2017-2018学年云南省高中学业水平考试模拟考(一)数学试题
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题理2017110201121
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11.已知集合，集合，则（）A{x0}B{x N1x5}A Bx3A．{0,1,3,4,5}B．{0,1,4,5}C．{1,4,5}D．{1,3,4,5}2.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11A．B．C．D．42841z3.已知（其中是虚数单位），则（）i i1z1zA．1 B．0 C．2D．24.设函数f(x)x1x a的图象关于直线x1对称，则a的值为（）A．3 B．2 C. 1 D．-15.二项式(x x1)5展开式中的常数项为（）xA．10 B．-10 C. 5 D．-56.设数列{a}的前n项和为S，若2,S,3a成等差数列，则S的值是（）n n n n5A．-243 B．-242 C.-162 D．2437.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（）1A．S45?B．S36? C. S45?D．S55?8.设x,y为正数，且3x4y，当3x py时，p的值为（）A．B． C. D．log4log36log2log234339.一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（）A．1643B．1645 C. 2043D．204510.已知函数f(x)sin(x)sin(x)（0），且f()0，当取最小值时，623以下命题中假命题是（）A．函数f(x)的图象关于直线x对称12B．是函数的一个零点6C. 函数f(x)的图象可由g(x)3sin2x的图象向左平移个单位得到32D．函数f(x)在[0,]上是增函数1211.已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，点A l，线段AF交抛物线C于点B，若FA3FB，则AF（）A．3 B．4 C.6 D．712.已知数列{a}的前n项和为S，且，S 14a2，则数列{a}中的a为a12n n n n n12（）A．20480 B．49152 C. 60152 D．89150第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a(2,1)，a b10，a b52，则b．x3y3014.若实数x,y满足不等式组2x y30，则x y的最大值为．x y115.已知双曲线C的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若FM3ME，则双曲线C的方程为．16.体积为183的正三棱锥A BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R:BC2:3，点E为线段BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a2c23ac b2，3a2b （1）求3a2b的值；（2）若b6，求ABC的面积.18. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为ABC A B C BAC900AB AC2M,N111A1C1,AB1的中点.3（1）证明：MN//平面BB C C；11（2）若CM MN，求二面角M CN A的余弦值.19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N(69,49)，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在[80,100]内的人数；（3）现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：若X~N(,2)，则p(X)0.6826，p(2X2)0.9544p(3X3)0.997420. 已知动点M(x,y)满足：(x1)2y2(x1)2y222.4（1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （2）设过点 N (1, 0) 的直线l 与曲线 E 交于 A , B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为C （点C与点 B 不重合），证明：直线 BC 恒过定点，并求该定点的坐标.a21. 已知函数 f (x )e x ， g (x ) x 2x ，（其中 a R ， e 为自然对数的底数，2e 2.71828……）.（1）令 h (x )f (x )g ' (x ) ，若h (x )0对任意的 x R 恒成立，求实数 a 的值；nim（2）在（1）的条件下，设 m 为整数，且对于任意正整数 n ，( )m ，求 的最小值.nni 1请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为 2的圆C 的圆心坐标为 (2, ) .6（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合， x 轴非负关轴与极轴重合，直线l 的参数方程为1 x t2 3y t 82（ 为参数），由直线 上的点向圆 引切线，求线线长的最小值.t l C23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x )x 2 x 3 .（1）求不等式 f (x ) 3的解集； （2）若不等式 f (x )a 26a 解集非空，求实数 a 的取值范围.5昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A B B A C D C B B1.解析：集合A,1U3,，B0,1,2,3,4,5，所以A I B0,1,4,5，选B.2.解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面积为2.则此点取自黑色部分的概率为2，选C.481izi3.解析：因为1i ，所以1z 2，选C.4.解析：12a1所以a 3，选A.r15511555r r r5.解析：通项T C x x C x221r 0，所以r 3，所以常，令r rr155x22数项为C5110，选B.336.解析：据题意得223a12；当n 2时，Sa，当n 1时，2S 23a，所以n n113333a S S a a a a ，即11n n n1n n1n n1222213aa a ，即3n 2，所以nn n122an1数列a是首项a ，公比q 3的等比数列，S5，所以12 n a 1q52135 2421q 13选B.7.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.8.解析：可令3x 4y t，则x log t，3y log t，由3x py 得4p3log t3log43，选C.t3log46l og233log t log34t19.解析：将三视图还原可得下图，所以S 5224252045，选D. 263310. 解析：f xxxxsin cos 3 sin2 23得 ，由f ( ) 0 3Z，即 3k 1，由 0 知 的最小值是 2，当 取得最小值时，kk3 33sin2f xx.由 f3 sin 2 3 sin 33 1212 32可得出：函数 f (x )的图象关于直线 x对称，A 为真； 12由 f3 sin 2 066 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真； 6将函数 g x 3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3sin2f xx 的图象，所以3 C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,上是增函数，所以 D 为真，选C.1211.解析：由已知B为AF的三等分点，作BH l于H（如图），则24BHFK，所以33BF BH 43，所以AF 3BF 4，选B.12.解析：由S a有2412a a a ，解得12412a ，故28a22a14，又aSSaa，于是aaaa ，因此数列aa是以n n n n n n n n n n n 221414221212127a 2 2a 14 为首项，公比为 2 的等比数列.得 1 24 2 1 2 1a a，于是nnnnaan 1n11， 22nn因此数列aanan.是以1为首项，1为公差的等差数列，解得1 1nnn ，2n22nnn所以 a 1249152 ，选 B.二、填空题13. 解析：因为 a b 5 2 ，所以2a b50 ，即2 2 2a b a b5 b20 50 250 ，所以所以 b 5 .14. 解析：如图， x y 在点 A (4, 5) 处取得最大值9 .15. 解析：设双曲线C 的方程为：xy2 2221 ，由已知得： FM b ，所以 a b24b 4 3， a 2b而 a 2 4 b 2 ，所以b 2 3 ， a 2 1，所以双曲线C 的方程：y2x 21 316. 设 BC 3k ，则 R 2k k0，因为体积为18 3 的正三棱锥 A BCD 的每个顶点都在半13径为R的球O的球面上，所以9k2h 18 3，得34h24.由2R2h R3k，2 k2得k 2或k 324（舍），所以R 4.由题意知点E为线段BD的中点，从而在△ODB中，OD OB 4，DB 6，解得OE 1697.所以当截面垂直于OE时，截面圆的半径为1673，故截面圆面积最小值为9.三、解答题17.解：（Ⅰ）由cos Ba2c2b23ac3得出：2ac2ac2B，6由3a 2b及正弦定理可得出：3sin A 2sin B，所以sin2sin1A，3638再由3a2b 知 a b ，所以 A 为锐角， cos1 12 2 A， 9 3所以sinsinsin sin coscos sin CA BA BA BA B3 226（Ⅱ）由b 6 及3a 2b 可得出 a 4 ，113 2 2所以Sab sin C46 2 3 2 2 . 2 2 618. 解：（Ⅰ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，A 1B 1的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， MN //BC ，111MN平面 BB C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C .1 12a 2 a 2 4 8（Ⅱ）设 AA 1 a ，则1 MN 1，CM， 2a24420CN5 ， 2a 2a 244由CMMN ，得CM 2MN 2CN 2 ，解得 a 2 ，由题意以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，AA 为 z 轴建立空间直角坐标系.12可得 A (0,0,0) ，C (0, 2,0) ， N (1,0, ) ， M (0,1, 2) ，22 2 1 0故 AN （ ，， ）， AC （0，2，0）， CN （1， 2， ）， CM (0,1, 2），2 2 设 m （x ，y ，z ）为平面 ANC 的一个法向量，则 m m A C AN0 0，得 m （1，0，2），同理可得平面 MNC 的一个法向量为 n （3，2，2），设二面角 MCNA 的平面角为 ，cos m,n mnmn332155，15cos cos m,n5，15所以，二面角M CN A的余弦值为515.919.解：（Ⅰ）x450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2（Ⅱ）0.0080.012105010.10.9974（Ⅲ）P3X3=0.9974，则P X900.0013.20.00132000026.所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有0.08504人.随机变量X0,1,2.于是C12X6， P0==C3210C C811P X1==，64C15210C22P X2==.4C15210X的分布列：X012P 13815215182 4E X012.315155数学期望20.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点P (1,0)，Q(1,0)的距离之和为22，且PQ 22，所以动点M的轨迹为椭圆，而a 2，c 1，所以b 1，所以，动点M的轨迹E的方程：x22y21.（Ⅱ）设A(x,y)，B(x,y)，则C(x ,y)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直11221110线l 的方程为： y k (x 1)y k (x 1)由2xy 122 得 (1 2k 2 )x 2 4k 2 x 2k 220， 所以4k2xx12212k，2k 22x x1 2212k ，y yy y x yx y直线 BC 的方程为：21() y xy yx x ，所以211 22 122xxxxxx212121 ，x y x y2kx x k (xx ) 2x x(xx )令 y 0 ，则 x 1 22 11 2121 2122yyk (x x ) 2k(xx ) 2211 212，所以直线 BC 与 x 轴交于定点 D (2, 0) . 21. 解：（Ⅰ）因为 g (x )ax1所以 h (x ) e x ax1，由 h (x )0对任意的 xR 恒成立，即 h x ，( ) 0min由 h (x ) e x a ， （1）当 a 0 时， h (x ) e x a0 ， h (x )的单调递增区间为,，所以 x(,0) 时， h (x ) h (0) 0 ，所以不满足题意. （2）当 a 0 时，由 h(x ) e x a0 ，得 x ln axa 时， h (x ) 0 ， x (ln a,) 时， h (x ) 0 ，( ,ln )所以 h (x ) 在区间(,ln a ) 上单调递减，在区间 (ln a ,) 上单调递增，所以h(x)的最小值为h(ln a)a a ln a1.设(a)a a ln a1，所以(a)0，①因为(a)ln a令(a)ln a0得a1，所以(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以(a)(1)0，②11由①②得(a)0，则a 1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知e x x10，即1x e x，令xk kk （n N*，k0,1,2,,n1）则01 e，n n nkk所以(1)n(e n)n e k，nni12n1n所以()n()n()n()n()n e(n1)e(n2)e2e11 n n n nn i11e1e1n12，1e1e e1e111ni，所以()2nni1又(1)3(2)3(3)3 1，333所以m的最小值为2.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）设M(,)是圆上任意一点，如图，连接OC，并延长与圆C交于点A，当点M异于O，A时，连接OM、MA，直角△MOA中，OM OA cos MOA，即4cos4cos()，66当点M与O，A重合时，也满足上式，所求圆C的极坐标方程为4cos().6（Ⅱ）直线l的普通方程为3x y80，圆心C(3,1)到直线l的距离为d，3318d3r，所以直线l与圆C相离，2故切线长的最小值为32225.23.解：（Ⅰ）由f(x)x2x33可化为：12xx 3 3 2或 x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或x 2 x 3 3 解得：x或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,.（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.13昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案BCCA B BA CDCB B 24. 解析：集合 A,1U3,， B0,1, 2, 3, 4, 5，所以 A I B0,1, 4, 5，选 B.25. 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1.此时正方形面积为 2 2 4 .图中黑色部分面积为 2 .则此点取自黑色部分的概率为 2 ，选 C.4 81 iz i26. 解析：因为1 i，所以 1 z 2 ，选 C. 27. 解析：12 a1 所以 a 3 ，选 A.r15 55r1 r r15 528. 解析：通项TC x xC xr0 ，所以 r3 ，所以常1 ，令rr2 2 r 155x22数项为C，选 B.33511029. 解析：据题意得 22 3 12Sa ，当 n1时， 2S2 3a ，所以 a；当 n 2 时，nn113 3 3 3 a S Saaaa ，即1 1nnn 1nn 1n n 122 2 21 3 a a a ，即 3 n2，所以nnn 122an 1数列S5，a是首项a ，公比q 3的等比数列，所以12n a 1q 21355 24211q 13选B.30.