2014-2015学年河北省邢台外国语学校高二(上)数学期中试卷带解析答案

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2014-2015年河北省邢台外国语学校高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年河北省邢台外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A．6，16，26，36，46，56 B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39 D．5，14，23，32，41，502．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．720 B．120 C．24 D．﹣1203．（5分）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．两次都不中B．至多有一次中靶C．两次都中靶D．只有一次中靶5．（5分）已知a，b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）下面程序执行后输出的结果是（）A．1，2，3 B．2，3，1 C．3，2，1 D．2，3，27．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞08．（5分）二进制数111011001001（2）对应的十进制数是（）A．3901 B．3902 C．3785 D．39049．（5分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p ∨q”，“￢p”中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，512．（5分）若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程x2+bx+c=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．14．（5分）命题“a＞b则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有个．15．（5分）下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A，B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件．其中错误的是．16．（5分）设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，则实数c的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（12分）已知p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．22．（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名，求体重为67kg 的学生被抽取的概率．2014-2015学年河北省邢台外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A．6，16，26，36，46，56 B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39 D．5，14，23，32，41，50【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：A．2．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．720 B．120 C．24 D．﹣120【解答】解：执行程序框图，有k=1，s=1满足条件k≤5，k=2，s=2满足条件k≤5，k=3，s=6满足条件k≤5，k=4，s=24满足条件k≤5，k=5，s=120满足条件k≤5，k=6，s=720不满足条件k≤5，输出s的值为720．故选：A．3．（5分）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为×5=．故选：B．4．（5分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．两次都不中B．至多有一次中靶C．两次都中靶D．只有一次中靶【解答】解：“至少有一次中靶”的对立事件为：一次中靶一次不中靶或两次都中靶．故选：A．5．（5分）已知a，b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：a＞b但a，b若不是正数，则lga，lgb没有意义，若lga＞lgb，则根据对数函数y=lgx在定义域内单调递增可知a＞b＞0，∴a＞b是lga＞lgb的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）下面程序执行后输出的结果是（）A．1，2，3 B．2，3，1 C．3，2，1 D．2，3，2【解答】解：模拟程序的运行结果执行完前3行后：a=1，b=2，c=3，执行完第4行后：a=2，执行完第5行后：b=3执行完第6行后：c=2执行完第7行后：a=2，b=3，c=2故输出结果为2，3，2．故选：D．7．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．8．（5分）二进制数111011001001（2）对应的十进制数是（）A．3901 B．3902 C．3785 D．3904【解答】解：二进制数111011001001对应的十进制数是：（2）1×20+1×23+1×26+1×27+1×29+1×210+1×211=3785．故选：C．9．（5分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p ∨q”，“￢p”中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由集合之间的关系得：命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，命题p是假命题，故选：A．10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，构成一个以原点为中心且4条边分别与坐标轴平行的正方形构成的区域，满足的x、y构成以原点为圆心，以为半径的圆面．故所求事件的概率等于=，故选：A．11．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选：A．12．（5分）若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程x2+bx+c=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从四个数字中取两个数字作为b，c共有A42种结果，满足条件的事件是使得分成有实根，即b2﹣4c≥0，当b=2时，a没有合适的选择，当b=4时，a=2，当b=6时，a=2，4，8当b=8时，a=2，4，6一共有1+3+3=7种结果，∴要求的概率是P=故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．【解答】解：盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率为=，故答案为：．14．（5分）命题“a＞b则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有2个．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为假若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故答案为：2．15．（5分）下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A，B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件．其中错误的是②③④．【解答】解：对于①，有对立事件的定义，可知①正确；对于②，A、B不互斥时不成立；可知②不正确；对于③，事件A，B，C两两互斥，两两互斥，并不代表A∪B∪C是必然事件，可知③不正确；对于④，例如：设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P（A）=，P（B）=，满足P（A）+P（B）=1，但A、B不是对立事件．可知④不正确．故答案为：②③④．16．（5分）设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，则实数c的取值范围是．【解答】解：命题p：c2＜c为真时：解得0＜c＜1，命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0真时，则判别式△=16c2﹣4＜0，解得﹣＜c＜，则￢q：c≤﹣或c≥，由，解得，∴c的取值范围为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．【解答】解：（1）由题意可知；（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000﹣（173+177）﹣（100+150）=400名，则设应在第三车间级抽取m名工人，则．（3）由题意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，满足条件的（y，z）有（185，215），（186，214）…（215，185）第一个数字是连续的整数，有215﹣185+1=31个整数因此共有31组．设事件A：第三车间中女工比男工少，即y＜z，满足条件的（y，z）有（185，215），（186，214）…（199，201），共有199﹣185+1=15组．故．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．【解答】解：（1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，因此，P（A）=．（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41•C21=8种情况，根据古典概型的计算，有P（B）=．20．（12分）已知p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：因为p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），p是q的充分不必要条件，所以，所以m≥2．当m=2时，p是q的充要条件，又m＞0所以实数m的取值范围：（2，+∞）．21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名，求体重为67kg 的学生被抽取的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：乙班的平均体重较重（2）众数为51 极差为71﹣40=31=（40+50+3×51+60+61+62+63+71）=56，S2=[（40﹣56）2+3×（51﹣56）2+（61﹣56）2+（62﹣56）2+（63﹣56）2+（71﹣56）2]=71.8（3）从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：（64，65），（64，67），（64，72），（65，67），（65，72），（67，72）设A表示随机事件“抽取体重为67kg的同学”则A中的基本事件有3个：（64，67），（65，67），（67，72）∴概率为P（A）=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河北省邢台市外国语学校2014-2015学年高二数学4月月考试题理(含解析)新人教A版

河北邢台外国语学校2014-2015学年度第二学期4月月考试题高二理科数学试题分值：150分时间：120分钟注意事项：请将Ⅰ卷（选择题）答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z A ．i +1 B ． i --1 C ． i +-1 D ．i -12.复数的11Z i =-模为A ．2B ．12 CD ．23. 函数x y 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81B ．81-C ．161D ．161-4. 若2)(0/=x f ，则k x f k x f k 2)()(lim000--→等于：(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 1/25. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率( )（A ）21-（B ）21 （C ）22-（D ）22 8.若函数x ax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（）A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+9．()x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则⎰20)(dxx f ＝( )．A. 34B. 45C. 56D ．不存在10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为A. 1nB. 1n n +C. 11n + D. 111.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a, b 满足()0,()0f a g b ==, 则（）A. ()()0f b g a << B . ()0()f b g a <<C. 0()()g a f b <<D. ()0()g a f b <<12. 设函定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f ><B ． 22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f << C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <> Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为 .14．复数i i71+的共轭复数是bi a +（R b a ∈,），i 是虚数单位，则ab 的值是 .15．设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.16．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域[]2,2-上表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为1-．有以下命题：①)(x f 是奇函数；②若)(x f 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，则0=+m M ； ④若对[]2,2x ∀∈-，)(x f k '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z|＝1，且z ＋z －＝1，求z ； (2)已知复数z ＝5m21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值18. (本题满分12分)设y=f （x ）是二次函数,方程f （x ）=0有两个相等的实根，且f ′（x ）=2x+2. （1）求y=f （x ）的表达式；（2）求y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （3）若直线x=－t ，（0＜t ＜1）把y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值.19．（本小题满分12分）已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

