直线的方程(点斜式、斜截式) 课件3
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直线的方程ppt课件
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x 2y 6 0
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
15
4.截距式： x y 1 ab
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式：
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
分析：直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
5
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示，直线方程为x=x1
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
中职数学基础模块下册《直线的点斜式和斜截式方程》ppt课件3
直线的方程
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
课件3：2.2.2 直线方程的几种形式
(3)直线过点P(4,2)，且与y轴平行，故斜率不存在， 所以直线方程为x＝4，一般式方程为x－4＝0.
典型例题 类型1 求直线的点斜式方程 例1 写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点(2,5)，倾斜角为45°； (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得 直线l，求直线l的点斜式方程； (3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直.
探究点 直线截距式方程的应用 探究1 已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程？ 【答案】 能.直线 l 的截距式方程为2x＋3y＝1. 探究2 直线的截距式方程能否与其他形式相互转化？ 【答案】 能.
典型例题
例4 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)， (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
(3)直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜 截式方程知：直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1， 直线与y轴交点的坐标为(0,1).
典型例题
类型3 直线的两点式方程 例3 在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求BC所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程.
【解析】 ∵方程可变形为y＋2＝－(x＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 【答案】 C
2.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A.k>0，b>0
B.k>0，b<0
C.k<0，b>0
D.k<0，b<0
【解析】 ∵直线经过一、三、四象限，
由图知，k>0，b<0.
点斜式与斜截式课件
点斜式的局限性
总结词
点斜式直线方程只适用于描述通过特定点和斜率的直线，对于其他类型的直线则 无法准确描述。
详细描述
点斜式直线方程只能表示一条通过特定点和斜率的直线，不能描述其他类型的直 线，如平行线、垂直线等。此外，对于斜率为0的直线也无法用点斜式直线方程 来表示。因此，在使用点斜式直线方程时需要注意其局限性。
03
斜截式直线方程
斜截式的定义
01
斜截式是一种直线方程的表达方 式，形式为y = kx + b，其中k为 斜率，b为截距。
02
斜截式与点斜式不同，点斜式需 要知道直线上的一点和斜率来定 义直线，而斜截式只需要知道斜 率和截距就可以定义直线。
斜截式的应用
斜截式在解决实际问题中有很多应用，比如速度与时间的关系、价格与数量的关系 等。
直线方程在几何中的应用
直线与圆的位置关系
利用直线方程判断直线与圆的位置关系，如相交、相切或相离。
等角定理
利用直线方程证明角度相等或互补。
三角形内角和定理
利用直线方程证明三角形内角和为180度。
直线方程在物理中的应用
运动学
利用直线方程描述物体的运动状态，如速度、加 速度和位移。
静力学
利用直线方程解决物体受力平衡问题，如力的合 成与分解。
数学学习的拓展
通过深入学习直线方程，可以进一步探索数学学习的奥秘，提高数学思维能力 ，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
THANKS
感谢观看
详细描述
点斜式直线方程通常表示为 y y1 = m(x - x1)，其中 m 表示直 线的斜率，(x1, y1) 表示直线上的 一个点。这个公式可以用来描述 通过给定点和斜率的直线。
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
中职数学基础模块下册第6章《直线的点斜式方程与斜截式方程》课件
(1)直线经过点 1,2
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
《直线的点斜式方程》课件3 (北师大版必修2)
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2， 试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2的条 件是什么？ 解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2
（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
0
为 k，由斜率公式得：
y
y y0 k ， x x0
即： O
l P
P0
x
y y0 k x x0
概念理解
（1）过点 P x0 , y0 ，斜率是 k 的直线 l 上的点， 0 y y0 k x x0 其坐标都满足方程 吗？
在过点 P x0 , y0 ，斜率为 k 的直线l 上吗？ 0
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有 0
的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ y
l
P0 O
x
问题引入
直线经过点 P x0 , y0 ，且斜率为 k ，设点 Px, y 0 是直线上不同于点 P 的任意一点，因为直线 l 的斜率
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的点斜式方程PPT课件
y