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.31.解析：可令3x 4y t，则x logt，3y log t，由3x py得4p3log t3log43，选C.t3log46l og233log t log34t132.解析：将三视图还原可得右图，所以S 5224252142045，选D.3333.解析：f x sin x cos x3sin x223得，由f()03Z，即3k 1，由0知的最小值是2，当取得最小值时，kk333sin2f x x.由f3sin23sin33121232可得出：函数f(x)的图象关于直线x对称，A为真；12由f3sin20663可得出：x是函数f(x)的一个零点，B为真；6将函数g x 3sin2x的图象向左平移6个单位得到3sin2f x x的图象，所以3C为假；由复合函数单调性可得f(x)在0,12上是增函数，所以D为真，选C.A4334.解析：由已知B为AF的三等分点，作BH l于H（如图），则BH FK ，所以424BF BH333，所以AF 3BF 4，选B.H21B35. 解析：由 Sa 有 28 24 1 2 124 1 2 a，故aa a ，解得a 22a 1 4 ，K22O F又2 21 4 1 4 a2 2a 1 2 a12a ，因此aSS a a ，于是nnnnnnnnn1数列aa 是以，12a 2 2a 14 为首项，公比为 2 的等比数列.得n 1 n 1 aannn n12 4 2 2aa于是 11， 因 此 数列nn22nnan2n 是 以 1为 首 项 ， 1为 公 差 的 等 差 数 列 ， 解得a nn21 n1n ， an 2n .所以na ，选B.1249152二、填空题36. 解析：因为 a b 5 2 ，所以2a b50 ，即2 2 2a b2ab 505 b20 50 ，所以所以 b 5 .37. 解析：如图， x y 在点 A (4, 5) 处取得最大值9 .x -y +1=0yxy2 2 221，由已知得： FMb ，所abx +3y-3=0 32 12x-y -3=038. 解析：设双曲线 C 的方程为：–6 –5 –4 –3 –2 O–1–11 x23456–2 –315以24b4 ，而 3 a 2 ba 24 b 2 ，所以b 23 ， a 2 1，所以双曲线C 的方程：y2x 21 339. 设 BC 3k ，则 R 2kk0，因为体积为18 3 的正三棱锥 A BCD 的每个顶点都在半1 3径为 R 的球O 的球面上，所以 9k 2h18 3 ，得 34h24R 2h R3k ，.由22k2得 k 2 或 k 3 24 （舍），所以 R 4 .由题意知点 E 为线段 BD 的中点，从而在△ODB 中，OD OB ， DB 6 ，解得OE 16 9 7 .所以当截面垂直于OE 时，截面圆的半径4为 16 73，故截面圆面积最小值为9 .三、解答题 40. 解：（Ⅰ）由cos Ba 2 c 2b 2 3ac 3得 出 ： 2ac 2ac 2B， (2)分 6由3a 2b 及正弦定理可得出：3sin A 2sin B ，所以 21sin A sin ，………4分3 6 3 再由3a2b 知 a b ，所以 A 为锐角， cos1 12 2 A， ………6分9 3所以 sinsinsin sin coscos sin CA BA BA BAB3 26………8分（Ⅱ）由b 6 及3a 2b 可得出 a 4 ， 所以113 2 2S ab sin C462 3 2 2 .2 2 6………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，A 1B1的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， MN //BC ，111MN平面 BB C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C .………6分1 1162a 2a 2 4 8（Ⅱ）设 AA 1a ，则1CM， MN 1，2a244220CN5 ， 2a a 244由CMMN ，得CM 2 MN 2 CN 2 ，解得 a 2 ，由题意以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，AA 为 z 轴建立空间直角坐标系.12可得 A (0,0,0) ，C (0, 2,0) ， N (1,0, ) ， M (0,1, 2) ，22 2故 AN （ ，， ）， AC （0，2，0）， CN （1， 2， ）， CM (0,1, 2），1 02 2 设 m （x ，y ，z ）为平面 ANC 的一个法向量，则m m A C AN0 0，得 m （1，0，2），同理可得平面 MNC 的一个法向量为 n （3，2，2），设二面角 M CNA 的平面角为 ，cos m , nmnmn3 3 0 2 15 5，15cos cos m , n5，15所以，二面角 M CNA 的余弦值为5 15. ………12分42. 解 ： （ Ⅰ ）x 45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2 ………4分（Ⅱ） 0.008 0.012105010 .………6分1 0.9974（Ⅲ）P 3 X3=0.9974 ，则P X 900.0013 .2 0.0013 20000 26 .所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有0.08504人.随机变量X0,1,2.于是C126， P X0==C321017C C118， P X1=64=C15210C224.P X2==C15210X的分布列：X012P138152151824数学期望E X12. ………12分31515543.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点P (1,0)，Q(1,0)的距离之和为22，且PQ 22，所以动点M的轨迹为椭圆，而a 2，c 1，所以b 1，所以，动点M的轨迹E的方程：x22y2 1. (5)分（Ⅱ）设A(x,y)，B(x,y)，则C(x ,y)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，112211则直线l的方程为：y k(x 1)(1)y k x由2xy122得(12k2)x24k2x 2k220，所以4k2x x12212k，2k22x x12212k，………8分y y y y x yx y直线BC的方程为：y y 21(x x)，所以y 21x 122122x x x x x x212121，x y x y2kx x k(x x)2x x (xx)令y 0，则122112121212x2y y k(x x)2k(x x)2211212，所以直线BC与x轴交于定点D (2,0) (12)分44.解：（Ⅰ）因为g(x)ax 1所以h(x)e x ax 1，由h(x)0对任意的x R恒成立，即h x ，()0min18由h(x)e x a，（1）当a0时，h(x)e x a0，h(x)的单调递增区间为,，所以x(,0)时，h(x)h(0)0，所以不满足题意.（2）当a0时，由h(x)e x a0，得x ln ax a时，h(x)0，x(ln a,)时，h(x)0，(,ln)所以h(x)在区间(,ln a)上单调递减，在区间(ln a,)上单调递增，所以h(x)的最小值为h(ln a)a a ln a1.设(a)a a ln a1，所以(a)0，①因为(a)ln a令(a)ln a0得a1，所以(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以(a)(1)0，②由①②得(a)0，则a 1. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知e x x10，即1x e x，令xk kk （n N*，k0,1,2,,n1）则01 e，n n nkk所以(1)(e)en n n k，nn i12n1n所以()n()n()n()n()n e(n1)e(n2)e2e11 n n n nn i11e1e1n12，1e1e e1e111ni，所以()n2ni1又(1)3(2)3(3)3 1，333所以m的最小值为2. ………12分19第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设 M (,) 是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点 A ， 当点 M 异于O ， A 时，连接OM 、 MA ， 直角△ MOA 中，OM OAcos MOA ，即4 cos4 cos() ，66当点 M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4 cos() .………5分6（Ⅱ）直线l 的普通方程为 3x y 8 0 ，圆心C ( 3,1) 到直线l 的距离为 d ，3 318d3 r ，所以直线l 与圆C 相离，2故切线长的最小值为 32225 .………10分46. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：x 33 x 2或x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或 x 2 x 3 3 解得：x 或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,. ………5分（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.………10分20。
云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝43πR 3，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．已知集合A={1，2}，B={0，m ，3}，若A∩B={2}，则实数m =()A.－1B.0C.2D.32.已知θθ，135sin =是第二象限的角，则θcos 的值是()A.125 B.125- C.1312 D.1312-3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12B.8C.532D.3324.函数x x x f 8)(2-=的定义域为()A.)8[]0(∞+-∞，， B.[0，8]C.)8()0(∞+-∞，，D.(0，8)5.2363log log -的值为()A.－1B.1C.－2D.26.若向量a =(5，m )，b =(n ，﹣1)，且a //b ，则m 与n 的关系是()A.05=-mn B.05=+mn C.05=-n m D.05=+n m 7.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于()A.24π B.20π C.16π D.12π8.运行下面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是()A.2B.1C.2或1D.－29.函数x x x f -=3)(的图象()A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y =x 对称D.关于y 轴对称10.已知31sin -=α，则cos2α的值是()A.97 B.97- C.92 D.92-11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量x ，y 之间线性关系的强弱，下列关于r 的描述，错误的是()A.当r 为正时，表明变量x 和y 正相关B.当r 为负时，表明变量x 和y 负相关C.如果r ∈[0.75，1]，那么正相关很强D.如果r ∈[－1，－0.1]，那么负相关很强12.函数)22sin(2π+=x y 的最小正周期是()A.π B.2π C.4π D.2π13.某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是()A.每次考试，甲的成绩都比乙好B.甲同学的成绩依次递增C.总体来看，甲的成绩比乙优秀D.乙同学的成绩逐次递增14.函数x x y cos sin -=的最大值是()A.2 B.2 C.0 D.115.函数x e x f x +=)(的零点所在区间是()A.)12(--，B.)01(，-C.(0，1)D.(1，2)16.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为()A.51 B.32 C.31 D.2117.如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。
云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()25i z -=,则z =（ ）A ．2i +B ． 2i -C ． 2i --D ．2i -+ 2. 设集合(){}{}|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则A B =（ ）A ．(][),03,-∞+∞ B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞3. 已知向量()(),3,3,3a x b ==-,若a b ⊥,则a =（ ）A ． 1B ．2 4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89 5. 已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（ ） A ． 2 B ． 2- C ．1 D ． 1-6. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 則该几何体的体积等于（ ）A ．8πB ．163π C ．4π D ．43π7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 3B ． 6C ．7D ．8 8. 为了得到函数sin cos y x x =+的图象,可以将函数4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平行移动4π个单位 B ．向右平行移动4π个单位 C ．向左平行移动2π个单位 D ．向右平行移动2π个单位9. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13 B ．12 C．3 D．210. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为 （ ）A ． 6B ．9C ．12D ．1811. 如图, 在正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =, 平面α经过11B D ，直线1AC α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）A ． ．12. 若存在实数a ,当1x ≤时,12x ax b -≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==,则5a = ．14. 在ABC ∆中,60ABC ∠=, 且5,7AB AC ==,则BC = ． 15. 已知1,1a b >>,且()22ab a b +=+,则ab 的最小值为 ．16. 函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩,若方程()13f x mx =-恰有四个不等的实数根, 则实数m的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211n n S a n ++=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分））如图, 四棱锥P A B C D -中, 平面PAD ⊥平面A B C D ,,,1,4,3,AB CD AB BC CD BC AB PA PD E ⊥=====为线段AB 上一点,1,2AE BE F =为PD 的中点. （1）证明:PE 平面ACF ; （2）求三棱锥B PCF -的体积.19. （本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率.20. （本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =.（1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =+,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间; （2）若()()0,1b f x b x c >≥-+,求2b c 的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O 交于点F ,连接DF .