18-19 第1章第2课时条件结构

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18-19 第1章 1.2 1.2.2 条件语句

标 •
探
固
新 (2)条件语句必须是以 if 开始，以 end 结束，一个 if 必须与一个 end 相对应．双
知
基
(3)为了程序的可读性，一般 if，else，end 顶格书写，其他的语句体前面空两格．
合作探究 • 攻重
2．一般情况下凡是能用一般格式编写的程序都能用最简格式编写，但是最简格式和一般格式的处理方法并不一样，处理两分支结构时一般格式使用起来可能使得程序更简洁．
课时分层作业
难
返首页
2．(变结论)本例条件不变，能否用条件语句的最简单格式编写程序？若能，请
自主
写出来．
当堂
预习
[解]
能，程序如下：
达标
•
•
探
固
新
双
知
基
合作探究 • 攻重
课时分层作业
难
返首页
自
当
主
条件语句的嵌套
堂
预
达
习
标
• 探
－x＋1，x<0，
• 固
新
课时分层作业
难
另外当直接写出程序有困难时可以借助程序框图．返首页
自主
母题探究：1.(变条件)已知函数 f(x)＝x22x－2－15x≥x<00，，编写一个程序，使输入的
当堂
预
达
习 •
每一个 x 值都得到相应的函数值．
标 •
探
固
新 [解] 用变量 x，y 分别表示自变量和函数值．步骤如下：
当
主
堂
预
达
习
标
•
•

高中数学 1.1.2.2 条件结构课件1 新人教A版必修3

[答案] C
4．如图所示的程序框图的运行结果是________．
[答案]
5 2
新课引入上面是一个同学设计的求方程ax＋b＝0(a，b为常数)根的一个程序框图，该程序框图正确吗？带上这个问题进入本节的学习．
自主预习阅读教材P10－12，回答下列问题：条件结构 (1)概念：算法的流程根据条件是否成立有不同的 _流__向__，这种处理__判__断__条__件___的结构称为条件结构． (2)条件结构程序框图两种形式及特征
4．已知a＝ 2，b＝14，运算原理如图所示，则输出的值
为( )
A.14＋ 2 B．4＋ 2
C．4 2
2 D. 4
[答案] D
[解析]
因为a＝
2
>b＝
1 4
＝
输出a·b＝
2×14＝
2 4.
1 16
，所以a>b成立，所以
5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
”可
2．下列对程序框图的描述正确的是( ) A．程序框图中的循环可以是无尽的循环 B．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的 C．任何一个程序框图中都必须有判断框 D．任何一个算法都离不开顺序结构
[答案] D
3．下列算法中含有条件结构的是( ) A．求点到直线的距离 B．已知三角形三边长求面积 C．解一元二次方程 D．求两个数的平方和
2．下列算法中，含有条件结构的是( )
A．求两个数的积 B．求点到直线的距离
C．解不等式
D．已知梯形的两底和高求面积

