函数学习2
第3章3.1.1函数的概念(第2课时)
x2－1
A．f(x)＝x＋1，g(x)＝
x－1
B．f(x)＝ x＋1· 1－x，g(x)＝ 1－x2
C．f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1
x
x2
D．f(x)＝
，g(x)＝
x
x2
解析
x2－1
A 中，函数 f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝
＝x＋1 的定义域为
x－1
____________________________________．
解析
∵A＝{x|5－x≥0}，∴A＝{x|x≤5}．
∵B＝{x||x|－3≠0}，∴B＝{x|x≠±3}．
∴A∩B＝{x|x<－3 或－3<x<3 或 3<x≤5}，
即 A∩B＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．
题型讲解
类型二
【例 1】
求函数值
x
(2023·
西安检测)已知函数 f(x)＝
.
1＋x
(1)求 f(2)与
1
1
f2，f(3)与 f3的值；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现 f(x)与
(3)求 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
1
fx 有什么关系？并证明你的发现；
图1
图2
求函数值域常用的四种方法
观察法
配方法
分离常
数法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到
(−∞, +∞ )
例题巩固
【例 1】 把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；
(2){x|x<0}；
2022数学第二章函数2
2.8函数与方程必备知识预案自诊知识梳理1.函数的零点(1）函数零点的定义对于函数y=f（x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f（x)（x∈D)的零点。
(2）与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x）的图象与有交点⇔函数y=f(x)有.（3）函数零点的判定（零点存在性定理）2。
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系图象3.二分法函数y=f（x)的图象在区间［a,b]上连续不断，且，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.若y=f（x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断，且有f(a)f （b）<0,则函数y=f（x)一定有零点.2。
f（a)f(b）<0是y=f（x）在闭区间［a，b]上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x）在［a，b］上是单调函数,且f(x）的图象连续不断,则f（a)f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b］上有且只有一个零点。
考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√",错误的画“×”。
(1）函数f（x）=x2—1的零点是（—1,0）和(1，0).(）(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）在b2—4ac〈0时没有零点。
() (3）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值。
()（4）已知函数f（x）在(a,b）内图象连续且单调，若f（a）f（b)〈0,则函数f（x）在[a，b］上有且只有一个零点.（)（5)函数y=2sin x—1的零点有无数多个.() 2。
(2020云南玉溪一中二模)函数f(x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A。
(—2，—1)B.（—1，0)C。
（0,1）D。
（1，2)3.（2020山东济南二模,2）函数f（x)=x3+x—4的零点所在的区间为()A.（—1，0）B.(0,1）C。
【课件】函数的概念(2)课件人教A版(2019)高中数学必修第一册
（3）已知f (2x+3)的定义域为(2 ,4)，求f (x-1)的定义域.
解:(1) (1 ,9 ) (2) [7, 11] (3) , 12)
二.求函数值域 1.观察法
例3.求下列函数的值域：
（1）y 2x 3 （ x 1,2,3,4,5 ）
课堂小结：
一.求函数的定义域
1.已知原函数的定义域，求复合函数的定义域 2.已知复合函数的定义域，求原函数的定义域
二.求函数值域
1.观察法 2.配方法 3. 换元法 4.分离常数法
y
ax b cx d
ac
0,
ad
bc
的函数
（1）求函数 y 3x 2 的值域.
x 1
解： y 3x 2 3(x 1) 1 3 1 ,
x 1
x 1
x 1
1 0, x 1
所以 y 3
函数的值域为y | y 3 ,3 3,
（2）求函数 y 3x 2 , x 1,2 的值域.
x 1
求f(x)的值域.
（1）解：f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6
当x [1,4]时，
由图可得， x=2，f(X)取到最小值-6; x=4, f(X)取到最大值-2
所以f(x)的值域为 y | 6 y 2
(2) y | 5 y 3
3. 换元法——形如 y ax b cx d a 0的函数
解：（1）因为函数 f(x＋2)的定义域为[0，3]， 所以由 0≤x≤3，得到 2≤x＋2≤5. 所以函数 f(x)的定义域是[2，5]．
解：（2）因为函数 f(3-2x)的定义域为[0，3]， 所以由 0≤x≤3，得到-3≤3-2x≤3. 所以函数 f(x)的定义域是[-3，3]．
7.2 认识函数(2)ok
练一练： 练一练：
内接于边长为1 3、如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形 如图,正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. . 的面积S 的函数式, 设AE=x,试求正方形 ,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出 的面积 自变量x的取值范围,并求当 自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形 时 正方形EFGH的 的 面积. 面积.