（1）证明:,,,C D F E 四点共圆; （2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程; （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤; （2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭.云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADDCB 6-10.ACCBB 11-12.DA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.25 14.8 15.6+ 16.1,3e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）()2211,1n n n n S a n S a n ++=+=+-，则()22111121n n n n n n S S a a n n a a n +++-=-+--=-+-，即1121n n n a a a n ++=-+-，，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.1,,3,1,,2FO AE BE AB CD AB CD AE CD ===∴,∴四边形AECD 为平行四边形, 且O 是DE 的中点, 又F 为PD 的中点,,OF PE OF ∴⊂ 平面,ACF PE ⊄平面,ACF PE ∴平面ACF .（2）连接BD ,取AD 的中点G ,连接PG ,由PA PD =得,PG AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面,,,ABCD AD PG AD PG =⊥∴⊥平面ABCD ,在Rt CBE∆中,CE === 在等腰PAD ∆中,2AD PG =∴===.11141423323P BCD BCD V S PG -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,112323F BCD BCD V S PG -∆==, 23B PCFP BCF P BCD F BCD V V V V ----∴==-=.19. 解：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==. （2）该会员第1次消费时, 公司获得利润为20015050-=(元), 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=(元), 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=(元). (3) 至少消费两次的会员中, 消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20:10:5:54:2:1:1=,所以抽出的8人中, 消费2次的有4人, 设为1234,,,A A A A ,消费3次的有2人, 设为12,B B ,消费4次和5次的各有1人, 分别设为,C D ,从中取2人, 取到1A 的有:121314111211,,,,,,A A A A A A A B A B AC A D 共7种;去掉1A 后, 取到2A 的有:2324212222,,,,,AA A A AB A B AC AD 共6种; 去掉123412,,,,,A A A A B B 后, 取到C 的有:CD 共1种, 总的取法有765432128n =++++++=种,其中恰有1人消费两次的取法共有：444416m =+++=种，所以, 抽出2人中恰有1人费两次的概率为164287m P n ===. 20. 解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.（2）由（1）得()21,1,:M C y x =,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时,此时((,3,A B ,则直线AM的斜率AM k =,直线BM的斜率BM k =所以12AM BM k k =-=-.当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y y y y y y =∴==++++++,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过()3,1Q -,则直线l 的方程为()13y k x +=-.联立方程()213y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩,消x 得,2310ky y k ---=, 所以12121311,3k y y y y k k k++==-=--,故1212111111231AM BM k k y y y y k k===-+++--++,综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-.21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'x f x e a =+,由已知得()'00,1f a =∴=-,当0x >时, ()'10x f x e =->,当0x <时, ()'0f x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞.（2）不等式()()1f x b x c ≥-+转化为xe bx c -≥,令()x g x e bx -,()'x g x e b =-,由()'0g x >得,()ln ,'0x b g x ><得ln x b <,所以函数()g x 在(),ln b -∞上为减函数, 在()ln ,b +∞上为增函数, 所以()()min ln ln ,ln g x g b b b b c b b b ==-∴≤-,233ln b c b b b ∴≤-,令()33ln h b b b b =-,则()()2'23ln h b b b =-,由()'0h b >得()230,'0b e h b <<<得23b e >,所以函数()h b 在230,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数, 在23,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数, 所以()h b 的最大值为22313h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,此时22331,3b e c e ==,所以2b c 的最大值为213e .22. 解：（1）证明: 连接,AD AB 是O 的直径,90,90ADB DAB DBA ∴∠=∴∠+∠=,90,90,BAC C DBA C DAB ∠=∴∠+∠=∴∠=∠,,,180BD BD DAB DFB C DFB DFE DFB =∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=, 180,,,,DFE C C D F E ∴∠+∠=∴四点共圆.（2）连接.AF AB 是O 的直径,22,90,,53AF BE BAC AE EF EB EB ∴⊥∠=∴=∴=,即252516,3,,,,333EB BF C D E F =∴=-=四点共圆,1625400339BD BC BF BE ∴==⨯=.23. 解：（1）曲线C 化为:26cos 2sin 10ρρθρθ-++=, 再化为直角坐标方程为226210x y x y +-++=,化为标准方程是()()22319x y -++=,直线l 的参数方程为 3cos 33sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即132(32x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数). （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得2214922t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得:270t ++=,(247200∆=-⨯=>,则12127t t t t +=-=,所以121248AB t t t =-==-=24. 解：（1）当1m =时, 由()11f x x x =++-,由()4f x ≤得,1114,114x x x x <-⎧++-≤⇔⎨--+≤⎩, 或11114x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩,或121114x x x x >⎧⇔-≤<-⎨++-≤⎩或11x -≤≤或[]12,2,2x x <≤∴∈-.（2）证明:()11111f a f a m a m a m a a m ⎛⎫-+=-++--+++- ⎪⎝⎭,()1121411112a m m a a a f a f a a a m a m a ⎫-+++≥+≥⎪⎪⎛⎫⇒-+≥⎬ ⎪⎝⎭⎪--+-≥+≥⎪⎭.。
云南省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年下学期期末考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（每个小题5分，共12个题）1.已知集合A={0,1,2,3}，则A∩B的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 82.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. 一个棱锥B. 一个圆锥C. 两个圆锥的组合体D. 无法确定4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）学+科+网...A. B. C. D.5.为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可以将函数y=sin2x的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.7.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别是A. (0,2),2B. (2,0),4C. (-2,0),2D. (2,0),28.直线3x-4y=0截圆(x-1)2+(y-2)2=2所得的弦长为A. 4B. 2C. 2D. 29.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a=8,B=60°，C=75°，则b=（）A. 4B. 4C. 4D.10.在△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c，若a2+b2=c2-ab，则C= ( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°11.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -112.数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分）13.已知，且是第二象限角，则cos=___________．14.已知点A(-2,3,6)与点B(3,5,4)，则AB的中点坐标为__________．15.函数f(x)=，则f[f(1)]的值为__________.16.直线与直线互相垂直，则实数等于________．三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，a n=239，求n及公差d．18.已知等比数列{a n}满足a3=12,a8=记其前n项和为S n(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若S n=93 ，求n.19.如图，在△ABC中，AB=3，D是BC边上一点，且∠ADB=.（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.20.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=3,sinC= sinA，求a,c.21.已知直线L经过点P(-2,5)，且斜率为．（1）求直线L的方程．（2）求与直线L平行，且过点(2,3)的直线方程．（3）求与直线L垂直，且过点(2,3)的直线方程．22.如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．（1）求证：BC//EF；（2）求三棱锥B-DEF的体积．。
2017-2018学年云南省高中学业水平考试模拟考(一)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前2017-2018学年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A．B．C．D．2.某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是()A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同且为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量4.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为()A．2,3B．2,4C．3,2D．4,25.一个完整的程序框图至少包含()A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框、处理框和输入、输出框6.如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为()A．84,85B．84,84C．85,84D．85,857.下列框图属于当型循环结构的是()A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D8.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A．83B．84C．85D．869.下列事件是必然事件的是()A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C．如果a＞b，那么b＜aD．某人购买福利彩票中奖10.某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为()A．70B．60C．35D．3011.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1＋，x2＋，…，＋的平均数和方差分别是()xnA．，s2B．＋，s2C．＋，3s2D．＋，3s2＋2s＋212.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.将十进制数524转化为八进制数为________．14.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．15.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30 瓶饮料中任取到2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________.16.程序：若输入的是3，则运行结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要计算这30个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示．(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序．18.函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法.19.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．20.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．22.某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表(部分)如下．(1)直接写出频率分布表中①②③的值；(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如，第1组5个学生的平均分是＝55)，估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.答案解析1.【答案】D【解析】由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得，P(A)＝＝.2.