河北省邢台市高二上学期期中数学试卷

河北省邢台市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·卢龙期末) 下列说法正确的是（）A . 已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买 1000 张这种彩票一定能中奖B . 互斥事件一定是对立事件C . 如图，直线 l 是变量 x 和 y 的线性回归方程，则变量 x 和 y 相关系数在﹣1 到 0 之间D . 若样本 x1 ， x2 ， …xn 的方差是 4，则 x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1 的方差是 32. （2 分）已知等比数列中，各项都是正数，且 A.成等差数列，则（）B.C.D.3. （2 分） △ABC 中，a=1，b= ， A=30°，则 B 等于（）A . 60°B . 60°或 120°C . 30°或 150°D . 120°第1页共9页4. （2 分） (2016 高二上·郴州期中) 等比数列{αn}中，α4‧ α5‧ α6=27，则 α5=（） A.1 B.2 C.3 D.45. （2 分） (2019 高三上·凤城月考) 在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（）A. B.C.D.6. （2 分） (2017 高二下·定州开学考) 在等比数列{an}中，an＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则 a4+a5=（）A . 16B . 27C . 36D . 817. （ 2 分） (2018· 临川模拟 ) 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（） A. 或第2页共9页B. C. D.8. （2 分） (2019 高一下·三水月考) 已知数列，则下面结论错误的是（）的前项和满足：，已知，A.，B.C . 与均为的最大值D.9. （2 分）若关于 x 的不等式在区间内有解，则实数 a 的取值范围是（）A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高二上·莆田月考) 下列说法正确的是（）A.没有最小值B.当 C . 已知时，，则当恒成立时，的值最大D.当时，的最小值为 2第3页共9页11. （2 分）已知实数 x，y 满足 A.1 B.，则 r 的最小值为（）C.D.12. （2 分） (2016 高三上·贵阳模拟) 设正实数 x，y，z 满足 x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当 x+2y﹣z 的最大值为（）取得最小值时，A.0B. C.2 D.二、填空 (共 4 题；共 5 分)13. （2 分）已知钝角△ABC 的面积为， AB=1，BC= ，则角 B=________ AC=________14.（1 分）(2019 高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．15. （1 分） (2017 高一上·建平期中) 已知正数 x，y 满足，则 4x+9y 的最小值为________．16. （1 分）不等式的解集是________三、解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （5 分）等差数列{an}中，a2=8，S6=66第4页共9页（1）求数列{an}的通项公式 an；（2）设 bn=， Tn=b1+b2+b3+…+bn ，求 Tn ．18. （10 分） (2018·海南模拟) ，且的内角，，所对的边分别为，， .已知 .（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.19. （5 分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300 元．现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20. （5 分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1 且 a1 ， a3 ， a9 成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{bn}的前 n 项和 Sn ．21. （5 分）化简+．22. （10 分） (2019 高二上·菏泽期中)（1）已知一元二次方程的两根分别为 2 和，求关于的不等式（2）求关于的不等式的解集的解集.第5页共9页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空 (共 4 题；共 5 分)参考答案13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、三、解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、 18-1、 18-2、第7页共9页19-1、20-1、第8页共9页21-1、22-1、22-2、第9页共9页。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

邢台外国语学校2014-2015年高二4月月考数学文试题含解析AwHKqM

河北邢台外国语学校2014-2015学年度第二学期 4月月考试题高二文科数学试题分值：150分时间：120分钟命题人：夏服华注意事项：请将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案用黑色钢笔做在答题卡上，不得出框。

Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数i 52+-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．i 是虚数单位，则复数=++-i i2131（） A. i +1 B. i 55+ C. i 55-- D. i --13．若复数()()2321aa a i-++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A.1B.2C.1或2D.1-4．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．复数2012321i i i i +++++Λ=（）A 、1B 、iC 、0D 、-16．阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A.14 B.30 C.20 D.557．极坐标系中，O 为极点，52,,5,36A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则AOB S ∆=（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、58．已知复数z 满足2)1(=-z i ，则z 的模||z 等于（）A ．1B ．2C ．2D ．49．复数52i -的共扼．．复数是（）A.2i +B.2i -+C.2i -D.2i -- 10．点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．4(2,)3πC ．(2,)3π-D ．4(2,)3π-11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，都是偶数”，正确的反设为（）A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，中至多有一个是奇数C ．a b c ，，中至少有一个是奇数D ．a b c ，，中恰有一个是奇数12．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。

4—15学上学期高二期中考试数学(附答案) (1)

汇文中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷第一卷一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分。

请将答案填在答卷上．．．．．．．．．） 1．抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ． 2．“2x >”是“1x >”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个） 3．在平面直角坐标系中，若点(,1)a -在直线210x y -+=的上方（不含边界），则实数a 的取值范围是 ▲ ．4．已知函数()21f x x =+，则()f x 在区间[0,2]上的平均变化率为 ▲ ．5．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 ▲ ． 6．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为 ▲ ．7．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为2()3v t t =+，则2t =时物体的加速度为 ▲ ．8x a <+在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共4道题，满分60分。

答题应有必要的步骤和推理过程．．．．．．．．．．．．．．） 9．（本题满分14分）已知p ：x R ∀∈，不等式2302x mx -+>恒成立，q ：椭圆22113x y m m+=--的焦点在x 轴上．若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围．10．（本题满分14分）已知函数2()f x x =．（1）若曲线()f x 的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求()f x 在点(1,(1))f --处的切线方程．11．（本题满分16分）已知一个圆经过直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．12．（本题满分16分）如图，F 是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的右焦点，直线l ：x ＝4是椭圆C 的右准线，F 到直线l 的距离等于3．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上动点，PM ⊥l ，垂足为M ．是否存在点P ，使得△FPM 为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第二卷一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。

2014-2015学年河北省邢台一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)

