代数第二册第十章第4、6节立方根;实数同步练习
平方根 立方根综合练习(二)
第十章 平方根 立方根综合练习（二）一 平方根【例题精选】：例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9，即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45，即：±=±162545（3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
（1）－64（2）0（3）()-142（4）102-解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根。
（2）0有一个平方根，它是0。
（3）∵()-=>1419602，所以()-142有两个平方根，且()±-=±=±14196142（14）因为10110022-=>，所以102-有两个平方根，且±=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=±-1011011022例3：求下列各数的算术平方根：（1）25 （2）4964（3）0.81（4）81解：（1）∵5252= ∴25的算术平方根是5即：255=（2）∵7849642⎛⎝ ⎫⎭⎪=，∴4964的算术平方根是78即：496478=（3）∵090812..= ∴0.81的算术平方根是0.9 即：08109..= （4）∵819=（注：计算81的算术平方根，也就是计算9的算术平方根。
） ∵9的算术平方根是3 ∴81的算术平方根是3 例4：求下列各式的值：（1）144 （2）-36121（3）±00001. （4）214116+解：（1）∵121442=，∴14412=（2）∵611361212⎛⎝ ⎫⎭⎪=，∴-=-36121611（3）∵()001000012..=，∴±=±00001001..（4）21411694116321474+=+=+= 例5：（1）已知正方形的边长为5cm ，求这个正方形的面积； （2）已知正方形的面积是25cm 2，求这个正方形的边长。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
人教版七年级下第六章实数(立方根)同步练习题含答案
人教版七年级下第六章实数（立方根）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D 2．若一个数的立方根是－15，则该数为（ ）A B ．－1125 C ．D ．±11253( ) A ．6B ．7C ．8D ．9 4．下列命题不是真命题的是（ ）A ．0.3是0.09的平方根B ．（-2）2的算术平方根是-2CD ．已知a ||a5（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．﹣1.8686m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8．|3|a b --互为相反数，则点(,)M a b 关于x 轴对称点的坐标为（ ） A ．(15,12)- B ．(15,12)- C ．(12,15) D ．(12,15)-二、填空题9．若x ，y 都是实数，且8y =，则3x y +的立方根是______. 10．求一个数a 的平方根的运算，叫做_________．（ a 叫做_________）平方与开平方互逆运算．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_________．110.1260≈0.2714≈0.5848≈ 1.260≈ 2.714≈______≈_______．12．（1）一般地，如果____________，即____________，那么这个数x 叫做a 的平方根或____________，非负数a 的平方根记为____________．（2）一个正数有____________个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数____________平方根．132x ﹣1＝0，则x ＝_____．三、解答题14．下列计算结果正确吗？说说你的理由．（19.5；（2231≈．15．计算：．16．用计算器求下列各式的值：17．观察下表，回答问题：（1）表格中x =_________________，y =_________________；（2）用一句话描述你发现的规律：_________________；（3）根据你发现的规律填空：2.714≈≈≈，=_________________；②58.48，则=a _________________．18．已知：6x -和314x +是a 的两个不同的平方根，22y +是a 的立方根．(1)求x ，y ，a 的值；(2)求14x -的平方根．19．求下列各式中的x 的值49x 2﹣16＝020．已知m A =3m n ++算术平方根，2m B -=4620m n +-的21．求下列各式中的x ．（1）4x 2﹣16＝0；（2）23（x ﹣2）3＝18． 22．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 80b -=．(1)点A 的坐标为（______，______）；点C 的坐标为（_______，______）；(2)已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束． AC 的中点D 的坐标是()4,3，设运动时间为t 秒．是否存在这样的t ，使得三角形ODP 与三角形ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若DOC DCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分GOD ∠．点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究GOA ∠，OHC ∠，ACE ∠之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180）．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．【详解】解：A．原式3==，故该选项不符合题意；B．原式3=-，故该选项不符合题意；C．原式=9-是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B【解析】略3．B【详解】解：∵9＜11＜16，∵34，∵第一个数的最小值为4，∵8＜9＜27，∵23，∵第二个数的最小值为3，∵两数之和的最小值是3＋4＝7．故选：B．【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握平方根和立方根的估算方法是解题的关键．4．B【分析】利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、0.3是0.09的平方根，是真命题；B、()224-=，4的算术平方根是2，是假命题；C、2-D、已知a a=，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质．5．C【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．．故选C．【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．