2018-2019学年人教A版选修1-1第一章§1.2 充分条件与必要条件学案

§1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．知识点一充分条件与必要条件知识点二充分条件、必要条件与集合的关系思考 “x <2”是“x <3”的__________条件，“x <3”是“x <2”的__________条件．答案充分必要梳理 A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }特别提醒：(1)p ⇒q ，q ⇏p ，p 是q 的充分不必要条件； (2)p ⇏q ，q ⇒p ，p 是q 的必要不充分条件； (3)p ⇏q ，q ⇏p ，p 是q 的既不充分也不必要条件．1．若p 是q 的充分条件，则p 是唯一的．( × )2．若q是p的必要条件，则p是q的充分条件(√)3．“若綈p，则綈q”是真命题，则p是q的必要条件．(√)4．若q不是p的必要条件，则“p⇏q”成立．(√)类型一充分条件与必要条件的概念例1(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是____________________________________．①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β；③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案①解析对①，p⇒q；②p⇏q；③p⇏q，故填①.(2)下列各题中，p是q的必要条件的是________．①p：x2>2 016，q：x2>2 015；②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0<a<1；③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0.考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案②③解析①q⇏p；②p：0≤a<1，故q⇒p；③log2a>log2b>0⇒a>b>1，∴q⇒p，故填②③.引申探究例1(1)中p是q的必要条件的是________．答案①②解析①x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p；②⎩⎨⎧α∥β，a ⊂α，b ⊂β⇒a 与b 无公共点，即q ⇒p ；③q ⇏p ．故填①②.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件； ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件． (2)命题判断法①如果命题：“若p ，则q ”为真命题，那么p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； ②如果命题：“若p ，则q ”为假命题，那么p 不是q 的充分条件，同时q 也不是p 的必要条件．跟踪训练1 (1)a >b 的一个充分不必要条件是( ) A ．a 2>b 2 B ．|a |>|b | C.1a <1bD ．a －b >1考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 D解析 a －b >1⇒a －b >0而a －b >0⇏a －b >1，故选D.(2)如果命题“若p ，则q ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”) 考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案必要不充分解析由逆命题与否命题是等价命题知q ⇒p ，由原命题与逆否命题的等价性得p ⇏q ，故p 是q 的必要不充分条件．类型二充分条件与必要条件的应用例2 已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0.若綈p 是綈q 的必要条件，求实数a 的取值范围．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由x 2－4ax ＋3a 2<0且a <0，得3a <x <a ，所以p ：3a <x <a ，即集合A ＝{x |3a <x <a }．由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3，所以q ：－2≤x ≤3，即集合B ＝{x |－2≤x ≤3}．因为綈q ⇒綈p ，所以p ⇒q ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0，解得－23≤a <0，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－23，0. 引申探究本例中条件“a <0”改为“a >0”，若綈p 是綈q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解由x 2－4ax ＋3a 2<0且a >0，得a <x <3a ，所以p ：a <x <3a ，即集合A ＝{x |a <x <3a }．由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3，所以q ：－2≤x ≤3，即集合B ＝{x |－2≤x ≤3}．因为綈p ⇒綈q ，所以q ⇒p ，所以B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a >3，a <－2，a >0，解得a ∈∅.反思与感悟 (1)设集合A ＝{x |x 满足p }，B ＝{x |x 满足q }，则p ⇒q 可得A ⊆B ；q ⇒p 可得B ⊆A ；p ⇔q 可得A ＝B ，若p 是q 的充分不必要条件，则A B .(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．跟踪训练2 已知p ：x <－2或x >10，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0，若p 是q 的必要条件，求负实数a 的取值范围．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解 ∵a <0，解不等式得q ：x <1＋a 或x >1－a ， ∵p 是q 的必要条件，∴q ⇒p ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≤－2，1－a ≥10，a <0，解得a ≤－9.故负实数a 的取值范围是(－∞，－9].1．“x >0”是“x ≠0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析 ∵x >0⇒x ≠0，而x ≠0⇏x >0， ∴x >0是x ≠0的充分不必要条件．2．设向量a ＝(2，x －1)，b ＝(x ＋1,4)，则“x ＝3”是“a ∥b ”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．既不是充分条件，又不是必要条件D ．无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 A解析 ∵a ∥b ，∴(x －1)(x ＋1)－8＝0，解得x ＝±3，∴x ＝3是a ∥b 的充分条件．3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 A解析当a ＝1时，|a |＝1成立，但|a |＝1时，a ＝±1，所以a ＝1不一定成立． ∴“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件．4．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根”是“ac <0”的________．(2)“△ABC ≌△A ′B ′C ′”是“△ABC ∽△A ′B ′C ′”的________．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 (1)必要条件 (2)充分条件5．是否存在实数p ，使得x 2－x －2>0的一个充分条件是4x ＋p <0，若存在，求出p 的取值范围，否则，说明理由．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1. 令A ＝{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0，得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－p 4.由题意得B ⊆A ，即－p4≤－1，即p ≥4，此时x <－p4≤－1⇒x 2－x －2>0，∴当p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的一个充分条件．1．