广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题
03 三角函数与解三角形
2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题03 三角函数与解三角形（预测）解析版Word 版含解析（一） 选择题（12*5=60分）1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（ ）A ．13-B ．23-C ．13D ．232.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向 右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.A sin 2y x = .B cos 2y x = .C 2sin(2)3y x π=+.D sin(2)6y x π=-3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为 （ ）B C 1811 D 29-【解析】4.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．15[,]24B ．17[,]24C ．39[,]44D ．37[,]245.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度6.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是 （ ） A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】若sin()πα-=且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．B ． C得9.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递减函数10.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．()g x x =B ．()g x x =C ．3())4g x x π=-D ．()4g x x =11.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A.(sin )(cos )f f αβ>B.(sin )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ<D.(cos )(cos )f f αβ>12.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知方程sin x k x=在()0,+∞上有两个不同的解α、()βαβ<，则下列结论正确的是（ ）A.2sin 22cos ααα=B.2cos 22sin ααα=C.2sin 22cos βββ=D.2cos 22sin βββ=（二）填空题（4*5=20分）13.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】函数()2sin()4f x x π=-，[,0]x π∈-的单调递减区间单间为__________．14.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b15.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】已知2242-=--)sin()cos(πααπ，则_______sin cos =+αα.16.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.②若12()()f x f x =-，则12x x =-.③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos 22y x =的图象. ⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称． 其中正确说法的序号是 .（二） 解答题（10+5*12=70分）17. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知函数(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈．(I)求函数()f x 图像的对称中心；(Ⅱ)求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ1-，最小值为－2．18.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知函数()()sin ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图3所示.（1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若123f απ⎛⎫=⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）由图象知，()max 2f x A ==，19.[山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.12cos 2sin(2)26x x x π=+=+…………………………………………3分20.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(,1)M π-． （1）求()f x 的解析式；（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =，5()13f B =-，求()f C 的值．21.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅= ，求,AC BC 的长．由①②解得6,6AC BC ==． …………………12分22.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.由226222πππππ+≤-≤-k x k ，k Z ∈，得36ππππ+≤≤-k x k ，（四）附加题（15分）23.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥. （1）设30MOD ∠= ，求三角形铁皮PMN 的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.【解析】。
珠海市2014届高三上学期期末调研测试(理数)
珠海市2014届高中学生学业质量监测数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则=)(B A C U ＝（ ）A 、{2， 4}B 、{1，3}C 、{1，2，3，4}D 、∅2、若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、－1 3、执行如右图所示的程序框图，则输出的i ＝（ ）A 、5B 、6C 、7D 、84、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[10，30）（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[40，50）（单位：元）的同学人数是（ ）A 、100B 、120C 、30D 、300 5、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么6、在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A 、1：2：3 B 、3：2：1 C 、132 D 、23：17、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A 、12 B 、1 C 、23D 、28、对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l 1：y=kx+m 1和l 2：y=kx+m 2，使得当x ∈D 时，kx+m 1≤f （x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。
有下列函数： ①f （x ）=1x；②f （x ）=sinx ；③f （x ）=；④f （x ）=x 3+1。
其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（ ）A.○1 ○3 B.○2 ○3 C.○2 ○4 D. ○1 ○4 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<,则sin 2ϕ= ． 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31nn S =+,则n a = ．11.变量x y 、满足线性约束条件2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数个，则a 的值为 ．12.曲线xe y x=在点2(2)2e ，处的切线方程为 ．13.定义在R 上的函数()f x 满足3log (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f =14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ 则圆C 截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = . 三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分． 16. （本小题满分12分）已知()2cos()cos 22f x x x x π=-，x R ∈(1) 求()6f π的值；(2)当∈x [0,]2π时，求)(x f 的最值.17. （本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题07 立体几何(理)(测试)
（一） 选择题（12*5=60分）1. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．CD 2. 【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是 （ ）A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥；B.若//,,,a b αβαγβγ== 则//a b ；C.若//,a b b α⊂,则//a α；D.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα.【解析】3. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ） A ．βα//，且α//lB ．βα⊥，且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l4.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π5.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】设n m ,是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当α⊂m 时，“α//n ”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α⊂m 时，“β⊥m ”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊥n 时， “β⊥n ”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件6.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】已知m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，在下列条件中，能成为m l ⊥的充分条件的是( )A ．l =βα ，m 与βα、所成角相等 B.m l ,在α内的射影分别为//,m l ，且//m l ⊥C.l =βα ，αβ⊥⊂m m ,D.βα⊥，βα//,m l ⊥7.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且AB ＝6, BC=O-ABCD 的侧面积为( )B. 44 C 、 D 、468.已知二面角α—l —β为60°，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为32，则P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ） A 、2B 、2C 、32D 、49. 【2012·嘉兴调研（理）】 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上的动点，则直线A 1D 与直线C 1E 所成的角等于( )A ．60°B ．90°C ．30°D ．随点E 的位置而变化10. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A B C D11.