【答案】A【解析】据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误．3.【答案】D【解析】A项，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a＞0)，故A不对；B项，单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l＝，故B不对；C项，单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k·S，故C不对；D项，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关关系，故D对．4.【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0.005；∴成绩落在[50,60)内的频率为2a×10＝0.1，所求的学生人数为20×0.1＝2；成绩落在[60,70)内的频率为3a×10＝0.15，所求的学生人数为20×0.15＝3.5.【答案】A【解析】一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框.6.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84,85,86,84,87，在这组数据中出现次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85.7.【答案】A【解析】当满足条件的时候执行循环体，故选A.8.【答案】C【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83,82,87,85,88，故平均分为＝85.9.【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件，故选C.10.【答案】D【解析】成绩在[80,100]之间的频率为(0.005＋0.025)×10＝0.3，所以成绩在[80,100]之间的人数为0.3×100＝30，故选D.11.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴x1＋，x2＋，…，xn＋的平均数为＋，x1＋，x2＋，…，xn＋的方差为3s2.12.【答案】A【解析】在区间(0,1)内任取的两个实数设为x，y，则对应的区域可表示为如图所示，两实数满足的区域为正方形区域OABC，两个实数的和大于满足的区域为五边形ABCDE，所以P 两实数和大于＝＝＝.13.【答案】1 014(8)【解析】524÷8＝65…4，65÷8＝8…1，8÷8＝1…0，∴化成八进制数是1 014(8)．14.【答案】9.109.15【解析】出现次数最多的是9.10，故众数是9.10.将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10,9.20，其平均数为＝9.15，则中位数为9.15，故答案为9.10,9.15.15.【答案】【解析】事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P＝1－＝＝.16.【答案】12,3,18,54【解析】对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M；第四句，将18赋给P；第五句，将54赋给Q；第六句，输出M，N，P，Q的值．17.【答案】(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故处理框内应为p＝p＋i.故①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(2)根据程序框图，可设计如下程序：【解析】18.【答案】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值.【解析】19.【答案】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示：【解析】20.【答案】记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm 的正方形.如图所示，当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生.因为AB＝5 cm，硬币半径为1 cm，所以A1B1＝3 cm.因为共有n2个正方形，所以区域D＝n2×52＝25n2(cm2)，区域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝＝＝.故硬币落下后与格线有公共点的概率为.【解析】21.【答案】解甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1，＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)乙＝10.5，＝[5×(10－10.1)2＋2×(9－10.1)2＋3×(11－10.1)2]＝0.49，＝[3×(10－10.5)2＋2×(8－10.5)2＋(7－10.5)2＋(11－10.5)2＋(12－10.5)2＋(14－10.5)2＋(15－10.5)2]＝6.05，＜．所以甲供货商交货时间短一些，且交货时间具有一致性与可靠性．【解析】22.【答案】解(1)从上至下，三个空依次是0.35×100＝35，＝0.30,1.00.(2)第2、3、4、5组学生的平均分依次是＝65；＝75，＝85，＝95，该校学生X科的平均分为＝74.5.【解析】。
云南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(一)
云南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．“a＞1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{a n}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．84．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．75．向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4），则与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对6．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．7．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．椭圆+=1的离心率是（）A．B． C．D．9．抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=B．y=2 C．y=D．y=﹣210．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°11．与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．12．已知P点是双曲线上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知双曲线﹣=﹣1，则它的渐近线方程为．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．15．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．16．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程．18．已知等差数列{a n}中，a2+a4=10，a5=9，数列{b n}中，b1=a1，b n+1=b n+a n．（I）求数列{a n}的通项公式，写出它的前n项和S n；（II）求数列{b n}的通项公式；（III）若，求数列{c n}的前n项和T n．19．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED⊥面A1FD1．21．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．参考答案一、单项选择题1．解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．2．解：由得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立．所以⇔a＞1或a＜0从而a＞1是的充分不必要条件．故应选：A3．解：∴q=2故选A4．解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．5．解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4）=﹣2（1，2，﹣2）=﹣2，则与平行，故选：C．6．解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C7．解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．9．解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．故选：B．10．解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．11．解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．12．解：根据双曲线定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，即3|PF1|﹣|PF1|=2a．∴a=|PF1|．|PF2|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF1||，c＜2|PF1|=2a，∴＜2，当p为双曲线顶点时，=2又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故选C二、填空题13．解：∵双曲线方程为﹣=﹣1，∴a=2，b=3，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x．故答案为：y=±x．14．解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．15．解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．因此的最小值为．故答案为．16．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题17．解：双曲线中心在原点，且一个焦点坐标为（4，0），即c=4，又双曲线的离心率等于2，即=2，∴a=2．∴b2=12．故所求双曲线方程为=1．18．解：（I）设a n=a1+（n﹣1）d，由题意得2a1+4d=10，a1+4d=9，a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1，．…（II）b1=a1=1，b n+1=b n+a n=b n+2n﹣1，所以b2=b1+1，b3=b2+3=b1+1+3，…（n≥2），又n=1时n2﹣2n+2=1=a1，所以数列{b n}的通项；…（III）∴=．…19．解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）×10=0.3 （2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75所以抽样学生的考试及格率为75%．（3）平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=7120．解：（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴∴则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角（3）∵AD⊥D1F（（1）中已证）AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又∵D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD121．（1）证明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．22．解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴==．。
云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，故选D.考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.已知复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A考点：1、复数的模的求法；2、复数的运算.3.已知向量错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选D.考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式.4.执行如图所示的程序框图,如果输入的错误！未找到引用源。
,那么输出的值等于（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知函数错误！未找到引用源。
云南省2017年7月学业水平考试数学试卷
云南省2017年7月学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分.1.已知集合{}21，=A ，{}30,,m B =，若{}2=B A ，则实数=m ( ) A .1- B .0 C .2 D .3 2.已知135sin =θ，θ是第二象限的角，则cos θ的值是( ) A .125 B .125- C .1312 D .1312- 3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体 积为( )A .12B .8C .532D .3324.函数x x x f 8)(2-=的定义域为( )A .(][)∞+∞-，，80 B .[]80， C .()()∞+∞-，，80 D .()80， 5.=-3log 6log 22 ( )A .1-B .1C .2D .2 6.若向量)5(m ，=a ，)1(-=，n b ，且b a //，则m 与n 的关系是( ) A .05=-mn B .05=+mn C .05=-n D .05=+n m 7.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( ) A .π24 B .π20 C .π16 D .π128.运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是( ) A .2 B .1 C .2或1 D .2- 9.函数3()f x x x =-的图象( )A .关于原点对称B .关于y 轴对称C .关于直线x y =对称D .关于x 轴对称10.已知31sin -=α，则=α2cos ( ) A .97 B .97- C .92 D .92- 11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量x ，y 之间线性关系的强弱.下列关于r 的描述，错误的是( )A .当r 为正时，表明变量x 和y 正相关B .当r 为负时，表明变量x 和y 负相关C .如果[]175.0，∈r ，那么正相关很强 D .如果[]1.01--∈，r ，那么负相关很强 12.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=2π2sin 2x y 的最小正周期是( ) A .π B .2π C .4πD .π2 13.某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是( ) A .每次考试，甲的成绩都比乙好B .甲同学的成绩依次递增C .总体来看，甲的成绩比乙优秀D .乙同学的成绩逐次递增 14.函数x x y cos sin -=的最大值是( ) A .2 B .2C .0D .115.函数x x f x +=e )(的零点所在区间是( )A .()12--，B .()01，-C .()10，D .()21， 16.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为( )A .51 B .32 C .31 D .21 17.