多层数据
多层统计分析模型
多层统计分析模型多层统计分析模型是一种应用于复杂数据结构的统计分析方法，它可以通过考虑随机效应和固定效应来揭示多层次数据的内在关系。
该模型可以分析横跨多个层次的数据集，例如学生嵌套在班级中，而班级又嵌套在学校中的情况。
1.确定层次结构：首先要明确数据的层次结构，即哪些因素存在于哪个层次。
例如，研究教育成绩时，学生在班级中，班级在学校中，学校在区域中，可以将学生、班级、学校和区域看作是不同的层次。
2.模型公式：在多层统计分析模型中，需要考虑到随机效应和固定效应。
一般来说，随机效应是指在不同层次之间变化的因素，固定效应是指在特定层次内不变的因素。
根据具体的研究问题，可以建立包含随机效应和固定效应的模型公式。
3.参数估计：通过最大似然估计或贝叶斯方法等统计学方法，估计模型中的参数。
这些参数可以表示不同层次之间的变异以及不同层次内的变异。
4. 模型拟合度检验：通过比较实际数据和模型预测值，进行拟合度检验。
常用的检验方法包括道夫曼-Wald统计量等。
-可以考虑到数据的多层结构，从而更准确地分析和解释数据。
-可以推广结果到不同的层次，提高模型的泛化能力。
然而，多层统计分析模型也存在一些局限性：-对于数据较少的层次，参数估计可能不准确。
-模型拟合度检验存在挑战，尤其是对于复杂的多层模型。
-选择适当的模型结构需要对数据的层次结构有较好的理解。
总之，多层统计分析模型是一种适用于复杂数据结构的统计分析方法。
它通过考虑随机效应和固定效应，揭示多层次数据的内在关系。
通过将数据分层，我们可以更好地理解不同层次因素对总体变异的贡献，进而提供更准确的结果和推断。
js 生成多层级对象数据的方法
JS生成多层级对象数据的方法随着前端开发的发展，对于数据的处理越来越复杂。
在实际项目中，我们经常会遇到需要生成多层级对象数据的情况，比如树形菜单、组织架构图等。
本文将介绍一些在JS中生成多层级对象数据的方法，希望能够帮助大家更好地应对这类需求。
一、使用递归实现多层级对象数据的生成递归是解决多层级对象数据生成的常见方法。
我们可以通过递归的方式不断向对象中添加子对象，从而构建出多层级对象数据。
```javascriptfunction generateData(level) {if (level === 0) {return null;}return {name: 'node' + level,children: [generateData(level - 1)]};}const data = generateData(3);console.log(JSON.stringify(data, null, 2));```上面的例子中，我们定义了一个generateData函数，该函数接收一个level参数，表示生成的对象层级。
在函数内部，我们通过递归的方式向对象中添加子对象，直到达到指定的层级。
二、使用栈实现多层级对象数据的生成除了递归，我们还可以使用栈来实现多层级对象数据的生成。
通过维护一个栈，我们可以按照深度优先的顺序构建多层级对象数据。
```javascriptfunction generateData(level) {const stack = [];const root = { name: 'node0', children: [] };let current = root;for (let i = 1; i < level; i++) {const node = { name: 'node' + i, children: [] };current.children.push(node);stack.push(current);current = node;}for (let i = level - 1; i > 0; i--) {current = stack.pop();}return root;}const data = generateData(3);console.log(JSON.stringify(data, null, 2));```在上面的例子中，我们通过维护一个栈stack来记录当前节点的父节点，然后按照深度优先的顺序构建多层级对象数据。
多层线性模型简介两水平模型
g
0j
00
u0 j
1 j g 10
u1 j
何谓多层线性模型?
