山西省怀仁县第一中学2015_2016学年高二数学上学期第二次月考试题文(扫描版)
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含解析
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山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题:共12题1.下列叙述中正确的是A.“”是“与平行”的充分条件B.“方程表示椭圆”的充要条件是“”C.命题“”的否定是“”D.命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题为“不是偶数,则都是奇函数”【答案】A【解析】本题主要考查常用逻辑用语.A选项中,当m=2时,与显然平行,故“”⇒“与平行”,即“”是“与平行”的充分条件,故A正确.B选项中,当时,方程也可能表示双曲线或者两条直线,故B错误.C选项中命题“”的否定是“”,故C错误.D选项中,命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题为“不是偶数,则不全是偶数”.故选A.2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x=在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确 【答案】A【解析】本题考查演绎推理中三段论的概念、导数的极值等相关知识。
大前提错误,根据函数极值点的概念知:可导函数,导数为0,且导数在该点左右的符号相同,则该点不是极值点,否则为极值点。
【备注】正确理解并掌握三段论中大前提、小前提和结论的意义。
3.已知,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查常用函数的导数.,令x =1,得,所以.故选B.4.已知四面体各棱长为是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体、异面直线所成的角、余弦定理,考查了学生的空间想象能力.根据题意,取OC的中点E,连接DE、BE,则DE⫽AC,且DE=,BD=BE=,∠BDE是异面直线BD与AC所成的角或补角,由余弦定理可得.故选C.5.已知,若 (),则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查归纳推理.由,猜想,,所以n=6时,,又因为,所以.故选C.6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如上图所示,则函数在开区间内有极小值点A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质.由导函数在内的图象可知,函数的图象趋势是,先增,再减,再增,最后是减,所以,函数在开区间内的极小值点只有1个.故选A.7.函数有三个相异的零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的性质与零点.,由可得x>1或x<-1,由可得-1<x<1,所以x=-1是函数的极大值点,,x=1是函数的极小值点,,又因为函数有三个相异的零点,所以,解得.故选C.8.在函数的图象上有点列,若数列是等差数列,数列是等比数列,则函数的解析式可能为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的解析式、等差数列与等比数列.因为数列是等差数列,数列是等比数列,设,d、q是常数,经验证可知,满足题意的解析式是.故选D.9.函数在区间上的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查导数、函数的性质., 在区间上,,所以函数在区间上是单调递增函数,所以,即值域是,故选A.10.曲线上的点到直线的最短距离是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数的几何意义、点到直线的距离公式.由题意可知,当过曲线上的点的切线与直线平行时,切点到直线的距离最短,,所以x=,y=0,即切点(1,0),所以最短距离d=.故选B.11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查构造函数、导数、函数的性质.设,因为分别是定义在上的奇函数和偶函数,所以是定义在上的奇函数,当时,,所以上是增函数,上是增函数,又因为,所以, 不等式的解集是,故选D.12.已知A,B,P是双曲线=1(a>0,b>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k PA·k PB=,则双曲线的离心率为().A. B.C. D.【答案】D【解析】∵A,B连线过坐标原点,且都在双曲线上,∴A,B两点关于原点对称.设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(-x1,-y1).∴k PA·k PB=·.又∵A,P都在双曲线上,∴=1,=1.两式相减,整理得,∴.∴b2=a2.又∵c2=a2+b2,∴c2=a2,即.∴双曲线的离心率e=.二、填空题:共4题13.已知物体的运动方程是 (的单位:的单位:),则物体在时刻时的加速度.【答案】【解析】本题主要考查导数的物理意义.由物体的运动方程可得速度v=, 则物体在时刻时的加速度.14.过抛物线焦点的直线,它交于两点,则弦的中点的轨迹方程是.【答案】【解析】本题主要考查抛物线的性质、中点坐标公式、方程思想、点的轨迹.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x,y),由抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l:,代入可得,则,消去m,化简可得,,即为弦的中点的轨迹方程.15.有一非均匀分布的细棒,已知其线密度为,棒长为,则细棒的质量. 【答案】4【解析】本题主要考查定积分.由题意可知,细棒的质量.16.已知命题“若函数在上是增函数,则”,下列结论正确的有 .①否命题是“若函数在上是减函数,则”,是真命题②逆命题是“若,则函数在上是增函数”,是真命题③逆否命题是“若,则函数在上是减函数”,是真命题④逆否命题是“若,则函数在上不是增函数”,是真命题【答案】②④【解析】本题主要考查四种命题及其真假的判断、导数与函数的性质、恒成立问题.,因为函数在上是增函数,所以x>0时,恒成立,且,所以,即原命题是真命题;否命题是“若函数在上不是增函数,则”,故①错误;逆命题是“若,则函数在上是增函数”,显然,时,恒成立,故逆命题是真命题,②正确;所以逆否命题是“若,则函数在上不是增函数”,是真命题,故③错误,④正确.三、解答题:共6题17.已知复数满足(为虚数单位).(1)求复数,以及复数的实部与虚部;(2)求复数的模.【答案】(1),其实部为2,虚部为1(2),.【解析】本题主要考查利用的定义、共轭复数与模、复数代数式的四则运算.(1)利用复数代数式的四则运算,求出复数,则结果易得;(2)化简求出,即可求模.18.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.【答案】(分析法)设圆和正方形的周长为,依题意,圆的面积为,正方形的面积为.因此本题只需证明.要证明上式,只需证明,两边同乘以正数,得.因此,只需证明.上式是成立的,所以.这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.【解析】本题主要考查利用分析法证明结论.设圆和正方形的周长为, 依题意,圆的面积为,正方形的面积为, 因此本题只需证明,利用分析法,找出其成立的充分条件,即可证明结论.19.设 (其中,且).(1),请你推测能否用来表示;(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.【答案】(1)由,又,因此.(2)由,即,于是推测证明:因为,所以,所以==.【解析】本题主要考查推理与证明、指数的运算性质,考查了学生的计算能力.(1)利用指数的运算性质,根据题意,化简求出,再与比较可得结论;(2)由(1)可得,于是推测,再利用指数的运算性质化简进行证明推测的正确性.20.设函数.(1)若函数的图象在点处的切线为直线,且直线与圆相切,求的值;(2)当时,求函数的单调区间.【答案】(1)因为,所以,所以直线l:,即,因为直线l与圆相切,所以,求解可得.(2),定义域为,由解得,由解得,所以,的单调递增区间是,的单调递减区间是.【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的性质、直线方程、点到直线的距离公式等.(1)求出,根据题意,求出直线l的方程,由点到直线的距离公式得,求解可得结果;(2)求出,分别解不等式与,可求得函数的单调区间.21.已知函数.(1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值;(2)若,求函数在上的最值;(3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方.【答案】(1)的定义域是,当时,在上递减;当时,在上递增,的极小值是,无极大值.(2)恒成立对,在上递增,.(3)证明:令(),在上恒成立,在区间上递减,,在区间上,函数的图象在的图象下方.【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质,考查了恒成立问题与计算能力.(1)的定义域是,求出,解不等式,即可求出函数的单调区间,则可求出的极值;(2)求出,判断函数的单调性,即可求出最值;(3)令(),利用导数求出的单调区间,求出最大值,根据题意,判断最大值小于等于0即可.22.设函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围.【答案】(1)当时,,,的单调递增区间为和,的单调递减区间为.(2),令,当时,在上为增函数.而,从而当时,,即恒成立.若当时,令,得 (用也对)当时,在上是减函数,而,从而当时,,即,不成立.综上可得的取值范围为.【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了分类讨论思想与恒成立问题,考查了计算能力.(1)当时,,求出,解不等式,即可求得函数的单调区间;(2),令,分两种情况进行讨论函数的单调性,求出函数的最小值,进而求出最小值,根据恒成立问题的性质,即可求出的取值范围.。
【精品】2015-2016年山西省朔州市怀仁一中高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