充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p ⇔q ”表示p 等价于q ，等价命题可以进行转换，当我们要证明p 成立时，就可以去证明q 成立．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p 和结论q 相应的集合分别为A 和B ，那么若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若A ＝B ，则p 既是q 的充分条件又是q 的必要条件．2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.一、选择题1．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案 B解析当x 2为无理数时，x 为无理数；当x 为无理数时，x 2不一定为无理数． 2．设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＞2”是“a ＞1且b ＞1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案 B3．“x>0”是“x2＋x>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析由x2＋x>0⇔x<－1或x>0，知A符合要求．4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析k＝1⇒圆心到直线x－y＋k＝0的距离d＝12<1，即相交，而直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交D⇏k＝1，故选A.5．设x∈R，则x＞π的一个必要不充分条件是()A．x＞4 B．x＜4C．x＞3 D．x＜3考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案 C6．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的()A．充分条件B．必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案 B解析原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即q⇒p，所以p是q的必要条件．7．在△ABC中，若p：A＝60°，q：sin A＝32，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析因为sin 60°＝32，故p⇒q，但sin A＝32时，A＝60°或120°.8．给出三个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2.其中能成为x>y的充分条件的是()A．①②③B．②③C．③D．①考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 D解析①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故①对；②当t>0时，则x>y，当t<0时，则x<y，故②错；③由x 2>y 2，得x >y 或x <y ，故③错．9．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |－a <x －b <a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－2,0) B ．(0,2] C ．(－2,2)D ．[－2,2]考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围答案 C解析 A ＝{x |(x ＋1)(x －1)<0}＝{x |－1<x <1}， B ＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为a ＝1，所以B ＝{x |b －1<x <b ＋1}，若A ∩B ＝∅，则b ＋1≤－1或b －1≥1，即b ≤－2或b ≥2，所以A ∩B ≠∅时，－2<b <2. 二、填空题10．设A ，B 是非空集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的______条件．(填“充分”“必要”) 考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案必要解析由A ＝B ⇒A ∩B ＝A ，A ∩B ＝A ⇏A ＝B ，可知“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的必要条件． 11．下列说法正确的是________．(填序号) ①“x >0”是“x >1”的必要条件；②已知向量m ，n ，则“m ∥n ”是“m ＝n ”的充分条件； ③“a 3>b 3”是“a >b ”的必要条件；④在△ABC 中，“a >b ”不是“A >B ”的充分条件．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案 ①③解析 ①中，当x >1时，有x >0，所以①正确；②中，当m∥n时，m＝n不一定成立，所以②不正确；③a>b能推出a3>b3，即a3>b3是a>b的必要条件，所以③正确；④中，当a>b时，有A>B，所以“a>b”是“A>B”的充分条件，所以④不正确．12．命题p ：|x |<a (a >0)，命题q ：x 2－x －6<0，若p 是q 的充分条件，则a 的取值范围是________，若p 是q 的必要条件，则a 的取值范围是________．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围答案 (0,2] [3，＋∞)解析 p ：－a <x <a ，q ：－2<x <3，若p 是q 的充分条件，则(－a ，a )⊆(－2,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥－2，a ≤3，∴a ≤2，又a >0，∴a 的取值范围是(0,2]．若p 是q 的必要条件，则(－2,3)⊆(－a ，a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≤－2，a ≥3，∴a ≥3， ∴a 的取值范围是[3，＋∞)．三、解答题13．已知p ：x 2－2x －3<0，若－a <x －1<a 是p 的一个必要条件，求使a >b 恒成立的实数b 的取值范围．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由于p ：x 2－2x －3<0⇔－1<x <3，－a <x －1<a ⇔1－a <x <1＋a (a >0)．依题意，得{x |－1<x <3}⊆{x |1－a <x <1＋a }(a >0)，所以⎩⎨⎧ 1－a ≤－1，1＋a ≥3，a >0.解得a ≥2，则使a >b 恒成立的实数b 的取值范围是b <2，即(－∞，2)．四、探究与拓展14．若“a ≥b ⇒c >d ”和“a <b ⇒e ≤f ”都是真命题，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．(填“充分”或“必要”)考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案充分解析因为“a ≥b ⇒c >d ”为真，所以它的逆否命题“c ≤d ⇒a <b ”也为真命题，又“a <b ⇒e ≤f ”也是真命题，所以“c ≤d ⇒a <b ⇒e ≤f ”，故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分条件．15．已知命题p ：对数log a (－2t 2＋7t －5)(a >0，且a ≠1)有意义，q ：关于实数t 的不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0.(1)若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若命题p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解 (1)因为命题p 为真，则－2t 2＋7t －5>0，解得1<t <52，所以实数t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，52. (2)因为命题p 是q 的充分条件，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫t ⎪⎪1<t <52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0的解集的子集，因为方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0的两根为1和a ＋2，所以只需a ＋2≥52，解得a ≥12，即实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，＋∞.。

