26.1.2反比例函数的图象和性质(1)(集体备课)
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
26.1.2反比例函数的图像和性质
26．1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质基础题 知识点1 反比例函数图象的画法1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝4x 和y ＝－4x 的图象．知识点2 反比例函数的图象和性质2．(教材P6练习T1(1)变式)下列图象中是反比例函数y ＝－2x的图象的是( )A B C D 3．当x ＜0时，下列表示函数y ＝1x的图象是( )A B C D 4．对于函数y ＝－4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第二、四象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m>－2D ．m>0【变式】 已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较6．已知关于x 的函数y ＝(m －1)x m是反比例函数，则其图象( )A ．位于第一、三象限B ．位于第二、四象限C ．经过第一、三象限D ．经过第二、四象限7．若点A(1，y 1)和点B(2，y 2)在反比例函数y ＝1x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)8．已知函数y ＝－14x ，当x ＜0时，y ＞0，此时，其图象的相应部分在第 象限．9．如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知，常数m 的取值范围是 ．10．已知反比例函数y ＝2－kx 的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是 ．(写出满足条件的一个k 的值即可)易错点1 忽视反比例函数增减性的前提条件 11．若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x 的图象上，且a ＜b ，则( )A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定易错点2 求函数值的取值范围时，考虑不全面而致错 12．已知反比例函数y ＝－4x ，则当x ＞－1时，y 的取值范围为 ．中档题13．(2020·武汉)若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是( )A．a<－1 B．－1<a<1C．a>1 D．a<－1或a>114．(2019·河北)如图，函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧1x（x＞0），－1x（x＜0）的图象所在坐标系的原点是( )A．点MB．点NC．点PD．点Q【变式】(教材P21复习题T8变式)函数y＝－2|x|的大致图象是( )15．(2020·金华)已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是( )A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a16．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是 .首先由双曲线的分支所在的象限，确定系数k1，k2，k3的正负，再在第一象限内找点(1，k2)，(1，k3)，通过比较这两点的位置，可得k2，k3的大小．17．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y＝6x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜4时，求x的取值范围；(3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围．综合题18．定义新运算：a⊕b＝⎩⎪⎨⎪⎧a b（b＞0），－ab（b＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是( )19．已知反比例函数y＝1－2mx(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．1．2．C3．D4．D5．A【变式】 B6．B7．y1>y28．二9．m＞5．10．1(满足k<2即可)．11．D12．y＞4或y＜0．13．B14．A【变式】 D15．C16．k1＜k3＜k2.17．解：图略．(1)当x＝－2时，y＝－3.(2)当2＜y＜4时，1.5＜x＜3.(3)当－1＜x＜2且x≠0时，y＜－6或y＞3. 18．D19．(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)； 4个．解：(1)由题意知1－2m＞0，解得m＜12.(2)①∵四边形ABOD是平行四边形，∴AD∥BO且AD＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)，∴点D的坐标是(2，3)．∴1－2m2＝3，1－2m＝6.∴函数解析式为y＝6x.。
人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》这一节，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行教学的。
本节内容主要介绍反比例函数的图象和性质，通过实例让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，为后续的反比例函数应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，反比例函数相对于正比例函数来说，概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生通过具体实例，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。
2.反比例函数图象的特征和性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.反比例函数的图象和性质的相关案例。
3.学生分组合作学习的任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和分析，发现反比例函数的特点。
3.操练（20分钟）让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固反比例函数的知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数的知识，解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确反比例函数的图象和性质。
26.1.2反比例函数的图像和性质1
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
26.1.2反比例函数的图像和性质(1)
余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学教学设计（师生共用）上课时间 2017年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时课 题 26.1.2反比例函数的图像和性质(1)主 备 人 黄行龙 二次备课人黄行龙九年级（ ）班学生学习目标 1、进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
学习重点 掌握反比例函数的作图。
学习难点 反比例函数三种表示方法的相互转换。