2014-2015学年河北省邢台一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（）A.∃x∈R，cosx≥1B.∃x∈R，cosx＞1C.∀x∈R，cos≥1D.∀x∈R，cosx＞1【答案】B【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是∃x∈R，cosx＞1；故答案为B．根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定即可得到答案．本题考查全称命题的否定，是概念型的考点，难度不大．2.从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A.4cmB.2cmC.1cmD.3cm【答案】A【解析】解：设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），则做成的无盖的箱子的底是长为（32-2x）cm，宽为（20-2x）cm的矩形，箱子的高为xcm，∴箱子的容积V=（32-2x）（20-2x）•x=4（x3-26x2+160x），V′=12（x-4）（x-），当0＜x＜10时，V′=0只有一个解x=4，在x=4附近，V′是左正右负，∴V有x=4处取得极大值即为最大值，∴若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．故选：A．设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），箱子的容积V=（32-2x）（20-2x）•x=4（x3-26x2+160x），V′=12（x-4）（x-），由此利用导数性质能求出若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．本题考查棱柱体积的求法及应用，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．3.已知命题“若函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（）A.否命题“若函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题【答案】D【解析】解：∵f（x）=e x-mx，∴f′（x）=e x-m∵函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数∴e x-m≥0在（0，+∞）上恒成立∴m≤e x在（0，+∞）上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′（x）=e x-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e x-mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确故选D．先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论．本题考查四种命题的改写，考查命题真假的判定，判断原命题的真假是关键．4.在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，BC的长，则该矩形面积小于8cm2，的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设AC=x，则CB=6-x，（0＜x＜6）则矩形的面积S=x（6-x）由x（6-x）＜8，得x2-6x+8＞0，解得x＜2或x＞4，根据几何概型的概率公式可得所求的概率P==，故选：B求出矩形面积小于8cm2的等价条件，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用条件求出矩形面积求出矩形面积小于8cm2的等价条件是解决本题的关键．5.设函数f（x）=（x3-1）2，下列结论中正确的是（）A.x=1是函数f（x）的极小值点，x=0是极大值点B.x=1及x=0均是f（x）的极大值点C.x=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值D.函数f（x）无极值【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6-2x3+1，∴f'（x）=6x5-6x2=6x2（x3-1）令f'（x）=0，x=0或x=1∵当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，当x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，∴函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值．故选C先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0找到有可能的极值点，然后根据导数的正负判断原函数的单调性进而确定函数f（x）的极值．本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．6.若定义在R上的函数y=f（x）满足f（+x）=f（-x）且（x-）f′（x）＜0，则对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＞5的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：∵f（+x）=f（-x），∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．又因（x-）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，则有x2-＜-x1，故x1离对称轴较远，x2离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选：C．由已知中f（+x）=f（-x）可得函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，由（x-）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f（x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2xB.C.D.【答案】C【解析】解：∵，故可设，，则得，∴渐近线方程为，故选C．由离心率的值，可设，，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．8.点p（x，y）满足5=|3x-4y+5|，则点p的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A【解析】解：方程5=|3x-4y+5|可化为=，方程左边表示点P（x，y）到一定点（1，2）的距离，方程右边表示点P（x，y）到一定直线3x+4y+5=0的距离因为（1，2）在直线3x-4y+5=0上，所以点P的轨迹为过（1，2）且垂直于直线3x-4y+5=0的直线故选：A．因为（1，2）在直线3x-4y+5=0上，所以点P的轨迹为过（1，2）且垂直于直线3x-4y+5=0的直线．本题考查点的轨迹的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．9.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是P=．故选：C．由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．10.在平面直角坐标系n∈N+，n≥2）中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，则线段AB的长度是（）A. B. C. D.，【答案】B【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则=，∵A（-2，3），B（3，-2），∴C（-2，0），D（3，0），∴，||=5，||=2，=0，=0，=2×3×cos（）=3，∴2=（）2=9+25+4+2×3=44，∴||==2．故选：B．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则=，由此能求出线段AB的长度．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A.（0，） B.（0，） C.[，1） D.[，1）【答案】A【解析】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=＜，故选A．作出简图，则＞，则e=＜．本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．12.函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式＞的解是（）A.x＞ln4B.0＜x＜ln4C.x＞1D.0＜x＜1【答案】A【解析】解：∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）-f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞，∴g（x）＞1，∵f（ln4）=2，∴g（ln4）=1，∴g（x）＞1=g（ln4），∴x＞ln4，故选：A．构造函数g（x），利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.抛物线y=4x2的准线方程为______ ．【答案】【解析】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=-故答案为：．先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点______ ．【答案】（1.5，4）【解析】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．15.（理科做）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的正弦值为______ ．【答案】【解析】解：在三棱锥A-BCD中，∵AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，∴以B为原点，以BC为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，∵BC=BD=2，AB=1，∴B（0，0，0），A（0，0，1），C（2，0，0），D（0，2，0），∴=（-2，0，0），=（-2，0，1），=（-2，2，0），设平面ACD的法向量为，，，则=0，=0，∴，∴=（1，1，2），设直线BC和平面ACD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=．故答案为：．以B为原点，以BC为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC和平面ACD所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意等价转化思想和向量法的合理运用．16.已知f（x）=-lnx，f（x）在x=x0处取最大值．以下各式正确的序号为______①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．【答案】②⑤【解析】解：∵f（x）=-lnx，∴′，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=-x-1的交点，∴x0＞1，∴-x0-1=lnx0∴f（x0）=（-x0-1）•=x0，故②⑤正确．故答案为：②⑤．由已知得′，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=-x-1的交点，由此能求出结果．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在直三棱柱中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值．【答案】证明：（1）连接AB1交A1B与点E，则E为A1B的中点，连接DE，B1C，∵D是AC的中点∴B1C∥DE，又∵B1C⊄平面A1BD，DE⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD…（4分）（2）取A1C1中点F，D为AC中点，则DF⊥平面ABC，又AB=BC，∴BD⊥AC，∴DF、DC、DB两两垂直，建立如图所示空间直线坐标系D-xyz，则D（0，0，0），B（0，，0），A1（-1，0，3）设平面A1BD的一个法向量为，，，由，，，，，得⇒取x=3，则z=1，y=0，∴，，…（8分）设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，，，…（10分）则∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为．…（12分）【解析】（1）连接AB1交A1B与点E，则E为A1B的中点，连接DE，B1C，由三角形中位线定理可得B1C∥DE，进而由线面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（2）建立空间直线坐标系D-xyz，求出平面A1BD的一个法向量和平面DBB1的一个法向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何，直线与平面平行的判断，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．18.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；（Ⅱ）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率．【答案】解：（Ⅰ）分数在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．由，得n=25，茎叶图可知抽测成绩的中位数为73．分数在[80，90）之间的人数为25-（2+7+10+2）=4参加数学竞赛人数n=25，中位数为73，分数在[80，90）、[90，100]内的人数分别为4人、2人．（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，a A，a B，bc，bd，b A，b B，cd，c A，c B，d A，d B，AB共15个其中，恰好有一人分数在[90，100]内的基本事件有a A，a B，b A，b B，c A，c B，d A，d B，共8个故所求的概率得答：恰好有一人分数在[90，100]内的概率为【解析】（2）由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．即可得到抽测的人数n，算出分数在[80，90）之间的人数．（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．19.设函数f（x）=x3-2x2-4x．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）关于x的方程f（x）=a在区间[-1，4]上有三个根，求a的取值范围．【答案】解：（1）f'（x）=3x2-4x-4=（3x+2）（x-2），由f'（x）=0得或（2分）由上表得，f（x）的单调增区间为∞，，（2，+∞）；单调减区间为，；当时f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值-8．（2）由题知，只需要函数y=f（x）和函数y=a的图象有两个交点．f（-1）=1，f（4）=16，∴＞＞＞，由（1）知f（x）在，当，上单调递减，，上单调递增，在[2，4]在上单调递减．∴当＜时，y=f（x）和y=a的图象有两个交点．即方程f（x）=a在区间[-1，4]上有三个根．【解析】（1）求函数的导数，根据函数单调性和极值与导数的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）求出函数在[-1，4]上的极值和最值，即可求出a的取值范围．本题主要考查函数单调性极值和导数之间的关系，利用列表法是解决此类问题的基本方法．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；（Ⅱ）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面EBD，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，∴ABCD是菱形，BC=AB=2．设AC∩BD=O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB=b，OC=c，则P（0，-c，2），B（b，0，0），E（0，-c，1），C（0，c，0）．=（b，c，-2），=（b，0，0），=（0，-c，1）．设n=（x，y，z）是面EBD的一个法向量，则n•=n•=0，即取n=（0，1，c）．依题意，BC==2．①记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件sinθ===．②解得b=，c=1．所以四棱锥P-ABCD的体积V=×2OB•OC•PA=×2×1×2=．【解析】（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，根据线面垂直的判定定理推断出BD⊥平面PAC，根据BD⊂平面EBD，进而可知平面PAC⊥平面EBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，推断出ABCD是菱形，BC=AB=2．设AC∩BD=O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB=b，OC=c，进而表示出P，B，E，C．，，．设n=（x，y，z）是面EBD的一个法向量，则n•=n•=0，即取n=（0，1，c），求得BC．记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件根据向量的数量积求得sinθ求得b和c，进而求得四棱锥P-ABCD的体积本题主要考查了线面垂直的判定定理的运用，法向量的应用等知识．注重了对学生分析问题和推理能力的考查．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（-2，0），设T（-3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my-2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2-4my-2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）-4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（-3-x2，m-y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．【解析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（-2，0），设T（-3，m），可得直线TF的斜率k TF=-m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my-2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．22.已知函数f（x）=lnx+ax2-（a+1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+-2x，f′（x）=-2．∵f′（1）=0，f（1）=-．∴切线方程是y=-．（2）函数f（x）=lnx+ax2-（a+1）x（a∈R）的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）===．令f′（x）=0，解得x=1或x=．当＜，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-=-2，解得a=2；当＜＜时，f（x）在[1，e]上的最小值是，∴-lna--1=-2，即lna+=1．令h（a）=lna+，′=，可得，函数h（a）单调递减，，函数h（a）单调递增．而＜，不合题意．当时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=1+-（a+1）e=-2，解得＜0，不合题意．综上可得：a=2．（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）=lnx+-ax，∵对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，∴只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．而g′（x）=ax-a+=．当a=0时，′＞，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，只要ax2-ax+1≥0，则需要＞，解得0＜a≤4．综上a的取值范围是：0≤a≤4．【解析】（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）=lnx+-ax，由于对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．利用研究函数g（x）的单调性和对a分类讨论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、二次函数与判别式的关系等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的是幸福方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