6．A80m是完全平方数，求出即可．【详解】解：∵80m＞0，80m是完全平方数，∵80×5＝400＝202，∵m的最小正整数值为：5，故选：A．【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a（a≥07．A【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0．【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．8．A--=，再根据二次根式及绝对值的非a b30负性得出关于a、b的方程，求出即可得出M的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的特征求解即可．【详解】|3|a b --互为相反数，30a b --=，290,30a b a b ∴-+=--=，解得15,12a b ==，(15,12)M ∴∴点M 关于x 轴对称点的坐标为(15,12)-，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，二次根式及绝对值的非负性，关于x 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．9．3【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x -3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．10． 开平方 被开方数 0或1【解析】略11． 5.848， 12.60【分析】根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．【详解】解：0.5848，5.848；1.260，12.60，故答案为：5.848，12.60．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位．12．一个数x的平方等于a2x a=二次方根两互为相反数一个0没有【分析】（1）根据平方根的定义得出即可；（2）根据平方根的性质得出即可．【详解】解：（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a=，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，非负数a的平方根记为（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它的平方根是0；负数没有平方根．故答案为：一个数x的平方等于a；2x a=；二次方根；0；没有【点睛】本题考查了平方根，主要考查学生的理解能力和记忆能力．13．0或﹣1或﹣122x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】2x﹣1＝0，2x+1，∵2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，．解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣12故答案为：0或﹣1或﹣1．2【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 14．（1）错，理由见解析；（2）错，理由见解析．【分析】(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．【详解】解：（1）∵9.52=90.25，又∵90.25和8955不接近，不正确；（2）∵2313=12326391，又∵12326391和12345不接近，不正确．【点睛】本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．15．(1)3-(2)2【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先化简二次根式，绝对值，再合并即可．（1）40.2453.80.83（2）2332=-2【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．16．(1)99(2)8.78【分析】在计算器中输入所求式子即可．(1)99(2)8.78=【点睛】本题考查计算器的开方运算．能够准确使用计算器是解题的关键．17．（1）0.1，10；（2）在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）∵0.2714；∵200000【分析】根据立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．【详解】解：（1）根据题意，则立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；∵0.1x =，10y =；故答案为：0.1；10．()2在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）0.2714≈；0.5848，∵1001000.584858.48⨯=，58.48≈，100≈=∵200000a =；故答案为：∵0.2714；∵200000．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍是解题的关键．18．(1)x =-2，y =1，a =64；(2)1-4x 的平方根为3±．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x 的值，再求出a ，然后根据立方根的定义求出y 即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∵2y，∵y=1，即x=-2，y=1，a=64；（2）由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．19．x＝4 7±【分析】直接移项，整理后，直接开平方求出x的值即可．【详解】解：49x2﹣16＝0，解得：x＝47±；【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的求法．201=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m nm n-=-+=，再解方程组求解,m n的值，从而可得答案.【详解】解：根据题意得：2{233m nm n-=-+=，解得：42mn⎧=⎨=⎩，∵39m n++=，46208m n+-=，∵3A=；2B=，∵1B A-=-，1=-【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42mn⎧=⎨=⎩是解本题的关键.21．（1）2x=±；（2）x=5．【分析】（1）直接利用开方法解一元二次方程即可；（2）直接利用求立方根的方法解方程即可.【详解】解：（1）∵ 24160x -=，∵2416x =，∵24x =∵2x =±（2）∵()322183x -=， ()332182x -=⨯， ∵()3227x -=∵23x -=∵x =5【点睛】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握平方根与立方根的定义．22．