多层线性模型又称为：
多水平分析（ Multilevel Analysis ） 混合模型（Mixed Models） 随机系数模型（Random Coefficient Models）
HLM的发展
快速发展与应用 HLM（Bryk，Randenbush，Seltzer＆ Congdon，1988）； Mlwin（Rabash，Prosser＆Goldstein， 1989）； VARCL（Longford，1988）； MPLUS（Muthen，1992）; SAS, SPSS
i ~N0,2
回归分析模型的假设
线性（Linearity） 误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上 具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌 套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一 个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有更大的相似性。
嵌套于背景（contextual）特征 的多层数据举例
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校 兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭 个体之间的观测嵌套于社区 个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
随机选取两个观测，同一组内的观测之间的相似性要 比不同组观测之间的相似性大；
如果回归模型不能解释所有的组间的差异（事实上传 统回归不可能做到这一点）,那么同一组内的观测之间 的误差可能相关；
多层线性模型简介
多层线性模型——零模型
第一层：
Yij 0 j eij
var(eij )
2
第二层：
0 j 00 u0 j
00 uoj eij
var(0 j ) 00
合并模型： Yij
多层线性模型——零模型
0 j指第j个二层单位Y的平均值
多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 （3）发展心理学领域 Eg:纵向研究、重复研究 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间 的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg:学生成绩（X） 学习动机（Y） 班级教师教学水平（W） （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
（2）求教师教学水平对β 0j和 β
1j
的回归方程
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
多层线性模型的解读：原理与应用
多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。
传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。
在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。
学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。
因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。
另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。
可以探索个体在发展趋势上的差异。
二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。
但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。
导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。
如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。
这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。
三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。
如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。
☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。
“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。
“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。
参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。
这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。
比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。
多层线性模型——原理与应用解读
三、多层线性模型的应用
第三步，将检验假设2关于组织层面调节变量对因变量直 接影响的跨层次效应，进一步验证截距项的存在是否可由 组织层面加以解释和预测。 截距项预测模式 Level-1： Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+ βcj(控制变量) +rij Level-2：β0j=γ00+γ01Wij+ γ02Gij+μ0j β1j=γ10+μ1j β2j=γ20+μ2j βcj=γc0+μcj
一、多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个体创造力（Y）
组织环境（W） （1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回 归 Yij 0 j 1 j X ij rij （2）求组织环境对 0 j 和 1 j 的回归方程 0 j 00 01Wj 0 j
三、多层线性模型的应用
具体检验步骤及多层线性模型构建如下： 第一步，检验跨层次效果是否存在。只有组内与组间的 变异成份显著，才能够进行下一步的截距与斜率项分析。 虚无模式 Level-1：Yij=β0j+rij，式中rij ~N(0，σ2) Level-2：β0j=γ00+μ0j，式中μ0j ~ N(0，τ00)