河北省邢台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y n x ybx x xn x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线22y x =-的准线方程是（）A ．18y =-B ．18y =C ．12x =-D ．12x =2、把18化为二进制数为（）A ．()210010B ．()210110C ．()211010D ．()210011 3、已知正方体1111CD C D AB -A B 中，点1O 为上底面11C A 的中心，若11D x y AO =AA +AB+A ，则x ，y 的值是（） A ．12x =，1y = B ．1x =，12y = C ．12x =，12y = D ．1x =，1y = 4、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．165、假设某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则x 和y 之间的线性回归方程为（）A ．ˆ 2.040.57yx =- B ．ˆ2 1.8y x =- C ．ˆ 1.5y x =+ D ．ˆ 1.230.08y x =+6、下列命题的说法错误的是（）A ．命题“若2430x x --=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2430x x --≠”B ．已知a ，b ，c 是C ∆AB 的三条边，C ∆A B是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++C ．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆命题为“若tan 1α=，则4πα=”D ．若命题:p 0b =，命题:q 函数()2f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的充分不必要条件7、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间[)22,30内的概率为（）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.38、若R k ∈，则“33k -<<”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，5的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410、已知椭圆C :2219y x +=，直线:l 950x y +-=与椭圆C 相交于A 、B 两点，点P 为弦AB 的中点，则点P 的坐标为（）A ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．119,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,4-D ．()1,14-11、如图所示，程序框图输出的值为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1612、过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线l ，依次分别交抛物线的准线、y 轴、抛物线于A 、B 、C 三点．若2C AB =B ，则直线l 的斜率是（）A ．B ．2-或2C ．-D ．4-或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:2:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为．15、已知命题:p 若x y >，则x y -<-，命题:q 若x y <，则22x y >；在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题的序号为．16、设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212F FF P =，且点2F 到直线1F P 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的()y f x =．若命题:p 0x ∃，()0f x m ≤为假命题，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．()I 求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；()II 若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（x ）与语文成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求语文成绩在[)50,90之外的人数． 19、（本小题满分12分）()I 已知关于x 的一次函数ay x b =，其中{}2,1,2,3a ∈--，{}2,2,3b ∈-，求函数ay x b=在R 上是减函数的概率；()II 已知关于x 的一次函数y kx b =+，实数k ，b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y kx b =+的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）已知四棱锥CD S -AB 的底面CD AB 是正方形，S A ⊥底面CD AB ，D 2S A =AB =A =，E 是C S 的中点．()I 求异面直线D E 与C A 所成角；()II 求二面角C D S B --的大小．21、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415．()I 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；()II 现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：22、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =12⎫P ⎪⎭在椭圆C 上．()I 求椭圆C 的方程；()II 过点()Q 2,0，作两条互相垂直的动直线Q A 、Q B ，分别交椭圆C 于A 、B 两点，求证：直线AB 必过定点，并求出该定点坐标．邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一．选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.35 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩……………………………..4分因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题,所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题,……………6分即,()x f x m ∀>恒成立, 即()f x 的最小值大于m ,又()y f x =的最小值为1-, ……………………..8分所以1m <-. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,10(20.0050.020.04)1a ⨯+++=,解得0.03a = …….4分这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分语文成绩在[60,70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70,80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分语文成绩在[80, 90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ） a 和b 的组合有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数ay x b=在R 上是减函数的事件为A ,则A 包含的基本事件(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),----(2,2),(3,2)--共有6个, ……4分所以,62(A)93P ==. ……………6分（Ⅱ）实数,k b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则0,0k b ><,故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）SA ⊥底面ABCD ,所以,SA AD SA AB ⊥⊥ 底面ABCD 是正方形,所以AB AD ⊥ ……………2分以点A 为坐标原点,AS AD AB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)S ,(2,2,0)C ,(0,2,0)D ,(1,1,1)E ……………4分所以(1,1,1)DE =-,(2,2,0)AC =,0DE AC ⋅=所以异面直线DE 与AC 所成角为90︒. ……………6分（Ⅱ）由题意可知，(2,0,2)SB =-,(2,2,2)SC =- 设平面BSC 的法向量为),,(1111z y x n =,则11111110n SC x y z n SB x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令11=z ,则)1,0,1(1=n , ……………8分 (0,2,2)DS =-,(2,0,0)DC =设平面SCD 的法向量为),,(2222z y x n =,则222220n DC x n DS z y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令12=y ,则)1,1,0(2=n ……………10分设二面角D SC B --的平面角为α,则21221cos =⨯. 显然二面角D SC B --的平面角为α为钝角,所以120=α 即二面角B SC D --的大小为120︒. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人,24,63015x x +== ……………2分 ……4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D,女生为E 、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分故抽出一男一女的概率是815p =. ………12分说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22. （Ⅰ）由题意得c a =2221()321a b += 222=a b c +解得=21a b =，所以椭圆的标准方程为2214x y +=. ………4分（Ⅱ）法一：设直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,则直线QB 的方程为1(2)y x k=--. …………5分将直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠代入椭圆方程整理可得()222214161640k xk x k +-+-=2222(16)4(14)(164)10k k k ∆=-⋅+⋅-=> …………6分设A 点坐标为(,)A A x y ,B 点坐标为(,)B B x y ,则22164214A k x k-=+ 所以228214A k x k -=+ 24(2)14A Aky k x k -=-=+ …………7分同理可得222824,44B B k kx y k k-==++ 所以25=4(1)A B AB A B y y kk x x k -=-- 故直线AB 的方程为：22224582()144(1)14k k k y x k k k -+=-+-+ , …………8分 22222455(82)144(1)4(1)(14)k kx k k y k k k k -+=-+--+222224(14)(1)16(1)5(14)5(82)k k y k k k k x k k +-+-=+-- 22224(14)(1)5(14)6(14)k k y k k x k k +-=+-+ 24(1)(56)k y k x -=-显然当65x =时,0y =, …………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分法二：令直线QA的斜率分别为1和,则直线QB的斜率分别为1-…………5分第 11 页共 11 页得到直线AB的方程为66)55x y x ==-和 …………6分两直线的交点为6(,0)5P 由法一得222222824824(,).(,)141444k k k k A B k k k k ---++++ …………8分计算可得2255,4(1)4(1)PA PB k k k k k k ==-- 所以PA PB k k =,即A 、B 、P 三点共线,因此直线AB 过定点6(,0)5…………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分。