如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直 角三角形的两直角边的长分别为a 和b ），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼 出的一个关系式为 ( )A .b a >B .2>+b aC .ab b a 222≥+D .ab b a 2>+ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 18.已知a 与b 的夹角为︒60，且2=a ，1=b ，则=⋅b a .19.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最ba1图2图题第3否开始结束x输入y 输出xy =?0<x 1-=x y 题第8是12345678020406080100120140月考次数分数甲乙题第13大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求 其等也.以等数约之.”）.据此可求得32和24的最大公约数为 .20.某广告公司有职工150人.其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人.21.若x ，y 满足约束条件10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .22.已知函数⎩⎨⎧≤≤<≤-+=202021)(x x x x f x ，，，若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+=2)4(22)(2)4()(x x g x x f x x g x g ，，，，则=+-)7()3(g g .三、解答题：本大题共4小题，共29分.23.（本小题满分6分）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且︒=60A .（1）若︒=45B ，3=a ，求b ；（2）若3=b ，4=c ，求a .24（本小题满分7分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且93=S ，497=S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .25.（本小题满分7分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，M 、N 分别是PB 、PD 的中点，2=AB ，3=AD ，4=PA ，E 为棱CD 上一点. （1）求证：//MN 平面ABCD ； （2）求三棱锥PAB E -的体积.26（本小题满分9分）已知点)33(，N ，直线l ：02=+-y x ，圆M ：4)3()2(22=-+-y x . （1）写出圆M 的圆心坐标和半径；（2）设直线l 与圆M 相交于P 、Q 两点，求PQ 的值；（3）过点N 作两条互相垂直的直线1l 、2l ，设1l 与圆M 相交于A 、C 两点，2l 与圆M 相交于B 、D 两点，求四边形ABCD 面积的最大值.PB C D AMN E参考答案一.选择题（每题3分，共51分）三.解答题 23.（1）2=b ，(2) 13=a .24.（1）12-=n a n ，（2）12+=n nT n . 25.（1）略， （2）4=-PAB E V .26.（1）圆心为)32(，M ，半径为2=r ， （2）14=PQ ，（3）设圆M 到1l 、2l 距离分别为m ，n . 则242m AC -=，242n BD -= 则)4)(4(22122n m BD AC S ABCD --=⨯=， 又1222==+MNn m ，所以7)(8)4()4(2222=+-=-+-≤n m n m S ABCD .。
云南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
1云南省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、单项选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={4，5}，则∁U A=（ ）A ．{5}B ．{4，5}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4，5}2．已知四个关系式： ∈R ，0.2∉Q ，|﹣3|∈N ，0∈∅，其中正确的个数（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个3．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算 sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A ．0B ．C ．D ．5．函数 f （x ）=的定义域是（）A ．（﹣∞，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]6．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A ．y=3﹣xB ．y=x 3C ．y=x ﹣D ．7．函数 f （x ）=2x +3x ﹣6 的零点所在的区间是（）A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（﹣1，0）8．设 a=log 34，b=log 0.43，c=0.43，则 a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a9．P （3，y ）为 α终边上一点，A ．﹣3B ．4C ．±3D ．±4，则 y=（ ）10．要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位的图象（ ）1 C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位11．若 tanθ=3，则 cos2θ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．如图是函数 y=Asin （ωx +φ）+2（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A ．A=3，T=C ．A=1，T=，φ=﹣，φ=﹣B ．A=1，T=D ．A=1，T=，φ=﹣，φ=﹣二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．已知集合 A={x |1＜x ＜3}，B={x |x ＞2}，则 A ∩B 等于．14．已知函数 f （x ）=5x 3，则 f （x ）+f （﹣x ）=．15．sin （﹣750°）=．16．已知函数 f （x ）=，f （6）的值为 ．三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）计算 81（2）计算﹣（ ）﹣+30；．18．已知全集 U={2，3，x 2+2x ﹣3}，集合 A={2，|x +7|}，且有 U A={5}，求满足 条件的 x 的值．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）．求：21．已知函数（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．（﹣x+1）．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．1参考答案一、单项选择题1．C2．B．3．A．4．D．5．D．6．C7．B．8．B．9．D．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：{x|2＜x＜3}14．答案为015．答案为：﹣16．答案为：16．三．解答题17．解：（1）81（2）﹣（）﹣+30=9﹣8+1=2；=2+（﹣1）=1．18．解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19．解：（1）因为，，所以所以，．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…20．解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）=fmax＜f当x＞400时，f（x）max∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）===∴f（x）的单调递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．22．解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．。
云南省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)
云南省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在5．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=06．直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式7．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含9．若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=010．P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．911．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=512．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．14．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．15．若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为．16．若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．22．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．D．4．B．5．B 6．C．7．C．8．C．．9．A 10．C．11．B．12．D二、填空题13．答案为﹣2．14．答案为：，．15．答案为4π．16．答案为：﹣3．三、解答题17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19．解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．=AC×BD=18（cm2）．且S正方形ABCDRt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．20．（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21．解：（1）设直线l的方程为y=kx﹣2．直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以k=﹣2．直线l的方程为y=﹣2x﹣2．（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（﹣1，0），B（0，﹣2）得C（﹣，﹣1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0．圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=0．22．解：（1）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y﹣3=0 上．∴|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线l 的距离．∴|PQ|min═=。
2017年7月云南省普通高中学业水平考试数学试卷PDF版含答案
x 为里程数（单位： km） .
(2) 甲乙两人乘坐该线地铁分别为
25km、 49km ，谁在各自的行程内每
km 的平均价格较低？
26. （本小题满分 已知数列 (1) 求
8 分）
{ an } 满足： a1 =
1 2
, a n = 4 an- 1 + 1(n ? 2) 。
4 小题，共 34 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
f ( x ) = 2sin x cos x - 1 . p 4
.
) 的值及 f ( x) 的最小正周期；
(2) 求 f ( x ) 的最大值和最小值
24. （本小题满分 如图，在长方体
8 分）
ABCD — A1B1C1D 1 中， AB =AD =1， AA 1=2.
° . 150 D
6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入 输出的结果是（ ）
a=3, b=4, 则
A.
7 2
B.6
C.7
）
D.12
7. 直线 x +y+1=0 的倾斜角是（
A.-1
B. -
p 4
C.
p 4
D .
3p 4
）
8. 在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（
）
A.f(x) B. f(x) C. f(x) D. f(x)
是奇函数，且在 是奇函数，且在 是偶函数，且在 是偶函数，且在
16. 若 tan a = 2 ，则 cos 2a 等于（
A. -
3 5
B.
3 5
C .2
云南省普通高中学业水平考试数学试卷1.doc
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+. 球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则S T ⋂ 等于( )A . {}1B . {}2C .{}1,2D . {}1,2,32.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A . π36B . π27C .π18D . π93.在四边形ABCD 中，AB AC -等于( ) A. B. C. D.4. 224log log 55+的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 1029 5.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象上的所有横坐标（ ）A. 向左平移6π 个单位B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向右平移3π 个单位 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ）A .91B . 95C . 94D . 547.若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）A .61B . 51C . 41D . 318.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ）A .21B . 23C . 12- D . -9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a=,3=c ,B cos =41, 则b 等于（ ）A . 10B . 10C . 13D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ）A . 12B . 31C .32D . 43 11.过点(1,2)P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）A . 02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数中偶函数的是( )A .x y 2=B .ln y x =C . 3log y x = D . 4log y x = 13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53=a ，则5S 的值为( )A . 15B .20C .25D .3014.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )A . 6B .5C .4D . 215.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )A . 60B .50C .40D .3016.过点(3,3)P ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( )A . 0343=+-y xB .021-43=+y xC . 3=xD .3=y17.设21,x x 是常数，2017))(()(21---=x x x x x f ，43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，，则下列不等式,正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C . 4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