使用要求 1.自学P3—4中的内容；2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价评价人签名2017年 月 日学 习 过 程备 注一、 自主预习 探究问题1、正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）性质：（1）图象形状 。
（2）所过象限 。
（3）增减性 。
2、二次函数 性质：(1)图象形状 。
(2)开口方向 。
(3)增减性 。
3、画函数图象的方法是 。
其一般步骤有（1） （2） （3） 。
二、自主学习 感受新知1、 阅读课本第4页至6页的部分，完成以下问题.（1）画出反比例函数x y 6=与xy 6—= 的图象．x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 (x)y 6=... (x)y 6-= ……观察上述所作图像思考下列问题： （1）反比例函数xky =的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=和xy 6-=的图象关于 对称。
()2,,0y ax bx c a b c a =++≠是常数，学 习 过 程备 注2、归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）形状：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两支 组成的，称为 。
26.1.2反比例函数的图象与性质
在求解反比例函数相关问题时，要确保 $x$ 的取值范围使得函数有意义（即 $x neq 0$ ）。
在实际应用中，要注意理解反比例关系背后 的实际意义，避免盲目套用公式。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
经济学中的应用
在经济学中，反比例函数可以表 示某些经济变量之间的关系，如 价格与需求量之间的反比关系。
04
感谢您的观看
THANKS
06
函数图像在第二象限和第四象限内分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的两侧，且无限接近于坐标轴。
02
反比例函数图象特征
图象形状与位置
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，两 支分别位于第一、三象限或第二 、四象限。
图象位置
当$k > 0$时，图象位于第一、三 象限；当$k < 0$时，图象位于第 二、四象限。
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 不能取值为 0，即 $x neq 0$。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x in R$ 且 $x neq 0$。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足$f(-x)=f(x)$，图像不关于 y轴对称。
周期性考察
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不存在 一个正数T，使得对于定义域内的任 意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立。
图像特征
反比例函数的图像是双曲线，两支分 别位于第一、三象限和第二、四象限 ，且无限接近坐标轴但永不相交。
渐近线与交点情况
渐近线
26.1.2反比例函数的图象和性质(1)(教案)
课型
新授课
备课时间
2014-11-20
使用教师姓名
使用时间
主备
许凌云
审核教师
尹丽娟
参与教师姓名
张娜俊芳明宝凌云永鑫巩建英
教学目标：会用描点法画反比例函数图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
教学重点：会画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的性质。
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
9．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（）
A．点 在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大D．当 时， 随 的增大而减小骤是，，。
【二】 课堂导学
例画出反比例函数y = 和y = 的函数图象。（画在两个坐标系中）
解：(1)(2)(3)
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
归纳：反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象是由____________组成的，因此称反比例函数的图象为。
2．当 时，双曲线的两支分别位于在第象限，在每一象限内，y随x的；当 时，双曲线的两支分别位于第象限，在每一象限内，y随x的。
教学难点：探索并掌握反比例函数的性质。
教学流程
教师活动
【一】课前预习
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是，称为y=kx+b。
2.一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时y随x的增大而，
当k＜0时y随x的增大而。
3.若直线y=kx+b的图象过一、三、四象限，则k0，b0（填“＞”或“＜”）。
26.1.2反比例函数的图像和性质1
中心教研组审核Βιβλιοθήκη 局领导审核：课题26.1反比例函数
课型
总课时
3课时
第2课时
授课人
教学内容
教材P4——6内容：26.1.2反比例函数的图像和性质
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
增减性
k＞0，
k＜0，
k＞0，
k＜0，
训练达标
1．若函数 与 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2.已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
叫学生到黑板上做，其他学生独立完成后小组内交流。
总结反思
反比例函数图像的性质是什么？
引领自学
二、探一探
探索活动1画出反比例函数 与 的图象．
探索活动2反比例函数 与 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系？
学生列表、描点、画图，再与同桌交流，共同总结特征。
探究展示
比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）
正比例函数
反比例函数
解析式
图像
位置
k＞0，在
k＜0，在
k＞0，在
k＜0，在
本节课你有什么收获？
学生自己思考，回答。
板书设计
26.1.2反比例函数 （k为常数，k≠0，x≠0）的图像和性质：
k＞0，
k＜0，
课后反思
4、结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。
26.1.2-反比例函数的图象和性质--第1课时---教案.docx
2．理解反比例函数的性质。
探究学习
1．反比例函数的图象是什么样的？让学生根据解析式说出。
2．你能画出反比例函数 的图象吗？
3．教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数 图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。
4．是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
5．反比例函数 与 的图象有什么共同特征?
