代数第二册第十章第4、6节立方根;实数同步练习

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平方根立方根综合练习(二)

第十章平方根立方根综合练习（二）一平方根【例题精选】：例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9，即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45，即：±=±162545（3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。

（1）－64（2）0（3）()-142（4）102-解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根。

（2）0有一个平方根，它是0。

（3）∵()-=>1419602，所以()-142有两个平方根，且()±-=±=±14196142（14）因为10110022-=>，所以102-有两个平方根，且±=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=±-1011011022例3：求下列各数的算术平方根：（1）25 （2）4964（3）0.81（4）81解：（1）∵5252= ∴25的算术平方根是5即：255=（2）∵7849642⎛⎝ ⎫⎭⎪=，∴4964的算术平方根是78即：496478=（3）∵090812..= ∴0.81的算术平方根是0.9 即：08109..= （4）∵819=（注：计算81的算术平方根，也就是计算9的算术平方根。

） ∵9的算术平方根是3 ∴81的算术平方根是3 例4：求下列各式的值：（1）144 （2）-36121（3）±00001. （4）214116+解：（1）∵121442=，∴14412=（2）∵611361212⎛⎝ ⎫⎭⎪=，∴-=-36121611（3）∵()001000012..=，∴±=±00001001..（4）21411694116321474+=+=+= 例5：（1）已知正方形的边长为5cm ，求这个正方形的面积；（2）已知正方形的面积是25cm 2，求这个正方形的边长。

初二(下)实数的知识点与练习题

第十三章实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

人教版七年级下第六章实数(立方根)同步练习题含答案

人教版七年级下第六章实数（立方根）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，无意义的是（）A B C D 2．若一个数的立方根是－15，则该数为（）A B ．－1125 C ．D ．±11253( ) A ．6B ．7C ．8D ．9 4．下列命题不是真命题的是（）A ．0.3是0.09的平方根B ．（-2）2的算术平方根是-2CD ．已知a ||a5（）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．﹣1.8686m 的最小正整数值为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8．|3|a b --互为相反数，则点(,)M a b 关于x 轴对称点的坐标为（） A ．(15,12)- B ．(15,12)- C ．(12,15) D ．(12,15)-二、填空题9．若x ，y 都是实数，且8y =，则3x y +的立方根是______. 10．求一个数a 的平方根的运算，叫做_________．（ a 叫做_________）平方与开平方互逆运算．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_________．110.1260≈0.2714≈0.5848≈ 1.260≈ 2.714≈______≈_______．12．（1）一般地，如果____________，即____________，那么这个数x 叫做a 的平方根或____________，非负数a 的平方根记为____________．（2）一个正数有____________个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数____________平方根．132x ﹣1＝0，则x ＝_____．三、解答题14．下列计算结果正确吗？说说你的理由．（19.5；（2231≈．15．计算：．16．用计算器求下列各式的值：17．观察下表，回答问题：（1）表格中x =_________________，y =_________________；（2）用一句话描述你发现的规律：_________________；（3）根据你发现的规律填空：2.714≈≈≈，=_________________；②58.48，则=a _________________．18．已知：6x -和314x +是a 的两个不同的平方根，22y +是a 的立方根．(1)求x ，y ，a 的值；(2)求14x -的平方根．19．求下列各式中的x 的值49x 2﹣16＝020．已知m A =3m n ++算术平方根，2m B -=4620m n +-的21．求下列各式中的x ．（1）4x 2﹣16＝0；（2）23（x ﹣2）3＝18． 22．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 80b -=．(1)点A 的坐标为（______，______）；点C 的坐标为（_______，______）；(2)已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束． AC 的中点D 的坐标是()4,3，设运动时间为t 秒．是否存在这样的t ，使得三角形ODP 与三角形ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若DOC DCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分GOD ∠．点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究GOA ∠，OHC ∠，ACE ∠之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180）．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．【详解】解：A．原式3==，故该选项不符合题意；B．原式3=-，故该选项不符合题意；C．原式=9-是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B【解析】略3．B【详解】解：∵9＜11＜16，∵34，∵第一个数的最小值为4，∵8＜9＜27，∵23，∵第二个数的最小值为3，∵两数之和的最小值是3＋4＝7．故选：B．【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握平方根和立方根的估算方法是解题的关键．4．B【分析】利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、0.3是0.09的平方根，是真命题；B、()224-=，4的算术平方根是2，是假命题；C、2-D、已知a a=，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质．5．C【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．．故选C．【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．6．A80m是完全平方数，求出即可．【详解】解：∵80m＞0，80m是完全平方数，∵80×5＝400＝202，∵m的最小正整数值为：5，故选：A．【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a（a≥07．A【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0．【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．8．A--=，再根据二次根式及绝对值的非a b30负性得出关于a、b的方程，求出即可得出M的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的特征求解即可．