练一练： 练一练：
1、某市出租车起步价是10元（路程小于或等于3千 某市出租车起步价是10元 路程小于或等于3 10 米），超过3千米每增加1千米加收1.5元。 ），超过3千米每增加1千米加收1.5元 超过 1.5 与行程x（千米） （１）你能写出出租车车费y（元）与行程 （千米） 你能写出出租车车费 （ 之间的函数关系式吗 （２）李老师乘车８千米，应付多少车费？ 李老师乘车８千米，应付多少车费？ （3）李老师若应付车费29元，那么他乘车多少千米？ ）李老师若应付车费 元 那么他乘车多少千米？
1、什么叫函数? 、什么叫函数
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x 一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值 都有唯一确定的值, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值, 那么就说y 那么就说y是x的函数,其中x是自变量. 的函数,其中x是自变量.
ห้องสมุดไป่ตู้一选
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ） 设等腰三角形顶角度数为y 底角度数为x A、y＝180－2x（x可为全体实数） 180－2x（ 可为全体实数） B、y＝180－2x（0≤x≤90） 180－2x（0≤x≤90） 90） C、y＝180－ 2x （0＜x＜90） 180－ 1 D、 y = 180 − (0＜x＜90) 2x
《对函数的再认识(2)》参考教案
3.1 对函数的再认识（2）一、教学目标:1、知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
二、教学重点：会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
三、教学方法：为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
四、教学用具：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课出示问题：1、上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗?2、某届全国图书展销会于5月份举行。
本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售）, 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:①展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?3、你知道气温（T ）是时刻（t ）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？ 思维点击：表示函数的方法有哪些?你认为它们各自有什么优点呢?师生活动：1、引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。
2、找出它们各自的优点。
（小组交流，得出结论）设计意图：通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观‘实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。
新教材人教A版第四章4.5函数的应用(二)课件(22张)
上没有零点.
这也不一定.下面这个函数 ，但函数在
上有零点！
那可不一定.下面这个函数 在(-1，3)上照样有零点！
函数
的图像在区间
上是连续的，但
则
在
上没有零点.
高中数学 必修第一册 RJ·A
零点存在定理
【理解函数零点存在定理需要注意的问题】
【1】① 函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线.
②
，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立.
和
时的取值
异号，即
，于是函数在区间(2,4)内有零点；
同样的，
，函数在区间(-2，0)内有零点.
一般地，如果函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，
且有
，那么函数在区间
内至少有一个零点.即存在
,
使得
，这个t也就是方程
的解.这就是零点存在定理.
高中数学 必修第一册 RJ·A
零点存在定理
若
的图像在
上是不连续的，则 在
高中数学 必修第一册 RJ·A
课堂小结 1.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x) －g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可 逆；(3)至少存在一个零点. 3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程； (3)用图象. 4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解， 同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.
②二分法采用逐步逼近的思想，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是
逐步逼近函数的零点.要根据函数的性质尽可能的找到含有零点的更小
高一数学函数的概念(2)
2
x
x
2
3
x2 （4） y= x
练习一
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？
① f ( x ) = (x －1) 2 ； g(x)=1
②f(x)=x
；g(x)=
x
2
③ f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格
尔系数与时间的变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民 生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量 越高.如下表 是: “八五”计划以来我国城镇 居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
恩格尔系数
1、函数的有关概念:
（1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合 A到集合B的一个函数（function） 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集 合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
（5）满足实际问题有意义.
如何判断两个函数是否为同一函数?