交流展示
1、教材第4页例2
2、教材第5页思考
3、教材第6页归纳
点拨释疑
教材第5页思考教材第6页归纳
当堂检测
教材第6页练习
小结
1．同学们谈谈这节课的学习收获。（可以是学习内容、可以是学习方法、可以是情感价值观等方面）
2．教师结合板书，进行学习总结
作业
板书设计
教教学反思
科目：数学九年级1-4班备课组：
课题
26.1.2反比例函数的图象和性质
课时安排
第一课时
教材研读
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。我根据教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律，归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题。从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。
新人教版26.1.2反比例函数的图像与性质(第1课时)解读
02
题目二
已知反比例函数 $y = frac{3k - 1}{x}$ 的图像上有两点 $(x_1, y_1)$ 和
$(x_2, y_2)$，且当 $x_1 < x_2 < 0$ 时，有 $y_1 < y_2$，求 $k$ 的
取值范围。
03
题目三
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像与一次函数 $y =
提高题
给出一些较复杂的反比例函数问题， 如涉及复合函数、不等式等，要求学 生综合运用所学知识进行求解。
THANKS
随着x的无限增大或无限减小，反比例函数的y值将无限趋近 于0，但永远不会等于0。同样地，随着y的无限增大或无限减 小，反比例函数的x值也将无限趋近于0，但永远不会等于0。
04
典型例题解析与思路拓展
绘制反比例函数图像方法指导
列表取值法
通过取定自变量的一系列 值，计算出对应的函数值 ，然后在坐标系中描点并 连线。
例函数的解析式，并判断点 $Q(-2, 1)$ 是否在该函数的图像
上。
提高难度挑战题尝试
01
题目一
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像上有两点
$A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，且 $x_1 < 0 < x_2$，试比较 $y_1$
和 $y_2$ 的大小。
函数称为反比例函数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线 ，当 $k > 0$ 时，双曲线的 两支分别位于第一、三象限 ；当 $k < 0$ 时，双曲线的 两支分别位于第二、四象限
。
反比例函数的性质
人教版九下数学26-1-2反比例函数的图像和性质 课时1
1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函
数的图象特征和性质.
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图
象和性质.
3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
课堂导入
2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育
中心落下帷幕. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦
赛首枚 200 米自由泳金牌.
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
B在 =
xB= 3
3
上
B（3,1）
圆、反比例函数
的中心对称性
C （-3,-1）
2.在同一平面直角坐标系中,函数 =
(k≠0)与 y=-kx+1(k≠0)
的图象可能是( B )
k＞0（＜0）
反比例函数过一、
三（二、四）象限
一次函数过一、二、四
（一、二、三）象限
1-2
-3
-4
-5
-6
12
y
x
1 2 3 4 5 6 x
反比例函数图象的画法：
步骤
方法
一般情况下，以坐标原点 O 为中心，在 O 的
列表 左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，
并计算对应的函数值，列出表格.
以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐
描点
标系中描出各点.
按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接
-3
4y 值逐渐减小.
56
k
(3) 对于反比例函数 y (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你
x
能得出同样的结论吗？
当 k>0 时，反比例函数
y=
26.1.2反比例函数的图象和性质课时1教案.docx
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1.会画出反比例函数的图象.2.并能说出它的性质.自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.知识探究1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.自学反馈1.反比例函数的表达式是：.2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：、、.3.反比例函数图象是.4.在反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限. 活动1 小组讨论例1 画出反比例函数y=6x和y=6x-的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线自学反馈1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；3.(1)函数y=20x的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 .(2)函数y=-30x的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (3)函数y=xπ,当x>0时,图象在第 象限,y 随x 的增大而 . 4.已知反比例函数y=4kx-.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k . 5.函数y=kx-k 与y=kx在同一直角坐标系中的图象可能是( )6.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )A.y=-5x -1B.y=2xC.y=-2x+2D.y=4x牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.课堂小结反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.。
26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)(教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
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石柱一中2017级数学组 执教者：***
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
猜想
反比例函数
k y (k≠0)的图象是什么呢？ x
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
操作一：
6 画出反比例函数 y = 和 x
的函数图象。
列 表 描 点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=
6 x
请大家仔细观察反比例函数
6 6 y 和 y 的函数 x x
图象，找找看，他们有什么共同
5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
x
的特征？ 再让我们仔细看看，这两个 函数图象在位置上有什么关系？
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
练一练
3
y 与 k k 0 x
函数y=kx-k
在同一条直角坐标系中的
图象可能是 D
y o (A) (C) x
:
y o x (B) (D) y o x y o x
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
小结：1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表： y=
图 象
当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三像限，在每个 像限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限，在每个 像限内，y随x的增大 而增大.
k x
K>0
K<0
性 质
双曲线
一三 象限
在每个象限内，y随x的增 大而减小
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性 位 置
二四 象限
二四 象限
在每个象限内， y随x的 增大而增大
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C） y x
3 （D） y x
函数图象画法
描点法
连 线
y= 6 x y= 6 x
x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= 同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y y
k
x
在
(A)
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
解析式
图象形状
直线
位 一三 置 象限
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6 -5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3
0
1
2
3
4
5
6x
-4
-5 -6
y
6 5
6 y =- x
4 3 2 1
y= 6 x
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
k y 图象的发展趋势 x
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 反比例函数 与
对称。
k x轴对称,也关于y轴 y的图象关于 x
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
k＋1 ２.若关于x,y的函数 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y
A：
o x
D ）
x
B：
o
y y
C：
x o
D：
o x
练一练
1
20 y x
函数
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________