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，若1AB BC ==，0120ABC ∠=，1AA =O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．24π（ ）（二） 填空题（4*5=20分）13. 【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .14.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --=.15.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个16.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ； ④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.（三） 解答题（10+5*12=70分）17. 【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共10分）如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =＝１,E 是PC 的中点．(1)证明:平面BDE ⊥平面PBC ； (2)求二面角E BD C --的余弦值.【解析】EN =，在Rt EFN 中，cos FN ENF EN ∠==18. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】(12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，PAB ∆为边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面P AB ⊥平面ABCD ，AB PC ⊥，E 为PD 点上一点，满足ED PE 21=(1)证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；(2)求直线PD 与平面ACE 所成角正弦值的大小．所以以O 为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则19.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】(12分)如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG ＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D-CG-F的余弦值．方法二 由题意可得，AD ，DE ，DG 两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．(1)BF →＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，CG →＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，∴BF →＝CG →，20. 【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点A '，连接EF ，A B '.（1）求证：A D EF '⊥； （2）求点A '到平面BEDF 的距离.∴A D '⊥平面A EF ' …………4分21.【2014届广东高三六校第一次联考理】(12分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ BQ，并说明理由.【解析】22. 【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】(12分)在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，090ADC ∠=,1AB AD PD ===,2CD =.（1）求证：//BE 面PAD ；（2）求证：面PBC ⊥面PBD ；（3）设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ= ，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为045.⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥PCD PD CD PD CD ABCD PCD ABCDPCD 面面面面面PD ⇒⊥面ABCD ⇒BC PD ⊥，… 6分（四）附加题（15分）23. 【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，菱形ABCD 的边长为4，60BAD ∠= ，AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，DM =（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）求证：平面DOM ⊥平面ABC ；（3）求二面角D AB O --的余弦值.DOE ∆中计算cos DOE ∠，即可计算二面角D AB O --的余弦值.第21 页共21 页。
广东省珠海市高三9月摸底考试数学理试题 Word版含答案
珠海市2014年9月高三摸底考试理科数学 试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（集合）已知全集{012}U =±±，，，集合{0}M =，则U C M =（A ） A ．{12}±±， B ．{012}±±，， C ．{01}±， D ．{02}±， 2．（复数）复数(2)i i +的虚部是 （D ）A ．2-B ．1C ．1-D ． 2 3．（程序框图）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的s 值是（C ）A ．7B ．67C ．39D ．15254．（等比数列）等比数列{}n a 中，33a =-，则前5项之积是（B ）A ．53 B ．53- C ．63 D ．63-5．（三视图）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）A ．163π B ．16π C ．83πD ．8π 6．（空间向量运算）向量)1,1,0(-=，)0,1,0(=， 则a 与b 的夹角为（C ）A ．︒0B ．︒30C ．︒45D ．︒607．（几何概型）在区间[02]，上随机取两个数x y , 其中满足2y x ≥的概率是（ B ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1168．（简易逻辑与命题）下列命题中是真命题的是（C ）A ．R αβ∀∈、，均有cos()cos cos αβαβ+=-B ．若()cos(2)f x x ϕ=-为奇函数，则k k Z ϕπ=∈，第3题图侧视图 俯视图第5题图C ．命题“p ”为真命题，命题“q ”为假命题，则命题“p q ⌝∨”为假命题D ．0x =是函数3()2f x x =-的极值点二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．（绝对值不等式）不等式344x -≤的解集是 8[0,]310．（二项展开式）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数_____a =．2 11．（定积分）1xe dx =⎰ ．1e -12．（线性规划）已知变量x y 、满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则函数z x y =+的最大值是 ．313．（圆锥曲线）在平面直角坐标系xoy 中，曲线2:2(0)C x py p =->的焦点F ，点()M M p y C ∈，，若M 为圆心的圆与曲线C 的准线相切，圆面积为36π，则p = ．614．（几何证明选讲选做题）如图,在Rt ABC ∆中,斜边12AB =,直角边6AC =,如果以C 为圆心的 圆与AB 相切于D ,则C 的半径长为15．(极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为)4π，，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，则曲线C 上的点B 与点A 距离的最大值为 ．5三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）（三角函数）已知函数R x x x x x f ∈+⋅=,cos 2cos sin 32)(2．（1）求)(x f 的最小正周期； （2）已知],0[,31)2(παα∈=f ，求cos()6πα+的值． 解：（1）1)62sin(21)2cos 212sin 23(212cos 2sin 3)(++=++=++=πx x x x x x f ……………4分()f x 的最小正周期为π。
【珠海二模】广东省珠海市2014届高三学业质量检测理科数学试卷 PDF版含答案
14． （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为 (2, 直线 (0 Biblioteka ) ，半径为 2， 2C D
, R) 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ，则 的值等于 ． 2 15． （几何证明选讲选做题）如图， CD 是圆 O 的切线，切点为 C ，点 B 在圆 O 上，
试卷类型：B
珠海市 2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测 理科数学试题
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A {0,1, 2,3} ，集合 B { x N x 2} ，则 A B A． 3 B． 0,1,2 C． 1,2 D． 0,1, 2,3
3
4
俯视图 （第5题图）
开 始
y2
A． 6
B． 2 5
C． 5
D． 13
是
i 1
6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 y = A．
1 2
B． 1
C． 1
D． 2
输出y
结 束
i 2014 ?
否
3 x y 2 0 7.变量 x 、y 满足线性约束条件 y x 2 ，则目标函数 z kx y 仅在 y x 1
二、填空题：本大题共 7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题， 考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.已知数列 {an } 是等差数列，且 a2 3 ， a6 11 ，则 {an } 的公差 d 为 10.曲线 f ( x ) e3 x 在点 (0,1) 处的切线方程为 11.在区间 [0, ．
广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题 (理数)
2013学年高三调研测试（一）数学(理科) 2013.8本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足()()21i 2z --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为A.1i -B.1+ iC.3i -D.3+ i２．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则 CU A B ⋂=A.{}3B.{}4C.{}34，D.∅3. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n , 下列命题中真命题是A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα5．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是95,则 A .4a = B.5a = C. 6a = D.7a =6．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是.A sin 2y x = .B c o s 2y x = .C 2s i n (2)3y x π=+ .D sin(2)6y x π=- 7．给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小值为1． 其中正确结论的个数为A .1 B.2 C. 3 D.48. 已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为A .1- B. 2- C. 2 D.1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．设二项式6的展开式中常数项为A ,则=A ．10．一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x = 处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦．11．设z kx y =+，其中实数,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则k = .12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB ∆则p = .13．