【详解】|3|a b --互为相反数，30a b --=，290,30a b a b ∴-+=--=，解得15,12a b ==，(15,12)M ∴∴点M 关于x 轴对称点的坐标为(15,12)-，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，二次根式及绝对值的非负性，关于x 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．9．3【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x -3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．10．开平方被开方数 0或1【解析】略11． 5.848， 12.60【分析】根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．【详解】解：0.5848，5.848；1.260，12.60，故答案为：5.848，12.60．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位．12．一个数x的平方等于a2x a=二次方根两互为相反数一个0没有【分析】（1）根据平方根的定义得出即可；（2）根据平方根的性质得出即可．【详解】解：（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a=，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，非负数a的平方根记为（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它的平方根是0；负数没有平方根．故答案为：一个数x的平方等于a；2x a=；二次方根；0；没有【点睛】本题考查了平方根，主要考查学生的理解能力和记忆能力．13．0或﹣1或﹣122x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】2x﹣1＝0，2x+1，∵2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，．解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣12故答案为：0或﹣1或﹣1．2【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 14．（1）错，理由见解析；（2）错，理由见解析．【分析】(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．【详解】解：（1）∵9.52=90.25，又∵90.25和8955不接近，不正确；（2）∵2313=12326391，又∵12326391和12345不接近，不正确．【点睛】本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．15．(1)3-(2)2【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先化简二次根式，绝对值，再合并即可．（1）40.2453.80.83（2）2332=-2【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．16．(1)99(2)8.78【分析】在计算器中输入所求式子即可．(1)99(2)8.78=【点睛】本题考查计算器的开方运算．能够准确使用计算器是解题的关键．17．（1）0.1，10；（2）在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）∵0.2714；∵200000【分析】根据立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．【详解】解：（1）根据题意，则立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；∵0.1x =，10y =；故答案为：0.1；10．()2在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）0.2714≈；0.5848，∵1001000.584858.48⨯=，58.48≈，100≈=∵200000a =；故答案为：∵0.2714；∵200000．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍是解题的关键．18．(1)x =-2，y =1，a =64；(2)1-4x 的平方根为3±．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x 的值，再求出a ，然后根据立方根的定义求出y 即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∵2y，∵y=1，即x=-2，y=1，a=64；（2）由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．19．x＝4 7±【分析】直接移项，整理后，直接开平方求出x的值即可．【详解】解：49x2﹣16＝0，解得：x＝47±；【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的求法．201=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m nm n-=-+=，再解方程组求解,m n的值，从而可得答案.【详解】解：根据题意得：2{233m nm n-=-+=，解得：42mn⎧=⎨=⎩，∵39m n++=，46208m n+-=，∵3A=；2B=，∵1B A-=-，1=-【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42mn⎧=⎨=⎩是解本题的关键.21．（1）2x=±；（2）x=5．【分析】（1）直接利用开方法解一元二次方程即可；（2）直接利用求立方根的方法解方程即可.【详解】解：（1）∵ 24160x -=，∵2416x =，∵24x =∵2x =±（2）∵()322183x -=， ()332182x -=⨯， ∵()3227x -=∵23x -=∵x =5【点睛】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握平方根与立方根的定义．22．(1)0，6；8，0(2)存在 2.4t =时，使得ODP 与ODQ 的面积相等(3)2GOA ACE OHC ∠+∠=∠，证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，即可得出结论；（2）先表示出OQ ，OP ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∵OAC ＝∵AOD ，进而证明OG ∥AC ，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，求出∵FHC ＝∵ACE ，∵FHO ＝∵GOD ，即可得出结论．（1）解：点()0,A a ，(),0C b 80b -=，2080a b b -+=⎧∴⎨-=⎩，解得68a b =⎧⎨=⎩， ()()0,68,0A C ∴、，故答案为：0，6；8，0；（2）解：由（1）知，()0,6A ，()8,0C ，∵6,8OA OC ==，由运动知，OQ t =，2PC t =，∵82OP t =-∵()4,3D ， ∵114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， ()1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△， ∵ODP 与ODQ 的面积相等，∵2123t t =-，解得 2.4t =，∵存在 2.4t =时，使得ODP 与ODQ 的面积相等；（3）解：2GOA ACE OHC ∠+∠=∠，理由如下：∵x y ⊥轴，∵90AOC DOC AOD ∠=∠+∠=，∵90OAC ACO ∠+∠=，又∵DOC DCO ∠=∠，∵OAC AOD ∠=∠，∵y 轴平分GOD ∠，∵GOA AOD ∠=∠，∵GOA OAC ∠∠=，∵OG AC ∥，如图，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，∵HF AC ∥，∵FHC ACE ∠=∠，∵OG FH ∥，∵GOD FHO ∠=∠，∵GOD ACE FHO FHC ∠+∠=∠+∠，即GOD ACE OHC ∠+∠=∠，∵2GOA ACE OHC ∠+∠=∠．【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。