高中数学第一章算法初步 1.1.2 第2课时条件结构课件新人教A版必修3.pptx

C.3
D.4
解析输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝ 2＋2 ＝2，输出y＝2.
26
解析答案
12345
3.如图所示的程序框图，其功能是( C ) A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C.求a，b的最大值 D.求a，b的最小值
②结构中每个程序都有从入口进、出口出的路径
6
思考如图所示的程序框图是不是条件结构？若输入x＝7，则输出的结果是多少？
答该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；若输入x＝7，其满足x＞1，故输出的结果是3.
7
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一简单条件结构的设计
例1 求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.
28
解析答案
12345
5.如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出 “一般”.用程序框图表示这一算法过程. 解
29
解析答案
课堂小结
1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点：先判断后执行. 2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么. 3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图. 4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决.
22
解析答案
返回
当堂检测
12345
1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( B )
A.处理框
B.判断框
C.输入、输出框

2018-2019学年高中数学新课标必修3课件：3《条件结构》

解析：由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数，由于 5,3,7,2 中最大的数为 7，故最后输出的结果为 7. 答案：C
4 新思维· 随堂自测 1.已知如图是算法程序框图的一部分
① 其中含条件结构的是( A．①② C．②③
② ) B．①③ D．①②③
③
答案：C
2．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( A．求两个数的和 B．求某个正实数的常用对数 C．求半径为 r 的圆的面积 D．解关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
点评：条件分支结构的实质是指算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构，条件分支结构常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问题的算法设计中，尤其是分段函数的求值，经常用到条件分支结构，所以要高度关注算法与分段函数的结合问题．
变式探究 3 给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为 5,3,7,2，则最后输出的结果是( ) A．5 B．3 C．7 D．2
点评：1.对数学中的分类讨论问题，在设计程序框图时都要用到条件结构． 2．初学者设计程序框图时，首先要设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．
变式探究 1
x x e
写出输入一个数 x，求分段函数 y＝
x≥0，的函数值的程序框图． x＜0
解析：程序框图如图所示．
考点二嵌套式条件结构例 2 到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万元)，银行收取一定的手续费．汇款额不超过 100 元，收取 1 元；超过 100 元，但不超过 5 000 元，按汇款额的 1%收取；超过 5 000 元一律收取 50 元手续费．设计汇款额为 x 元时，银行收取的手续费 y 元的过程的流程图．思维启迪：首先写出 y 关于 x 的函数关系式，然后用自然语言描述算法，最后结合算法画出程序框图．