河北省邢台外国语学校2014-2015学年高二4月月考数学理试卷

河北邢台外国语学校 2014-2015学年度第二学期4月月考试题高二理科数学试题分值：150分时间：120分钟命题人：胡恩注意事项：请将Ⅰ卷（选择题）答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设复数满足,则 A．B． C． D．复数的模为B．C．D．在点处的导数是 ( ) A． B． C． D． 4. 若，则等于： (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 1/2 5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　） A．个 B．个 C．个 D．个 6.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 A．B．C．D． 7.曲线y=的斜率( ) （A）（B）（C）（D） 8.若函数在是增函数，则的取值范围是（） A. B. C. D. 9．＝则＝( )． A. B. C. D．不存在设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1 11.设函数. 若实数a, b满足, 则 A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A． B． C． D．若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是15．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.16．已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题： ①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为．(本题满分1分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|＝1，且z＋＝1，求z； (2)已知复数z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)为纯虚数，求实数m的值 18. (本题满分分),方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2. （1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （3）若直线x=－t，（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值. 19．（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

河北省邢台外国语学校2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf

河北邢台外国语学校 2014-2015学年度第一学期月考试题高二化学试题分值:100分时间：90分钟命题人：李书卷注意事项：请将I卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II卷（非选择题）答案用黑色中性笔做在答题卡上，不得出框。

常用相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 N:14 S:32 I卷（选择题共60分）一、选择题。

（共20小题，每题3分，共60分） 1、下列叙述正确的是（）A、物质燃烧都是吸热反应B、化学反应总是伴随着能量的变化C、化学反应中需要加热的反应一定是吸热反应D、化学反应中放出的热量就是反应热 2．已知C(石墨，s)=C(金刚石，s) △H＞0， P(白磷，s)=P(红磷，s) △H＜0。

根据上述信息推论正确的是 A．前者为放热反应 B．红磷的能量比白磷低 C．金刚石比石墨稳定 D．上述变化都为物理变化 3．下列措施或事实不能用勒夏特列原理解释的是（） A．新制的氯水在光照下颜色变浅 B．H2、I2、HI平衡混合气加压后颜色变深 C．在合成氨的反应中，降温或加压有利于氨的合成 D．Fe(SCN)3溶液中加入6mol/L NaOH溶液后颜色变浅 4．在一定温度下，向一个容积为2 L的密闭容器内（预先加入催化剂）通入2mol NH3，经过一段时间后，测得容器内的压强为起始时的1.2倍。

则NH3的转化率为 A．25% B．80% C．10% D．20% 5.下列热化学方程式中，△H能正确表示物质的燃烧热的是（） A．CO(g) +1/2O2(g)==CO2(g); △H＝-283.0 kJ/mol B C(s) +1/2O2(g)==CO(g); △H＝-110.5 kJ/mol C. H2(g) +1/2O2(g)==H2O(g); △H＝-241.8 kJ/mol D.2C8H18(l) +25O2(g)==16CO2(g)+18H2O(l); △H＝-11036 kJ/mol 6．设C+CO22CO ?H > 0，反应速率为v1，N2 +3H2 2NH3 ?H T2，排除C,D选项。

河北省邢台外国语学校2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题 Word版含答案

河北邢台外国语学校2014-2015学年度第一学期期中考试题高二生物试题分值：100分考试时间：90分钟李艳菊张运芳注意事项：请将Ⅰ卷(选择题)答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷(非选择题)答案用蓝、黑色钢笔（作图除外）答在答题卡上，不得出框。

第I卷（选择题每题1分共50分）1．关于内环境稳态调节机制的现代观点是（）A．神经调节B．体液调节C．神经—体液调节D．神经—体液—免疫调节2．人体肌肉细胞直接生活的内环境是（）A．组织液B．血浆C．淋巴D．细胞内液3．下列不全是内环境成分的是（）A．CO2、水、Na+ B．葡萄糖、血浆蛋白、水C．尿素、呼吸酶、K+D．氨基酸、O2、尿素4．人体发生花粉等过敏反应时，由于毛细血管壁的通透性增加，血浆蛋白质渗出，会造成局部（）A．血浆量增加B．组织液减少C．组织液增加D．淋巴减少5．如图为人体部分内环境模式图，其中1是毛细血管壁，2是红细胞。

与该图有关的正确叙述是（）A．1处细胞生活的具体内环境是3B．5中液体增多会导致组织水肿C．淋巴与5之间可相互渗透D．2中的血红蛋白存在于内环境中6．某位同学分别对人体内环境相关知识进行归纳总结，并绘制了概念图，正确的是（）7．神经调节的基本方式是A．兴奋B．刺激C．反射D．条件反射8．如果支配某一肢体的传入神经及神经中枢完整，而传出神经受损，那么该肢体( )A．能运动，针刺有感觉B．不能运动，针刺有感觉C．能运动，针刺无感觉D．不能运动，针刺无感觉9．调节人体生命活动的最高级中枢是A．下丘脑B．小脑C．脑干D．大脑皮层10．饮酒过量表现为语无伦次、走路不稳、呼吸急促，在①大脑、②小脑、③脑干三个结构中，与此反应相对应的结构分别是（）A.②③①B.②①③C.③①②D.①②③11．人体的渴觉中枢、渗透压感受器、水盐平衡调节中枢、体温调节中枢分别位于（）A．大脑皮层、下丘脑、下丘脑、大脑皮层B．下丘脑、下丘脑、下丘脑、下丘脑C．脊髓、下丘脑、大脑皮层、下丘脑D．大脑皮层、下丘脑、下丘脑、下丘脑12．手偶然碰到针尖时产生的反应是（）A．痛和缩手同时出现B．先感觉到痛，接着缩手C．先缩手，接着感觉到痛D．无法确定先后顺序13．下图表示人体的某反射弧模式图，请据图判断下列叙述正确的是（）A．该图中，①是神经中枢，②是传出神经，③是传入神经B．刺激②时，会产生具体效应的结构是⑤C．结构④在组成上包括传出神经末梢及其所支配的肌肉或腺体D．刺激③时，能产生兴奋的结构是①②③④⑤14．如图是一个反射弧的部分结构图，甲、乙表示连接在神经纤维上的电流表。

