最新沪科版 二次函数资料

二次函数

知识点一：二次函数概念1．下列函数中是二次函数的有（

）

①;1

2x

x y +=②;2)1(32+-=x y ③;2)1(222x x y -+=④;2c bx ax y ++=⑤.

2x y =2．A ．1个B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．函数12)2(2

2-++=-x x m y m 是二次函数，则m =

．

4．若()m

m x

m m y -+=22

是二次函数，求m 的值。

5．函数n mx x n m y ++-=2

)(是二次函数的条件是（）

A ．m 、n 是常数，且m ≠0

B ．m 、n 是常数，且m ≠n

C ．m 、n 是常数，且n ≠0

D ．m 、n 可以为任何常数

6．下列函数关系中，可以看作二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 模型的是（）

A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系

B ．我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C ．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D ．圆的周长与半径之间的关系

7．已知正方形A BCD 中，边长为4，E 为AB 边上的一动点，（E 与A ，B 点不重合），设AE =x ，以E 为顶点的内接正方形的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，当x 为何值时内接正方形的面积最小．

知识点二：二次函数图像与性质1.二次函数2ax y =图像与性质

8．已知函数,2

3

2x y -=不画图象，回答下列各题．

(1)开口方向______；

(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；

(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______；(5)当x ______时，y ＝0；

(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．9．已知函数y ＝(m 2－3m )1

22

--m m

x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标

为______，对称轴方程为______，开口______．

10．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______．11．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图()；(2)22

1x y =如图()；(3)y ＝－x 2如图(

)；(4)231x y -=如图()；(5)29

1x y =如图(

)；(6)291x y -=如图(

)．

12．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是()

A ．a 越大，抛物线开口越大

B ．a 越小，抛物线开口越大

C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大

D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大

13．下列说法中错误的是(

)

A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0

B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大

C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，22

1x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点14．函数y ＝(m －3)2

32

--m m

x 为二次函数．

(1)若其图象开口向上，求函数关系式；

(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

15．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．

(1)求a ，b 的值；

(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)；(3)求△OBC 的面积．

2.二次函数k h x a y ++=2)(图像与性质

16．将抛物线23

1x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．

17．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移()

A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

18．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为(

)

A ．y ＝－2(x －1)2＋3

B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3

C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3

D ．y ＝－(2x －1)2＋3

19．抛物线1)3(2

1

2-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是

______；当x ______时，y 随x 增大而增大．

20．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小．

21．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数

1)1(2

1

2-+=x y 的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值；

(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．

22．二次函数2

(1)5y x =--+，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（）

A ．

52

B ．2

C ．

32

D ．

12

3.二次函数c bx ax y ++=2图像与性质

23．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y ＝x 2

＋6x ＋10

(2)y ＝－2x 2

－5x ＋7

(3)y ＝－3x 2＋6x －2(4)122

12

+-=

x x y (5)2

832-+-=x x y (6)y ＝3x 2＋2x

(7)y ＝100－5x 2(8)y ＝(x －2)(2x ＋1)

24．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为，

顶点坐标是

，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；

当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．25．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是()

A ．向下，(0，4)

B ．向下，(0，－4)

C ．向上，(0，4)

D ．向上，(0，－4)

26．抛物线x x y --=22

1

的顶点坐标是(

)

A ．)

2

1

,1(-B ．)

2

1,1(-C ．)1,2

1(-D ．(1，0)

27．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点()

A ．(0，a )

B ．(－1，－a )

C ．(－1，a )

D ．(0，－a )

28．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么(

)

29．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则(

)

A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0

B ．a ＞0，c ＜0，b 2－4ac ＞0

C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0

D ．a ＜0，c ＜0，b 2－4ac ＞0