第2课时条件结构

第2课时条件结构学习目标 1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法(重点).3.能用条件结构描述实际问题(难点).预习教材P10，完成下面问题：知识点条件结构1.条件结构的概念算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构.2.常见的两种条件结构【预习评价】某算法的程序框图如图所示，若输入x＝2，则输出y＝.解析因为x＝2满足条件x>1，所以y＝2－2＝0，即输出y＝0.答案0题型一条件结构的简单应用【例1】(1)下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A.求点P(－1，3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B.由直角三角形的两条直角边求斜边C.解不等式＋b>0(a≠0)D.计算100个数的平均数解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有选项C中含有判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断.答案 C(2)画出输入一个数x，求分段函数y＝的函数值的程序框图.解程序框图如图所示.规律方法利用条件结构解决数学问题的方法(1)分析题目，确定分类的原则和方法.(2)明确每个分类中执行的步骤.(3)写出合理的自然语言算法.(4)画出程序框图.【训练1】画出计算函数y＝－2|的函数值的程序框图.解算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.第三步，输出y.程序框图如下：【例2】(1)在如图所示的程序框图中，若a＝5，则输出b＝.解析因为a＝5不满足条件a>5，所以b＝52＋1＝26.答案26(2)判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应为(只要写出一种正确答案即可).解析因为偶数除以2的余数为0，奇数除以2的余数为1，所以①处应填“r＝1？”.答案r＝1？(不唯一)【迁移1】例2(2)中除填r＝1？外，还可以填写怎样的条件？解框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除，当满足条件时为奇数，不满足条件时为偶数，因此也可填写r≠0?【迁移2】例2(2)中的程序框图中“是”改为“否”，“否”改为“是”，则①处应填什么？解改动后当满足条件时，x为偶数，就说明余数为0，即①处可填r＝0？或r≠1？.规律方法条件结构读图问题的两个注意点(1)理解所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出、输入的值.【训练2】如图所示的程序框图，若输出的结果是3，则输入a的值是.解析由题图可知＝3，所以a＝9.答案9题型三条件结构程序框图在实际中的应用【例3】为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图.解设某户每月用水量为x m3，应交水费y元，那么y与x之间的函数关系为y ＝算法步骤如下：第一步，输入每月用水量x(m3).第二步，判断输入的x是否不超过7.若是，则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x －4.9.第三步，输出应交的水费y.程序框图如图所示.规律方法利用程序框图解决实际问题的步骤(1)审题.(2)列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题.(3)根据所建数学模型，选择适合的逻辑结构，画出程序框图.【训练3】学习优秀奖的条件如下：(1)五门课的成绩总分不低于500分.(2)每门课成绩都不低于90分.(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分.设计程序框图，输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀.解程序框图如图所示：课堂达标1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有()A.处理框B.判断框C.输入、输出框D.起止框解析因为顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框.故选B.答案 B2.解决下列问题的算法中，需要条件结构的是()A.求两个数的和B.求某个正实数的常用对数C.求半径为r的圆的面积D.解关于x的一元二次方程2＋＋c＝0解析解关于x的一元二次方程2＋＋c＝0需讨论Δ＝b2－4的符号，故需要条件结构.答案 D3.如图是算法程序框图的一部分，其中含条件结构的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③解析条件结构是处理逻辑判断并根据判别结果进行不同处理的结构，由算法程序框图可知，②③含条件结构，故选C.答案 C4.已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A.－2B.0C.2D.3解析x＝3不满足条件x>4，所以y＝8－2×3＝2，即输出y的值为2.答案 C5.已知函数y＝设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值.