河北省邢台一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

河北省邢台一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2B．C．4D．2．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y+1=0 D．2x﹣y﹣1=03．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x4．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．5．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6．（5分）已知抛物线y2=4x，以（1，1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=07．（5分）已知实数x∈，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.910．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A． B． C．D．11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．（5分）设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若f′（x0）=﹣3，则=．14．（5分）方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；以上命题正确的是（填上所有正确命题的序号）．15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．16．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得PA+PF取得最小值，则P点的坐标为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（2，1），求双曲线的标准方程及离心率．18．（12分）已知抛物线：y2=4x，（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．19．（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线，且离心率e∈（，），若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．20．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组30，35），第3组40，45），第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间30，35） 40，45）人数50 50 a 150 b（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．21．（12分）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且，求证：λ1+λ2为定值．河北省邢台一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2B．C．4D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．2．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．解答：解：由题意知，y′=2x，∴在（1，1）处的切线的斜率k=2，则在（1，1）处的切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．3．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x考点：抛物线的标准方程；圆的标准方程．分析：首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程解答：解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．点评：本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．4．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要1，91，92（2x+1）+1.﹣﹣∪25，30），第2组35，40），第4组45，5025，30） 35，40）45，50hslx3y3h人数50 50 a 150 b（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．…（2分）（Ⅱ）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…（6分）（Ⅲ）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．…（10分）其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，…（12分）所以至少有1人年龄在第3组的概率为．…（13分）点评：本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑．21．（12分）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后，由题意知，由此可知实数k的取值范围．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由题意得，由此入手可求出k的值．解答：解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后，整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是﹣2＜k＜．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则由①式得②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）．则由FA⊥FB得：（x1﹣c）（x2﹣c）+y1y2=0．即（x1﹣c）（x2﹣c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．整理得（k2+1）x1x2+（k﹣c）（x1+x2）+c2+1=0．③把②式及代入③式化简得．解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．点评：本题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且，求证：λ1+λ2为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=2b2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，由此结合已知条件能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线L方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ1+λ2=﹣4（定值）．解答：解：（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=2b2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=…*∵椭圆C：，a＞b＞0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c，代入*式得b=1∴a==，故所求椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意：直线L的斜率存在，∴设直线L方程为y=k（x﹣1），则M（0，﹣k），F（1，0）将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2）则…①…（8分）由，∴，，即：，…（10分）==﹣4∴λ1+λ2=﹣4（定值）…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

河北省邢台市2014—2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案

高二年级理科数学试题参考答案一．选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.35 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩…………………………………..4分因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题,所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题,……………6分即,()x f x m ∀>恒成立, 即()f x 的最小值大于m ,又()y f x =的最小值为1-, ……………………..8分所以1m <-. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,10(20.0050.020.04)1a ⨯+++=,解得0.03a = …….4分这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分语文成绩在[60,70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70,80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分语文成绩在[80, 90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ） a 和b 的组合有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数ay x b=在R 上是减函数的事件为A ,则A 包含的基本事件(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),----(2,2),(3,2)--共有6个, ……4分所以,62(A)93P ==. ……………6分（Ⅱ）实数,k b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则0,0k b ><,故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）SA ⊥底面ABCD ,所以,SA AD SA AB ⊥⊥ 底面ABCD 是正方形,所以AB AD ⊥ ……………2分以点A 为坐标原点,AS AD AB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)S ,(2,2,0)C ,(0,2,0)D ,(1,1,1)E ……………4分所以(1,1,1)DE =-,(2,2,0)AC =,0DE AC ⋅=所以异面直线DE 与AC 所成角为90︒. ……………6分（Ⅱ）由题意可知，(2,0,2)SB =-,(2,2,2)SC =- 设平面BSC 的法向量为),,(1111z y x n =,则11111110n SC x y z n SB x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令11=z ,则)1,0,1(1=n , ……………8分 (0,2,2)DS =-,(2,0,0)DC =设平面SCD 的法向量为),,(2222z y x n =,则222220n DC x n DS z y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令12=y ,则)1,1,0(2=n ……………10分设二面角D SC B --的平面角为α,则21221cos =⨯==α. 显然二面角D SC B --的平面角为α为钝角,所以120=α即二面角B SC D --的大小为120︒. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人,24,6x x +== ……………2分……4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D,女生为E 、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分故抽出一男一女的概率是815p =. ………12分说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22.（Ⅰ）由题意得2c a = 2221()321a b+= 222=a b c +解得=21a b =，所以椭圆的标准方程为2214x y +=. ………4分（Ⅱ）法一：设直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,则直线QB 的方程为1(2)y x k=--. …………5分将直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠代入椭圆方程整理可得()222214161640k xk x k +-+-=2222(16)4(14)(164)10k k k ∆=-⋅+⋅-=> …………6分设A 点坐标为(,)A A x y ,B 点坐标为(,)B B x y ,则22164214A k x k-=+ 所以228214A k x k -=+ 24(2)14A Ak y k x k -=-=+ …………7分同理可得222824,44B B k kx y k k-==++ 所以25=4(1)A B AB A B y y k k x x k -=--故直线AB 的方程为：22224582()144(1)14k k k y x k k k -+=-+-+ , …………8分22222455(82)144(1)4(1)(14)k kx k k y k k k k -+=-+--+222224(14)(1)16(1)5(14)5(82)k k y k k k k x k k +-+-=+-- 22224(14)(1)5(14)6(14)k k y k k x k k +-=+-+ 24(1)(56)k y k x -=-显然当65x =时,0y =, …………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分法二：令直线QA 的斜率分别为1和则直线QB 的斜率分别为1-…………5分得到直线AB 的方程为66)55x y x ==-和 …………6分两直线的交点为6(,0)5P 由法一得222222824824(,).(,)141444k k k kA B k k k k ---++++ …………8分计算可得2255,4(1)4(1)PA PBk kk k k k ==-- 所以PA PB k k =,即A 、B 、P 三点共线,因此直线AB 过定点6(,0)5…………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分。