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2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)函数y=的导数是()A.B.C.D.2.(5分)已知命题p:若x>y,则﹣x<﹣y;命题q:若x<y,则x2>y2;在下列命题中:(1)p∧q;(2)p∨q;(3)p∧(¬q);(4)(¬p)∨q,真命题是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)3.(5分)下列说法正确的有()(1)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(2)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定能作一条直线l与m,n都垂直(3)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定能作一条直线l与m,n都相交(4)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定存在与直线m,n都平行的平面.A.1个B.2个C.3个D.4个4.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣y的取值范围是()A.B.C.[﹣1,6]D.5.(5分)已知椭圆的左右焦点为F1、F2,点P为其上动点,点Q(3,2),则|PF1|﹣|PQ|的最大值为()A.B.C.D.6.(5分)已知f(x)=3x+4,若|f(x)﹣1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b >0),则a,b之间的关系是()A.B.C.D.7.(5分)若双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(1,3]D.(1,3)8.(5分)设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()A.(,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)9.(5分)一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆,则侧视图的面积为()A.6+πB.C.6+4πD.10.(5分)以下命题:①若x≠1或y≠2,则x+y≠3;②若空间向量,与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底,则与共线;③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”;④若A、B为两个定点,K为正常数,若|PA|+|PB|=K,则动点P的轨迹是椭圆;⑤已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.其中真命题有()个.A.1B.2C.3D.411.(5分)已知P(x,y)为函数y=xsinx+cosx上的任意一点,f(x)为该函数在点P处切线的斜率,则f(x)的部分图象是()A.B.C.D.12.(5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为()A.B.C.2D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知函数f(x)=tanx,则f(x)在点处的线方程为.14.(5分)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,取得最大值.15.(5分)在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,底面ABC为直角三角形,∠BAC=,AB=AC=AA1=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC 和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的最小值为.16.(5分)已知曲线C:f(x)=x3﹣ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知命题p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,命题q:方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;(2)若p或q是假命题,求实数m的取值范围.18.(12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)19.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣3,0)、F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.(1)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程;(2)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求直线y=kx斜率k的取值范围.20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点.(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)若E为线段PA上一点,且,求二面角P﹣OE﹣C的余弦值.21.(12分)设函数,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.22.(12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于点Q(1,0).2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)函数y=的导数是()A.B.C.D.【解答】解:因为y=,所以==.故选:B.2.(5分)已知命题p:若x>y,则﹣x<﹣y;命题q:若x<y,则x2>y2;在下列命题中:(1)p∧q;(2)p∨q;(3)p∧(¬q);(4)(¬p)∨q,真命题是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)【解答】解:显然命题p是真命题,x<y得不到x2>y2,比如x=2,y=3时便得不到22>32,所以命题q是假命题;∴p∧q为假命题,p∨q为真命题,¬q为真命题,p∧(¬q)为真命题,¬p 为假命题,(¬p)∨q为假命题;∴真命题是(2)(3).故选:C.3.(5分)下列说法正确的有()(1)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(2)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定能作一条直线l与m,n都垂直(3)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定能作一条直线l与m,n都相交(4)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定存在与直线m,n都平行的平面.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:若两个平面的三个公共点在一条直线上,则两个平面重合或相交,故(1)错误;若m,n为异面直线,则m,n必存在一条公垂线a,过点P作a的平行线l,则l⊥m,l⊥n,故(2)正确;若m,n为异面直线,过直线m存在一个与直线n平行的平面α,当点P在平面α内且不在直线m上时,则不存在直线l,使得与m,n都相交,故(3)错误;当P在直线m或n上时,显然不存在与m,n都平行的平面,故(4)错误.故选:A.4.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣y的取值范围是()A.B.C.[﹣1,6]D.【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z,则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距,截距越大,z 越小结合图形可知,当直线y=3x﹣z平移到B时,z最小,平移到C时z最大由可得B(,3),由可得C(2,0),z max=6∴故选:A.5.(5分)已知椭圆的左右焦点为F1、F2,点P为其上动点,点Q(3,2),则|PF1|﹣|PQ|的最大值为()A.B.C.D.【解答】解:如图所示.F1(﹣2,0),F2(2,0).|QF2|==.由椭圆的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a=6.∴|PF1|﹣|PQ|=2a﹣(|PF2|+|PQ|)≤2a﹣|QF2|=6﹣.故选:A.6.(5分)已知f(x)=3x+4,若|f(x)﹣1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b >0),则a,b之间的关系是()A.B.C.D.【解答】解:由|f(x)﹣1|<a得﹣a<f(x)﹣1<a,即﹣a<3x+4﹣1<a,即<x<,由|x+1|<b得﹣1﹣b<x<b﹣1,∵|f(x)﹣1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),∴,即,即a≤3b,即,故选:D.7.(5分)若双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(1,3]D.(1,3)【解答】解:依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x,与抛物线方程联立消去y得x2±x+2=0∵渐近线与抛物线有交点∴△=﹣8≥0,求得b2≥8a2,∴c=≥3a∴e=≥3.则双曲线的离心率e的取值范围:e≥3.故选:A.8.(5分)设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()A.(,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)【解答】解:∵==(+)=+•[(+)]=+[(﹣)+(﹣)]=++,而=x+y+z,∴x=,y=,z=.故选:A.9.(5分)一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆,则侧视图的面积为()A.6+πB.C.6+4πD.【解答】解:由三视图知:几何体是三棱柱与球的组合体,其中三棱柱的高为2,底面三角形的边长为2,根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形,球的半径R==1,几何体的侧视图是矩形上边加一个圆,矩形的长、宽分别为2,3,圆的半径为1,侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π.故选:A.10.(5分)以下命题:①若x≠1或y≠2,则x+y≠3;②若空间向量,与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底,则与共线;③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”;④若A、B为两个定点,K为正常数,若|PA|+|PB|=K,则动点P的轨迹是椭圆;⑤已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.其中真命题有()个.A.1B.2C.3D.4【解答】解:①若x≠1或y≠2,则x+y≠3得逆否命题为若x+y=3,则x=1且y=2,当x=3,y=0时,x=1且y=2不成立,即逆否命题为假命题,则原命题为假命题;故①错误,②若空间向量与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底,则与共线,故②正确;③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≤0”;故③错误,④,若A、B为两个定点,K为正常数,若|PA|+|PB|=K>|AB|,则动点P的轨迹是椭圆,若|PA|+|PB|=K=|AB|,则动点P的轨迹是线段,故④错误;⑤取AB的中点M,分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN,垂足分别为P、Q、N,如图所示:由抛物线的定义可知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,在直角梯形APQB中,|MN|=(|AP|+|BQ|)=(|AF|+|BF|)=|AB|,故圆心M到准线的距离等于半径,∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,故⑤正确;故真命题为:②⑤,故选:B.11.(5分)已知P(x,y)为函数y=xsinx+cosx上的任意一点,f(x)为该函数在点P处切线的斜率,则f(x)的部分图象是()A.B.C.D.【解答】解:∵y=xsinx+cosx∴y′=(xsinx)′+(cosx)′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx∵f(x)为该函数在点P处切线的斜率∴f(x)=xcosx∵f(﹣x)=﹣xcos(﹣x)=﹣xcosx=﹣f(x)∴函数y=f(x)是奇函数,图象关于原点对称再根据当0<x<时,x与cosx均为正值可得:0<x<时,f(x)>0,因此符合题意的图象只有B故选:B.12.(5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为()A.B.C.2D.【解答】解:在等腰梯形ABCD中,BD2=AD2+AB2﹣2AD•AB•cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×(1﹣x)=1+4x,由双曲线的定义可得a1=,c1=1,e1=,由椭圆的定义可得a2=,c2=x,e2=,则e1+e2=+=+,令t=∈(0,﹣1),则e1+e2=(t+)在(0,﹣1)上单调递减,所以e1+e2>×(﹣1+)=,故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知函数f(x)=tanx,则f(x)在点处的线方程为2x﹣y+1﹣=0.