解根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x.第二步，判断x>0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，则判断x<0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，也结束算法.程序框图如图所示：课堂小结1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点：先判断后执行.2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么.3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图.4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决.基础过关1.下列关于条件结构的描述，正确的是()A.条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行B.条件结构的判断框内的条件是唯一的C.条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行D.在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个解析条件结构的两个出口不能同时执行，故A不正确；条件结构的判断框内的条件可能有多个，不是唯一的，故B不正确；在条件结构的任何一个分支中，可以执行多个语句，故D不正确，故选C.答案 C2.已知程序框图如图所示，则程序框图中含有的基本结构有()A.顺序结构B.模块结构C.条件结构D.顺序结构和条件结构解析由图知其中有判断框，故含有条件结构，所有的程序框图都含有顺序结构，故选D.答案 D3.如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析x＝2满足条件x>1，故y＝＝2，即输出的结果是2.答案 B4.阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是.解析由程序框图可知，当x>3时，y＝2x－8；当x≤3时，y＝x2，故本题框图的功能是输入x的值，求分段函数y＝的函数值.答案y＝（x＞3）2（x≤3）))5.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(28)⊗4＝.解析因为28＝3，且满足3≤4，所以(28)⊗4＝3⊗4＝＝1.答案 16.设计程序框图，输入x的值，求函数y＝的值.解算法如下：第一步，输入x的值.第二步，判断x的大小，若x≥0，则y＝x2；否则，y＝－x2.第三步，输出y的值.程序框图如图：7.求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.解算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；否则，k＝.第三步，输出k.程序框图如下图所示：能力提升8.某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()＝7＋2.6x＝8＋2.6x＝7＋2.6(x－2) ＝8＋2.6(x－2)解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2).答案 D9.2019年3月1日开始实施的《个人所得税》规定：全月总收入不超过2 000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2 000元的部分需征税.设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表所示：当工资薪金所得不超过4 000元时，计算个人所得税的一个程序框图如图，则输出①、输出②分别为()A.0.05x0.1xB.0.05x0.15x－250C.0.05x－1000.1x－200D.0.05x－1000.1x－225解析当2 000<x≤2 500时，税收y＝(x－2 000)×5%＝0.05x－100，当2 500<x≤4 000时，税收y＝500×5%＋(x－2 500)×10%＝0.1x－225.答案 D10.阅读如图所示的程序框图.如果输入a＝3，b＝，c＝2，那么输出的是.解析该程序框图的算法功能是输出a，b，c中的最大值.因为a＝3＜0，0＜b ＝＜1，c＝2＞1，所以a＜b＜c，因此最后输出的为c.答案c11.如图，若f(x)＝x2，g(x)＝2x，输入x的值为0.25，则输出的结果为.解析当x＝0.25时，f(0.25)＝，g(0.25)＝－2，则f(0.25)>g(0.25)，所以h(0.25)＝g(0.25)＝－2.答案－212.如图所示的程序框图，其作用是：输入x的值，输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等，求这样的x值有多少个.解由题可知算法的功能是求分段函数y＝的函数值，要满足题意，则需要或或解得x＝0或x＝1或x＝3，共3个值.13.(选做题)有一城市，市区是半径为15 的圆形区域，近郊区为距市中心15～25 的范围内的环形地带，距市中心25 以外的为远郊区，坐标原点O为市中心，如图所示.市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元.请画出输入坐标为(x，y)的点处的地价的算法的程序框图.解程序框图如下图所示.。