(1)0，6；8，0(2)存在 2.4t =时，使得ODP 与ODQ 的面积相等(3)2GOA ACE OHC ∠+∠=∠，证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，即可得出结论；（2）先表示出OQ ，OP ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∵OAC ＝∵AOD ，进而证明OG ∥AC ，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，求出∵FHC ＝∵ACE ，∵FHO ＝∵GOD ，即可得出结论．（1）解：点()0,A a ，(),0C b 80b -=，2080a b b -+=⎧∴⎨-=⎩，解得68a b =⎧⎨=⎩， ()()0,68,0A C ∴、，故答案为：0，6；8，0；（2）解：由（1）知，()0,6A ，()8,0C ，∵6,8OA OC ==，由运动知，OQ t =，2PC t =，∵82OP t =-∵()4,3D ， ∵114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， ()1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△， ∵ODP 与ODQ 的面积相等，∵2123t t =-，解得 2.4t =，∵存在 2.4t =时，使得ODP 与ODQ 的面积相等；（3）解：2GOA ACE OHC ∠+∠=∠，理由如下：∵x y ⊥轴，∵90AOC DOC AOD ∠=∠+∠=，∵90OAC ACO ∠+∠=，又∵DOC DCO ∠=∠，∵OAC AOD ∠=∠，∵y 轴平分GOD ∠，∵GOA AOD ∠=∠，∵GOA OAC ∠∠=，∵OG AC ∥，如图，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，∵HF AC ∥，∵FHC ACE ∠=∠，∵OG FH ∥，∵GOD FHO ∠=∠，∵GOD ACE FHO FHC ∠+∠=∠+∠，即GOD ACE OHC ∠+∠=∠，∵2GOA ACE OHC ∠+∠=∠．【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。
=5，错误!未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
实数练习题
实数练习题第六章实数1．如果a?4?b?2?0，那么ab立方根是 A．-2 B．2 C．-2或2 D．8 2．估计76?1的大小在A．5--6之间B．6--7之间C．7--8之间D．8--9之间13．四个数-5 ， 0 ，， 3中为无理数的是21A．-5 B．0 C．D．3 24．下列无理数中，在－2与1之间的是( ) A．?5 B．?3 C．3 D．5 5．在实数5、22、0、?、36、－中，有理数有( ) 27A．1个B．2个C．3个D．4个 6．四个实数－2，0，?2，1中，最大的实数是( ) A．－2 B．0 C． ?2 D．1 7．下列实数中，是无理数的为( ) A．－1 B．?1C．2 D．28．如图，在数轴上表示实数8的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N9．已知三个数－π，－3，?7，则它们的大小顺序是A．?37 B．3??7 C．?7??3 D．7??3 10．下列各组数中互为相反数的是( ) A．－2与(?2)2 B．－2与3?8 C．－2与?1 D．|2|与2 211．下列各数：?1，，，?，3，，3，1，…中，无理数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试卷第1页，总7页12．下列命题正确的是A．有理数一定是有限小数 B．两个无理数的和一定是无理数 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．若a＝b，则a2＝b213．若a、b为实数，且满足a?2??b2?0，则b－a的值为 14．下列说法正确的有( ) ①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．比较2，5，7的大小，正确的是 A．2?5?D．5?3337 B．2?7?5 C．337?2?5 7?2 16．绝对值小于3的所有实数的积是 17．计算25?38的结果是( )18．和数轴上的点一一对应的数是 A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数19．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11?239最接近( )A．4 B．B C．C D．D20．在数轴上与原点距离是23的点表示的实数是( ) 21．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是( )A．8 B．8 C．12 D．18 22．下列说法正确的是( ) A．无理数包括正无理数，0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数 23．3(?1)2的立方根是( )24．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ) 试卷第2页，总7页A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根D．8的立方根25．若x?3，则x等于 26．下列计算正确的是 A．333?27??3 B．3?27?3 C．??27??3 3D．??27??3 27．在等式x3＝125中，求x的值需用的运算是 A．开平方 B．开立方 C．平方 D．立方 28．下列说法正确的是( )A．64的立方根是?364??4 B．?C．3?27??327 D．立方根等于它本身的数是0和1 29．如果331是1的立方根26，??，则( )A． B． C． D．30．估计68的立方根的大小在( )A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 31．一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是 32．估计5在( )A．0～1之间 B．1～2之间 C．2～3之间 D．3～4之间 33．若a是2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值是34．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是35．已知?，则的算术平方根是( ) A． B． C． D． 36．下列各式表示正确的是( )A．25??5 B．?25?5 C．?25??5 D．?(?5)2?5 237．有下列各数：49，(?)2，0，－4，－|－3|，－，－32．其中有平方根的数共有个 38．下列说法正确的是A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根C．一个正数的平方根的平方是它本身 D．a2的平方根是a 39．下列说法中不正确的是( )2是2的平方根 B．2是2的平方根 C．A．2的平方根是2试卷第3页，总7页D．2的算术平方根是2 40．下列各式中，正确的是( ) A．(?3)2??3 B．?32??3 C．(?3)2??3 D．32??3 41．