=5，错误!未找到引用源。

=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

实数练习题

实数练习题第六章实数1．如果a?4?b?2?0，那么ab立方根是 A．-2 B．2 C．-2或2 D．8 2．估计76?1的大小在A．5--6之间B．6--7之间C．7--8之间D．8--9之间13．四个数-5 ， 0 ，， 3中为无理数的是21A．-5 B．0 C．D．3 24．下列无理数中，在－2与1之间的是( ) A．?5 B．?3 C．3 D．5 5．在实数5、22、0、?、36、－中，有理数有( ) 27A．1个B．2个C．3个D．4个 6．四个实数－2，0，?2，1中，最大的实数是( ) A．－2 B．0 C． ?2 D．1 7．下列实数中，是无理数的为( ) A．－1 B．?1C．2 D．28．如图，在数轴上表示实数8的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N9．已知三个数－π，－3，?7，则它们的大小顺序是A．?37 B．3??7 C．?7??3 D．7??3 10．下列各组数中互为相反数的是( ) A．－2与(?2)2 B．－2与3?8 C．－2与?1 D．|2|与2 211．下列各数：?1，，，?，3，，3，1，…中，无理数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试卷第1页，总7页12．下列命题正确的是A．有理数一定是有限小数 B．两个无理数的和一定是无理数 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．若a＝b，则a2＝b213．若a、b为实数，且满足a?2??b2?0，则b－a的值为 14．下列说法正确的有( ) ①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．比较2，5，7的大小，正确的是 A．2?5?D．5?3337 B．2?7?5 C．337?2?5 7?2 16．绝对值小于3的所有实数的积是 17．计算25?38的结果是( )18．和数轴上的点一一对应的数是 A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数19．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11?239最接近( )A．4 B．B C．C D．D20．在数轴上与原点距离是23的点表示的实数是( ) 21．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是( )A．8 B．8 C．12 D．18 22．下列说法正确的是( ) A．无理数包括正无理数，0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数 23．3(?1)2的立方根是( )24．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ) 试卷第2页，总7页A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根D．8的立方根25．若x?3，则x等于 26．下列计算正确的是 A．333?27??3 B．3?27?3 C．??27??3 3D．??27??3 27．在等式x3＝125中，求x的值需用的运算是 A．开平方 B．开立方 C．平方 D．立方 28．下列说法正确的是( )A．64的立方根是?364??4 B．?C．3?27??327 D．立方根等于它本身的数是0和1 29．如果331是1的立方根26，??，则( )A． B． C． D．30．估计68的立方根的大小在( )A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 31．一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是 32．估计5在( )A．0～1之间 B．1～2之间 C．2～3之间 D．3～4之间 33．若a是2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值是34．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是35．已知?，则的算术平方根是( ) A． B． C． D． 36．下列各式表示正确的是( )A．25??5 B．?25?5 C．?25??5 D．?(?5)2?5 237．有下列各数：49，(?)2，0，－4，－|－3|，－，－32．其中有平方根的数共有个 38．下列说法正确的是A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根C．一个正数的平方根的平方是它本身 D．a2的平方根是a 39．下列说法中不正确的是( )2是2的平方根 B．2是2的平方根 C．A．2的平方根是2试卷第3页，总7页D．2的算术平方根是2 40．下列各式中，正确的是( ) A．(?3)2??3 B．?32??3 C．(?3)2??3 D．32??3 41．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有(). 个个个个42．已知实数a满足2014?a?a?2015?a，那么a?20142的值是A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 43．4=___ __；3?8=___ __ _；36的平方根__ ___. 44．16的算数平方根是45．16的平方根为_________．46．的平方根是_____，-27的立方根是______，1?2的相反数是_ _.47． 2-2的相反数是，绝对值是. 48．化简|－π|的结果是________．149．比较大小：?10________?3． 350．－27的立方根与81的平方根之和是________． 51．数轴上到表示数3的点的距离是________． 52．已知：n?________．53．2?3的相反数是________，绝对值是________．54．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点原点到达点O′，点O′的数值是________．5的点表示的数是32?m，且m，n是两个连续整数，则mn＝55．如图所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．试卷第4页，总7页56．若a?5?b?1?0，则a＋b＝________． 57．若无理数5?11的小数部分为a，则a＝________． 58．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________． 59．若x ＋1是4的平方根，则x＝________；若y＋1是－8的立方根，则y＝________．60．若8x3＋27＝0，则x＝________．61．已知3＝8，则x的值是________． 62．64的平方根的立方根是________．63．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是________． 64．x?33?y，则x＋y＝________．65．若一个正数的两个平方根分别是2m＋1和m－4，则这个正数是________．66．(?5)2的平方根是________．67．81的平方根是________，算术平方根是________． 68．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．69．81的平方根是________，81的平方根是________，81的算术平方根是________．70．算术平方根等于它本身的数是________． 71．16的算术平方根是________．72．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a?b，如3※2=3?2?5，那么6※3= ．a?b3?273．比较大小：? ?6． 74．比较大小：(?25) (25)，“＞、＝、＜”号连结）．75．计算：(1)(2013广东湛江)(2)(2013浙江衢州)322 3 5@8的值．76．定义新运算“@”：x@y?77．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积．78．计算．33125?27??2； (1?81)??1． 3试卷第5页，总7页79．计算下列各题．23?33；(5?1)?(3?5)． 80．(1)计算：3(2)计算：|1?2?27?(?3)?3?1；2|?|2?3|?|2?1|；322?1?(3)计算(?4)?3(?4)327． ?2?81．先阅读，再回答下列问题．因为12?1? 2，且1?2?2，所以12?1的整数部分是1．因为22?2?6，且2?6?3，所以22?2的整数部分是2．因为32?3?12，且3?12?4，所以32?3的整数部分是3．依此类推，我们发现n2?n的整数部分为________，试说明理．82．计算：(1)3((2)|1?3?2)?2(3?2)；2|?|3?2|?|3?4|．383．若x?5?y?25?0，求xy的值．84．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c－b|＋|b－a|－|c|．85．求下列各式中x的值． (1)(x－2)3＝8； (2)64x3＋27＝0． 86．计算： 1?；33?5?10． 2787．若a?8与(6－27)2互为相反数，求3a?3b的立方根． 88．已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．89．若2x?y?x2?9?0，求3x＋6y的立方根． 90．已知4x2＝144，y3＋8＝0，求x＋y的值．试卷第6页，总7页91．已知a?x?yx?y?3是x＋y＋3的算术平方根，b?x?2y?3x?2y是x＋2y的立方根，试求b－a的立方根． 92．如果a为正整数，14?a为整数，求a可能的所有取值． 93．求下列各式中x的值． 2＝49；25x2－64＝0．94．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？95．已知5?35?6，则35的整数部分是多少？如果设35的小数部分为b，那么b是多少？96．若x?2?2，求2x＋5的算术平方根．97．如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A B 0 －2 1 －1 4 0 9 1 16 2 25 3 36 4 (1)若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？(2)若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？ (3)若小刚输入的数是n(n≥10)，你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．98．已知2a－1的立方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．99．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求a，b的值． 100．已知：?x?5??16，求x 计算：2??6??1?2?3?8??52??2 试卷第7页，总7页本卷【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