条件结构-课件

设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图． [分析] 根据绝对值的意义，要讨论一个数x的正负，故使用条件结构．
[解析] 算法如下：第一步，输入实数x. 第二步，若x≥0，则y＝x；若x<0，则y＝－x. 第三步，输入y.
程序框图如下．
命题方向2 嵌套式条件结构
凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，根据题目条件，选择简单条件结构或嵌套式条件结构．如求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．
变量x的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出
程序框图．
[分析] 该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，也必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因此函数解析式分为三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．
[解析] 算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x>0是否成立，若成立，计算y＝1＋x，否则，执行下一步．第三步，判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否则，计算y＝－x－3. 第四步，输入y.
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我们，还在路上……
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/32021/3/3Marc h 3, 2021பைடு நூலகம்
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/3/32021/3/32021/3/32021/3/3

2019教育1.1 112 第2课时条件结构数学

栏目导引
第一章算法初步
解：设点(x，y)与市中心的距离为 r，则 r＝ x2＋y2，由题意 100，0<r≤15，
知 r 与地价 p 的关系为 p＝60，15<r≤25， 20，r>25.
程序框图如图．
栏目导引
第一章算法初步
1．下列关于条件结构的描述，不正确的是( ) A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B．条件结构的判断条件要写在判断框内 C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口 D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行解析：选 C.C 中单选择条件结构中的出口有两个，故 C 错．
栏目导引
第一章算法初步
ln（－x），x≤－2，如图是计算函数 y＝0，－2<x≤3，
2x，x>3 的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )
栏目导引
第一章算法初步
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 解析：选 B.①处应填入自变量 x≤－2 的解析式，②处应填入自变量 x>3 的解析式，③处应填入自变量－2<x≤3 的解析式，故选 B.
栏目导引
第一章算法初步
4．如图所示的程序框图，若输入 a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为__________．
栏目导引
第一章算法初步
解析：因为 a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令 x＝a，即 x＝2，再比较 x 与 b 的大小；因为 x>b，所以令 x＝b，即 x＝－1，然后比较 x 与 c 的大小；因为 x<c，所以直接输出 x，故输出结果为－1. 答案：－1

人教新课标版高中数学高一第2课时条件结构

解析答案
类型二条件结构的简单应用
例2 如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值. 解由程序框图可得 y＝22xx＋＋11，，xx≤＞00，. 当x≤0时，y∈(1,2]，此时不可能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.
解答
引申探究本例中，若输入x的值为－1，则输出y的值为多少？解由 x＝－1＜0，故 y＝2－1＋1＝32，故 y＝32，从而输出 y 的值为32.
第一章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时条件结构
学习目标
1.掌握条件结构的程序框图的画法. 2.能用条件结构程序框图描述实际问题.
内容索引
问题导学题型探究达标检测
问题导学
知识点一条件结构
思考我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的 “直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场.
x2＋2x，x≥1，
写出输入一个 x 值，
输出y值的算法并画出程序框图.
解答
达标检测
1.在如图所示的程序框图中，输入x＝2，
则输出的结果是
A.1
√B.2
C.3
D.4
解析因为x＝2＞1成立，
所以 y＝ 2＋2＝2，
故输出的y＝2.
12345
解析答案
2.若输入x＝－5，按图中所示程序框图运行后，
解答
反思与感悟 (1)当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解. (2)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法.对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序.

课件5：1.1.2 第2课时条件结构

【答案】 A
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
成才变之路式·训高中练新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
(1)已知如图所示的程序框图，若输入x＝30，则输出的y值是( )
A．30
B．25
C．5
D．0
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
成才之路 ·(2高)中如新图课程所·示学的习指程导序·人框教图A版，·数其学功·必能修是3 (
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
程序框图如图所示：
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
成变才之式路训·高练中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
已知函数 y＝10＋，xx，＝x0＞，0，－x－3，x＜0，
设计一个算法，输入自变量 x 的值，
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
成才之变路式·高训中新练课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3 设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图．【解析】算法如下：第一步，输入实数x. 第二步，若x≥0，则y＝x；若x<0，则y＝－x. 第三步，输出y. 程序框图如右：
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
的值，输出 y 的值．
第一章 1.1 1.1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
解：根据题意，其自然语言算法如下：第一步：输入 x；第二步，判断 x＞0 是否成立；若是，则输出 y＝1x，结束算法；若不是，则判断 x＜0 是否成立，若是，则输出 y＝x12，结束算法；若不是，也结束算法．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3