在区间[]-33，上随机取一个数x ，使得125x x -++≤成立的概率为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为13cos (13sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），点Q 的极坐标为，4π）． 若点P 是圆C 上的任意一点，,P Q 两点间距离的最小值为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的 直径=AB __________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m ．（１）求sin A 的值；（２）若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．17．(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品. （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．18．(本小题满分14分)如图4，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,ADC ∠=︒90，1AB AD PD ===,2CD =．(1) 求证：//BE 平面PAD ； (2) 求证：平面PBC ⊥平面PBD ； (3) 设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为︒45．19．（本小题满分1４分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++<都有．20．(本小题满分14分)已知椭圆R ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，且过点12⎫⎪⎭，．（１）求椭圆R 的方程；（２）设A 、B 、M 是椭圆上的三点，若3455OM OA OB −−→−−→−−→=+，点N 为线段AB 的中点，C 、D 两点的坐标分别为2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求证：NC ND +=21．（本小题满分14分）已知函数)0,0(112)1ln()(>≥-+++=a x x ax x f ． （1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间； （3）若1=a 且0<b ，函数bx bx x g -=331)(，若对于)1,0(1∈∀x ，总存在)1,0(2∈x 使得)()(21x g x f =，求实数b 的取值范围．理科数学答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题是选做题，考生只能选做一题．9. 20- 10. 36 11.2 12. 2 13.5614. 1 15.4 三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解:(１)由35m n ⋅=-,得()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,………………1分 ∴()3cos 5A B B -+=-, ………2分∴3cos 5A =-.0A π<<sin A ∴= ………………３分45== ． ………………４分(２)由正弦定理，有sin sin a bA B=, ………………５分sin sin b A B a ∴==45⨯………………６分 a b >，A B ∴>, ………………７分4B π∴=． ………………8分由余弦定理，有(2223=5+255cc ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭， ………………9分1c ∴=或7c =-（舍去）． ………………10分故向量BA 在BC 方向上的投影为cos cos BA B c B =………………11分122=⨯=………………12分 17. (本小题满分12分)（本小题主要考查排列、组合的运算，茎叶图,超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然,以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为63.105=………………1分 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为51.102=………………2分 （2）ξ的取值为0，1，2，3. ………………3分0312555533101015(0),(1),1212C C C C P P C C ξξ⋅⋅======21355533101051(2),(3)1212C C C P P C C ξξ⋅====== …………5分 ∴ξ的分布列为∴155130123.121212122E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=的数学期望为（） ……………8分(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件” ……………9分HF E PDCBA2200333321127()()()()()5522500P A C C =⨯= ……………10分331123331181()()()()5221000P B C C =⨯= ………11分抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为278127()().5001000200P A P B +=+= ……………12分 18. (本小题满分14分)（本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） 18.解：令PD 中点为F ，连接EF ，……………１分 点,E F 分别是PCD ∆的中点，∴EF //12CD ,EF ∴//AB . ∴四边形FABE 为平行四边形.……………２分//BE AF ∴,AF ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ……………３分(三个条件少写一个不得该步骤分)PAD BE 面//∴ ……………４分（2）在梯形ABCD 中,过点B 作BH CD ⊥于H ,在BCH ∆中，1BH CH ==,045BCH ∴∠=. 又在DAB ∆中，1AD AB ==,045ADB ∴∠=,045BDC ∴∠=,090DBC ∴∠=∴BD BC ⊥. ……………５分面PCD ⊥面ABCD ,面PCD ⋂面ABCD CD =,PD CD ⊥,PD ⊂面PCD ,PD ∴⊥面ABCD , ……………６分PD BC ∴⊥, ……………7分 BD PD D ⋂=,BD ⊂平面PBD ,PD ⊂平面PBD∴BC ⊥平面PBD , ……………8分BC ⊂平面PBC ,∴平面PBC ⊥平面PBD ……………9分(３)以D 为原点，,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．…………１０分 则()()()()0,0,10,2,01,0,01,1,0P C A B ，，，.令()000,,Q x y z ，PQ PC λ=，()0,2,1Q λλ-。
数学理卷·2014届广东省珠海市高三第二学期学生学业质量检测
珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，特殊化等都有涉及，注重通性通法，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等，能很好的考查学生的实际能力. 纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集. 【答案解析】B 解析：解：{}0,1,2B ={}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可. 2．设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x R ∈），若12z z R ⋅∈，则x = A ．－ B ．－C ．1D ．2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 ：解：因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R ∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi （a 、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限． 3．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N （100,5 2） ，且p （ξ<110）=0．98 ，则(90100)P ξ<<的值为A ．0．49B ．0．52C ．0．51D ．0．48【知识点】正态分布的概念与性质.【答案解析】D 解析：解：根据正态分布的对称性可知对称轴为100ξ=，()()1100.02900.02p p ξξ>=∴<=()901100.96p ξ∴<<=关于100ξ=对称()()190100901100.482p p ξξ∴<<=<<=【思路点拨】根据正态分布的对称性可以知道(90100)P ξ<<的值.4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用，【答案解析】A 解析 ：解：：∵K 2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841，P （K 2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A ． 【思路点拨】根据P （K 2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力. 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．C ．5D【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：ACBS其中SA ⊥平面ABC ，AC ⊥平面SAB ，SA=2，AB=4，AC=3，∴BC=5，SC ====∴最长棱为5BC = 故选：C ．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算.6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12B ．1C ．－1D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 ：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2， 故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值．7．变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =k x －y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是 A ．k <－3 B ．k>1 C ．－3<k<1 D ．—1<k<1【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数y=kx-z 仅在点A （0，2）处取得最小值， 则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方， ∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1， 故选：C ．【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k 的值. 8．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】B 解析 ：解：因为2()21,2f x x x p =--=，所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-，()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=，()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=，222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上：选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可. 二、填空题：本大题共7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 9．已知数列{}n a 是等差数列，且a 2=3，a 6=11，则{}n a 的公差d 为 ． 【知识点】等差数列的定义.【答案解析】2解析：解：由等差数列的定义可知6311342a a d d -=-=∴= 【思路点拨】依据等差数列的公式可求出公差的值.10．曲线 3()x f x e = 在点（0,1）处的切线方程为 ． 