【解答】解:f′(x)=sec2x,把x=代入得到切线的斜率k=f′()=sec2===2,切点为(,1),则所求切线方程为y﹣1=2(x﹣),即为2x﹣y+1﹣=0.故答案为:.14.(5分)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为4时,取得最大值.【解答】解:∵a>0,b>0,ab=8,∴=log2a•log24b≤===,当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号,结合ab=8可解得a=4,故答案为:4.15.(5分)在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,底面ABC为直角三角形,∠BAC=,AB=AC=AA1=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC 和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的最小值为.【解答】解:建立直角坐标系,以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,则F(t1,0,0)(0<t1<1),,,D(0,t2,0)(0<t2<1).∴,.∵GD⊥EF,∴t1+2t2=1,由此推出0<t2<.又,=,∴当t2=时,有.故答案为:16.(5分)已知曲线C:f(x)=x3﹣ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为.【解答】解:函数f(x)的导数为f'(x)=3x2﹣a,…(2分)知f'(x)=3x2﹣a,过点A(1,0)作曲线C的切线,设切点(x0,f(x0)),则切线方程为:y=(3﹣a)(x﹣1)…(9分)将(x0,f(x0))代入得:f(x0)=﹣ax0+a,即有﹣ax0+a=(3﹣a)(x0﹣1),化简可得2﹣3x02=0,解得x0=0或x0=…(12分)故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为﹣a与﹣a,因为两条切线的倾斜角互补,所以﹣a+﹣a=0,解得a=.…(14分)故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知命题p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,命题q:方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;(2)若p或q是假命题,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)命题p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,令f(x)=x2﹣4x+m,则f(1)=m﹣3<0,解得:m<3,故p为真时:m∈(﹣∞,3);(2)p真:m<3,命题q:方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆.q为真时:m2>2m+8>0,解得:m>4或﹣8<m<﹣2,若p或q是假命题,则p假q假,,解得:3≤m≤4∴m的取值范围为:[3,4].18.(12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)【解答】解:(1)设楼房每平方米的平均综合费为y元,依题意得y=(560+48x)+=560+48x+(x≥10,x∈N*);(定义域不对扣1﹣2分)(2)法一:∵x>0,∴48x+≥2=1440,当且仅当48x=,即x=15时取到“=”,此时,平均综合费用的最小值为560+1440=2000元.答:当该楼房建造15层,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元.法二:先考虑函数y=560+48x+(x≥10,x∈R);则y'=48﹣,令y'=0,即48﹣=0,解得x=15,当0<x<15时,y'<0;当x>15时,y'>0,又15∈N*,因此,当x=15时,y取得最小值,ymin=2000元.答:当该楼房建造15层,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元.19.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣3,0)、F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.(1)若三角形AF1F2的周长为,求椭圆的标准方程;(2)若,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求直线y=kx斜率k的取值范围.【解答】解:(1)由题意得,得a=2,c=3.结合a2=b2+c2,解得a2=12,b2=3.椭圆的方程为;(2)由,得(b2+a2k2)x2﹣a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).∴,依题意,AF2⊥BF2,∵,,∴==0.即,将其整理为.∵,∴12≤a2<18.∴,即k∈.20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点.(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)若E为线段PA上一点,且,求二面角P﹣OE﹣C的余弦值.【解答】证明:(1)设F为DC的中点,连接BF,则DF=AB,∵AB⊥AD,AB=AD,AB∥DC,∴四边形ABFD为正方形,∵O为BD的中点,∴O为AF,BD的交点,∵PD=PB=2,∴PO⊥BD,∵BD===2,∴PO===,AO=,在三角形PAO中,PO2+AO2=PA2=4,∴PO⊥AO,∵AO∩BD=O,∴PO⊥平面ABCD.(2)由(Ⅰ)知PO⊥平面ABCD,又AB⊥AD,∴过O分别做AD,AB的平行线,以它们做x,y轴,以OP为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得:A(﹣1,﹣1,0),B(﹣1,1,0),D(1,﹣1,0),F(1,1,0),C(1,3,0),P(0,0,),O(0,0,0),设E(a,b,c),∵,∴(a+1,b+1,c)=(),∴,解得,∴E(﹣,﹣,),=(﹣,﹣,),=(0,0,),=(1,3,0)设平面OPE的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,﹣1,0),设平面OEC的法向量=(a,b,c),则,取a=3,得=(3,﹣1,2),设二面角P﹣OE﹣C的平面角为θ,则cosθ=|cos<>|===.∴二面角P﹣OE﹣C的余弦值为.21.(12分)设函数,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.【解答】解析:(1)方程7x﹣4y﹣12=0可化为,当x=2时,,又,于是,解得,故.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为,即令x=0,得,从而得切线与直线x=0的交点坐标为;令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0);所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.22.(12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于点Q(1,0).【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆的离心率为,∴∴∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.∴b=∴a2=4,b2=3∴椭圆的方程为;(Ⅱ)由题意知直线PB的斜率存在,设方程为y=k(x﹣4)代入椭圆方程可得(4k2+3)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0设B(x1,y1),E(x2,y2),则A(x1,﹣y1),第21页(共25页)第22页(共25页)∴x 1+x 2=,x 1x 2=又直线AE 的方程为y ﹣y 2=令y=0,则x=x 2﹣=x 2﹣==1∴直线AE 过x 轴上一定点Q (1,0).赠送—高中数学知识点二次函数(1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=-③判别式:∆ ④端点函数值符号. ①k <x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2<k ⇔③x 1<k <x 2 ⇔ af (k )<0④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上) ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a =- ③若2b q a->,则()m f q =第24页(共25页)①若02b x a -≤,则()M f q = ②02b x a->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a =- ③若2b q a->,则()M f q =①若02b x a -≤,则()m f q = ②02b x a->,则()m f p =.x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q) ()2b f a-0xx<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x第25页(共25页)。
怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题(文科) 含答案
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(文科)数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
设i 是虚数单位,若复数522z ii,则z ( )A 3B .5C .3D .52. 设某大学的女生体重y (单位:kg ) 与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据,1,2,,i ix y i n,用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx ,则下列结论中不正确的是()A .y 与x 具有正的线性相关关系B .回归直线过样本点的中心,x yC .若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD .若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58。
79kg 3.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用,把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较,提出假设0H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”,并计算26.6350.01PX ,则下列说法正确的是( )A .这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B .若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C .有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D .有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 4。