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有(). 个个个个42．已知实数a满足2014?a?a?2015?a，那么a?20142的值是A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 43．4=___ __；3?8=___ __ _；36的平方根__ ___. 44．16的算数平方根是45．16的平方根为_________．46．的平方根是_____，-27的立方根是______，1?2的相反数是_ _.47． 2-2的相反数是，绝对值是. 48．化简|－π|的结果是________．149．比较大小：?10________?3． 350．－27的立方根与81的平方根之和是________． 51．数轴上到表示数3的点的距离是________． 52．已知：n?________．53．2?3的相反数是________，绝对值是________．54．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点原点到达点O′，点O′的数值是________．5的点表示的数是32?m，且m，n是两个连续整数，则mn＝55．如图所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．试卷第4页，总7页56．若a?5?b?1?0，则a＋b＝________． 57．若无理数5?11的小数部分为a，则a＝________． 58．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________． 59．若x ＋1是4的平方根，则x＝________；若y＋1是－8的立方根，则y＝________．60．若8x3＋27＝0，则x＝________．61．已知3＝8，则x的值是________． 62．64的平方根的立方根是________．63．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是________． 64．x?33?y，则x＋y＝________．65．若一个正数的两个平方根分别是2m＋1和m－4，则这个正数是________．66．(?5)2的平方根是________．67．81的平方根是________，算术平方根是________． 68．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．69．81的平方根是________，81的平方根是________，81的算术平方根是________．70．算术平方根等于它本身的数是________． 71．16的算术平方根是________．72．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a?b，如3※2=3?2?5，那么6※3= ．a?b3?273．比较大小：? ?6． 74．比较大小：(?25) (25)，“＞、＝、＜”号连结）．75．计算：(1)(2013广东湛江)(2)(2013浙江衢州)322 3 5@8的值．76．定义新运算“@”：x@y?77．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积．78．计算．33125?27??2； (1?81)??1． 3试卷第5页，总7页79．计算下列各题．23?33；(5?1)?(3?5)． 80．(1)计算：3(2)计算：|1?2?27?(?3)?3?1；2|?|2?3|?|2?1|；322?1?(3)计算(?4)?3(?4)327． ?2?81．先阅读，再回答下列问题．因为12?1? 2，且1?2?2，所以12?1的整数部分是1．因为22?2?6，且2?6?3，所以22?2的整数部分是2．因为32?3?12，且3?12?4，所以32?3的整数部分是3．依此类推，我们发现n2?n的整数部分为________，试说明理．82．计算：(1)3((2)|1?3?2)?2(3?2)；2|?|3?2|?|3?4|．383．若x?5?y?25?0，求xy的值．84．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c－b|＋|b－a|－|c|．85．求下列各式中x的值． (1)(x－2)3＝8； (2)64x3＋27＝0． 86．计算： 1?；33?5?10． 2787．若a?8与(6－27)2互为相反数，求3a?3b的立方根． 88．已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．89．若2x?y?x2?9?0，求3x＋6y的立方根． 90．已知4x2＝144，y3＋8＝0，求x＋y的值．试卷第6页，总7页91．已知a?x?yx?y?3是x＋y＋3的算术平方根，b?x?2y?3x?2y是x＋2y的立方根，试求b－a的立方根． 92．如果a为正整数，14?a为整数，求a可能的所有取值． 93．求下列各式中x的值． 2＝49；25x2－64＝0．94．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？95．已知5?35?6，则35的整数部分是多少？如果设35的小数部分为b，那么b是多少？96．若x?2?2，求2x＋5的算术平方根．97．如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A B 0 －2 1 －1 4 0 9 1 16 2 25 3 36 4 (1)若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？(2)若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？ (3)若小刚输入的数是n(n≥10)，你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．98．已知2a－1的立方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．99．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求a，b的值． 100．已知：?x?5??16，求x 计算：2??6??1?2?3?8??52??2 试卷第7页，总7页本卷【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
实数的运算及科学计数法
4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即
1 a÷b=a× (b≠0) b
②
两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a···· a aa · ·· n 个 底数 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，(-1)n= -1 负数的偶次幂是正数. (-1)n= 1 =
典型例题解析
2 13、(2004年· 四川省)计算 2 2 sin60 3 1
o
3 解：原式＝ 2 2 3 1 （ ） 2
3
典型例题解析
14、计算： (1) ( 1 )1 ( 1
2 )0 3 8 1 5
0
2 1
(2)
2 2 cos 45 sin 60 4 5 2 1 解： (1)原式=2+1×(-2)-［-(1- 5 )］=2-2+1- 5 =1- 5 .