2017年7月云南省普通高中学业水平考试数学试题
云南省高中学业水平考试数学试题（2017.07）1.已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =,若{2}A B =I ，则实数m = ( )A.-1B.0C.2D.32.已知5sin ,13θ=θ是第二象限的角，则cos θ的值是（ ） 5. 12A 5. 12B - 12. 13C 12. 13D -3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为. 12A . 8B32. 5C 32. 3D4.函数2()8f x x x =-的定义域为( ). (,0][8,)A -∞+∞U . [0,8]B. (,0)(8,)C -∞+∞U . (0,8)D5. 2236log log -的值为( ). 1A - . 1B . 2C - . 2D6. 若向量(5,),(,1),//a m b n a b ==-r r r r 且，则m 与n 的关系是（ ）. 50A mn -= . 50B mn += . 50C m n -= . 50D m n +=7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于. 24A π . 20B π . 16C π . 12D π8. 运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A. 2B. 1C. 2或1D. -29.函数3()f x x x =-的图象A. 关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于直线y x = 对称D. 关于x 轴对称10．已知1sin 3α=-，则cos2α的值是 A. 79 B. 79- C.29 D. 29- 11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强弱。
下列关于r 的描述，错误的是A. 当r 为正时，表明变量x y 和正相关B. 当r 为负时，表明变量x y 和负相关C. 如果[0.75,1]r ∈，那么正相关很强D. 如果[1,0.1]r ∈--，那么负相关很强12.函数2sin(2)2y x π=+的最小正周期是( ) A. π B. 2π C. 4π D. 2π 13. 某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是 ( )A. 每次考试，甲的成绩都比乙好B. 甲同学的成绩依次递增C. 总体来看，甲的成绩比乙优秀D. 乙同学的成绩逐次递增14. 函数sin cos y x x =-的最大值是. 2A . 2B . 0C. 1D15. 函数()x f x e x =+的零点所在区间是（ ）. (-2,-1)A . (-1,0)B . (0, 1)C . (1,2)D16．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB的长度大于1的概念为 ( )1. 5A 2. 3B 1. 3C 1. 2D 17. 如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试题
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：1.已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T 等于（ ） A. {}1 B. {}2 C. {}1,2 D. {}1,2,32.一个空间几何体的正视图与侧视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 （ ）A. 36πB. 27πC. 18πD. 9π3.在四边形ABCD 中，AB AC -等于（ ）A. BCB. BDC. DBD. CB 4.224log log 55+的值为（ ） A. 12B. 2C. 1029D. 2910 5.要得到函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin y x =的图象上的所有横坐标（ ） A. 向左平移6π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向右平移3π 个单位 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ）A. 19B. 59C. 49D. 457.若运行如图所示的程序，则输出n 的值是（ ）A. 61B. 51C. 41D. 318.sin56cos 26cos56sin 26︒︒︒︒-=（ ） A. 12B. C. 12-D. 9.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =，3c =，cos B =14，则b 等于（ ） A. 10B.C. D. 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A. 34B. 23C. 12D. 13 11.过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ）A. 20x y -=B. 210x y -+=C. 210x y --=D. 20x y += 12.下列函数是偶函数的是（ ）A. 2x y =B. ln y x =C. 3log y x =D. 4log ||y x = 13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35a =，则5S 的值为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30 14.已知实数,x y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2Z x y=+的最大值是（ ） A. 6 B. 5C. 4D. 2 15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30 16.过点(3,3)P ，且与圆22:(3)(2)1C x y -+-=相切的直线方程为（ ）A. 3430x y -+=B. 34210x y +-=C. 3x =D. 3y = 17.设12,x x 是常数，()()12()2017f x x x x x =---，34,x x 是()f x 的零点.若1234,x x x x <<，则下列不等式，正确的是（ ）A. 1324x x x x <<<B. 1234x x x x <<<C. 3124x x x x <<<D. 1342x x x x <<<二、 填空题：18.函数y=x+1x ，x ＞0的最小值是_____． 19.已知,a b 是平面向量，(1,3),(,23)a b x ==-，a b ⊥，则x 的值等于_______20.在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.21.在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献，若将二进制(2)1101表示为十进制数，结果为_________.22.设1()lg 251x f x x =-++，则关于x 的不等式11[(1)]6f x x +<的解集为_____. 三、解答题：23.已知圆22:2410C x y x y ++-+=.（1）求圆心C 的坐标和半径的值；（2）若直线:2l x y +=与圆C 相交于,A B 两点，求||AB .24.已知函数()2sin cos 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 单调减区间.25.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，E 为P A 的中点.（1）求证：PC //平面EBD（2）若PA ⊥底面ABCD ，且3PA =1AD =，AB 52==，求点A 到平面EBD 的距离.26.已知c 是常数，在数列{}n a 中，12a =，21382n n n n a a c a a +++=+ （1）若0c ，求2a 的值；（2）若c =4，证明：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：34n S <.。
云南省2017届高三数学一模试卷理科
2017年云南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，总分值60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，那么m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，那么的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，若是||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A．B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，假设f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，那么以下不等式正确的选项是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值慢慢地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时π的近似值是，刘徽称那个方式为“割圆术”，而且把“割圆术”的特点归纳为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种方式的宝贵的地方在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了庞大阻碍，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，假设运行改程序（参考数据：≈，sin15°≈，°≈），那么输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），那么函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边别离为a、b、c．假设a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．那么b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心取得对称轴的距离的最小值为，假设f（x0）=，≤x≤，那么cos2x=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有极点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，那么sinθ=（）A．B． C． D．12．抛物线M的极点是坐标原点O，抛物线M的核心F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，假设•=﹣4，那么点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每题5分，总分值20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态散布N（90，σ2），假设分数在（70，110]内的概率为，估量这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右核心且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，假设|AB|≥|CD|，那么双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，假设f（x﹣1）＜f（2x+1），那么x的取值范围为．三、解答题（共5小题，总分值60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是不是存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？假设存在，求k的取值范围，假设不存在，请说明理由．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采纳百分制，发布成绩利用品级制，各记录划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定品级别离为A，B，C都为合格，品级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均散布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，别离抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，依照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]别离作出甲校如图1所示样本频率散布直方图，乙校如图2所示样本中品级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并依照样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C品级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的散布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）假设二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，核心F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆通过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，若是线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的概念域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判定函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，假设∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的概念域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，若是A∪B=A，求实数a的取值范围．2017年云南省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，总分值60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，那么m=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】子集与真子集．【分析】假设集合A有n个元素，那么集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．应选：B．2．已知i为虚数单位，那么的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴的共轭复数为．应选：C．3．已知、是平面向量，若是||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】依照条件对两边平方，从而可求出，如此即可求出的值，进而求出的值．【解答】解：依照条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．应选：A．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==（﹣1）r x10﹣2r，【解答】解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．应选：A5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，假设f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，那么以下不等式正确的选项是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d【考点】函数的零点．