下列使用类比推理所得结论正确的是( )A.直线,,a b c,若,a b b c,则a c.类推出:向量,,a b c,若,a b b c,则a cB.同一平面内,直线,,a b c,若,a cb c,则a b.类推出:空间中,直线a cb c,则a b.a b c,若,,,C.实数,a b,若方程20a b.类推出:复数,a b,x ax b有实根,则24若方程20a b.x ax b有实数根,则24D.以点0,0为圆心,r为半径的圆的方程是222x y r.类推出:以点0,0,0为球心,r为半径的球的方程是2222x y z r.5。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
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怀仁一中2015-2016学年第二学期高二年级月考一文科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.设,αβ是两个不同的平面,m 是直线且m α⊂,“//m β”是“//αβ”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆,则a 的取值范围是( )A .223a a <->或B .223a -<<C .20a -<<D .223a -<< 3.设命题2:,2n P n N n ∃∈>,则P ⌝为( )A .2,2n n N n ∀∈>B .2,2n n N n ∃∈≤C .2,2n n N n ∀∈≤D .2,2nn N n ∃∈=5.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标为( )A .(1,0)-B .(1,0)C .(0,1)-D .(0,1)6.已知正ABC ∆的边长为a ,那么ABC ∆的平面直观图A B C '''∆的面积为( )A 2B 2C 2D 2 7.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A .18B .17C .16D .158.已知,A B 是球O 的球面上两点,090AOB ∠=,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ABC-体积的最大值为36,则球O 的表面积为( )A .36πB .64πC .144πD .256π9.已知函数()ln ,(0,)f x ax x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若(1)3f '=,则a 的值为( )A .2B .3C .4D .510.若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交B .l 与1l ,2l 都相交C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交D .B .l 与1l ,2l 都不相交11.若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于( ) A .2 B .3 C .4 D .512.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线:340L x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A .30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.⎛ ⎝⎦ C.⎫⎪⎪⎣⎭D .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题(每题5分,共20分)13.一个六棱锥的体积为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 _________.14.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切,则a = _________. 15.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则y x 的最大值为________. 16.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为________.三、解答题 (本大题共6道题,共70分.)17.(10分)已知0a >,且1a ≠.设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减;:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点,如果“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围.18.(12分) 已知函数3()ln 42x a f x x x =+--,其中a R ∈,且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =. (1)求a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值.19.(12分)已知过抛物线2(0)y px p =>的焦点,斜率为的直线交抛物线于112212(,),(,)()A x y B x y x x <两点,且9AB =.(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC OA OB λ=+,求λ的值.20.(12分)如图,抛物线21:2C y px =与椭圆222:11612x y C +=在第一角限的交点为B ,O 为坐标原点,A 为椭圆的右顶点,OAB ∆的面积为3.(1)求抛物线1C 的方程;(2)过A 点作直线L 交1C 于C 、D 两点,求OCD ∆面积的最小值.21.(12分)如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是正方形,022,//,,90,AB EF EF AB EF FB BFC BF FC ==⊥∠==,H 为BC 的中点.(1)求证://FH 平面EDB ;(2)求证:AC ⊥平面EDB ;(3)求四面体B DEF -的体积.22.(12分)设a R ∈,函数32()3f x ax x =-.(1)若2x =是函数()y f x =的极值点,求a 的值;(2)若函数[]()()(),0,2g x f x f x x '=+∈,在0x =处取得最大值,求a 的取值范围.参考答案一、选择题(1-12)BDCAB DCCBA CB二、填空题(每小题5分)13 .12 14.8 15.3 16.0或6三、解答题17. 解:当01a <<时,函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减;当1a >时,log (1)a y x =+在(0,)+∞不是单调递减.曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点等价于2(23)40a -->,即12a <或52a >.(2)若P 不正确,且Q 正确,即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内不是单调递减,曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点,此时5(,)2a ∈+∞. 综上所述,a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 18.解:(1)对()f x 求导得211()4a f x x x=--,由()f x 在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =知3(1)24f a =--=-,解得54a =. (2)由(1)知53()ln 442x f x x x =+--, 则2245()4x x f x x --=,令()0f x =,解得1x =-或5x =.因为1x =-不在()f x 的定义域(0,)+∞内,故舍去.当(0,5)x ∈时,()0f x '<,故()f x 在(0,5)上为减函数;当(5,)x ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 在(5,)+∞上为增函数.由此知函数()f x 在5x =时取得极小值,(5)ln 5f =-.19.解:(1)直线AB 的方程是)2P y x =-,与22y px =联立,从而有22450x px p -+=,所以:1254p x x +=,由抛物线定义得:129AB x x p =++=,所以4p =,抛物线方程为:28y x =.(2)由4p =,22450x px p -+=,化简得2540x x -+=,从而12121,4,x x y y ===-=,从而:(1,(4,A B -,设33(,)(1,(14,)OC x y λλ==-+=+-,又2338y x =,即21)8(41)λλ⎡⎤-=+⎣⎦,即2(21)41λλ-=+,解得0λ=,或2λ=. 20.解:(1)(1)因为OAB ∆,所以B y =4(3B ,抛物线的方程是28y x =;(2)直线CD 斜率不存在时,OCD S ∆=,直线CD 斜率存在时,设直线CD 方程为(4)y k x =-,带入抛物线,得28320ky y k --=1212OCD S OA y y ∆=-=>,综上OCD S ∆最小值为.21.(1)证明:设AC 与BD 交于G ,则G 为AC 的中点,连接,EG GH ,由于H 为BC 的中点,故1//2GH AB ,又1//2EF AB , ∴四边形EFGH 为平行四边形,∴//FH 平面EDB ;(2)证明:由四边形ABCD 是正方形,有AB BC ⊥,又//EF AB ,∴EF BC ⊥,而EF FB ⊥,∴EF ⊥平面BFC ,∴EF FH ⊥,∴AB FH ⊥,又BF FC =,H 为BC 的中点,∴FH BC ⊥,∴FH ⊥平面ABCD ,∴FH AC ⊥,又//FH EG ,∴AC EG ⊥,又,AC BD EG BD G ⊥=,∴AC ⊥平面EDB ;(3)解:∵0,90EF FB BFC ⊥∠=,∴BF ⊥平面CDEF ,∴BF 为四面体B DEF -的高,又2BC AB ==,∴BF FC ==11122S EF FC ==⨯,四面体B DEF -的体积:1111323B DEFV -=⨯⨯=. 22.(1)2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.因为2x =是函数()y f x =的极值点,所以(2)0f '=,即6(22)0a -=,因此1a =,经验证,当1a =时,2x =是函数()y f x =的极值点. ...........................................4分(2)由题设,3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+.当()g x 在区间[]0,2上的最大值为(0)g 时,(0)(2)g g ≥,即02024a ≥-. 故得65a ≤. ......................................................9分 反之,当65a ≤时,对任意[]0,2x ∈,26()(3)3(2)5g x x x x x ≤+-+ 233(210)(25)(2)055x x x x x x =+-=+-≤, 而(0)0g =,故()g x 在区间[]0,2上的最大值为(0)g .综上,a 的取值范围为6,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .......................................12分。
山西朔州怀仁县怀仁一中云东校区高二上学期第二次月考数学(理)试卷含答案