2014-2015年河北省邢台市清河中学高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年河北省邢台市清河中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．2．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线DD1和EF所成的角的大小为．3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＜y2．在命题：①p且q；②p或q；③p且非q；④非p或q中，真命题是．4．（5分）函数的最小正周期是．5．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y﹣2=0平行”的条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）6．（5分）设椭圆的短轴长为，焦距为2，两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=S9，则S12=．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．9．（5分）双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．10．（5分）设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．11．（5分）已知向量，，则=．12．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为．13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是（填序号）①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M∥平面AB1C．14．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1在[1，2]上的最小值为t，若t≤1恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题p：+=1表示双曲线，命题q：+=1表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1．17．（15分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．18．（15分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，离心率e=．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点A，B，以线段AB为直径作圆M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x﹣y+1=0截得的线段长．19．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，且经过点（2，﹣3）．若点P在椭圆上，且在x轴上方，•=0．（1）求椭圆C的方程；（2）①求△PF1F2的内切圆M的方程；②若直线l过△PF1F2的内切圆圆心M，交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M 对称，求直线l的方程．20．（16分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=+，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设c n=2n（﹣λ），若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．2014-2015学年河北省邢台市清河中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．2．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线DD1和EF所成的角的大小为45°．【解答】解：∵DD1∥BB1，∴∠BFE是异面直线DD1和EF所成的角，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E，F分别是棱AB，BB1的中点，∴在Rt△BEF中，BF=BE，∠EBF=90°，∴∠BFE=45°．∴异面直线DD1和EF所成的角的大小为45°．故答案为：45°．3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＜y2．在命题：①p且q；②p或q；③p且非q；④非p或q中，真命题是②③．【解答】解：已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y，是真命题；命题q：若x＜y，则x2＜y2是假命题；故：①p且q是假命题；②p或q是真命题；③p且非q是真命题；④非p或q 是假命题，故选：②③．4．（5分）函数的最小正周期是π．【解答】解：由题意可得：y=sin2x+cos2x=2（）=2sin（2x+）∴T==π故答案为：π5．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y﹣2=0平行”的充分不必要条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）【解答】解：当a=3时，直线可化为3x+2y+1=0和3x+2y﹣2=0，显然平行；若直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y﹣2=0平行，则a（a﹣1）﹣2×3=0，且3×1﹣a（﹣2）≠0，解之可得a=3或a=﹣2，故直线平行推不出a=3，故前者是后者的充分不必要条件．故答案为：充分不必要6．（5分）设椭圆的短轴长为，焦距为2，两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为6．【解答】解：椭圆的短轴长为，焦距为2，可得b=，c=1，a==，椭圆的短轴长为，焦距为2，两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为4a==6．故答案为：6．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=S9，则S12=1．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S4=S9，得a5+a6+a7+a8+a9=0，∴a7=0，又a1=1，∴d=，∴S12=12×=1．故答案为：1．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：29．（5分）双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．【解答】解：由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．∵焦距为16，一条渐近线方程为，∴2c=16，，又c2=a2+b2，联立解得a=6，b=．所求的双曲线方程为：．故答案为：．10．（5分）设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：11．（5分）已知向量，，则=2．【解答】解：∵向量，∴||=，，∴．∵，∴，即10+2×5，即，则==，故答案为：2；12．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为6．【解答】解：设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，故+=1，所以x2+x+（3﹣）=+x+3=+2，又﹣2≤x≤2，所以当x=2时，+2取得最大值为6，即•的最大值为6，故答案为：6．13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是①②③（填序号）①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M∥平面AB1C．【解答】解：∵线段A1M所在平面AD1A1与B1C所在平面BCC1B1互相平行，且直线A1M与B1C不平行，∴线段A1M与B1C所在直线为异面直线，故①正确；设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B1（2，2，2），M（0，0，1），D1（0，0，2），∴，，，，∴=0﹣4+4=0，=4﹣4+0=0，∴，，∴BD1⊥AB1，BD1⊥AC，∴对角线BD1⊥平面AB1C，故②正确；设平面AMC的法向量为=（x1，y1，z1），则，，∴，∴=（1，1，2），设平面AB1C的法向量为=（x2，y2，z2），则，=0，∴，∴=（1，1，﹣1），∵=1+1﹣2=0，∴平面AMC⊥平面AB1C，故③正确；∵A1（2，0，2），M（0，0，1），∴，∵=﹣2+0+1=﹣1≠0，∴直线A1M与平面AB1C不平行，故④不正确．故答案为：①②③．14．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1在[1，2]上的最小值为t，若t≤1恒成立，则实数a的取值范围是a≤1．【解答】解：a=0，可得f（x）=﹣x﹣1在[1，2]上的最小值t=﹣3＜1成立；a＜0，函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1在[1，2]上单调递减，t=f（2）=6a﹣3＜1成立；a＞0，当x∈[1，2]时，f（x）=ax2﹣x+2a﹣1=a（x﹣）2+2a﹣﹣1，对称轴为x=，当0＜＜1，即a＞时，f（x）在[1，2]上为增函数，t=f（1）=3a﹣2≤1，∴a≤1，∴＜a≤1；当1≤≤2，即≤a≤时，t=f（）=2a﹣﹣1≤1，符合题意；当＞2，即0＜a＜时，f（x）在[1，2]上为减函数，t=f（2）=6a﹣3≤1，∴a≤，∴0＜a＜．综上可得a≤1．故答案为：a≤1．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题p：+=1表示双曲线，命题q：+=1表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题p为真命题，则（m﹣1）（m﹣4）＜0，∴1＜m＜4．∴实数m的取值范围是（1，4）．（2）命题q为真命题，则，∴﹣2＜m＜2．∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．（3）∵命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，∴命题p与q一真一假．①若p真q假，则，得2≤m＜4；②p假q真，则，得﹣2＜m≤1．综上可知，m的取值范围是（﹣2，1]∪[2，4）．16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1．【解答】证明：（1）取AB中点D，连接DE，DF，∵D、F分别为AB、BC的中点，∴DF∥AC，且DF=AC，∵E为A1C1中点，∴EC1∥AC，且EC1=AC，∴DF∥EC1，且DF=EC1，∴DFC1E为平行四边形，∴C1F∥ED，又∵ED⊂面ABE，C1F⊄面ABE，∴C1F∥面ABE；（2）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴CC1⊥面ABC，∵AB⊂面ABC，∴AB⊥CC1，又∵AB⊥BC，BC，CC1⊂面B1BCC1，BC∩CC1=C，∴AB⊥面B1BCC1，∵AB⊂面ABE，∴面ABE⊥面B1BCC1．17．（15分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．【解答】证明：（1）由题意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC（2）由（1）知OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积为S=×sin120°==，△ABM=×=，V M﹣ABD=V D﹣MAB，又AB=AD=6，BD=3所以S△ABD•d=×3，d=．18．（15分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，离心率e=．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点A，B，以线段AB为直径作圆M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x﹣y+1=0截得的线段长．【解答】解：（1）设椭圆C：+=1（a＞b＞0），由题意可得2b=4，e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=2，则椭圆C的标准方程为+=1．（2）点M为线段AB的中点，且位于y轴正半轴，又圆M与x轴相切，故M的坐标为（0，t），不妨设点B位于第一象限，因为MA=MB=t，所以B（t，t）代入椭圆方程，可得+=1，因为t＞0，解得t=，所以圆M的圆心为（0，），半径为，其方程为x2+（y﹣）2=3，因为圆心（0，）到直线x﹣y+1=0的距离d==1，故圆M被直线x﹣y+1=0截得的线段长为2=2=2．19．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，且经过点（2，﹣3）．若点P在椭圆上，且在x轴上方，•=0．（1）求椭圆C的方程；（2）①求△PF1F2的内切圆M的方程；②若直线l过△PF1F2的内切圆圆心M，交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M 对称，求直线l的方程．【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，2c=4，c=2，则a2=b2+4，将点（2，﹣3）代入椭圆方程：．解得：a2=16，b2=12，则椭圆C的方程为：．…（5分）（2）①由（1）可知：c=2，F1（﹣2，0），由•=0，∴PF1⊥F1F2，设点P（﹣2，y P）（y P＞0），代入椭圆方程得，从而y P=3，即P（﹣2，3），…（7分）则在Rt△PF1F2中，丨PF1丨=3，丨F1F2丨=4，丨PF2丨=5，设内切圆半径为r，圆心坐标为M（x M，y M），则r==1，x M=﹣2+1=﹣1，y M=1，即M（﹣1，1），故所求圆方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=1，…（10分）②设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知直线AB斜率k，存在且不等于0，故设直线l：y=k（x+1）+1，，整理得：（4k2+3）x2+8k（k+1）x+4（k+1）2﹣48=0，由A，B关于点M（﹣1，1）对称，∴=﹣•=﹣1，解得：k=，…（15分）所以，直线l的方程为：y﹣1=（x+1），即3x﹣4y+7﹣0．…（16分）20．（16分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=+，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设c n=2n（﹣λ），若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知=a1a7，设等差数列{a n}的公差为d，则=a1（a1+6d），a1d=2d2，∵d≠0∴a1=2d．…（1分）又∵a2=3，∴a1+d=3，∴a1=2，d=1…（2分）∴a n=n+1．…（3分）（Ⅱ）∵b n=+=+=2+﹣．…（4分）∴S n=b1+b2+…+b n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+﹣）=2n+．…（6分）（III）c n=2n（﹣λ）=2n（﹣λ），使数列{c n}是单调递减数列，﹣c n=2n（﹣﹣λ）＜0对n∈N*都成立…（7分）则c n+1即﹣﹣λ＜0⇒λ＞…（8分）设f（n）=﹣，f（n+1）﹣f（n）=﹣﹣+=+﹣=2++1+﹣3﹣=…（9分）∴f（1）＜f（2）=f（3）＞f（4）＞f（5）＞…当n=2或n=3时，f（n）max=，∴=所以λ＞．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河北邢台一中1415学年度高二上学期期中——数学(理)数