实数的运算及科学计数法

4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即
1 a÷b=a× (b≠0) b
②
两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a···· a aa · ·· n 个底数 ②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，(-1)n= -1 负数的偶次幂是正数. (-1)n= 1 =
典型例题解析
2 13、(2004年· 四川省)计算 2 2 sin60 3 1
o
3 解：原式＝ 2 2 3 1 （） 2
3
典型例题解析
14、计算： (1) ( 1 )1 ( 1
2 )0 3 8 1 5
0
2 1
(2)
2 2 cos 45 sin 60 4 5 2 1 解： (1)原式=2+1×(-2)-［-(1- 5 )］=2-2+1- 5 =1- 5 .
3 0 1
1 B. sin 30 2 C. ( 4)2 4
o
1 2
D. a2•a3=a5
典型例题解析
9、计算下列各题：
1 6 8 2 （1） 125 3 35
2 1 2 1 2 (2) 1 1.5 3 2 3 2
3
；-（-2）3 的立方根是； 22 的平方根是
8 的算术平
1 6、(2004年·宁夏)计算 ( 4) ( ) 的结果是 2
（ D ）
A.8
B.-8
C.-2
D.2
典型例题解析

人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )

实数练习四

实数练习四一、选择题：1. 下列说法中正确的是（）A ．正数的算术平方根一定是正数 B. 如果a 表示一个实数，那么﹣a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数都是有理数 D. 1的平方根是12. 下列计算或命题：①±3都是27=a 的立方根是2=±4.其中正确的有（）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（） A.2B.3C.4D.54.下列各式中，无意义的是（）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-5.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定6. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。

其中正确的有…………（） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）7. 下列说法正确的是…………………………………………………（）A. 无限小数都是无理数B. 无理小数是无限小数C. 无理数的平方是无理数D. 无理数的平方不是整数8．、15三个数的大小关系是（）A ．＜15＜15＜C ．＜＜15 9．下列各组数中互为相反数的是（）A. 5B. －|－5|和﹣（﹣5）C. ﹣5﹣5和1510. 下列各组数中，与）A ．2+ B. 2 C. 2-11.有一个数值转换器，原理如图C-2-1：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A ．8 B.12. 代数式a 2+1,x ,︱y ︱,(a-1)2,2z 中一定是正数的有……（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：当输入一个数值后，屏幕输出的结果比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出结果再次输入，则最后的屏幕输出结果是（）A. 6B. 8C. 35D. 3714. 下列命题中，错误的是………………………………………（）A. 如果a 、b 互为相反数，那么a+1与b －1仍然互为相反数B. 不论x 是什么实数，x 2－2x+2的值总是大于0C. n 是自然数，12+n 一定是无理数D. 如果a 是一个无理数，那么a +1也是无理数15. 大于－25，且不大于32的整数的个数是……………………（）A. 9B. 8C. 7D. 516. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为…………………（）A. 2B. 3C. 4D. 517. 若a 为正数，则有…………………………………………………( )A. a ＞aB. a=aC. a ＜aD. a 与a 的关系不确定 18. 使392+-a 为最大的负整数，则a 的值为…………………………（）A. ±5B. 5C. －5D. 不存在19. a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是…………………………..（）A. b a +B. b a -C. abD. a b -二、填空题：1. 2-π的相反数是；3-10的绝对值等于；1+2的倒数是。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列各数： 2.1-，0，125， 3.020020002-…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在实数π227、0.3030030003⋯（每两个“3”之间依次多出一个“0”）中，无理数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44、下列说法中，正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数5 ）A B ．C ．D 6、下列各数中，无理数是（）A ．227B ．πC D7、下列各数：﹣2，13，02之间0的个数逐次加1），其中无理数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18 ）A ．2B ．2±CD ．9、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．310、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1_____，127的立方根是__________． 2、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a ，b ）放入其中，就得到一个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．3______（填写“有理数”或“无理数”）．4()230y+=，则xy=_________．5、2(9)-的平方根是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有理数a，b如果满足a b a b+=⋅，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．2、（11（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．34、已知10x-．（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根．5与23的大小．小华的方法是：42_____223（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣23，因为19＞42＝164____0____0_____23（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2与12的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．2、B【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．据此逐一判断即可得答案．【详解】-是小数，是有理数，2.10是整数，是有理数，12是分数，是有理数，5-…（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数，是无理数，3.020020002-…（相邻两个2之间依次增加1个0），共2个，和 3.020020002故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．3、C【详解】解：π0.3030030003…(每两个“3”之间依次多出一个“0”)是无理数，共有3个．故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．4、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．6、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：﹣2，0，是整数，属于有理数；1是分数，属于有理数；3无理数有﹣π，0.020*******…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共2个．故选：C．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．8、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.10、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．二、填空题1、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、5【分析】由魔术盒的性质可知m =（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a 2-3b ＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m =4再将（4，4）代入a 2-3b ＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．3、有理数【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】7=，是整数，属于有理数．故答案为：有理数．【点睛】此题主要考查了有理数与无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、6-【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值，代入计算即可．【详解】()230y +=()2030y ≥+≥，，∴x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴3(2)6xy -=⨯=-，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．5、9±【分析】根据平方的运算，可得()2981-=，即可求解【详解】解：∵()2981-=，2(9)∴-的平方根是9±，故答案为：9±【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．三、解答题1、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a =【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数， 24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞，故答案为：＜22，＞，＜223-，＞；（2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．3、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式2231=+-=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．4、（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．5、（1）＞，＞，＞，＞，＞；（212．【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据小华的方法求解即可．【详解】解：（14>，22>，23>；23== ∵219416>=，40>．0>，23>，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（23，12<，12<；【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．。