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数学试题(理)时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知直线:03)2(3=+++y m mx ,2l :02)2()2(=+++-y m x m ,且21//l l ,则m 的值为( ) A .1-B .21C .21或2- D .1-或2-2.若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部,则实数m 的取值范围是( ) A .()1,1-B .2222⎛- ⎝⎭C .(3,3)-D .(2,2-3.圆O 1:x 2+y 2-4x -6y +12=0与圆O 2:x 2+y 2-8x -6y +16=0的位置关系是 ( )A .内切B .外离C .内含D .相交4.已知a ,b ,c 是两两不同的三条直线,下列说法正确的是( ) A .若直线a ,b 异面,b ,c 异面,则a ,c 异面 B .若直线a ,b 相交,b ,c 相交,则a ,c 相交 C .若a ∥b ,则a ,b 与c 所成的角相等 D .若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c5.若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为3( )A .3B .6C .23D .266.已知圆C :()()22118x y +++=与直线l 切于点()1,1P ,则直线l 的方程是( )A .0x y -=B .210x y --=C .20x y +-=D .20x y ++=7.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=2的点共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.直线1y kx =+与圆2210x y kx y ++--=的两个交点恰好关于y 轴对称,则k 等于( )A .0B .1C .2D .39..某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.410.若三棱锥P ABC -中,PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥,且1PA =,2PB =,3PC =,则该三棱锥外接球的表面积为( )A .72πB .14πC .28πD .56π11.三棱锥A BCD -的所有棱长都相等,,M N 别是棱,AD BC 的中点,则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .13B .2C .3D .2312.已知球O 与棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的各面都相切,则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为 ( ) A .23B .318 C .2327 D .354第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点(,)P m n 是直线250x y ++=22(1)(2)m n -++________14.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半,且其轴截面的周长是18,则该圆柱的体积是______.15.如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E ,F 分别为棱11,AA CC 的中点,则四棱锥11B EBFD - 的体积为__________.16.对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ,22(, )B x y ,定义它们之间的一种“折线距离”:2121(,)||||d A B x x y y =-+-.则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)①若()1,3A -,()1,0B ,则(,)5d A B =;②若点C 在线段AB 上,则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=; ③在ABC ∆中,一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +>;④若A 为定点,B 为动点,且满足(,)1d A B =,则B 点的轨迹是一个圆; ⑤若A 为坐标原点,B 在直线2250x y +-=上,则(,)d A B 最小值为5.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知直线l 的倾斜角为135︒,且经过点)1,1(P . (1)求直线l 的方程;(2)求点)4,3(A 关于直线l 的对称点A '的坐标. 18.(12分)已知圆C :x 2+y 2﹣4x =0.(1)直线l 的方程为30x y -=,直线l 交圆C 于A 、B 两点,求弦长|AB|的值; (2)从圆C 外一点P (4,4)引圆C 的切线,求此切线方程.19.(12分)若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,(Ⅰ)求此几何体的表面积;(Ⅱ)求此几何体的体积.20.(12分)已知圆心为C 的圆经过点(1,0)A 和(1,2)B --,且圆心C 在直线:10l x y -+=上.(1)求圆心为C 的圆的标准方程;(2)若线段CD 的端点D 的坐标是(4,3),端点C 在圆C 上运动,求CD 的中点M 的轨迹方程.21.(12分)如下图所示,有一块扇形铁皮OAB ,∠AOB =60°,OA =72cm ,要剪下来一个扇形环ABCD ,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求:(1)AD 应取多长?(2)容器的容积.22.(12分)已知圆22:124C x y .(1)若圆C 的切线在x 轴、y轴上的截距相等,求切线方程;(2)从圆C 外一点(),P x y 向该圆引一条切线,切点为M ,且有PM PO =(O 为坐标原点),求使PM 取得最小值时点P 的坐标.数学试题(理)参考答案一选择题:1-5ADACD 6-10CCACB 11-12DC二填空题: 13.【答案】27π 15.【答案】①②⑤ 三解答题17.【答案】(1)02=-+y x ;(2))1,2(--.【解析】(1)∵直线l 的倾斜角为135︒,∴直线l 的斜率tan1351k =︒=-, 由此可得直线l 的方程为)1(1--=-x y ,化简得02=-+y x . (2)设点)4,3(A 关于直线l 的对称点为),(b a A ', ∵A A '与直线l 相互垂直,且A A '的中点)24,23(++b a 在直线l 上, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++-=-⨯--0224231)1(34b a a b ,解得⎩⎨⎧-=-=12b a ,可得A '的坐标为)1,2(--.18.【答案】(2)x =4或3x ﹣4y+4=0. 试题分析:(1. (2)考虑斜率存在和不存在两种情况,利用原点到直线的距离等于半径得到答案. 【详解】(1)化圆C :x 2+y 2﹣4x =0为:(x ﹣2)2+y 2=4,知圆心(2,0)为半径为2,(2)当斜率不存在时,过P (4,4)的直线是x =4,显然是圆的切线; 当斜率存在时,设直线方程为y ﹣4=k (x ﹣4)此时切线方程为3x ﹣4y+4=0.综上所述:切线方程为x =4或3x ﹣4y+4=0.19.【答案】(1)1122413+;(2)144.试题分析:本题主要考察几何体的三视图,及组合体的体积和面积公式,属于容易题,通过三视图可知,该几何体是由一个长方体和一个四棱台组成。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文) 版
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山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)一、选择题:共12题1.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题主要考查复数的几何意义与复数代数式的四则运算.复数,在复平面上点的坐标为(2,1),在第一象限内,故选A.2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是①()是三角函数;②三角函数是周期函数;③()是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①【答案】B【解析】本题主要考查演绎推理.演绎推理的三段论:大前提——小前提——结论,所以答案:②①③,故选B.3.某班共有人,其中人喜爱下象棋,人喜爱下围棋,人对这两项棋类都不喜爱,那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为A.人B.人C.人D.人【答案】B【解析】本题主要考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理、集合的基本运算、集合的元素个数.设全集U={某班学生},集合A={喜爱下象棋的学生},B={喜爱下围棋的学生},C={两种棋类都不喜爱的学生},由题意可知,U中有30个元素,A中有15个元素,B中有10个元素,C中有8个元素,所以同时喜爱两种棋类的元素有15+10+8-30=3人,所以喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为10-3=7,故选B.4.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到线性回归方程和,两人计算知相同,也相同,下列说法正确的是A.与重合B.与一定平行C.与相交于点(,)D.无法判断与是否相交【解析】主要考查回归直线方程的意义.根据回归直线的方程过(,)进行判断,因为两线性回归的直线方程,两人计算知相同,也相同,且都过(,),可知两回归的直线方程交于(,).5.直线和垂直,则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查两条直线的位置关系.因为直线和垂直,所以,解得a=,故选D.6.已知数组满足线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、回归分析.根据题意,数组满足线性回归方程,则样本点中心是(),虽然点满足线性回归方程,但不一定是样本点的中心,但是,当时,一定是样本点的中心,故,“满足线性回归方程”是“”的必要不充分条件,故选B.7.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()A. B. C. D.【解析】本题考查学生对图形变化规律的归纳.由图可知该五角星对角上亮的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏,故下一个呈现出来的图形是A中所示的图形.故选A.8.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的图象与性质.函数的定义域是{x|x0},故排除A;当x<0时,显然函数0,故排除B;当x=2时,,当x=3时,,当x=4时,,随着x的增大,赿来赿小,故D不正确,则C正确.9.设,则A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不小于D.至少有一个不大于【答案】D【解析】本题主要考查反证法、基本不等式.假设都大于,即,则++,因为,所以,则,这与++矛盾,假设不成立,故至少有一个不大于,故选D.10.给出下列四个命题:①因为,所以;②由两边同除,可得;③数列1,4,7,10,,的一个通项公式是=;④演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊的推理.其中正确命题个数有A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】本题主要考查命题及其真假的判断、复数与向量、合情推理与演绎推理.①当复数的虚部不为0时,两个复数不能比较大小,故①是假命题;②令,则不成立,故②是假命题;③数列1,4,7,10,,的一个通项公式是=,故③是假命题;④是真命题.故选A.11.双曲线 ()的左焦点与抛物线的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的性质、直线的斜率.由题意,双曲线的左焦点F1(-c,0),抛物线的焦点F2(0,),则过点F1,F2的直线的斜率k=,双曲线的渐近线方程为,根据题意可知,求解可得双曲线的离心率e=,故选B.12.设函数在区间上是单调递减函数,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数、二次函数的性质、恒成立问题.,因为函数在区间上是单调递减函数,所以当x时,恒成立,则,即,求解可得,故选B.二、填空题:共4题13.