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
《直线的点斜式方程》课件
了解点斜式方程将帮助 我们更好地理解直线的 性质和特征。
点斜式方程的符号
我们在表示点斜式方程 时使用 y = mx + b 的形式， 其中 m 是斜率，(x, y) 是 直线上的一点。
如何从一个点和一条直线得到点斜式 方程
1 步骤一
确定直线上的一点 (x, y)。
2 步骤二
求出直线的斜率。可 以使用两点间的斜率 公式或者其他方法。
2 确定点的坐标
得到 y 的值后，可以通过 (x1, y) 确定直线上任意一点的坐标。
3 符号表示
(x1, y) 表示直线上的点，其中 x1 为已知 x 坐标。
如何利用点斜式方程来判断两条直线 的关系
1 相交直线
如果两条直线有不同 的斜率，它们必定会 相交于某个点。
2 平行直线
如果两条直线的斜率 相同，但截距不同， 则它们平行且永远不 会相交。
3 步骤三
将点和斜率代入点斜 式方程 y = mx + b。
点斜式方程的图像表示
如何绘制直线的图像？
在直角坐标系中，使用点斜 式方程的斜率和截距绘制直 线。
正斜率和负斜率
斜率为正时，直线向上倾斜； 斜率为负时，直线向下倾斜。
平行直线和重合直线的 表示
两条平行直线具有相同的斜 率；两条重合直线的斜率和 截距相同。
如何从点斜式方程得到直线的截距式 方程
1
步骤一
Байду номын сангаас
使用点斜式方程 y = mx + b。
2
步骤二
将 x 和 y 替换为坐标 (0, b)，得到截距式方程 y = mx + b。
3
步骤三
截距式方程使得我们能更方便地理解直线和计算它的截距。
点斜式方程的符号
我们在表示点斜式方程 时使用 y = mx + b 的形式， 其中 m 是斜率，(x, y) 是 直线上的一点。
如何从一个点和一条直线得到点斜式 方程
1 步骤一
确定直线上的一点 (x, y)。
2 步骤二
求出直线的斜率。可 以使用两点间的斜率 公式或者其他方法。
2 确定点的坐标
得到 y 的值后，可以通过 (x1, y) 确定直线上任意一点的坐标。
3 符号表示
(x1, y) 表示直线上的点，其中 x1 为已知 x 坐标。
如何利用点斜式方程来判断两条直线 的关系
1 相交直线
如果两条直线有不同 的斜率，它们必定会 相交于某个点。
2 平行直线
如果两条直线的斜率 相同，但截距不同， 则它们平行且永远不 会相交。
3 步骤三
将点和斜率代入点斜 式方程 y = mx + b。
点斜式方程的图像表示
如何绘制直线的图像？
在直角坐标系中，使用点斜 式方程的斜率和截距绘制直 线。
正斜率和负斜率
斜率为正时，直线向上倾斜； 斜率为负时，直线向下倾斜。
平行直线和重合直线的 表示
两条平行直线具有相同的斜 率；两条重合直线的斜率和 截距相同。
如何从点斜式方程得到直线的截距式 方程
1
步骤一
Байду номын сангаас
使用点斜式方程 y = mx + b。
2
步骤二
将 x 和 y 替换为坐标 (0, b)，得到截距式方程 y = mx + b。
3
步骤三
截距式方程使得我们能更方便地理解直线和计算它的截距。
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
直线的方程(第1课时+直线方程的点斜式与斜截式)课件
一、直线方程的点斜式
【问题思考】
1.(1)若直线经过点P0(x0,y0)P(x,y) 是直线上不同于点
-0
P0 的任意一点,则- =k,即
0
y-y0=k(x-x0),点
P0 也满足该式,即该直线上任意一点的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0).
当 b=-12 时,直线 l 与 x 轴、y 轴的交点分别为点(6,0),(0,-12).
故所求三角形的周长为 6+12+√62 + 122 =18+6√5.
随堂练习
1.方程y=k(x-2)表示(
).
A.经过点(-2,0)的所有直线
B.经过点(2,0)的所有直线
C.经过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
3
(1) 因为直线经过点(-4,1),所以由直线方程的点斜式得
4√3
√3
y= 3 x+ 3 +1.
(2)由题意,知直线在 y 轴上的截距为-10,
所以由直线方程的斜截式得
√3
y= x-10.
3
√3
y-1= (x+4),即
3
(2)斜率与直线y=-x的斜率相等,在y轴上的截距与直线y=2x+3在y轴上的截
距相等.
解:(1)由于直线过点A(3,4)和点(2,0),故直线的斜率
4-0
k=3-2 =4.由直线方程的
点斜式,得y-0=4×(x-2)=4x-8,故所求直线方程的斜截式为y=4x-8.
(2)由题意知所求直线的斜率为-1,在y轴上的截距为3,∴所求直线方程的斜
y=kx+b ,其中b为这条直线在y轴上的 截距 .倾斜角是 90°的直线无斜截式.
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
《直线的点斜式方程》课件3 (北师大版必修2)
（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 0 0
直线的点斜式方程
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
程，简称点斜式（point slope form）．
y l P0 O
直线l的斜率为 k
x
坐标轴的直线方程
（1） x 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ．这时 直线 l与 x轴平行或重合，l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：（1）l1 // l2的条件是什么？（2）l1 l2 的条件 是什么？ 解：（1）若 l1 // l2，则 k1 k 2，此时 l1，l2与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ；反之， 1 k，且 b1 b2 k 2 时， l1 // l2． （2）若 l1 l2，则 k1k2 1；反之，k1k2 1 时， l1 l2 ．
x0
典型例题
例1 直线 l 经过点 P 2,3，且倾斜角 45 ， 0 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
《直线的点斜式方程》课件3 (北师大版必修2)
（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 0 0
直线的点斜式方程
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept）． 如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 （slope intercept form）．
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b 均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
l1 l2
k1 k2 ,且 b1 b2； k1k2 1.