式中，γ11= Level-2的斜率（用来检验H3a） γ12= Level-2的斜率（用来检验H3b） γ21= Level-2的斜率（用来检验H3c ） γ22= Level-2的斜率（用来检验H3d）
多层数据处理的方法
多层数据处理的方法随着科技的不断发展，数据的规模不断增大，数据处理的需求也日益增长。
为了高效地处理大规模的数据，多层数据处理的方法应运而生。
多层数据处理是一种将数据处理过程分为多个层次的方法，每个层次都负责特定的数据处理任务。
本文将介绍多层数据处理的方法及其应用。
我们来介绍多层数据处理的基本原理。
多层数据处理方法通常包括三个层次：数据获取层、数据处理层和数据输出层。
数据获取层负责从各种数据源中获取原始数据，可以是传感器、数据库、文件等。
数据处理层对获取到的原始数据进行预处理、清洗和转换，以满足后续分析和应用的需求。
数据输出层将处理后的数据以适当的形式输出，可以是报表、图表、数据库等。
在数据获取层，常用的方法包括数据爬取、传感器采集和数据导入。
数据爬取是通过网络爬虫程序从互联网上抓取数据。
传感器采集是通过各种传感器设备对实时数据进行采集。
数据导入是将外部数据导入到数据处理系统中。
这些方法可以根据具体需求选择合适的工具和技术。
在数据处理层，常用的方法包括数据清洗、数据转换和数据分析。
数据清洗是对原始数据进行去重、去噪和纠错，以提高数据的质量和可用性。
数据转换是将原始数据转换为适合后续分析和应用的格式，可以是结构化数据、文本数据或图像数据等。
数据分析是对处理后的数据进行统计、建模和挖掘，以获取有价值的信息和知识。
在数据输出层，常用的方法包括数据可视化、数据存储和数据传输。
数据可视化是通过图表、图像和动画等方式将处理后的数据以直观的形式展示出来，帮助用户理解和分析数据。
数据存储是将处理后的数据保存到数据库、文件或云端存储中，以备后续查询和分析。
数据传输是将处理后的数据传输到其他系统或设备，以支持实时应用和决策。
多层数据处理的方法在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，多层数据处理可以用于风险管理、交易分析和客户关系管理等。
在医疗领域，多层数据处理可以用于疾病诊断、健康监测和药物研发等。
在物流领域，多层数据处理可以用于路径规划、货物跟踪和运输优化等。
多层线性模型学习报告
（1）明确研究问题 明确研究问题是任何研究的首要步骤。在多层线性模型中，有的研究者比较关注第一
2、纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间的观测 数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样， 就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
三、多层线性模型的形式 1、基本形式
上述方程是多层线性模型的基本形式。 第一个方程为第一层次方程，它是建立在个体基础上的，表现为第 j 个组织单位中的第 i 个个体的 Yij 是如何受组织内预测变量 Xij 的影响的。β0j 是截距项，表示的是初始值， 也可以理解为 j 组织内 Yij 的平均值。β1j 是斜率项，表示预测变量 Xij 每变化一个单位， Yij 平均变化多少。 第二、三个方程是第二层次方程，它是建立在组织基础上的，表现为不同组织的截距项 β0j，斜率项β1j 是否一致。γ00 和γ10 分别是β0j 和β1j 的平均值，也是第二层次方程 里面的固定效应，μ0j 和μ1j 分别是β0j 和β1j 的随机成分，也代表了第二层次组织之间 的变异。 第四个方程是一个把第二、三个方程嵌套在第一个方程后的结果。从这个结果我们也可 以看出方程的随机干扰项 μ0j+μ1jXij+rij 确实是不满足传统线性回归方程里面方差齐性 和随机干扰项相互独立的假设前提的。 每个层次随机干扰项的方差和协方差：
（4）完整模型
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27
library(Ecdat);data(Airline);library(nlme);dim(Airline)
> Airline[1:10,] airline year cost output pf lf 1 1 1 1140640 0.952757 106650 0.534487 2 1 2 1215690 0.986757 110307 0.532328 3 1 3 1309570 1.091980 110574 0.547736 4 1 4 1511530 1.175780 121974 0.540846 5 1 5 1676730 1.160170 196606 0.591167 6 1 6 1823740 1.173760 265609 0.575417 7 1 7 2022890 1.290510 263451 0.594495 8 1 8 2314760 1.390670 316411 0.597409
面板数据例: 向量
为固定效应 , 随机效应 两个误差是独立的. 特例: 无约束模型例: 约束模型例: 约束模型例:
多层模型（Hierachical Model）也称为纵向数据 （longitudinal data）模型，面板数据（panel data） 模型，多水平统计模型（multilevel statistical model），混合模型（mixed model）等等。这些名 字反映了该模型的应用、数据形式、模型的构造等 不同方面。多层模型中的不可观测的变量，也称为 隐变量（latent variable）；隐变量是相对于可观测 的显变量（manifest variable）而言的；因此，多层 模型亦称为隐变量模型（latent variable model）。 这些名字的命名者可能并不认为这些名字是完全的 同义词；这些模型研究者有不同的兴趣和着重点， 他们解决问题的工具和方法也不尽相同，而应用这 些模型所研究的对象和特点的差异也很大。
#可直接得到数据
reading <- read.table("/stat/R/examples/alda/data/reading_pp.txt", header=T, sep=",") #或者用已经下载的本地数据
先举一个较简单的两水平线性混合模型的例 子(Burchinal et al., 1997)。假定在一个试验中， 对一些儿童在两种条件（Ii=1或0）下认知能 力进行考察。令Yij代表第i个儿童在其发展的 第j个时间Tij时测量的认知能力。考虑下面的 （第一层）回归模型
Yij 0i 1iTij ij
多层数据/纵向数据/面板数据分析
吴喜之
多元面板或聚类数据(multivariate panel or cluster data) 为 , 为 , 为 , 为 , 为 , 为
. 。. 通常，X 和 Z 的第一列是常数， 包含的是 的是 。数据通常为
独立于
的子集。要估计
模型 , 为
也可以写成 . 单因变量时 .