3 0 1
1 B. sin 30 2 C. ( 4)2 4
o
1 2
D. a2•a3=a5
典型例题解析
9、 计算下列各题：
1 6 8 2 （1） 125 3 35
2 1 2 1 2 (2) 1 1.5 3 2 3 2
3
；-（-2）3 的立方根是 ； 22 的平方根是
8 的算术平
1 6、(2004年·宁夏)计算 ( 4) ( ) 的结果是 2
（ D ）
A.8
B.-8
C.-2
D.2
典型例题解析
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
实数练习四
实数练习四一、选择题：1. 下列说法中正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数 B. 如果a 表示一个实数，那么﹣a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数都是有理数 D. 1的平方根是12. 下列计算或命题：①±3都是27=a 的立方根是2=±4.其中正确的有（ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2B.3C.4D.54.下列各式中，无意义的是（ ）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-5.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定6. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。
其中正确的有…………（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）7. 下列说法正确的是…………………………………………………（ ）A. 无限小数都是无理数B. 无理小数是无限小数C. 无理数的平方是无理数D. 无理数的平方不是整数8．、15三个数的大小关系是（ ）A ．＜15＜15＜C ．＜＜15 9．下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 5B. －|－5|和﹣（﹣5）C. ﹣5﹣5和1510. 下列各组数中，与 ）A ．2+ B. 2 C. 2-11.有一个数值转换器，原理如图C-2-1：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8 B.12. 代数式a 2+1,x ,︱y ︱,(a-1)2,2z 中一定是正数的有……（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：当输入一个数值后，屏幕输出的结果比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出结果再次输入，则最后的屏幕输出结果是（ ）A. 6B. 8C. 35D. 3714. 下列命题中，错误的是………………………………………（ ）A. 如果a 、b 互为相反数，那么a+1与b －1仍然互为相反数B. 不论x 是什么实数，x 2－2x+2的值总是大于0C. n 是自然数，12+n 一定是无理数D. 如果a 是一个无理数，那么a +1也是无理数15. 大于－25，且不大于32的整数的个数是……………………（ ）A. 9B. 8C. 7D. 516. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为…………………（ ）A. 2B. 3C. 4D. 517. 若a 为正数，则有…………………………………………………( )A. a ＞aB. a=aC. a ＜aD. a 与a 的关系不确定 18. 使392+-a 为最大的负整数，则a 的值为…………………………（ ）A. ±5B. 5C. －5D. 不存在19. a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是…………………………..（ ）A. b a +B. b a -C. abD. a b -二、填空题：1. 2-π的相反数是 ；3-10的绝对值等于 ；1+2的倒数是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学人教四年制立方根与实数同步练习
（答题时间：45分钟）
一. 判断题
1. 一个数若有平方根，则它的平方根是一正一负的两数。
（ ）
2. 若a 是b 的一个平方根，则a -也是b 的一个平方根。
（ ）
3. 无论a 取何值，2
a -一定没有平方根。
（ ）
4. 一个正数的平方根的平方，等于这个数本身。
（ ）
5. 如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根必为正数。
（ ）
6. 查表得162.135.1=，则135的平方根11.62。
（ ）
7.
23600是236.0的整数倍。
（ ）
二. 填空
1. 2的平方根是 ，2是 的一个平方根。
2.2)9
4(-的平方根是 。
3. 若0≥a ，则a 的平方根是 。
4. 一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
5. 如果一个非负数的平方根是12-a 和5-a ，则这个数是 。
6. 要使式子
3
-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
7. 若0<a ，则2
a 的算术平方根是 。
8. 若22
=x ，则=x 。
9. 若0113=++-y x ，则=+2
2y x 。
10. 若0)2(2
=-x x ，则x 的值为 。
11. 代数式b a +--3的最大值为 ，此时满足关系式 。
12. 若674.35.13=，则=-135.0 。
13. 已知a =8.375，则=0003758.0 。
（用含a 的代数式表示）
14. 若32.17300=，则4
103-⨯的平方根是 。
15. 要使正方形的面积扩大为原来的100倍，则边长增加 倍。
三. 选择题
1. 2
)6(-的平方根是（ ）
A. 6-
B. 6
C. 6±
D. 36 2.
16的平方根是（ ）
A. 4
B. 4±
C. 2
D. 2±
3. 要使14+a 有意义，则a 能取的最小整数值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 4-
4. 下列运算中正确的是（ ） A.
3)3(2±=-
B. 5)5(25=--=--
C.
4
13116191+=+
D.