1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致， 即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对 应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？ （1）y= ( x )
（2） y= （3） y=
高等数学系列经典学习资料2.2函数的极限2
x
lim 无穷小：若 x→ x f ( x ) = 0
0
特点: (1+ “ f(x)” )的“ f(x) 的倒数”次方， 则其极限为e.
华东师范大学软件学院xlq
15
计算此类极限问题中常使用指数公式
(i)
a xy = a
( )
x y
= a kx
( )
y k
(ii)
a x = a x + k − k = a x −k ⋅ a k
1 1 = 1 ⋅ ⋅1 = 2 2
华东师范大学软件学院xlq
6
例.
1 求 lim x sin . x x →∞
解:
1 sin 1 x =1 lim x sin = lim x x →∞ 1 x →∞ x
1 lim x sin = 1 x→∞ x
比较:
1 lim x sin = 0 x→0 x
和
华东师范大学软件学院xlq
x ⋅k ⎞k
=e
k
17
华东师范大学软件学院xlq
例. 解:
求 lim (1 −
x→0
k x) x . k x) x
lim (1 −
x→0
=
k lim (1 + (− x)) x x →0
=
1 − ⋅( − k ) lim (1 + (− x)) x x →0
=
1 −k ⎡ − ⎤ lim ⎢(1 + (− x)) x ⎥ x →0
华东师范大学软件学院xlq
3
sin 3 x 例. 求 lim x →0 x
解:
sin 3 x sin 3 x lim = lim 3 ⋅ x →0 x →0 x 3x
函数的概念(第2课时)(教学设计)高一数学系列(人教A版2019)
重点：理解函数的三要素：定义域、对应法则及值域，会求函数的定义域与函数值，在此过程中培养学生的逻辑推理、数据分析、数学运算的素养。
难点：进一步理解函数的对应关系f，体会函数相等的概念。
学生在第一课时已经学习过函数的概念，并对函数的概念有了深刻的理解。
在此基础上让学生理解函数的三要素、判断两个函数相等，求函数的定义域及值域相对好理解，但是抽象函数的定义域对学生是一个考验。
注意：1、区间是集合的另一种表示形
式，注意与不等式的区别。
如：x ≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确
根据具体实例结合数形结合让学
生加深对区间的
理解，使实例成
为理解概念的一
种思维载体。
【练一练】 (1)用区间表示{x |x ≥0且x ≠2}注意区间左端点
【例1】 把下列数集用区间表示： (1){x |x ≥－1}； (2){x |x <0}；
(3){x |－1<x <1}； (4){x |0<x <1或2≤x ≤4}.
；
量的值求对应的
函数值，提高学
生数学运算的核
心素养，为求函
数的值域打好基．
础。
通过函数的定义，学生自主归纳出两个函数是同一个函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。
通过具体的例子，使学生掌握同一函数的判断方法.
通过课堂练习，巩固本节学习的内容。
变量与函数2教学设计（精选3篇）
变量与函数2教学设计变量与函数2教学设计（精选3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的变量与函数2教学设计，希望对大家有所帮助。
变量与函数2教学设计1一、教学目的1、使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4、通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程复习提问1、函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2、什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。
）3、什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4、举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课1、结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2、结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3、讲解P93中例2。
并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
14.1.2函数(2)
下列函数中，自变量的取值范围选取错误的（
D
）
A y=2x2中，x取全体实数
B y=
1 x 1
中，x取x≠－1的实数
C y= x 2 中，x取x≥2的实数
D y=
1 x3
中，x取x≥－3的实数
若y与x的函数解析式为y=30x－6,当x=0.5时, 9 y的函数值为_______ 3 当x=____时，函数y=3x＋5与函数y=5x－1 有相同的函数值
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。 ∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
小结
1、进一步理解函数的概念 2、会求函数的关系式 3、能求函数自变量的取 值范围 4、会求函数值
某影碟店出租店开设两种租碟方式：一种 是零租，每张收费1元；一种是会员制卡， 办卡费12元，租碟每月每张0.4元,小彬若 每月租碟x张。
(1)写出零租方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张) 之间的函数关系式 (2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟 数量x(张)之间的函数关系式 (3)小彬选用哪种方式更合算？