《6.3实数》同步练习及答案(共两套)

《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1 不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。

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第六章实数练习题1一．选择题（共23 小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣=13B．=﹣6C．﹣=﹣ 5D． =±32．若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20B．2000C． 200 D．200003．已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．494．若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则m 为（）A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 15．的平方根是（）A．± 2B．± 1.414 C．D．﹣ 26．若 a，b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1 C．﹣ 1 D．± 17．在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±9．下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根10．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．12．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个13．若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 314．下列命题中，① 9 的平方根是3；②的平方根是± 2；③﹣0.003没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．415．下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与16．下列说法：（1）1 的平方根是1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（ 4） 1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17．下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是 3 的平方根；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2；④=± 2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．要使，则 a 的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数19．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（ 4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个20．已知正方形的面积是 17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间 B．4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D．2 与 3 之间21．已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣ b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 822．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个23．若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2二．解答题（共7 小题）24．求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．25．已知 5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是，小数部分是（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．27．化简：．28．计算：．29．计算：（1）（2）30．计算：第六章实数练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共23 小题）1．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣ 5 D．=±3【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解： A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选： C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（2015 秋?仁寿县校级期末）若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20 B．2000C． 200 D．20000【分析】根据算术平方根的性质，根据 1.414×10=14.14，可推出 2× 100=a，即可推出 a=200．【解答】解：∵=1.414，1.414×10=14.14，∴2× 100=a，∴a=200．故选 C．【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．3．（ 2015 秋?会宁县期中）已知一个数的两个平方根分别是a+3 与 2a﹣ 15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣ 15）=0，解得： a=4．∴（ a+3）2=72=49．故选 D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．4．（2015 秋?天水期末）若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A．﹣ 3 B．1C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4 与 3m﹣1 互为相反数， 2m﹣4 与 3m﹣ 1 也可以是同一个数．【解答】解：∵ 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，∴2m﹣ 4+3m﹣1=0，或 2m﹣4=3m﹣1，解得： m=1 或﹣3．故选 D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．5．（2014?自贡校级自主招生）的平方根是（）A．± 2 B．± 1.414 C．D．﹣ 2【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2，2 的平方根是±，∴的平方根是±．故选 C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．6．（2014?绵阳校级自主招生）若a， b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．± 1【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得， a+1=0，b﹣1=0，解得 a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣ 1× 1）2014=1．故选 B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．7．（2014 春?中山校级期末）在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣ 2 是 4 的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是 0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10 的平方根是± ，正确；②﹣2 是 4 的一个平方根，正确；③ 的平方根是± ，③错误；④0.01 的算术平方根是 0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选 C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．第 7页（共 19页）8．（ 2014 春?定陶县期中）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1B．±C．D．±【分析】这个正数可用m 表示出来，比这个正数大 1 的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大 1 的数为 m2+1，故比这个正数大 1 的数的平方根为：±，故选 D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1 的数．9．（2013 春?浏阳市校级期中）下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16 B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解： A、说反了，应为16 的平方根是± 4，故本选项错误；B、1 的平方根是± 1，故本选项错误；C、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；D、∵（﹣ 2）2=4，4 的算术平方根为2，∴ 2 是（﹣ 2）2的算术平方根，正确．故选 D．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根， 0 的平方根是 0，C 选项容易出错，需要小心．10．（ 2012 秋?北京校级期中）下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①由于 0.32，故≠ ；=0.090.3②左边是算术平方根，右边是平方根，不正确；③负数没有平方根；④素数平方根是非负数；⑤根据逆运算可知正确．【解答】解：①由于 0.32，故≠ ，此选项错误；=0.090.3②= ，故此选项错误；③﹣ 32=﹣9，负数没有平方根，故此选项错误；④=5，故 5 的算术平方根是，故此选项错误；⑤（）2=，故此选项正确．故选 A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系．11．（ 2016?毕节市）的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2， 2 的算术平方根是．故选： C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．12．（ 2016 春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0 个，故选 A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．（ 2016 秋?萧山区期中）若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 3【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣ 3）2=（± 3）2=9，∴ a=±3，∴=，或=，故选 C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．14．（ 2014 秋?诸城市校级期末）下列命题中，① 9 的平方根是 3；②的平方根是± 2；③﹣ 0.003 没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】 9 的平方根是± 3，4 的平方根是± 2，﹣0.003 有立方根，是一个负的立方根， 0 的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵ 9 的平方根是± 3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是± 2，∴②正确；∵﹣ 0.003 有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵ 27 的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，∴0 的平方根等于 0 的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有 2 个，故选 B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．（ 2013 春?滕州市校级期中）下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与【分析】 A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解： A、=2，故选项错误B、∵﹣ 2 的立方等于﹣ 8，∴﹣ 8 的立方根等于﹣ 2，∴﹣ 2 与相同，故选项正确；C、﹣ 2 与不同，故选项错误D、=2，故选项错误．故选 B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（ 2009 秋?澄海区校级期中）下列说法：（1）1 的平方根是 1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．【解答】解：（1）1 的平方根是± 1，故说法错误；（2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1，负数没有平方根，故说法错误；（3） 0 的平方根是 0，故说法正确；（4） 1 是 1 的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选 B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．17．（ 2009?萧山区模拟）下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④=±2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①=9，故选项错误；②是 3 的平方根，故选项正确；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2，故选项正确；④=2，故选项错误．故选 B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．（ a 不等于 0）如果 x2=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根．若a ＞ 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根．18．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣ a，再由题意可得a﹣ 4=4﹣ a，由此即可求出 a 的值．【解答】解：∵=4﹣ a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．19．（2016 秋 ?泰州期末）下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1），（ 2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；第13页（共 19页）（ 5）根据实数分为正实数，负实数和0 即可判定．【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（ 2）根据平方根的性质：可知=| a| ，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5） 0 既不是正数，也不是负数，此题漏掉了 0，故说法错误．故选： B．【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．20．（ 2016 春?鄂托克旗期末）已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间B．4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D．2 与 3 之间【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤ 17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a2=17，又∵ a＞0，∴ a=，∵16≤17≤25，∴ 4≤5．故选 B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．21．（ 2016 春?罗平县期末）已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 8【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值，即可求出a﹣b 的值．【解答】解：根据题意得： a=3 或﹣ 3，b=5 或﹣ 5，∵| a+b| =a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3， b=5，则 a﹣b=﹣ 2 或﹣8．故选 D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（ 2016 春?始兴县校级期中）在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，，π，共 3 个，故选B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．23．（2016 春 ?宁国市期中）若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2【分析】由于正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项．【解答】解：∵ 0＜x＜1，∴设 x= ，∴x2= ，=，=2，根据上图，可知x2最小．故选 D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题．二．解答题（共7 小题）24．（ 2016 春?滑县期中）求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（ 2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（ 1）4x2=16，x2=4x=± 2；（ 2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．25．（ 2016 秋?太仓市期中）已知5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是1，求 4x﹣2y 的平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y 的值，求出 4x﹣2y 的值，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵ 5x﹣1 的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1 的立方根是 1，∴ 4x+2y+1=1，∴ y=﹣4，4x﹣ 2y=4× 2﹣ 2×（﹣ 4）=16，∴ 4x﹣2y 的平方根是± 4．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．26．（ 2016 秋?巴中期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ 22＜（）2＜32，即 2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（ 2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是 3，小数部分是：﹣3；故答案为： 3，﹣3；（ 2）∵＜＜，∴的小数部分为： a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为 b=6，∴ a+b﹣=﹣2+6﹣=4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．27．（2014 春?嘉峪关校级期末）化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（ 2012 秋?铜陵县期中）计算：．【分析】根据 x3，则，2（≥ ）则x=，进行解答．=ax=x =b b0【解答】解：=9﹣3+=．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0．29．（ 2012 秋?吴江市校级期中）计算：（1）（2）【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1），=2+2﹣4，=0；（ 2），=0.7﹣﹣，=0.7﹣（﹣）﹣3，=0.7+0.5﹣3，=﹣1.8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式等考点的运算．30．（ 2012 秋?丹阳市校级期中）计算：【分析】在解此题的时候先算根号里面的，再把绝对值去掉，最后把解得的结果加起来即可．【解答】解：原式 =4+（﹣ 2）﹣ 2+，=2﹣2+，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在计算的时候要注意运算符号和运算顺序，解决此类题目的关键是熟练掌握根号和绝对值等考点的运算．。

