数列的函数特性ppt课件

an ≥ an+1 或 an ≤ an+1
是分别找出数列最大项和最
小项的常用方法。
45678
n
它在{1,2,3,4}上是递增的,{5,6,7,8}上是递减的.
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求数列的最大（小）项
已知数列{an}的通项公式为 an＝(n＋1)1110n(n∈N＋)，试 问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项；若没有，说明 理由．
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1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，12，13，14，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－12，－14，－18，…
800.0 600.0 400.0 200.0
0.0
2367.3
1154.4 696.0 381.4 19.431.042.545.9147.5
1952 1957 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年)
中国进出口贸易总额的变化
6
实例分析
数列（1）3,4,5,6,7,8,9的图像 an
2 3 4 n1 解:(1) 设an=3-n,那么
an1 3 (n 1) 2 n an1 an (2 n) (3 n) 1 所以,an1 an ,因此这个数列是递减数列.
15
（2）设 b n ,那么 n 1 n 1 n 1
bn1 (n 1) 1 n 2
bn1
bn
n 1 n2
n n 1
1 (n 1)(n 2)
0
所以,bn1 bn ,因此这个数列是递增数列.
16
某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0 用表格来表示
n
12 3
4
5
6
78
an
作图
an
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
7 12
123
15 16 15 12
70
an-1≤an
an-1≥an
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数列{an}的通项公式如下，请写出数列前4项，判断数列 {an}的增减性
an n2 10n 8
数列的单调性
①递增数列：对任意的n，都有an+1＞ an； ②递减数列：对任意的n，都有an+1＜ an； ③常数数列：对任意的n，都有an+1= an；
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例3：判断下列无穷数列的增减性.
(1)2,1, 0, 1,...,3 n,... (2) 1 , 2 , 3 ,..., n ,...
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方法二：假设数列{an}中有最大项，并设第 k 项为最大项，
则
ak≥ak－1 ak≥ak＋1
对任意的 k∈N＋且 k≥2 都成立．
即k＋11110k≥k1110k－1
，
k＋11110k≥k＋21110k＋1
∴k11＋10k1＋≥11110≥kk＋2
，解得 9≤k≤10.
又 k∈N＋，∴数列{an }中存在的最大项是第 9 项和第 10 项． 且 a9＝a10＝1101190.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 12 3 4 56 7
n
7
实例分析
数列（5）1, 1 , 1 , 1 ,... 的图像 357
an
1
1 3
0
1
2
3
4
n
8
实例分析
数列(6) 1100,1100,1100,…,1100的图像 an
1100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
9
实例分析中数列（1），(5)，（6）的函数图像各有什么特点？
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例1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ 哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪 些是常数列？
（1）1, 0.84, 0.842, 0.843，… ； （2）2, 4, 6, 8, 10，…； （3）7， 7， 7, 7, 7，…； （4）1/3，1/9，1/27，1/81，…； （5）0,10,20,30，…，1000； （6）0，-1,2，-3,4，-5，…； （7）0，0, 0，0, 0；
数列的表示方法有哪些？
4
实例分析
我国1952—1994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数： 19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3 此数列也可用图直观表示如下:
5
(亿美元)
2600.0 2400.0 2200.0 2000.0 1800.0 1600.0 1400.0 1200.0 1000.0
a9 n
8
an
7
6
5
4
1
3
2
Biblioteka Baidu
1
1
3
0
0 12 3 4 56 7
n
0
1
2
3
4
an
1100
n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数列（1）的函数图像上升 数列(5) 的函数图像下降
是不是所有的数 列都有增减性？
数列（6）的函数图像值不变化
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例4：作出数列的 减性.
1 , 1 , 1 , 1 ,..., ( 1)n的,..图. 像，并分析数列的增
2 4 8 16
2
1
2 1
4
1
3
5
2
4
1
4
1
2
解:观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴
上下摆动,所以它既不是递增的，也不是递减的，称摆动数列
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抽象概括
递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一 项，那么这个数列就叫做递增数列. 递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一 项，那么这个数列就叫做递减数列. 常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列. 摆动数列：如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列．
数列的函数特性
1
回顾：
数列定义 数列通项公式 数列与通项公式关系
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（1）找出3，5，7，9，…的通项公式
（2）数列的通项公式是 an n2 n 50 ，则-8是
该数列的（ ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
3
数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的 有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从 小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值 就构成一个数列．
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[策略点睛]
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[规范作答] 方法一：因为 an＋1－an ＝(n＋2)1110n＋1－(n＋1)1110n ＝1110n·9－11n， 当 n＜9 时，an＋1－an＞0，即 an＋1＞an； 当 n＝9 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n＞9 时，an＋1－an＜0，即 an＋1＜an； 所以 a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…， 所以数列中有最大项，最大项为第 9、10 项， 即 a9＝a10＝1101190.