数据： /stat/examples/alda
/stat/examples/alda
Reading数据: three waves of data for 89 African-American children. Each was 6 years old in 1986. Time of three waves: 1986,1988,1990 变量 id wave （1，2，3） agegrp 年龄群（6.5,8.5,10.5） age 确切年龄 piat: Peabody Individual Achievement Test score
多层模型不是一个新的东西，我们所 熟知的通常的最小二乘回归模型 （ordinary least squares regression model）以及更广泛的广义线性模型 （generalized linear model）、重复测 量（repeated measures）、空间数据 （spatial data）等都是多层模型的特 例或研究对象。
这就是线性模型, 只是在截距和斜率中有随机变量而已. 这就 是随机效应混合模型的名称来源 . 而对于每个 , 有 个观测值, 这就类似于重复观测或时间序列, 这就是纵向 数据分析的名称来源, 这里的 代表了第 名个体. 这种模型很 容易分解成若干个子模型(多层模型)的嵌套, 这就是多层数据 分析名称的来源 . 而面板数据也仅仅是这种一般模型在计量 经济学中的一些个例而已 . 当然还有非线性随机效应混合模 型. 从多层模型的角度, Bayes 模型也应属于此范畴, 这是题外 话.
28
假定模型z
等价于
z=lme(output ~ year+cost+pf+lf, data=Airline, random= ~ year+cost+pf+lf |airline, method="ML") summary(z)
29
随机效应的输出
30
固定效应的输出
31
假定模型b
等价于
b=lme(output ~ cost+year:cost, data=Airline, random= ~ year+cost+pf+lf |airline, method="ML") 32 summary(b)
names(z) fm4 <- lme(distance ~ age + Sex,data=z,random=~1|ID/Subject) #Subject嵌套在ID中 summary(fm4)
ntaining : airline : airline year : year cost : total cost, in $1,000 output: output, in revenue passenger miles, index number pf : fuel price lf : load factor, the average capacity utilization of the fleet
随机效应的输出
18
固定效应的输出
19
fm2 <- lme(distance ~ age + Sex, data = Orthodont, random = ~ 1) summary(fm2)
fm22 <- lme(distance ~ age + Sex, data = Orthodont, random = ~ 1|Subject) summary(fm22)
随机效应的输出
21
固定效应的输出
22
fm3 <- lme(distance ~ age + Sex, data = Orthodont, random = ~ age+Sex|Subject) summary(fm3)
随机效应的输出
24
固定效应的输出
嵌套模型
加人造变量ID的人造模型 z=data.frame(Orthodont,ID= rep(1:36,rep(3,36)))
library(nlme) data(Orthodont)#?Orthodont head(Orthodont)
library(nlme) data(Orthodont)#?Orthodont head(Orthodont) fm1 <- lme(distance ~ age, data = Orthodont) # random is ~ age summary(fm1) fm12 <- lme(distance ~ age, data = Orthodont, random=~age|Subject) summary(fm12)#和fm1等价
但有一点是肯定的，即多层模型在各个 领域中有着非常广泛的应用。多层模型 的思想并不复杂，但对它的研究由于无 法实施计算而没有深入进行。它之所以 在最近一二十年才倍受关注，主要是因 为计算机和统计计算方法的发展，使得 这些模型能够被实际用于统计推断；而 与之相辅相成的是，由于能够进行计算， 实际领域中对复杂的多层模型的应用也 不断增加，反过来也推动了多层模型及 其计算的发展。
随机效应的输出
33
固定效应的输出
34
假定模型a
等价于
a=lme(output ~ cost+year:cost, data=Airline, random= ~ year+cost+lf |airline, method="ML") 35 summary(a)
随机效应的输出
36
固定效应的输出
0i 00 01 I i 0i 1i 10 11 I i 1i
其中，我们又有了更多的回归系数和误差项。把 这两个模型写到一起，就有下面的统一的模型
Yij
00 10Tij 01I i 11 I i Tij 0i 1iTij ij
37
比较z和a、b模型
38
假定模型e
等价于
e=lme(output ~ cost+pf+lf, data=Airline, random= ~ year+cost+lf |airline, method="ML") summary(e)
39
随机和固定效应的输出
40
比较模型a和e
41
PPT： /~faculty/singer/
其中，第一个方括号的内容表示了非随机部分， 而第二个方括号表示包含了不可观测的随机效应 的随机部分。这种回归在没有一些事先假定之下 不容易解。如果假定
我们则可以得到Yij的分布形式及似然函数