人教版七年级下册第六章实数立方根同步练习

立方根同步练习一、选择题（共12题）1. 若a 3=8，则a 的绝对值是( )A. 2B. -2C. 12D. −122. √(−1)23的立方根是( )A. -1B. 0C. 1D. ±13. √16的平方根与-8的立方根之和是( )A. 0B. 2C. 0或-4D. 44. 下列各组选项中，互为相反数的一组选项为( )A. √22和√(−2)2B. −√273和√−273C. √64和−√643D. √73和√−735. 小明在作业本上做了四道计算题：①√−63=−√63；②√813=9；③√(−6)2=6；④√−273=−3.其中他做对了的题目有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如果m 是(−3)2的平方根,那么√m 3等于( )A. -3B. ±3C. −√33D. ±√337. 若√x 3+√y 3=0，则x 与y 的关系是( )A. x =y =0B. x =yC. x 与y 互为相反数D. x 与y 互为倒数 8. 下列说法中：①任意一个数都有平方根；②任意一个数都有立方根；③一个数有平方根，那么它一定有立方根；④一个数有立方根,那么它一定有平方根.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 一个数的立方等于它本身,这个数是( )A. 0B. 1C. -1,1D. -1,0,110. 一个立方体的体积为64,则这个立方体的棱长的算术平方根为 ( )A. ±4B. 4C. ±2D. 211. 通过估算,估计√403的值应在 ( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间 12. 下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.其中错误的是 ( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④ 二、填空题（共6题）13. 用计算器比较大小：√173−√6____0(填“＞”、“=”、“＜”).14. a 是−√9的相反数，b 的立方根为-2，则a +b 的倒数为____.15. 若√3x −13=2,则x =____.16. 观察下列等式：√2+273=2√273,√3+3263=3√3263,√4+4633=4√4633,…,请用含n (n ≥2且n 为整数)的等式表示上述规律____. 17. 一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的____倍.18. 已知x -1是49的平方根，则√x 3=_____. 三、简答题（共5题）19. 求下列各数的立方根.(1)−16164； (2)√729； (3)(−5)3.20. 已知x −2的算术平方根是2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根.21. 已知P =√m +3m−n−1是m +3的算术平方根.Q =√n −22m−4n+3是n -2的立方根,试求P -Q的平方根.22. 某塑钢球内装满水后，量得水的体积为3.5m³，已知球体的体积公式为V =43πR 3，其中V 表示球的体积，单位：m³，R 表示球的半径，单位：m .如果球体的厚度不计，请你求此塑钢球的半径.(精确到0.01m )23. 阅读下面短文，然后回答问题.一般地，如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根.换句话说，如果x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根.求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数.例如：由于24=16和(−2)4=16，我们把2和-2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，4叫做根指数.与平方根一样，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数当n 为偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号√a n 表示，负的n 次方根用符号−√a n表示，也可以把两个n 次方根合起来用符号±√a n 表示.例如：√164=2,−√164=−2，合起来记作±√164=±2. (1)根据短文提供的知识，结合平方根和立方根的概念，用类比的方法填空.①负数____ (填“有”或“没有”)偶次方根；②32的5次方根是是____；-128的7次方根是____；③正数的奇次方根是一个____，负数的奇次方根是一个____.(2)求下列各式的值.①√2435；②±√646；③√(−5)77；④√(−5)88.参考答案1. A ；2. C ；3. C ；4. D ；5. C ；6. D ；7. C ；8. B ；9. D ；10 D ；11. C ；12. B 13. ＞14. −1515. 316. √n +n n 3−13=n √n n 3−13(n ≥2,n 为整数)17. 318. 2或−√6319.(1) 因为−16164=−12564,(−54)3=−12564，所以−54是−12564的立方根，即√−161643=−54. (2) 因为√729=27，且33=27，所以3是√729的立方根，即√√7293=3.(3) √√(−5)33=−5.20. ∵x −2的算术平方根是2，∴x −2=4,∴x =6.∵2x +y +7的立方根是3，∴2x +y +7=27.把x 的值代入，解得y =8，∴x 2+y 2=62+82=100,x 2+y 2的平方根是±10.21. 根据平方根和立方根的表示方法得：{m −n −1=2，2m −4n +3=3，解得{m =6，n =3. ∴P =√6+3=3，Q =√3−23=1.∴P -Q =3-1=2,∴P -Q 的平方根为±√222. 设此塑钢球的半径为x m ，根据球的体积公式，得3.5=43π⋅x 3，整理，得x 3=3.5×34π，利用计算器，解得x ≈0.94，答：此塑钢球的半径约为0.94m. 23.(1) ①没有.②2；-2.③正数；负数.(2) ①√2435表示243的5次算术根，因为35=243，所以√2435=3；②±√646表示64的6次方根，因为26=64，所以±√646=±2； ③√(−5)77表示(−5)7的7次方根，所以√(−5)77=−5； ④√(−5)88表示（−5）8的8次算术根，所以√(−5)88=5.。