求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=3x－1
(3 ) y x 1 x 2
(2)m
h （4）
2n 3
1 k k 1
自变量取值范围的确定： （1）保证函数解析式有意义 （2）带根号的保证根号内的被开方数有意义 （3）分数形式的解析式保证分母有意义 （4）自变量取值要保证实际问题有意义
y=100－3x
y与x是函数关系,所以称y与x的关系式为 函数解析式
求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x
（2） m
n 1
例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法一学案含解析北师大版必
学习资料2.2 函数的表示法(一）内容标准学科素养1。
掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法以及各自的优缺点．2。
在实际问题中，能够选择恰当的表示法来表示函数．3。
能利用函数图像求函数的值域，并确定函数值的变化趋势。
加强逻辑推理提升数学运算增强直观想象授课提示：对应学生用书第20页［基础认识]知识点函数的表示法错误!某同学计划买x(x∈{1，2，3,4，5})支2B铅笔,每支铅笔的价格为0。
5元，共需y元，于是y与x之间建立起了一个函数关系．（1)函数的定义域是什么？提示:{1，2,3,4，5｝．(2)y与x有何关系？提示:y＝0.5 x。
（3）试用表格表示y与x之间的关系．提示：表格如下:支数(x）1234 5钱数(y）0。
51 1.52 2.5知识梳理函数的表示方法错误!思考：1。
任何一个函数都能用解析法表示吗？提示：不一定．如一年内每天的气温与日期间的关系，每日股票的价格同开盘时间的关系等等，都不能用解析法表示．2．你能说一下三种表示法各自的优缺点吗？提示：表示法优点缺点解析法简明、全面概括了变量间的关系；利用解析式可以求任一点处的函数值不够形象、直观而且并非所有的函数都有解析式列表法不需计算可以直接看出自变量对应的函仅能表示自变量取较少的有限的对应关数值系图像法能形象直观地表示函数的变化情况只能近似求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大3。
如何判断一个图形是否可以作为函数的图像？提示：任取一条垂直于x轴的直线l，在定义域上移动此直线，若直线l与图形只有一个交点，则是函数的图像，若有两个或两个以上的交点，则不是函数的图像．[自我检测］1．下列各图像中,不可能是函数y＝f(x)的图像的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：判断一个图像是否是函数图像，其关键是分析是否满足定义域内的任意一个x，都有唯一确定的y与之对应．故①②可能是函数图像．③④一定不是y＝f（x)的图像．答案：B2．下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应的函数值y＝（）x 0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞10y 123 4A.2 B．解析：5＜x≤10时,y＝3，∴x＝6时，y＝3.答案：B3．已知f(x）是正比例函数且过点(1,1)，则f(x）＝________.解析:设f(x）＝kx（k≠0）,由题意可知f(1)＝k＝1，∴f（x)＝x.答案:x授课提示:对应学生用书第21页探究一函数的三种表示方法［例1]下列式子或表格:①y＝2x,其中x∈｛0,1，2，3｝，y∈{0，2，4｝；②x2＋y2＝2；③y＝x－2＋1－x；④x 1234 5y 9089888595其中表示y是x［思路点拨]解答本题的关键是分析所给式子或表格是否满足函数的定义．[解析］①不表示y是x的函数，因为当x＝3时，y没有值与其对应;②不表示y是x的函数，因为当x＝1时,y＝±1，即y有两个值与x的值对应;③不表示y是x的函数，因为原表达式中x∈∅；④能表示y是x的函数,因为该表格既满足函数概念中的确定性也满足唯一性．[答案]④方法技巧函数表示法的注意事项:(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．（2)判断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．跟踪探究1。
高一数学函数的概念2
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
1.2.1函数的概念(2)
回顾3.函数 f ( x) 1 | x | 的定义域如何？怎 样表示？ 区间 问、 上述集合还有更简单的表示方法吗？
四、区间概念：
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间 {x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等 式 怎样表示？ x a, x a, x a, x a 思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合如何用 区间符号表示？ [a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
课题: 1、2、1函数的概念
第二课时
知识回顾
回顾1.什么叫函数？用什么符号表示函数？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确 回顾2.什么是函数的定义域？值域？ 定的数f(x)和它对应， 自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
五、复合函数 由简单函数复合而成 的函数叫做复合函数. 若y= f (u), u= g(x), 则y= f [g(x)],
例2. 已知 f －5x+2, g (x)=2x-1 求f(3), g(-1),f[g(1)],f[f(1)]. f [g(3)].
