∴DF＝6.∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°.∵OD＝ OA，∴∠A＝∠ADO＝12∠BOD＝30°.∴∠A＝∠F.∴AD＝DF＝6.
课后精练
4．(2019·遂宁)如图，△ABC 内接于⊙O，直径 AD 交 BC 于点 E， 延长 AD 至点 F，使 DF＝2OD，连接 FC 并延长交过点 A 的切线于点 G，且满足 AG∥BC，连接 OC，若 cos∠BAC＝13，BC＝6.
DF＝2t.∵DF＝DO－OF＝1－t，∴1－t＝2t，解得 t＝13.则 DF
＝BC＝23，AC＝ AB2－BC2＝
22
－
232＝
4
3
初中数学北师大九年级下册总复习-圆与直角三角形PPT
连接BN于点N,连接BN交CE于点F，求 HEˑHF的值。
M C
AH
O
B
D 图1
M C
A HO NF
D
B 图2
线DE交BC于点E.
C
(1)求证：BE=CE;
(2)若DE AB,求sin ∠ACO的值。
D E
A
O
B
变式 教材P119例2（2017深圳）如图1，线段AB是ʘO的直径， 弦CD ┴AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4.
(1)求ʘO的半径r的长度 （2）求sin∠CMD
(3)如图2，直线BM交直线DC的延长线于点E，直线MH交ʘO于点N， E
圆和直角三角形
作弦心距 构造直角常见辅助线 连接圆心和切点
构造直角圆周角
勾股定理 直角三角形知识点 三角函数
直角三角形性质
A M
O H
N
F
B
D
E
C
F E
D
A
B OH
C
例2教材P121例2（2018绵阳）如图，AB是ʘO的直径，点D在ʘO上（
点D不与A、B重合）直线AD交过点B的切线于点C，过点D作ʘO的切
M C
AH
O
B
D 图1
M C
A HO NF
D
B 图2
线DE交BC于点E.
C
(1)求证：BE=CE;
(2)若DE AB,求sin ∠ACO的值。
D E
A
O
B
变式 教材P119例2（2017深圳）如图1，线段AB是ʘO的直径， 弦CD ┴AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4.
(1)求ʘO的半径r的长度 （2）求sin∠CMD
(3)如图2，直线BM交直线DC的延长线于点E，直线MH交ʘO于点N， E
圆和直角三角形
作弦心距 构造直角常见辅助线 连接圆心和切点
构造直角圆周角
勾股定理 直角三角形知识点 三角函数
直角三角形性质
A M
O H
N
F
B
D
E
C
F E
D
A
B OH
C
例2教材P121例2（2018绵阳）如图，AB是ʘO的直径，点D在ʘO上（
点D不与A、B重合）直线AD交过点B的切线于点C，过点D作ʘO的切