【分析】由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），那么f（x）=2017﹣g（x），由函数零点的概念求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判定出大小关系．【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），那么f（x）=2017﹣g（x），因此g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也确实是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）和直线y=2017的大致图象，那么与f（x）交点横坐标确实是c，d，f（x）与x轴交点确实是a，b，又a＞b，c＞d，那么c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，应选D．6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值慢慢地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时π的近似值是，刘徽称那个方式为“割圆术”，而且把“割圆术”的特点归纳为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种方式的宝贵的地方在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了庞大阻碍，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，假设运行改程序（参考数据：≈，sin15°≈，°≈），那么输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．24【考点】程序框图．【分析】列出循环进程中S与n的数值，知足判定框的条件即可终止循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不知足条件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不知足条件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×=，知足条件S≥，退出循环，输出n的值为24．应选：D．7．在平面区域内随机取一点（a，b），那么函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，依照概率的几何概型的概率公式进行计算即可取得结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，假设f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，那么知足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴依照几何概型的概率公式可知所求的概率为=，应选：B．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边别离为a、b、c．假设a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．那么b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确信出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，大体不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理取得：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理取得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．应选：A．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而取得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，应选：C10．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心取得对称轴的距离的最小值为，假设f（x0）=，≤x0≤，那么cos2x0=（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心取得对称轴的距离的最小值为，可得T=π．依照f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心取得对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=应选D11．已知三棱锥P﹣ABC的所有极点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，那么sinθ=（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，那么∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如下图：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，那么∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．应选：C12．抛物线M的极点是坐标原点O，抛物线M的核心F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，假设•=﹣4，那么点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的核心F（1，0），依照抛物线的方程设A（，y0），那么=（，y0），=（1﹣，﹣y0），再由•=﹣4，可求得y0的值，最后可得答案．【解答】解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）应选B．二、填空题（共4小题，每题5分，总分值20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态散布N（90，σ2），假设分数在（70，110]内的概率为，估量这次考试分数不超过70分的人数为325人．【考点】正态散布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态散布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服从正态散布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=，得P（X≤70）=（1﹣）=．∴估量这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右核心且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，假设|AB|≥|CD|，那么双曲线离心率的取值范围为[，+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的右核心和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右核心为（c，0），当x=c时期入双曲线﹣=1得y=±，那么A（c，），B（c，﹣），那么AB=，将x=c代入y=±x得y=±，那么C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，那么b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，那么e2=≥，那么e≥．故答案为：[，+∞）．15．计算=（用数字作答）【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．依照两角和与差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案为：．16．已知f（x）=，假设f（x﹣1）＜f（2x+1），那么x的取值范围为{x|x＞0，或x＜﹣2 } ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．由不等式f（x﹣1）＜f（2x+1），可得|x﹣1|＜|2x+1|，由此求得x的范围．【解答】解：∵已知f（x）=，∴知足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．假设f（x﹣1）＜f（2x+1），那么|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，总分值60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是不是存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？假设存在，求k的取值范围，假设不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由数列的性质对其经行变形整理出能够判定数列为等差数列的形式即可，求出S n，再依照a n=S n﹣S n﹣1，即可求出数列的通项公式，（2）先构造函数f（n）并判定其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出参数k的取值范围．【解答】解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采纳百分制，发布成绩利用品级制，各记录划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定品级别离为A，B，C都为合格，品级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均散布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，别离抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，依照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]别离作出甲校如图1所示样本频率散布直方图，乙校如图2所示样本中品级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并依照样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C品级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的散布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其散布列．【分析】（1）利用频率散布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C品级的学生数别离为：×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率散布直方图可得：（x++++）×10=1，解得x=．甲校的合格率P1=（1﹣）×10==96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C品级的学生数别离为：×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．那么P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的散布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）假设二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，成立空间直角坐标系，设SM=t，那么M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S===．﹣ABCD20．已知椭圆E的中心在原点，核心F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆通过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，若是线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：设椭圆的标准方程，c=a，那么利用椭圆的概念m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量数量积，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可取得结论．【解答】解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，那么c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，那么m+n=2a，线段PF1为直径的圆通过F2，那么PF2⊥F1F2，那么n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，那么b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，那么由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），那么x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的概念域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判定函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，假设∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，求出函数的导数，问题转化为x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，依照函数的单调性确信a的范围即可．【解答】解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，那么f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，那么f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，那么F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，那么h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）知足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方式，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的一般方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．那么|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），一般方程为2x+y ﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的一般方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的概念域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，若是A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每一个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，若是A∪B=A，那么B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2017年3月30日。
2018年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷(带答案解析)
C． D．
11．函数 的零点所在的区间是（）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
12．某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为（）
5．D
【解析】
【分析】
根据程序框图按照条件的满足情况进行分析，得到答案.