_高中数学第二章函数2
映射映射的有关概念(1)映射与函数的关系是什么？提示：函数一定是映射，而映射不一定是函数．映射是函数概念的推广．(2)映射与一一映射的区别是什么？提示：映射是以集合A到B的对应，可以是一对一，或多对一，B中可有元素在A中没有像与之对应；而一一映射是一一对应，即A中的每个原像在B中都有唯一的像与之对应，而B 中的像在A中都有唯一的原像．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)映射定义中的两个非空集合A和B一定是数集．( ×)提示：不一定，也可以是点集，或由图形组成的集合等.(2)在映射f ：A →B 中，B 中的元素都有原像与之对应．( × ) 提示：不一定，如映射f ：A →B 如图所示：B 集合中的元素5，在A 集合中无原像与之对应．(3)从集合A 到集合B 的映射，与从集合B 到集合A 的映射是同一个映射．( × ) 提示：A ，B 是有先后次序的，A 到B 的映射与B 到A 的映射一般是不同的，即映射具有方向性．2．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，且f ：(x ，y )→(2x －y ，x ＋2y )，则元素(3，－1)在f 的作用下的原像为( ) A ．(0，－1)B ．(1，－1)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，15 D ．(7，1) 【解析】选B.设元素(3，－1)在f 的作用下的原像为(x ，y )，因为f ：(x ，y )→(2x －y ，x＋2y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，x ＋2y ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，即原像为(1，－1).3．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，1}，则从A 到B 的映射共________个． 【解析】从A 到B 的映射有4个，如图所示．答案：4类型一 函数、映射、一一映射的判断(逻辑推理)1．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )【解析】选 D.如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故选项D 构成映射，对于选项A ，不能构成映射，因为前边的集合中的元素2在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．对于选项B ，前面集合中3，4在后一个集合中对应两个数3，4，故此对应不是映射．对于选项C ，前面集合中5在后一个集合中对应两个数1，4，所以C 是错误的． 2．下列对应是集合M 到集合N 的一一映射的是( ) A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x，x ∈M ，y ∈NB ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N C ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x ，x ∈M ，y ∈ND ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N【解析】选D.用排除法，A 中集合M 的元素0，在f 下，N 中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 中集合M 的元素±1，在f 下的像都是1，故排除B ；C 中，负实数及0在f 下没有元素和它对应，应排除．3．判断下列对应是否是映射，是否是函数． (1)A ＝N ，B ＝N *，f ：x →y ＝|x －1|，x ∈A ，y ∈B .(2)A ＝R ，B ＝{1，2}，f ：x →y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1（x ≥0），2（x <0）.(3)A ＝{平面m 内的三角形}，B ＝{平面m 内的圆}，对应关系是“作三角形的外接圆”． 【解析】(1)例如1∈A ，在f 作用下，1→|1－1|＝0∉B ，所以不是映射，故也不是函数． (2)对于A 中元素x ≥0时与B 中的元素1对应，而当x <0时与B 中的元素2对应，因此能构成映射．又A ，B 均为数集，因此也能构成函数．(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆唯一，因此能构成从A 到B 的映射，但由于A ，B 都不是数集，因此不能构成函数．1．判断映射的技巧(1)判断一个对应关系是集合A 到集合B 的映射，应从两个角度去分析： ①存在性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素；②唯一性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与之对应． 这两个条件缺一不可．(2)若判断不是集合A 到集合B 的映射，只要举出一个反例，即说明集合A 中的某一元素在集合B 中无对应元素或有多个对应元素即可． 2．函数与映射的关系与判断(1)关系：映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射．