高中数学第1章第2课时条件结构配套课件新人教版必修3

由图象的对称性知：要使 f(x1)＝f(x2)且|x1|<|x2|，需－1<x1<1，同时 2≥x2>1 或－ 2≤x2<－1， ∴x1 的取值范围是{x|－1<x<1}，
x2 的取值范围是{x|1＜x≤ 2或－ 2≤x<－1}．
条件结构程序框图的形式
名称结构形式
双条件结构
单条件结构
特征
两个步骤 A、B 根据根据条件是否成立选条件选择一个执行择是否执行步骤A
简单条件结构程序框图的设计
画出计算函数 y＝|x－1|的函数值的程序框图．
【思路探究】输入 x→判断条件→对 y 赋值→输出 y
【自主解答】第一步，输入 x.
【解析】
由图知程序框图中含有判断框，其包含的逻
辑结构为条件结构．
【答案】 C
3．如图 1－1－8 所示，若输入 x＝－1，则输出 y＝ ________.
图 1－1－8
【解析】 ∵－1<3，∴y＝4－(－1)＝5. 【答案】 5
4．写出输入一个数 x，求分段函数的函数值的程序框图．
【解】程序框图如图所示．
3分
程序框图如图所示：
12 分
1．本例是实际问题，故应先建立数学模型，找出函数关 25x 系式 y＝ 20x 12.5x x<5， 5≤x<10， x≥10，由此看出，求付费时需
先判断 x 的范围，故应用条件结构描述． 2．该问题含有两个条件结构，当题目出现多个条件时，要分清条件的先后次序，再设计程序框图．
算法如下：
第二步，若 x≥1，则 y＝x－1；否则 y＝1－x. 第三步，输出 y. 程序框图：

第二课时条件结构课件

[例 3] (1)某市出租车的起步价为 8 元(含 3 千米)，超过 3 千米的里程每千米收 2.6 元，另外每车次超过 3 千米收燃油附加费 1 元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示，则(1)处应填________， (2)处应填________．
[ 解] 设费用用 y(元)表示，人数用 x 表示，则 y＝55＋x≤1.23x，－3x＞3. 算法如下：第一步，输入 x；第二步，若 x≤3，则 y＝5，否则执行第三步；第三步，y＝5＋1.2(x－3)；第四步，输出 y. 程序框图如图所示．
程序框图如图所示：
[随堂即时演练]
1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是(
)
A．顺序结构
B．条件结构
C．判断结构
D．以上都不对
解析：此逻辑结构是条件结构．
答案：B
解析：语句①不需要对 x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断 x 的范围，所以需要用到条件结构来描述算法．
[活学活用]
设汽车托运重量为 P kg 的货物时，托运每千米的费用标准
0.2P，
当P≤20 kg时，
为 y＝0.3×20＋1.1P－20，当P＞20 kg时，
画出行李托运费用的程序框图．
解：程序框图
如图(x 为托运路程)．
1.条件结构的嵌套问题
[典例] 设计程序框图，求方程 ax＋b＝0(a，b 为常数)的解．
[ 答案] 2
[活学活用]
(1)根据图中的流程图操作，使得当成绩不低于
60 分时，输出“及格”，当成绩低于 60 分时，

2018学年高一数学人教A必修3课件：1.1.2.2 条件结构精品

1，（x>0），已知函数 y＝f(x)＝0，（x＝0），试写出求该函数的函
－1，（x<0），数值的算法，并画出程序框图. 【导学号：28750007】
【精彩点拨】解答本题可先对 x 的值进行判断，然后根据不同情况 y 取不同的值．
【尝试解答】算法如下：第一步，输入 x. 第二步，判断 x>0 是否成立，若成立，则 y＝1，转执行第四步；若不成立，则执行第三步．第三步，判断 x＝0 是否成立，若成立，则 y＝0，转执行第四步；否则 y＝－1，执行第四步．第四步，输出 y. 程序框图：
[再练一题] 5．在图书超市里，每本书售价为 25 元，顾客如果购买 5 本以上(含 5 本)，则按八折优惠；如果购买 10 本以上(含 10 本)，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的程序框图．
【解】设购买的图书为 x 本，付费 y 元，由题意知：
25x y＝20x
（x＜5），（5≤x＜10），
【答案】－1
条件结构读图要注意： (1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
[再练一题] 3．某市出租车的起步价为 8 元(含 3 千米)，超过 3 千米的里程每千米收 2.6 元，另外每车次超过 3 千米收燃油附加费 1 元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图 1-1-17 所示，则(1)处应填________，(2)处应填________．
图1117
【解析】当 x＞3 时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)＝2.6x＋1.2；当 x≤3 时，y＝8.
【答案】 y＝2.6x＋1.2 y＝8

18-19 第1章第2课时 条件结构