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案解析】B 解析 ：解：∵3()x f x e =，∴3()3x f x e '=， ∴曲线3()x f x e =在点P （0，1）处的切线的斜率为：k=3e 0=3， ∴曲线3()x f x e =在点P （0，1）处的切线的方程为：y=3x+1， 故答案为：y=3x+1．【思路点拨】欲求在点P （0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【典型总结】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题． 11．在区间3[0,]2π上的余弦曲线y= c 与坐标轴围成的面积为 ．【知识点】根据图形的对称性，可得曲线y=cosx ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,与坐标轴围成的面积等于曲线y=cosx ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与坐标轴围成的面积的3倍. 【答案解析】3解析 ：解：根据图形的对称性，可得曲线y=cosx ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，与12．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠DAB=60°，2EC DE =，则 .AE DB 的值为 ．12,,3EC DE DE DC =∴=因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60°21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-,,DB DA DC =+AE DB ∴⋅=1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++221233DA DC DA DC =-+-⋅222211333a a a a =-++=-.【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．13．有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为 ． 【知识点】几何概型．【思路点拨】根据题意，算出硬币完全落入小圆内的事件对应的图形面积，以及所有基本事件对应图形的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．【典型总结】本题给出硬币落入圆开纸板内的事件，求硬币完全落入小圆内的概率．着重考查了圆的面积公式和几何概型计算公式等知识.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线 (0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为2 α的值等于 ．【知识点】极坐标方程的意义. 【答案解析】3π 解析 ：解：圆C 的普通方程为：()2224x y +-=，直线的方程为：tan y x α=⋅.圆心C （0,2）到直线的距离为11=2tan 3α=，所以tan α=因为02πα≤≤所以tan α=3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，∠BCD=60°，则圆O 的面积为________．【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析 ： 解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，,所以圆的半径为2,所以圆的面积为：4π【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考理科数学试卷(解析版)
广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】D【解析】{}B==1,2{0,2}{0,1考点：集合的运算，学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．2”的否定是（）AC D【答案】C【解析】是特称命题，则它的否定是全称命题，即考点：常用逻辑用语，学生的逻辑推理能力.3）A【答案】C【解析】数，在区间(0,+ ∞)间(0,+ ∞)上单调递减，综上所述，答案选C．考点：函数的单调性与函数的奇偶性，学生的逻辑推理能力及对基本函数图像的掌握.4秒末的瞬时速度是（）A/秒 B/秒 C/秒 D/秒【答案】C【解析】C．考点：求导法则及导数意义，学生的基本运算能力．5）A【答案】B【解析】内，故选B，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤．考点：本题函数零点的判定定理，学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．6．）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当但当不必要条件．充要条件的判断，实际上是判断有关命题的真假．考点：充要条件的判断，学生的逻辑推理能力.7（）A B C D【答案】D【解析】是一种简单有效的方法，属于中档题．考点：本题指数函数的图象和性质，学生数形结合的能力．81每走一条棱称为“走完一段”..设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )A．【答案】B【解析】试题分析：根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6质是到达哪个点，即可计算出它们的距离，由题意，白蚂蚁爬行路线为6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，B．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．学生数形结合的能力．二、填空题9____________.【解析】考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力．10【解析】试题分析：考点：本题反函数的定义，学生的基本运算能力．11____________.【解析】考点：本题分段函数求值，学生的基本运算能力． 12的图象，则其解析式是_________.【解析】考点：本题由三角函数的图象求解析式，学生数形结合的能力．13____________.【答案】1【解析】试题分析：由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为考点：本题定积分的应用，学生的基本运算能力．14____________.【解析】试题分析：函的定义域为则满足14(a b =-⎪⎩ ，即考点：函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．三、解答题15【答案】【解析】（Ⅱ）求的值，需将其展开，展开后得到)问题转化为值，而已知若解决问题． 试题解析：（Ⅰ）)s i n ()= ，2sin()π=（Ⅱ），，θθ=-，cos，考点：本题三角函数求值，三角恒等变化，学生的基本运算能力．16.【答案】（Ⅰ单调递增区间单调递减区间为（Ⅱ），【解析】试题分析：数法，本题由于是三次函数，可用导数法求单调区间，的导函数的符号，（Ⅱ）此题属于函数在闭区间上的最值问题，解此类题，只需求出极值，与端点处的函数值，比较谁大，就取谁，本题比较简单，属于送分题．试题解析：x随着的变化情况如下表：0—0单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由上表可单调递增区间单调递减区间为上单调递减，上单调递增，，，区间[]2,2-上的最大值为考点：本题函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值及最值，学生的基本推理能力，学生的基本运算能力以及转化与化归的能力.17【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：，求出周期与最小值，本题利用两角和求出；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，ABC的面积为可，一般不难．试题解析：（Ⅰ），所以函最小正周期，因，所以（Ⅱ），化简得：解得，又，由余弦定理：考点：本题两角和正弦公式，正弦函数的周期性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形，学生的基本运算能力．18（Ⅰ）若函数,（Ⅱ）若函数（Ⅲ）讨论函数.；（Ⅲ）（1（2，（3（4【解析】试题分析：（Ⅰ）若函数,,的值，此类题主要运用导数的几何意义解，一般不难；（Ⅱ）若函数恒大于零，这样转化为恒成立问题，解这类为题，只需分离参数，把含有参数放到不等式一边，不含参数放到不等式的另一边，转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可，此题分的最大值即可；（Ⅲ）讨论函数性．试题解析：（Ⅰ）因为（Ⅱ）函数=-+(2)a x x，，令1（2时，，（3）（4考点：函数与导数，导数与函数的单调性、导数的几何意义，学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.19（Ⅰ）设（Ⅱ）若当.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）正整数【解析】试题分析：（Ⅰ）设；（Ⅱ）当需分离参数，把含有参数放到不等式一边，不含参数放到不等式的另一边，转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可，试题解析：（Ⅰ）因为的极值点,, 即,于是,故；（Ⅱ）,成立，只，在上递增，又且满足即考点：本题函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值，根的存在性定理，学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.20,(!n+（Ⅰ）证明对每一个（Ⅱ）由（Ⅰ）中的（Ⅲ）对任意满足（Ⅰ），试比较.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）数列．【解析】试题分析：（Ⅰ）证明对每一个函数值异号，本题是高次函数，可用导数法判断单调性，而判断2!n+的符号是，可用放缩法；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的}的单调性，由（Ⅰ）知的大小，由（Ⅰ）知，故，而101)!nn+++，从而得到的单调性；（Ⅲ）对任意满足（Ⅰ），试比较（Ⅱ）知数列的大小，由（Ⅰ）知体现学科知识交汇点的灵活运用，的确是一个好题，起到把关题的作用．(1)!n+-，显然,在上递增，又!n+，22()()!222n++++；（Ⅱ）因为1!nn++，所以11)0(1)nxn+++，，由（Ⅰ）知（Ⅲ）由（Ⅱ）数列单调递减，故，而nn+，2!(1)!()!xn n n p++++=++，两式相减：并结合，以及,1]，．考点：函数与导数，导数与函数的单调性、根的存在性定理，数列的单调性，不等式中的放缩法的运用，学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.。
广东省珠海市2014届高三上学期9月摸底考试理科数学试卷(解析版)