1221202222=+
5. 设a 为625的算术平方根，2
5-=b ，则a 与b 的关系为（ ） A. b a ±= B. b a = C. b a -= D. b a ±≠
6. 查表知80.19392=，若92.32
=x ，则x 等于（ ）
A. 1.98
B. 1.98或98.1-
C. 15.37
D. 15.37或37.15-
7. 若被开方数的小数点向左移动2n （n 为自然数）位，那么它的算术平方根的小数点应（ ）
A. 向右移动2位
B. 向左移动2n 位
C. 向右移动n 位
D. 向左移动n 位 8. 已知732.13=，48.530=，则2.1的值为（ ） A. 1.096 B. 0.346 C. 364 D. 0.1096 9. 2
)3(-的平方根是（ ）
A. 732.1-
B. 732.1±
C. 3-
D. 3± 10. 当3-<x 时，2)2(1x +-的结果是（ ） A. x +3 B. x --3 C. x D. x -
四. 解答题 1. 已知n m n m A -++=
3是3++n m 的算术平方根，322+-+=n m n m B 是n m 2+的立
方根。
求A B -的立方根。
2. 化简9
632393232
22
2
3+--÷-++--x x x x x
x x x x x （3>x ）
3. 如果3)11(2+++=++-+c b a c b a ，则=++2
22c b a 。
4. 已知
01
11=++z
y x ，23-=++z y x ，求222z y x ++的值。
5. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+
-)()(在实数范围内成立且y x ,，a 互不
相等，则：2
22
23y xy x y xy x +--+的值是多少。
6. 化简10020)5(22
+-+
-a a a （105<<a ）
7. 2510144622
+-+++--x x x x x （52
1
<<-x ） 8. 若0<x ，化简：22)(x x -
9. 若等式：)12
1
()5()3(12)5()3(44
2
-+-++=-+-++a a a a a a ，则a 的取值范围是多少？
10. 若x 、y 为实数，2
111+
-++<
x x y ，化简：12122
+---y y y 11. 已知43=c ，且03)12(42
=-=+-b b a ，求2
2b a c -的平方根。
12. 已知：a 、b 为有理数，且249)2(2
-=-b a ，求a 、b 的值。
【试题答案】
一.
1. ×
2. √
3. ×
4. √
5. ×
6. ×
7. × 二.
1. 2±
；4 2. 9
4
±
3. a ±
4. 0
5. 9
6. 3>x
7. a -
8. 2±
9. 9
10
10. 0=x 或2=x
11. 3-；0=+b a
12. 3674.0- 13. a 001.0 14. 2
10732.1-⨯±
15. 10
三.
1. C
2. D
3. A
4. D
5. C
6. B
7. D
8. A
9. D 10. B 四.
1. ∵ ⎩
⎨⎧=+-=-3322n m n m
⎩
⎨⎧==24
n m 3324=++=
A 2443=+=B
∴ 1-=-A B ∴ 113
-=-
2. 2
22
333932323x x x x x x x x x --⋅--++-= ∵ 3>x 03>-x )
3(3)3)(32()32(32x x x x x x x x x --⋅-+++-= 033=---=
x x x x 3. 5041=++
提示：01121112112=++-+++---++-c c b b a a
0)11()11()1(222=-++--+-c b a
1=a 1=a 11=-b
2=b 11=+c 0=c
4. 0=++xz yz xy 2
2
2
2
)23(222-=+++++xz yz xy z y x ∴ 6252
2
2
-=++z y x
5. 0)(≥-a x a 0)(≥-a y a 0≥-a x 0≥-y a 即0≤-a y ∴ 0=a
即y x -= y x -= 31
32
22
222=++--y
y y y y y 6. 105-+-=a a ∵ 105<<a ∴ 05>-a 010<-a 原式5105=-+-=a a
7. 5126-++--=x x x 5<x 06>-x 2
1
->x 012>+x 05<-x 原式x x x x 4105126-=+----= 8.
2)(x x - 0<x ∴ x x x x x 224)(22-===+
9. )12
1
()5()3(1253-+-++=-+-++a a a a a a 3-≥a 5≤a 2≥a ∴ 52≤≤a 10. 2
1
<
y 012<-y 01<-y 112---y y y y y y y -=+--=---=121)1(21
11. ⎪⎩⎪
⎨⎧==-=+-34
03012c b b a
⎪⎩
⎪
⎨
⎧===6435
c b a 492564=- ∴ 2± 12. 2492222
2
-=+-b ab a
⎩⎨⎧-=-=+4
29222ab b a
⎩⎨
⎧==+2
9
222ab b a ⎩⎨
⎧==21
b a ⎩
⎨⎧-=-=21
b a。