知识小结
（1）直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为 k l
y y0 k x x0
O
P0
x
（2）直线的斜截式方程:
y
直线l的斜率为 k l
b
y kx b
P0
O
x
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
3.2.1点斜式,斜截式方程课件平行和垂直
例3 判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ） ②直线的斜率为 t an ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )
点斜式
点斜式方程
y
l与x轴平行或重合
P0(x0,y0)
倾斜角为0°
y0
l x
斜率k=0
O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y y0 0 ( x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y l
l与x轴垂直 倾斜角为90°
P0(x0,y0)
x
斜率k 不存在
O
x0
不能用点斜式求方程
直线上任意点 横坐标都等于x0
x x0 x x0 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0 0或x x0
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( b , 0 )，其斜
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
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直线的方程(1) 问题1：已知直线L过点(1,2) ,斜率为 你能得出直线L的方程吗？ 问题2：若直线L经过点P1(x1, y1), 且斜率
为k，则L的方程是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
，
则直线L上任一点满足什么条件？
直线的方程(1)
一、直线方程的点斜式 设点P(x,y)是直线L上不同于点P1 y y
的任意一点， x x1 y y1 k x x1
直线的方程(1) 练习3： 1、已知直线L: x cos 3 y 4 0 ( R) 求直线L的倾斜角的取值范围。
2、若△ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)， 且点C在直线AB的上方， A , B ,
求直线AC、直线BC的方程。
3
4
直线的方程(1) 小结： 1) 直线方程的两种形式： 点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。
13
直线的方程(1) 例3、已知直线L的倾斜角 满足
4 sin 3 cos , 而且它在y轴上的
截距为3，求直线L与两坐标轴所 围成的三角形的面积。
直线的方程(1)
例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与 两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点， 若△AOB面积为16，求L的方程； 变式题： 求使△AOB面积最小时的直线 L的方程。
由 k
1
得
y=y1 注: (1)当倾斜角为0o时，L的方程为_____ x=x1 (2)当倾斜角为90o时, L的方程为_____ (3)直线方程的点斜式只能表示斜率 存在的直线。
直线的方程(1)
练习1：课本第39~40页1，2
二、直线方程的斜截式 已知直线L的斜率是k，与y轴交点是(0,b)，则直 线L的方程是 y - b =k（ x - 0）
即 y = kx + b
b 叫做直线L在y轴上的截距。 注: (1)斜截式 是点斜式的特例； (2)“截距”b可正、可负或零，与“距离”不同。
直线的方程(1)
练习2：课本第40页 3 例1、求过点(2, -1)且倾斜角为直线
x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。 例2、已知直线L在y轴上的截距是 2，且 5 其倾斜角的正弦值为 5 ，求直线L方程。
为k，则L的方程是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
，
则直线L上任一点满足什么条件？
直线的方程(1)
一、直线方程的点斜式 设点P(x,y)是直线L上不同于点P1 y y
的任意一点， x x1 y y1 k x x1
直线的方程(1) 练习3： 1、已知直线L: x cos 3 y 4 0 ( R) 求直线L的倾斜角的取值范围。
2、若△ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)， 且点C在直线AB的上方， A , B ,
求直线AC、直线BC的方程。
3
4
直线的方程(1) 小结： 1) 直线方程的两种形式： 点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。
13
直线的方程(1) 例3、已知直线L的倾斜角 满足
4 sin 3 cos , 而且它在y轴上的
截距为3，求直线L与两坐标轴所 围成的三角形的面积。
直线的方程(1)
例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与 两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点， 若△AOB面积为16，求L的方程； 变式题： 求使△AOB面积最小时的直线 L的方程。
由 k
1
得
y=y1 注: (1)当倾斜角为0o时，L的方程为_____ x=x1 (2)当倾斜角为90o时, L的方程为_____ (3)直线方程的点斜式只能表示斜率 存在的直线。
直线的方程(1)
练习1：课本第39~40页1，2
二、直线方程的斜截式 已知直线L的斜率是k，与y轴交点是(0,b)，则直 线L的方程是 y - b =k（ x - 0）
即 y = kx + b
b 叫做直线L在y轴上的截距。 注: (1)斜截式 是点斜式的特例； (2)“截距”b可正、可负或零，与“距离”不同。
直线的方程(1)
练习2：课本第40页 3 例1、求过点(2, -1)且倾斜角为直线
x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。 例2、已知直线L在y轴上的截距是 2，且 5 其倾斜角的正弦值为 5 ，求直线L方程。