广东省珠海市2014届高三上学期9月摸底考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】A【解析】试题分析：由并集的概念，考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集.2）【答案】A【解析】试题分析：原式的分子与分母同乘共轭复，分母实数化，即A.考点：复数的四则运算.3）A【答案】C【解析】试题分析：A是奇函数，B既不是奇函数，也不是偶函数，所以，A、B都排除；D是二次函C符合.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性以及基本初等函数的图象.4）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】A. 考点：1、三角函数；2、充分必要条件.5）ABCD【答案】C【解析】考点：平面向量的三角形法则.6）【答案】B 【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：B 时，在y 轴上B z的最小15.考点：1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解.7．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位）【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是由两个四棱柱组成的简单组体，体积考点：空间几何体的三视图的识别，空间几何体体积的求法.8区间”）A．．．【答案】B【解析】（0，，则f（m）=m，f（n）=n，1＞0，故只需△0，解得考点：1、函数单调性的判断与证明；2、函数的值域.二、填空题9的解集是．【解析】试题分析：（1（2解；（3结合（1）（2）（3）考点：1、绝对值不等式；2、集合的并集.10【解析】试题分析：利用等比数列的前n考点：等比数列的通项公式及前n项和公式.11【答案】4【解析】数值，得：考点：余弦定理.12．如图，C，若的长为 .【解析】试题分析：因为PC的切线，所以，可以连续OC，则有OC⊥PC，OC＝OB＝330°，所以，PO＝2OC＝6，在Rt△OPC中，由勾股定理，可得CP考点：1、圆的切线的性质定理；2、含30度角的直角三角形性质定理；3、勾股定理. 13．极坐标系中，是 .【答案】7【解析】试题分析：圆心坐标为（－2,0），半径为r＝28＝0，圆心到直线的距离5，所以，最大距离为：5＋2＝7.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.三、解答题14（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数即可；（21）解析式的x.试题解析：（1）（2）考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.15．某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表2人恰好自同一班级的概率．（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、BA、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）再分别在四个班中取2人，构成基本事件即可；（20、1、2、3，分别求出概率即可，此题符合二项分布.试题解析：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2答：从这12人中随机抽取2人，这2由题设知，每个人选软件C考点：1、古典概型；2、排列组合；3、随机变量的分布列及其数学期望.16ABCD中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF折叠，使B 、C 、D 构成一个三棱锥．（1（2（3【答案】（1）平行；（2（3【解析】.（1）由中（2（3）注意到三角形MEF 、BEF 都是等腰三角形，因此，取EF 的中点即可求出二面角.试题解析：（1合）（2.（3.考点：1、线面平行；2、线面垂直的判定；3、二面角的概念及其求法.17上.（1（2（3,范围.【答案】（1；（2（3【解析】试题分析：（1（2）将点P代入曲线方程，化简，可得：1为公差的等差数列，3）用裂项相消法可求解.试题解析：（1（21为公差的等差数列（3+23n-考点：（1）数列前n项和与通项公式之间的关系；（2）等差数列的证明，等差数列的通项公式；（3）裂项相消法.18(1)(2)(1)．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，利用弦长公式求出弦EF 的长度，再由原点到直线EF 的距离求出三角形高，求出三角形OEF 面积的表达式，再利用基本不等式求最值.试题解析：（1（2①②所以考点：1、斜率公式；2、直线方程；3、椭圆方程及其性质；4、弦长公式；5、基本不等式.19（1（2（3【答案】（1）0；（2（3【解析】试题分析：（1）对函数求导，求出给定区间上唯一的极小值就是最小值；（2）求导，求出函数的增区间即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点处理，体现了数学转化思想. 试题解析：（10.（2（3）方区恰有两个相异的实程增函数考点：1、函数的导数及其应用；2、函数的极值、单调区间；3、方程问题转化为函数图象问题，数学转化思想.。
广东省珠海四中2014届高三数学理二轮专题复习：数列
珠海四中2014高三数学（理）专题复习--数列 一、选择题:1．（湛江2014高考一模）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 2．（2014茂名一模）设}{n a 是等差数列,若,13,372==a a 则数列}{n a 前8项和为（ ）A ．128 B.80 C.64 D.56 3．（中山一中等七校2014高三第二次联考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24S =,420S =,则该数列的公差d =( )A ．2B ．3C ．6D ．74．（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 5．（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S （ ）A .2B .4C .152D . 1726．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）A ．11260B ．1840C ．1504D ．1360二、填空题:7. （2013广东高考）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.8. （2012广东高考）已知递增的等差数列{}n a满足11a =，2324a a =-，则n a =______________.9．（2011广东高考）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k = ．10．（肇庆2014高三上期末）若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =三、解答题 11、（2013广东高考）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N .(Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .12、（2012广东高考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，n ∈*N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列.（Ⅰ）求1a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++< .13、（2014江门一模）已知数列{}n a 的首项11=a ，*∈∀N n ，n nn a a a +=+221．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求证：*∈∀N n ，312<∑=ni ia．14、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{an}满足135a =，1321nn n a a a +=+，*n ∈N ．（1）求证：数列1 1 na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且1m a -，1s a -，1t a -成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．15. （2014湛江一模）已知正数数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，lg n S、lg n 、1lgn a 成等差数列。
广东省珠海一中等六校2014届高三数学第一次联考试题 理（含解析）新人教版
广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考理科数学试题 （解析版）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “1x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：由｜x ｜≥1，得x ≤－1或x ≥1，当x ≥1时，不一定有x ＞2，反过来则成立，所以，是必要不充分条件。
2. 已知2(,)a ib i a b R i +=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ ）A.－1 B ．1 C ．2 D ．3答案：D解析：因为22(,)a iai b i a b R i +=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，a b +＝3，选D 。
3. 若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>>答案：D解析：分别画出函数122,,lg xy y x y x ===的图象，如下图，由图象可知，在)1,0(∈x 时，有x x xlg 221>>，故选D 。
4.下列四个命题中，正确的是（ ）A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξPB ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ;命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加(学科网）一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l ,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是 b a=-3答案：B解析：对于B ，命题p 显然成立，命题q 中，因为△＝－3＜0，所以，01,:2>+-∈∀x x R x q 成立，即命题q 是真命题，从而q ⌝为假命题，命题“q p ⌝∧”是假命题5. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ）A ．4πB ．6πC ．3πD ．23π答案：C解析：因为(2)j i i -⊥，所以(2)0j i i -=，即22i j i -＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=，则,i j 夹角为3π6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ） A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)答案：C解析：因为抛物线212x y =的焦点为（0,3），准线为y ＝－3，所以由抛物线定义及题目条件可知，圆恒过定点（0,3）。
广东省珠海市高三数学9月摸底考试试题 文
珠海市2014年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。
1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,4,5N =()N M =则C CA.{}2,3,4 B.{}0,2,3,4,5 C.{}0,5D.{}3,52. 为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ）AA.9B.8C.10D.7 3. 在等比数列{}n a 中，有154a a =，则3a 的值为（）ＣA. 2±B. 2-C. 2D. 4 4. 已知复数z 满足(1)2i z -=，则z =（）DA.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +5. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）BA.xy e -= B.y x = C.ln y x = D.1y x =-6. 如右图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）ＤA ． 2B ． 4C ． 34D ． 327. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）B A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件8. 对任意的[2,1]x ∈-时，不等式022≤-+a x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）DA ． (]0,∞-B ．(]3,∞-C ．[)+∞,0D ． [)+∞,3 9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）ＢA ．2πB ．4πC ．6πD ．8π10. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°30OMN ∠=,则0x 的取值范围是( )AA. ⎡⎣B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C. []2,2-D. 33⎡-⎢⎣⎦，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 不等式组280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为______________。
广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试理综试题
珠海市2013年9月高三摸底考试理科综合本试卷共10页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
相对原子质量：H ：1 O ：16 Na:23 Ba: 137 Cl:35.5 C :12一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1． 下列概念图中，错误的是2．细胞的各种膜性结构间相互联系和转移的现象称为膜流。