(2)判断：判断两个集合间的对应关系是否为函数时，只需把握两点：先看两个集合是否都是非空数集；再看对应关系是否为映射．【补偿训练】1.在某次学校组织的跳绳比赛中，某班获得了年级第一名的好成绩．下表是该班5名同学的成绩：姓名 王小明 张红燕 田丽丽 李平浩 于志杰 成绩/个190172172181205设该5名同学为集合A ，5名同学的跳绳成绩为集合B ，则下列说法正确的是( ) A ．集合A 到集合B 不是映射 B ．集合A 到集合B 是函数C ．集合A 到集合B 是映射，且是一一映射D ．集合A 到集合B 是映射，但不是一一映射【解析】选D.集合A 中每个元素在集合B 中有且仅有一个元素对应，所以集合A 到集合B 是映射．由于集合A 不是数集，所以集合A 到集合B 不是函数．由于张红燕，田丽丽对应同一个分数，所以集合A 到集合B 不是一一映射．2．下图分别为集合A 到集合B 的对应，其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)【解析】选A.(1)(2)中的每一元素满足在B 中有唯一确定的元素和它们相对应，故(1)(2)是映射，(3)中a 元素在B 中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故(3)不是映射，(4)中c 元素在B 中有两个元素和它对应，且b 元素在B 中无元素和它对应，故(4)不是映射． 3．已知集合P ＝{}x |0≤x ≤4 ，Q ＝{y |0≤y ≤2 }，下列不表示从P 到Q 的映射是( ) A ．f ：x →y ＝23 xB ．f ：x →y ＝13 xC ．f ：x →y ＝12 xD ．f ：x →y ＝x【解析】选A.A 中，对应关系为f ：x →y ＝23 x ，当x ∈[]0，4 ，y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，83 ，83 >2，故A错；B 、C 、D 三项经检验都符合映射条件．类型二 像与原像、映射的个数问题(数学抽象)角度1 像与原像问题【典例】在映射f ：A→B 中，f ：(x ，y)→(x－y ，x ＋y)，则与A 中的元素(－1，2)对应的B 中的元素为( )A ．(1，3)B ．(－3，1)C ．(－1，－3)D ．(3，1)【思路导引】首先根据映射的定义以及其对应的法则，结合坐标满足的条件，列出相应的方程组求解即得结果．【解析】选B .因为映射f ：A→B 中，f ：(x ，y)→(x－y ，x ＋y)，所以当x ＝－1，y ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，x ＋y ＝1， 故与A 中的元素(－1，2)对应的B 中的元素为(－3，1).将本例中条件改为：设f ，g 都是映射，其对应法则如表(从上到下)：映射f 的对应法则是表1： 表1原像 1 2 3 4 像3421映射g 的对应法则是表2： 表2原像 1 2 3 4 像4312则与f(g(1))相同的是( A ．g(f(1)) B ．g(f(2)) C ．g(f(3)) D ．g(f(4))【解析】选A .根据表中的对应关系得，f(g(1))＝f(4)＝1，g(f(1))＝g(3)＝1；g(f(2))＝g(4)＝2；g(f(3))＝g(2)＝3；g(f(4))＝g(1)＝4. 角度2 映射的个数问题【典例】已知集合M ＝{x ，y ，z}，N ＝{－1，1}，则从集合M 到集合N 的映射中，满足f ()x ＝1的映射有______个( )A ．3B ．4C ．5D ．6【思路导引】在两个集合中，集合M 有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合N 中的两个元素对应，得到共有4种不同的结果． 【解析】选B .因为满足x 对应的元素是1，集合M 中还有两个元素y 和z ， y 可以和－1对应，也可以和1对应， z 可以和－1对应，也可以和1对应，每个元素有两种不同的对应，所以共有2×2＝4种结果．1．求像与原像的两种情况及解法(1)原像→像：若已知原像a ，求其在B 中的像，这时只要将a 代入对应关系f 求出结果即可．(2)像→原像：若已知B 中的像b ，求其在A 中的原像a ，这时需构造方程(组)进行求解，需注意解得的结果可能有多个．提醒：在解题过程中，常因混淆“像”与“原像”的概念导致解题错误．2．一般地，若A ＝{a 1，a 2，…，a n }，B ＝{b 1，b 2，…，b m }，由不完全归纳法(即由特殊到一般进行归纳猜想)，可知映射f ：A→B 共有m n个，映射f ：B→A 共有n m个．点(x ，y)在映射f 下的像是(2x －y ，2x ＋y)，则点(4，6)在映射f 下的原像是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1 B ．⎝⎛⎭⎪⎫1，52 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52 【解析】选A .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，2x ＋y ＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝1，因为()x ，y 在映射f 下的像是()2x －y ，2x ＋y ，所以()4，6 在映射f 下的原像是⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1 .1．