【详解】
由于 ,所以
所以输出 的值为0.7
故选：D
【点睛】
本题考查程序框图，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
根据大边对大角得到长度为4的边对应的角最大，再用余弦定理求解.
【详解】
三角形的三边长依次是2，3，4，设最大角为 ,
则 角所对的边长为4.
A．8人B．10人C．12人D．14人
13．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．设实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C．0D．2
15．利用计算机随机产生一个一位数的正整数，则这个数能被3整除的概率为（）
A． B． C． D．
16．已知向量 ， .若 ，则 （）
A． B． C．3D．
17．函数 的图象只可能是（）
A． B．
C． D．
18．在一个半径为 的圆内有一个长和宽分别为 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（）
A． B． C． D．
19．当实数 变化时，直线 与圆 的公共点的个数为（）
A．0个或1个B．1个或2个C．0个或1个或2个D．2个
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2017-2018学年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设不等式组0≤x≤2,0≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．π4B．π−22C．π6D．4−π42.某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( ) A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同且为110C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量4.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为( )A． 2,3B． 2,4C． 3,2D． 4,25.一个完整的程序框图至少包含( )A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框、处理框和输入、输出框6.如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( )A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,857.下列框图属于当型循环结构的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D8.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )A． 83B． 84C． 85D． 869.下列事件是必然事件的是( )A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C．如果a＞b，那么b＜aD．某人购买福利彩票中奖10.某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80 )，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为( )A． 70B． 60C． 35D． 3011.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则另一组数3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是( )A．3x，s2B．3x＋2，s2C．3x＋2，3s2D．3x＋2，3s2＋26s＋212.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为( )A．1718B．79C．29D．118分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.将十进制数524转化为八进制数为________．14.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．15.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这 30瓶饮料中任取到2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________.16.程序：若输入的是3，则运行结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要计算这30个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示．(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序．18.函数y＝−x+1,x>00,x＝0x+1,x<0，写出给定自变量x，求函数值的算法.19.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,6 4,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．20.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．22.某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表(部分)如下．(1)直接写出频率分布表中①②③的值；(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如，第1组5个学生的平均分＝55)，估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.是50+602答案解析1.【答案】D【解析】由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A ，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A 的是阴影部分区域μA ，故由几何概型的概率公式得，P (A )＝22−14×π×2222＝4−π4.2.【答案】A【解析】据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A 错误． 3.【答案】D【解析】A 项，由正方体的棱长和体积的公式知，V ＝a 3(a ＞0)，故A 不对； B 项，单位圆中角的度数n 和所对弧长l 的关系为l ＝πn r180，故B 不对； C 项，单产为常数k 时，土地面积S 和总产量L 的关系为：L ＝k ·S ，故C 不对； D 项，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关关系，故D 对． 4.【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得， (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1， 解得a ＝0.005；∴成绩落在[50,60)内的频率为 2a ×10＝0.1， 所求的学生人数为 20×0.1＝2；成绩落在[60,70)内的频率为 3a ×10＝0.15，所求的学生人数为20×0.15＝3.5.【答案】A【解析】一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框.6.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84,85,86,84,87，在这组数据中出现次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85.7.【答案】A【解析】当满足条件的时候执行循环体，故选A.8.【答案】C【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83,82,87,85,88，故平均分为83+82+87+85+88＝85.59.【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件，故选C.10.【答案】D【解析】成绩在[80,100]之间的频率为(0.005＋0.025)×10＝0.3，所以成绩在[80,1 00]之间的人数为0.3×100＝30，故选D.11.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，∴3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数为3x＋2，3x 1＋ 2， 3x 2＋ 2，…， 3xn ＋ 2的方差为3s 2.12.【答案】A【解析】在区间(0,1)内任取的两个实数设为x ，y ，则对应的区域可表示为如图所示，两实数满足的区域为正方形区域OABC ，两个实数的和大于13满足的区域为五边形ABCDE ，所以P 两实数和大于13＝S A B C D ESO A B C＝1−12×13+131×1＝1718.13.【答案】1 014(8) 【解析】524÷8＝65…4， 65÷8＝8…1， 8÷8＝1…0，∴化成八进制数是1 014(8)． 14.【答案】9.10 9.15【解析】出现次数最多的是9.10，故众数是9.10.将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10,9.20，其平均数为9.10+8.202＝9.15，则中位数为9.15，故答案为9.10,9.15. 15.【答案】28145【解析】事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P ＝1－351435＝84435＝28145.16.【答案】12,3,18,54【解析】对M ，N 进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M ；第二句，将3赋给N ；第三句，将12赋给M ；第四句，将18赋给P ；第五句，将54赋给Q ；第六句，输出M ，N ，P ，Q 的值．17.【答案】(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为i≤30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故处理框内应为p＝p ＋i.故①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(2)根据程序框图，可设计如下程序：【解析】18.【答案】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值.【解析】19.【答案】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示：【解析】20.【答案】记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm的正方形.如图所示，当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生.因为AB＝5 cm，硬币半径为1 cm，所以A1B1＝3cm.因为共有n2个正方形，所以区域D＝n2×52＝25n2(cm2)，区域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝dD ＝16n225n＝1625.故硬币落下后与格线有公共点的概率为1625.【解析】21.【答案】解x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1，x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5，s甲2＝110[5×(10－10.1)2＋2×(9－10.1)2＋3×(11－10.1)2]＝0.49，s 乙2＝110[3×(10－10.5)2＋2×(8－10.5)2＋(7－10.5)2＋(11－10.5)2＋(12－10.5)2＋(14－10.5)2＋(15－10.5)2]＝6.05，s 甲2＜s 乙2． 所以甲供货商交货时间短一些，且交货时间具有一致性与可靠性．【解析】22.【答案】解 (1)从上至下，三个空依次是0.35×100＝35，30100＝0.30,1.00. (2)第2、3、4、5组学生的平均分依次是60+702＝65；70+802＝75，80+902＝85，90+1002＝95，该校学生X 科的平均分为5×55+35×65+30×75+20×85+10×95100＝74.5.【解析】。