关于“膜流”的叙述正确的是A ．神经递质的释放、质壁分离和吞噬细胞摄取抗原都体现了膜流B ．大肠杆菌和酵母菌均能发生膜流现象C ．膜流的方向只能是内质网→高尔基体→细胞膜D ．膜流可参与细胞不同结构间或细胞内外的物质转运3．某生物基因表达过程如图。
下列叙述与该图相符的是A ．在RNA 聚合酶作用下DNA 双螺旋解开B ．DNA-RNA 杂交区域中A 应与T 配对C ．mRNA 翻译只能得到一条肽链D ．该过程发生在真核细胞中ks5u4．关于生物工程技术的说法正确的是A ．PCR 技术扩增人胰岛素基因需要加入从人体内提取的DNA 聚合酶B ．体内受精作用时保证一个精子只能和一个卵细胞受精的机制有透明带反应和卵黄膜封闭作用C ．检测转基因生物是否具有目的基因控制的性状，用目的基因制作成的探针来检测D ．体外受精前，需要进行精子获能过程和将卵细胞培养到减数第一次分裂中期5．下列相关叙述，正确的是A ．对酵母菌计数时，用吸管吸取培养液滴满血球计数板的计数室及四周边缘，轻轻盖上盖玻片后镜检AB ．探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物C ．孟德尔遗传规律的研究和摩尔根果蝇眼色遗传的研究均用到了假说演绎法D ．盐酸在“观察DNA 与RNA 的分布”和“观察根尖有丝分裂”两实验中的作用相同6．某校生物兴趣小组探究生长素类似物2,4-D 对月季插条生根的影响，实验结果如题6图所示．下列有关叙述正确的是A ．该实验还可用生根的平均长度作为观察指标B ．该实验的无关变量有插条的状况、芽的数量、2，4-D 的浓度等C ．生长素类似物2,4-D 浓度为800mg/L 时，抑制插条生根D ．该实验可确定400mg/L 是促进插条生根的最适浓度7．下列说法错误的是A ．油脂属于酯类物质，能发生水解反应B ．卤代烃在一定条件下能与NaOH 水溶液发生反应C ．甲苯能使酸性KMnO 4溶液褪色D ．棉花和蚕丝的主要成分都是纤维素8．设N A 为阿佛加德罗常数的数值，下列说法正确的是A ．1L 1mol·L －1的Na 2CO 3 溶液中含有CO 32－的数目为N AB ．25℃时pH=13的NaOH 溶液中含有OH －的数目为0.1N AC ．常温常压下，8g O 2含有4N A 个电子（相对原子质量：O —16）D ．常温常压下，6.72L NO 2与水充分反应转移的电子数目为0.1N A9．在水溶液中能大量共存的一组离子是A ．Na +、Ba 2+、Cl －、CO 32－B ．K +、Ca 2+、Cl －、NO 3－C ．H +、Na +、Fe 2+、MnO 4－D ．K +、NH 4+、OH －、SO 42－ 10．短周期元素W 、X 、Y 、Z 在元素周期表中的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．Y 的原子半径在同周期主族元素中最大B ．W 的最高价氧化物对应的水化物是强酸C ．W 的非金属性比Z 的弱D ．Z 的氢化物溶于水溶液呈弱碱性11．下列有关说法不正确．．．的是 A ．SiO 2可用于制备光导纤维B ．氯碱工业中，NaOH 是在阴极区生成C ．氨氧化法制硝酸的过程中有NO 2生成D ．FeCl 3溶液腐蚀铜电路板的过程发生了置换反应12．某小组为研究电化学原理，设计如右图装置，下列叙述不正确的是A ．a 、b 不连接时，只有锌片上有气泡逸出B ．a 和b 用导线连接时，铜片上发生的反应为：2H + + 2e – =H 2 ↑题6图C ．a 和b 用导线连接或接直流电源，锌片都能溶解D ．a 和b 是否用导线连接，装置中所涉及的化学反应都相同13．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A ．第1s 内的位移是5mB ．前2s 内的平均速度是6m/sC ．任意相邻1s 内的位移差都是1mD ．任意1s 内的速度增量都是2m/s14．如图所示，一小球静止放在光滑木板与光滑竖直墙面之间，木板一端靠住墙壁。
广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试地理试题 Word版含答案[ 高考]
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珠海市2014届高考摸底考试地理试题一、选择题（共35小题，每小题4分，共140分。
每小题只有一个答案是最适宜的）强台风“尤特”于北京时间2013年8月14日15时50分在广东阳江登陆，登陆时中心附近最大风力14级。
完成1—2题。
1.强台风“尤特”登陆时，世界标准时为A、8月13日7时50分B、8月14日7时50分C、8月13日3时50分D、8月14日19时50分2.强台风“尤特”登陆期间，地球在公转轨道上的大致位置是A、B—C之间，靠近CB、B—C之间，靠近BC、A—D之间，靠近AD、A—D之间，靠近D读今年我国某日高温预报图，回答3～4题。
3.造成图中乙区域附近高温天气的天气系统是A、冷锋B、暖锋C、气旋D、反气旋4.从本图看出，甲地气温高达40℃。
与同纬度相比，本区域形成如此高温原因，不正确的是ks5uA、盆地地形，不易散热B、沙漠地表，增温较快C、副高控制，气流下沉增温D、气候干燥，太阳辐射强烈下图中，图甲表示地壳物质循环过程，序号表示地质作用；图乙为某种地貌景观图。
读图完成5～6题。
5.图甲中的序号可以表示意大利火山喷发的是A、①B、②C、③D、④6.与图乙中地貌景观成因类似的地质作用是A、②B、③C、④D、⑤读世界某植被类型分布图，回答7～8题。
7.上图中，图例1和图例2所示的植被类型都是A、森林B、草原C、沼泽D、荒漠8.关于该植被的说法，正确的是A、图例1代表的植被分布最广的是非洲大陆B、我国内蒙古地区该植被类型与图例2一致C、图例1代表的植被分布多为非地带性规律D、图例2代表的植被分布符合从赤道向两极的地域分异规律9.读“我国某两省份第六次人口普查数据统计表”，.表中信息直接可以反映出甲省比乙省A、城市化水平更高B、人口素质更高C、人口合理容量更大D、老龄化问题更突出ks5u下图是“甲、乙、丙三个地区农业基本情况比较图”，完成10～11题。
10.与图示资料相符合的农业地域类型是A．甲——美国商品谷物农业B．乙——澳大利亚混合农业C．丙——亚洲水稻种植业D．甲——城郊乳畜业11.下列属于甲地区发展农业的主要优势条件的是A．人口稠密，劳动力丰富B．地广人稀，土地面积广阔C．常年高温少雨的气候D．便利的交通运输条件二、综合题（共6题，共160分）12.（28分）下图是世界某局部区域图，读图回答下列问题。
广东省珠海市高三数学9月摸底考试试题 理
珠海市2014年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（集合）已知全集{012}U =±±，，，集合{0}M =，则U C M =（A ）A ．{12}±±，B ．{012}±±，，C ．{01}±，D ．{02}±， 2．（复数）复数(2)i i +的虚部是 （D ）A ．2-B ．1C ．1-D ． 2 3．（程序框图）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值是（C ）A ．7B ．67C ．39D ．1525 4．（等比数列）等比数列{}n a 中，33a =-，则前5项之积是（B ）A ．53 B ．53- C ．63 D ．63-5．（三视图）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）A ．163πB ．16πC ．83πD ．8π6．（空间向量运算）向量)1,1,0(-=，)0,1,0(=， 则与的夹角为（C ）A ．︒0B ．︒30C ．︒45D ．︒607．（几何概型）在区间[02]，上随机取两个数x y ,其中满足2y x ≥的概率是（ B ）A ．12B ．14C ．18D ．1168．（简易逻辑与命题）下列命题中是真命题的是（C ） A ．R αβ∀∈、，均有cos()cos cos αβαβ+=-B ．若()cos(2)f x x ϕ=-为奇函数，则k k Z ϕπ=∈，C ．命题“p ”为真命题，命题“q ”为假命题，则命题“p q ⌝∨”为假命题侧视图俯视图第5题图D ．0x =是函数3()2f x x =-的极值点二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．（绝对值不等式）不等式344x -≤的解集是8[0,]3 10．（二项展开式）5()ax x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数_____a =．2 11．（定积分）1xe dx =⎰ ．1e -12．（线性规划）已知变量x y 、满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则函数z x y =+的最大值是 ．313．（圆锥曲线）在平面直角坐标系xoy 中，曲线2:2(0)C x py p =->的焦点F ，点()M M p y C ∈，，若M 为圆心的圆与曲线C 的准线相切，圆面积为36π，则p = ．614．（几何证明选讲选做题）如图,在Rt ABC ∆中,斜边12AB =,直角边6AC =,如果以C 为圆心的 圆与AB 相切于D ,则C 的半径长为15．(极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为)4π，，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，则曲线C 上的点B 与点A 距离的最大值为 ．5三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）（三角函数）已知函数R x x x x x f ∈+⋅=,cos 2cos sin 32)(2．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）已知],0[,31)2(παα∈=f ，求cos()6πα+的值．解：（1）1)62sin(21)2cos 212sin 23(212cos 2sin 3)(++=++=++=πx x x x x x f ……………4分()f x 的最小正周期为π。
广东省珠海市高三数学9月摸底试题(珠海一模) 理 新人教A版
珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2． 已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为A ．—3B ．—2C ．1D ．23．函数()1x x f x a a -=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ． ()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36B ．108C ．72D ．1805．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=7．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：则下列说法正确的是：A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．.在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕=，则对于任意集合X Y Z 、、，()X Y Z ⊕⊕= A ．()()U X Y C Z B ．()()U X Y C Z C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．在△ABC 中，7,6,5===c b a ，则=C cos .10. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.11.不等式32>++x x 的解集是 . 12.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .13.1()20()2220xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则()f x x -的零点个数是________________．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则=FC BF.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1sin 2()cos xf x x-=.(1)求()f x 的定义域；(2)设α是第二象限的角，且tan α=34-，求()f α的值. 17．（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1x 和2x 。
高三数学月考试题及答案-珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考(理)13