已知:,,,通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题: .【答案】【解析】本题主要考查归纳推理.观察这几个式子,,,,可知,这三个角成等差数列,所以,一般性的命题是:.14.已知函数,函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是.【答案】【解析】本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点.函数有三个不同的零点,表示方程有三个不同的实数根,也即可是函数的图象与直线y=k 有三个不同的交点,作出函数的图象与直线y=k,如图所示,观察图象可知,实数的取值范围是.15.下面的数组均由三个数组成:,,.若数列的前项和为,则 (用数字作答).【答案】【解析】本题主要考查归纳推理、数列求和,考查了分析问题与解决问题的能力.由三个数组成的数组可知,数列的通项公式,数列的通项公式,数列的通项公式,所以数列的前项和为.16.下列四个命题中:①a+b2;②sin2x+4;③设x、y都是正数,若+=1,则x+y的最小值是12;④若-<,-<,则|x-y|<.其中所有真命题的序号是__________.【答案】④【解析】本题主要考查基本不等式和绝对值的性质的运用.特殊值法:令a=,b=,则①错;令x=k,k∈Z,则②错;x+y=(x+y)(+)=10++, 则x+y的最小值是16, ③错; |x-y|=|(x—2)+(y-2)|-+-<, ④正确.三、解答题:共6题17.已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)求在区间上的取值范围.【答案】(1),,函数的最小正周期为,由得, 的单调增区间是 ().(2),,,函数在区间上的取值范围为.【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查了计算能力.(1)利用二倍角公式、和差角公式化简,再利用三角函数的性质求解;(2)由,可得,再利用正弦函数的图象与性质即可求出函数在区间上的取值范围.18.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(1)求出;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式.【答案】(1),,,.(2)由上式规律得出.,,,,,.【解析】本题主要考查合情推理与演绎推理,考查学生了分析问题与解决问题的能力.(1)分别求出,计算出,,的值,找出规律,即可求出;(2)根据(1)的规律,得出,然后分别求出,,,,的值,利用叠加法即可求出结论.19.通过随机询问某校名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: 性别与看营养说明列联表单位:名(1)从这名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)根据以上列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系?下面的临界值表供参考:(参考公式:,其中)【答案】(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有名,样本中不看营养说明的女生有名.(2)假设该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则应该很小.根据题中的列联表得,由可知在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系.【解析】本题主要考查抽样方法、独立性检验及其应用,考查了学生的计算能力.(1)根据分层抽样法求解可得结果;(2)根据题中列联表中的数据,求出K2的观测值,对照概率表,即可求得结论.20.某种产品的广告费支出 (单位:百万元)与销售额 (单位:百万元)之间有如下对应数据:(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)求估计广告费支出万元的销售额.【答案】(1)由已知:,可得,.所求的回归直线方程是.(2)由(1)可知:回归直线方程是.又万元百万元,即时, (百万元),答:广告费支出万元销售额大约是万元.【解析】本题主要考查独立性检验及其应用,考查学生的计算能力.(1)根据公式求出,即可求出回归直线方程;(2)根据题意,将代入回归方程,即可求出结果.21.已知椭圆()的左右焦点分别为,点在椭圆上,且与轴垂直.(1)求椭圆的方程;(2)过作直线与椭圆交于另外一点,求Δ面积的最大值.【答案】(1)由已知:,故椭圆方程为.(2)当斜率不存在时,,当斜率存在时,设其方程为(),由,得,由已知,=,即,,到直线的距离,,,,此时综上所求,当斜率不存在或斜率为零时,Δ面积取最大值为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线方程、点到直线的距离公式、弦长公式,考查了方程思想与分类讨论思想、计算能力.(1)由已知:,求解可得椭圆的方程;(2)当斜率不存在时,易求的值;当斜率存在时,设其方程为(),联立椭圆方程,利用根与系数的关系和弦长公式,求出弦长,再求出原点O到直线AB的距离,化简并求出面积的范围,则三角形面积的最大值即可求得.22.已知函数().(1)讨论函数的单调性;(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】(1)的定义域为,,①当时,在上,在上.因此,在上递减,在上递增.②当时,在上,在上.因此,在上递减,在上递增.(2)由(1)知:时,,由得:,当时,,由得:,综上得:.【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了恒成立问题与分类讨论思想,考查学生的计算能力.(1)的定义域为,求出,再分两种情况进行讨论求函数的单调性;(2)根据(1)的结论,分别求出与时,,由题意可知,,求解可得的取值范围.。
山西省怀仁县高二数学下学期第二次月考试题 文(普通班)(1)
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2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题(文普)(时长120分钟,满分150)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)1、已知集合A ={1,2,3},B ={x |(x +1)·(x -2)<0,x ∈Z },则A ∪B =( ) A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}2、设m ∈R, 命题“若m >0,则方程x 2+x -m =0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x -m =0有实根,则m >0 B.若方程x 2+x -m =0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x -m =0没有实根,则m >0 D.若方程x 2+x -m =0没有实根,则m ≤0 3、下列四个命题,其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合 ②{-1,(-1)2}表示一个集合 ③空集是任何一个集合的真子集 ④任何两个非空集合必有两个以上的子集 A.0B.1C.2D.34、“x =1”是“x 2-2x +1=0”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5、极坐标方程cos θ=32(ρ∈R )表示的曲线是( ) A .两条相交直线 B .两条射线 C .一条直线D .一条射线6、极坐标系中,过点P (1,π)且倾斜角为π4的直线方程为( )A .ρ=sin θ+cos θB .ρ=sin θ-cos θC .ρ=1sin θ+cos θD .ρ=1sin θ-cos θ7、已知集合P ={x |x 2≤1},M ={a }.若P ∪M =P ,则a 的取值范围是( ) A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]∪[1,+∞)8、把函数y =12sin2x 的图象经过________变化,可以得到函数y =14sin x 的图象.( )A .横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标伸长为原来的2倍B .横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的2倍C .横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标缩短为原来的12倍D .横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的129、将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =2+sin2θ,y =sin2θ(θ为参数)化为普通方程为( )A .y =x -2B .y =x +2C .y =x -2(2≤x ≤3)D .y =x +2(0≤y ≤1)10、化极坐标方程ρ2cos θ-ρ=0为直角坐标方程为( )A .x 2+y 2=0或y =1 B .x =1 C .x 2+y 2=0或x =1D .y =111、命题“若a >b ,则ac 2>bc 2(a 、b ∈R )”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.012、x 2+y 2=1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′=2xy ′=3x ,后所得图形的焦距( )A .4B .213C .2 5D .6二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13、设集合{5,(1)}A a =+,集合{,}B a b =。
山西省怀仁县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试
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怀仁一中2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.给出下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好,其中正确的是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2.函数()3239f x x ax x =++-,已知()f x 在3x =-时取得极值,则a =A. 2B. 3C. 4D. 53.已知()3226f x x x m =-+(m 为常数)在[]2,2-上有最大值3,那么此函数在[]2,2-上的最小值是A. -37B. -29C. -5D.以上都不对 4. 已知曲线ln y x =的切线过原点,则此切线的斜率为 A. e B. e - C.1e D. 1e-5.某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y(个)统计如下表:据上表可得回归直线方程ˆybx a =+中的4b =-,据此模型预计零售价为15元时,销售量为( )A. 48B. 49C. 50D. 516.下图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从下图可以看出( )A. 性别与是否喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中喜欢理科的比为60%7.已知0a >,函数3y x ax =-在区间[)1,+∞上是单调函数,则a 的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 38.在函数38y x x =-的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数,()10f -=,当0x >时,()()0xf x f x '-<,则使得()0f x >成立的x 取值范围是A.()(),10,1-∞- B.()()1,01,-+∞ C. ()(),11,0-∞-- D.()()0,11,+∞9.