河北邢台一中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学理试题2、已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A.π4 B ．1－π4 C.14 D.π33、已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则 A. B.C. D.4、阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A ．2550，2500B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，25505．已知椭圆 (a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是A ．B ．C ．D ．6、已知抛物线的焦点为F ，直线与交于A,B 两点，则 ( ) A. B. C. D.7、与圆012812222=+-+=+x y x y x 及都外切的圆的圆心在（）A. 一个椭圆上B.双曲线的一支上C. 一条抛物线上D.一个圆上8、有以下命题：①如果向量a ，b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a ，b 关系是不共线；②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C 一定共面；③已知向量a ，b ，c 是空间的一个基底，则向量a +b ，a -b ，c 也是空间的一个基底，其中正确的命题是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9、已知抛物线的弦AB 中点的横坐标为2，则的最大值为（）A.1B. 3C.6D.1210、过点的直线与双曲线交于点A,B 设直线的斜率为，弦AB 的中点为M, OM 的斜率为（O 为坐标原点），则（） A .B. C. D.1611、已知双曲线()22221x y a a b-=＞0,b ＞0的右焦点为F （2，0），设A,B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，若直线AB 斜率为，则双曲线离心率为（） A. B.2 C. D.412、设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（）A. B. C. D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13、.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 14、在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为_____．15、已知直线交抛物线于两点。

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2014-2015学年河北省邢台外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A．6，16，26，36，46，56 B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39 D．5，14，23，32，41，502．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．720 B．120 C．24 D．﹣1203．（5分）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．两次都不中B．至多有一次中靶C．两次都中靶D．只有一次中靶5．（5分）已知a，b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）下面程序执行后输出的结果是（）A．1，2，3 B．2，3，1 C．3，2，1 D．2，3，27．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞08．（5分）二进制数111011001001（2）对应的十进制数是（）A．3901 B．3902 C．3785 D．39049．（5分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p ∨q”，“￢p”中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，512．（5分）若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程x2+bx+c=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．14．（5分）命题“a＞b则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有个．15．（5分）下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A，B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件．其中错误的是．16．（5分）设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，则实数c的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（12分）已知p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．22．（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名，求体重为67kg 的学生被抽取的概率．2014-2015学年河北省邢台外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A．6，16，26，36，46，56 B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39 D．5，14，23，32，41，50【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：A．2．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．720 B．120 C．24 D．﹣120【解答】解：执行程序框图，有k=1，s=1满足条件k≤5，k=2，s=2满足条件k≤5，k=3，s=6满足条件k≤5，k=4，s=24满足条件k≤5，k=5，s=120满足条件k≤5，k=6，s=720不满足条件k≤5，输出s的值为720．故选：A．3．（5分）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为×5=．故选：B．4．（5分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．两次都不中B．至多有一次中靶C．两次都中靶D．只有一次中靶【解答】解：“至少有一次中靶”的对立事件为：一次中靶一次不中靶或两次都中靶．故选：A．5．（5分）已知a，b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：a＞b但a，b若不是正数，则lga，lgb没有意义，若lga＞lgb，则根据对数函数y=lgx在定义域内单调递增可知a＞b＞0，∴a＞b是lga＞lgb的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）下面程序执行后输出的结果是（）A．1，2，3 B．2，3，1 C．3，2，1 D．2，3，2【解答】解：模拟程序的运行结果执行完前3行后：a=1，b=2，c=3，执行完第4行后：a=2，执行完第5行后：b=3执行完第6行后：c=2执行完第7行后：a=2，b=3，c=2故输出结果为2，3，2．故选：D．7．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．8．（5分）二进制数111011001001（2）对应的十进制数是（）A．3901 B．3902 C．3785 D．3904【解答】解：二进制数111011001001对应的十进制数是：（2）1×20+1×23+1×26+1×27+1×29+1×210+1×211=3785．故选：C．9．（5分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p ∨q”，“￢p”中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由集合之间的关系得：命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，命题p是假命题，故选：A．10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，构成一个以原点为中心且4条边分别与坐标轴平行的正方形构成的区域，满足的x、y构成以原点为圆心，以为半径的圆面．故所求事件的概率等于=，故选：A．11．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选：A．12．（5分）若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程x2+bx+c=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从四个数字中取两个数字作为b，c共有A42种结果，满足条件的事件是使得分成有实根，即b2﹣4c≥0，当b=2时，a没有合适的选择，当b=4时，a=2，当b=6时，a=2，4，8当b=8时，a=2，4，6一共有1+3+3=7种结果，∴要求的概率是P=故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．【解答】解：盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率为=，故答案为：．14．（5分）命题“a＞b则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有2个．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为假若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故答案为：2．15．（5分）下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A，B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件．其中错误的是②③④．【解答】解：对于①，有对立事件的定义，可知①正确；对于②，A、B不互斥时不成立；可知②不正确；对于③，事件A，B，C两两互斥，两两互斥，并不代表A∪B∪C是必然事件，可知③不正确；对于④，例如：设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P（A）=，P（B）=，满足P（A）+P（B）=1，但A、B不是对立事件．可知④不正确．故答案为：②③④．16．（5分）设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，则实数c的取值范围是．【解答】解：命题p：c2＜c为真时：解得0＜c＜1，命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0真时，则判别式△=16c2﹣4＜0，解得﹣＜c＜，则￢q：c≤﹣或c≥，由，解得，∴c的取值范围为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．【解答】解：（1）由题意可知；（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000﹣（173+177）﹣（100+150）=400名，则设应在第三车间级抽取m名工人，则．（3）由题意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，满足条件的（y，z）有（185，215），（186，214）…（215，185）第一个数字是连续的整数，有215﹣185+1=31个整数因此共有31组．设事件A：第三车间中女工比男工少，即y＜z，满足条件的（y，z）有（185，215），（186，214）…（199，201），共有199﹣185+1=15组．故．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．【解答】解：（1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，因此，P（A）=．（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41•C21=8种情况，根据古典概型的计算，有P（B）=．20．（12分）已知p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：因为p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），p是q的充分不必要条件，所以，所以m≥2．当m=2时，p是q的充要条件，又m＞0所以实数m的取值范围：（2，+∞）．21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名，求体重为67kg 的学生被抽取的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：乙班的平均体重较重（2）众数为51 极差为71﹣40=31=（40+50+3×51+60+61+62+63+71）=56，S2=[（40﹣56）2+3×（51﹣56）2+（61﹣56）2+（62﹣56）2+（63﹣56）2+（71﹣56）2]=71.8（3）从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：（64，65），（64，67），（64，72），（65，67），（65，72），（67，72）设A表示随机事件“抽取体重为67kg的同学”则A中的基本事件有3个：（64，67），（65，67），（67，72）∴概率为P（A）=。