广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考（理）一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置. 1.设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则AB ＝ （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2} 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是 （ ） A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为 （ ）A ．3y x =B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-4.一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 5.函数()ln 26f x x x =+-的零点位于 （ ） A ．[1,2] B ．[2,3] C ．[3,4] D ．[4,5] 6.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.函数1()(0,1)xf x a a a a=->≠的图象可能是 （ ）A B C D18.如图：正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1，黑白二蚁都从点A 出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是111,AA A D →→黑蚁爬行的路线是1.AB BB→→它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段所在直线与第i 段所在直线必须是异面直线（其中*i N ∈）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )A ．二、填空题.本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置.9.函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为____________.10.若函数()y f x =是函数(0,x y a a =>且1)a ≠的反函数，且函数()y f x =的图像经过点)a ， 则()f x = ____________.11.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为12.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是____________.13.由曲线xy e =与直线0x =、直线y e =所围成的图形的面积为____________.14.设函数221()lg ()(0)2f x ax x b b a ⎡⎤=++-+≠⎢⎥⎣⎦,若对任意实数b ，函数()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围为____________.三、解答题.本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.16.（本小题满分12分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.17．（本小题满分14分）设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为求a .18.（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+)(R a ∈（1）若函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴,求a 的值； （2）若函数)(x f 在区间),1(+∞上为增函数，求a 的取值范围； （3）讨论函数()()(2)g x f x a x =-+的单调性.19.（本小题满分14分） 已知函数(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-（1）设0x 为函数()f x 的极值点，求证: 00()f x x =；（2）若当1x >时，ln (1)0x x k x k +-+>恒成立，求正整数．．．k 的最大值.20.（本小题满分14分）设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈ （1）证明对每一个*n N ∈，存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足()0n n f x =； （2）由（1）中的n x 构成数列{}n x ，判断数列{}n x 的单调性并证明；（3）对任意*p N ∈，,n n p x x +满足（1），试比较n n p x x +-与1n的大小.参考答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 D CCCBADB二.填空题9.{}|43x x x <≠且 10. 12log x 11.1812.3sin(2)3y x π=+ 13. ____1____ 14. (1,)+∞三.解答题15．（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.解: （1）())12f x x π=-())6612f πππ∴-=-- ……2分)sin()44ππ=-= ……4分1=- ……5分（2）43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ∴==……7分 24sin 22sin cos 25θθθ∴==- ……8分27cos 22cos 125θθ=-=- ……9分(2))34f ππθθ∴+=+ ……10分2coscos 2sin )44ππθθ=+ =24731252525--=- ……12分16.（本小题满分12分） 设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值. 解：(1)3()65f x x x =-+2'()36f x x ∴=- ……2分令'()0,f x = x ∴=……3分'(),()f x f x x 随着的变化情况如下表：x(,-∞ ()+∞'()f x +0 — 0 +()f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增 ……5分由上表可知()f x 的单调递增区间为(,-∞和)+∞,单调递减区间为(. ……6分（2）由（1）可知函数()f x 在2,⎡-⎣ 上单调递增，在⎡⎣ 上单调递减，在2⎤⎦上单调递增， ……7分()f x ∴的极大值(5f ==+……8分()f x 的极小值5f ==-……9分又(2)15(f f =<+= ， ……10分(2)95f f -=>-= ……11分∴函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为5+，最小值为5-……12分17．（本小题满分14分）设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为求a .解：（1）()21cos 2sin cos 22x f x x x x x -==+ 1sin 226x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ……3分 所以函数()f x 的最小正周期为22||2T πππω=== ……4分 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx . 所以当262ππ-=-x 时，函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为12-. ……7分（2）由()()32f A f A +-=得：2362sin 62sin 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππA A . 化简得：212cos -=A ，又因为20π<<A ，解得：3π=A . ……10分 由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ， 解得8=bc ，又7=+c b ， ……12分 由余弦定理：()()22222cos 21cos 25a b c bc A b c bc A =+-=+-+=，5a ∴=. ……14分18. （本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+)(R a ∈（1）若函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴,求a 的值； （2）若函数)(x f 在),1(+∞为增函数，求a 的取值范围； (3) 讨论函数()()(2)g x f x a x =-+的单调性. 解：（1）因为2()ln f x x a x =+，故()2af x x x'=+， ……1分 函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴，所以(1)202f a a '=+=⇒=- ……3分 （2）函数)(x f 在),1(+∞为增函数，所以当(1,)x ∈+∞时，()20af x x x'=+≥恒成立，分离参数得：22a x ≥-，从而有：2a ≥-. ……7分 （3）2()()(2)(2)ln g x f x a x x a x a x =-+=-++22(2)(1)(2)()2(2)a x a x a x x a g x x a x x x-++--'=-++== ……10分令12()01,2ag x x x '=⇒==，因为函数()g x 的定义域为(0,)+∞，所以 （1）当02a≤，即0a ≤时，函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增； ……11分 （2）当012a <<，即02a <<时，函数()g x 在(0,)2a上递增， 在(,1)2a 上递减，在(1,)+∞上递增 ……12分（3）当12a=，即2a =时，函数()g x 在(0,)+∞上递增； ……13分 （4）当12a >，即2a >时，函数()g x 在(0,1)上递增，在(1,)2a 上递减，在(,)2a+∞上递增. ……14分19.（本小题满分14分） 已知函数(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-（1）设0x 为函数()f x 的极值点，求证: 00()f x x =；（2）若当1x >时，ln (1)0x x k x k +-+>恒成立，求正整数k 的最大值.解：（1）因为(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-，故22ln ()(1)x xf x x --'=-, ……2分0x 为函数)(x f 的极值点,0()0f x '∴=, ……3分即002ln 0x x --=,于是0011ln x x -=+, 故00000000(1ln )(1)()11x x x x f x x x x +-===-- ……5分(2) ln (1)0x x k x k +-+>恒成立,分离参数得(1ln )()1x x k f x x +<=- ……7分则1>x 时，()f x k >恒成立，只需min ()f x k >，22ln ()(1)x xf x x --'=-，记()2ln g x x x =--，1()10g x x '∴=->， ……9分 ()g x ∴在),1(+∞上递增，又(3)1ln30,(4)2ln 40g g =-<=->， ()g x ∴在),1(+∞上存在唯一的实根0x ，且满足0(3,4)x ∈， ……11分∴当01x x <<时()0g x <，即()0f x '<；当0x x >时()0g x >，即()0f x '>,min 00()()(3,4)f x f x x ==∈,故正整数k 的最大值为3 ……14分 20. （本小题满分14分）设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈ （1）证明对每一个*n N ∈，存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足()0n n f x = ； （2）由（1）中的n x 构成数列{}n x ，判断数列{}n x 的单调性并证明；（3）对任意*p N ∈，,n n p x x +满足（1），试比较n n p x x +-与1n的大小. 解:（1）21()12!(1)!n n x x f x x n -'=++++- 显然,当0x >时,()0n f x '>,故()n f x 在(0,)+∞上递增. ……2分 又11(1)1102!!n f n =-++++≥，221111()()(1())1111112222()11()()1()01222!!222212nn n n n f n -=-++++<-++++=-+=-<-故存在唯一的1[,1]2n x ∈，满足()0n n f x = ……4分 （2）由（1）知()n f x 在(0,)+∞上递增因为21111()12!!n nnn n n x x f x x n ++++=-++++ 所以21111111111()1()02!!(1)!(1)!n n n nn n n n n n n n x x x xf x x f x n n n ++++++++++=-+++++=+=++ ……6分 111()0()(1)!n n n n n n x f x f x n +++=-<=+，由（1）知()n f x 在(0,)+∞上递增故1n n x x +<，即数列{}n x 单调递减. ……9分 (3) 由（2）数列{}n x 单调递减，故0n n p x x +->而2()102!!n nn n n n x x f x x n =-++++= 21()102!!(1)!()!nn n pn pn pn pn pn p n p n p x x x x f x x n n n p +++++++++=-+++++++=++ ……11分两式相减：并结合0n p n x x +-<，以及1[,1]2n x ∈211111!!11!!(1)111111k kkn pnn p nn pn n p k k n k n pn pn p n pk n k n k n n pk n x x x x x k k x k k k k k k n n p n ++++==+++++=+=+=++=+--=+<≤<-⎡⎤=-=-<⎢⎥-+⎣⎦∑∑∑∑∑∑ 所以有1||n n p x x n+-< ……14分。