对于映射f ：A →B ，A ＝B ＝{}（x ，y ）|x ，y ∈R ，且f ：()x ，y →()x －y ，x ＋y ，则与B 中的元素()－3，1 对应的A 中的元素为( ) A ．()－1，2B ．()1，3C ．()－4，－2D ．()－3，1【解析】选A.由题意，f ：A →B ，且映射f ：()x ，y →()x －y ，x ＋y ，令⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，x ＋y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2， 所以与B 中的元素()－3，1 对应的A 中的元素为()－1，2 . 2．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B ，把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n＋n ，则在映射f 下，像20的原像是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】选C.因为20＝2n＋n ，分别将选择项代入检验，知当n ＝4时成立．3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A ．7，6，1，4B ．6，4，1，7C ．4，6，1，7D ．1，6，4，7【解题指南】密文与明文之间是有对应规则的，只要按照对应规则进行对应即可． 【解析】选B.当接收方收到密文14，9，23，28时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7，解密得到的明文为选项B.。
7.2认识函数(2)
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
(2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长
5 − 4x +1自变量的取值范围 自变量的取值范围. 求函数 y = 3x − 2
函数的三类基本问题： 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知 函数值求相应的自变量的值
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有 求下列函数自变量的取值范围 使函数式有 意义): 意义 1 1 + x+2 (1) y = (2) y = x −1 (3) y = x −1 x −1 2.如图 正方形 如图,正方形 内接于边长为1 如图 正方形EFGH内接于边长为 的正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. 试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式 的函数式, 设AE= x ,试求正方形 试求正方形 的面积 1 的取值范围,并求当 并求当AE= 时,正方形 写出自变量 x 的取值范围 并求当 正方形 EFGH的面积 的面积. 的面积
1
2
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
问题一：问题中包含了哪些变量？ ， 问题一：问题中包含了哪些变量？X，y 分别 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 x x 表示什么？ 表示什么？ 问题二： 之间存在怎样的数量关系？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？ (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长 B C 这种数量关系可以什么形式给出？ 这种数量关系可以什么形式给出？ y 问题三：根据题设， 问题三：根据题设，可得 2x+y=10,这个等式算 这个等式算 不算函数解析式？如果不算， 不算函数解析式？如果不算，应将等式进行怎样 的变形？ 的变形？ (2)自变量的取值范围： 2.5 < x < 5 自变量的取值范围： 自变量的取值范围 (1). y = 10 – 2 x (3)当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 当腰长 ， × 底边BC长为 长为4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边 长为
第2讲函数的概念
x 1 x 1, g( x )
2
x 2 1；
x 2 x 1, g( x ) x 1 ;
.
④ f ( x ) 2 x 1, g( t ) 2t 1. 其中表示同一个函数的是
思路分析
例 1 设有函数组：
x2 1 ① f ( x) , g( x ) x 1； x 1
经典例题3
例 3 求下列函数的定义域： (1) f ( x )
0 ( x 1) 4 x 2 1; (2) f ( x ) . | x | x
思路分析
例 3 求下列函数的定义域： (1) f ( x )
0 ( x 1) 4 x 2 1; (2) f ( x ) . | x | x
当 x=2 时，函数的最大值为 2.
当 x=0 时，函数的最小值为－2. 即该函数的值域是[ 2, 2].
