配方法解一元二次方程公开课(课堂PPT)
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《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
2.用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)
一、复习回顾，引入新课
3、用估算法求方程 x2 4x 2 0 的
解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能 利用这种方法求出其精确解吗？
这种方法繁琐，运算量大，不能求 出精确解。
二、自主探究，合作交流
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2 5 （2） 2x2 3 5
x1 5，x2 5
x1 1，x2 1
四、练习提高，巩固新知
解下列方程：
(1)x2 -10x + 25 = 7； (2)x2 -14x = 8; (3)x2 + 3x = 1; (4)x2 + 2x + 2 = 8x
五、合作探究，知识沉淀 如图，在一块长35m、宽26m的矩形耕地
面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 （两条道路各与矩形的一条边平行），剩余 部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2，道路的宽应为多少？
三、合作探究，发现规律
上面等式的左边常数项和一次项系 数有什关系？对于形如 x2 ax 的式子 如何配成完全平方式？
左边填的是“一次项系数一半的
平方”，右边填的是“一次项系数 绝对值的一半”
三、合作探究，发现规律
解方程：（找小组代表板书） （1）x2+8x-9=0 （2）x2+12x-15=0
八、布置作业，课后促学
必做题：课本37页 习题2.3 第1题． 选做题：课本57页 复习题 第15题．
教师寄语：
严谨性之于数学家,犹 如道德之于人.
谢谢同学们！
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程（1）
一、复习回顾，引入新课
1、如果一个数的平方等于4，则这个数 是 2或-2 ，若一个数的平方等于7，则 这个数是 7或- 7 。一个正数有几个平 方根，它们具有怎样的关系？
一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
配方法解一元二次方程ppt
（4）直接开平方
※ 高难题目挑战 用配方法解下面的方程
x2 - 2x+k=0 解：
x2 - 2x = - k x2-2x+1= -k+1 （x-1）2 =1-k
当1 k 0，即k 1
x 1 1 k
当1-k =0 ，即k=1
x-1=0
1 k 0，即k 1 当
二、规律探究：找一找所填数字与一次项系数的关系
完全平方公式
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）x2+8x+（ ( 2 ) x2-10x+(
42
） )
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2-2ab+b2 =（a-b）2 分析：8x=2ab 8x=2xb
52
b=4
总结规律： 配方时，等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
三、用配方法解下列方程 例1、 X2= 6− 5X
X1=1 或X 2=−6
※知识框架图
1、配方法定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法就叫配方法 2、配方法的规律：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 3、配方法步骤： （1）化成一般式ax2+bx+c=0(a≠0) （2）二次项系数化为“1”，并把常数项移到右边 （3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方
配方法解一元二次方程
九年级数学（人教版）
伊智教育 小芸老师
一、配方法新授
x2+6x+9=2
（x+3）2=2
x2+ 6x - 16=0 x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 （x+3）2=25 x+3=±5
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
配方法解一元二次方程(第二课时)公开课教学课件
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
=
分层作业
必做题
选做题
用配方法解下列方程.
1. − − = ;
3. + − = ;
2. + − = ;
4. + + = − .
根据题意，列出方程：
10 = 15 − 5 2 .
即 2 − 3 = −2.
解得
1 = 2, 2 = 1.
答: 在1时, 小球达到10; 至最高点
后下落, 在2时, 其高度又为10.
3
− 3 +
2
2
3
−
2
2
3
= −2 +
2
2
1
= .
4
3
1
− =± .
2
2
3 1
∴= ± .
2 2
2
.
课堂小结
如果能转化为前2个方程的形式,则问题即可解决.
合作探究 学习新知
例2 解方程 + − = .
解: 3 2 + 8 − 3 = 0.
8
+ − 1 = 0.
3
2
1.化1:把二次项系数化为1;
8
+ = 1.
3
2
8
4
4
2
+ +
=1+
3
3
3
2
4
+
3
2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学以致用 深化理解
1、用配方法解方程 2 2 − 5 + 2 = 0
7.定解:写出原方程的解.
=
分层作业
必做题
选做题
用配方法解下列方程.
1. − − = ;
3. + − = ;
2. + − = ;
4. + + = − .
根据题意，列出方程：
10 = 15 − 5 2 .
即 2 − 3 = −2.
解得
1 = 2, 2 = 1.
答: 在1时, 小球达到10; 至最高点
后下落, 在2时, 其高度又为10.
3
− 3 +
2
2
3
−
2
2
3
= −2 +
2
2
1
= .
4
3
1
− =± .
2
2
3 1
∴= ± .
2 2
2
.
课堂小结
如果能转化为前2个方程的形式,则问题即可解决.
合作探究 学习新知
例2 解方程 + − = .
解: 3 2 + 8 − 3 = 0.
8
+ − 1 = 0.
3
2
1.化1:把二次项系数化为1;
8
+ = 1.