下面四图是同一坐标系总某三次函数及其导函数的图象,一定错误的序号是A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④ 11. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C 的对边,若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点,则B ∠的范围是A. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 12.已知二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x ',()0f x '>,对于任意实数x ,有()0f x ≥,则()()10f f '的最小值为 A. 3 B. 52 C. 2 D.32第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知曲线31433y x =+,则在点()2,4P 处的切线方程是 . 14.在平面直角坐标系xoy 中,若曲线ln y x =在x c =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直,则实数a 的值为 .15.1<<+<则第5个等式为 .16.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数,则实数k 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分12分)已知曲线22y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行于直线410x y --=,且点0P 在第三象限.(1)求0P 的坐标;(2)若直线1l l ⊥,且l 也过切点0P ,求直线l 的方程.18.(本题满分12分)为了调查某大学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到如下的统计结果:完成22⨯列联表,并回答是否有90%的把握认为“上网时间与性别有关”?19.(本题满分12分)已知函数()32f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5,其导函数()y f x '=的图象如右图所示,且经过点()()1,0,2,0.(1)求0x 的值以及()f x 的解析式;(2)若方程()0f x m -=恰有2个根,求m 的值.20.(本题满分12分) 已知函数()1x af x x e=-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值.21.(本题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需要了解年宣传费x (单位:千元)对年销量y (单位:)和利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费()1,2,,8i x i =和年销售量i y 数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断,,y a bx y c =+=+y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-,根据(2)的结果回答下列问题;①当年宣传费90x =时,年销售量及年利润的预报值是多少?②当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:22.(本题满分12分) 设函数()()()2,x f x x a x b g x e c x d=++=+,若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ,且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+(1)求,,,a b c d 的值;(2)若2x ≥-时,()()f x kg x ≤,求k 的取值范围.。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文) 含解析版
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山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)一、选择题:共12题在复平面内对应的点在1.i是虚数单位,则复数z=2i−1iA。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】本题主要考查复数的几何意义与复数代数式的四则运算。
复数z=2i−1=2+i,在复平面上点的坐标为(2,1),在第一象限内,故选A。
i2.下列三句话按“三段论"模式排列顺序正确的是①y=sinx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=sinx(x∈R)是周期函数.A.①②③B。
②①③C。
②③①D。
③②①【答案】B【解析】本题主要考查演绎推理.演绎推理的三段论:大前提-—小前提——结论,所以答案:②①③,故选B。
3.某班共有30人,其中15人喜爱下象棋,10人喜爱下围棋,8人对这两项棋类都不喜爱,那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为A。
12人 B.7人C。
8人D。
9人【答案】B【解析】本题主要考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理、集合的基本运算、集合的元素个数。
设全集U={某班学生},集合A={喜爱下象棋的学生},B={喜爱下围棋的学生},C={两种棋类都不喜爱的学生},由题意可知,U中有30个元素,A中有15个元素,B 中有10个元素,C中有8个元素,所以同时喜爱两种棋类的元素有15+10+8-30=3人,所以喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为10-3=7,故选B。
4.为研究变量x和y的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到线性回归方程l1和l2,两人计算知x̅相同,y̅也相同,下列说法正确的是A。
l1与l2重合 B.l1与l2一定平行C.l1与l2相交于点(x̅,y̅)D。
无法判断l1与l2是否相交【答案】C【解析】主要考查回归直线方程的意义.根据回归直线的方程过(x̅,y̅)进行判断,因为两线性回归的直线方程,两人计算知x̅相同,y̅也相同,且都过(x̅,y̅),可知两回归的直线方程交于(x̅,y̅).5.直线l1:(a−1)x+y−1=0和l2:3x+ay+2=0垂直,则实数a的值为A。
怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 含答案
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怀仁一中2015—2016学年第二学期高二年级月考一文科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1。
设,αβ是两个不同的平面,m 是直线且m α⊂,“//m β”是“//αβ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2。
方程2222210xy ax ay a a +++++-=表示圆,则a 的取值范围是( )A .223a a <->或 B .223a -<< C .20a -<< D .223a -<<3.设命题2:,2n P n N n ∃∈>,则P ⌝为() A .2,2n n N n∀∈> B .2,2n n N n ∃∈≤ C .2,2n n N n∀∈≤ D .2,2n n N n∃∈=5.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标为( )A .(1,0)-B .(1,0)C .(0,1)-D .(0,1)6。
已知正ABC ∆的边长为a ,那么ABC ∆的平面直观图A B C '''∆的面积为( ) A .234a B .238a C .268a D .2616a 7。
一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A .18B .17C .16D .158.已知,A B 是球O 的球面上两点,090AOB ∠=,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ABC -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π9。
已知函数()ln ,(0,)f x ax x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若(1)3f '=,则a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .510。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析
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山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题:共12题1.下列叙述中正确的是A。
“”是“与平行”的充分条件B。
“方程表示椭圆"的充要条件是“”C.命题“"的否定是“”D.命题“都是偶数,则是偶数"的逆否命题为“不是偶数,则都是奇函数"【答案】A【解析】本题主要考查常用逻辑用语。
A选项中,当m=2时,与显然平行,故“”⇒“与平行”,即“"是“与平行"的充分条件,故A正确。
B选项中,当时,方程也可能表示双曲线或者两条直线,故B错误.C选项中命题“”的否定是“”,故C错误.D选项中,命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题为“不是偶数,则不全是偶数”.故选A。
2.有一段“三段论"推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x=在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中( )A 。
大前提错误B 。
小前提错误 C.推理形式错误 D 。
结论正确 【答案】A【解析】本题考查演绎推理中三段论的概念、导数的极值等相关知识。
大前提错误,根据函数极值点的概念知:可导函数,导数为0,且导数在该点左右的符号相同,则该点不是极值点,否则为极值点.【备注】正确理解并掌握三段论中大前提、小前提和结论的意义.3.已知,则等于A. B 。
C. D.【答案】B【解析】本题主要考查常用函数的导数.,令x =1,得,所以.故选B.4.已知四面体各棱长为是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A 。
B. C 。
D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体、异面直线所成的角、余弦定理,考查了学生的空间想象能力。
根据题意,取OC 的中点E ,连接DE 、BE ,则DE ⫽AC ,且DE =,BD=BE =,∠BDE是异面直线BD与AC所成的角或补角,由余弦定理可得。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