思路分析
例 5 求下列函数的值域：
1 x2 (2) y ; 2 1 x 思路1：对原函数常量分离，转化成反比例函数的类
型求解． （数形结合）
思路2：用y表示x2,利用x2的有界性求解y的范围．
求解过程
例 3 求下列函数的定义域： (1) f ( x )
0 ( x 1) 4 x 2 1; (2) f ( x ) . | x | x
解 (2)要使函数有意义，必须满足
x 1 0, x 1, | x | x 0, x 0,
② f ( x) ③ f ( x)
x 1 x 1, g( x )
x 2 1；
x 2 2 x 1, g( x ) x 1 ;
.
④ f ( x ) 2 x 1, g( t ) 2t 1. 其中表示同一个函数的是
2.1.1函数(2)
2.1.1函数（2）8月9日1、了解映射、一一映射的概念，能从映射的角度理解函数关系；一、课前准备1.函数是怎样定义的？函数的要素是什么？如何判断一种对应关系是不是函数关系？2.下列对应关系是否是从M 到N 的函数：（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1； （2）M=N *，N={0，1}，法则：除以2得的余数； （3）M=}0{>∈x R x ，N=R ，法则：x y x f ±=→:二、新课导学 ※ 探索新知在现实生活和科学研究中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合质检也存在着某种对应关系，例如：与你同名同姓的人不只一个吧！比如，我国叫“王丹”的人据说就有三千多人。
但与你身份证号码相同的却只有一个。
把人与这个人的姓名对应，把人与这个人的身份证号码对应，前者可以是多对一，后者却是一对一，这两种对应就与“映射”有关。
映射与函数有什么关系呢？ 以三个例子归纳总结：例1.某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩（分）如下表所示：5名同学构成一个集合，通过这次数学考试，每名同学对应一个数学成绩，这些成绩构成另一个集合。
例2.数轴上的点集与实数集R ，通过法则：数轴上任意一点M ，对应唯一实数M x ，M x 等于点M 到原点O 的距离，则数轴上的点集与实数集R 具有这样的关系：对于数轴上的任意一点M 都有唯一的实数M x 与它对应。
例3.直角坐标平面内的点集与有序实数对（x ， y ）的全体构成的集合之间，通过法则：坐标平面内任意一点M 在x 轴上的正射影的坐标为点M 的横坐标 x ，在y 轴上的正射影的坐标为点M 的纵坐标 y ，从而点M 的坐标为有序数对（x ， y ），这两个集合具有这样的关系：对于直角坐标平面内的任意一点M都有唯一序实数对（x ， y ）与它对应。
问题1：以上三个例子中的两个集合之间关系有什么共同的地方？新知1：映射：（1）定义：一般地，设,A B 是两个_____集合，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中________元素x ，在集合B 中都有_______的元素y 与之对应，就称这种对应是从集合A 到集合B 的的映射，记为 ．（2）象与原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的 ，元素a 叫做元素b 的 。
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2.13COUNT COUNTA COUNTBLANK函数
COUNT:求数字的个数
COUNTA:非空单元格的个数COUNTBLANK:求空值得个数
示例一
用counta好count求出张无名出现的次数
进行一次数学运算
2.14COUNTIF函数的学习及运用（一）
rang 为计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。
criteria 为确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以数字表达式或文本。
例如，条件可以表示例一
关于COUNTIF函数，我们可以简单的认为它是一个自动统计函数。
通过它我们能实现计
字的单元格的个数。
函数语法：COUNTIF (value1,value2,...) 参数说明：Value1, Value2种类型数据的参数（1 到 30个），但只有数字类型的数据才被计算，也只能将数字、日期、或以文内；但是错误值或其他无法转换成数字的文字将被忽略。
如果参数是一个数组或引用，那么只统计
数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字或错误值都将被忽略。
4
countif的表达式及说明
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*{1;-1})
=COUNT(0/(B13:D16="张无名"))
式或文本。
例如，条件可以表
实现计算包含数字以及包含参数列表中的数参数说明：Value1, Value2, ... 为包含或引用各也只能将数字、日期、或以文本代表的数字计算在个数组或引用，那么只统计数组或引用中的数字；或错误值都将被忽略。
">="&AVERAGE(E45:E53))
数
数
数
数
4437 4437。