配方法解一元二次方程公开课(课堂PPT)

用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边
二次项系数化为1
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方
开 平
➢ x1=-3, x2=-1/3
方
法 ➢ x1=49/18, x2=41/18
2
若能把原方程变为(x+h)2＝k的 形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
你能解这个方程吗？
x²+6x+4=0
当k<0时，原方程无解
(4)x2 px(
p 2
)
2
=(
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
x x2
+2
p 2
Hale Waihona Puke Baidu
x+
(
p 2
)
2
=(
+
p 2
)2
x26x40
移项
x26x4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式
完全平方式公式在解一元二次方程中的使用
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+3)2 观察你所填
(2) x2 8x4 2 =(x+4)2 的常数与一
(3) x2 4x 2 2 =(x- 2)2 次项系数之
（3）x2 -3x-4=0
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x35或x35 x135,x235
二次方程的方法,
叫做配方法.
共同探索
例1.解方程： 3x2-8x-3=0
注 意 二 次 项 系 数
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （3）x²+ 4x + 9＝2x + 11 （4） 2 x2 -x-3=0
配方法
怀远县管庄初级中学
• 解方程（复习）
直
① 9x2＝9
➢ x1=1, x2=-1
接
② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
➢ x1=-2, x2=-8 ➢ x1=1, x2=-1 ➢ x1=-3, x2=5/3
根的定义,可解得 x1 a,x2a这种解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
目标测试
一、用配方法解下列方程： （1）x²+2x-8＝0 （2）2x²-5x=3