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珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋃=（ ）A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x << 2.复数21ii=+（ ） A. 1i + B. 1i - C. 2i + D. 2i -3.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =- 4.在ABC ∆中，“060A =”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则=AD （ ）A ．3132- B ． AC AB 3231+ C ． AC AB 3132+ D ． 3231- 6 .已知x y ，满足约束条件 ，则2+4z x y =的最小值为（ ） A . 14- B.15- C. 16- D. 17-7.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm ）则该组合体的体积为（ ） A. 720003cm B. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm（第5题）俯视图侧视图主视图（第7题）8. 对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ） A ． 15(,)22B ． (0,1)C ． (0,2)D ．(1,3)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式3+110x x --<的解集是 ．10.在二项式25()a x x-的展开式中，含x 项的系数是80-，则实数a 的值为 ． 11.设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ． 12.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 13.在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC = ．14．（几何证明选讲选做题）如图， 圆O 的直径6AB P AB P =，是延长线上的一点，过作圆的切线，0,30C CPA CP ∠=切点为若,则长为 .15．(极坐标选做题）极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()cos 8ρθθ=的距离的最大值是 .三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数2()cos sin cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期和最小值； （2）若(,)42ππα∈且3(+)8f πα=，求cos α的值.AP（第14题）MN FBCDAF17. （本小题满分12分）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A 、B 、C 三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A 、B 两个软件学习的概率都是16，且他们选择A 、B 、C 任一款软件都是相互独立的。
设这三名学生中下午自习时间选软件C 的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分）在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为B ,构成一个三棱锥． （1）请判断MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）证明AB ⊥平面BEF ；（3）求二面角M EF B --的余弦值．19. （本小题满分14分）若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点)1n PS +在曲线2(1)y x =+上.（1）求23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设11n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和,若n T a ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 420. （本小题满分14分）已知点A B 、的坐标分别是(0,1)-、(0,1)，直线AM BM 、相交于点M ，且它们的斜率之积为12-． (1)求点M 轨迹C 的方程；(2)若过点(0,2)D 的直线l 与(1)中的轨迹C 交于不同的两点E F 、，试求OEF ∆面积的取值范围（O 为坐标原点）．21.（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+（0>x ）． （1）当1a =时，求()f x 在1[,2]2上的最小值；（2）若函数()f x 在1[,+)2∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合）已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋃=（ ）B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x << 2.（复数的除法）复数21ii=+（ ） A. 1i + B. 1i - C. 2i + D. 2i -3.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-俯视图侧视图4.（充要条件）在ABC ∆中，“060A =”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件K$s5u5.（向量）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =（ ） A ．21AB AC - B ．1233AB AC +D ．1233AB AC -6.（线性规划）已知x y ，满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2+4z x y =的最小值为（ ） A . 14- B.15- C. 16- D. 17-7.（三视图）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm ）则该组合体的体积为（ ） A. 720003cm B. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm8.（信息题）对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x +=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ） A ． 15(,)22B ． (0,1)C ． (0,2)D ．(1,3)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.（绝对值不等式）不等式3+110x x --<10.（二项展开式）在二项式25()a x x-的展开式中，含x 项的系数是80-，则实数a11.（等比数列）设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a12.（导数）直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b13.（解三角形）在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则14．（几何证明选讲选做题）如图， 圆O 的直径6AB P AB P =，是延长线上的一点，过作圆的切线，0,30C CPA CP ∠=切点为若,则15．(极坐标选做题）极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()cos 8ρθθ=的距离的最三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分． 16.（三角函数）已知函数2()cos sin cos f x x x x =+ （1）求()fx 的最小正周期和最小值； （2）若(,)42ππα∈且3(+)8f πα=，求cos α的值.17.（概率）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A 、B 、C 三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表AP班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选择A 、B 两个软件学习的概率每个都是16，且他们选择A 、B 、C 任一款软件都是相互独立的。
设这三名学生中下午自习时间选软件C 的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
ξ0 1 2 3P127 29 49 82718.（立几）在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为B ,构成一个三棱锥． （1）请判断MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；MN FBCDAF（2）证明AB ⊥平面BEF ；（3）求二面角M EF B --的余弦值．解：（1）MN 平行平面AEF ……………………………………………………………………1分证明：由题意可知点M N 、在折叠前后都分别是AB CF 、的中点（折叠后B C 、两点重合） 所以MN 平行AF …………………………………………………………………………………2分因为MN AEF AF AEF MN AF ⊄⎧⎪⊂⎨⎪⎩面面平行，所以MN 平行平面AEF ………………………………………………4分（2）证明：由题意可知AB BE ⊥的关系在折叠前后都没有改变因为在折叠前AD DF ⊥，由于折叠后AD AB 与重合，点D F 与重合，所以AB BF ⊥…5分因为=AB BE AB BF BE BEF BF BEF BE BF B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪⋂⎪⎩面面，所以AB ⊥平面BEF ……………………………………………………8分（3）解：,,EF G MF BG MG 记的中点为连接、、,,,BE BF ME MF BGEF MG EF ==⊥⊥因为所以且所以MGB ∠是二面角M EF B --的平面角. …………………………………10分 因为AB ⊥BEF 面，所以090MGB ∠=.19.（数列）若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点)1n PS +在曲线2(1)y x =+上.（1）求23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设11n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和,若n T a ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.由公式11=12n n n S n a S S n -⎧=⎨-≥⎩，得1=1212n n a n n ⎧=⎨-≥⎩所以21n a n =-…………………………………………………………………………………………8分20．（圆锥曲线）已知点A B 、的坐标分别是(0,1)-、(0,1)，直线AM BM 、相交于点M ，且它们的斜率之积为12-． (1)求点M 轨迹C 的方程；(2)若过点(0,2)D 的直线l 与(1)中的轨迹C 交于不同的两点E F 、，试求OEF ∆面积的取值范围（O 为坐标原点）．解：（1）设点M 的坐标为(,)x y ，（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ ①………………………………………5分21.（导数）已知函数1()ln x f x x ax-=+ （1）当1a =时，求()f x 在1[,2]2上的最小值； （2）若函数()f x 在1[,+)2∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （3）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．由上表可得，当1x =时函数()f x 取得最小值0. …………………………………………………4分点……………10分…………………………………………………………………………………………………12分。