人教版七年级下册第六章实数立方根同步练习

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人教版初中数学七年级下册第六章《实数一一立方根》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0和1B.正实数C.OD. 1【答案】C【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1,平方根是±1,・・・一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.故选：C.2.下列说法正确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.彼=±2D. J（—2尸=-2【答案】A【解析】解：A. 4的平方根是±2,故本选项正确；B.8的立方根是2,故本选项错误；C.訶=2,故本选项错误；D.｛（-2）2=2,故本选项错误；故选A.点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.下列计算正确的是（）.A.2a + 3b = 5abB. 廊=±6C.令=3D. 73 x 72 = 75【答案】D【解析】A项.错误；B项.^/36 = 6,错误；C项.畅S3错误；73 X 72=75-故选D.4.下列说法错误的是（）A. 1是1的算术平方根B. 肓亍=7C.-27的立方根是-3D.盯石=± 12【答案】D【解析】试题分析：A、因为12=1,所以1是1的算术平方根，故此选项正确；B、J(-7)2 =何=7,故此选项止确；C、(⑶彳二27,所以・27的立方根是・3,故此选项正确；D、“历二12，故此选项错误.故选D.5.如果返亍7= 1.333,逗亍7 = 2.872,那么#0.0237约等于( ).A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.2872【答案】D【解析】・・・疸7 = 2.872,・：“0.0237 = ^23.7 x 0.001 = 2.872 x 0」=0.02872故选：D.6.下列各式中值为正数的是()A.拓5B. -改-3.4)2 c.畅 D.洞【答案】D【解析】解：A. J25冬0,・・・厂了v0,故不符合题意；B.V(-3.4)2＞0, /.-改.3.4)2 V0,故不符合题意；C.vVo=O,故不符合题意；D.117| ＞ 0 ,・・・洞＞0,故符合题意；故选D.点睛：本题主要考查如何判断三次根式的值的情况.对于此类题目,只要判断被开方数与0的大小关系,若被开方数＞0,则三次根式＞0；若被开方数=0,则三次根式=0；若被开方数V0,则三次根式＜0.例如本题，就是通过判断四个选项中被开方数是否大于0得到答案的.7.扳+衙=0,则x与y的关系是()A. x+yxOB. x与y相等C. x与y互为相反数D. x = -y【答案】c【解析】解:丁扳+衙=0,・••扳=一衙=恭玄「.x二y,即X、y互为相反数.故选C.8.若a是(-3)2的平方根贝陥等于( )A. —3B. ^3C.诉或—和D. 3 或一3【答案】c【解析】解:*•* ( - 3) 2= (±3) 2=9, ・・.a=±3,・••訴=砺,或物=一丽，故选C・二、填空题9.-8的立方根是_________ .【答案】-2【解析】解：一8的立方根是一2.故答案为：一2.10.如果&的平方根是±3,则奸万= _______________ •【答案】4【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出G的值，再代入求值即可.解：•・・、$的平方根是±3,・：&=9,/.a = 81,yja - 17—- 17 — \/64—4.故答案为：4.11.己知一个数的平方根是3a+l和a+11,求这个数的立方根______________ 。