3
2
8
4
4
2
+ +
=1+
3
3
3
2
4
+
3
2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学以致用 深化理解
1、用配方法解方程 2 2 − 5 + 2 = 0
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
青岛版九上配方法(2)《一元二次方程的解法》PPT课件
回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=4
独立 作业
2. 解下列方程:
你还认识“老朋友” 吗
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(2)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
x2 5
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
解这个方程,得 x1 ＝1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
挑战 自我
知识的升华
x2 +12x+ 25 = 0; x2 +4x =1 0; x 2 –6x =11; x2 –2x-4 = 0.
2. 解下列方程:
(1). (2). (3). (4).
你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？
x a b
独立作业
知识的升华
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部 分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
配方法解一元二次方程PPT教学课件
B
A.1 B.2 C.3 D.4
有意义
中 ()
➢ 课前热身
5.
将分式x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
B(
)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式x2 3x
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
157x=503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
=
15 50x 40x 7x 3 6x2
2
4=06xx22
50x 15 7x 3
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
用配方法解一元二次方程PPT课件
5
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x34 1. y2-5y-1=0 . x11 x2 72. y2-3y= 3
3. x2-4x+3=0
2020年10月2日
4. x2-4x+5=0 6
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x24x5
2
x2 4x454
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
26
26
x 1 2020年1习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
用配方法 解一元二次方程
2020年10月2日
1
简记歌诀：
右化零 两因式
左分解 各求解
2020年10月2日
2
探索规律： 1. x2-2x+ =( )2 2. x2+4x+ =( )2
【人教版】九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》ppt课件
一般的解题步骤
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系 数一半的平方; 形如: (x+a)2=b
3.解一元一次方程; x a b 4.写出原方程的解. x a b
我们通过配成完全平方式的方 法,得到了一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方法.
复习回忆
直接开平方法解一元二次 方程的步骤怎样？
你能解这个方程吗？
1. x2+12x+36=5 2. x2+12x-15=0
上例解法中,为什么在方程
x2+12x=15
两边加36?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形 式来解一元二次方程的方法,
叫做 配方法
做一做
如:x2+12x+ 62 =(x+ 6 )2; x2-x+ 42 =(x+ 4 )2.
配方时, 等式两边同时加上 的是一次项系数一半的平方
做一做
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
例1 解下列方程
（1）x2 8x 1 0 （2）3x2 6x 4 0
(3)2x2 3x 1
练习：1、用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2、用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零. 3、用配方法说明：代数式x2+8x+17
的值总大于0.
《用配方法解一元二次方程》PPT课件 (共17张PPT)
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
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根的定义,可解得 x1 a,x2a这种解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
目标测试
一、用配方法解下列方程： （1）x²+2x-8＝0 （2）2x²-5x=3
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边
二次项系数化为1
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程x2=-1/3
方
法 ➢ x1=49/18, x2=41/18
2
若能把原方程变为(x+h)2＝k的 形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
你能解这个方程吗？
x²+6x+4=0
当k<0时，原方程无解
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式
完全平方式公式在解一元二次方程中的使用
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+3)2 观察你所填
(2) x2 8x4 2 =(x+4)2 的常数与一
(3) x2 4x 2 2 =(x- 2)2 次项系数之
配方法
怀远县管庄初级中学
• 解方程（复习）
直
① 9x2＝9
➢ x1=1, x2=-1
接
② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
➢ x1=-2, x2=-8 ➢ x1=1, x2=-1 ➢ x1=-3, x2=5/3
（3）x2 -3x-4=0
(4)x2 px(
p 2
)
2
=(
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
x x2
+2
p 2
x+
(
p 2
)
2
=(
+
p 2
)2
x26x40
移项
x26x4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x35或x35 x135,x235
二次方程的方法,
叫做配方法.
共同探索
例1.解方程： 3x2-8x-3=0
注 意 二 次 项 系 数
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （3）x²+ 4x + 9＝2x + 11 （4） 2 x2 -x-3=0
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
目标测试
一、用配方法解下列方程： （1）x²+2x-8＝0 （2）2x²-5x=3
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边
二次项系数化为1
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程x2=-1/3
方
法 ➢ x1=49/18, x2=41/18
2
若能把原方程变为(x+h)2＝k的 形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
你能解这个方程吗？
x²+6x+4=0
当k<0时，原方程无解
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式
完全平方式公式在解一元二次方程中的使用
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+3)2 观察你所填
(2) x2 8x4 2 =(x+4)2 的常数与一
(3) x2 4x 2 2 =(x- 2)2 次项系数之
配方法
怀远县管庄初级中学
• 解方程（复习）
直
① 9x2＝9
➢ x1=1, x2=-1
接
② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
➢ x1=-2, x2=-8 ➢ x1=1, x2=-1 ➢ x1=-3, x2=5/3
（3）x2 -3x-4=0
(4)x2 px(
p 2
)
2
=(
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
x x2
+2
p 2
x+
(
p 2
)
2
=(
+
p 2
)2
x26x40
移项
x26x4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x35或x35 x135,x235
二次方程的方法,
叫做配方法.
共同探索
例1.解方程： 3x2-8x-3=0
注 意 二 次 项 系 数
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （3）x²+ 4x + 9＝2x + 11 （4） 2 x2 -x-3=0