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怀仁一中2015-2016学年第二学期高二年级月考一理科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.设,αβ是两个不同的平面,m 是直线且m α⊂,“//m β”是“//αβ”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则y x 的最大值为( ) A .-2 B .-3 C .2 D .33.设命题2:,2nP n N n ∃∈>,则P ⌝为( )A .2214y x -= B .2214x y -= C .2212y x -= D .2212x y -= 5.已知抛物线22(0)y p p ω=>的准线经过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标为( )A .(1,0)-B .(1,0)C .(0,1)-D .(0,1)6.已知函数()ln ,(0,)f x a x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若(1)3f '=,则a 的值为( )A .2B .3C .4D .57.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .3πB .4πC .24π+D .34π+8.已知,A B 是球O 的球面上两点,090AOB ∠=,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ABC -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( )A .36πB .64πC .144πD .256π9.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -作圆222x y a +=的切线,切点为E ,延长FE 交抛物线24y cx =于点,P O 为原点,若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率为( )A .12+BC .27D 10.若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交B .l 与1l ,2l 都相交C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交D .B .l 与1l ,2l 都不相交11.已知1,,AB AC AB AC t t⊥==,若P 点是ABC ∆所在平面内一点,且4AB AC AP AB AC =+,则PB PC 的最大值等于( )A .13B .15C .19D .2112.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为双曲线的右焦点,且满足AF BF ⊥,设ABF α∠=,且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则该双曲线离心率e 的取值范围为( )A .B .+C .D .+ 二、填空题(每题5分,共20分)13.已知矩形ABCD 中3,AB BC a ==,若PA ⊥平面AC ,在BC 边上取点E ,使PE DE ⊥,则满足条件的E 点有两个时,a 的取值范围是_________.14.若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=,则点P 的坐标是_________.15.当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时,14ax y ≤+≤恒成立,则实数a 的取值范围是________.16.设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b +=<<的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点,若1123,AF F B AF x =⊥轴,则椭圆E 的方程为________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.)17.(10分)已知0a >,且1a ≠.设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减;:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点,如果“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围.18.(12分)已知点(2,2)P ,圆22:80C x y y +-=,过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点,线段AB 的中点为,M O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程;(2)当OP OM =时,求l 的方程及POM ∆的面积.19.(12分)如图,已知1AA ⊥平面1111,//,3,ABC BB AA AB AC BC AA BB ====点,E F 分别是1,BC A C 的中点.(1)求证://EF 平面11A B BA ;(2)求证:平面1AEA ⊥平面1BCB ;(3)求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.20.(12分)如图,抛物线21:2C y px =与椭圆222:11612x y C +=在第一角限的交点为B ,O 为坐标原点,A 为椭圆的右顶点,OAB ∆.(1)求抛物线1C 的方程;(2)过A 点作直线L 交1C 于C 、D 两点,求OCD ∆面积的最小值.21.(12分)如图,在四棱锥A EFCB -中,AEF ∆为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,0//,4,2,60EF BC BC EF a EBC FCB ==∠=∠=,O 为EF 的中点.(1)求证:AO BE ⊥;(2)求二面角F AE B --的余弦值;(3)若BE ⊥平面AOC ,求a 的值.22.(12分)已知椭圆22:33C x y +=,过点(1,0)D 且不过点(2,1)E 的直线与椭圆C 交于A ,B 两点,直线AE 与直线3x =交于点M .(1)求椭圆C 的离心率;(2)若AB 垂直于X 轴,求直线BM 的斜率;(3)试判断直线BM 与直线DE 的位置关系,并说明理由.参考答案一、选择题(1-12)BDCAB BDCAA AB二、填空题(每小题5分)13 .6a > 14.(,)e e 15.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.22312x y += 三、解答题17. 解:当01a <<时,函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减;当1a >时,log (1)a y x =+在(0,)+∞不是单调递减.曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点等价于2(23)40a -->,即12a <或52a >.(2)若P 不正确,且Q 正确,即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内不是单调递减,曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点,此时5(,)2a ∈+∞. 综上所述,a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 18. 解:(1)圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以圆心为(0,4)C ,半径为4.设(,)M x y ,则(,4),(2,2)CM x y MP x y =-=--.由题设知0CM MP =,故(2)(4)(2)0x x y y -+--=,即22(1)(3)2x y -+-=. 由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为半径的圆.由于OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥. 因为ON 的斜率为3,所以直线l 的斜率为13-, 故l 的方程为1833y x =-+.又OM OP ==O 到直线l,故PM =POM ∆的面积为165. 19.解:(1)证明:如图,连接1A B ,在1A BC ∆中,因为E 和F 分别是1,BC A C 的中点,所以1//EF BA ,又因为EF ⊄平面11A B BA ,所以//EF 平面11A B BA .(2)要证明 平面1AEA ⊥平面1BCB ,可证明1,AE BC BB AE ⊥⊥;因为,AB AC E =为BC 中点,所以AE BC ⊥,因为1AA ⊥平面ABC ,11//BB AA 所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE ⊥,又1BC BB B =,所以AE ⊥平面1BCB ,又因为AE ⊂平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1BCB .(3)取1B C 中点N ,连接1A N ,则11A B N ∠就是直线11A B 与平面1BCB 所成角,11Rt A NB ∆中,由11111sin 2A N AB N A B ∠==,得直线11A B 与平面1BCB 所成角为30°.20.解:(1)因为OAB ∆,所以B y =4(3B ,抛物线的方程是:28y x =.(2)直线CD斜率不存在时,OCD S ∆=;直线CD 斜率存在时,设直线CD 方程为(4)y k x =-,带入抛物线,得28320ky y k --=,1212OCD S OA y y ∆=-=,综上OCD S ∆最小值为. 21.(1)由于平面AEF ⊥平面EFCB ,AEF ∆为等边三角形,O 为EF 的中点,则AO EF ⊥,根据面面垂直性质定理,所以AO ⊥平面EFCB ,又BE ⊂平面EFCB ,则AO BE ⊥.(2)取CB 的中点D ,连接OD ,以O 为原点,分别以OE OD OA 、、为x y z 、、轴建立空间直角坐标系,),(,0,0),(2,,0),(,0,3),(2,,0)A E a B AE a a EB a =-=-,由于平面AEF 与y 轴垂直,则设平面AEF 的法向量为1(0,1,0)n =,设平面AEB 的法向量222(,,1),,30,3,,(2))0,1n x y n AE ax a x n EB a x y y =⊥-==⊥-+==-,则2(3,1,1)n =-,二面角F AE B --的余弦值121212cos ,55n n n n n n ===-,由二面角F AE B --为钝二面角,所以二面角F AE B --的斜弦值为5-. (3)有(1)知AO ⊥平面EFCB ,则AO BE ⊥,若BE ⊥平面AOC ,只需BE OC ⊥,(2,,0)EB a =-,又(2,,0)OC =-,22(2)3)0BE OC a a =--+=,解得2a =或43a =,由于2a <,则43a =. 22.(1)椭圆C 的标准方程为2213x y +=,所以1,a b c === 所以椭圆C 的离心率c e a ==. (2)因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴,所以可设11(1,),(1,)A y B y -.直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=-- . 令3x =,得1(3,2)M y -.所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-. (3)直线BM 与直线DE 平行,证明如下:当直线AB 的斜率不存在时,由(2)可知1BM k =.又因为直线DE 的斜率10121BE k -==-,所以//BM DE . 当直线AB 的斜率存在时,设其方程为(1)(1)y k x k =-≠ . 设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线AE 的方程为1111(2)2y y x x --=--, 令3x =,得点1113(3,)2y x M x +--, 由2233(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩,得2222(13)6330k x k x k +-+-=. 所以22121222633,1313k k x x x x k k -+==++. 直线BM 的斜率11212323BM y x y x k x +---=-, 因为11112121(1)3(1)(2)(3)(2)1(3)(2)BM k x x k x x x x k x x -+--------=--, 121221222221(1)(2()3)(3)(2)3312(1)313130(3)(2)k x x x x x x k k k k k x x --++-=--⎡⎤-+-+-⎢⎥++⎣⎦==-- 所以1BM DE k k ==,所以//BM DE ,综上可知,直线BM 与直线DE 平行.。