人教版七年级数学下6.2《立方根》同步练习

人教版七年级数学下6.2《立方根》同步练习一、选择题1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．正实数C ．0和1D ．12．的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣3．下列说法不正确的是（）A ．的平方根是B ．﹣9是81的一个平方根C ．0.2的算术平方根是0.04D ．﹣27的立方根是﹣34．下列说法错误的是（）A ．()211-=B ．()3311-=-C ．2的平方根是2±D ．()()3232-⨯-=-⨯-5．（2015秋•新泰市期末）下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若b =2，3a =﹣3，则b ﹣a 的值是（）A.31B.﹣31C.29D.﹣30二、填空题7．4的算术平方根是；9平方根是；64的立方根是．8．已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是．9．（2015秋•永嘉县校级期中）计算：= ．10． 16的平方根是，x 3=﹣1，则x= ．11．体积为10m 3的正方体的棱长为 m ．12．若把棱长分别为5cm 和xcm 的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为3243cm 的大正方体铁块，则x = （答案用含有根号的式子表示）．三、解答题13．求下列各式中x的值．（1）x2﹣4=0（2）27x3=﹣125．14．已知，求x+y的立方根．15．（2015秋•绍兴校级期中）把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的平方根．16．已知5x-1的平方根是3参考答案1．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．2．A【解析】试题分析：首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解．解：=|﹣3|=3．故选A．3．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确； B 、=﹣9，故B 选项正确； C 、=0.2，故C 选项错误； D 、=﹣3，故D 选项正确；故选：C ．4．D ．【解析】试题分析：A ．()211-=，B ．()3311-=-，C ．2的平方根是2±，都是正确的， D ．()()3232-⨯-=⨯，所以D 是错误的．故选：D ．5．A【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案．解：①9的平方根是±3，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③错误；④﹣3是﹣27的立方根，故④错误；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，故⑤正确；⑥的平方根是±2，故⑥错误．故选：A ．6．A【解析】试题分析：利用算术平方根及立方根定义求出a 与b 的值，∵b =2，3a =﹣3， ∴a=﹣27，b=4，则b ﹣a=4+27=31，故选A7．2；±3；4【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；正的平方根是这个数的算术平方根；一个正数有一个正的平方根.根据性质可得：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，64的立方根是4.8．4．【解析】试题分析：根据平方根的定义，易求x ，再求x 的立方根即可．解：∵x 的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，9.﹣2【解析】试题分析：首先利用立方根的性质化简，进而求出答案．解：=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．10．±4；－1【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；因为3-=－1，所以(1)31-=－1．11．310．【解析】试题分析：设正方体的棱长为xm，由正方形的体积公式得到x3=10，根据立方根的定义可得x=310．即体积为10m3的正方体的棱长为310m．12．3118cm．【解析】x=118．试题分析：由题意可得，335+x=243，解得313．（1）±2;（2）﹣【解析】试题分析：（1）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．解：（1）x2=4，x=±2；（2）x3=﹣，x=﹣．14．2．【解析】试题分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的立方根即可．解：∵，∴x+2=0，y﹣10=0，∴x=﹣2，y=10，∴x+y=﹣2+10=8，∴x+y的立方根是=2．15．20cm．【解析】试题分析：根据题意列出算式，求出即可．解：棱长为：=20（cm），表面积为：202×6=2400（平方厘米）．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．16．4±．【解析】试题分析：由平方根的定义可得5x-1=()23±，由立方根的定义可得4x+2y+1=31，解得x和y的值，代入4x-2y，求其平方根．试题解析：解：由题意得，5x-1=9，解得x=2，4x+2y+1=1，解得y=-4，所以4x-2y=8+8=16，所以4x-2y的平方根为4±．。

2024八年级数学上册第二章实数3立方根习题课件新版北师大版

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15. [2024孝感期末]【发现】

① ＋ − ＝2＋(－2)＝0；
② ＋ − ＝1＋(－1)＝0；

③ ＋ − ＝10＋(－10)＝0；
④

＋

− ＝＋

−

＝0；
……
根据上述等式反映的规律，请你再写出一个等式： (答
则他做对的题目是(
A
)
A. ①④
B. ①②
C. ②③
D. ③④
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7. 一个正数 a 的两个平方根是2 b －1和 b ＋4，则 a ＋ b 的立
方根为
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2
.
⁠
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8. [教材P31例1变式]求下列各数的立方根：
(1)125；
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知识点3 与( )3
10. [教材P31想一想变式](1)化简：＝
＝
，＝
2

(2)化简：＝

实数习题库(分类清晰)用

实数概念1.下列命题中，正确的是（）。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数2.下列命题中，正确的是（）。

A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数4.下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。

正确的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45.在实数中－23，0，－3.14 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A 、1B 、2C 、3D 、47.下面5个数：13.1416,1ππ-，其中是有理数的有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个8.代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个平方根与立方根1.下列说法错误．．的是( ) A ．无理数没有平方根； B ．一个正数有两个平方根；C ．0的平方根是0；D ．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数． 3. 4925的平方根是；81的算术平方根是 . 4. 3的算术平方根是；8116的平方根 . 7. ()26-的算术平方根是__________. 8. 2的平方根是_________.10.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 .11.下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个12.下列各式中，无意义的是( )A ．41B ．2)2(-C ．41- D ．2- 14.下列说法中，错误的是（）。

代数第二册第十章第4、6节立方根;实数同步练习

平方根 立方根综合练习(二)

初二(下)实数的知识点与练习题

人教版七年级下第六章实数(立方根)同步练习题含答案

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

实数练习题

实数的运算及科学计数法

人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

实数练习四

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第6章 实数同步训练试题(含答案解析)

《6.3实数》同步练习及答案(共两套)

(完整版)第六章实数练习题.docx

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精品解析：人教版初中数学七年级下册第六章《实数——立方根》同步练习(解析版).docx

人教版七年级数学下6.2《立方根》同步练习

2024八年级数学上册第二章实数3立方根习题课件新版北师大版

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平方根立方根综合练习(二)

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练试题(含答案解析)